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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

DISEÑO ESTRUCTURAL PARAMÉTRICO DE EDIFICACIONES

Eugenio José Muttio Zavala1, Salvador Botello Rionda2 y Maximino Tapia Rodríguez3

RESUMEN

Últimamente, se han observado avances en la manera de concebir proyectos arquitectónicos, y con esto la complejidad de la estructuración se vuelve un problema de conceptualización geométrica, de múltiple solución y de comportamientos estructurales sensibles a las propuestas cambiantes. El diseño paramétrico ofrece una nueva alternativa de optimización generando relaciones matemáticas y geométricas que permitan no sólo un diseño, sino originar todo un rango de posibles soluciones. Este trabajo describe el alcance del diseño paramétrico y una herramienta de parametrización para la estructuración, denotando una disminución de tiempo y una nueva perspectiva en cuanto a la generación de propuestas.

ABSTRACT

Recently, there has been progress in the architectural projects development. Consequently, the structural configuration complexity has become a geometric conceptualization problem, with multiple solutions and sensitive structural behavior to changing proposals. Parametric Design offers a new optimization alternative generating mathematical and geometric relationships that allow not a unique design, but a wide range of possible solutions. This paper describes the scope of Parametric Design, and a parametric tool of building structure configuration is shown. Which denote a time decrease and a new perspective on generating proposals.

INTRODUCCIÓN

En los últimos años, el área de la construcción en México ha evolucionado de manera gradual junto con las herramientas tecnológicas que surgen cada día. Las propuestas arquitectónicas nacionales compiten con el ámbito internacional, ejemplos de este desarrollo son: la Torre Reforma ubicada en la Ciudad de México, cuya planta disminuye de acuerdo a la altura formando una estructura interesante en su análisis; la Cineteca Nacional Siglo XXI muestra un diseño arquitectónico innovador en cuanto a la relación de espacios y estética; y por último, otro ejemplo es la fachada de la tienda departamental Insurgentes, la cual está compuesta por paneles de diversas formas geométricas simulando un diseño orgánico, siendo éste un desafío en el proyecto y construcción. La tendencia actual en la arquitectura es la búsqueda de espacios eficientes mediante un diseño innovador y con mínimos recursos energéticos. Debido a esto, la complejidad de los proyectos y los trabajos realizados por los ingenieros civiles crece exponencialmente. Se ha observado que la logística de proyectos se vuelve cada vez más difícil, por ello el tiempo empleado para cada etapa de planeación debe ser óptima. Una de las etapas que involucran en mayor medida el recurso del tiempo es la realización de planos, como lo son los arquitectónicos, estructurales, constructivos, etcétera. Y relacionado a esto es la utilización de la información contenida en

1 Estudiante, Universidad de Guanajuato, Av. Juárez no. 77, Col. Zona Centro, 36000 Guanajuato, Gto.

Teléfono: (473) 10 20 100 ext. 2212; ej.muttiozavala@ugto.mx 2 Profesor Investigador, Centro de Investigación en Matemáticas, Jalisco S/N, Col. Valenciana CP, 36023

Guanajuato, Gto, Teléfono: (473) 732 7155; Profesor Investigador, Universidad de Guanajuato, Av. Juárez no. 77, Col. Zona Centro, 36000 Guanajuato,

Gto. Teléfono: (473) 10 20 100 ext. 2212; botello@cimat.mx 3 Profesor Investigador, Centro de Investigación en Matemáticas, Jalisco S/N, Col. Valenciana CP, 36023

Guanajuato, Gto, Teléfono: (473) 732 7155; max@cimat.mx

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dichos planos para continuar con una etapa posterior. La interpretación de los planos arquitectónicos para proponer una configuración estructural es conocida como etapa de estructuración; y ésta se ha vuelto un problema de conceptualización geométrica, de múltiple solución y de comportamientos estructurales sensibles a las propuestas cambiantes. Es por ello que los ingenieros deben buscar nuevas alternativas para reducir el tiempo – esfuerzo – dinero en cuanto a los procesos que regularmente se necesitan para la elaboración de un proyecto. La utilización de herramientas computacionales, cómo la parametrización de procesos, nos ayudarán a reducir los ciclos debido a los cambios que ocurren durante la ejecución de los trabajos, lo que repercutirá en un ahorro de tiempo y un óptimo control del proyecto. PROCEDIMIENTO TRADICIONAL EN INGENIERÍA CIVIL

