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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

RESPUESTA LONGITUDINAL PROBABILISTA DE UN PUENTE CON RESTRICTORES

SÍSMICOS

Adrián David García Soto1, Roberto Gómez Martínez 2 y David Muñoz Vizuet 1

RESUMEN Se estudia la posibilidad del uso de cables para restringir los desplazamientos longitudinales en las juntas de expansión de un puente y así evitar que la superestructura dañe los apoyos extremos por movimientos excesivos. En el estudio se describe el diseño de los restrictores sísmicos del puente mediante un método estático, y se compara con análisis dinámicos realizados a modelos en computadora considerando el comportamiento no lineal de los restrictores. Finalmente, tanto para el análisis estático como para el dinámico se seleccionaron distintos parámetros como variables aleatorias y se efectuó un análisis de confiabilidad.

ABSTRACT It is discussed the possibility of using restrainers to reduce the longitudinal displacements of a bridge at expansion joints and to prevent damage at abutments because of pounding between them and the superstructure. In this study the design of restrainers by means of a static method is described and is compared with Time-History analyses considering non linear behavior of the restrainers. Finally, not only in the static method but also in the dynamic analyses, several parameters were selected as random variables and a reliability analysis was carried out.

ANTECEDENTES

JUNTAS DE EXPANSIÓN Un aspecto primordial en el diseño longitudinal de la superestructura de un puente es la necesidad de juntas de expansión. Estas juntas se colocan en los puentes para permitir cambios en la longitud debidos a temperatura, flujo plástico y contracción por pérdida de humedad o simplemente por el proceso constructivo. Tienden a ser lugares vulnerables a la corrosión, penetración de agua, y por ello requieren de mantenimiento continuo. Como consecuencia de esta situación, ha existido una tendencia a minimizar el número de juntas incrementando la longitud de las trabes en los puentes. LONGITUD DE APOYO Los reglamentos actuales no reportan ningún método analítico para diseñar las juntas en los puentes. Las longitudes mínimas de apoyo suelen existir en los reglamentos a nivel de recomendaciones, o cuando mucho se determinan por expresiones que someramente consideran los parámetros que intervienen en su diseño. Se tienen por ejemplo las recomendaciones propuestas para longitudes de apoyo y holguras presentadas en el Manual de Obras Civiles de Diseño por Sismo de la CFE y AASHTO que se muestran en la Figura 1.

1 Becario del Instituto de Ingeniería, UNAM, Apdo. postal 70-472, Coyoacán, 04510, México D. F. Teléfono: 56 22 34 79; Fax: 56 22 34 77; [email protected], [email protected]. 2 Investigador del Instituto de Ingeniería, UNAM, Apdo. postal 70-472, Coyoacán, 04510, México D. F. Teléfono: 56 22 34 79; Fax: 56 22 34 77; [email protected].

1 1

mailto:[email protected]



XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

Figura 1 Dimensiones para longitudes mínimas de apoyo de la superestructura

Existe evidencia de fallas por pérdida de soporte en trabes de puentes debido a una escasa longitud de apoyo, como sucedió en el sismo de 1971 en San Fernando, al sur de California. Para evitar esta situación se puede incrementar la longitud de apoyo como se muestra en la figura 2, o bien colocar restrictores sísmicos en las juntas de expansión.

Figura 2 Incremento de la longitud de apoyo en juntas de expansión

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Uso Alternativo de los Restrictores Longitudinales

RESTRICTORES DE MOVIMIENTO LONGITUDINAL Los restrictores de movimiento longitudinal son dispositivos que se utilizan para limitar los desplazamientos relativos en las juntas de expansión y por lo tanto para evitar un colapso por pérdida de soporte en la dirección longitudinal del puente. Los restrictotes longitudinales más comunes son los elaborados a base de cables, ya que presentan numerosas ventajas como son: la facilidad de colocación, su bajo costo, su facilidad de reemplazo, su utilización no es muy visible desde el exterior de la estructura, su diseño es relativamente sencillo, los materiales que se requieren para su fabricación pueden encontrarse en el mercado, su efectividad ha sido en cierta medida comprobada durante eventos sísmicos y mediante modelos físicos. El presente estudio trata de este tipo de restrictores a base de cables. Algunos ejemplos pueden observarse en la figura 3.

Figura 3 Restrictores longitudinales a base de cables

Si bien el objetivo fundamental de los restrictores es evitar la pérdida de soporte de la superestructura de puentes, se valora en este trabajo la posibilidad de utilizarlos para evitar el golpeteo entre tramos de puentes. Algunos puentes tienen apoyos extremos vulnerables al golpeteo contra la superestructura que puede provocar su falla. En estos casos los diseñadores han optado por colocar puntales de concreto en los estribos de puentes como se indica en la figura 4. La instalación de restrictores de cables podría evitar la construcción de este tipo de elementos.

Figura 4 Puntales de concreto en apoyos extremos

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NORMATIVIDAD Se resumen en la siguiente tabla, las longitudes mínimas de apoyo y fuerza de diseño de restrictores de varios reglamentos.

