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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ACCIÓN DEL VIENTO EN ANUNCIOS ESPECTACULARES

Sebastián Contreras Aguirre1 y Neftalí Rodríguez Cuevas2

RESUMEN La industria de la publicidad exterior utiliza estructuras de grandes dimensiones. La forma prismática y la flexibilidad de su estructura producen efectos aeroelásticos, con separación de vórtices. La separación de vórtices ha sido estudiada en estructuras flexibles de forma cilíndrica y ya se han establecido normas de diseño confiables para estructuras de edificios altos, puentes y chimeneas. Este trabajo resume el ensayo de un modelo a escala 1:35, de un anuncio espectacular excéntrico; en la sección para pruebas del túnel de viento del Instituto de Ingeniería de la UNAM. Se observó la acción del viento en distintos ángulos de incidencia y se obtuvieron las distribuciones de presión en la cubierta del modelo, con ayuda del sistema HyScan 1000; además se registraron aceleraciones, con tres acelerómetros piezoresistivos. Mediante parámetros adimensionales se describe el comportamiento del modelo, y se relaciona la velocidad del viento con los desplazamientos observados. Se muestra que el efecto de la aparición de vórtices, puede provocar el incremento en los desplazamientos del modelo de anuncio de gran tamaño. Se presenta la comparación de resultados, obtenidos de mediciones y los que se obtienen mediante modelos analíticos de la estructura portante.

ABSTRACT The advertisement industry is building big structures with prismatic form; the flexibility of their structure produce aeroelastic effects with vortex shedding. The vortex shedding has been studied in flexible structures with cylindrical form and reliable design norms have already been settled down for structures of tall buildings, bridges and chimneys. This work summarizes the test of a model ( scale 1:35) of an eccentric spectacular sign, at the test section of the wind tunnel at the Institute of Engineering, U.N.A.M., where wind action was observed at different angles of incidence. Pressure distributions were obtained at the model surfaces, by means of HyScan 1000 system; also, accelerations were recorded by three accelerometers. Through dimensionless parameters, the model behavior is described and related to wind velocity, as well as the observed displacements. The effect of vortex action caused a remarkable increment in displacement pattern. Results obtained from the test and those that are obtained by means of analytic models of the structure are compared, and shown at this paper

INTRODUCCIÓN La acción del viento en obras civiles, se estudia a velocidades menores a la velocidad del sonido, sometidas a flujo de tipo incompresible. Además de la velocidad media del viento, se considera flujo turbulento del viento natural al actuar sobre una estructura y la turbulencia local provocada en el viento, por la estructura misma. Se trata de definir la distribución de presiones en la superficie de un cuerpo envuelto en el flujo de masas de aire, y los movimientos que genera en el cuerpo. Los vórtices alternantes causan fuerzas transversales en el cuerpo y por ende, oscilaciones transversales. A una distancia del cuerpo, los vórtices son amortiguados por la viscosidad interna del fluido. Los fenómenos

1 Becario del Instituto de Ingeniería UNAM, Circuito Escolar Exterior, Ciudad Universitaria, Apdo. 70-642,

04510 México D.F., email: [email protected] 2 Investigador, Instituto de Ingeniería UNAM, Circuito Escolar Exterior, Ciudad Universitaria, Apdo. 70-

642, 04510 México D.F., email: [email protected]

1

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

aeroelásticos son consecuencia de la interacción entre las fuerzas aerodinámicas y de inercia que, según sea la importancia relativa de una frente a otra, dan lugar a diversos tipos de inestabilidad. Cuando la frecuencia (ns) de acciones aerodinámicas periódicas (generadas por una estela vorticosa), coincide con la frecuencia del modo fundamental de vibración del obstáculo (ne), se pueden generar desplazamientos crecientes importantes en el obstáculo. Si una estructura entra en resonancia con la excitación que la deforma, se presenta una situación crítica, capaz de provocar su colapso. Los ensayos realizados en el modelo se dividieron en 2 partes: en la primera, se varió el ángulo de ataque (θ) del viento y la posición del modelo (Centro, Pared, Ventana); la segunda consideró el incremento monótonamente creciente de la velocidad del viento, en sola dirección y posición del modelo. Se utilizó la teoría del análisis dimensional para relacionar la respuesta del modelo, con la del prototipo en escala real. El análisis dimensional permite deducir información acerca de un fenómeno, siempre que éste puede ser descrito por una ecuación dimensionalmente correcta, basada en variables preseleccionadas. El resultado del análisis dimensional del problema permite reducir el número de variables que intervienen, para representar el fenómeno Los coeficientes resultantes de ensayos en túnel de viento, como son la velocidad crítica de aparición de vórtices y el coeficiente de fuerza lateral, se utilizan en el diseño de prototipos de estructuras de tamaño real. En el Reglamento del Distrito Federal y sus Normas Técnicas, se admite el uso de modelos, para predecir la respuesta de estructuras de tamaño real.

AERODINÁMICA E INTERACCIÓN VIENTO-ESTRUCTURA Formación de vórtices en flujo bidimensional La forma e intensidad del flujo vorticoso resultante de la separación del flujo (estela vorticosa), es función de la forma del cuerpo y de la velocidad del viento. Para cuerpos estrechos y delineados de forma especial, como el ala de un avión, la estela está casi ausente y la separación del fluido puede no ocurrir. La estela vorticosa se conoce como estela de Von Karman. Debido al efecto de corte causado por el movimiento rotacional de los vórtices, su velocidad translacional, u es menor que U, la velocidad del flujo incidente. A una cierta distancia del cuerpo, se genera un patrón regular de vórtices alternantes:

Figura 1 Descripción de la estela vorticosa generada por un obstáculo de sección circular.