La Ingeniería Civil tiene una fuerte conexión con los desarrollos científicos y tecnológicos de la historia. Desde los primeros avances en la Mecánica de Materiales en los siglos XVII y XVIII, hasta los avances en computación de las últimas décadas se ha observado que cada vez los proyectos exigen una capacidad de cálculo mayor. Y si consideramos que una simple estructura puede producir miles de incógnitas a evaluar en aproximaciones matriciales, resulta que el análisis numérico es casi imposible sin la ayuda de una computadora (Wyatt, 2007). En la mayoría de proyectos relacionados con la Ingeniería Civil es posible separar los procedimientos necesarios para su realización. En el caso de las edificaciones y algunas otras construcciones civiles, el ingeniero requiere hacer una interpretación a partir de planos arquitectónicos para obtener información en cuanto a la geometría; posteriormente debe proponer un modelo adecuado para la estructura, incluir en éste los materiales necesarios con sus correspondientes propiedades mecánicas, estimar las fuerzas que intervendrán, y seleccionar el tipo de análisis a realizar, el cual es una pieza fundamental ya que debe ser congruente con el modelo propuesto antes. El procedimiento anterior requiere de una cantidad importante de tiempo, se realiza antes del cálculo numérico y será necesario que el usuario utilice otros medios auxiliares además del software de análisis estructural para gestionar los datos de entrada, como lo son las hojas de cálculo y plataformas CAD. Posterior a la incorporación de dichos datos en el software de análisis, se realiza el cálculo de la estructura de acuerdo al modelo propuesto y al tipo de problema para conocer el comportamiento de la misma en base a dos resultados principales, los cuales son los desplazamientos nodales y las fuerzas internas de barras. Los resultados del cálculo numérico que el software de análisis estructural entrega se pueden considerar como datos de salida, ya que éstos serán necesarios para comenzar otro proceso denominado diseño estructural, en el cual el ingeniero civil debe verificar los resultados obtenidos usando un “código de construcción”, que le ayudará a decidir si la propuesta es adecuada, incluyendo las dimensiones de las secciones transversales, los materiales empleados, la estructuración, entre otros. El proceso anterior se puede esquematizar de manera simplificada en la Figura 1.

Figura 1 Procedimiento tradicional en la Ingeniería Estructural

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural El tiempo requerido para un diseño estructural no está definido, éste dependerá de la complejidad del proyecto. No obstante, por pequeño que éste sea, la obtención de datos y el análisis de la estructura pueden requerir semanas. Aun cuando últimamente hay un mayor desarrollo de software relacionado con la Ingeniería Estructural, y que además hay una amplia diversidad de programas especializados en el cálculo numérico de estructuras, se ha visto que hay un cierto aislamiento en estos programas, es decir, la obtención de datos de entrada, el cálculo numérico y el análisis del resultado están separados unos de los otros. Por ejemplo, si se desea analizar un sistema estructural, se deberán ingresar los datos de entrada en el software de análisis, y además se deberá hacer una verificación de estos datos, ya que se debe cuidar que no se ingrese información equivocada, aun cuando anteriormente se tuvieran los datos verificados en alguna hoja de cálculo o en un plano. Estos procesos de múltiples verificaciones o de corrección de datos demoran cierto tiempo, por lo que es de especial interés reducir en lo posible estos retrasos, sobretodo en la práctica profesional cuando el tiempo es un recurso invaluable. Problemática Común en el Diseño Estructural

Como explicación del proceso que conlleva realizar un proyecto tomemos como ejemplo el siguiente supuesto que comúnmente ocurre en los proyectos de ingeniería. Se desea construir un edificio de tipo residencial, para el cual se realiza un diseño arquitectónico y posteriormente se procede con los pasos para la estructuración y su análisis. Después de algunas semanas de trabajo, se pide hacer un cambio importante en el diseño arquitectónico que repercutirá en una modificación en los elementos portantes, los cuales serán más largos. Considerando el ejemplo anterior, ¿El diseño estructural será el mismo? Es una pregunta que solo podría contestarse acertadamente revisando a detalle el proceso de diseño, ya que hay cierta posibilidad de que éste siga siendo útil, pero el Ingeniero Civil no puede darse el lujo de “confiar” en que no se afectará la resistencia de los elementos. Se deben considerar los cambios realizados, lo que repercute en volver al inicio del proceso de análisis y diseño estructural. En la práctica profesional, las oficinas de Ingeniería afrontan modificaciones constantes en los proyectos, desde cuestiones arquitectónicas, cambios en los materiales o alteraciones en el procedimiento constructivo, por lo que hay que realizar iteraciones en puntos clave del proceso. Un esquema con una mejor descripción (Sacks y Barak, 2007) de los pasos que se deben seguir para completar un proyecto de construcción es mostrado (véase figura 2). Hágase notar que se incluyen los ciclos donde existe una retroalimentación entre varios participantes y además hay puntos donde no se puede continuar hasta tener un visto bueno o un acuerdo en dicho procedimiento, lo que ralentiza el proceso completo.