Tabla 1 Reglamentación mundial

Reglamento

Longitud de Apoyo (mm), En general L = long. del tramo, H = altura promedio S = Angulo de esviajamiento en grados

Fuerza Horizontal para Diseño de Restrictores HR

AASHTO

CATEGORÍAS A Y B N = (203 + 1.67 L + 6.66 H) (1 + S2 / 8000)

CATEGORÍAS C Y D

N = (305 + 2.5 L + 10 H) (1 + S2 / 8000)

HR = WT * A

WT = peso del tramo (carga muerta)

A = Coef. de acel. (espectro de diseño)

CALTRANS

N = (300 + 2.5 L + 6.7 H) (1 + S2 / 8000), N > 760 mm

HR = WT * ARS

WT = peso del tramo (carga muerta)

ARS = Coef. De acel. (espectro de diseño)

JAPÓN

N = 710 + 2.0 L, (mm) para L <= 100 m

N = 810 + 1.6 L, (mm) para L > 100 m

HR = 2*Kh*Rd

Kh = Coef. de acel. de diseño

RD = Reacción por carga muerta

NUEVA ZELANDA

SIN RESTRICCIÓN

N = 100 + 0.79 E, N > 410 MM , E = Despl. por sismo + acortamiento+ 1/3 Temperatura CON SUJECIÓN SUAVE (LOOSE LINKAGES)

N = 100 + 0.59 E’, N > 300 mm,

E’ = el movimiento relativo equivalente que activa el dispositivo de sujeción suave. CON SUJECIÓN FIRME (TIGHT LINKAGES)

N > 200 mm

CON SUJECIÓN SUAVE

HR = 0.2 * WT WT = peso del tramo (carga

muerta)

CON SUJECIÓN FIRME Diseñar para resistencia igual a la carga desarrollada bajo condiciones de diseño sísmico

CFE

N = 254 + 2.08 L +8.35 H

No se especifica

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APLICACIÓN DEL MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE GENERALIDADES Supondremos que el puente se encuentra dentro de la zona sísmica D y esta desplantado en Terreno tipo I. Supondremos también que el proyecto fue diseñado con las normas vigentes para el diseño sísmico de puentes. Superestructura La superestructura del puente está constituida por un solo tramo continuo con tres apoyos intermedios sobre pilas de concreto reforzado y dos apoyos extremos sobre estribos también de concreto. Esta configuración define dos claros intermedios de 61.2 m y dos extremos de 43.2 m. Los apoyos intermedios permiten rotaciones pero evitan desplazamientos; los apoyos extremos son apoyos móviles sobre placas de neopreno. La sección del puente está constituida por dos trabes metálicas de acero estructural A50 de sección I elaboradas con placas soldadas y ligadas cada 36m en su parte superior por una pieza de puente también de un perfil I de sección variable a base de placas (Figura 5). El ancho total del puente es de 12.80m con un ancho de calzada de 12m. La superficie de rodamiento tiene una pendiente de 2%, del centro hacia los extremos, para el bombeo necesario.

Figura 5 Sección transversal de la superestructura

La superestructura cuenta además con contraventeos de ángulo estructural A36 y diafragmas sobre las pilas y sobre los estribos del puente, elaborados con placa metálica también de acero A36. Estos elementos proporcionan rigidez transversal al puente y aseguran un trabajo conjunto de toda la superestructura, ante la variación de la posición y magnitud de las cargas móviles que transitan sobre la misma. Se tiene una pendiente longitudinal de 5.5%. Subestructura La subestructura está conformada por tres pilas intermedias de concreto reforzado de sección transversal rectangular hueca; la sección de estas pilas varia en el sentido longitudinal del puente (Figura 6). El concreto tiene una resistencia a la compresión f´c=250 kg/cm2 y está reforzado con varillas de acero con una resistencia fy=4200 kg/cm2. Las pilas están desplantadas sobre un terreno firme en zapatas aisladas de concreto reforzado de las mismas características de las pilas descritas.

5


Figura 6 Sección transversal de las pilas

Finalmente se muestra el espectro de diseño (Figura 7) y una elevación del puente para observar más detalles (Figura 8).

Fig. 7 Espectro de diseño

Figura 8 elevación del puente

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PROCEDIMIENTO GENERAL El método estático equivalente que se emplea es el desarrollado por el Departamento de Transportes de California (CALTRANS, 1990). La descripción general del método se presenta a continuación: Se calcula la deformación máxima permisible del restrictor y se limita dicha deformación a la longitud de

apoyo disponible en la junta. Se calcula el desplazamiento longitudinal máximo por sismo en ambos marcos adyacentes a la junta

considerada. Para puentes curvos, se calcula adicionalmente la deformación producida por el sismo lateral.

Se comparan las deformaciones obtenidas en los pasos anteriores y si el desplazamiento sísmico es mayor

al permisible, se determina el número de restrictores requeridos; en caso contrario se coloca un mínimo de dos restrictores por junta.

Se revisan las deformaciones del sistema restringido considerando los restrictotes, la deformación debe

ser menor a la permisible. Si se requiere habrá que repetir este procedimiento general.

Figura 9 Longitud de apoyo disponible

PROCEDIMIENTO DETALLADO Como se mencionó con anterioridad, en este artículo se pretende revisar la efectividad del uso de restrictores para evitar el golpeteo entre tramos de puente; de hecho el puente no presenta problemas por pérdida de soporte. Considerando lo anterior y una junta de expansión del puente de 7cm de abertura, se limitará la deformación máxima del sistema restringido a 7cm, es decir al tamaño de la abertura de la junta de expansión. De ésta manera se pretende eliminar el golpeteo entre la superestructura y los estribos. Caso 1 Se evita por completo el Golpeteo entre Superestructura y Estribos Paso 1 Cálculo de la deformación máxima en el restrictor Dr

Dr = Dy + Dg (1) Dy = deformación a la fluencia Dg = holgura del restrictor (2 cm, recomendado por CALTRANS) Se proponen cables de 3.25m de longitud con diámetro de 1.9cm (3/4”), y colocados a 25º como se indica en la figura 10.

