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SIX SIGMA – parte 2 César A. Acosta Mejía

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SIX SIGMA – parte 2

César A. Acosta Mejía

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EJEMPLO 3

• Supongamos un producto con

una sola caracteristica de calidad

característica centrada

característica de calidad con habilidad a 3

• La media descentrada a 1.5 hacia un límite de especificación

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Si una característica de calidad tiene habilidad a 3y su media se desplaza 1.5

LIE VN LSE

- 3 - 2 - + + 2 + 3

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Si una característica de calidad tiene habilidad a 3y su media se desplaza 1.5

LIE VN LSE

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Si una característica de calidad tiene habilidad a 3y su media se desplaza 1.5

LIE VN LSE

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Si una característica de calidad tiene habilidad a 3y su media se desplaza 1.5

LIE VN LSE

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Si una característica de calidad tiene habilidad a 3y su media se desplaza 1.5

LIE VN LSE

X Normal ( VN + 1.5, )

con límites de especificación LE = VN 3

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Dado X Normal ( VN + 1.5, )

La fracción no defectuosa resulta

P [ LIE < X < LSE ] =

Si una característica de calidad tiene habilidad a 3y su media se desplaza 1.5

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Dado X Normal ( VN + 1.5, )

La fracción no defectuosa resulta

P [ LIE < X < LSE ] =

P [ VN < X < VN ] =

Si una característica de calidad tiene habilidad a 3y su media se desplaza 1.5

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Dado X Normal ( VN + 1.5, )

La fracción no defectuosa resulta

P [ LIE < X < LSE ] =

P [ VN < X < VN ] =

P [VN (VN + 1.5) < X (VN + 1.5) < VN (VN + 1.5) ] =

Si una característica de calidad tiene habilidad a 3y su media se desplaza 1.5

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Dado X Normal ( VN + 1.5, )

La fracción no defectuosa resulta

P [ LIE < X < LSE ] =

P [ VN < X < VN ] =

P [VN (VN + 1.5) < X (VN + 1.5) < VN (VN + 1.5) ] =

P [ < X (VN + 1.5) < 1.5 ] =

Si una característica de calidad tiene habilidad a 3y su media se desplaza 1.5

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Dado X Normal ( VN + 1.5, )

La fracción no defectuosa resulta

P [ LIE < X < LSE ] =

P [ VN < X < VN ] =

P [VN (VN + 1.5) < X (VN + 1.5) < VN (VN + 1.5) ] =

P [ < X (VN + 1.5) < 1.5 ] =

P [ < Z < 1.5 ] = 0.9332

Si una característica de calidad tiene habilidad a 3y su media se desplaza 1.5

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Dado X Normal ( VN + 1.5, )

La fracción no defectuosa resulta

P [ LIE < X < LSE ] =

P [ VN < X < VN ] =

P [VN (VN + 1.5) < X (VN + 1.5) < VN (VN + 1.5) ] =

P [ < X (VN + 1.5) < 1.5 ] =

P [ < Z < 1.5 ] = 0.9332

Fracción defectuosa = 1 – 0.9332 = 0.067

Si una característica de calidad tiene habilidad a 3y su media se desplaza 1.5

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Si una característica de calidad tiene habilidad a 6y su media se desplaza 1.5

LIE VN LSE

-6 -4 -2 +2 +4 +6

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Si una característica de calidad tiene habilidad a 6y su media se desplaza 1.5

LIE VN LSE

-6 -4 -2 +2 +4 +6

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Si una característica de calidad tiene habilidad a 6y su media se desplaza 1.5

LIE VN LSE

-6 -4 -2 +2 +4 +6

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Si una característica de calidad tiene habilidad a 6y su media se desplaza 1.5

LIE VN LSE

-6 -4 -2 +2 +4 +6

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Si una característica de calidad tiene habilidad a 6y su media se desplaza 1.5

LIE VN LSE

-6 -4 -2 +2 +4 +6

X Normal ( VN + 1.5, )

con límites de especificación LE = VN 6

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Dado X Normal ( VN + 1.5, )

La fracción no defectuosa resulta

P [ LIE < X < LSE ] =

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Dado X Normal ( VN + 1.5, )

La fracción no defectuosa resulta

P [ LIE < X < LSE ] =

P [ VN < X < VN ] =

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Dado X Normal ( VN + 1.5, )