Figura 2 Modelo del proceso de diseño en oficinas de Ingeniería Estructural (Sacks y Barak, 2007)

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Se puede observar en la figura 2 que algunos ciclos realizan un intercambio de archivos tipo (DWG), los cuales se ha comentado que emplean una cantidad importante de tiempo. Aún así, el dibujo asistido por computadora (CAD) es un estándar en el área de la construcción, y cada año se observan nuevas herramientas añadidas que facilitan su uso. Los archivos de este tipo tienen el propósito de plasmar los detalles del proyecto en planos. Sin embargo, ¿Qué ocurre cuando un proyecto es modificado? El trazo debe corregirse, la información necesaria para el diseño se modifica y se debe actualizar para su correcto uso. Por lo que la interpetación geométrica de los planos es parte fundamental para la estructuración y el análisis estructural. DISEÑO PARAMÉTRICO

Es esencial la búsqueda de nuevas alternativas en cuanto a las herramientas que nos permiten optimizar tiempo y recursos. El diseño paramétrico pretende obtener mayor eficiencia en cuanto al manejo de la información y ofrece una opción moderna a los procesos tradicionales. Una definición formal del tema es la siguiente: El diseño paramétrico se refiere al uso de restricciones geométricas y la formulación matemática de las interdependencias entre ellas (Shah y Mäntilä, 1995). Su base es la generación de geometría a partir de una familia de parámetros iniciales y la programación de las relaciones formales que guardan entre ellos. El diseño paramétrico consiste en la utilización de variables y algoritmos para generar un árbol de relaciones matemáticas y geométricas que permitan no sólo llegar a un diseño, sino generar todo el rango de posibles soluciones que la variabilidad de los parámetros iniciales nos permitan (Nogueira, 2011). En pocas palabras, el diseño paramétrico se puede expresar con las siguientes imágenes (véase figuras 3.1, 3.2, 3.3 y 3.4). La figura 3.1 muestra un cubo de dimensiones definidas con constantes, para parametrizar sus dimensiones se debe fijar una relación matemática, por ejemplo en la figura 3.2 las dimensiones dejaron de ser un sólo número para ser variables numéricas donde su valor puede cambiar por cualquier número real. Las figuras 3.2 y 3.3 muestran el mismo cubo, pero ahora una dimensión está definida por las funciones matemáticas definidas en las ecuaciones 1 y 2. Además se pueden realizar combinaciones de funciones como se observa en la figura 3.4, donde un panel del cubo está parametrizado usando la ecuación 3.

Figura 3 Sólido prismático con dimensiones parametrizadas con distintas funciones

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(3) En E.E.U.U y Europa se están desarrollando herramientas que contemplan esta nueva idea de “parametrización” de procesos, en los que áreas como Arquitectura, Ingeniería Mecánica, Aeronáutica o Civil se han visto involucradas. Diseñadores e ingenieros se encuentran explorando los alcances de la modelación mediante relaciones matemáticas. Paneles o fachadas parametrizadas mediante combinaciones de funciones trigonométricas (Vasshaug, 2013), o incluso imágenes utilizando multiplicación de objetos con distribuciones en base a parámetros (Kulas, 2013). (véase figuras 4 y 5)

Figura 4 Ejercicios con superficies usando funciones trigonométricas múltiples y componentes adaptables (Vasshaug, 2013)

Figura 5 Multiplicación de objetos y distribución paramétrica (Kulas, 2013) Proyectos que necesitan diversas soluciones y que requieren revisiones continuas, son los problemas que requieren de un diseño paramétrico. Con el crecimiento exponencial de la tecnología, los ingenieros mexicanos no deben estancarse con una sola metodología, el diseño paramétrico permite realizar proyectos que necesitan evaluarse constantemente y que son replanteados en cualquier momento. Algunas de las diferencias principales entre un proyecto de edificación usando un proceso tradicional y un proyecto usando un modelo paramétrico tridimensional son las siguientes (Sacks y Barak, 2007):

• La información estructural y constructiva puede estar contenida en el modelo, por lo que los datos están disponibles en todo momento sin tener que depender de otras fuentes.

