ELS SISTEMES DE REPRESENTACIÓDibuixar cossos i figures tridimensionals sobre un pla de manera objectiva

Els cossos, formes i figures tridimensionals poden dibuixar-se de manera totalment objectiva a través d’uns procediments gràfics que anomenem sistemes de representació.

SISTEMES DE REPRESENTACIÓ

SISTEMA ACOTAT SISTEMA DIÈDRIC SISTEMA AXONOMÈTRIC SISTEMA CÒNIC

Es fa servir per a dibuixar plànols

topogràfics…

Es fa servir per a dibuixar les vistes

planes principals de qualsevol figura

geomètrica, peces mecàniques, elements de

construcció, objectes de disseny,

arquitectura…

Es fa servir per a dibuixar vistes de peces,

construccions i figures completes en perspectiva axonomètrica: isometries, perspectiva militar, perspectiva

cavallera…

Es fa servir per a dibuixar vistes

d’espais i objectes en perspectiva

cònica:cònica central ,cònica oblícua.

El procediment que es fa servir per a poder dibuixar de manera totalment fidel els objectes tridimensionals sobre un full de paper es basa en la possibilitat de projectar les seves formes mitjançant uns traçats molt exactes, que anomenem PROJECCIONS ORTOGRÀFIQUES o ortogonals

Imatge de Neill Hughes- www.tech.plymouth.ac.uk

El mot ortografic significa dibuixar en angles rectes i deriva de les paraules gregues:ORTHOS  -    recte, rectangular, dret; i GRAPHOS   -    escriptura, dibuix. 

Projecció ortogonal o cilíndrica d’una figura: Les línies de projecció són paral·leles entre sí (ja siguin ortogonals o oblíqües).

Projecció cònica d’una figura:Les línies de projecció parteixen des d’un punt concret de l’espai i són divergents entre sí, creant un con o piràmide de projecció.

TIPUS DE PROJECCIONS

El mètode de projecció ortogràfic o ortogonal implica que les línies projectants (que uneixen cada aresta o punt del cos real amb el seu punt correlatiu en la projecció) són sempre perpendiculars al pla de projecció que pertoqui. Hi ha dos plans principals de projecció:

PLA HORITZONTAL DE PROJECCIÓ i PLA VERTICAL DE PROJECCIÓ

Molt generalment se’n fan servir alguns altres que ajuden a representar la figura de manera més completa. El més important d’aquests és el PLA DE PERFIL

Més endavant veurem altres plans auxiliars anomenats plans projectants oblics, paral·lels, de cantó… que serveixen per a operacions més complexes.

SISTEMA ACOTAT

SISTEMES AXONOMÈTRICS

SISTEMES CÒNICS

A partir de les projeccions ortogonals s’obtenen els següents sistemes:

A partir de les projeccions còniques s’obtenen:

SISTEMA DIÈDRIC

A partir de les projeccions oblíqües s’obtenen:

SISTEMA ACOTAT

En el sistema acotat se’ns sol representar una porció del territori geogràfic mitjançant:•Una projecció ortogonal sobre el PLA HORITZONTAL (vista en PLANTA)•Punts de cota i línies de cota, també anomenades corbes de nivell, (que representen l’alçària

sobre el nivell del mar en cada punt o tram concret).•Altre simbologia per a representar camins, rius, etc.

De manera semblant, el procedimet de l’ortofotografia ens permet veure les formes físiques del paisatge com es veurien aproximadament amb el sistema acotat, tot i que no ens ofereixi informació altimètrica ni tanta precisió

Institut Cartografic de la Generalitat de Catalunya

Aixecament d’un perfil d’alçat en sistema acotat a partir del tall AB (Cada vegada que la línia de tall AB travessa una corba de nivell es genera un punt en la graella superior).