La frecuencia de los vórtices generados, n, se define como

LuUn −

=

(1) y se puede expresar mediante una relación adimensional, conocida como número de Strouhal:

UnDS =

(2)

2


En experimentos de separación de vórtices, se ha visto que cuando cuerpos largos se orientan con su dimensión mayor paralela al flujo predominante, se desarrollan estelas estrechas, la mayoría sin vórtices. Tanto la cara irregular del cuerpo en barlovento, como la longitud del cuerpo paralela al flujo y la forma general del cuerpo, juegan un papel importante en la forma de la estela (Matsumoto et al, 1998).

donde n, es la frecuencia de la separación de vórtices, D es la longitud característica del cuerpo (proyectado en una superficie normal al flujo medio del viento) y U, es la velocidad del flujo laminar. El número de Strouhal depende de la forma del cuerpo y del número de Reynolds. Para cuerpos cilíndricos, S≈0.2, cuando Re se encuentra en el intervalo 103-105. Para cuerpos con esquinas pronunciadas, S≈0.11 - 0.17. Se puede verificar mediante estudios experimentales, donde se involucran prismas de secciones diversas, que S permanece casi constante, mientras Re crece.

FENÓMENOS AEROELÁSTICOS Y LA SEPARACIÓN DE VÓRTICES Las cargas de presión, actuantes en la superficie de un cuerpo inmerso en una corriente incidente, pueden no ser regulares, ni constantes en el tiempo. La turbulencia del flujo y las fluctuaciones del mismo inducidas por el propio cuerpo, son causa de la variabilidad de presiones en el tiempo. La variabilidad de presiones produce cargas dependientes del tiempo, que actúan sobre la estructura. Si el cuerpo se deforma lo suficiente, cambian las condiciones de contorno para el flujo, y alteran las fuerzas aerodinámicas que el fluido ejerce sobre el obstáculo, e inducen nuevas deformaciones del cuerpo. La aeroelasticidad se encarga de estudiar esta interacción entre el movimiento de la estructura y el flujo circundante. Cuando la frecuencia (ns) de las cargas aerodinámicas periódicas, generadas por una estela vorticosa, coincide con la frecuencia del modo fundamental de vibración del obstáculo (ne), se pueden generar desplazamientos crecientes importantes en el obstáculo. Si una estructura entra en resonancia con la excitación que la deforma, se somete a una situación crítica, que puede causar colapso. Cuando la resonancia aparece, el movimiento oscilatorio de la estructura controla la frecuencia de desprendimiento de los torbellinos de la estela, de modo que hay un intervalo de velocidades de la corriente incidente, en el que la frecuencia de desprendimiento permanece prácticamente constante, en vez de variar linealmente con la velocidad del flujo incidente (ver Figura 2).

Figura 2 Estancamiento de la frecuencia.

La mayoría de los modelos analíticos (empíricos) de oscilación inducida por vórtices, se refieren a la respuesta cuasisenoidal de un cilindro, en alguna de las dos frecuencias predominantes, ns y ne. Esta respuesta, en cada una de las dos frecuencias, provoca el golpeteo oscilante, cuando la velocidad del flujo transversal no corresponde a la de estancamiento. Las propiedades del estancamiento de la frecuencia y de las correlaciones dependientes del movimiento, están relacionadas con la fuerza transversal que causa las vibraciones estructurales. En su forma más simple, la carga inducida por el movimiento, Fm, consiste de una carga inercial proporcional a las aceleraciones de la estructura y del amortiguamiento aerodinámico, proporcional a la velocidad de la estructura.

defadefam chF ξξ &&& −−=

(3)

defξ&&, defξ&

y defξ son el desplazamiento, la velocidad y aceleración transversales respectivamente, de la

estructura. Para la mayoría de las estructuras en la ingeniería civil, la masa adherida de aire ha es pequeña, en

3


comparación con la masa de la estructura, pero influye en la fuerza aerodinámica de amortiguamiento, caζdef, que puede reducir el amortiguamiento efectivo de las vibraciones, cuando ca es negativo. Como esto ocurre para velocidades cercanas a la crítica, cuando inicia la separación de vórtices, resulta ser un parámetro escencial para calcular la respuesta de la estructura. La dependencia lineal entre la carga y la velocidad indicada en la ecuación 3, es lo suficientemente precisa para pequeñas amplitudes de vibración (10-20% del ancho característico de la estructura). Cuando las amplitudes son mayores, el amortiguamiento no lineal se vuelve importante, Vickery (1981). El amortiguamiento total que presente la respuesta de un obstáculo flexible, depende de la relación entre la velocidad del viento y la velocidad crítica, del número de Reynolds, y de la escala de intensidad de la turbulencia. Se caracteriza por un parámetro adimensional Sa:

nDcS a

a 2ρ=

(4)

Sa se expresa en función del decremento logarítmico del amortiguamiento aerodinámico, δa, como:

2

2DmS ea

a ρδ

=

(5) donde me, es la masa equivalente por unidad de longitud correspondiente al modo considerado. Sa resulta negativo para un valor de amortiguamiento aerodinámico negativo, lo cual lleva a una situación crítica de vibraciones inducidas por vórtices. Se ha visto en pruebas con flujo laminar, que el amortiguamiento aerodinámico está en función del número de Reynolds y de la velocidad de la corriente. Cuando el flujo se ve afectado por turbulencia de gran escala, el amortiguamiento aerodinámico tiende a disminuir (Dyrbye y Hansen, 1996).

