Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural - smie.org.mx · Sociedad Mexicana de Ingeniería...

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

1

PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS DE TÚNELES EN SUELOS BLANDOS CON REVESTIMIENTO ÚNICO FORMADO POR DOVELAS Y DOBLE CO N DOVELAS Y

REVESTIMIENTO SECUNDARIO COLADO EN SITIO

A. Gustavo Ayala Milián 1 y Hugo Castellanos Rosado 2

RESUMEN

Este artículo investiga el análisis de túneles en suelo blando por ser construcciones ampliamente utilizadas en la infraestructura urbana. Se presenta una breve descripción de las teorías y los procedimientos existentes para el análisis de túneles en suelos blandos con revestimiento único formado por anillos de dovelas prefabricadas. Asimismo, se presenta una formulación para analizar túneles con un revestimiento secundario en el que, adicional al revestimiento original, se construye un revestimiento secundario de concreto reforzado colado en sitio.

ABSTRACT

This paper investigates the analysis of tunnels in soft soil as they are a type of construction widely used in urban infrastructure. It presents a brief description of the theories and the existing procedures for the analysis of tunnels in soft ground built with rings formed by prefabricated dowels. It also presents a formulation for analyzing tunnels with a double lining in which additional to the original lining, a secondary lining is constructed of reinforced concrete cast on site.

INTRODUCCIÓN

El crecimiento sustentable de las ciudades requiere que su infraestructura urbana sea adecuada para satisfacer sus requerimientos de transporte, vivienda, agua potable, drenaje, electricidad, telecomunicaciones, etc. Por este motivo, es necesario desarrollar proyectos de ingeniería viables, tanto técnica como financieramente, además de ser amigables con la ecología y compatibles visualmente con su entorno. Actualmente, en muchos de los proyectos de transporte y drenaje se ha optado por obras subterráneas (túneles), debido a la falta de espacios, para reducir la contaminación visual o por la naturaleza propia de este tipo de obras. Particularmente, en la Ciudad de México, recientemente se construyeron túneles en las obras del transporte público (Línea 12 del Metro) y drenaje (Túnel Emisor Oriente), habiendo tramos en zonas de suelo blando que requieren de especial atención en su diseño y construcción. El diseño y construcción de túneles, en especial en suelo blando, representa un gran desafío para los ingenieros estructuristas, debido a la complejidad del análisis, diseño y construcción de este tipo de estructuras. Es necesario desarrollar procedimientos racionales para su análisis y diseño que tengan un adecuado nivel de aproximación y, además, que sean de fácil implementación en la práctica del diseño. En la actualidad, cuándo se llevan a cabo análisis y/o diseños de este tipo de estructuras en el país, regularmente se recurre a la asesoría técnica extranjera y al uso de programas de análisis de elementos finitos especializados, tales como los programas Plaxis y Sofistik, para los cuales no siempre es posible contar con usuarios suficientemente capacitados para comprender sus fundamentos teóricos a partir de lo cual se garantice su uso correcto y eficaz. Con el propósito de alcanzar la independencia tecnológica y evitar el uso irracional de programas que son utilizados como cajas negras, en este artículo se muestra una breve descripción de las bases en las que la mayoría de los consultores fundamentan sus modelos para el análisis de túneles en suelo blando con un revestimiento único formado por anillos de dovelas prefabricadas de concreto reforzado.

1 Profesor Investigador, Instituto de Ingeniería, UNAM, Circuito Escolar Interior S/N, Ciudad Universitaria, C.P. 04500, México, D.F. Teléfono, (55) 5623-3508; [email protected] 2 Estudiante de Doctorado, Instituto de Ingeniería, UNAM, Circuito Escolar Interior S/N, Ciudad Universitaria, C.P. 04500, México, D.F. Teléfono: (55) 5623-3500 (1013); [email protected]

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural A capulco, Guerrero 2012

2

Asimismo, se muestra un criterio práctica de definición de modelos simplificados para este tipo de estructuras en el programa comercial de análisis SAP2000, el cual se eligió debido a su amplia difusión en el ámbito de la práctica del diseño estructural en México. Finalmente, se presenta una formulación teórica y la definición de modelos simplificados para el análisis de túneles en suelo blando con un revestimiento primario formado por anillos de dovelas prefabricadas de concreto reforzado y un revestimiento secundario continuo adicional, construido con concreto reforzado colado en sitio y adherido al revestimiento primario mediante pasadores de cortante.

