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COMPARACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO SIMPLE DE UN PUENTE PARA REPRODUCIR RESPUESTAS DEBIDAS A INCREMENTOS DE DEFORMACIÓN PRODUCTO

DE CARGAS MÓVILES, MEDIANTE DATOS OBTENIDOS DE INSTRUMENTACIÓN CON FIBRA ÓPTICA.

Luis Martín Arenas García1, Adrián David García Soto

2, Roberto Gómez Martínez

3, Adrián

Pozos Estrada4 y José Alberto Escobar Sánchez

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RESUMEN

El puente Chiapas fue puesto en operación en 2003. Con el objetivo de conocer su estado y comportamiento

estructural, en 2008 se llevó a cabo su instrumentación permanente con sensores a base de fibra óptica. Este

artículo describe la comparación de los resultados del comportamiento de un modelo matemático del puente

Chiapas con el análisis de datos obtenidos mediante su instrumentación y una serie de pruebas de campo. Se

describen las principales características de la instrumentación, la ejecución de las pruebas de carga y los

resultados de manera general. La comparación de resultados del modelo matemático y los obtenidos en campo

se lleva a cabo desde un enfoque de incrementos de esfuerzos e incrementos en las deformaciones en los

claros del puente. Analizando estos datos es posible determinar qué tan parecidos son los niveles de esfuerzos

entre los obtenidos con fibra óptica y los calculados con el modelo matemático.

ABSTRACT

The Chiapas Bridge has been in service since 2003. With the aim of monitoring its structural behavior, in

2008 the bridge was instrumented with permanent fiber optic sensors. The purpose of this paper is to compare

the results of a mathematical model of the Chiapas Bridge with those obtained from field tests. The

comparison of the results is made in terms of stress increments and deformations in some bridge spans. The

analysis of these data was useful to determine how similar the levels of stresses between those obtained with

optical fiber and those predicted with the mathematical model are. The paper describes the main features of

the implementation, execution of load tests and the results of the analysis.

INTRODUCCIÓN

El número y el peso de los vehículos que transitan por las carreteras aumentan con el tiempo, lo anterior causa

una condición de deterioro en los puentes. La detección temprana y la ubicación del daño permiten que su

reparación y mantenimiento estén debidamente programados, lo que minimiza sus costos anuales de

reparación y limita la inmovilización del tráfico (Hirachan 2006). Una forma de identificar el daño es

mediante la instrumentación con diferentes tipos de sensores y la realización de pruebas de carga.

Por lo que respecta a la instrumentación, esta se ha venido modernizando en la medida de los avances

tecnológicos. Uno de los objetivos principales de este trabajo es comprobar la efectividad de sensores de fibra

óptica, dichos dispositivos funcionan bajo un principio físico (reflexión de luz) diferente a los sensores

1 Becario, Instituto de Ingeniería, Circuito escolar, Ciudad Universitaria, CP 04510, México D.F. Tel.

(55)56233600 x. 8483, LArenasG@iingen.unam.mx 2 Posdoctorante, Instituto de Ingeniería, Circuito escolar, Ciudad Universitaria, CP 04510, México D.F. Tel.

(55)56233600 x. 8486, AGarciaSo@iingen.unam.mx 3 Investigador, Instituto de Ingeniería, Circuito escolar, Ciudad Universitaria, CP 04510, México D.F. Tel.

(55)56233600 x. 3652, RGomezM@iingen.unam.mx 4 Posdoctorante, Instituto de Ingeniería, Circuito escolar, Ciudad Universitaria, CP 04510, México D.F. Tel.

(55)56233600 x. 8482, ApozosE@iingen.unam.mx 5 Investigador, Instituto de Ingeniería, Circuito escolar, Ciudad Universitaria, CP 04510, México D.F. Tel.

(55)56233600 x. 8416, JEscobarS@iingen.unam.mx

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convencionales, por ejemplo, a los denominados sensores eléctricos. Los de fibra óptica también se utilizan en

condiciones prácticas para el registro de la deformación durante pruebas de carga vehicular.