CARACTERÍSITICAS DEL MODELO CARACTERÍSTICAS DEL MODELO Y DEL TÚNEL DE VIENTO UTILIZADO. Se empleó el túnel de viento del Instituto de Ingeniería de la UNAM para realizar las pruebas. La sección de pruebas del túnel mide 2.20m de largo, 0.80m de ancho y 1.20m de alto. Se construyó un modelo a escala, con lámina de acrílico, que reprodujo la forma exterior de un anuncio espectacular con un tubo de latón, que formó la columna de soporte y la viga donde se apoya la cubierta de acrílico. Las caras mayores son rectangulares (40cmx51cm) y las más chicas, que cierran el prisma, son trapezoidales, con una altura de 51cm y tienen un ancho de 3.5cm y 8cm. La columna de soporte se apoyó en dos chumaceras, las que le dieron verticalidad y libertad de rotación alrededor de su eje vertical. Durante la primer parte de los ensayos, se escogió un intervalo para θ (ángulo de ataque), para definir la posición del modelo, en el Centro, cerca de la Ventana o de la Pared de la sección (ver Tabla 1). En la segunda parte de los ensayos, el ángulo θ de ataque, se mantuvo en 225º en el Centro de la sección; las velocidades del viento variaron desde 3.2m/s hasta 23.15m/s. Además, se modificó la cubierta de acrílico del modelo, con perforaciones circulares en las caras, de 1 pulgada de diámetro o con pequeñas aletas (6 en total), distribuidas en las caras más grandes (A, B). El criterio para seleccionar las dimensiones del modelo, se basó en las recomendaciones de ASCE, para el diseño de experimentos en secciones de prueba de túneles de viento.

4


X

Z

Y

AA

EE

CC

BB

FF

DD

X

Z

Y

AA

EE

CC

BB

FF

DD

Figura 3

Tabla 1 Posición Valores de θ(º) Centro 135º-225º, 315º-45º Ventana 225º-315º Pared 45º-135º

F2

F3

F1

MM22

MM33

TT

315º 225º

135º45º

VIENTOVIENTO

ANGULO θ

X

Y

VIEN

TOVI

ENTO θ

F2

F3

F1

MM22

MM33

TT F2

F3

F1

MM22

MM33

TT

315º 225º

135º45º

VIENTOVIENTO

ANGULO θ

315º 225º

135º45º

VIENTOVIENTO

315º 225º

135º45º

VIENTOVIENTO

ANGULO θ

X

Y

VIEN

TOVI

ENTO θ

X

Y

VIEN

TOVI

ENTO θ

Figura 4

INSTRUMENTACIÓN DEL MODELO. Se midieron las siguientes cantidades físicas.

• Presiones medias, en 58 puntos sobre la superficie envolvente del modelo • Aceleraciones medias en 3 puntos dentro del modelo, colocados en la estructura de soporte.

X

Z

Y

TE

TB

LB

TE

TB

LB

DIRECCIÓN DEL MOVIMIENTO

UBICACIÓN DE LOS ACELERÓMETROS

X

Z

Y

TE

TB

LB

TE

TB

LB

DIRECCIÓN DEL MOVIMIENTO

UBICACIÓN DE LOS ACELERÓMETROS

Figura 5 Ubicación de los acelerómetros y dirección de la medición

El valor RMS de las aceleraciones en la estructura de soporte del modelo, se midieron mediante acelerómetros piezoeléctricos de cuarzo. Las señales, ya filtradas, se procesaron en un analizador de espectros HP3582A. La medición de presiones se realizó mediante el sistema HyScan 1000, el cual registró los datos. En cada punto donde se midió la presión, mediante un transductor eléctrico, conectado mediante mangueras de silicón, de 1mm de diámetro interior, al sistema HyScan. En el modelo se hicieron orificios en la cubierta de acrílico, para colocar en cada orificio, un punto de medición de presión. Se usaron tantos transductores, como puntos de presión en el modelo (58 puntos); además, fuera de la influencia del modelo, se colocó un tubo Pitot, para obtener la presión de estancamiento, y así llegar a conocer los coeficientes locales de presión, Cp. ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA MECÁNICA El teorema de Buckingham establece que cualquier respuesta R de un fenómeno físico, se puede expresar por medio de una ecuación, cuyas N variables dependen de productos adimensionales. Se puede formar un número infinito de productos adimensionales, con N variables. Sin embargo, de todos ellos solo interesan los linealmente independientes, es decir, interesa el conjunto de productos adimensionales (Tabla 2), denominado conjunto completo, en el cual cada producto adimensional es independiente de los otros. Un conjunto es completo, si y solo si, cualquier otro producto adimensional, formado con las N variables, se puede obtener a partir de ellos (Alonzo, 1996).

Tabla 2 Productos adimensionales (Alonzo, 1996) Producto Adimensional Nombre común

5


22111 2'UPAρ

ππ ∆==

Coeficiente de Presión, CP.

bhUFxA

221

76

22

2'ρππ

ππ == Coeficientes de Fuerza, CF.