ANTECEDENTES

Históricamente, el ser humano ha construido y utilizado túneles para una amplia diversidad de usos. Desde mediados del siglo XIX, el uso de este tipo de obras se ha generalizado en varios países, por lo que se han concebido diversos procedimientos de análisis y diseño basados en diferentes hipótesis que corresponden en mayor o menor medida a las observaciones obtenidas durante su funcionamiento. En la tabla 1 se muestran los métodos de análisis que se utilizan en diferentes países del mundo.

Tabla 1 Métodos para analizar túneles en varios p aíses (Lee y Ge, 2001)

País Método EE. UU. Anillo circular en cimentación elástica Gran Bretaña Anillo circular en cimentación elástica; método de Muir Wood Rep. Pop. China Anillo circular deformado libremente o anillo circular en cimentación elástica Japón Anillo circular en cimentación elástica local cargando Francia Anillo circular en cimentación elástica, MEF Alemania Anillo circular en cimentación elástica local o total cargando, MEF Austria Anillo circular en cimentación elástica

En el caso especifico de túneles en suelo blando, se ha generalizado el uso de escudos de presión de tierras (EPB), que han permitido obras de fácil construcción, eficaces y seguras en su operación. Por ejemplo, en la construcción de algunos tramos rectos de la Línea 12 del Metro de la Ciudad de México y del Túnel Emisor Oriente se emplearon escudos de presión de tierras con un revestimiento primario único formado por dovelas prefabricadas de concreto reforzado. Las dovelas se montan al abrigo de la coraza del escudo, mediante el encaje de unas con otras, en ocasiones atornillándose en las juntas, circunferenciales y radiales, mediante tornillos de alta resistencia que se atornillan en cuerdas embebidas en las dovelas. También se conecta con piezas de plástico en las juntas circunferenciales, de esta forma, se disminuyen los huecos de inserción, que siempre son un punto débil con respecto a la afluencia de agua. En la figura 1 se muestra un arreglo típico de los anillos de dovelas que conforman un túnel, en donde se aprecia el desfase que se tiene entre anillos para evitar que se generen líneas de falla.

Figura 1 Montaje de un revestimiento de túnel for mado por anillos de dovelas prefabricadas de concreto reforzado

Es importante comentar que los procedimientos de análisis, diseño y construcción de túneles o excavaciones subterráneas en suelos blandos no tienen nada que ver con los túneles en roca, puesto que los problemas y la tecnología para resolver la ejecución de unos y otros son muy distintos. En los siguientes párrafos se


3

describen detalles de algunos procedimientos de análisis de túneles en suelo blando formados por dovelas prefabricadas de concreto reforzado. PROCEDIMIENTOS DE ANÁLISIS DE TRAMOS RECTOS DE TÚNE LES CON REVESTIMIENTO

PRIMARIO FORMADO POR ANILLOS DE DOVELAS PREFABRICAD AS

En la literatura especializada sobre este tema existe una gran variedad de modelos de análisis (Bakker, 2000). Una característica de estos modelos de análisis, en los que sus condiciones geotécnicas no cambian a lo largo de su desarrollo, es que involucran un solo anillo de dovelas y en la mayoría de ellos no se considera explícitamente la rigidez rotacional de las juntas longitudinales entre dovelas. Antes de indicar algunos de los procedimientos existentes para el análisis de este tipo de estructuras, en los siguientes párrafos se describen algunos parámetros importantes que se deben tomar en cuenta en los modelos de análisis para representar adecuadamente el comportamiento real de túneles con un revestimiento único formado por dovelas prefabricadas. EFECTO DEL SUELO SOBRE EL REVESTIMIENTO

Existen tres formulaciones para simular el efecto del suelo sobre el revestimiento: Formulación 1: Se ignora la interacción suelo–revestimiento, considerando en el análisis solo un anillo representando el revestimiento, que puede ser continuo o discontinuo, y el efecto del suelo mediante cargas de magnitud y distribución definidas (ver figura 2). Formulación 2: Se considera de manera directa la interacción suelo–revestimiento empleando el método de los elementos finitos, esto es el efecto del suelo sobre el revestimiento se simula mediante una condición de frontera de tracciones obtenida de un modelo de elementos finitos con desplazamientos impuestos en la periferia del túnel (ver figura 3). Formulación 3: Se considera de manera indirecta la interacción suelo–revestimiento, aplicándose alternadamente dos modelos, uno del revestimiento con resortes y cargas representando la presencia del suelo y otro del suelo circundante con desplazamientos impuestos representando la interacción con el revestimiento (ver figura 4).

