Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física:...
Transcript of Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física:...
![Page 1: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/1.jpg)
Sóller, 29 d’abril de 2007
![Page 2: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/2.jpg)
Euler i Sóller
Atlas Geographicus editat per l’Acadèmia de Ciències de Berlín ambprefaci d’Euler (1753)
![Page 3: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/3.jpg)
Euler i Sóller
Detall de la plana 11
![Page 4: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/4.jpg)
La persona
![Page 5: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/5.jpg)
Com era Euler? Superdotat
Memòria extraordinàriaGran capacitat deconcentracióCalculista formidable:calculava “com els homesrespiren, com les àguiless’aguanten en l’aire”
Taula d’aproximacions delogaritmes d’Euler
![Page 6: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/6.jpg)
Com era Euler? Matemàtic professionalFill i nét de pastors protestants, anava també per apastor, però acabà de matemàticNo guanyà una plaça a la Universitat de BasileaProfessor a les Acadèmies de Ciències de Sant Petersburgi BerlínDedicació a la ciència a temps completUna vida poc emocionant, malgrat l’època històrica
Acadèmia de Ciències de Sant Petersburg
![Page 7: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/7.jpg)
Com era Euler? SenzillMolt religiós, li venia de famíliaMolt humil, “fruïa dels plaers senzills com ara conrearvegetals o contar històries als nins”Frederic de Prússia el menyspreava per pagesot
Vista de Riehen, amb ca’ls Euler a l’esquerra
![Page 8: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/8.jpg)
Com era Euler? Cec
L’any 1738 perdé la vistade l’ull dret: “Així tindrémenys distraccions”
Euler, l’any 1737
![Page 9: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/9.jpg)
Com era Euler? Cec
L’any 1738 perdé la vistade l’ull dret: “Així tindrémenys distraccions”
Euler, l’any 1753
![Page 10: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/10.jpg)
Com era Euler? Cec
L’any 1738 perdé la vistade l’ull dret: “Així tindrémenys distraccions”L’any 1771 tornà cecgairebé del tot, peròcontinuà treballantintensament fins a la mortl’any 1783 gràcies a laseva memòria formidable il’ajut d’assistents
Euler, l’any 1778
![Page 11: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/11.jpg)
El matemàtic
![Page 12: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/12.jpg)
Quantitat . . .Euler escriví ‘oficialment’ 866 treballs científics, méscorrespondència, més unes 3000 pàgines de manuscritsmatemàtics no publicats
Es publicaren articles seus fins 1862
període escrits1725-34 351735-44 851745-54 1541755-64 1121765-74 1461775-83 278
desconegut 49
(G. Eneström, Die Schriften Eulers chronologisch nach den Jahrengeordnet, in denen sie verfasst worden sind (1913))
![Page 13: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/13.jpg)
. . . i impacte105 objectes relacionats amb Euler al MathWorld
Cramer-Euler Paradox, Chapple-Euler Inequality, Descartes-Euler Formula, Euler’s 6n+1Theorem , Euler’s Addition Theorem, Euler Angles, Euler Approximation, EulerBackward Method, Euler-Bernoulli Triangle, Euler Brick, Euler Chain, EulerCharacteristic, Euler’s Circle, Euler’s Conjecture, Euler’s Constant, Euler’s ContinuedFraction, Euler’s Criterion, Euler Curvature Formula, Euler-Darboux Equation, EulerDifferential Equation, Euler’s Dilogarithm, Euler’s Displacement Theorem, Euler’sDistribution Theorem, Euler Equation, Euler’s Equations of Inviscid Motion, Euler’sFactorization Method, Euler Formula, Euler Forward Method, Euler Four-SquareIdentity, Euler-Gergonne-Soddy Circle, Euler-Gergonne-Soddy Triangle, Euler’sGraeco-Roman Squares Conjecture, Euler Graph, Euler’s Homogeneous FunctionTheorem, Euler’s Hypergeometric Transformations, Euler Identity, Euler’s IdonealNumber, Euler’s Inequality, Euler Infinity Point, e, Euler Integral, Euler-JacobiPseudoprime, Euler L-Function, Euler-Lagrange Derivative, Euler-Lagrange DifferentialEquation, Euler