Otro de los objetivos principales de este trabajo es desarrollar un modelo matemático del puente Chiapas que

reproduzca de manera adecuada las respuestas debidas al paso de vehículos. Contando con un modelo

calibrado de manera aceptable se podrían predecir efectos que afecten al puente con mejor aproximación que

con un modelo basado en códigos de diseño, ya que muchas ocasiones se tiende a subestimar la respuesta

estructural (Andersson et al., 2006).

Cabe señalar que respecto a los datos obtenidos en campo, es costumbre realizar correcciones a los datos

mediante la aplicación de técnicas de procesamiento de señales y filtros que ayuden a mejorar la calidad de

los datos que serán utilizados en los análisis. Además de lo anterior, la selección de lugares adecuados para la

instalación de los sensores (zonas potencialmente críticas de daño) también es importante.

DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ESTRUCTURA

El Puente Chiapas es parte del tramo carretero entre Las Choapas, Raudales Malpaso y Ocozocoautla de

Espinosa y está en ubicado en el kilómetro 961+731. Es un puente que cruza el embalse de la presa

Nezahualcóyotl, también conocida como "Malpaso". El Puente fue construido mediante una estructura

metálica tanto para la subestructura como para la superestructura y tiene una longitud de 1,208m con ocho

claros: uno de 124m, cinco de 168m, uno de 152m y uno de 92m. Su ancho de calzada es de 10m con 2

carriles de circulación vehicular. Su altura máxima es de unos 80m desde el fondo del embalse.

La superestructura está conformada por 102 dovelas (segmentos) de acero estructural A-50. Estas se

construyeron en un cajón de ensamble colineal al eje del puente, formando trenes de dovelas en la cantidad

necesaria para salvar cada uno de los claros del puente. La subestructura consiste en un estribo de concreto

armado y siete apoyos tipo “Jacket”, los que están construidos con tubos con diámetro exterior de 2.78m, de

placa de acero grado A-50 con espesores de 25 y 31.75 mm, reforzados con contraventeos diagonales en los

dos planos y travesaños. Los jackets tienen alturas de 22 a 89m; desde el fondo del embalse el tirante del agua

puede variar de 5 a 88m dependiendo de la época del año (Gómez et al., 2004).

La cimentación de los apoyos fue resuelta mediante pilotes de concreto colados en sitio, con un diámetro de

2.5m. Estos apoyos emergen del fondo del embalse con alturas variables, para el posterior colado de los

cabezales de concreto reforzado.

DESCRIPCIÓN DE LA INSTRUMENTACIÓN

La instrumentación del puente Chiapas es a base de sensores de fibra óptica, mismos que están colocados a lo

largo del puente, y son de 2 tipos: de tensión o deformimetros, y de temperatura. Los sensores están colocados

en determinadas secciones transversales (Figura 1) a determinadas distancias y están ubicados de manera que

faciliten la identificación y las mediciones que se deseen realizar. Para organizarlos se diseñaron 2 arreglos de

sensores en las secciones del puente. En algunas (arreglo A), únicamente se colocaron 4 sensores de tensión y

en otras (arreglo B), además de estos 4 sensores, se colocaron 2 más de temperatura. (Figura 1). Los sensores

se colocaron sobre la placa metálica tanto en el piso inferior como en el superior dentro del cajón de la

superestructura.

A lo largo del puente se instalaron 82 sensores agrupados en 16 secciones, de los cuales 64 son deformimetros

y 18 son sensores de temperatura. Las señales de todos estos se agruparon en 16 canales (un canal por sección

transversal instrumentada).

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Monitor

Módulo de adquisición de

datos (sm130)

Computadora industrial

(sp130)

Módulo de multiplexado

(sm130)

Cables de fibra

óptica

a) Secciones instrumentadas en el puente

b) Arreglo de sensores en la sección transversal

c) Equipo de captura

Figura 1 Instrumentación con fibra Óptica

Tanto en los apoyos del puente como en los centros de cada claro es importante conocer la variación de los

esfuerzos; sin embargo, también se instrumentó a ¾ y ¼ de los claros 4 y 8 (Figura 1). Lo anterior con el

objetivo de obtener información adicional y que realmente represente de forma general el comportamiento de

la estructura, ya que la certeza para conocer el estado estructural del puente está en función del número de

sensores y de las zonas donde éstos se coloquen.