Figura 2 Cargas fijas sobre un revestimiento


4

Figura 3 Procedimiento directo de interacción sue lo-revestimiento

Figura 4 Procedimiento indirecto de interacción s uelo-revestimiento JUNTAS EN UN REVESTIMIENTO FORMADO POR DOVELAS PREF ABRICADAS

Los revestimientos de túneles construidos con escudos de presión de tierras están formados por anillos de dovelas prefabricadas con juntas longitudinales entre dovelas y transversales entre anillos (ver figura 5). Para el cálculo de los desplazamientos, fuerzas normales y momentos del revestimiento, usualmente se utilizan modelos de análisis construidos por vigas, generalmente rectas, y resortes longitudinales y transversales que representan la interacción entre dovelas y entre anillos respectivamente (ver figura 5).

Figura 5 Ilustración de un arreglo de juntas típi co en dos anillos de un revestimiento de dovelas


5

A) Juntas longitudinales

Las dovelas de los anillos que forman un revestimiento de túnel construido con escudo de presión de tierras están unidas por juntas longitudinales que hacen que en conjunto se tenga un arreglo de anillos articulados, cuyo comportamiento se ve influenciado de manera importante por las características geométricas de sus juntas longitudinales. La literatura existente reporta diseños de juntas longitudinales que, en general, producen un área de contacto reducido con diversos mecanismos de transmisión de cargas (ver figura 6), en los que puede ocurrir separación (ver figura 7), lo cual involucra comportamiento no lineal.

Figura 6 Junta longitudinal con área de contacto reducida. a). Junta con empaque de compresión y material de empacado y b). Junta con sistema dovela -socket

Figura 7 Junta longitudinal abierta La rigidez rotacional de las juntas entre dovelas, normalmente referida como Cm o Kθ, no es constante, sin embargo, si la junta está completamente en compresión, normalmente se supone constante y definida por:

(1)

donde E es el modulo de Young del concreto y b el ancho de la zona de contacto. Ya que la eventual apertura de las juntas reduce el área de contacto entre dovelas, la definición de las características de una liga no lineal para las juntas entre las dovelas de un anillo es un problema complejo que ha sido estudiado por diversos autores. Janssen (1983), basándose en la experiencia de Leonhardt y Reimann (1966) propuso una ley constitutiva lineal, válida para juntas simplemente extranguladas en la que parte de ellas no esta comprimida. Desde este punto, la rigidez rotacional depende de la fuerza normal N y del momento flexionante M. Si este momento flexionante rebasa el momento flexionante en la frontera Mbou<N*b/6, entonces la junta se empieza a separar


6

en uno de sus extremos. En estas condiciones la rigidez rotacional de la junta es función de la fuerza normal y del momento flexionante, como se muestra en la ecuación 2.

(2)

El ignorar este comportamiento y utilizar solamente un resorte rotacional lineal con la definición de un momento de fluencia, resulta ser una aproximación burda del comportamiento de la junta y, por lo tanto, no debe utilizarse. Necesariamente, el modelado del comportamiento de la junta se debe de realizar utilizando resortes rotacionales no lineales que consideren el efecto de la fuerza normal y el momento flexionante. En la ecuación que define estos resortes no es necesario definir un momento de fluencia (inicio de apertura) ya que se ha encontrado que el resorte rotacional se torna muy flexible cuando el momento flexionante alcanza un valor cercano al 80% del momento máximo. En la figura 8 se ilustra la variación de la rigidez rotacional de una junta con el momento flexionante para un nivel de fuerza normal. En la figura 9 se muestra la variación de la rigidez relativa de una junta con el parámetro e/ρ, donde e es excentricidad de la solicitación y ρ es el radio de giro de la sección calculada con la fórmula de Janssen y con la ecuación lineal. Se puede observar que para valores de e/ρ<1.66 la fórmula de Janssen calcula una rigidez a flexión de la junta mayor a la de la sección de la dovela, por lo que, obviamente, este resultado no es correcto. En el caso que e/ρ<1.66, deberá usarse la ec. 1, en vez de la fórmula general de Janssen (ec. 2), que es válida en los otros casos, figura 10.