( ) ( )hbhUMx

A2

212

76

43

2'ρππ

ππ == Coeficiente de Momento, CM.

bfyU

==6

41'

ππ

Velocidad Reducida, Vr.

νππ

π Ub==

8

65'

Número de Reynolds, Re.

La semejanza mecánica del modelo se basa en la similitud entre el modelo y el prototipo, cuando se toman en cuenta las escalas de las Tablas 3 y 4. A partir de la definición de cada producto adimensional, se pueden deducir las escalas de otras cantidades compuestas.

Tabla 3 Escalas de similitud (Alonzo, 1996) Escala de Similitud Factor de Escala Valor Adoptado

Escala Geométrica pmL LL=λ

351=Lλ

Escala de Frecuencias YpYmXpXmf ffff ==λ

8.73.1*6 ==fλ

Escala de Amortiguamientos

pm ξξλξ =

11=ξλ

Tabla 4 Escalas de similitud, cantidades compuestas (Alonzo, 1996)

Adimensional Escala Resultante Velocidad Reducida, Vr

Velocidades

fLU λλλ =

Coeficiente de Fuerzas, CF Fuerza

( )2ULF λλλ =

Coeficiente de Presiones, CP Presión

( )2UP λλ =

Coeficiente de Momentos, CM Momento

23ULMx λλλ =

PROPIEDADES DINÁMICAS DEL MODELO. El modelo presentó dos frecuencias de vibración predominantes durante los ensayos. Una con valor cercano a 6 Hz y la otra próxima a 15 Hz. Conocidos los espectros de respuesta de aceleración, se siguió el método del ancho de banda, para determinar el porcentaje de amortiguamiento crítico del sistema (Paz, M., 1992). El amortiguamiento promedio del modelo fue de 3.39%, cuando no existió la acción del viento.

RESULTADOS DE LA PRIMER PARTE DE LOS ENSAYOS PRESIONES, FUERZAS ESTÁTICAS Y RESPUESTA DEL MODELO A continuación se presenta la serie completa (ver Figura 6) de los contornos de presión para la posición Centro. Es importante hacer notar la simetría entre los contornos al inicio y al final de la serie.

6


θ = 5º θ = 5ºCENTRO

Car

a D

CENTRO

Car

a D

17 18 19 20

4

8

12

16

20

CARA A

-0.50 -0.00 -1.00 --0.50 -1.50 --1.00 -2.00 --1.50

37 38 39 40

24

28

32

36

40

CARA B

-0.50 -0.00 -1.00 --0.50 -1.50 --1.00 -2.00 --1.50


Car

a D

CENTRO

Car

a D

17 18 19 20

4

8

12

16

20

CARA A

-0.50 -0.00 -1.00 --0.50 -1.50 --1.00 -2.00 --1.50

37 38 39 40

24

28

32

36

40

CARA B

1.00 -1.50 0.50 -1.00 0.00 -0.50 -0.50 -0.00 -1.00 --0.50


Car

a D

CENTRO

Car

a D

17 18 19 20

4

8

12

16

20

CARA A

-0.50 -0.00 -1.00 --0.50 -1.50 --1.00 -2.00 --1.50

37 38 39 40

24

28

32

36

40

CARA B

0.80 -1.00 0.60 -0.80 0.40 -0.60 0.20 -0.40 0.00 -0.20


Car

a D

CENTRO

Car

a D

17 18 19 20

4

8

12

16

20

CARA A

-1.20 --1.10 -1.30 --1.20 -1.40 --1.30 -1.50 --1.40

37 38 39 40

24

28

32

36

40

CARA B

0.50 -1.00 0.00 -0.50 -0.50 -0.00


Car

a D

CENTRO

Car

a D

17 18 19 20

4

8

12

16

20

CARA A

-0.50 -0.00 -1.00 --0.50 -1.50 --1.00

37 38 39 40

24

28

32

36

40

CARA B

-0.50 -0.00 -1.00 --0.50 -1.50 --1.00 -2.00 --1.50


Car

a D

CENTRO

Car

a D

17 18 19 20

4

8

12

16

20

CARA A

1.00 -1.50 0.50 -1.00 0.00 -0.50 -0.50 -0.00 -1.00 --0.50

37 38 39 40

24

28

32

36

40

CARA B

-0.50 -0.00 -1.00 --0.50 -1.50 --1.00

Figura 6 Distribución de presiones en las caras A y B, para diferentes ángulos, en la posición Centro

7


Conocidos los coeficientes de presión y la velocidad del viento como datos, se obtuvieron las fuerzas medias resultantes en la superficie del modelo. En la Figura 7 se muestra la excentricidad de la resultante, respecto al centroide de las caras A y B, y la posición de la resultante en cada cara, aparece en la Figura 8. La posición de la resultante cambia y se mueve sobre una diagonal, que pasa por el centro de cada cara (A y B); inclusive sale de los límites de esta. Se observó además, que cuando en una cara, la resultante está más alejada del centro, en la cara opuesta, la resultante permanece cercana al origen.

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

0 45 90 135 180 225 270 315 360ANGULO θº

EXC

ENTR

ICID

AD

(cm

)

A_ex A_ez B_ex B_ez Figura 7 Valores de la excentricidad de la fuerza resultante

respecto al centroide de las caras mayores (A, B)

CARA A

-25.

