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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

APLICABILIDAD DEL ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL EN LA PREDICCIÓN DE LA

RESPUESTA ÚLTIMA DE SISTEMAS ESTRUCTURALES

Antonio Vargas Mújica1 y José M. Jara Guerrero 2

RESUMEN Dada la imposibilidad de reducir eficazmente los daños estructurales producidos por grandes temblores en el mundo, en los últimos años se han incrementado los estudios conducentes al desarrollo de métodos sencillos para predecir la respuesta inelástica de estructuras. El presente trabajo estudia la respuesta de modelos estructurales típicos sometidos a eventos sísmicos, para determinar la aplicabilidad del procedimiento de análisis estático no lineal –pushover-, en la predicción de la resistencia última de sistemas estructurales. Los resultados del análisis estático no lineal, se usan también para proponer un sistema de un grado de libertad equivalente, cuya respuesta dinámica se compara con la correspondiente a los análisis de la respuesta sísmica no lineal de los edificios, utilizando el método de integración paso a paso.

ABSTRACT Due to the impossibility of reducing structural damages produced by strong earthquakes in the world, the studies conducted to the proposal of simplified models to obtain the inelastic response of structures have been increased. This paper studies the response of typical structural configurations of buildings subjected to seismic records to determine the applicability of the pushover analysis to predict the failure limit state of the structures. The results of the pushover analysis are also used to propose a equivalent single degree of freedom system to compare its dynamic response with the seismic response of the buildings obtained using time-stepping methods.

INTRODUCCIÓN Los enormes daños provocados por temblores en diversas parte del mundo han incrementado notablemente los estudios conducentes a modificar la filosofía actual de diseño más comúnmente empleada por los códigos vigentes. La filosofía basada en desempeño ha ganado una importante aceptación entre los investigadores relacionados con la ingeniería sísmica. Existen varios procedimientos propuestos en la literatura que utilizan esta metodología, varios de ellos hacen uso del análisis estático no lineal, mejor conocido como Pushover (Simon y D’Amore, 1999; Gupta y Kunnath, 2000). Una de las razones por las que normalmente se presentan daños severos cuando ocurren grandes temblores, se debe a la poca sensibilidad que se tiene con respecto al comportamiento inelástico de las estructuras. Un camino para determinar la respuesta inelástica consiste en estimar la respuesta con base en la integración paso a paso de las ecuaciones de equilibrio dinámico. Este proceso, sin embargo, difícilmente se realiza en la práctica profesional, por lo que varios investigadores han propuesto metodologías simplificadas para estimar la respuesta no lineal de las estructuras. Destacan dentro de estas propuestas, el análisis estático no lineal –pushover- que permite, mediante una análisis estático incremental, determinar la respuesta no lineal del sistema.

1 Estudiante egresado de la Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de

Hidalgo 2 Profesor de la División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de

San Nicolás de Hidalgo. Edificio de Posgrado de la Facultad de Ingeniería Civil, Ciudad Universitaria. Teléfono y Fax: (443) 304-1002; [email protected]

1

XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

En el presente artículo se obtiene la curva de comportamiento lateral de tres modelos estructurales correspondientes a edificios de 6, 18 y 30 niveles mediante un análisis pushover. Paralelamente, se determina el comportamiento inelástico de los modelos sometiéndolos a siete acelerogramas, mediante un análisis dinámico no lineal paso a paso. Se compara también la respuesta dinámica no lineal de los sistemas estructurales de varios grados de libertad con la correspondiente a sistemas de un solo grado de libertad (S1GL).

ANÁLISIS PUSHOVER El análisis pushover o análisis de empuje lateral consiste en determinar la respuesta inelástica de un sistema estructural ante cargas laterales que crecen lentamente en forma proporcional, sin causar efectos dinámicos; los resultados de dicho análisis se expresan en términos de una curva de comportamiento global, la cual se presenta como la relación entre la fuerza cortante en la base y el desplazamiento relativo del extremo superior con respecto a la base. Se han propuesto diversos criterios para definir la forma del sistema de cargas laterales; se incluyen entre ellos los que sugieren tomar la forma del vector de fuerzas de inercia asociado al modo fundamental de vibración o a una superposición de las contribuciones de los modos que más contribuyen a la respuesta.