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Figura 10 Disposición de restrictores

Con cables de las características descritas anteriormente tenemos, Dr = 7 cm. Paso 2 Cálculo del desplazamiento máximo sin restringir Dmáx

Dmax = c W / k (2) c = coeficiente sísmico del espectro de diseño W = peso del tramo de la superestructura considerado k= rigidez del marco del tramo considerado para nuestro puente Dmax = 25.52 cm Paso 3 Determinación del número de restrictores Nr

Nr = k(Dmax – Dr) / Fy Ar (3) Fy = esfuerzo de fluencia de los restrictores Ar = área de un restrictor En este caso se requieren 110 restrictores con L=3.25m. Paso 4 Revisión de la deformación máxima del sistema restringido Se requiere la rigidez total del sistema kt, que es la suma de la rigidez del marco k, y la rigidez de los restrictores kr.

kt = k + kr (4) kr = Fy Nr Ar / Dr (5) Con ésta nueva rigidez se obtiene el desplazamiento del sistema ya restringido, Dsis. En este caso Dsis = 7 cm.

8


Podemos observar que si evitamos que la junta de los estribos se cierre, solo el marco del puente y los restrictores suministran la rigidez al sistema; sin embargo se requerirían demasiados restrictores y la solución práctica podría ser complicada. Dado lo anterior se propondrá una mayor longitud de los restrictores, esto permitirá un mayor desplazamiento y por lo tanto intervendrá la rigidez de los apoyos extremos. A continuación se presenta este caso. Caso 2 Se cierra la Junta y los Estribos participan en la Rigidez del Sistema A diferencia del caso anterior donde la rigidez longitudinal es suministrada por el marco del puente y los restrictores, en este caso se permitirá que la junta se cierre provocando que el estribo participe en la rigidez del sistema. La rigidez del estribo se calcula con una expresión simplificada propuesta por el CALTRANS. Esta diferencia se puede apreciar en la figura 11.

Figura 11 Configuración de marcos, casos 1y 2

Paso 1 Cálculo de la deformación máxima en el restrictor Dr Se proponen cables de 5m de longitud con diámetro de 1.9cm (3/4”), y colocados a 25º como se indica en la figura 10.

Con cables de las características descritas anteriormente tenemos, Dr = 9.79 cm. Paso 2 Cálculo del desplazamiento máximo sin restringir Dmáx En este caso la rigidez k, será la rigidez equivalente calculada con la rigidez del marco del puente más la rigidez del estribo, calculada al nivel de deformación Dr, como se observa en la figura 12.

Rigidez del Sistema Caso 2

01000200030004000

0 5 10 15Desp. (cm)

Fza.

(t)

KKeq

Figura 12 Rigidez del sistema marco-estribo para el caso 2

Para este caso se tiene, Dmax = 6.5 cm

9


Paso 3 Determinación del número de restrictores Nr En este caso no se rebasan la deformación máxima permisible en los restrictores por lo que se proponen solamente 4 restrictores de 5m. Paso 4 Revisión de la deformación máxima del sistema restringido Con ésta nueva rigidez se obtiene el desplazamiento del sistema ya restringido, Dsis. En este caso Dsis = 6.35 cm. Podemos apreciar que para este caso con el método del CALTRANS encontraríamos que con un mínimo de 4 restrictores de 5m, sería suficiente para evitar el cierre de la junta. Esto es contradictorio, pues ya se había calculado un número mucho mayor de restrictores en el caso anterior para conseguir este efecto. Esta situación ocurre cuando tenemos una gran diferencia de rigidez entre un marco y otro; o en este caso, entre el marco y el estribo, esto conduce a calcular una rigidez equivalente muy grande que redunda en un desplazamiento muy pequeño. Este problema parece ser más notorio entre mayor es la apertura de la junta. Debido a lo anterior, se propone modificar el método estático equivalente propuesto por CALTRANS.

PROPUESTA DE MODIFICACIÓN AL MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE La propuesta consiste en considerar primero la rigidez del marco hasta alcanzar una deformación de 2cm, que corresponde a la holgura de los restrictores; a partir de ésta deformación se incluye la rigidez de un número dado de restrictores a la rigidez del marco; finalmente una vez que se llega al cierre de la junta, se incluirá la rigidez proporcionada por el estribo. De ésta manera se pretende considerar una rigidez más adecuada. En este caso se tendrá como dato la fuerza sísmica que sería necesaría en el sistema, para producir un determinado nivel de deformación. Así, se podrá preestablecer un nivel de deformación máximo que se considere pertinente, evaluar la fuerza máxima que produciría tal deformación, y revisar que la fuerza sísmica obtenida con el espectro de respuesta no rebase la fuerza máxima que se desarrolla en el sistema para garantizar que no se sobrepase la deformación preestablecida. La deformación máxima debe ser menor que la deformación máxima permisible (Dr) para mantener los restrictores en el rango elástico; además también debe ser menor que la deformación máxima en el estribo para evitar la falla del mismo. A continuación se utilizará el método propuesto para el puente en estudio. Paso 1 Cálculo de la deformación máxima en el restrictor Dr Se proponen cables de 4m de longitud con diámetro de 1.9cm (3/4”), y colocados a 25º como se indica en la figura 10.

Con cables de las características descritas anteriormente tenemos, Dr = 8.2 cm. Paso 2 Cálculo de la fuerza sísmica generada en el sistema en función de su deformación En este caso la rigidez k, se determinará como se indica en la propuesta de modificación. Esto puede observarse en la figura 13. La rigidez de los restrictores será calculada proponiendo un total de 24 restrictores de 4m de longitud.