50.

025

.5

-20 -10 0 10 20EJE X

EJE

Z

CARA B

-25.

50.

025

.5

-20 -10 0 10 20EJE X

EJE

Z

Figura 8 Posición de la fuerza resultante en cada una de las caras mayores (A, B)

Se calcularon las fuerzas resultantes por acción media del viento, mediante los CP medidos durante las pruebas y se asociaron a las dimensiones de la cara mayor del modelo, para encontrar los coeficientes de fuerza en dirección x, y, z. Estos ejes tienen su origen en la intersección viga-columna de soporte del modelo en la orientación que se marca en la Figura 4. Los coeficientes de momento alrededor de x o y, están asociados al brazo de palanca igual a la distancia medida sobre el eje x, desde la intersección viga-columna, hasta el centroide de las caras A y B.

-5.0

-2.5

0.0

2.5

5.0

0 90 180 270 360

ANGULO θº

CFx

, CFy

, CFz

C_Frx C_FryP_Frx P_FryV_Frx V_Fry

-2.5

0-1

.25

0.00

1.25

2.50

0 90 180 270 360

ANGULO θº

CM

z

C_Mrz P_Mrz V_Mrz Figura 9 Coeficientes de fuerza y momento en la cubierta del modelo

Al considerar la posición del obstáculo respecto a la orientación del flujo, se obtuvieron las fuerzas en dirección del flujo y las transversales a éste, y se asociaron estas fuerzas, a parámetros adimensionales, a partir de los cuales se obtuvieron los coeficientes de fuerza de arrastre (CD) y fuerza lateral (CL), cuya variación con el ángulo de ataque del viento, se muestra en la Figura 10

8


-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 45 90 135 180 225 270 315 360

ÁNGULO (θº)

CD

, CL

CD CL Figura 10 Coeficientes de fuerza en la dirección del viento y lateral (CD, CL)

Después de reproducir al modelo, con elementos finitos en el programa SAP 2000, se aplicaron las cargas medias encontradas con los coeficientes locales de presión, y se calcularon los desplazamientos en los puntos donde se colocaron los acelerómetros, que se presentan en la Figura 11. Se debe hacer notar que en todos los ángulos, a excepción de θ=180º, los resultados del análisis analítico no coinciden con las mediciones, con valores hasta diez veces diferentes, entre el análisis analítico y las mediciones. En el acelerómetro LB, se percibe menor diferencia, inclusive las mediciones son mas grandes que los resultados del análisis analítico, especialmente cuando θ=225º.

DESPLAZAMIENTOSTE

0.001

0.010

0.100

1.000

0 90 180 270 360

ANGULO θ

TE (c

m)

C_TE_S2 C_TE_MP_TE_S2 P_TE_MV_TE_S2 V_TE_M

DESPLAZAMIENTOSLB

0.001

0.010

0.100

1.000

0 90 180 270 360

ANGULO θ

LB (c

m)

C_LB_S2 C_LB_MP_LB_S2 P_LB_MV_LB_S2 V_LB_M

DESPLAZAMIENTOSTB

0.001

0.010

0.100

1.000

0 90 180 270 360

ANGULO θ

TB (c

m)

C_TB_S2 C_TB_MP_TB_S2 P_TB_MV_TB_S2 V_TB_M

Figura 11 Desplazamientos en TE, LB y TB según la posición del modelo (C, P, V)

TE/TB

1.00

10.00

0 90 180 270 360

ANGULO θ

VALO

R (c

m)

C_TE/TB_S2 C_TE/TB_MP_TE/TB_S2 P_TE/TB_MV_TE/TB_S2 V_TE/TB_M

LB/TE

0.01

0.10

1.00

10.00

0 90 180 270 360

ANGULO θ

VALO

R (c

m)

C_LB/TE_S2 C_LB/TE_MP_LB/TE_S2 P_LB/TE_MV_LB/TE_S2 V_LB/TE_M

LB/TB

0.01

0.10

1.00

10.00

0 90 180 270 360

ANGULO θ

VALO

R (c

m)

C_LB/TB_S2 C_LB/TB_MP_LB/TB_S2 P_LB/TB_MV_LB/TB_S2 V_LB/TB_M

Figura 12 Relación entre señales de acelerómetros La relación entre señales, mostró que en la punta de la viga más alejada de la columna (TE), los desplazamientos son hasta dos veces más grandes, que aquellos medidos en el punto de la columna (TB).

9


Se asociaron los elementos mecánicos en la base de la columna, a la cara más grande del modelo, para obtener coeficientes de fuerzas y momentos de reacción, generados por el viento en la cubierta (ver Figura 13). Los momentos alrededor del eje 2 se relacionan a un brazo de palanca igual a la altura de la columna, y los de torsión, se relacionaron a un brazo de palanca alrededor del eje z.

