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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

INFORMACIÓN MODAL LIMITADA Y SU EFECTO EN LA DETECCIÓN DE DAÑO EN EDIFICIOS

Maritza Galiote Juárez1, José Alberto Escobar Sánchez

2 y Roberto Gómez Martínez

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RESUMEN

Se presenta el efecto de la información modal limitada en la detección de daño utilizando el Método de la

Matriz de Transformación, MMT. Este método permite localizar y estimar la pérdida de rigidez (daño) en

elementos estructurales y no estructurales. El MMT se basa en el hecho de que la matriz de transformación de

una estructura en su estado dañado, se puede estimar inicialmente a partir de su estado sin daño mediante un

procedimiento iterativo. Este consiste en comparar la matriz de rigideces de un estado previo al daño (estado

inicial o no dañado) con la correspondiente al estado con daño de la estructura.

ABSTRACT The effect of the modal limited information in damage detection using the Transformation Matrix Method

(MMT) is presented. This method is useful to locate and estimate the loss of stiffness (damage) in structural

and non-structural elements. It is based on the fact that by using an iterative procedure, the transformation

matrix of a damaged structure can be estimated from its undamaged initial state by comparing the

corresponding stiffness matrices at the iteration steps. These matrices are built from the dynamic

characteristics of the structures, which can be obtained from their corresponding vibration history.

INTRODUCCIÓN

La instrumentación sísmica de edificios permite entender el comportamiento de las estructuras ante sismos

porque provee información de datos experimentales con los que es posible evaluar y predecir su

comportamiento. La instrumentación sísmica está en función de las características de los edificios y se puede

efectuar mediante distintos criterios. Ello implica determinar la cantidad y ubicación de los dispositivos

necesarios para conocer su respuesta.

Uno de los propósitos de la instrumentación sísmica de edificios es poder analizar el potencial de daño que

puede tener una estructura sometida a sismos de gran intensidad. Además, con la información derivada de los

registros sísmicos obtenidos es posible determinar con mayor aproximación la respuesta representativa de las

estructuras y reproducirlas experimentalmente.

Por lo anterior, se evalúa el efecto de la pérdida de información al reconstruir la matriz de rigideces utilizando

el método de Baruch y Bar Itzhack (1978), así como el de Ángeles (2012), en la localización y cuantificación

de la magnitud de daño en estructuras de edificios con el MMT. El daño está expresado como la pérdida de

rigidez de los elementos que conforman a la estructura.

1 Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Coyoacán

04510 México, D.F. Teléfono: (55) 5623-3600 ext. 8106; [email protected]


04510 México, D.F. Teléfono: (55) 5623-3600 ext. 8416; [email protected]


04510 México, D.F. Teléfono: (55) 5623-3652; [email protected]

mailto:[email protected]



XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

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INFORMACIÓN DERIVADA DE LA INSTRUMENTACIÓN DE EDIFICIOS

Con la instrumentación sísmica de edificios es posible conocer el estado de daño de sus estructuras, localizar

sus elementos dañados, determinar la pérdida de rigidez relacionada con el daño, así como estimar la

magnitud de la distancia real, entre el centro de torsión y el de masas de sus pisos (Mendoza, 2006). Así como

determinar sus características dinámicas.

Identificación de las características dinámicas Para identificar las características dinámicas de los edificios instrumentados, se debe considerar que éstas

cambian y están en función de sus propiedades físicas. Con dichos cambios, es posible llevar a cabo la

localización y caracterización del daño en elementos estructurales.

La respuesta dinámica de una estructura, medida experimentalmente, proporciona las bases para reproducir de

forma analítica sus características (lo más cercano a la realidad). La principal utilidad se presenta en la

estimación de las frecuencias de vibración, formas modales y amortiguamiento, y la localización y estimación

de daño en los elementos que la forman. Para ello, con base en algoritmos, se puede definir la ubicación de los

puntos donde se colocarán los instrumentos sísmicos que están en función del efecto que se desea estudiar.

