SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMALDEFINICIÓNEl sistema de numeración hexadecimal es un sistema de base 16. Igual que en el sistemadecimal, cada vez que teníamos 10 unidades de un determinado nivel, obteníamos unaunidad del nivel superior (diez unidades: una decena, diez decenas: una centena, etc.) enel hexadecimal cada vez que juntamos 16 unidades de un nivel obtenemos una unidad delnivel superior. En un sistema hexadecimal debe haber por tanto 16 dígitos distintos.Como sólo disponemos de diez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) necesitamos ampliar esacantidad y se hace mediante letras, con la siguiente relación en sistema decimal:Hexadecimal Decimal Hexadecimal Decimal A 10 D 13 B 11 E 14 C 12 F 15Este sistema de numeración es muy utilizado en informática porque simplifica laexpresión binaria de los objetos. En Informática se utiliza el byte como unidad básica deinformación. Un byte está compuesto de 8 bits, es decir, un conjunto de ocho ceros yunos. Por eso, con un byte se puede codificar desde el 000000002 hasta el 111111112. Esdecir,000000002 = 0·27 + 0·26 + 0·25 + 0·24 + 0·23 + 0·22 + 0·21 + 0·20 = 0111111112 = 1·27 + 1·26 + 1·25 + 1·24 + 1·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20 =128+64+32+16+8+2+2+1 = 255Por lo tanto con un byte podemos representar 256 valores, desde el 0 hasta el 255. Peropara ello necesitamos 8 dígitos. La ventaja del sistema hexadecimal es que pararepresentar los mismos valores sólo necesitamos 2 dígitos. Podemos comparar lossistemas hexadecimal, decimal y binario para que veamos la ventaja de utilizar menorcantidad de dígitos.Decimal Binario Hexa Decimal Binario Hexa 0 0000 0 8 1000 8 1 0001 1 9 1001 9 2 0010 2 10 1010 A 3 0011 3 11 1011 B 4 0100 4 12 1100 C 5 0101 5 13 1101 D 6 0110 6 14 1110 E 7 0111 7 15 1111 F

CONVERSIÓN DE DECIMAL A HEXADECIMALComo en los restantes sistemas de numeración, la forma de pasar a hexadecimal esdividiendo entre la base del sistema, en este caso 16. Veamos un ejemplo.Ejemplo 1: Convierte el número 7509 a base 16.7509 /16 = 3441/16 = 927/16 = B1Por tanto, el número vale7509 = 1B9316

Cómo funciona la calculadora de conversión a hexadecimalEl sistema de conversión es fácil de entender pero bastante complejo de llevar a lapráctica de forma manual. Es por eso que es mejor usar la calculadora de conversión ahexadecimal que ofrecemos. Para usarla únicamente debes rellenar el campo de la cifraque quieres convertir en la calculadora correspondiente (según necesites convertir adecimales o a números hexadecimales) y pulsar sobre el botón Convertir. Inmediatamenteobtendrás la cifra convertida que necesitas.

CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A DECIMALEl paso contrario consiste en escribir el hexadecimal como potencias de base 16 ycalcular. En esta ocasión hay que sustituir las letras que haya por su equivalente valor endecimal.Ejemplo 2: Convertir el número 3AF16 en decimal.El número sería 3AF16 = 3·162 + A·161 + F·160 = 3·256 + 10·16 + 15·1 = 943

CONVERSION DE BINARIO A HEXADECIMAL Y VICEVERSAPasar de binario a hexadecimal, y al contrario, es muy fácil. Basta tener en cuenta larelación que ya habíamos visto en la tabla 1 entre los dígitos del sistema hexadecimal ysu correspondencia en binario.Hexa Binario Hexa Binario Hex Binario Hexa Binario 0 0000 4 0100 8 1000 C 1100

1 0001 5 0101 9 1001 D 1101 2 0010 6 0110 A 1010 E 1110 3 0011 7 0111 B 1011 F 1111Para pasar de binario a hexadecimal basta dividir el número binario en grupos de cuatrocifras y sustituir cada grupo por el dígito correspondiente según la correspondenciaanterior.Ejemplo 3: Convertir en hexadecimal el número 100100112.Descomponemos en dos grupos de cuatro cifras: 100100112 = 1001 0011 = 9 3 = 9316

Para pasar de hexadecimal a binario basta sustituir los dígitos correspondientes por laserie de cuatro cifras binarias.Ejemplo 4: Convierte en binario el número A516.Sustituimos A516 = 1010 0101 = 101001012