Figura 8 Variación de la rigidez rotacional de un a junta, Grübl (2005)

Figura 9 Rigidez relativa de la junta calculada c on la formula de Janssen y con la expresión lineal

Figura 10 Rigidez relativa de la junta como funci ón de la excentricidad de la carga


7

De manera general se tiene que (a) La rigidez de la junta, Kθ, ante un momento flexionante positivo está típicamente en el rango de 4000 a 30,000 kN-m/rad; (b) Kθ disminuye con un aumento en el momento flexionante; (c) Kθ aumenta con un aumento en fuerza axial; (d) Kθ aumenta con un aumento en el nivel de presfuerzo aplicado a los remaches de acero y (e) Kθ es mayor cuando la junta se somete a flexión positiva que cuando se le somete a un momento flexionante negativo; típicamente se acepta que la relación rigidez positiva a negativa está dada por la ec. 3.

(3)

Dada la importancia que tiene la idealización de las juntas rotacionales entre dovelas, recientemente se han realizado estudios numéricos diversos para estudiar el efecto de la junta sobre la distribución de esfuerzos en una dovela usando el método de los elementos finitos (ver figuras. 11 y 12) y analíticos, Gladwell (2000), para estudiar el problema de contacto en la junta de concreto y definir la rigidez rotacional de las juntas entre dovelas:

Figura 11 Trayectorias de esfuerzos en una rótula entre dovelas. a) Rótula angosta. b) Rótula ancha

Figura 12 Modelo de elementos finitos de una junt a entre dovelas y su correspondiente distribución de esfuerzos

En los resultados obtenidos de modelos de elementos finitos (ver figura 13), se encontró que la transición de comportamiento elástico a no lineal de la junta ocurre a valores de momento más altos que los que se calculan con la fórmula de Janssen.

Figura 13 Comparación de resultados de Janssen (1 983), elementos finitos y elementos finitos con 5% error. Transiciones de lineal a no-lineal


8

Al aplicar la formulación de Gladwell se obtienen resultados prácticamente iguales a los del modelo de elementos finitos correspondiente con lo que se ratifica que el modelo de Janssen refleja un comportamiento conservador para las juntas rotacionales entre dovelas (ver figura14).

Figura 14 Comparación de resultados de elementos finitos con los de Janssen y Gladwell (2000) Al comparar los resultados analíticos de Gladwell (2000) con los que se obtienen con modelos de elementos finitos en los que se varía la longitud del contacto elástico se observa que, en general, la solución analítica es conservadora antes y después de iniciarse la separación (ver figura 15).

Figura 15 Comparación de resultados de un modelo de elementos finitos con el de Gladwell (2000)

B) Juntas circunferenciales

El acoplamiento de los anillos se simula por resortes laterales no lineales que representan la rigidez a cortante y la máxima capacidad del acoplamiento. Cuando se usa una junta plana con madera laminada la rigidez de los resortes está dada por la rigidez a cortante de la madera laminada mediante la ec. 4.

(4) donde G es el modulo de cortante, A es el área de la tabla y d es su espesor. En los casos en los que no existe un acoplamiento mecánico entre anillos estos están acoplados por fricción entre la madera laminada y el concreto y una fuerza normal en las juntas causada por las fuerzas de avance de la tuneladora. El valor del coeficiente de fricción µ involucrado es difícil de obtener y tema de múltiples discusiones. Pruebas de laboratorio, STUVA (1996) y Gijsbers y Hordijk (1997), relacionadas con el túnel bajo el río Elba en Hamburgo y túneles en Holanda respectivamente encuentran valores de µ entre 0.25 y 0.30. Para tablas de madera laminada se encontraron valores de µ de 0.4 a 0.7 y, después de la carga máxima, valores de µ de 0.3 a 0.55. Todos estos ensayes fueron realizados en segmentos de concreto sin suelo alrededor por lo que se podían mover libremente uno de otro. Es evidente que en condiciones reales el suelo y el mortero usado para llenar el vació de cola hace que el movimiento entre anillos ocurra de manera armonizada. Debido a esto, el análisis del revestimiento de un túnel debe tomar en cuenta el movimiento


9

radial armonizado entre anillos incluyendo resortes de acoplamiento que incluyen también este efecto. Al revisar la información existente sobre análisis de revestimiento de túneles se encontró que usualmente para todo tipo de juntas entre anillos se usan resortes laterales no lineales que representan la rigidez al corte y la capacidad máxima de carga del acoplamiento. En los siguientes párrafos se describen algunos modelos simplificados para el análisis de túneles en suelo blando.