La información obtenida por los instrumentos al ocurrir un sismo o al realizar pruebas de vibración en la

estructura, debe ser depurada de aquella que no sea representativa. Posteriormente, con ayuda de los registros

obtenidos se calculan los espectros de potencia o de Fourier (según sea el caso) –coherencia, ángulo de fase y

función de transferencia– para cada señal que se registre.

En este proceso, la señal registrada para cada tiempo ante una excitación puede corresponder a

desplazamientos, velocidades o aceleraciones. Por la facilidad para ser evaluadas, es más conveniente utilizar

las aceleraciones.

Para estructuras cuyo comportamiento sea similar al de una viga de cortante, una vez conocidas sus

características dinámicas (a partir de los registros obtenidos durante la ocurrencia de un sismo o mediante una

prueba de vibración), el procedimiento se reduce a resolver el problema inverso de valores y vectores

característicos. Por otro lado, Acevedo (2005) concluyó que, aceptando que la matriz de masas de una

estructura es constante, utilizando el algoritmo de Baruch y Bar-Itzhack (1978) es posible reconstruir su

matriz de rigideces.

Detección de daño en edificios

Existen métodos de detección de daño que están basados en procedimientos puramente analíticos, lo que en

ocasiones disminuye la confiabilidad en los resultados que proporcionan. Por esta razón, en el presente

trabajo, las características dinámicas de la estructura se obtienen mediante instrumentación sísmica o a partir

de pruebas de vibración. La información es procesada y con ello se obtienen formas y frecuencias modales, se

reconstruye la matriz de rigideces y se detecta su estado de daño. Para esto último, se aplica el Método de la

Matriz de Transformación (Escobar, et al., 2001, 2005).

El daño en edificios puede proceder de acciones de tipo físico, mecánico, químico, electroquímico o

biológico. El daño producido por las acciones de tipo físico y mecánico suele manifestarse a edades cortas.

Mientras que, los de origen químico necesitan del paso del tiempo, para que sus efectos se manifiesten.

Aunque también es cierto que una vez que han aparecido éstos, es mucho más difícil encontrar soluciones de

reparación (Li y Herrera, 2003).

Actualmente, las investigaciones realizadas para la detección de daño en edificios tratan de conocer el estado

sin daño de la estructura, medir el tamaño de grietas en estructuras de concreto, establecer la relación entre

daño calculado y pérdida de rigidez y establecer la relación entre daño identificado y estado físico de la

estructura (Rodríguez, 2004).

3


El problema de detección de daño en edificios puede ser dividido en: desarrollo del modelo matemático

(características dinámicas) antes del daño y la actualización del modelo para reproducir las nuevas

características dinámicas después del daño.

Método de la Matriz de Transformación

El método de la Matriz de Transformación MMT (Escobar, et al., 2001), para detectar daño en edificios tiene

la finalidad de localizar los elementos que se encuentran dañados en la estructura, así como la magnitud del

daño en término de su pérdida de rigidez.

EDIFICIOS ESTUDIADOS

La elaboración del modelo analítico de una estructura es una de las etapas más importantes en el problema de

detección de daño de edificios, la validez de los resultados depende de qué tan bien se pueda representar el

comportamiento real de un sistema estructural.

Para los edificios analizados se estudiaron los siguientes casos:

Caso A. Con las características dinámicas conocidas se realizó la reconstrucción de la matriz modal completa

del modelo utilizando el método de Ángeles (2012). En este caso, se calcularon los modos y frecuencias de

vibración no conocidos y, a partir de ellos, se ajustó la matriz de rigidez condensada correspondiente a un

estado de daño del modelo.

Caso B. Con las características dinámicas se realizó la reconstrucción de la matriz de rigidez del modelo

utilizando el método de Baruch y Bar Itzhack (1978). Esto es, la matriz de rigidez condensada

correspondiente a un estado de daño del modelo, se calculó a partir de modos y frecuencias de vibración

conocidos.