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• El análisis estructural puede ser evaluado directamente sin necesidad de extracción y re-entrada de datos a un software de diseño ya que el modelo estructural necesario puede ser derivado del modelo paramétrico.

• Todos los dibujos o formas geométricas son producidos por el sistema, con poca interacción del usuario. Realizar planos en un software CAD representa una labor intensiva en la ingeniería estructural.

• Los errores de escritura en la introducción de datos en los diversos software utilizados son disminuidos. Los datos se introducen una vez en el modelo y éste se encarga de enviarlos a los programas vinculados.

• A diferencia de un plano CAD, un modelo paramétrico distingue los cambios realizados en algún punto del proceso, y es ajustado automáticamente a los nuevos valores.

• Un modelo paramétrico tridimensional que esté completo en cuanto a su información da la posibilidad a los arquitectos y consultores que verifiquen directamente el modelo 3D, esto ahorra el costo de documentos o la realización de múltiples planos.

• Los procesos automáticos de optimización son mas sencillos de realizar y la búsqueda de nuevas soluciones se puede hacer de forma más simple.

METODOLOGÍA

El presente trabajo tiene por objetivo el desarrollo de una aplicación computacional que permita al ingeniero definir parámetros para estructurar una edificación, que pueda obtener un campo de soluciones en poco tiempo, obtener un propuesta óptima en cuanto a su resistencia mecánica, su disposición topológica y que satisfaga las necesidades arquitectónicas solicitadas. Se desarrolló mediante los módulos y librerías que ofrece Dynamo BIM, el cual es un software de parametrización Open Source. Dynamo es una interfaz de programación visual que conecta el diseño computacional con la modelación de información de construcción, o por sus siglas en inglés (BIM). Con Dynamo, los usuarios pueden crear scripts para construir, modificar e intercambiar información de acuerdo a sus necesidades. El software de modelado permite diseñar edificaciones orgánicas y estructuras óptimas, más rápido que con el planteamiento tradicional. Esto es porque podemos crear, asociar y analizar múltiples parámetros, podemos iterar y evaluar distintas opciones de diseño y construir estructuras mediante principios naturales y matemáticos (Vassaugh y Benoit, 2014). MÓDULO DE ESTRUCTURACIÓN PARAMÉTRICA

El software de parametrización Dynamo BIM permite cierta libertad en la programación de geometrías, se propuso desarrollar un módulo que ayude a disminuir el tiempo empleado en procesos sensibles a los cambios al estructurar una edificación. Para explicar el propósito de una manera más sencilla considere el cubo sólido que se presentó en la figura 3.1. Ahora suponga que el sólido es una edificación de un solo nivel, el ingeniero debe proponer una solución estructural que soportará las cargas impuestas, la figura 6.1 muestra el mismo sólido cúbico pero indicando la idealización de columnas y vigas externas a éste como líneas de color azul. La figura 6.2 muestra el interior del sólido, donde se pueden apreciar las columnas interiores también idealizadas en líneas.