Algunas ventajas importantes de utilizar sensores de fibra óptica (Micron Optics, 2005) son:

Se pueden obtener velocidades de transmisión de hasta 1 Terabit/s.

Presentan poca atenuación, la que es independiente de la velocidad de transmisión.

Son inmunes al ruido y las interferencias electromagnéticas.

Son resistentes, pequeños y ligeros.

La fibra óptica presenta un funcionamiento uniforme desde -55 °C a + 125 °C sin degradación de sus

características.

Con la protección adecuada resisten el agua y la corrosión, y los componentes están diseñados para

durar varias décadas.

Claro 8 Claro 2

Claro 1

Claro 4

Claro 3

Claro 5 Claro 6

Claro 7

OCOZOCOAUTLA

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Pueden conectarse en paralelo o en serie; cientos de sensores pueden ser concentrados en pocas

fibras y se pueden combinar diferentes tipos de sensores (temperatura, tensión, aceleración) en una

misma fibra.

Son de dimensiones micrométricas por lo que no alteran las propiedades de los elementos

estructurales

A pesar de las ventajas antes enumeradas, la fibra óptica también presenta una serie de desventajas frente a

otros medios de transmisión:

La alta fragilidad de las fibras.

Los empalmes entre fibras son difíciles de realizar, especialmente en el campo, lo que dificulta las

reparaciones en caso de ruptura del cable.

Se requieren transmisores y receptores más costosos.

Existen varios tipos de sensores ópticos, los que con base en las propiedades geométricas y ópticas se pueden

utilizar para realizar las mediciones. En el caso de la instrumentación del puente Chiapas se emplean sensores

tipo Bragg (FBGs), los que detectan los cambios de temperatura o deformación con base en la variación de la

longitud de onda de la luz reflejada. El principio físico de su funcionamiento es el fenómeno de la reflexión

de la luz a través de la fibra. El sistema instalado en el puente Chiapas está compuesto básicamente por 3

partes: a) Equipo de captura, b) los sensores y el cableado, y c) el software incorporado (Gómez et al., 2009).

PRUEBAS DE CAMPO

Las pruebas de carga se han utilizado ampliamente para evaluar el desempeño y la capacidad de los puentes,

para evaluar el estado de puentes dañados o incluso, para determinar la eficiencia de las reparaciones. Las

pruebas de campo también son útiles para determinar con más precisión la capacidad que tiene un puente para

distribuir cargas vivas (Tsamasphyros et al., 2005).

En nuestro caso, el objetivo de las pruebas de carga que se efectuaron fue dar seguimiento y obtener un

registro de la historia de los incrementos de deformaciones en el tiempo, producidos en la superestructura por

camiones tipo (NOM-012-SCT-2-2008), al hacerlos pasar a lo largo de la misma. Una vez obtenidos, estos

incrementos se compararon con los calculados mediante un modelo analítico simple con la intención de

revisar qué tan parecidos son y en el futuro calibrar el modelo con la idea de mejorar el mantenimiento e

inspecciones del puente, incluso evitar futuras pruebas, lo que repercute en el factor económico. Esto por

supuesto, depende de la exactitud de la calibración.

En junio de este año se efectuaron pruebas de carga vehicular en el puente Chiapas. Para ello se emplearon 2

vehículos: un T3-S2 con un peso bruto de 158279.331 N, y un T3-S3 con un peso bruto de 271742.2715 N

(Tabla 1). Se hicieron una serie de 12 pruebas de las cuales en este texto se presentan las siguientes:

1) El camión T3-S2 circulando a través de la calzada del puente por un solo carril, en dirección

Ocozocoautla-Malpaso a una velocidad aproximada de 6 km/h.

2) El mismo camión T3-S2 circulando en sentido contrario (Malpaso-Ocozocoautla), en el otro carril y a

una velocidad aproximada de 60 km/h.

3) El camión T3-S3 circulando en dirección Malpaso-Ocozocoautla, en un solo carril y a una velocidad

aproximada de 60 km/h.