Law, e-Prime, Euler-Lucas Pseudoprime, Euler’s Machin-Like Formula,Euler-Maclaurin Integration Formulas, Euler-Maclaurin Sum Formula, Euler-MascheroniConstant, Euler-Mascheroni Constant Approximations, Euler-Mascheroni IntegrationFormula, Euler Measure, Euler’s Method, Euler Number, Euler’s Number Triangle, EulerParameters, Euler Path, Euler’s Pentagonal Number Theorem, Euler’s Phi Function,Euler-Poincaré Characteristic, Euler Points, Euler-Poisson-Darboux Equation, Euler’sPolygon Division Problem, Euler Polyhedral Formula, Euler Polynomial, EulerPolynomial Identity, Euler Power Conjecture, Euler Product, Euler Pseudoprime, Euler’sQuadratic Residue Theorem, Euler Quartic Conjecture, Euler’s Rotation Theorem,Euler’s Rule, Euler’s Series Transformation, Euler’s Spiral, Euler Square, Euler Sum,Euler’s Sum of Powers Conjecture, Euler System, Euler’s Theorem, Euler TotientFunction, Euler’s Totient Rule, Euler’s Totient Theorem, Euler Transform, EulerTriangle, Euler Triangle Formula, Euler’s Triangle Theorem, Euler Walk, Euler-ZagierSum, Euler Zigzag Number, Eulerian Circuit, Eulerian Cycle, Eulerian Graph, EulerianIntegral of the First Kind, Eulerian Integral of the Second Kind, Eulerian Number,Eulerian Trail, Eulerian Tour, Fermat-Euler Theorem
![Page 14: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/14.jpg)
. . . i impacteI tot el que podria dur el nom d’Euler: funció Gamma, funcióBeta, diagrames de Venn (cercles d’Euler), etc.
“Hi ha molts precedents d’anomenar lleis i teoremesamb noms diferents dels dels seus descobridors, delcontrari, mig anàlisi hauria de dur el nom d’Euler”(R. A. Raimi)
A més introduí notacions actuals: f (x), cos x , sin x , i , e, ∆x ,∑, . . .
![Page 15: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/15.jpg)
Matemàtic pur i mixteTreballà en:
Matemàtiques: Teoria de nombres, teoria d’equacions,combinatòria, probabilitats, càlcul diferencial, sèriesinfinites. integració, integrals el.líptiques, equacionsdiferencials, càlcul de variacions, geometriaFísica: Física general, mecànica, òptica, acústica,mecànica de fluidsAstronomia: Moviments del sol, la lluna, planetes icometes, càlcul d’eclipses, càlcul de precessions, càlcul demarorsCiències navals: disseny de vaixells, moviment de vaixells,moviment de globus aerostàticsAltres: Filosofia, lògica, geografia, cartografia
![Page 16: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/16.jpg)
Divulgador de la ciènciaEntre 1760 i 1763 escriví lesCartes a una princesa alemanyasobre diversos temes de física ifilosofia (1768), arran d’unesclasses de ciència elemental ala princesa d’Anhalt Dessau
![Page 17: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/17.jpg)
Descendència científicaTot i que no dirigí cap tesi doctoral formalment, se lireconeixen alguns deixebles (Lagrange, Keller, Fuss,. . . ) através dels quals li compten més de 40 000 descendentscientífics al Mathematics Genealogy Project
En aquest arbre genealògic hi ha una branca que acaba entrenosaltres
![Page 18: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/18.jpg)
Descendència científicaTot i que no dirigí cap tesi doctoral formalment, se lireconeixen alguns deixebles (Lagrange, Keller, Fuss,. . . ) através dels quals li compten més de 40 000 descendentscientífics al Mathematics Genealogy Project
En aquest arbre genealògic hi ha una branca que acaba entrenosaltres
![Page 19: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/19.jpg)
Descendència científicaEuler→Joseph Lagrange
![Page 20: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/20.jpg)
Descendència científicaEuler→Lagrange→Simeon Poisson
![Page 21: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/21.jpg)
Descendència científicaEuler→Lagrange→Poisson→Joseph Liouville
![Page 22: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/22.jpg)
Descendència científicaEuler→Lagrange→Poisson→Liouville→Eugene-Charles Catalan
![Page 23: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/23.jpg)
Descendència científicaEuler→Lagrange→Poisson→Liouville→Catalan→CharlesHermite