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Figura 6 Estructuración semi-automática de un prisma cúbico ¿Qué beneficio podemos encontrar a primera vista? Al trabajar con un modelo parametrizado, y a diferencia de usar un plano CAD, podemos hacer modificaciones de la estructuración en el momento, sin tener que borrar elementos, moverlos y trazar nuevos. Por ejemplo, en lugar del edificio de un solo nivel, se desea analizar un edificio con cuatro niveles, el usuario solo cambiará la altura del edificio y el número de niveles, en segundos el modelo se actualizará resultando en la edificación deseada (Véase figura 6.3). El módulo se programó en un script con Python, el cual es un lenguaje de programación de alto nivel, y se utilizó la librería de geometrías proporcionada por Dynamo BIM. La idea es que el usuario tenga una entrada de datos amigable, es decir, que sea sencillo ingresar los parámetros iniciales para generar la geometría del sólido, posteriormente definir la estructuración y obtener la información necesaria para poder analizar la estructura. El procedimiento de análisis estructural más utilizado por los software comerciales es el Método Matricial de las Rigideces, por lo que el módulo anterior se programó para que la información de salida fuera la necesaria para poder realizar este tipo de análisis. El modelo mostrado en las figuras anteriores contiene la información necesaria para realizar un análisis estructural de inmediato. Esto es posible debido a que es capaz de generar archivos de salida indicando las coordenadas de nodos de elementos estructurales, las conexiones entre las barras, propiedades geométricas, topológicas y de los materiales. Utilizando los módulos de programación de Dynamo BIM y la librería de geometrías, se decidió experimentar con tres modelos iniciales, los cuales son el cubo mostrado en las imágenes anteriores, un prisma rectangular y un prisma semi-elíptico. Por lo que el primer paso fue escribir unas rutinas que incorporarán las bases planas de las tres figuras, posteriormente extruirlas hacia la dirección Z positiva y asegurar que los parámetros a definir por el usuario fueran los más sencillos para modificar. Por ejemplo en el cubo solo se debe definir una dimensión para generar el sólido, el prisma rectangular necesita tres dimensiones para generarse, mientras que el prisma semi-elíptico necesita de dos dimensiones principales, los sólidos utilizados se muestran en la figura 7.

Figura 7 Modelos paramétricos experimentales Se desarrollaron tres módulos de estructuración por separado, en los cuales se incluyen diversas rutinas y algoritmos que hacen posible obtener la estructura de manera rápida y paramétrica. Se separó en distintos módulos la estructuración interna y externa de los elementos, para brindar mayor libertad en cuanto a las propuestas del usuario. Y un tercer módulo combina estructuración interna y externa, con condición del uso de losas perimetralmente apoyadas y rectangulares. Módulo Paramétrico de Estructuración Interna

El funcionamiento de este módulo se centra en la obtención de elementos estructurales internos y la información necesaria para realizar un análisis estructural a partir de un modelo prismático tipo torre o edificación multinivel, cuyos niveles están contenidos en un plano horizontal. Por lo que el usuario puede utilizar cualquier sólido que cumpla con los requisitos anteriores e incluso utilizar dimensiones paramétricas. Para describir el proceso de estructuración se tomará como ejemplo el sólido semi-elíptico mostrado imagen 7.3. Suponiendo que las dimensiones ya están definidas, como lo es la altura y los radios en planta, el siguiente paso es definir el número

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de niveles o pisos que tendrá la edificación, lo cual se hace cambiando un parámetro que será variable en cualquier momento del proceso completo. El número de niveles es un dato que entra en el primer algoritmo, el cual simplemente hace una intersección de planos horizontales en el sólido, separando cada entrepiso y regresando información necesaria para el siguiente algoritmo. El siguiente paso es definir el tamaño de una retícula rectangular, la cual se visualiza sobre el sólido en un plano paralelo a los niveles, y el número de separaciones en ambos sentidos se define mediante dos parámetros que indican la posición de las columnas internas. Al tener definidos estos datos, las columnas se posicionaran en los vértices de cada rectángulo de la retícula, las vigas se conectarán a las columnas automáticamente y se mostrará en el modelo la configuración seleccionada desde el piso inicial hasta el último. Este proceso se muestra en las figuras 8.1, 8.2, 8.3 y 8.4. Debido a que los datos utilizados para crear la estructura en el modelo son parámetros numéricos variables, es posible modificar en cualquier momento un dato y automáticamente la estructura se actualizará. Este proceso tarda aproximadamente menos de un minuto para edificaciones de entre 20 y 35 niveles, utilizando un número de nichos de entre 5 y 10 para cada dirección, aunque esto variará de acuerdo al modelo utilizado y la configuración deseada. Al final del proceso, se da la opción de imprimir un archivo con los datos para realizar un análisis estructural. El software de análisis estructural empleado para realizar las pruebas de entrada se denomina MECA (Botello et. al.,1997), por lo que los archivos generados por el módulo de estructuración presentan el formato necesario para dicho programa. Es muy simple poder interactuar con otros programas ya sea de análisis matricial de estructuras o programas de elementos finitos.