Equivalencias entre Sistemas De Numeracion

APLICACIONES DEL SISTEMA HEXADECIMALEl sistema hexadecimal es muy importante en el manejo digital de los colores.Los colores primarios son el verde, el rojo y el azul. Cualquier otro color es mezcla deesos tres colores. Según la cantidad de cada color básico obtenemos unos colores u otros.En el mundo audiovisual se utiliza el sistema RGB para codificar los colores que seutilizan. El sistema RGB (Reed, Green, Blue) da información sobre la intensidad de cadacolor básico para crear el color que nos interese. La intensidad de un color varía desde 0hasta 255, y para no escribir muchas cifras se utiliza un sistema hexadecimal. De esa

forma a cualquier color le corresponde un código de seis dígitos de forma que los dosprimeros corresponden a la intensidad de rojo, los dos siguientes al de verde y los dosúltimos al de azul.

Veamos que intensidad de cada color le corresponde al anterior:Rojo 3116 = 3·16 + 1·1 = 49Verde CD16 = C·16 + D·1 = 12·16 + 13·1 = 205Azul C716 = C·16 + 7·1 = 12·16 + 7 = 199En la siguiente tabla tienes los códigos RGB de algunos colores corrientes:

En esta otra tabla tienes algunos colores con su expresión en hexadecimal y en decimal

Conversión Numérica

Conversión de decimal a binario y viceversa :

Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizardivisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en ordeninverso al que han sido obtenidos.Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie dedivisiones que arrojarán los restos siguientes:77 : 2 = 38 Resto: 138 : 2 = 19 Resto: 019 : 2 = 9 Resto: 19 : 2 = 4 Resto: 14 : 2 = 2 Resto: 02 : 2 = 1 Resto: 01 : 2 = 0 Resto: 1y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:

7710 = 10011012

De binario a decimal:El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo;basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición,que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, yse incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamosteniendo en cuenta el valor de cada bit:1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 8310100112 = 8310

Conversión de decimal a octal y viceversa :La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemosutilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando losrestos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:122 : 8 = 15 Resto: 215 : 8 = 1 Resto: 71 : 8 = 0 Resto: 1Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:12210 = 1728

De octal a decimal:La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el pesode cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 2378 a decimalbasta con desarrollar el valor de cada dígito:2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910

2378 = 15910

Conversión de decimal a hexadecimal:Utilizando la técnica habitual de divisiones sucesivas, la conversión de un númerodecimal a hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del número 173510

será necesario hacer las siguientes divisiones:1735 : 16 = 108 Resto: 7108 : 16 = 6 Resto: C es decir, 1210

6 : 16 = 0 Resto: 6De ahí que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal:173510 = 6C716

De binario a octal y viceversa:Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Portanto, el modo de convertir un número entre estos sistemas de numeración equivale a"expandir" cada dígito octal a tres dígitos binarios, o en "contraer" grupos de trescaracteres binarios a su correspondiente dígito octal.

Por ejemplo, para convertir el número binario 1010010112 a octal tomaremos grupos detres bits y los sustituiremos por su equivalente octal:1012 = 58

0012 = 18

0112 = 38

y, de ese modo: 1010010112 = 5138

La conversión de números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método,reemplazando cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertirel número octal 7508 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de susdígitos:78 = 1112

58 = 1012

08 = 0002

y, por tanto: 7508 = 1111010002

De binario a hexadecimal y viceversa:La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "con-trayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresaren hexadecimal el número binario 1010011100112 bastará con tomar grupos de cuatrobits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal: 10102 = A16

01112 = 716

00112 = 316

y, por tanto: 1010011100112 = A7316

En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, sedeben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo:1011102 = 001011102 = 2E16

La conversión de números hexadecimales a binarios se hace del mismo modo,reemplazando cada dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla. Paraconvertir a binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F616 hallaremos en la tabla lassiguientes equivalencias:

116 = 00012

F16 = 11112

616 = 01102

y, por tanto: 1F616 = 000111110110

peraciones en Sistema Hexadecimal

En el sistema hexadecimal, al igual que en el sistema decimal, binario y octal, se puedenhacer diversas operaciones matemáticas. Entre ellas se encuentra la resta entre dosnúmeros en sistema hexadecimal, la que se puede hacer con el método de complemento a15 o también utilizando el complemento a 16. Además de éstas, debemos manejaradecuadamente la suma en sistema hexadecimal, explicada a continuación:

Hexadecimal Decimal A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15

Suma

9 + 7 = 16 (16 - 16 nos llevamos 1 y es = 10 )

En este caso la respuesta obtenida, 16, no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos querestarle 16. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 10 (sistema hexadecimal).

Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las letras, ya que operar a la vez conletras y números puede crear confusiones.

A + 6 = 16 (16 - 16 = 0 y nos llevamos 1)

Ocurre lo mismo que en el ejemplo anterior.

A + A = 20 ( 20 – 16 = 4 y nos llevamos 1)

La respuesta es 20 y no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que restarle 16. Por lotanto, la respuesta obtenida será 14 (sistema hexadecimal).

Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las letras, ya que operar a la vez conletras y números puede crear confusiones.

F + E = 29 ( 29 – 16 = D y nos llevamos 1)

La respuesta es 29 y no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que restarle 16. Por lotanto, la respuesta obtenida será 1D (sistema hexadecimal).

Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las letras, ya que operar a la vez conletras y números puede crear confusiones.

Ahora haremos una operación más complicada:

A + 2 = 12 (12 corresponde a C)

Ten en cuenta que puedes comprobar los resultados utilizando una calculadora científica.Resta hexadecimalComplemento C15

Como podemos hacer la resta de dos números hexadecimales utilizando el complementoa 15. Para ello tendremos que sumar al minuendo el complemento a quince delsustraendo, y finalmente sumarle el bit de overflow (bit que se desborda).

Para entender la resta en complemento a 15 lo analizaremos con un ejemplo. Ésta es la

resta que tenemos que resolver:

A4FC9 - DE8 ————————— ¿?¿?¿?¿?

Primero tenemos que hacer que el minuendo y el sustraendo tengan la misma cantidad denúmeros. Para ello, añadiremos ceros al sustraendo hasta que sean suficientes.

A4FC9 - 00DE8 ————————— ¿?¿?¿?¿?

Después, crearemos un nuevo número con la misma cantidad de números que el nuevosustraendo. Como en el sistema hexadecimal el mayor número que tenemos es el 15, quecorresponde a la letra F, tendremos que escribir la F tantas veces como números tiene elsustraendo.

FFFFF - 00DE8 ————————— FF217

La resta se hace siguiendo las normas generales de la resta común. La diferencia obtenidase denomina el complemento a 15. Recuerda el valor correspondiente a cada letra aloperar.

Ahora tendremos que sumar el minuendo y el complemento a 15 utilizando la suma ensistema hexadecimal, mencionada anteriormente.

A4FC9 + FF217 ————————— 1A41E0

Con la suma obtenemos el resultado 1A41E0, pero no es la respuesta final. Te habrásdado cuenta que este nuevo número tiene más cifras que los números iniciales queteníamos que restar. Tenemos que quitar el número de la izquierda (en este caso, el 1) ysumarlo.

A41E0 + 1 ————————— A41E1

La respuesta es A41E1.

Ten en cuenta que puedes comprobar los resultados utilizando una calculadora científica.Complemento C16

También podemos hacer la resta de dos números hexadecimales utilizando elcomplemento a 16, siguiendo un proceso similar que en el caso del complemento a 15.Para resolver la resta, tendremos que sumar al minuendo el complemento a dieciséis delsustraendo.

Para entender la resta en complemento a 16 lo analizaremos con el ejemplo anterior. Éstaes la resta que tenemos que resolver:

A4FC9 - DE8 ————————— ¿?¿?¿?¿?

Primero tenemos que hacer que el minuendo y el sustraendo tengan la misma cantidad denúmeros, al igual que ocurre en el proceso del complemento a 15.

Para ello, añadiremos ceros al sustraendo hasta que sean suficientes.

A4FC9 - 00DE8 ————————— ¿?¿?¿?¿?

Después, crearemos un nuevo número con la misma cantidad de números que el nuevosustraendo.

Como en el sistema hexadecimal el mayor número que tenemos es el 15, que correspondea la letra F, tendremos que escribir la F tantas veces como números tiene el sustraendo.

FFFFF - 00DE8 ————————— FF217

La resta se hace siguiendo las normas generales de la resta común.

Ahora tenemos que sumarle 1 a la diferencia obtenida. Este paso es muy importante, yaque es la diferencia entre hacer la resta en complemento a 15 ó 16, y se suele olvidarfácilmente. Además, recuerda que estás sumando en sistema hexadecimal, siguiendo elmismo proceso explicado anteriormente.