MODELO DE ANÁLISIS PROPUESTO POR BLOM

Blom (2002) propuso un método que toma en cuenta la interacción entre anillos de revestimiento sucesivos compuestos de dovelas ensambladas, y la interacción suelo-estructura, modelando el terreno mediante una cama de resortes continua que circunda el revestimiento. El modelo involucrado (ver figura 16) implementa explícitamente las rigideces rotacionales de las juntas longitudinales y la interacción lateral entre los anillos para un sistema de dovelas en un suelo continuo elástico lineal. Este modelo ofrece una herramienta poderosa de análisis de utilidad en el cálculo del comportamiento del revestimiento de un túnel recto para su estado límite de servicio. Las soluciones de este modelo permiten el conocimiento de la influencia de parámetros importantes cómo lo son las fuerzas y deformaciones incorporando el comportamiento no lineal de las juntas longitudinales.

Figura 16 Modelo de análisis de Blom Para el cálculo de solicitaciones sobre el revestimiento de acuerdo con lo propuesto por Blom se deben de seguir los siguientes pasos: 1. Asignada la carga, se calcula el cambio de varios puntos del revestimiento por efecto de la flexión de las

dovelas ignorando la presencia del suelo y por efecto de la rotación sola de las juntas entre dovelas de un mismo anillo. El cálculo de los cambios se efectúa con el método del vínculo auxiliar, esto es suponiendo el revestimiento vinculado de manera ficticia a la corona con un empotramiento. Los movimientos de cuerpo rígido a suprimir se calculan a partir de los cambios de cuatro puntos cardinales (los dos extremos laterales, el extremo superior y el extremo inferior) del revestimiento.

2. El cálculo del cambio de los puntos pertenecientes al revestimiento, se realiza por medio de un análisis de elementos finitos, con el cual se determina la variación del estado de esfuerzos del terreno alrededor del túnel. En esta fase el terreno se modela como un semiespacio elástico o de manera más general usando modelos no lineales.

3. Finalmente se calcula el cambio diferencial entre dos anillos sucesivos. Bajo las hipótesis de que: a) los anillos son inicialmente sometidos a la misma carga y b) los anillos se vinculan por medio de elementos deformables a cortante, dispuestos solo en la correspondencia con las juntas transversales de dos anillos, lo cual permiten calcular las fuerzas de interacción generadas en dichas juntas al existir un cambio diferencial entre los anillos. Es claro que los cambios entre los dos anillos resultan diferentes solo a causa de la disposición diferente de las juntas longitudinales.


10

Para calcular correctamente las fuerzas en una dovela con juntas escalonadas es esencial simular el acoplamiento en las juntas circunferenciales. Por lo tanto, los análisis con el modelo de vigas en capas y resorte con anillos articulados acoplados son utilizados frecuentemente para el diseño de revestimientos segmentados. En estos tipos de análisis las vigas se unen en capas con resortes radiales no lineales que no permiten fuerzas de tensión. Estas consideraciones del comportamiento de las juntas se utilizan para aquellas de los tipos longitudinal y radial plana. Como las características de las juntas son esenciales para el comportamiento estructural del sistema, las propiedades mecánicas de estas juntas deben simularse de manera apropiada. MODELO DE VIGAS EN CAPAS Y RESORTES CON ANILLOS ART ICULADOS ACOPLADOS

Con base en las consideraciones presentadas en las secciones anteriores, el modelo estructural de Blom se puede representar para fines de análisis en un programa de elementos finitos, tal como el SAP2000, mediante un ensamble de elementos vigas y resortes, como se muestra en las figuras 17 y 18. En la figura 18, se muestra un modelo que consta de dos anillos contiguos de dovelas unidos mediante resortes lineales con rigidez longitudinal en las zonas de machihembrado entre anillos. Las propiedades de estos resortes se obtuvieron mediante las expresiones propuestas por Blom. Cada anillo tiene siete dovelas, (5 de 4.45 m de longitud, 2 de 3.71 m de longitud y 1 de 1.47 de longitud) colocadas en diferentes arreglos, las dovelas se discretizaron como elementos lineales tipo frame, la interacción entre dovelas de un mismo anillo se modelaron mediante resortes rotacionales no lineales (links), para representar la interacción mecánica, sus propiedades se definieron a partir de las expresiones mostradas anteriormente, la interacción entre el revestimiento y el suelo se idealizó mediante resortes lineales.