MODELOS ESTRUCTURALES Los modelos estructurales elegidos para el análisis son tres edificios de 6, 18 y 30 pisos, con periodos fundamentales de 1.01 seg, 1.84 seg y 2.73 seg, respectivamente (figs 1 y 2). Consisten en edificaciones soportadas por marcos de concreto reforzado y entrepisos de losas macizas. Las edificaciones estudiadas forman parte de un estudio previo (García, 2003) y fueron diseñadas de acuerdo con el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal vigente. Para llevar a cabo el análisis inelástico, se aisló un marco plano conservando las propiedades dinámicas de los edificios y se utilizó el programa DRAIN-2DX (Prakash y col, 1992). En las siguientes tablas y figuras se describen de forma general las características de los modelos estructurales analizados.

Tabla 1 Características del modelo de seis niveles

DIMENSIONES (cm)

AREA DE ACERO (cm2)

SUPERFICIES DE FLUENCIA

VIGAS COLUMNAS VIGAS COLUMNAS

NIVELES

b

H

b

H

VIGAS COLUMNAS My ± (t-cm)

My± (t-cm)

PyC + (t)

PyT - (t)

MASAS t-seg2/cm

1-2 25 55 45 45 14.07 36.60 2485 2613 497.97 153.7 0.0173 3 25 55 45 45 12.51 36.60 2250 2613 497.97 153.7 0.0173 4 25 55 45 45 12.51 20.25 2250 1541 429.39 85.1 0.0173

5-6 25 55 45 45 7.50 20.25 1427 1541 429.39 85.1 0.0173

EXCITACIONES SÍSMICAS Se seleccionaron siete señales sísmicas registradas en la estación de SCT, correspondiente a terreno flexible del Distrito Federal. Para hacer comparables los análisis realizados, se escalaron los registros de manera que todos tuvieran la máxima aceleración correspondiente a la señal registrada durante el temblor de Michoacán del 19 de septiembre de 1985. Las figuras 3 a 5 muestran los registros de aceleración utilizados. En todos ellos, en el eje de las ordenadas se grafican aceleraciones del terreno en cm/seg2 y en el eje de las abscisas el tiempo en segundos. .

2


h=3

h=3

h=3 hT=18

h=3

h=3

h =3 L=6 L=6 L=6

LT =18

Fig 1 Elevación del marco de 6 niveles

6 6 6 6 H H b 6 18 b Columna Viga

6 Secciones 18 transversales

Fig 2 Planta tipo del edificio de 6 niveles Similarmente, en las tablas 2 y 3 se muestran las secciones transversales de los elementos estructurales y sus características, para los modelos de dieciocho y treinta niveles.

Tabla 2 Características del modelo de 18 niveles

DIMENSIONES (cm)

AREA DE ACERO (cm2)

SUPERFICIES DE FLUENCIA


NIVELES

b

H

b

H


My± (t-cm)

PyC + (t)

PyT - (t)

MASAS t-seg2/cm

1-6 35 75 65 65 30.78 151.52 7516 15705 1355 636.4 0.019 7-12 30 75 60 60 27.47 51.57 6656 5332 828.64 216.6 0.0185

13-18 25 70 55 55 18.53 33.75 4268 3223 656.0 141.8 0.017

3


Tabla 3 Características del modelo de 30 niveles

DIMENSIONES

(cm) AREA DE ACERO

(cm2) SUPERFICIES DE FLUENCIA


NIVELES

b

H

b

H


My± (t-cm)

PyC + (t)

PyT -

(t)

MASAS t-seg2/cm

1-5 35 125 105 105 58.56 587.74 24185 100551 4343 2469 0.043 6-10 35 125 100 100 58.56 371.70 24185 62511 3261 1561 0.043