COEFICIENTES DE FUERZA F2,F3 / REACCIONES

-2.5

0 -1

.25

0.00

1.25

2.50

0 90 180 270 360

ANGULO θ

CF2

, C

F3

C_F2 C_F3 P_F2P_F3 V_F2 V_F3

COEFICIENTES DE MOMENTO TORSIÓN, M2 EN LA BASE DE LA

COLUMNA

-2.5

0 -1

.25

0.00

1.25

2.50

0 90 180 270 360

ANGULO θ

CM

T , C

M2

C_TORSIÓN C_M2P_TORSIÓN P_M2V_TORSIÓN V_M2

Figura 13 Coeficientes de fuerza y momento en la base de la columna Medición del amortiguamiento aerodinámico De los espectros de respuesta del modelo ante la acción del viento en la primera parte de los ensayos, se obtuvo el amortiguamiento del sistema, mediante el procedimiento del ancho de banda (ver Figura 14). Los ángulos (θ) en que se determinó el amortiguamiento total del sistema, fueron solamente aquellos múltiplos de 45º, en las tres posiciones de la sección de pruebas. Al restar el amortiguamiento del modelo, sin excitación del viento, se conoce el amortiguamiento aerodinámico.

2%

4%

6%

8%

10%

0 90 180 270 360

ÁNGULO (θº)

C/C

c

TB_C TE_C LB_CTB_P TE_P LB_PTB_V TE_V LB_V3.39%

Figura 14 Variación del amortiguamiento, con la excitación del viento.

RESULTADOS DE LA SEGUNDA PARTE DE LOS ENSAYOS Al incrementar la velocidad incidente al modelo, se observó el fenómeno de estancamiento de la frecuencia (Simiu, Scanlan, 1996). En el espectro de respuesta del modelo, se observó un máximo en la amplitud además de la que presenta el modelo en su primer y segundo modo de vibrar, que recorrió de izquierda a derecha el espectro, a medida que aumentó la velocidad del viento. El estancamiento en la primera frecuencia modal del sistema, produjo incrementos en la amplitud del máximo de la densidad espectral correspondiente al primer modo de vibrar del modelo. Lo mismo se observó cuando se presentó estancamiento en la frecuencia correspondiente el segundo modo de vibrar, que correspondió a un movimiento torsional alrededor del eje vertical de la columna del modelo.

10


Figura 15 Respuesta del modelo: antes, durante y después del estancamiento de la frecuencia.

RESPUESTA DEL MODELO ANTE VELOCIDAD CRECIENTE Las frecuencias principales del modelo original resultaron ser 7 Hz. y 15.41 Hz. La relación promedio entre mediciones en TE y TB resultó ser 1.57 y 1.20 para la primera y segunda frecuencia, respectivamente. La Figura 16 muestra el acoplamiento de la vibración inducida por la separación de vórtices (S TE VI, S TB VI) con la primer frecuencia, con un máximo cuando Vr=5.76. La curva de vibración por separación de vórtices empieza a acoplarse con la segunda frecuencia entre Vr=10.63 y 11.52. En la Figura 17 se muestra que las vibraciones causadas por la separación de vórtices, produjo que la señal en TE decreciera, respecto al valor en TB, justo cuando el valor de Vr se aproximó a la frecuencia de separación de vórtices correspondiente al segundo modo. Cambios parecidos se observaron en el ángulo de fase y en la coherencia.

0

5

10

15

4 6 8 10 12 14 1

VELOCIDAD REDUCIDA

AC

ELER

AC

IÓN

(cm

/s2 )

6

TB VI TE VI6Hz TB 6Hz TE15Hz TB 15Hz TES TB VI S TE VI

a)

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

4 6 8 10 12 14 1

VELOCIDAD REDUCIDA

DES

PLA

ZAM

IEN

TO (c

m)

6

TB VI TE VI6Hz TB 6Hz TE15Hz TB 15Hz TES TB VI S TE VI

b) Figura 16 Respuesta del modelo (sin modificaciones) ante la excitación del viento con velocidad creciente

0

0.5

1

1.5

2

0.00 5.00 10.00 15.00

Vr

TE/T

B

FTX

-100

1020304050607080

0 5 10 15

Vr

ÁN

GU

LO

Φ (º)

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15

Vr

CO

HER

ENC

IA

COHE Figura 17 Características de la respuesta del modelo en la frecuencia de separación de vórtices

El modelo fue sensible a cambios en su superficie. Los cambios 1 y 2 consistieron en perforaciones en las caras A y B, y el cambio 3 consistió en agregar aletas en A y B, lo que cambió la velocidad crítica del primer modo, y se retrasó la aparición de vórtices respecto al modelo original. Con el cambio 4, consistente en la combinación de aletas y orificios, y el cambio 5, correspondiente a orificios en las caras A,B,C,y D, la velocidad crítica disminuyó. La respuesta en 15 Hz no fue tan sensible a las modificaciones, ya que se mantuvo prácticamente igual en todos los cambios. La Figura 20 muestra el estancamiento de la frecuencia que sufre el modelo original y en los 6 modelos diferentes que se ensayaron. El tramo de estancamiento es muy corto y cercano a Vr=6 (ver Figura 20), mientras que el resto de las gráficas es prácticamente recta. Se puede producir un segundo período de resonancia, para la frecuencia cercana a 15 Hz, si ne=6Hz, d=0.28m (0.40sen 45º) y para ns/ne=15/6=2.50.

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0.00.51.01.52.02.53.0

3 6 9 12 1

U/(ned)

n s/n

e

5

I II III IV V VI a)

0.5

1.0

1.5

3 6

U/(ned)

n s/n

e

9

I II III IV V VI b)

Figura 18 Estancamiento de la frecuencia para los 6 diferentes modelos.