Figura 8 Funcionamiento del módulo de estructuración interna Módulo Paramétrico de Estructuración Externa

A diferencia del módulo de estructuración interna, este módulo se centra en la obtención de información estructural que se encuentra en el perímetro de cada nivel. Aunque las condiciones de los sólidos son similares como lo es el uso de sólidos tipo torre con niveles paralelos al plano horizontal, el procedimiento difiere bastante. El modelo utilizado para explicar el proceso de estructuración es similar el mostrado en la figura 7.2. Sin embargo, la base rectangular tiene dimensiones más cortas. Al tener el sólido parametrizado, el primer paso es la obtención de entrepisos con la misma función utilizada antes. Posteriormente los parámetros solicitados al usuario son el número de nichos o espacios entre columnas que generaran los marcos exteriores de la estructura. Un punto importante es que el número de parámetros será variable de acuerdo a la geometría del sólido, ya que por cada cara o fachada del sólido se necesitará de un número de separaciones distinto. Para el ejemplo mencionado, solo se necesitarán 4 valores para indicar el número de separaciones. Por el contrario, si el usuario decidiera usar un pentágono como base de la edificación, el número de parámetros necesarios para

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural indicar los nichos serían 5; y si el usuario decidiera usar un prisma circular, el número de parámetros se reduciría a solo uno. Las figuras 9.1, 9.2 y 9.3 describen el procedimiento de funcionamiento. El funcionamiento del algoritmo que genera la estructura exterior se basa en la información de nichos proporcionada por el usuario. De acuerdo a la separación dada, las caras del primer nivel serán divididas colocando el nodo inicial de cada columna principal. Ésta será unida con el nodo final, el cual se genera posteriormente. Por lo que teniendo las coordenadas los nodos de la base, el procedimiento se basa en intersecciones de planos verticales con los niveles superiores del sólido paramétrico. Para generar el plano que intersecta se necesita de una dirección, por lo que se utilizó un vector perpendicular a otro vector que parte del nodo inicial al nodo i-1, por lo que el algoritmo toma un punto de la base del edificio y se mueve hacia el sentido contrario del reloj intersectando este plano y la superficie del piso superior. El resultado es una nube de puntos en el nivel superior que posteriormente servirán como nodos iniciales para repetir el proceso. La unión de nodos entre un piso inferior y uno superior depende de la posición de cada columna, por lo que la mejor barra será la que tenga una mayor verticalidad y una longitud más eficiente. Este proceso funciona correctamente para prismas con base aproximadamente regular, tal como se ve en las imágenes anteriores. Sin embargo para bases con geometrías compuestas tienen problemas por los puntos de unión de dichas figuras.

Figura 9 Funcionamiento del módulo de estructuración externa Por lo tanto se decidió realizar un modelo que ejemplifique tal comportamiento. Se decidió recrear un modelo similar a la Torre Mayor, edificación localizada en el Paseo de la Reforma en la Ciudad de México. Esta edificación tiene una planta compuesta por un rectángulo, una semi-elipse y dos triángulos que conectan las primeras dos figuras. El principal problema se debe a la conectividad de barras, las cuales parecían no tener un orden lógico debido a las uniones de las figuras. Este comportamiento lo podemos observar en la figura 10.1, donde se muestra una gráfica que indica puntos geométricos, los cuales corresponden a los nodos iniciales de columnas principales utilizados en un experimento con la Torre Mayor. Por lo que el algoritmo basado en el movimiento con sentido contrario del reloj no funcionó correctamente. Lo que se decidió probar, fue hacer un aumento de nodos auxiliares que ayudan a conseguir un vector más apropiado para las intersecciones. Además en lugar de probar con una sola dirección, el algoritmo hace unas pruebas en ambas direcciones y predice cual será la dirección óptima para continuar. El resultado de este proceso se observa en la figura 10.2, en donde utilizando un solo nodo intermedio entre dos nodos de columnas, las conectividades quedan descritas correctamente.

Figura 10 Posición de nodos, antes y después de usar el algoritmo de conectividades

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Debido al resultado positivo anterior, se propuso aumentar la complejidad de los sólidos a estructurar. En lugar de usar prismas regulares, se realizó un modelo con una forma más complicada que cambia de proporciones conforme a su altura. El modelo está formado por tres elipses con distinta dirección y dimensiones, el primero se encuentra en la base, el segundo está en el punto medio y el tercero está en la parte superior. El cambio de dirección de cada elipse da un aspecto estético y orgánico. La figura 11 muestra el sólido parametrizado y la estructuración vista en planta y desde un extremo. Para obtener el resultado que es mostrado, se tuvo que calibrar el algoritmo empleado antes, ya que la selección de nodos finales por cada columna era simple en cuestión de prismas; por otro lado, en sólidos de este tipo donde se observa un cambio gradual de acuerdo a la altura, se debe modificar el criterio de búsqueda en sentido vertical, por lo que el algoritmo se hizo más robusto, ya que es capaz de aceptar este tipo de geometrías.