11-15 35 120 95 95 56.50 273.77 22320 44554 2684 1149 0.043 16-20 35 120 90 90 48.27 205.61 19658 32261 2241 864 0.043 21-25 35 115 85 85 39.04 144.13 15613 21846 1834 605 0.043 26-30 35 115 80 80 24.52 77.60 10334 11224 1414 326 0.043

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

-1 5 0

-1 0 0

-5 0

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0

Fig 3 Acelerogramas de los temblores del 19 de septiembre de 1985 (Ms=8.1) y del registro escalado

del 15 de junio de 1999 (Ms=6.9)

o (Fig 4 Acelerogramas escalados de los temblores del 30 de septiembre de 1999 (Ms=7.5) y del 25 de

abril de 1989 (Ms=6.9)

Fig 5 Acelerograma escalado del temblor del 14 de septiembre de 1995 (Ms=7.2)

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Acelerograma SCT 19909.301 (N-S)

tiemp seg)

acele

ación

(cm

/seg2

)

0

0

00

0

0

0

0

0 10 20 30 40 50 60 70

4


RESPUESTA SÍSMICA DE LOS MODELOS

Las propiedades dinámicas de las estructuras seleccionadas se determinaron mediante un análisis tridimensional utilizando el programa SAP2000 (García, 2003). Posteriormente, el comportamiento lateral de los modelos se determinó realizando un análisis estático no lineal, aislando un marco plano y utilizando el programas DRAIN 2DX (Prakash y col, 1992). La distribución de las cargas en la altura del edificio se eligió de acuerdo con la configuración del primer modo de vibrar. Los análisis pushover de cada modelo se muestran en las figuras 6 a 9, donde Vb es la fuerza cortante basal. Para cada incremento de carga se observaron las articulaciones plásticas y se detuvo el proceso al formarse un mecanismo de colapso. Con base en estas curvas se estimó la fuerza cortante y desplazamiento asociados a la respuesta máxima de cada una de las estructuras (tabla 4).

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40

Desplazamiento de azotea (cm)

Vb (

t)

50

Fig 6 Curva pushover del marco representativo del modelo de seis niveles

020406080

100120140160180200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90


Vb (t

)

Fig 7 Curva pushover del marco representativo del modelo de dieciocho niveles

La comparación del comportamiento de las estructuras con análisis estático no lineal y con base en la respuesta dinámica paso a paso, se hizo posteriormente al someter los marcos planos a las señales sísmicas anteriormente mencionadas. Especial cuidado se tuvo al observar el estado del marco plano bajo las cargas dinámicas, para los valores de desplazamientos máximos obtenidos con el análisis pushover. Configuraciones típicas de mecanismos de colapso se ejemplifican en la figura 9 que corresponde al estado del marco de seis niveles al detener la aplicación de las cargas estáticas incrementales.

5


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 40 80 120 160 200 240 280


Vb (

t)

Fig 8 Curva pushover del marco representativo del modelo de treinta niveles

Tabla 4 Respuesta máxima de los modelos estructurales

MODELO FUERZA CORTANTE BASAL MÁXIMA (T)

DESPLAZAMIENTO MÁXIMO (cm)

MARCO DE 6 NIVELES 61.05 38.12 MARCO DE 18 NIVELES 171.88 82.57 MARCO DE 30 NIVELES 867.50 255.96

N - 6

N - 1

N - 4

N - 2

N - 3

N - 5

Fig 9 Articulaciones plásticas en el modelo de seis niveles al terminar el pushover

Como una primera comparación de los resultados del pushover y el análisis dinámico, se determinó el número de articulaciones que se presentaron en ambos casos para el desplazamiento máximo encontrado con los análisis pushover; la tabla 5 muestra estos resultados.