10


Propuesta de modificación

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 5 10

Desp. (cm)Fz

a. (t)

Ktotal

Figura 13 Rigidez del sistema con la propuesta de modificación

Se delimitará el desplazamiento sísmico a un máximo de 7.9 cm, es decir Dsis = 7.9 cm. Con este valor permitiremos que el estribo se desplace 0.9 cm, que resulta menor a su desplazamiento máximo. Además este valor está dentro del rango elástico de los restrictores, ya que no se rebasa su límite de fluencia. Llamaremos fuerza sísmica resistente (Fres) a la fuerza requerida para producir este desplazamiento, Dsis. Por lo tanto, Fres = 1962.2 t Paso 3 Determinación de la fuerza sísmica del espectro de repuesta o fuerza actuante (Fact) Con la rigidez equivalente obtenida del paso anterior se calcula la fuerza sísmica actuante como

Fact = c W (6) c = coeficiente sísmico del espectro de diseño W = peso del tramo de la superestructura considerado Para este caso, Fact = 1880.3 t Paso 4 Comparación de fuerzas Para que los restrictores trabajen en el rango elástico se debe cumplir que la Fres sea mayor que la Fact: Fres = 1962.2 t > Fact = 1880.3 t Por lo tanto se acepta el diseño.

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ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DE LA ESTRUCTURA

VARIABLES ALEATORIAS CONSIDERADAS EN ESTE PUENTE Para decidir que parámetros se consideraran como variables aleatorias, se han considerado tanto las características del método estático equivalente, como los parámetros que han sido estudiados en la literatura. Existen varios parámetros que se han revisado en estudios previos como son: el área transversal de los restrictores, la holgura del restrictor, la interacción entre los restrictores y las temperaturas ambientales, la relación de rigidez entre marcos adyacentes, la rigidez del restrictor, la intensidad sísmica, la fricción entre el apoyo y la trabe en la junta de expansión, la abertura de la junta, el período de vibración de los marcos, la rigidez y resistencia de los estribos, la demanda de ductilidad de los marcos, etc. A pesar de la gran cantidad de parámetros que se han considerado en estudios analíticos, no todos se consideran significativos en el comportamiento estructural de los restrictores. Por otra parte, muchas de las variables aleatorias consideradas en la literatura se han revisado con modelos no-lineales, lo que impide su consideración directa en el método estático equivalente. No obstante esta limitación, algunos autores han encontrado que el método estático equivalente predice con buenos resultados el comportamiento de los restrictores (Vlassis et al., 1998). Si bien existen diferencias en los resultados de los investigadores, en general los parámetros que se han considerado más significativos son: la rigidez del restrictor, la holgura del restrictor, y la relación de rigidez entre marcos adyacentes (Saiidi et al., 1993; Yang et al., 1994; Trochalakis et al., 1995; Fenves y Desroches, 1997; Hudgins et al., 1997). Considerando estas coincidencias y valorando las características del puente en estudio se decidió considerar como variables aleatorias el área transversal del restrictor (Ar) como una medida de la rigidez del restrictor, la holgura del restrcitor (recomendada de 2cm por CALTRANS), y la rigidez del estribo. La elección de la rigidez del estribo en lugar de la relación de rigidez entre el marco y el estribo, se debe a que existe mucho más incertidumbre en determinar la rigidez del último. De cualquier forma la variación de la relación de rigidez entre el marco y el estribo, está implícita en la rigidez de este último. En cuanto a los momentos de probabilidad considerados en el análisis de incertidumbre, se tomaron como valores medios, los valores nominales. Para la rigidez del restrictor, se consideró la Ar nominal; en el caso de la holgura del restrictor, el valor medio corresponde al recomendado por CALTRANS (2cm); y finalmente, para la rigidez del estribo el valor medio es aquel que se calcula con la expresión dada por CALTRANS. Los coeficientes de variación son un dato difícil de determinar por lo que se supusieron los valores tanto en función de las características propias de las variables, como en base a los cálculos numéricos que se realizaron antes de la presentación definitiva de este trabajo. En el caso de la rigidez del restrictor que depende del área transversal de los cables, se sabe que estos son productos elaborados en lugares con condiciones controladas y donde existe control de calidad riguroso, por lo que para este caso se consideró un coeficiente de variación de 5%. En el caso de la holgura del restrictor, se tiene un control menos estricto ya que dicha holgura se deja en sitio y además interviene la mano del hombre, en este caso se ha seleccionado un coeficiente de variación de 15%. Finalmente, la rigidez del estribo proviene de una expresión empírica que se basa solo en características geométricas del elemento y no considera varios factores, como las especificaciones del material del estribo, y las condiciones del suelo que contiene. Dado que en este caso se presenta una mayor incertidumbre, se ha considerado un coeficiente de variación de 25%.

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ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD MEDIANTE EL MÉTODO DE ROSENBLUETH Empleo del Método para el Primer Caso Este primer caso se refiere al caso en que se limita el desplazamiento máximo, de tal forma que no se cierre la junta de expansión y por lo tanto no exista golpeteo entre los tramos del puente; es el caso de los restrictores con L = 3.25 m. Como se mencionó anteriormente, se utilizaran como variables aleatorias: la rigidez del estribo, la holgura del restrictor, y el área transversal del los restrictor. Se tomarán los valores de la media y el coeficiente de variación ya señalados: Km = 1499335 kg/cm C.Var= 25% Dgm = 2 cm C.Var= 15% Am= 1.43 cm2 C. Var= 5% donde; Km = el valor medio de la rigidez del estribo (K), Dgm = valor medio de la holgura del restrictor, Am = valor medio del área transversal del restrictor. Los respectivos coeficientes de variación, aparecen bajo cada variable. De la información anterior tenemos Kmed = 1499335.37 kg/cm σK = 374833.843 Kg/cm Dgm = 2 cm σDg = 0.3 cm Am = 1.43 cm2 σA = 0.0715 cm2 donde; σK = desviación estándar de la rigidez del estribo, σDg = desviación estándar de la holgura del restrictor, σA = desviación estándar del área transversal del restrictor. Se considera que no existe correlación entre los parámetros. En este caso se aplicará el método Rosenblueth para 3 variables aleatorias y=(x1, x2, x3) donde, x1 = rigidez del estribo, x2 = holgura del restrictor, x3= área transversal del restrictor tenemos además,