Finalmente, con la matriz de rigidez condensada reconstruida y con la matriz de rigidez condensada

(calculada analíticamente por planos o inspección) se aplicó el MMT para localizar el porcentaje de daño en

los entrepisos de la estructura.

Edificio de diez pisos y una crujía (marco 1C)

El edifico estudiado es de concreto reforzado, de 10 pisos y una crujía. Está formado por columnas de 0.5x0.9

m y trabes de 0.4x0.9 m (Galiote, 2006). La geometría del modelo se muestra en la figura 1.

El módulo elástico del concreto es de 21,680 MN y la masa total por piso del marco es 29,430 kg.

Para llevar a cabo el análisis no lineal paso a paso de la estructura se utilizó un modelo histerético de flexión

biaxial, simulado en el programa CANNY-E (Kan-Ning L, 1995) usando el modelo de Takeda trilineal.

En la figura 2 se presenta la numeración de los elementos estructurales del marco 1C, así como el caso

estudiado denominado “real”.

Para conocer el comportamiento del marco se aplicaron los casos de estudio A y B, descritos anteriormente.


4

3.50 m

3.50 m

3.50 m

3.50 m

3.50 m

3.50 m

3.50 m

3.50 m

3.50 m

A

10

B

9

3.50 m

8 m

Columnas 0.5x0.9 m

Trabes 0.4x0.9 m

f'c = 25 MN/m2

2fy = 412 MN/m

8

7

6

5

4

3

2

1

W = 0.04 MN/m

Figura 1 Marco 1C estudiado

a) b)

Figura 2 a) Numeración de los elementos estructurales del marco 1C, b) daño estudiado (en porcentaje de pérdida de rigidez)

En la figura 2b, se observa que los elementos dañados son las columnas 10, 13, 17 y 19, y las vigas 21, 23, 24,

25, 26, 27 y 29.

A

0.7

B

1.51

0.55

0.84

0.35

0.83

3.35

0.16

2.3

1.8

BA

1

2

3

4

5

6

8

9

7

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

5


Como primer análisis se consideró que sólo se contaba con la primera forma modal. En la figura 3, en el eje

vertical se presenta el porcentaje de daño calculado en todos los elementos (eje horizontal) del marco 1C,

utilizando el primer modo para los casos “real”, A y B, estudiados.

Figura 3 Daño calculado utilizando el primer modo

En la figura 3, se puede observar que para el caso A, los elementos dañados 19, 25 y 26 no fueron

identificados. Para el caso B, el daño no fue identificado en los elementos 13, 19, 23, 25 y 27. Se observa que

el caso B presentó mayor pérdida de información.

Como segundo análisis se consideraron las tres primeras formas modales. En la figura 4, se presenta el daño

calculado para los casos estudiados “real”, A y B.

Figura 4 Daño calculado utilizando los tres primeros modos de vibración

Se observa que en el caso A, los elementos 10, 19, 21, 27 y 29 no fueron identificados. Por otro lado, para el

caso B, el daño no fue identificado en los elementos 10, 19, 23, 25, 26, 27 y 29. El caso B presenta mayor

pérdida de información.


6

Como tercer análisis se consideró que se contaba con las siete primeras formas modales. En la figura 5, se

presenta el daño calculado para los casos “real”, A y B.

Figura 5 Daño calculado utilizando los primeros siete modos de vibración

Utilizando los siete primeros modos, se observa que en el caso A, los elementos 13, 21, 25, 26, 27 y 29 no

fueron identificados. Por otro lado, para el caso B, el daño no fue identificado en los elementos 10, 19, 21, 23,

24, 26 y 29. Se observa que hubo una mayor pérdida de información.

Como último análisis se consideró que se contaba con todas las formas modales. En la figura 6, se presenta el

daño calculado para los casos “real”, A y B.

Figura 6 Daño calculado utilizando diez modos

En el caso B, no se lograron identificar los elementos considerados como dañados, mientras que, para el caso

A, únicamente tres elementos no fueron identificados (10, 19 y 29) y estos se encuentran en los pisos

superiores de la estructura. Así mismo, el caso A presentó mejores resultados en cuanto a detección de daño

en magnitud y ubicación.