6


Tabla 5 Número de articulaciones plásticas en los modelos estructurales

ARTICULACIONES PLÁSTICAS

PUSHOVER ARTICULACIONES PLÁSTICAS ANÁLISIS

DINÁMICO MODELO

VIGAS COLUMNAS VIGAS COLUMNAS MARCO DE 6 NIVELES 16 24 24 36

MARCO DE 18 NIVELES 58 61 88 87 MARCO DE 30 NIVELES 179 50 227 210

No obstante que el número de articulaciones plásticas en el modelo de seis niveles es considerablemente diferente, el patrón de formación de éstas es visiblemente similar en ambos casos, presentándose en los niveles superiores la principal diferencia obtenida con el método dinámico paso a paso. En el modelo de dieciocho niveles, el patrón de articulaciones plásticas del nivel uno al nivel siete es prácticamente el mismo para ambos análisis. A partir del octavo nivel el análisis dinámico predice un mayor número de articulaciones plásticas en el marco analizado, lo que se refleja en los números mostrados en la tabla 5. Finalmente, el modelo de treinta niveles tiene las mayores diferencias entre los patrones de articulaciones plásticas del análisis pushover y los análisis dinámicos realizados. El análisis pushover predice la mayor parte de las articulaciones plásticas desde el primer nivel hasta el vigésimo sexto, reduciéndose con la altura el número de estas a partir del vigésimo nivel. Los análisis dinámicos producen un número importante de articulaciones plásticas incluso hasta el trigésimo nivel del marco. Las diferencias señaladas tienen que ver desde luego con la importancia que van adquiriendo los modos superiores de vibrar con la altura de las edificaciones. Dada la imposibilidad de comparar parámetros como la energía histerética de ambos análisis para tener resultados más concluyentes de las diferencias señaladas, se procedió a utilizar los análisis pushover para obtener un sistema equivalente de un grado de libertad que permitiera hacer comparaciones más realistas del comportamiento dinámico de los marcos de varios grados de libertad con el comportamiento dinámico del sistema de un grado de libertad (S1GL) propuesto con base en los análisis pushover.

SISTEMA EQUIVALENTE DE UN GRADO DE LIBERTAD El sistema de un grado de libertad equivalente se obtuvo utilizando el método N2 (Fajfar, 2000). Consiste en proponer un sistema de un grado de libertad con base en las curvas de pushover previamente calculadas. La curva pushover se le llama también curva de capacidad, la cual se modifica posteriormente, con base en las propiedades modales de la estructura, para obtener el espectro de capacidad. Este espectro permite proponer un S1GL de comportamiento bilineal que fue sometido a las señales previamente descritas, para comparar su comportamiento dinámico con el correspondiente a la respuestas dinámicas de los marcos de seis, dieciocho y treinta niveles sometidas a los mismos registros sísmicos. En la figura 10 se muestra el espectro de capacidad y la curva bilineal equivalente del sistema de un grado de libertad propuesto. Las propiedades del S1GL equivalente se obtienen con base en esta figura. Para este caso, la fuerza de fluencia del S1GL se propuso de 40 t y el desplazamiento correspondiente de 4.22 cm. Con estos parámetros se realiza el análisis no lineal del un S1GL utilizando el programa DRAIN2DX. Similarmente para el modelo de dieciocho niveles se obtuvo el espectro de capacidad y la curva de comportamiento bilineal del S1GL que se muestra en la figura 11. El desplazamiento de fluencia del S1GL es de 13.79 cm y la fuerza correspondiente de 109 t.

7


0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30

Desplazamiento D* (cm)

Fuer

za

F*

(t)

Fig 10 Espectro de capacidad y S1GL equivalente para el modelo seis niveles

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180


Fuer

za

F* (t

)

Fig 11 Espectro de capacidad y S1GL equivalente para el modelo dieciocho niveles

0102030405060708090

100110120130140

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60


Fuer

za

F* (t

)

Espectro de capacidad

Curva bilineal equivalente





Fig 12 Espectro de capacidad y S1GL equivalente para el modelo treinta niveles Finalmente para el modelo de treinta niveles se obtuvo lo mostrado en la figura 12. Con la curva propuesta para el S1GL equivalente, se obtiene un desplazamiento de fluencia del S1GL de 30 cm y una fuerza de fluencia de 550 t.