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

4 6 8 10 12 14 16

VELOCIDAD REDUCIDA

DES

PLA

ZAM

IEN

TO (c

m)

6Hz TB I 6Hz TB II 6Hz TB III6Hz TB IV 6Hz TB V 6Hz TB VI

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

4 6 8 10 12 14 16

VELOCIDAD REDUCIDAD

ESPL

AZA

MIE

NTO

(cm

)6Hz TE I 6Hz TE II 6Hz TE III6Hz TE IV 6Hz TE V 6Hz TE VI

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

4 6 8 10 12 14 16

VELOCIDAD REDUCIDA

DES

PLA

ZAM

IEN

TO (c

m)

15Hz TB I 15Hz TB II 15Hz TB III15Hz TB IV 15Hz TB V 15Hz TB VI

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

4 6 8 10 12 14 16

VELOCIDAD REDUCIDA

DES

PLA

ZAM

IEN

TO (c

m)

15Hz TE I 15Hz TE II 15Hz TE III15Hz TE IV 15Hz TE V 15Hz TE VI

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

4 6 8 10 12 14 16

VELOCIDAD REDUCIDA

DES

PLA

ZAM

IEN

TO (c

m)

S TB I S TB II S TB III

S TB IV S TB V S TB VI

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

4 6 8 10 12 14 16

VELOCIDAD REDUCIDA

DES

PLA

ZAM

IEN

TO (c

m)

S TE I S TE IIS TE III S TE IVS TE V S TE VI

Figura 19 Respuesta del modelo, desplazamiento en TB y TE

APLICACIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS EN TAMAÑO REAL La normatividad existente en la literatura, se refiere principalmente a construcciones cilíndricas de sección circular y cuadrada; sin embargo, para construcciones alargadas y con aristas irregulares, como en anuncios espectaculares, no es aplicable el método existente para construcciones cilíndricas.

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Para comparar la normatividad existente, con sus consideraciones iniciales, con los resultados del mismo método de la norma, pero con parámetros obtenidos de los ensayes del modelo, en lo que sigue se comparan los resultados obtenidos de una estructura tipo cilíndrico circular, con aquellos obtenidos en estructuras con forma rectangular, o con aristas agudas. PROTOTIPO DE ANUNCIO Y SU ESTRUCTURA El prototipo seleccionado se formó con armaduras ligeras verticales, apoyadas en una viga de sección circular que se conecta a la columna de soporte, también de sección circular. Las conexiones armadura-viga y viga-columna se formaron con placas de 1 y 2 pulgadas de espesor. Las dimensiones del prototipo, fueron similares a las obtenidas de un anuncio localizado en el Anillo Periférico de la ciudad de México.

Figura 20 Formas modales del prototipo

Con el programa SAP2000 se analizó la estructura del prototipo, con el cual se obtuvieron las formas modales (Figura 20) y la respuesta media ante las cargas de viento propuestas en el reglamento de la ciudad. Con las distribuciones de los coeficientes de presión (CP) en las caras A y B del modelo y al considerar la escala geométrica, se encontraron las cargas por viento estáticas análogas al modelo. Para encontrar las fuerzas laterales inducidas por la separación de vórtices, resultó necesario conocer la velocidad crítica en la cual se inicia el estancamiento de este fenómeno, así como el coeficiente de fuerza lateral (CL). ACCIONES ESPERADAS Las normas de diseño por viento establecen que en estructuras con periodo superior a 1seg, además del método estático, es necesario hacer un análisis dinámico equivalente, que considere las vibraciones de la estructura en la dirección del viento y en la dirección perpendicular a este, producidos por la turbulencia del viento y fenómenos aeroelásticos, como el estancamiento por separación de vórtices, causantes de estas vibraciones. Para efectos de comparación, a la parte del análisis requerido por las normas de viento, se hizo otro análisis con los mismos efectos por comportamiento dinámico, pero se sustituyó por un análisis estático con C D = 3, a partir de las distribuciones de presión obtenidas con el modelo de acrílico, para los diferentes ángulos de incidencia (θ). Las cargas por separación de vórtices, se calcularon según lo recomendado por las normas técnicas. El ancho característico de la estructura, se varió según el ángulo de ataque del viento, tal como se recomienda en la literatura existente, que consiste en considerar solo el área proyectada a un plano perpendicular a la dirección del viento. Correspondió a θ=45º, la posición donde se presentó la mayor respuesta del prototipo, ya que se aplicó el mayor coeficiente de presión propuesto por el reglamento. En los demás ángulos contemplados en el reglamento, 90º y 180º, no es crítica la separación de vórtices. La distancia característica (b) de la estructura en θ=45º fue 15 sen45º = 10.61m. Los resultados para los ángulos de 90º, 0° y 180º, no son representativos del comportamiento real de la estructura, ya que en el primero, el área transversal es muy pequeña en comparación con el área que se presenta en barlovento, y en el segundo, se readhiere el flujo al cuerpo del anuncio, según se menciona en la literatura.

13


Se calcularon las cargas laterales correspondientes a una velocidad reducida Vr =5 y un coeficiente de empuje transversal igual a 0.28, tal como se recomienda para cilindros circulares en la norma. En un segundo paso, las velocidades reducidas se obtuvieron del análisis hecho al modelo original, que resultó igual a 6. Se pudo observar que la fuerza lateral resultante de aplicar los parámetros resultantes de los ensayos, es mayor que la obtenida al usar los parámetros correspondientes a cilindros rectangulares.