FF217 + 1 ————————— FF218

A la diferencia obtenida y sumarle uno le denominaremos el complemento a 16.

Ahora tendremos que sumar el minuendo y el complemento a 16

A4FC9 + FF218 ————————— 1A41E1

Con la suma obtenemos el resultado 1A41E1.

Te habrás dado cuenta que este nuevo número tiene más cifras que los números inicialesque teníamos que restas, cosa imposible en una resta (que la diferencia sea mayor que elminuendo y el sustraendo). Por eso, y estando en complemento a 16, tendremos quedespreciar (eliminar) el número de la izquierda. En este caso es el 1.

La respuesta, por lo tanto, es A41E1.

En ambos casos la respuesta obtenida deberá ser la misma, ya que hemos resuelto lamisma resta en sistema hexadecimal. Por lo tanto, podremos comprobar que hemosoperado bien comparando las respuestas obtenidas en complemento a 15 y encomplemento a 16 para una misma resta.

Además, ten en cuenta que puedes comprobar los resultados utilizando una calculadoracientífica.

Fracciones

Como el único factor primo de 16 es 2, todas las fracciones que no tengan una potenciade 2 en el denominador, tendrán un desarrollo hexadecimal periódico.Fracción Hexadecimal Resultado en hexadecimal1/2 1/2 0,81/3 1/3 0,5 periódico1/4 1/4 0,41/6 1/6 0,2A periódico1/7 1/7 0,249 periódico1/8 1/8 0,21/9 1/9 0,1C7 periódico1/10 1/A 0,19 periódico

1/11 1/B 0,1745D periódico1/12 1/C 0,15 periódico1/13 1/D 0,13B periódico1/14 1/E 0,1249 periódico1/15 1/F 0,1 periódico1/16 1/10 1

Sistema octal

El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.

Para convertir un número en base decimal a base octal se divide por 8 sucesivamentehasta llegar a cociente 0, y los restos de las divisiones en orden inverso indican el númeroen octal. Para pasar de base 8 a base decimal, solo hay que multiplicar cada cifra por 8elevado a la posición de la cifra, y sumar el resultado.

Es más fácil pasar de binario a octal, porque solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitosbinarios, así, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1/ 001 / 010, después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números enbinario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es112.

En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene laventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo,para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido escompletamente representable por dos dígitos hexadecimales.El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que espotencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que laconversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:

Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número

3452,32 tenemos que: 2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2 = 2 + 40 + 4*64 +3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 +0,40625d

Entonces, 3452,32q = 1834,40625d

El sub índice q indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra 'o'y el número 0. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de lahexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de losdígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la decimal,por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.

Es utilizado como una forma abreviada de representar números binarios que empleancaracteres de seis bits. Cada tres bits (medio carácter) es convertido en un único dígitooctal (del griego oktō 'ocho') Esto es muy importante por eso.Fracciones

La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar confracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2. Todas las fracciones quetengan un denominador distinto de una potencia de 2 tendrán un desarrollo octalperiódico.

SISTEMA OCTAL

(SUMA)

Este sistema solo puede trabajar con los números1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

LA RESTA DEL SISTEMA OCTAL

MULTIPLICACIÓN EN SISTEMA OCTAL

DIVISIÓN EN SISTEMA OCTAL

Por ejemplo, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1/ 001 / 010, de tal forma que obtengamos una serie de números en binario de 3 dígitoscada uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero por la derecha haciala izquierda y se parte de 3 en 3), después obtenemos el número en decimal de cada unode los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el númerodecimal 74 en octal es 112. Hay que hacer notar que antes de poder pasar un número a octal es necesario pasar por elbinario. Para llegar al resultado de 74 en octal se sigue esta serie: decimal -> binario ->octal. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene laventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo,

para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido escompletamente representable por dos dígitos hexadecimales.Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar del decimal, porejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.

Conversión entre el Sistema Octal y el Sistema Decimal

Decimal a Octal

Tenemos dos formas de realizar la conversión:

a) dividir el número decimal entre 8, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 8, yasí sucesivamente.

b) pasar el número decimal a binario y posteriormente este número binario a octal(en esteproceso podemos observar la influencia de los binarios en los octal y viceversa).

Iniciemos nuestra conversión con la forma a) la cual costa de divisiones sucesivas.

Ejemplo 1Transformar el número decimal 131 en número Octal.SoluciónPero en Primer Lugar realicemos las divisiones sucesivas.