8

9


Los S1GL representativos de cada uno de los modelos de edificios se sometieron a los acelerogramas anteriormente mencionados, así como los marcos planos correspondientes. Para evaluar la respuesta sísmica de los modelos simplificados (obtenidos con base en las curvas de pushover) se grafican a continuación algunos de los resultados correspondientes a comportamientos histeréticos de los sistemas sometidos a los registros sísmicos. En la figura 13 se presenta el comportamiento histerético del S1GL, del marco de seis niveles (cortante basal entre peso contra desplazamiento de azotea), la curva de pushover y el espectro de capacidad correspondiente, cuando los sistemas son sometidos a la componente E-W del registro de SCTdel temblor del 19 de septiembre de 1985. Como se observa el S1GL predice bastante bien la respuesta del marco de seis niveles en toda la historia del tiempo. En la figura, la curva 1 corresponde al análisis pushover; la curva 2 a la respuesta histerética del S1GL equivalente; la curva 3 al espectro de capacidad y la curva 4 es la respuesta histerética del marco de seis niveles.

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-20 -10 0 10 20 30 40 50

Desplazamiento del azotea (cm)

Vb/W

(g)

curva 1curva 2curva 3curva 4

Fig 13 Comportamiento histerético del marco de seis niveles y del S1GL equivalente, sometidos al

acelerograma del 19 de septiembre de 1985 En todos los casos analizados del marco de seis niveles la respuesta del S1GL es bastante cercana a la respuesta histerética del marco de varios grados de libertad, mostrando la aplicabilidad del pushover para obtener la respuesta inelástica de sistemas de varios grados de libertad con base en el estudios de sistemas simples. Como un ejemplo más de los resultados obtenidos con el modelo de seis niveles, en la figura 14 se muestra la respuesta correspondiente al registro del 14 de septiembre de 1995.

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45


V / W

(g)

curva 1

curva 2

curva 3

curva 4

Fig 14 Comportamiento histerético del marco de seis niveles y del S1GL equivalente, sometidos al

acelerograma del 14 de septiembre de 1995


El comportamiento histerético del modelo simplificado (S1GL) para el marco de dieciocho niveles, es también bastante cercano al obtenido del análisis inelástico del marco completo. Las figuras 15 y 16 muestran el comportamiento de los sistemas estructurales para los registros del 30 de septiembre de 1999 y para el 25 de abril de 1989, respectivamente.

10

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90


V / W

(g)

curva 1

curva 2

curva 3

curva 4

Fig 15 Comportamiento histerético del marco de dieciocho niveles y del S1GL equivalente, sometidos

al acelerograma del 30 de septiembre de 1999

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90


V / W

(g)

Curva 1

Curva 2

Curva 3

Curva 4

Fig 16 Comportamiento histerético del marco de dieciocho niveles y del S1GL equivalente, sometidos

al acelerograma del 25 de abril de 1989 La respuesta sísmica del marco de treinta niveles es en general mucho menos cercano al S1GL que lo mostrado en las figuras anteriores. Es claro que la mayor contribución en la respuesta de los modos superiores de vibrar hace que las predicciones del comportamiento histerético obtenidas con los S1GL equivalentes se aleja, en algunos casos considerablemente, de la respuesta no lineal del marco completo. En las figuras 17 y 18 se muestran resultados representativos de los análisis realizados, para las señales sísmica del los temblores del 19 de septiembre de 1985 y del temblor 30 de septiembre de 1999. Las mayores diferencias entre los modelos simplificados (S1GL) y los marcos de treinta niveles se presentaron para bajas demandas de ductilidad. Los acelerogramas que originaron mayor comportamiento inelástico de los sistemas produjeron respuestas más cercanas entre los S1GL y los correspondientes de varios grados de libertad.