0 1

2 3

4 5

6 7

8 9

10 1

1 12

13

14…

A B

El sistema dièdric directe representa qualsevol objecte tridimensional a traves de les seves projeccions sobre els tres plans d’un trièdre trirectangle (Un pla horitzontal, un pla vertical i un pla de perfil perpendiculars entre si).Aquestes tres projeccions o “vistes de l’objecte” reben el nom comú de: PLANTA , ALÇAT i PERFIL

PLA HORITZONTAL

PLA VERTICAL

PLA PERFIL

SISTEMA DIÈDRIC

Imatge original de http://platea.pntic.mec.es

PROJECCIONS DE RECTES EN SISTEMA DIÈDRIC

PPH

PPV

PPP

Recta paralel.la respecte els dos plans de projecció [el PHP (Pla Horitzontal de Projecció) i el PVP (Pla Vertical de Projecció)]. Apareix de punta en el Pla de Perfil.

Recta Vertical paralel.la respecte el Pla Vertical i alhora perpendicular al Pla Horitzontal . Apareix tambe vertical en el Pla de Perfil (i com un punt en el pla horitzontal).

Recta horitzontalRecta paralel.la al pla de projecció horitzontal [el PHP (Pla Horitzontal de Projecció) ]. Apareix horitzontal en el pla de projecció vertical (PVP) i també en el pla de perfil.

Recta de punta

Recta paralel.la al pla de projecció horitzontal i perpendicular al pla de projecció vertical (PVP). Apareix horitzontal en el pla de projecció horitzontal (PHP).

Recta Frontal

Recta paralel.la al pla de projecció vertical (PVP). Apareix horitzontal en el pla de projecció horitzontal (PHP) i vertical en el pla de perfil.

Recta obliquaRecta no paralel.la respecte de cap dels plans de projecció. Apareix com una línia inclinada en totes les vistes.

Per dibuixar les projeccions de qualsevol objecte volumètric en sistema dièdric cal fixar-se bé en els punts dels seus vèrtex i en les seves arestes, per a interpretar correctament quin tipus de línies es generaran i com quedaran representades en aquest sistema gràfic.

Les cares de l’objecte determinen també diversos plans que queden igualment representats en les vistes del dibuix en dièdric. Més endavant veurem aquest tema en profunditat.

Dibuixa les tres vistes principals d’aquests cossos geomètrics en uns fulls dinA3, coneixent les seves dimensions:

Piràmide: 5cm x 5cm (base) x 8cm (Alçada)

Cub: 5cm x 5cm x 5 cm.

Esfera: 6 cm (diàmetre)

Con: 5cm. (diàmetre base) x 8 cm (alçada)

Cilindre: 3 cm (diàmetre) x 7 cm (alçada)

Recorda! Entre les vistes hi ha d’haver total correspondència. Traçar línies auxiliars t’ajudarà a mantenir les proporcions correctes.

Imagina com seria la representació en sistema dièdric d’aquests objectes

Imagina com seria la representació en sistema dièdric d’aquests objectes

Dibuixa la representació en sistema dièdric (Planta, Alçat i Perfil) d’aquests objecte.

Dibuixa la representació en sistema dièdric (Planta, Alçat i Perfil) d’aquests objectes

Alçat frontal

Planta

Dibuixa la vista de PERFIL d’aquest conjunt d’objectes.

Projecció en PLANTASec.Institut Can Record

10 m.

Planta Mas de Can Record

N

Les perspectives axonomètriques es basen en la projecció cilíndrica de les formes, (mentre que les perspectives còniques es basen en la projecció cònica de les formes). El tipus de projecció que genera les vistes axonomètriques és, concretament, la projecció cilíndrica o ortogonal oblícua.

• El mètode gràfic del sistema axonomètric prové de la projecció del triedre trirectangle sobre un pla, de manera que es fan aparéixer 3 eixos sobre els quals es construeix la figura en perspectiva.

•Coneixent la PLANTA i l’ALÇAT d’una figura en sitema dièdric ja podem realitzar la perspectiva axonomètrica.