y+_+_+_ = y ( x1med +_ σ [ x1 ], x2med +_ σ [ x2 ], x3med +_ σ [ x3 ] ) (7) que en este caso sería Dsis+_+_+_ = Dsis (Km +_ σ [ K ], Dgm +_ σ [ Dg ], Am +_ σ [ A ] ) (7a)

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donde, Dsis = desplazamiento sísmico del sistema restringido también hay que obtener, p+++ = p--- = 1/23 (1+ ρ12 + ρ23 + ρ31 ) (8a) p++- = p--+ = 1/23 (1+ ρ12 - ρ23 - ρ31 ) (8b) p+-+ = p-+- = 1/23 (1- ρ12 - ρ23 + ρ31 ) (8c) p+-- = p-++ = 1/23 (1- ρ12 + ρ23 − ρ31 ) (8d) Necesitamos un total de 2n concentraciones en este caso 23 = 8 Como no hay correlación entre las variables (ρ12=ρ23=ρ31=0) y ρ= 1/2n =1/8 Se utilizará la “ecuación 7a” considerando los siguientes valores: Km+σK = 1874169.22 kg/cm Km - σK = 1124501.53 kg/cm Dgm+σDg = 2.3 cm Dgm - σDg= 1.7 cm Am+σA = 1.5015 cm2 Am - σA= 1.3585 cm2 Con la información obtenida se calculan la media y desviación estándar de la respuesta Dsis: E [Dsís] = 6.97 cm σ[Dsís]= 0.272 cm Con estos momentos probabilísticos, se puede suponer una distribución normal de la respuesta y fijar un intervalo de 99.73%, es decir un intervalo de la media más tres veces la desviación estándar.

Prob. de excedencia Dsís

0102030405060

6.964 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

7.786

Dsís

P[D

sís=

>Dno

m]

(%)

0

5

10

15

Inc.

Dsí

s re

spec

to a

Dno

m

(%)

Prob. Dsís Iinc. Dsís

Figura 14 Probabilidad de excedencia del desplazamiento sísmico nominal

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De los datos anteriores podemos determinar la probabilidad de que se presente un desplazamiento sísmico mayor que el nominal. En la Figura anterior se presenta la variación del desplazamiento sísmico. En la serie 1 (Prob. Dsís), se presenta la probabilidad (eje vertical izquierdo) de que el desplazamiento sísmico calculado, sea igual o mayor que el indicado en el eje horizontal (Dsís). El valor inicial de este eje horizontal es igual al del desplazamiento nominal (Dnom=6.964cm), y el final es el límite superior correspondiente a un intervalo de confianza del 99.73% (7.786cm). Adicionalmente, en la serie 2 (inc. Dsís) se muestra la excedencia de los desplazamientos sísmicos (Dsís, eje horizontal) con respecto al desplazamiento sísmico nominal (6.964 cm); en el otro eje vertical (derecha), se muestra dicha excedencia expresada en porcentaje. En la misma figura se puede observar que, en la medida que se incrementa el valor del desplazamiento sísmico posible, disminuye la probabilidad de que en el puente se presente un valor igual o mayor a dicho desplazamiento. Por ejemplo para el caso de un Dsís de 7.2cm (aproximadamente 6% mayor que el nominal), la probabilidad de que se presente es de 13%, mientras que para un Dsís de 7.5cm (aprox. 7.5% mayor que el nominal), la probabilidad de que se presente es menor al 4%. De la función de probabilidad de Dsís, se puede saber que para un intervalo de confianza del 99.73%, el incremento del límite superior de dicho intervalo (la media más tres veces la desviación estándar), con relación al valor nominal es del orden del 12%. Si consideramos lo anterior, se tendría un incremento en el desplazamiento de 1.12 veces el desplazamiento de diseño. Si este incremento se considerara como un factor, este quedaría cubierto por el factor de importancia de la CFE de 1.5, el cual incrementa el espectro en 50%, y por lo tanto los desplazamientos en un orden parecido. Empleo del Método para la Propuesta de Modificación En el caso de los restrictores de 4m de longitud (método modificado), se procederá de manera análoga, pero ésta vez la respuesta no se determinará en función del desplazamiento sísmico del sistema restringido, debido a que se propuso una modificación al método original. Con ésta modificación hemos delimitado el desplazamiento sísmico a un máximo, y en función de ese valor obtenemos la fuerza resistente que el sistema puede soportar por el sismo; ésta fuerza se ha denominado fuerza resistente (Fres) y se considera la capacidad del sistema (C); por otra parte tenemos la fuerza sísmica que actúa sobre la estructura y que se obtiene del espectro de respuesta mediante el período de la estructura incluyendo la rigidez que proporcionan los restrictores, a ésta fuerza la hemos denominado fuerza actuante (Fact = c W) y se considera la demanda del sistema (D). En este segundo caso, el análisis de confiabilidad se hará directamente de considerar las funciones de probabilidad de la capacidad y la demanda, es decir, de la fuerza resistente (Fres) y la fuerza actuante (Fact). Aprovechando las propiedades de los momentos probabilísticos, se podrá obtener directamente el margen de seguridad S=C-D, o bien E[S]=E[C-D] que en este caso sería:

E[S]= E[Fres-Fact] (9) Para el caso de la demanda (Fact), se dividirá entre 1.5 para obtener la demanda sin factorizar. Demanda E [Fact] = 1242.1 t σ[Fact]= 55.34 t Capacidad E [Fres] = 1914.23 t σ[Fres]= 337.78 t

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El factor central de seguridad es

FCS=E[Fres]/E[Fact] (10) De la “ecuación 10” tenemos FCS= 1.54 Este factor sería satisfactorio, ya que la fuerza actuante se incrementa en 1.5 veces por importancia de acuerdo a las normas CFE. Sin embargo, esto no representa un análisis probabilista, este se realizará a continuación. Si se suponen distribuciones normales tanto para la capacidad como para la demanda, se obtendrá el margen de seguridad con la “ecuación 9” E[S]= 672.13 t y σ[S]= 342.28 t El índice de confiabilidad se calcularía como β= E[S]/σ[S] (11) por lo tanto β= 1.96 Si se toma un intervalo de confianza del 96% para la confiabilidad (Meli, 1976), el factor de seguridad para ese intervalo será: FS= Cmed-2σ / Dmed-2σ (12) y tendremos por lo tanto FS= 0.92 De lo anterior podemos concluir que este diseño no es muy confiable debido a la gran variabilidad de la capacidad, que en gran parte es debido al alto grado de variabilidad de la rigidez de los estribos.

ANÁLISIS DINÁMICO NO LINEAL DEL PUENTE CON RESTRICTORES

SELECCIÓN DE ACELEROGRAMAS Para verificar los resultados obtenidos en el puente en estudio mediante el método estático, se decidió realizar modelos del puente en computadora para someterlos a excitaciones sísmicas y compararlos con los resultados previos. Se buscó en la Base Mexicana de Datos de Sismos Fuertes, los acelerogramas que produjeran una mayor respuesta sísmica en los modelos, tanto con restrictores como sin ellos. Además de lo anterior, también se revisaron algunos acelerogramas artificiales empleados para el diseño de un puente con aisladores sísmicos en el estado de Michoacán (Gómez R., Muñoz D. et al., 2001). En la figura 16 se muestran algunos de los espectros de respuesta de los acelerogramas estudiados.

16


Espe c t r os de Re spue st a

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3

T (s)

.5

CH18509.191 INCM7903.141 IND19412.101 CALE8509.191

SICM7903.141 ZACA8509.191 2inf ms2.003

Figura 15 Espectros de respuesta de diversos sismos Estos sismos fueron registrados tanto en el estado de Michoacán como en el de Guerrero. Finalmente se realizó una selección de 2 de estos eventos para utilizarlos en los análisis dinámicos de nuestros modelos. Los espectros correspondientes a los acelerogramas seleccionados y al espectro de diseño considerando el factor de importancia de CFE para este caso, aparecen en la siguiente figura.

Espectros de respuesta

0200 400 600 800

1000120014001600

0 1 2 3 4T (s)

a (c

m/s

/s)

R1R2CFE

Figura 16 Espectros de respuesta utilizados

MODELOS ESTUDIADOS CONSIDERANDO VALORES NOMINALES Estos modelos fueron analizados mediante el uso de un programa de computo. Se emplearon valores nominales para calcular las respuestas. Los estribos fueron considerados como elementos GAP, es decir que son elementos que trabajan únicamente de manera axial y a compresión; los restrictores se consideraron como elementos HOOK, o sea elementos que trabajan solamente de manera axial y a tensión.

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Puente sin Considerar Apoyos Extremos El modelo que se indica en la figura siguiente corresponde al puente en estudio, pero se considera que no existen apoyos extremos que restrinjan su movimiento.

Figura 17 Modelo de puente sin estribos Del análisis de este modelo se obtuvieron los siguientes resultados T = 1.425 s

Tabla 2 Resultados modelo sin estribos Registro Dsis (cm) CFE 24.5 R1 13.5 R2 12.75

Puente Considerando los Estribos En este caso se consideran los apoyos extremos del puente se presentan tanto el modelo como algunos resultados en las siguientes gráficas.

Figura 18 Modelo del puente considerando los estribos

En las gráficas siguientes se pueden apreciar tanto los desplazamientos como las fuerzas producto del golpeteo que se presentarían en el puente sin restrictores. Además se puede apreciar el comportamiento no lineal de los estribos, que empiezan a actuar hasta que se cierra la junta de expansión.

Despl. máx. sin restrictores R1

-0.2

0

0.2

0 20 40 60 80 100

t (s)

Desp

l. (m

)

Dmax=9.64cm

Figura 19 Desplazamiento del puente para el registro R1

18


Despl. máx sin restrictores R2

-0.2

0

0.2

0 10 20 30 4

t (s)De

spl.

(m)

0

Dmax=10.23cm

Figura 20 Desplazamiento del puente para el registro R2

Fza. máx. sin restrictores R1

-2000000

02000000

4000000

6000000

0 50 100

t (s)

Fza.

(Kg)

Fmax=3963 t

Figura 21 Golpeteo en la estructura para el registro R1

Fza. máx. sin restrictores R2

-2000000

02000000

4000000

6000000

0 20 40

t (s)

Fza.