Tabla 5 a). Disposición reglamentaria. β =0.50%,n0 =0.77Hz

θ D Vcr CL FL Identificación º M m/s Sección Circ. kg/m

- 0-180 3.00 11.54 0.28 54 NTCV1 45 10.61 40.79 0.28 2,372 - 90 15.00 57.69 0.28 6,710

b). Utilización de los resultados obtenidos de las pruebas en el túnel de viento, Vr=6.

θ D Vr Vcr CL FL Identificación º m m/s kg/m

- 0-180 3.00 *6 13.85 0.11665 32 NTCV2 45 10.61 6 48.95 1.2 14,641 - 90 15.00 *6 69.23 0.2613 9,017

*Estos valores se pueden utilizar, a pesar de que las pruebas se realizaron en θ=225º, con el modelo en el centro de la sección de pruebas del túnel de viento. RESPUESTA DEL PROTOTIPO Ante la acción de empuje estático más un incremento por vibración en la dirección del viento, al aplicar solo las cargas estáticas asociadas a los coeficientes de presión obtenidos del modelo y aquellos recomendados en el reglamento, se encontró que la respuesta de reglamento está del lado de la seguridad, ya que resultó 1.33 y 1.65-188 veces el valor medido en dirección x y y respectivamente, de la respuesta calculada a partir de los coeficientes encontrados en los ensayos del modelo, calculada con los coeficientes medios obtenidos del modelo.

TB

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0 45 90 135 180 225 270 315 360

ÁNGULO (θº)

DES

PLA

ZAM

IEN

TO (m

)

UX_C UY_C UX_P UY_PUX_V UY_V UX NTC UY NTC

LB

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 45 90 135 180 225 270 315 360

ÁNGULO (θº)

DES

PLA

ZAM

IEN

TO (m

)


TE

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

0 45 90 135 180 225 270 315 360

ÁNGULO (θº)

DES

PLA

ZAM

IEN

TO (m

)


Figura 21 Cuando se agrega la carga lateral generada por separación de vórtices, la respuesta del prototipo se incrementó considerablemente (ver Figura 23). Esto indica que si el prototipo fuera diseñado con el empuje

14


medio y se amplifica por turbulencia en la dirección del viento, la separación de vórtices incrementa la solicitación a la estructura.

DESPLAZAMIENTO - TB

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

UX UY

DIRECCIÓN

DES

PLA

ZAM

IEN

TO (m

)

NTCV1 NTCV2 NTC

DESPLAZAMIENTO - LB

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

UX UY

DIRECCIÓN

DES

PLA

ZAM

IEN

TO (m

)

NTCV1 NTCV2 NTC

DESPLAZAMIENTO - TE

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

UX UY

DIRECCIÓN

DES

PLA

ZAM

IEN

TO (m

)

NTCV1 NTCV2 NTC Figura 22

CONCLUSIONES

• Se ha demostrado con las pruebas en el modelo, que al considerar el espectro de respuesta de aceleraciones, la separación de vórtices es un fenómeno que se puede presentar en los anuncios espectaculares esbeltos, sensibles al viento, con periodo fundamental mayor que 1 segundo.

• Las modificaciones en la superficie del modelo, durante la segunda parte de los ensayos, modificaron sensiblemente la respuesta del segundo modo (15 Hz = 0.067s), y redujeron la amplitud de las aceleraciones en esa frecuencia. El modelo que más redujo la amplitud en el segundo modo, fue aquel al que se añadieron aletas de 1cm de ancho, adosadas a las caras mayores del modelo

• El modelo presenta amplificación dinámica a los empujes medios producidos por el viento Esto es, las fuerzas calculadas con los coeficientes de presión obtenidos de las pruebas, producen una respuesta igual o mayor que la respuesta dinámica, medida con los acelerómetros colocados en el modelo. Esta diferencia entre las respuestas media y la dinámica, se puede asociar a bloqueo; Meseguer y coautores,2001, recomiendan que el modelo no debe bloquear excesivamente la sección de pruebas del túnel de manera y que la relación entre el área frontal del modelo y el área de la sección del túnel (coeficiente de bloqueo), no rebase el valor 0.10. El modelo que se estudió en este trabajo, rebasó ese valor, en las direcciones más sensibles ante la excitación por vórtices.

• Las pruebas mostraron que la respuesta fue sensible al nivel de amortiguamiento, el cual cambió al modificar el ángulo de ataque del viento. La máxima respuesta se obtuvo cuando el nivel de amortiguamiento alcanzó su valor más pequeño

• Se observó que la forma transversal del anuncio, en el sentido vertical, provoca que no se comporte de manera similar a un cilindro circular.

• La recomendación reglamentaria, de tomar en cuenta el fenómeno de separación de vórtices, no es aplicable para este tipo de estructuras, ya que la velocidad reducida en que aparece el estancamiento de la frecuencia, es un poco mayor que para cilindros circulares; además, el coeficiente de fuerza lateral no se define en las normas con valores diferentes, para diversos ángulos de incidencia del viento.

• La revisión de modelos a escala, de diferentes tipos de anuncios espectaculares sensibles a la acción de separación de vórtices, puede conducir a la elaboración de un método estático, equivalente al comportamiento dinámico de estructuras en tamaño real.

• La velocidad crítica para separación de vórtices, resultó mayor que la velocidad de diseño, recomendada para el valle de México; sin embargo, puede ser igual o menor a aquella recomendada para las regiones costeras de nuestro país.

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REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA

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