Para evitar interferencia en los datos de deformación debida a otros vehículos, se detuvo el tráfico durante las

pruebas y también un lapso de tiempo antes y después de que los camiones cruzaran el puente. Se registraron

datos con una frecuencia máxima de muestreo de 125 Hz, esto es una muestra cada 0.008 segundos. Lo

anterior permite obtener registros adecuados a pesar de que las velocidades de los camiones sean

relativamente altas, esto permite reducir el tiempo de bloqueo del tráfico en la vía.

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Tabla 1 Características de los vehículos usados en las pruebas

Vehículo Ejes Peso por eje (N) Distancia entre ejes (m)

1 4.61 0

2 3.64 4.6

3 3.12 1.5

4 2.47 10.56

5 2.3 1.3

1 4.02 0

2 6.61 4.4

3 6.94 1.35

4 5.64 7.1

5 3.3 1.2

6 3.2 1.2

T3-S2

T3-S3

La respuesta de un puente a las cargas de camiones es esencialmente producida por la carga móvil. La

variación de la respuesta depende de las diferentes configuraciones de los camiones y de la condición actual

del puente. Los ejes del camión representan las cargas puntuales aplicadas; si se tiene un gran número de ejes,

el resultado será una gran cantidad de cargas puntuales y una mayor distribución de la carga sobre la

estructura.

En la Figura 2 se muestran los datos sin/con filtrado, obtenidos de la prueba 1 en la sección 18 del puente

(Figura 1). Estos datos se filtraron con un paso baja de 1Hz como frecuencia máxima utilizando el programa

MATLAB. Se puede observar que dicho filtrado puede facilitar la estimación de los incrementos de

microdeformaciones.

Figura 2 Resultados de las pruebas

Con los datos filtrados se realizó el análisis de los incrementos de esfuerzos obtenidos durante las pruebas. En

la Figura 3a se presenta el incremento de las deformaciones debidas al paso del camión T3-S2 en dos claros

de 168m. En el primero, el sensor (S32A4) está instalado en la parte superior y el segundo (S60B1) en la

inferior de la sección transversal del cajón del puente. Se puede observar que en ambos casos el valor del

incremento es prácticamente el mismo (15 microdeformaciones unitarias) pero en sentido opuesto, uno a

tensión y el otro a compresión. En la Figura 3b se muestra el incremento de deformación en dos sensores en

las pilas del puente (2 y 5, Figura 1a), ambas para la prueba 1.

a) S7A1-Señal original b) S7A1-Señal filtrada

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Figura 3 historias de deformaciones, prueba 1

El desfase que se observa en la Figura 3 se debe al tiempo que tarda el camión en pasar de una posición

instrumentada a otra. Conociendo la distancia (de S32A4 a S60B1 hay 336 m, y de S11B6 a S53B6 hay 504

m), es posible estimar una velocidad del camión de 6.4 km/h.

Las gráficas de la Figura 4, corresponden a la prueba 9. En ellas se muestran los incrementos de deformación

en 3 secciones al centro de los claros de 168m, 152m y 92m, respectivamente. En la Figura 4b se observan las

historias de las deformaciones de los sensores S60B1 y S60B3, éstos están ubicados en claros de 168m. El

S60B1 está del lado del carril por donde circuló el camión, lo que implica registrar un valor de deformación

mayor que el del sensor S60B3. Comparando el incremento debido a la diferencia del claro de la figura 4a se

puede apreciar que este es más significativo que el de la figura 4b. Las diferencias de las deformaciones de la

Figura 4a son de alrededor de 24%, mientras que en la de la Figura 4b es de 10%.

Figura 4 Historias de deformaciones

Puesto que para la prueba 2 se utilizó el camión T3-S2 y para la 9 el T3-S3, resulta interesante realizar una

comparación del incremento de deformaciones para estos casos, la Figura 5 ilustra dicha comparación.

a) Sensores S32A4 y S60B1 b) Sensores S11B6 y S53B6

a) Prueba 9, sensores S60B1,S87B1 y S98B1

b) Prueba 9, sensores S60B1 y S60B3

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Figura 5 Comparación de los incrementos de deformación entre las pruebas 2 y 9

MODELO ANALÍTICO

El modelo analítico se elaboró con el programa SAP2000 (SAP2000, 2009) se utilizó elementos barra, que

formaron una viga continua de 8 tramos. Un apoyo se idealizó como apoyo fijo y el resto como móviles. Para

reproducir los resultados de las pruebas de campo se utilizó un análisis en el dominio del tiempo, en el cual se

definen los vehículos, las velocidades durante los recorridos y el análisis de los momentos flexionantes en el

dominio del tiempo. Mediante la ley de Hooke, (ec.1), y la ecuación de la escuadría, (ec. 2) se llega a la

ecuación que servirá para establecer la relación entre momentos y deformaciones unitarias.