(kg)

Fmax=4842 t


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Comportamiento de los estribos

0

500000

1000000

1500000

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Despl. (m)Fz

a. (k

g)

Figura 23 Comportamiento de los apoyos extremos Podemos observar que el efecto de los estribos disminuye el desplazamiento pero se generan fuerzas debidas al golpeteo entre la superestructura y dichos apoyos. Estos desplazamientos son superiores a la deformación máxima que puede ser generada por los estribos y que con la expresión dada por CALTRANS es Dmax = 8.7 cm. En el caso de la fuerza desarrollada en los estribos debido al impacto, también se rebasa la fuerza máxima calculada mediante CALTRANS, Fmax = 2550 t. Puente con Restrictores de L = 3.25 m Como se pudo observar en el modelo anterior, el impacto de la superestructura podría exceder los límites máximos de resistencia de los estribos. Es por ésta situación que los diseñadores colocan puntales de concreto en los apoyos extremos de este tipo de puentes. De ésta forma consiguen rigidizar los estribos y evitar una eventual falla de los mismos. En lugar de este tipo de diseño, se valora la alternativa de colocar restrictores sísmicos y lograr evitar la falla. Para este caso se utilizarán 110 restrictores con L = 3.25 cm, como se realizó en el caso del método estático. De está forma se pretende eliminar completamente el cierre de la junta de expansión y por lo tanto el golpeteo entre la superestructura y los estribos. A continuación se muestran las figuras correspondientes a este modelo.

Figura 24 Modelo del Puente con Restrictores de L=3.25m

20


Despl. max. con restrs. L=3.25m, R1

-0.1

0

0.1

0 20 40 60 80 10

t (s)De

spl.

(m)

0

Dmax=6.6 cm

Figura 25 Desplazamiento para el Registro R1

Despl. máx. con restrs. L=3.25m, R2

-0.1

0

0.1

0 10 20 30 4

t (s)

Desp

l. (m

)

0

Dmax=6.12 cm


Comportamiento de restrs. L=3.25m

0

500000

1000000

1500000

0 0.02 0.04 0.06

Despl. (m)

Fza.

(kg)

Figura 27 Comportamiento de los Restrictores

Se puede observar que para este caso se consigue el objetivo de evitar el cierre de la junta de expansión y por lo tanto se elimina el golpeteo, sin embargo como ya se mencionó, se requeriría un excesivo número de restrictores para conseguir tal efecto. Se revisará a continuación el caso de restrictores con L = 4 m. Puente con Restrictores de L = 4 m Se revisará este modelo utilizando 24 restrictores de 4m como en el caso de la propuesta de modificación al método estático equivalente de CALTRANS. La idea es permitir que la junta se cierre y hacer intervenir la rigidez de los estribos. De ésta manera se logrará disminuir el número requerido de restrictores pero se

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permitirá el golpeteo en la estructura, sin embargo las fuerzas generadas por dicho golpeteo deben ser menores a las que resisten estos apoyos extremos.

Figura 28 Modelo del Puente con Restrictores de L = 4 m

Despl. máx. con restrs. L=4m, R1

-0.1

0

0.1

0 20 40 60 80 100

t (s)

Desp

l. (m

)

Dmax=8.07 cm


Despl. máx. con restrs. L=4m, R2

-0.1

0

0.1

0 10 20 30 4

t (s)

Desp

l. (m

)

0

Dmax=7.84 cm


Fza. máx. con restrs. L=4m, R1

-5000000

500000100000015000002000000

0 50 100t (s)

Fza.

(kg)

Fmax=1610 t


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Fza. máx. con restrs. L=4m, R2

-500000

0500000

1000000

1500000

0 20 40

t (s)Fz

a. (k

g)

Fmax=1255 t


Comportamiento de los Restrictores

0100000200000300000400000

0 0.02 0.04 0.06 0.08

Despl. (m)

Fza.

(kg)

Figura 33 Comportamiento de los Restrictores

Comportamiento de los estribos

0

500000

1000000

1500000

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Despl. (m)

Fza.

(kg)

Figura 34 Comportamiento de los Estribos

Podemos observar que el diseño sería aceptable, ya que los desplazamientos máximos no rebasan el desplazamiento de fluencia de los estribos Dr = 8.2 cm. Sin embargo habría que notar que el periodo fundamental de la estructura disminuye considerablemente, T = 0.853 cm. Esto implica que las ordenadas espectrales se incrementen considerablemente en algunos casos. Aunque resulta que el diseño de restrictores da resultados similares al método estático, se trata de una solución determinista. Se realizará un análisis probabilista para este caso de modelos dinámicos no lineales. Los parámetros que se considerarán serán los mismos que para el caso estático.

ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD MEDIANTE EL MÉTODO DE ROSENBLUETH Empleo del Método para el Primer Caso Este caso corresponde al de los restrictores de 3.25m de longitud. Se procederá de manera análoga al caso del método estático. Se considerará un intervalo de confianza del 96% ( Meli, 1976).

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Tabla 3 Estudio de Confiabilidad del primer caso Registro R1 R2 R1 R2

Nudo 3 7 3 7 xm (cm) 6.637 6.6 6.118 6.137 σx (cm) 0.741 0.423 0.308 0.279

C.V. (%) 11.636 6.403 5.041 4.541 xm + 2 σx (cm) 7.848 7.445 6.734 6.694

Dmax (cm) 7 7 7 7 (xm + 2 σx)/ Dmax 1.121 1.064 0.962 0.956

Podemos observar que desde el punto de vista probabilista, la respuesta en este caso podría ser mayor a la máxima permisible en un orden del 12%.

Empleo del Método para el Segundo Caso Este caso corresponde al de los restrictores de 4m de longitud. Se procederá de manera análoga al caso del método estático. Se considerará un intervalo de confianza del 96% ( Meli, 1976).

