SISTEMAS NUMERICOS

Los sistemas de numeracin son conjuntos de dgitos usados para representar cantidades, as se tienen los sistemas de numeracin decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, entre otros. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (nmero de dgitos diferentes: diez, dos, ocho, diecisis respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base y resulta ms complicado su manejo tanto con nmeros, as como en las operaciones bsicas.

Los sistemas de numeracin que poseen una base tienen la caracterstica de cumplir con la notacin posicional, es decir, la posicin de cada nmero le da un valor o peso.

Ejemplos:

El nmero 135(10) es un nmero vlido en el sistema decimal, pero el nmero 12A(10) no lo es, ya que utiliza un smbolo A no vlido en el sistema decimal. El nmero 35(8) es un nmero vlido en el sistema octal, pero el nmero 39(8) no lo es, ya que el smbolo 9 no es un smbolo vlido en el sistema octal. El nmero F1E4(16) es un nmero vlido en el sistema hexadecimal, pero el nmero FKE4(16) no lo es, ya que el smbolo K no es un smbolo vlido en el sistema hexadecimal

SISTEMA DECIMAL:

El sistema de numeracin decimal es el ms usado, tiene como base el nmero 10, o sea que posee 10 dgitos (o simbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeracin decimal fue desarrollado por los hindes, posteriormente lo introducen los rabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeracin decimal o arbigo. Si se aplica la notacin posicional

SISTEMA BINARIO:

El sistema binario, en matemticas e informtica, es un sistema de numeracin en el que los nmeros se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en los ordenadores, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeracin natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).Un nmero binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dgitos binarios), que a su vez pueden ser representados por cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente exclusivos. Las secuencias siguientes de smbolos podran ser interpretadas todas como el mismo valor binario numrico:1 0 1 0 0 1 1 0 1 0| - | - - | | - | -x o x o o x x o x oy n y n n y y n y n

El valor numrico representado en cada caso depende del valor asignado a cada smbolo. En un ordenador, los valores numricos pueden ser representados por dos voltajes diferentes y tambin se pueden usar polaridades magnticas sobre un disco magntico. Un "positivo", "s", o "sobre el estado" no es necesariamente el equivalente al valor numrico de uno; esto depende de la arquitectura usada.De acuerdo con la representacin acostumbrada de cifras que usan nmeros rabes, los nmeros binarios comnmente son escritos usando los smbolos 0 y 1. Cuando son escritos, los nmeros binarios son a menudo subindicados, prefijados o sufijados para indicar su base, o la raz. Las notaciones siguientes son equivalentes: 100101 binario (declaracin explcita de formato) 100101b (un sufijo que indica formato binario) 100101B (un sufijo que indica formato binario) bin 100101 (un prefijo que indica formato binario) 1001012 (un subndice que indica base 2 (binaria) notacin) %100101 (un prefijo que indica formato binario) 0b100101 (un prefijo que indica formato binario, comn en lenguajes de programacin)Conversin entre binario y decimalDecimal a binarioSe divide el nmero del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y as sucesivamente. Ordenados los restos, del ltimo al primero, este ser el nmero binario que buscamos.Ejemplo

Transformar el nmero decimal 131 en binario. El mtodo es muy simple:131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 165 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 132 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 016 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 08 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0

4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 02 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 01 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1

[] Ordenamos los restos, del ltimo al primero: 10000011En sistema binario, 131 se escribe 10000011Ejemplo

Transformar el nmero decimal 100 en binario.

Otra forma de conversin consiste en un mtodo parecido a la factorizacin en nmeros primos. Es relativamente fcil dividir cualquier nmero entre 2. Este mtodo consiste tambin en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el nmero es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Despus slo nos queda tomar el ltimo resultado de la columna izquierda (que siempre ser 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dgitos de abajo a arriba.

Ejemplo100|0 50|0 25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2 12|0 6|0 3|1 1|1 --> (100)10 = (1100100)2