11


-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-100 -50 0 50 100 150 200 250 300


V / W

(g)

curva 1

curva 2

curva 3

curva 4

Fig 17 Comportamiento histerético del marco de treinta niveles y del S1GL equivalente, sometidos al

acelerograma del 19 de septiembre de 1985

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280


V / W

(g)

Curva 1

Curva 2

Curva 3

Curva 4

Fig 18 Comportamiento histerético del marco de treinta niveles y del S1GL equivalente, sometidos al

acelerograma del 30 de septiembre de 1999 De acuerdo con los resultados anteriores es posible señalar que la utilización de las curvas pushover para obtener sistemas de un grado de libertad, con base en los cuales se estime la respuesta inelástica global de las estructuras es una alternativa viable que reduce considerablemente el tiempo de cómputo y la cantidad de información que se genera del análisis inelástico de sistemas de varios grados de libertad. Es importante señalar que la comparación realizada en este estudio se limita a la respuesta global de los marcos, quedando pendiente la obtención de las demandas locales de los entrepisos. Es claro, también, que la mayor contribución de los modos superiores reduce la aplicabilidad de los sistemas simples para predecir la respuesta sísmica. No obstante, en un número importante de los casos estudiados correspondientes a los marcos más altos, los S1GL predicen adecuadamente la respuesta. Con la finalidad de complementar los resultados anteriores, se calcularon también las demandas de desplazamientos laterales máximos obtenidos con base en los análisis inelásticos de los marcos de varios grados de libertad y de los S1GL equivalentes. Las tablas 6 a 8 muestran los desplazamientos máximos de azotea de los marcos estudiados y los desplazamientos máximos de los S1GL.


Tabla 6 Desplazamientos máximos de azotea de los marcos de seis niveles (SVGL) y de los sistemas

de un grado de libertad equivalentes (S1GL)

DESPLAZAMIENTO DESPLAZAMIENTO DESPLAZAMIENTO

MÁXIMO POSITIVO MÁXIMO NEGATIVO MÁXIMO ABSOLUTO

( cm ) ( cm ) ( cm ) SISMO SVGL S1GL DIF. SVGL S1GL DIF. SVGL S1GL DIF.

% % % 19 septiembre 1985 16.28 17.58 8.02 11.90 13.03 9.47 16.28 17.58 8.02 15 junio 1999 12.60 16.50 30.95 5.15 4.84 6.02 12.60 16.50 30.95 30 septiembre 1999 13.10 15.10 15.27 9.51 6.37 33.02 13.10 15.10 15.27 25 abril 1989 9.79 8.40 14.20 6.29 5.41 13.99 9.79 8.40 14.20 14 septiembre 1995 10.80 10.10 6.48 13.50 15.50 14.81 13.50 15.50 14.81

Tabla 7 Desplazamientos máximos de azotea de los marcos de dieciocho niveles (SVGL) y de los sistemas de un grado de libertad equivalentes (S1GL)

DESPLAZAMIENTO DESPLAZAMIENTO DESPLAZAMIENTO MÁXIMO POSITIVO MÁXIMO NEGATIVO MÁXIMO ABSOLUTO ( cm ) ( cm ) ( cm ) SISMO SVGL S1GL DIF. SVGL S1GL DIF. SVGL S1GL DIF. % % % 19 septiembre 1985 34.14 37.95 11.18 39.91 51.57 29.22 39.91 51.57 29.22 15 junio 1999 26.60 26.30 1.13 31.20 39.00 25.00 31.20 39.00 25.00 30 septiembre 1999 21.90 24.90 13.70 43.00 54.50 26.74 43.00 54.50 26.74 25 abril 1989 39.30 54.70 39.19 29.50 34.60 17.29 39.30 54.70 39.19 14 septiembre 1995 29.90 27.30 8.70 36.30 50.90 40.22 36.30 50.90 40.22

Tabla 8 Desplazamientos máximos de azotea de los marcos de treinta niveles (SVGL) y de los sistemas de un grado de libertad equivalentes (S1GL)