7


EDIFICIO STC

Para conocer el comportamiento del edificio STC, analizado anteriormente por Sosa, (1998), se eligieron

nuevamente los casos de estudio A y B, descritos anteriormente.

Descripción del modelo estudiado

El modelo estudiado es el edificio STC, de oficinas, localizado en el antiguo lecho del lago en la ciudad de

México. La tabla 1, presenta las dimensiones de las secciones de los elementos estructurales. La geometría del

modelo se muestra en la figura 7.

Tabla 1 Propiedades de los elementos estructurales del edificio STC (Sosa, 1998)

Ejes Niveles Dimensiones (cm) Elemento

A y E 1 – 10 50 x 90 Columnas B, C y D 1 y 2 50 x 90 Columnas B, C y D 3 y 4 50 x 80 Columnas B, C y D 5 y 6 50 x 70 Columnas B, C y D 7 – 10 50 x 60 Columnas

1 – 10 40 x 90 Vigas

b) Marcos longitudinalesa) Marcos de cabecera

3.75 m

3.75 m

3.75 m

3.75 m

3.75 m

3.75 m

3.75 m

3.75 m

3.75 m

3.75 m

3.75 m

3.75 m

3.70 m

3.75 m

4.15 m

4.95 m

3.42 m

3.00 m

6.00 m 6.00 m 6.00 m

1 2 3 4

F

B

G

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

EDCBA

9.00 m9.00 m 9.00 m9.00 m

3.00 m

3.42 m

4.95 m

4.15 m

3.75 m

3.70 m

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

G

B

F

Figura 7 Edificio STC estudiado (Ávila y Meli, 1987)

El edificio es una estructura regular, de 10 pisos, de planta rectangular (ver figura 8). Tenía marcos en la

dirección longitudinal y muros de cortante acoplados en la dirección transversal. Este edificio fue construido

en los años 70.


8

Vigas secundarias

40cm muro de concreto

W10 = 1161 kN

= 1451 kNa W 91W

Ec= 14.7 GPa

Vigas de 40 x 90 cm

6.0

06

.00

9.009.009.00

6.0

0

9.00

10cm diafragma

rígido

Columnas de 50 x 90 cm

Cotas en m

Figura 8 Planta del edificio STC estudiado (Ávila y Meli, 1987)

El diseño del edificio fue realizado con respecto al Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal de

1966, RCDF, (Ávila y Meli, 1987). El armado de las columnas que conforman al marco longitudinal del

edificio se presenta en la figura 9 y el de las trabes en la figura 10.

Cotas en cm

C7C6C5

C4

C3C2C1

50

60

50

60

50

70

50

80

50 50 50

9090

90

Estribos #4 @ 40 en columnas

niveles 9 y 10niveles 7 y 8

d) Columnas ejes B,C,D

niveles 5 y 6niveles 3 y 4

c) Columnas ejes B,C,D

niveles 3-10niveles 1 y 2b) Columnas ejes A,E

niveles 1 y 2

a) Columnas ejes B,C,D

Varillas #8

Varillas #10Varillas #10Varillas #8Varillas #10

Varillas #8Varillas #10

Varillas #8Varillas #6Varillas #8

Varillas #12Varillas #10

Figura 9 Dimensiones de secciones transversales y armados de las columnas del edificio STC (Escobar, et al., 2001)

Desde el punto de vista del análisis estructural, el edificio tiene como principal ventaja el mínimo efecto

biaxial que puede presentarse en los elementos estructurales de los marcos. Esto es debido a que la mayor

parte de las fuerzas laterales en la dirección transversal son resistidas por los muros de cortante (Villaverde,

9


1991). Entonces, el comportamiento del edificio en su dirección longitudinal puede ser analizado como un

modelo analítico correspondiente a un marco plano.

En el diseño del edificio se consideraron fuerzas sísmicas incrementadas, debido a su clasificación como

estructura primaria con base en el RCDF vigente durante su diseño, y a que la resistencia de las columnas es

mayor, al menos en un 50% que la de las vigas concurrentes a ellas (Villaverde, 1991).