•Segons la distribució dels 3 eixos sobre el paper, diferenciarem entre tres tipus de perspectives axonomètriques:

1.ISOMETRIES O PERSPECTIVES ISOMÈTRIQUES

2.PERSPECTIVA MILITAR

3.PERSPECTIVA CAVALLERA

PERSPECTIVES AXONOMÈTRIQUES

30º30º 45º o altre 45º45º

120º

PERSPECTIVA CAVALLERA

ISOMETRIA O PERSPECTIVA

ISOMÈTRICA

PERSPECTIVAMILITAR

•Una mateixa peça es pot presentar en diversos angles depenent de la perspectiva que apliquem

•El grau de “distorsió” de la perspectiva depen de l’angle i del coeficient de reducció que apliquem a les línies oblíqües que representen la profunditat de l’objecte.

•En les perspectives axonomètriques les línies principals de la figura són sempre paral·leles entre sí, tant les horitzontals com les verticals.

PERSPECTIVES ISOMÈTRIQUES

Les cares ortogonals de l’objecte que serien paral:leles als plans

principals de projecció es representen en angles de 120 º

Les mesures reals de l’objecte (reduïdes a l’escala que vulguem) es van traspassant sobre els tres eixos x,y,z, sense aplicar cap coeficient de

reducció

isomètrica dimètrica (Din-5) trimètrica

z

x y

Les mesures que van sobre els eixos x i z (a l’escala que vulguem) no pateixen cap

coeficient de reducció. Però les mesures que van sobre l’eix y es redueixen a la

meitat

Per a cada eix se’ns donarà el seu propi

coeficient de reducció, que serà diferent.

Els tres eixos es poden dibuixar també formant angles de 100, 120 i 140º

respectivament.

Construcció dels eixos de la perspectiva dimètrica o DIN-5

1 cm

.

1 cm

.

1 cm

.1

2

3

1

2

3

o

Bisectriu de l’angle XZ

Z

X

Y

a)Dividim l’eix vertical Z en tres parts igualsb)Fent centre a O, tracem un arc de radi O3c)Fent centre a 2, tracem un arc de radi 2Od)Unim el punt on aquests dos arcs es tallen amb

el punt 2 de l’eix vertical itjançant una recta. Obtenim l’eix X

e)Tracem la bisectriu de l’angle format pels dos eixos Z i X. Prolongant aquesta bisectriu obtenim l’eix Y

Z

X

Y

• En les perspectives isomètriques, dimètriques o trimètriques no podem fer servir directament la Planta ni l’Alçat del dibuix dièdric, sinó que hem d’anar passant les mesures a l’eix que pertoqui, tenint en compte que les mesures de l’eix Y patiran una reducció del 50 % en el mètode dimètric, o altres reduccions en el mètode trimètric.

Mesures reals a escala

Mesures reals a escala

Mesures amb reducció 50 %

PERSPECTIVA MILITAR

Les cares ortogonals de l’objecte es representen en angles de 90 º

60º30º45º45º

90º

• En la perspectiva militar podem fer servir directament la Planta del dibuix dièdric, degudament girada, per a començar a construir la nova vista.

PERSPECTIVA CAVALLERA

Il·lustració original de www.tech.plymouth.ac.uk

•Les cares ortogonals de l’objecte es representen en angles variables de 120º /135 º/ o 150º. Les línies oblíqües fan un angle de 30, 45 o 60º respecte la línia

horitzontal de comparació.

•Les mesures de les línies oblíqües es redueixen generalment a la meitat.

• En la perspectiva cavallera podem fer servir directament l’alçat del dibuix dièdric, per a començar a construir la nova vista.

PERSPECTIVES CÒNIQUES

1 sol punt de fuga Dos punts de fuga Tres o més punts de fuga.

Les perspectives còniques es caracteritzen perquè les diverses rectes paral·leles horitzontals dels objectes representats ( i en alguns casos també les verticals, si el dibuix vol mostrar efectes molt realistes) “s’orienten” cap a uns punts de fuga situats sobre la línia imaginària de l’horitzó (o sobre el zènit i el nadir, en el cas de les verticals).

Properament veurem els principis de construcció de les perspectives còniques…

Edificació representada en perspectiva cònica i un sol punt de fuga.