Tabla 4 Estudio de Confiabilidad del segundo caso Registro R1 R2 R1 R2

Nudo 3 7 3 7 xm (cm) 8.095 7.938 7.833 7.872 σx (cm) 0.187 0.169 0.167 0.155

C.V. (%) 2.314 2.129 2.133 1.972 xm + 2 σx (cm) 8.469 8.276 8.167 8.182

Dmax (cm) 8.2 8.2 8.2 8.2 (xm + 2 σx)/ Dmax 1.033 1.009 0.996 0.998

Podemos observar que desde el punto de vista probabilista, la respuesta en este caso podría ser mayor a la máxima permisible en un orden del 3.3%.

INVESTIGACIÓN COMPLEMENTARÍA

Un aspecto que no se considera en este artículo es el de la influencia de la temperatura en el diseño de restrictores. Ya se han hecho investigaciones en este sentido (Saiidi, 1993) y se ha encontrado que para temperaturas extremadamente bajas, el número de restrictores tiende a incrementarse porque disminuye la holgura del restrictor. Dado que la intención del presente trabajo es revisar la posibilidad del uso de restrictores para evitar una posible falla en los estribos y por lo tanto, evitar la construcción de puntales de concreto en los apoyos extremos, nos importará no solo el efecto de las temperaturas extremadamente bajas, sino también el de temperaturas extremadamente altas. Este último efecto tendería a aumentar la holgura del restrictor, lo que implicaría que si un evento sísmico ocurre en ese momento, los restrictores comenzarían a actuar después de lo previsto y el golpeteo se incrementaría y podría existir una falla en alguno de los apoyos extremos. Estas consideraciones se ilustran a continuación aunque su revisión se dejará para un trabajo futuro.

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Figura 35 Efectos de la temperatura en los Restrictores Sísmicos

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES El uso del método estático equivalente propuesto por CALTRANS para el diseño de restrictores, podría ser utilizado para puentes nacionales ya que los parámetros de diseño son compatibles; sin embargo este método no es adecuado para todos los casos. Cuando existe una gran diferencia de rigidez entre marcos adyacentes, o entre un marco del puente y un estribo como en el caso del puente estudiado, los resultados no son buenos. Lo anterior se debe a que el método del CALTRANS sobrestima la rigidez en estos casos y al parecer entre mayor es la abertura de la junta de expansión, mayor es el error en el diseño. La propuesta de modificación al método estático equivalente, determina una rigidez equivalente más real del sistema, y por lo tanto proporciona mejores resultados, como pudo constatarse con el análisis dinámico. Del análisis de confiabilidad realizado para el caso estático, se aprecia que el sistema es muy confiable cuando se evita la participación de los apoyos extremos, sin embargo la confiabilidad no es buena cuando intervienen los estribos del puente. Si se pudieran tener expresiones que determinaran con buena aproximación la rigidez de estos elementos, la modificación propuesta puede ser una buena opción de diseño. Cuando se realizaron los análisis dinámicos con los valores nominales, los resultados son buenos y consistentes con los obtenidos mediante el método estático, pero la situación cambia un poco al momento de realizar el análisis probabilística. A diferencia del método estático equivalente, se presentó mayor incertidumbre en el caso en que se evita por completo el golpeteo entre elementos estructurales; parece que esta situación se debe al hecho de considerar el comportamiento inelástico de los restrictores. Mientras en el caso estático del CALTRANS, la rigidez equivalente es considerada en el desplazamiento del sistema desde el principio; en el análisis dinámico la rigidez del restrictor es nula y hasta que se alcanza la holgura del restrictor, comienza a considerarse su rigidez.

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En el caso en que se permite el cierre de la junta de expansión, la incertidumbre disminuye. Esto por una parte parece deberse a que en la propuesta de modificación la rigidez de los restrictores se considera hasta que la holgura de los mismos es nula, tal como sucede en los modelos dinámicos. El hecho de que exista una mayor confiabilidad para este segundo caso en el análisis dinámico que en el estático, puede deberse a que en el modelo elaborado por computadora, el elemento “GAP” representa mejor el comportamiento estructural. Estrictamente y desde un punto de vista probabilístico, los análisis dinámicos indican que el diseño no es confiable para un intervalo del 96%, sin embargo desde una óptica ingenieril, los resultados parecen aceptables. Esta incertidumbre en el caso de los análisis dinámicos se debe al parecer, al hecho de que los restrictores disminuyen el periodo de vibración del puente, y si consideramos que para los espectros de respuesta de sismos registrados en Michoacán y Guerrero esto implica ordenadas espectrales muy altas, la respuesta de la estructura podría ser mayor a la calculada inclusive con el espectro de diseño de CFE. La situación anterior es particularmente notoria para puentes localizados en las zonas sísmicas C y D que están desplantados sobre terreno tipo I, ya que en estos casos la ordenada espectral puede ser menor a la de un puente restringido con restrictores sísmicos. Un aspecto importante, que no se estudió en este artículo, es el efecto de las temperaturas extremadamente altas, pues si se presentará un evento sísmico cuando la temperatura es muy elevada, los restrictores no podrían restringir lo suficiente el golpeteo entre marcos y el estribo podría llegar a fallar o tener daño severo. Si bien el propósito original de los restrictores sísmicos es evitar la falla por pérdida de soporte en juntas de expansión de puentes, la alternativa de utilizarlos para evitar el golpeteo entre tramos de la estructura y de evitar la construcción de puntales de concreto en los apoyos extremos, se considera viable. La colocación de elementos restrictores se considera constructivamente más sencilla, más económica y además disminuiría los daños en los extremos de las trabes al disminuir el golpeteo.

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