150

15040

90

niveles 1, 2 y 3

a) Trabes

T3#3

A B C D E

4#8 4#8 4#8+1#6 4#8

2#6 2#6

3#8

2#62#6

4#8

200 150

250 250 250 250

250250250250

900 900 900 900

150

150

150

200

@15 @25 @15 @25 @15 @15 @15 @15 @15@25 @25@15#3 Est.

10

90

Cotas en cm

90

10

Est. #3 @15 @25@25 @15@15@15@15@15@25@15@25@15

300

200

200

200

900900900900

250 250 250 250

250250250250

200300

4#8

2#4

1#6

3#8

1#62#6

2#82#8+1#62#82#8

EDCBA

b) Trabes

niveles 4, 5 y 6

90

40200

200

#3 T2

40

90

niveles 7, 8, 9 y 10c) Trabes

A B C D E

2#8 2#8 2#8 2#8

1#6 1#6

2#8

1#6

1#6

3#8

150 150

200 200 200 200

200200200200

900 900 900 900

150

150

150

150

@20 @30 @20 @30 @20 @20 @20 @20 @20@30 @30@20#3 Est.

10

90#3

T1

Figura 10 Secciones transversales y armados de las trabes del edificio STC (Escobar, et al., 2001)


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Calibración del edificio estudiando

En el modelo calibrado del edificio se incluyeron los elementos estructurales y no estructurales que participan

en la rigidez y/o masa, así como el deterioro de los elementos estructurales, de acuerdo con las condiciones

que evidenció el edificio ante un evento dado.

Para calibrar el modelo se ajustaron sus parámetros sistemáticamente hasta que se logró la mejor correlación

entre la respuesta del modelo y la información. Dicha calibración se realizó en el programa CANNY-E (Kan-

Ning, 1995).

Análisis del edificio STC

En la figura 11 se presenta la numeración de los elementos estructurales del marco SCT. Para conocer el

comportamiento del edificio estudiado se estudiaron dos casos. En el caso A, se utilizó el método de Ángeles

(2012) para reconstruir las características dinámicas de la estructura y, con ellas, su matriz de rigideces, en el

caso B se utilizó la reconstrucción de la matriz de rigidez del modelo utilizando el método de Baruch y Bar

Itzhack (1978). Ambos casos se analizaron respecto al caso estudiado como “daño real” (ver figura 12).

Figura 11 Numeración de los elementos estructurales del marco SCT

En la figura 12, se puede observar que los elementos dañados son las columnas 4, 7, 42 y 44, así como las

vigas 62, 64, 66, 72, 74, 76, 82 y 84.

En un primer análisis se consideró que únicamente se contaba con la primera forma modal. En la figura 13 se

presenta, en el eje horizontal, el porcentaje de daño calculado en algunos elementos (eje vertical), utilizando

el primer modo para el caso “real”, y los casos A y B.

11


Figura 12 Daño estudiado (porcentaje de pérdida de rigidez)

Figura 13 Daño calculado utilizando el primer modo de vibración

Para el caso A, se aprecia que los elementos dañados 42, 66, 72 y 76 no fueron identificados. En el caso B, el

daño no fue identificado en los elementos 42, 44, 64, 72 y 82. De ello se deduce que al no contar con

suficiente información de las características dinámicas de la estructura, es posible que al realizar la

reconstrucción se pierda información significativa.

En un segundo análisis se consideró que se contaba con información de las primeras tres formas modales. En

la figura 14, se presenta el daño calculado para los tres casos estudiados (“real”, A y B).


12

Figura 14 Daño calculado utilizando los primeros tres modos de vibración

Para el caso A, se aprecia que el daño no fue identificado en los elementos 4, 7, 42, 72 y 84. Mientras que, en

el caso B, el daño no fue identificado en los elementos 4, 42, 44, 66, 74, 76, 82 y 84. Se puede observar que el

caso B estudiado, presenta mayor pérdida de información al realizar la reconstrucción de la matriz de

rigideces.