En segundo lugar ordenamos los residuos y el último cociente, para obtener la respuestaen el sistema octal. Entonces 131 se escribe 2038.Ejemplo 2Transformar el número decimal 100 en número Octal.SoluciónPero en Primer Lugar realicemos las divisiones sucesivas.

En segundo lugar ordenamos los residuos y el último cociente, para obtener la respuestaen el sistema Octal. Entonces 100 se escribe 1448

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Finalizamos con la forma b) que tiene 4 pasos que son:

1. Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve adividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste seráel número en el Sistema Binario.

2. Se separa el número binario de 3 dígitos cada uno (para fragmentar el número secomienza desde el primero por la derecha hacia la izquierda y se parte de 3 en 3).

3. Si al final queda un grupo de 2 dígitos o menos, se completa el grupo de 3 con ceros(0) al lado izquierdo.

4. Se busca el equivalente en base 8 de cada uno de los grupos y se reemplaza.

Ejemplo 3Transformar el número decimal 131 en número Octal.

Solución

Pero en Primer Lugar Transformamos el número a Base 2.

131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 165 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 132 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 016 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0 8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 04 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 02 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 01 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1 -> Ordenamos los restos, del último al primero que estan en color Azul: 100000112

En sistema binario, 131 se escribe 100000112

* En segundo lugar agrupamos los números Binarios(100000112) de tres en tres y nos

queda: 10 / 000 / 011* En Tercer lugar realizamos la siguiente operación en cada grupo de números Binarios.

El Primer Grupo es10 = 1x21 + 0x20

= 1x2 + 0x1= 2 + 0= 2

El Segundo Grupo es000 = 0x22 + 0x21 + 0x20

= 0x4 + 0x2 + 0x1= 0 + 0 + 0= 0

El Tercer Grupo es011 = 0x22 + 1x21 + 1x20

= 0x4 + 1x2 + 1x1= 0 + 2 + 1=3Para la Respuesta tomamos los tres valores que estan de color en cada uno de los grupos,desde el primero(2) hasta el último(3) y dando como resultado que el número decimal13110 es igual al número Octal 2038

Ejemplo 4Transformar el número decimal 100 en número Octal.SoluciónPero en Primer Lugar Transformamos el número a Base 2.

En sistema binario, 100 se escribe 11001002

* En segundo lugar agrupamos los números Binarios(11001002) de tres en tres y nosqueda: 1 / 100 / 100

* En Tercer lugar realizamos la siguiente operación en cada grupo de números Binarios.

El Primer Grupo es001 = 0x21 + 0x21 + 1x20

= 0x2 + 0x2 + 1x1= 0 + 0 + 1= 1

El Segundo Grupo es100 = 1x22 + 0x21 + 0x20

= 1x4 + 0x2 + 0x1= 4 + 0 + 0= 4

El Tercer Grupo es100 = 1x22 + 0x21 + 0x20

= 1x4 + 0x2 + 0x1= 4 + 0 + 0=4Para la Respuesta tomamos los tres valores que estan de color en cada uno de los grupos,desde el primero(1) hasta el último(4) y dando como resultado que el número decimal10010 es igual al número Octal 1448

Octal a DecimalPara realizar la conversión de octal a decimal, realice lo siguiente:Inicie por el lado derecho hasta el izquierdo del número en octal, cada cifra multiplíquelapor 8 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, es decir; 80).Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultanteserá el equivalente al sistema decimal.

Ejemplo 5Transformar el número Octal 1203078 en Decimal. Los pasos a seguir son: Potencia,Multiplicación y suma en su orden.1203078 = 1x85 + 2x84 + 0x83 + 3x82 + 0x81 + 7x80

= 1x32768 + 2x4096 + 0x612 + 3x64 + 0x8 + 7x1= 32768 + 8192 + 0 + 192 + 0 + 7= 41,159

La Transformación del número Octal 1203078, al sistema Decimal(Base 10) es 41,159Ejemplo 6Transformar el número Octal 210408 en Decimal. Los pasos a seguir son: Potencia,Multiplicación y suma en su orden.210408 = 2x84 + 1x83 + 0x82 + 4x81 + 0x80

= 2x4096 + 1x512 + 0x64 + 4x8 + 0x1= 8192 + 512 + 0 + 32 + 0= 8736

La Transformación del número Octal 210408, al sistema Decimal(Base 10) es 8,736.