(1)

⁄ (2)

donde:

σ = esfuerzo en la dirección del eje neutro

E = módulo de elasticidad del material

ε = deformación unitaria en la distancia Z del eje neutro

M = momento en esa sección transversal debido a la carga

Z = distancia de la ubicación de la deformación al eje neutro

I = momento de inercia de la sección

Así, de la ecuación (1) y (2), se obtiene:

(3)

La Figura 6a muestra las historias de microdeformaciones en el tiempo para la prueba 1 y para la posición

donde se ubica la dovela 7. Esta es la primera dovela instrumentada en el sentido de avance de los vehículos.

La diferencia de los incrementos máximos de microdeformaciones entre el modelo y la prueba es de 11%

aproximadamente. Para la prueba 2 se muestran las deformaciones de la sección 60 (Figura 6b), mientras que

la Figura 6c presenta los resultados de la prueba 9 en la sección 87; en ambas pruebas la diferencia en los

máximos incrementos es de un 17%.

a) Sensores S7A1 c) Sensor S32A4

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Figura 6 Comparación de microdeformaciones unitarias obtenidas experimentalmente con las

obtenidas del modelo matemático

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Con base en los resultados obtenidos, se concluye que el modelo reproduce de manera aceptable la respuesta

experimental registrada durante las pruebas, debido a que la instrumentación con fibra óptica tiene una

precisión con errores menores que 17% en cuanto a microdeformaciones.

Se recomienda el uso de la instrumentación con fibra óptica por las ventajas antes expuestas, así como

ampliar sus aplicaciones a pruebas dinámicas.

RECONOCIMIENTOS

Se agradece a la UNAM por las facilidades que ofrece y en especial al Instituto de Ingeniería por el apoyo y

los recursos para realizar este trabajo así como a David Murià Vila, Miguel Ángel Mendoza, Raúl Sánchez,

Oscar Rosales, Omar Rosales, Miguel Torres, Pablo Arenas y Luciano Fernández.

a) Sección 7 del puente, prueba 1

b) Sección 60 de puente, prueba 2

c) Sección 87 del puente, prueba 9

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REFERENCIAS

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Svinesund Arch Bridge”, International Conference on Bridge Engineering-Challenges in the 21st

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Hirachan, J. (2006), “Development of Experimental Influence Lines for Bridges”, Tesis de maestría,

Universidad de Delaware, Newark, EEUU.

Matlab 7.7.0471 Release 2008b, MathWorks, Inc.

Micron Optics Inc. (2005), “Optical Fiber Sensor Guide: Fundamentals and Applications”, Manual,

Atlanta, GA, EEUU.

Gómez, R., Murià Vila D., Sánchez R., Escobar J.A., Muñoz D., y Vera R., (2004), “Construction of the

Chiapas bridge superstructure, Mexico”, International Symposium on Steel Bridges, Millau France, 23-25.

Gómez, R., Murià, D., Mendoza, M., Méndez A., Chandler K., Sánchez R., Escobar J.A., y Csipkes A.,

(2009) “Novel structural monitoring system for the Chiapas Bridge”, 4th International Conference on

Structural Health Monitoring on Intelligent Infrastructure, Julio, Zurich, Suiza.

SAP2000 (2009), Sap2000 Advanced 14.1.0, 2009, Computers and structures, Inc.

SCT (2008) “NOM-012-SCT-2-2008”, Diario Oficial de la Federación, Noviembre, México.

Tsamasphyros G., Koulalis E., Kanderakis G., Furnarakis N. y Astreinidis V, (2005) “Structural Health

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