Como tercer análisis se consideró que se contaba con siete formas modales. En la figura 15, se presenta el

daño calculado para los casos estudiados (“real”, A y B).

Figura 15 Daño calculado utilizando los primeros siete modos de vibración

En el caso A, el daño no fue identificado en los elementos 44, 76 y 84. Por otro lado, para el caso B, el daño

no fue identificado en los elementos 7, 42, 72 y 82. Se observa que se presentó una reducción en el número de

elementos dañados no identificados. Para el caso A, sólo tres elementos no fueron identificados, mientras que,

para el caso B, no fueron identificados cuatro elementos.

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Como último análisis se consideró que se contaba con todas las formas modales. En la figura 16, se presenta

el daño calculado para los casos “real”, A y B.

Figura 16 Daño calculado utilizando diez modos de vibración

En el caso B, sólo se identificaron dos elementos dañados, mientras que, para el caso A, se identifican todos

los elementos dañados tanto en magnitud como en localización. En el caso A, la reconstrucción de la matriz

de rigideces se realizó de manera correcta.

De lo anterior, se observó que, para el caso A, el uso del mayor número posible de formas modales permite

reconstruir de manera más precisa la matriz de rigideces de la estructura. Por otro lado, el caso B, no

necesariamente presenta mejoría al hacer uso de mayor número de parámetros modales.

CONCLUSIONES

Se presentó el análisis del efecto de la información modal incompleta en la detección de daño utilizando el

método de la matriz de transformación, MMT, que permite localizar y estimar el daño, representado mediante

la pérdida de rigidez en elementos estructurales y no estructurales. Se estudiaron dos modelos estructurales y

se evaluaron dos criterios para reconstruir sus matrices de rigidez a partir de sus características dinámicas

conocidas.

A partir de los resultados obtenidos en los modelos estudiados es posible concluir que, la precisión en la

reconstrucción de la matriz de rigideces, es fundamental en el método estudiado para localizar y estimar la

magnitud del daño en los elementos de la estructura. En el método de Baruch y Bar Itzhack, esta

reconstrucción está basada en los modos y frecuencias de vibración identificados, mientras que en el método

de Ángeles, primero se reconstruyen las características dinámicas de la estructura y posteriormente su matriz

de rigideces. Este último método fue el que presentó la mayor precisión en la detección de daño.

En ambos métodos, el uso del mayor número posible de formas modales identificadas permitió reconstruir, de

manera más precisa, la matriz de rigideces de la estructura y así, detectar exactamente los elementos dañados.


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REFERENCIAS

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modales experimentales”, Tesis de maestría, UNAM, México.

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maestría, UNAM, México.

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de 1985”, Informe Interno, Instituto de Ingeniería, UNAM, México.

Baruch M. y Bar Itzhack Y. (1978), “Optimal weighted orthogonalization of measured modes”, AIAA

Journal, 16 (4):346-51.

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Civil Engineering, Vol. 28, pp 1-13.

Escobar J.A., Sosa J.J. y Gómez R. (2005), “Structural damage detection using the transformation

matrix”, Computers and Structures, Vol. 83, pp 357-368.

Galiote M. (2006), “Una aplicación de la instrumentación sísmica de edificios”, Tesis de maestría, UNAM,

México.

Kan-Ning L. (1995), CANNY-E “Three dimensional Nonlinear Dynamic Structural Analysis Computer

Program Package”, Manual del usuario.

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Facultad de Ingeniería, UNAM, México.

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base”, Informe parcial de investigación doctoral, Instituto de Ingeniería, UNAM.

Sosa J.J. (1998), “Detección de daño en modelos tridimensionales de edificios”, Tesis de maestría, DEPFI,

UNAM, México.

Villaverde R. (1991), “An explanation for the numerous upper floor collapses during the 1985 México

City earthquake”, Seminario Internacional Evaluación de Estructuras de Concreto, IMCYC, México.

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