DESPLAZAMIENTO DESPLAZAMIENTO DESPLAZAMIENTO MÁXIMO POSITIVO MÁXIMO NEGATIVO MÁXIMO ABSOLUTO ( cm ) ( cm ) ( cm ) SISMO SVGL S1GL DIF. SVGL S1GL DIF. SVGL S1GL DIF. % % % 19 septiembre 1985 67.30 70.74 5.11 55.82 68.98 23.57 67.30 70.74 5.11 15 junio 1999 27.70 28.70 3.61 31.00 28.70 7.42 31.00 28.70 7.42 30 septiembre 1999 39.50 39.10 1.01 61.70 59.60 3.40 61.70 59.60 3.40 25 abril 1989 50.40 56.00 11.11 44.00 55.20 25.45 50.40 56.00 11.11 14 septiembre 1995 47.20 42.10 10.81 52.50 51.40 2.10 52.50 51.40 2.10

De acuerdo con las tablas anteriores, es notorio que en general la demanda de desplazamientos máximos es sobrestimada con los sistemas de un grado de libertad equivalentes. Inicialmente sorprende que los S1GL predicen más cercanamente los desplazamientos máximos de azotea en el marco más alto estudiado (marco de treinta niveles); sin embargo, si se observa con cuidado las respuestas obtenidas, éstos marcos presentaron las menores demandas de ductilidad, de manera que la mayor parte de su respuesta se encuentra en el intervalo elástico de comportamiento, lo que justifica que los desplazamientos del S1GL sean más cercanos para estos casos.

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Al comparar las demandas de desplazamientos laterales estimadas con los S1GL para los marcos de seis y dieciocho niveles, se observa que se predicen mejor los desplazamientos de los SVGL cuando más pequeño es la altura del marco. Si se calcula el promedio de la demanda de desplazamientos para todos los acelerogramas, se obtiene también una mayor cercanía entre los resultados de los S1GL y los SVGL para el marco de seis niveles y la dispersión, medida a través del coeficiente de variación, es también menor.

CONCLUSIONES Con base en los resultados presentados anteriormente se obtienen las siguientes conclusiones: La distribución de articulaciones plásticas predicha por los análisis pushover para edificios regulares de baja y mediana altura es bastante cercana a lo obtenido con base en los análisis inelásticos de los marcos de varios grados de libertad. Como era de esperarse, al aumentar la altura de la edificación las diferencias son mayores, aunque resultó bastante adecuado incluso para el marco de dieciocho niveles estudiado. La aplicabilidad de los S1GL equivalentes para predecir la respuesta histerética y la respuesta máxima de los modelos estructurales de varios grados de libertad fue aceptable para los modelos de seis y dieciocho niveles. No obstante que los desplazamientos máximos obtenidos con los S1GL equivalentes fueron cercanos a los calculados para el nivel de azotea en el marco de treinta niveles, sus comportamientos histeréticos tuvieron, en general, diferencias apreciables, lo que alejó la posibilidad de predecir adecuadamente la respuesta de estos marcos con base en S1GL. En general, se encontró que los S1GL equivalentes sobrestiman la respuesta inelástica de los marcos estudiados. Sin embargo, considerando las incertidumbres inherentes al fenómeno sísmico, los resultados obtenidos con base en la respuesta de los análisis pushover y los S1GL son, para los marcos regulares y de altura intermedia, bastante satisfactorios.

REFERENCIAS Fajfar, P. (2000), “A Nonlinear Analysis Method for Performance-Based Seismic Design”, Earthquake Spectra, Volume 16, No.3. García, R, y Jara J.M. (2003), “Índices de daño en estructuras diseñadas por fuerzas y por desempeño”, memorias del XIV Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, León, Guanajuato. Gupta, B., y Kunnath, S.K. (2000), “Adaptive Spectra-Based Pushover Procedure for Seismic Evaluation of Structures”, Earthquake Spectra, Volume 16, No. 2. Prakash, V., Powell, G.H., Campbell, S.D. y Filippou, F.C. (1992), “Drain–2DX”, Structural Engineering, Mechanics and Materials Department of Civil Engineering, University of California Berkeley, California. Simon y D’Amore, E. (1999), ”Push – over Analysis Procedure in Earthquake Engineering”, Earthquake Spectra, Volume 15, No.3.

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