Figura 11 Estructuración de un modelo más complejo Estructuración reticular Externa e Interna

Debido a que tenemos dos módulos de estructuración, tanto internamente como externamente, la solución obvia para realizar la estructuración de edificaciones con elementos estructurales en los extremos y dentro los mismos es haciendo una combinación de los dos módulos. Por lo que la figura 12 muestra el modelo de la Torre Mayor descrito antes, utilizando esta combinación.

Figura 12 Estructuración externa e interna de sólido compuesto Por otro lado, también se desarrolló un módulo de parametrización cuyo resultado fuera la estructuración de ambas partes. Para ello se decidió una debe de depender de otra, es decir, se eligió a la estructuración interior para que fuera la “variable independiente”, ya que definiendo la configuración interna, los elementos externos deben de ajustarse siguiendo el mismo patrón elegido por el usuario. El procedimiento de estructuración es muy

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural similar al utilizado en el módulo de estructuración interna, sin embargo el algoritmo busca los límites del nivel extendiendo líneas, en donde encuentra una intersección con el perímetro de éste, coloca un nodo y genera las columnas de forma vertical. Por lo que éste módulo trabaja únicamente para figuras que no cambian dimensiones conforme a la altura. SOLICITACION DE CARGA PARAMÉTRICA

Un paso importante en el proceso de análisis estructural es la asignación de cargas a la estructura. Debido a que se está trabajando con geometrías paramétricas se decidió utilizar una distribución de cargas adecuada y parametrizable. El método utilizado es de carácter geométrico y sólo requiere de un parámetro del usuario, cuyo valor es la magnitud de la sobrecarga asignada a cada nivel de la edificación. Se considera que la losa está apoyada perimetralmente en vigas y que tiene forma rectangular. Se hace una identificación de la dimensión mayor y menor de cada losa, posteriormente se deben trazar dos líneas que formen 45º con respecto a los lados y desde los vértices. La intersección de las dos líneas forman un triángulo en uno de los lados cortos del rectángulo, mientras que repitiendo el mismo procedimiento desde el lado contrario, formaran trapecios en los lados largos de la losa. El área de estas figuras geométricas es útil para conocer la magnitud de la carga repartida que se asignará a cada losa. La forma de parametrizar este procedimiento es mediante relaciones matemáticas. Donde es sencillo buscar la intersección entre dos rectas y formar una ecuación que defina los puntos interiores para formar los triángulos y trapecios. La figura 13.1 muestra una losa que indica la dirección de la distribución, así como las áreas tributarias. Las ecuaciones 4 y 5 son las expresiones matemáticas utilizadas para obtener la las coordenadas en X y Y de los puntos para implementar la distribución, las cuales están referenciadas a la imagen 13.2, ya que es una manera más general de expresar la solución deseada y en términos de una referencia global de la edificación.

Figura 13 Distribución de cargas en losa perimetralmente apoyadas

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(5) Posterior a conocer la magnitud de cada sub-losa formada por un triángulo o un trapecio según corresponda, el programa hace una búsqueda de las vigas que pertenecen a la losa en cuestión, utilizando un algoritmo que emplea permutaciones del nodo inicial y el nodo final de las barras con respecto a los nodos límite de las losas. Con esto la información de cargas se almacena dentro de cada barra, lo cual es benéfico ya que de esta manera se puede emplear para realizar el análisis estructural. Las figuras 14.1, 14.2 y 14.3 muestran el funcionamiento del algoritmo en tres distintas configuraciones para la misma edificación.

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Figura 14 Distribución de cargas en distintas configuraciones De esta manera el usuario solo debe de preocuparse por la configuración que desea en su proyecto, ya que definiendo la magnitud de la carga, el módulo hará la distribución necesaria de fuerzas a las barras. Además no será de gran importancia el número de soluciones que pruebe, ya que la distribución se ajustará a los cambios realizados.