La fracción no defectuosa resulta

P [ LIE < X < LSE ] =

P [ VN < X < VN ] =

P [VN (VN + 1.5) < X (VN + 1.5) < VN (VN + 1.5) ] =

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Dado X Normal ( VN + 1.5, )

La fracción no defectuosa resulta

P [ LIE < X < LSE ] =

P [ VN < X < VN ] =

P [VN (VN + 1.5) < X (VN + 1.5) < VN (VN + 1.5) ] =

P [ < X (VN + 1.5) < 4.5 ] =

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Dado X Normal ( VN + 1.5, )

La fracción no defectuosa resulta

P [ LIE < X < LSE ] =

P [ VN < X < VN ] =

P [VN (VN + 1.5) < X (VN + 1.5) < VN (VN + 1.5) ] =

P [ < X (VN + 1.5) < 4.5 ] =

P [ < Z < 4.5 ] = 0.9999966

Fracción defectuosa = 1 – 0.999996 = 0.0000034 (3.4ppm)

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Si el nivel es 3

y la media del proceso se

recorre 1.5

entonces la fracción defectuosa

cambia

de 0.26 % a 6.7 %

de 2600ppm a 67000ppm

Una característica de calidad

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Si el nivel es 3

y la media del proceso se

recorre 1.5

entonces la fracción defectuosa

cambia

de 0.26 % a 6.7 %

de 2600ppm a 67000ppm

Si el nivel es 6

y la media del proceso se

recorre 1.5

entonces la fracción defectuosa

cambia

de 0.002ppm a 3.4ppm

Una característica de calidad

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• Producto con 1000 características (X1. X2, … X1000) y con habilidad 6

• Si todas las características se desplazan 1.5

• La fracción no defectuosa resultaría

P[LIE1 < X1 < LSE1, LIE2 < X2 < LSE2,… LIEn < Xn < LSEn ] =

1000 características de calidad

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• Producto con 1000 características (X1. X2, … X1000) y con habilidad 6

• Si todas las características se desplazan 1.5

• La fracción no defectuosa resultaría

P[LIE1 < X1 < LSE1, LIE2 < X2 < LSE2,… LIEn < Xn < LSEn ] =

P[LIE1 < X1 < LSE1] P[LIE2 < X2 < LSE2]… P[LIEn < Xn < LSEn ] =

1000 características de calidad

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• Producto con 1000 características (X1. X2, … X1000) y con habilidad 6

• Si todas las características se desplazan 1.5

• La fracción no defectuosa resultaría

P[LIE1 < X1 < LSE1, LIE2 < X2 < LSE2,… LIEn < Xn < LSEn ] =

P[LIE1 < X1 < LSE1] P[LIE2 < X2 < LSE2]… P[LIEn < Xn < LSEn ] =

(0.9999966) (0.9999966) … (0.9999966) =

(0.9999966)1000 =

1000 características de calidad

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• Producto con 1000 características (X1. X2, … X1000) y con habilidad 6

• Si todas las características se desplazan 1.5

• La fracción no defectuosa resultaría

P[LIE1 < X1 < LSE1, LIE2 < X2 < LSE2,… LIEn < Xn < LSEn ] =

P[LIE1 < X1 < LSE1] P[LIE2 < X2 < LSE2]… P[LIEn < Xn < LSEn ] =

(0.9999966) (0.9999966) … (0.9999966) =

(0.9999966)1000 =

0.9966

1000 características de calidad

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• Producto con 1000 características (X1. X2, … X1000) y con habilidad 6

• Si todas las características se desplazan 1.5

• La fracción no defectuosa resulta

Fracción defectuosa = 1 – 0.9966 = 0.0034

1000 características de calidad

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• Producto con 1000 características (X1. X2, … X1000) y con habilidad 6

• Si todas las características se desplazan 1.5

• La fracción no defectuosa resulta

Fracción defectuosa = 1 – 0.9966 = 0.0034

Es decir, 3400 ppm

1000 características de calidad

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media centrada en VN

. Una CC

1000 CC

3 0.27 % 93 %

6 0.002 ppm 2 ppm .

Comparativo de calidad (fracción defectuosa)

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media centrada en VN

. Una CC

1000 CC

3 0.27 % 93 %

6 0.002 ppm 2 ppm .

media descentrada a 1.5 del VN

. Una CC

1000 CC

3 6.7 % 100%

6 3.4 ppm 3400 ppmVer texto Fig 1.9

Comparativo de calidad (fracción defectuosa)


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