![Page 24: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/24.jpg)
Descendència científicaEuler→Lagrange→Poisson→Liouville→Catalan→Hermite→Henri Poincaré
![Page 25: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/25.jpg)
Descendència científicaEuler→Lagrange→Poisson→Liouville→Catalan→Hermite→Poincaré→Arnaud Denjoy
![Page 26: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/26.jpg)
Descendència científicaEuler→Lagrange→Poisson→Liouville→Catalan→Hermite→Poincaré→Denjoy→Gustave Choquet
![Page 27: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/27.jpg)
Descendència científicaEuler→Lagrange→Poisson→Liouville→Catalan→Hermite→Poincaré→Denjoy→Choquet→Haïm Brézis
![Page 28: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/28.jpg)
Descendència científicaEuler→Lagrange→Poisson→Liouville→Catalan→Hermite→Poincaré→Denjoy→Choquet→Brézis→Jean Michel Morel
![Page 29: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/29.jpg)
Descendència científicaEuler→Lagrange→Poisson→Liouville→Catalan→Hermite→Poincaré→Denjoy→Choquet→Brézis→Morel→Antoni Buades, Manuel González, Ana Belén Petro,Catalina Sbert
![Page 30: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/30.jpg)
Euler’s Top TenMAA Online, febrer 2007
![Page 31: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/31.jpg)
Novè i desè llocs:
La invenció de la funció Gamma:
Γ(z) =
∫ ∞
0tz−1e−t dt = lim
n→∞
n!nz
(z + 1)(z + 2) · · · (z + n)
Generalitza els factorials: Γ(n + 1) = (n + 1)Γ(n)
![Page 32: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/32.jpg)
Novè i desè llocs:
El teorema d’Euler-Fermat:Per a tots a, n ∈ Z coprimers,
aϕ(n) ≡ 1 mod n,
on
ϕ(n) =∣∣{m ∈ N | m 6 n, gcd(m, n) = 1}
∣∣
![Page 33: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/33.jpg)
Vuitè lloc:
La resolució del problema de les particions:De quantes maneres podem escriure el número 50com a suma de set nombres?
(Ph. Naudé, 1740)
Euler dedicà al problema general diversos articles i capítols dellibres desenvolupant diferents mètodes per resoldre’l
![Page 34: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/34.jpg)
Setè lloc:
El teorema de la densitat dels primers:∑p primer
1p
divergeix
![Page 35: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/35.jpg)
Sisè lloc:
La condició necessària d’Euler-Lagrange:
Si una funció y(x) és un màxim o un mínim de
J =
∫ b
aF (x , y , y ′) dx ,
aleshores∂F∂y
− ddt
(∂F∂y
)= 0
![Page 36: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/36.jpg)
Cinquè lloc:
La fórmula del producte d’Euler: Per a tot n > 1,
∏p primer
11− 1
pn
=∞∑
k=1
1kn
![Page 37: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/37.jpg)
Quart lloc:
Els dos problemes de grafs:El problema dels ponts de Königsberg (camí eulerià)
![Page 38: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/38.jpg)
Quart lloc:
Els dos problemes de grafs:El problema del recorregut del cavall (camí hamiltonià)
![Page 39: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/39.jpg)
Tercer lloc:
e iπ + 1 = 0
Però. . .Roger Cotes ja demostrà l’any 1712 la fórmula
iθ = ln(cos(θ) + i sin(θ))
La primera versió que en donà Euler (Carta a Goldbach,1729) és
12
√√−1 · ln(−1) =
12√
π
L’any 1748 Euler en publicà finalment la versió
e ix = cos(x) + i sin(x)
![Page 40: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/40.jpg)
Tercer lloc:
e iπ + 1 = 0
Però. . .Roger Cotes ja demostrà l’any 1712 la fórmula
iθ = ln(cos(θ) + i sin(θ))
La primera versió que en donà Euler (Carta a Goldbach,1729) és
12
√√−1 · ln(−1) =
12√
π
L’any 1748 Euler en publicà finalment la versió
e ix = cos(x) + i sin(x)
![Page 41: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/41.jpg)
Segon lloc:
La fórmula dels políedres: A tot políedre convex(nombrevèrtexs
)−
(nombrearestes
)+
(nombrecares
)= 2
![Page 42: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/42.jpg)
PRIMER LLOC:
La solució del problema de Basilea:
∞∑k=1
1k2 =
π2
6
![Page 43: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/43.jpg)
Bonus track
La culminació del descobriment d’Amèrica:
∼1000 Colonització vikinga de Terranova1492 Cristòfol Colom arriba a Amèrica, però creu que són ‘les