DISCUSIÓN

De acuerdo a las imágenes mostradas en la metodología acerca del funcionamiento y resultados obtenidos del módulo de estructuración, podemos observar que la alternativa del uso de parametrización de procesos, incluyendo en esta una automatización de los mismos, tiene un efecto positivo en cuanto a los pasos donde se requiere realizar constantes modificaciones. El uso de herramientas de dibujo como lo son los sistemas CAD, son una buena herramienta cuando se desea proyectar, sin embargo es bien sabido que el tiempo empleado para el dibujo es alto, incluso se debe invertir en personas que dediquen todo su tiempo en este proceso. La figura 15 muestra una gráfica empírica adaptada del uso de Modelos de Información en la Construcción o por sus siglas en inglés “BIM’s” al diseño paramétrico (Davis, 2013) donde se muestra las posibles áreas de aprovechamiento utilizando las herramientas computacionales como lo son el diseño paramétrico y los sistemas CAD. Cómo podemos observar en la curva, el siguiente paso a encontrar es la relación entre el tiempo, esfuerzo y habilidad de cambio utilizando los dos paradigmas de diseño. Aunque la curva no tiene resultados cuantitativos, podemos inferir diversos comportamientos con lo aprendido utilizando el módulo de estructuración.

Figura 15 Curva empírica de comparación entre el diseño paramétrico y el paradigma tradicional 2D

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Cuando se desea realizar proyectos que tienen ciertos puntos repetitivos, es cuando podemos buscar alternativas para hacer más eficiente el trabajo. Otro aspecto importante a considerar, es que las propuestas siempre no son tan óptimas como podrían serlo. Es decir, no solo se busca corregir errores de diseño cuando éste no cumple la reglamentación mínima, sino que muchos proyectos pueden reducir sus costos al optimizarlos. Cuando se realiza un proyecto de construcción se requiere mucho trabajo para poder presentarlo en la fecha solicitada, debido a que es común que sean cortos los periodos en los que se debe entregar la documentación necesaria. En estas situaciones, los ingenieros deben buscar la manera de que el diseño propuesto funcione, y por tal motivo algunos proyectos son sobre-diseñados o con otras palabras, su resistencia es por mucho más alta que las solicitaciones. Cómo consecuencia, los ingenieros no disponen del tiempo suficiente para hacer una optimización de su proyecto o proponer más soluciones al mismo problema. El diseño estructural paramétrico puede ser una de muchas soluciones para la reducción de esfuerzo y tiempo. El diseñador estructural puede proponer muchas soluciones a una edificación y hacer una selección de acuerdo a la más adecuada para el proyecto. Por lo que un proceso de optimización ligado a la parametrización es fundamental, es por ello que el siguiente nivel de este trabajo es el desarrollo de una técnica computacional que ayude en cuanto a la selección de la mejor solución. Una de las ventajas al trabajar con módulos de programación, es que es posible añadir mayores capacidades a las herramientas ya creadas. El módulo de estructuración presentado es de fácil expansión, por lo que el siguiente paso será agregar funciones que permitan cubrir más soluciones en las problemáticas de los proyectos estructurales. Por ejemplo, el módulo de cargas está basado en la distribución de fuerzas mediante áreas tributarias, sin embargo hay otro tipo de cargas que pueden involucrarse haciendo una relación entre los algoritmos. Aún falta investigación por hacer, por lo que continuar desarrollando es la clave para que exista progreso y avances en nuestro país.

CONCLUSIÓN

Cómo se ha mencionado antes, los proyectos de construcción se vuelven cada vez más complejos. Es esencial un manejo de tiempo y recursos para su realización. El desarrollo de la aplicación ha servido como una “revisión” de los procesos tradicionales que los ingenieros realizan para estructurar edificaciones. En dichos procesos aún falta mejorar aspectos que retrasan el proceso de proyección de una obra civil. Herramientas como ésta ofrecen alternativas que mejoran el desempeño de un proyectista a la hora de proponer soluciones estructurales y que además permite la modificación de parámetros en corto tiempo para adecuarse a los cambios repentinos del mismo. Estos resultados nos permiten imaginar en la gama de posibilidades de una sola edificación, por lo que el ingeniero ahora sí podría pensar en optimizar el diseño, lo cual no es común en un procedimiento tradicional debido al tiempo que se requiere. Ya que teniendo “al momento” los resultados del análisis estructural y en base a la generación de muchas propuestas el ingeniero tendrá la seguridad de satisfacer la necesidad del proyecto ofreciendo diseños óptimos e innovadores.

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REFERENCIAS

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