Índies’1520 Hernán Cortés s’adona que allò no és Índia, Japó o Xina1522 Elcano completa la circumnavegació de la Terra1748 Euler anúncia en una carta als Philosophical transactions
que una expedició dirigida per Vitus Bering ha confirmatque Amèrica està separada de Rússia, i és un continentindependent
![Page 44: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/44.jpg)
Bonus track
La culminació del descobriment d’Amèrica:
∼1000 Colonització vikinga de Terranova
1492 Cristòfol Colom arriba a Amèrica, però creu que són ‘lesÍndies’
1520 Hernán Cortés s’adona que allò no és Índia, Japó o Xina1522 Elcano completa la circumnavegació de la Terra1748 Euler anúncia en una carta als Philosophical transactions
que una expedició dirigida per Vitus Bering ha confirmatque Amèrica està separada de Rússia, i és un continentindependent
![Page 45: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/45.jpg)
Bonus track
La culminació del descobriment d’Amèrica:
∼1000 Colonització vikinga de Terranova1492 Cristòfol Colom arriba a Amèrica, però creu que són ‘les
Índies’
1520 Hernán Cortés s’adona que allò no és Índia, Japó o Xina1522 Elcano completa la circumnavegació de la Terra1748 Euler anúncia en una carta als Philosophical transactions
que una expedició dirigida per Vitus Bering ha confirmatque Amèrica està separada de Rússia, i és un continentindependent
![Page 46: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/46.jpg)
Bonus track
La culminació del descobriment d’Amèrica:
∼1000 Colonització vikinga de Terranova1492 Cristòfol Colom arriba a Amèrica, però creu que són ‘les
Índies’1520 Hernán Cortés s’adona que allò no és Índia, Japó o Xina
1522 Elcano completa la circumnavegació de la Terra1748 Euler anúncia en una carta als Philosophical transactions
que una expedició dirigida per Vitus Bering ha confirmatque Amèrica està separada de Rússia, i és un continentindependent
![Page 47: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/47.jpg)
Bonus track
La culminació del descobriment d’Amèrica:
∼1000 Colonització vikinga de Terranova1492 Cristòfol Colom arriba a Amèrica, però creu que són ‘les
Índies’1520 Hernán Cortés s’adona que allò no és Índia, Japó o Xina1522 Elcano completa la circumnavegació de la Terra
1748 Euler anúncia en una carta als Philosophical transactionsque una expedició dirigida per Vitus Bering ha confirmatque Amèrica està separada de Rússia, i és un continentindependent
![Page 48: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/48.jpg)
Bonus track
La culminació del descobriment d’Amèrica:
∼1000 Colonització vikinga de Terranova1492 Cristòfol Colom arriba a Amèrica, però creu que són ‘les
Índies’1520 Hernán Cortés s’adona que allò no és Índia, Japó o Xina1522 Elcano completa la circumnavegació de la Terra1748 Euler anúncia en una carta als Philosophical transactions
que una expedició dirigida per Vitus Bering ha confirmatque Amèrica està separada de Rússia, i és un continentindependent
![Page 49: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/49.jpg)
Tricentennari
Leonhard Euler
![Page 50: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/50.jpg)
Tricentennari
Leonhard EulerCarolus Linnæus
![Page 51: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/51.jpg)
Tricentennari
Leonhard EulerCarolus LinnæusCarlo Goldoni
![Page 52: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/52.jpg)
Tricentennari
Leonhard EulerCarolus LinnæusCarlo GoldoniGeorges-Louis Leclerc,comte de Buffon
![Page 53: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/53.jpg)
Per acabar . . .. . . un consell:
“Lisez Euler, lisez Euler, c’est notre maître à tous.”
(Pierre Simon Laplace)
Trobareu l’obra completa en línia al Projecte Euler:
http://www.math.dartmouth.edu/~euler/
![Page 54: Sóller, 29 d’abril de 2007 - UIBbioinfo.uib.es/~cesc/recerca/talks/eulersoller.pdf · Física: Física general, mecànica, òptica, acústica, mecànica de fluids Astronomia:](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050100/5f3f8f534628c630626875dd/html5/thumbnails/54.jpg)
L’escaló 1707