Figura 17 Modelo estructural de dos anillos del r evestimiento de un túnel construido con dovelas de concreto reforzado, Blom (2002)

Figura 18 Modelo estructural de dos anillos del r evestimiento de un túnel construido con dovelas de concreto reforzado en el programa SAP2000


11

MODELO ANÁLITICO DE ANÁLISIS PROPUESTO POR LEE Y GE

Lee y Ge (2001) proponen un patrón de presiones del suelo sobre la superficie del revestimiento de un túnel somero en suelo blando, con una rigidez a flexión efectiva y un revestimiento de túnel continuo que aproxime las fuerzas internas y desplazamientos de un revestimiento discontinuo formado por dovelas. El modelo propuesto por estos autores considera el efecto del número, distribución y rigidez en flexión de las juntas longitudinales, la geometría del túnel y las fuerzas y las presiones actuando sobre el revestimiento. En el modelo se considera también una aproximación para la relación de rigidez efectiva (η) y la relación del desplazamiento asociado (Rd) para geometrías típicas de túneles construidos en suelo blando. Como la mayoría de túneles con revestimiento segmentado, se usan empaques de hule en sus juntas, el revestimiento está sometido a las presiones del suelo y del agua. Por esto las presiones del suelo actuando en el revestimiento son totales. Si se considera que el túnel tiene una geometría como la que se muestra en la figura 19 y, por simplicidad, el nivel de agua freática se considera que esta en la superficie del terreno, las presiones totales que actúan alrededor del revestimiento con juntas se suponen como las de la figura 19, Lee et al. (2001)

Figura 19. Propuesta de distribución de presiones a lrededor del revestimiento de un túnel en suelo blando.

Las presiones mostradas en la figura 19 se definen como: p1: sobrecarga vertical del suelo en la corona del túnel,

(5) donde q1 es la presión total de tierra desarrollada por encima del túnel, i.e.,

(6)

donde γi es el peso específico total de la capa de suelo i; hi es el espesor de la capa de suelo i; n es el número total de capas de suelo por encima de la corona del túnel y q2 es la presión de suelo total desarrollada en las regiones de los hombros la cual se puede aproximar como:


12

(7)

donde R es el radio efectivo del túnel, definido como el promedios de los radios interior y exterior; y γas es el peso específico promedio de las regiones de los hombros; p2: presión de reacción en la parte inferior del revestimiento y calculada a partir de p1 y del peso específico del revestimiento del túnel:

(8)

donde t es el espesor del revestimiento del túnel, y γc es el peso específico promedio del material del revestimiento. p3: presión lateral total desarrollada al nivel de la corona del revestimiento del túnel,

(9)

donde K0 es el coeficiente de presión de tierra en reposo, γ´ es el peso específico promedio de los suelos, γw es el peso específico del agua, y h es el espesor total de la capa de suelo por encima de la corona del túnel. p4: empuje de tierras adicional desarrollado en la base del túnel

(10)

p5: peso propio del revestimiento del túnel,

(11) p6: empuje lateral del terreno, el empuje lateral del terreno se considera solo cuando la deformación significativa del túnel es inducida por el efecto de interacción suelo-estructura de actividades de construcción subsecuentes. Sin embargo, este valor se puede ignorar para túneles en arcillas compresibles cuando se consideran solo las condiciones a largo plazo; en la propuesta de Lee y Ge (2001), se considera que p6 se distribuye sobre el rango de 45–135° con respecto a la dirección vertical alrededor del túnel y que actúa normal al revestimiento con un patrón parabólico definido por:

(12)

donde pr es la resistencia del suelo desarrollada en la línea de resortes del túnel y φ es el ángulo medido a partir de la dirección vertical alrededor del túnel. Si se adopta una reacción del suelo del tipo, pr se puede aproximar por:

(13)

donde Ks es el coeficiente de resistencia del suelo (Lee y Ge, 2001), proporcionan valores típicos de Ks para túneles urbanos), y ∆h es el desplazamiento horizontal del revestimiento en el nivel del punto medio del túnel. Ya que el revestimiento del túnel formado por dovelas no es una estructura de anillos continuos debido a la existencia de juntas, los efectos de estas en las fuerzas internas y los desplazamientos deben tomarse en cuenta en el diseño del revestimiento del túnel. En el análisis numérico de problemas de tuneleo con escudo, una de las dificultades mayores está en la simulación correcta del comportamiento estructural del revestimiento segmentado del túnel. Una manera de abordar este problema es el considerar el revestimiento


13

del túnel como un anillo continuo con rigidez a flexión reducida mediante un factor de reducción, η. Liu y Hou (1991) han confrontado la rigidez a flexión de un revestimiento compuesto de dovelas elásticas, conectadas a resortes a flexión y un revestimiento monolítico, y sugieren definir el factor η como la relación entre la rigidez flexionante de la sección de una sola dovela y la de un anillo “equivalente” con base en la ecuación:

(14)

con:

(15)

donde R representa el radio medio del anillo de revestimiento, I el momento de inercia de una sola dovela, E el módulo de elasticidad del material del revestimiento, Kθ la rigidez a flexión de la junta, o bien la razón entre el momento en la junta y la rotación diferencial entre las dovelas situadas en la misma junta y φi es el ángulo respecto a la dirección vertical de la i-esima junta comprendida entre 0 y 90°, m el número de juntas que se encuentran entre 0 y 90°. Debe notarse que para juntas uniformemente distribuidas, los incrementos del ángulo φi son los mismos para cada par de juntas adyacentes, e.g., φi = 30°, 90°, 150°, 210°, 270°, y 330° para un revestimiento segmentado con seis juntas (ver figura 20).

Figura 20 Interpretación del ángulo φi en un revestimiento segmentado Lee y Ge (2001), introdujeron el parámetro llamado “rigidez relativa de junta”, λ, dado por:

(16)

donde l es la longitud de la dovela de revestimiento y los otros términos han sido previamente definidos. La figura 21 muestra la variación de η en función de λ. En la propuesta de factor de reducción Liu y Hou (1991) suponen que el modo de deformación de un túnel circular es elíptica y la presión a su alrededor se puede aproximar como

(17)

Con base en la teoría de elasticidad, es posible establecer una relación entre el momento flexionante máximo (Mmax) y el desplazamiento horizontal (∆h) de un anillo de revestimiento continuo, esto es:

(18)


14

Figura 21 Coeficiente de reducción de rigidez tra nsversal según Lee y Ge (2001) Al aplicar la ec. 18 y la teoría del trabajo virtual, se obtiene que el momento flexionante máximo en los anillos de un túnel segmentado compuestos por segmentos uniformemente distribuidos esta dado por:

(19)

Las ecs. 14 y 15 han sido utilizadas usualmente como una primera aproximación para determinar la rigidez efectiva para un revestimiento uniformemente segmentado. Sin embargo, en la mayoría de túneles someros construidos en suelo blando, la presión actuante alrededor del revestimiento del túnel no se puede expresar por medio de la ec. 17. Además, en la mayoría de los túneles modernos construidos por escudo de presión de suelo se instala un segmento llave de dimensiones menores a las dovelas, por lo que para este caso es necesario obtener factores de reducción de rigidez particulares usando herramientas de análisis como los elementos finitos. MODELO DE REVESTIMIENTO EN CIMENTACIÓN ELÁSTICA

Para representar la interacción estática suelo–revestimiento en soluciones analíticas, el revestimiento se supone áspero (adherencia completa: ambos, esfuerzos radiales pr y tangenciales pt se transfieren al revestimiento) o liso con no adherencia (cero esfuerzos tangenciales entre el anillo y el terreno). Ambos, revestimiento y suelo se comportan como linealmente elásticos. Muchas de estas soluciones analíticas se basan en simplificaciones y supuestos que llevan a resultados poco precisos o incluso erróneos. Para subsanar algunas de las deficiencias de las soluciones analíticas se ha desarrollado el modelo del anillo en cimentación elástica en el cual resortes remplazan la reacción del terreno y las cargas en el revestimiento se aplican como fuerzas externas (ver figura 22). Este enfoque permite resolver para las fuerzas y deformaciones del revestimiento. Para túneles segmentados la conexión del revestimiento con el suelo circundante se idealiza mediante resortes en el suelo lo que implica una consideración puntual del comportamiento del suelo de cimentación (sin acoplamiento con regiones vecinas). Para calcular las constantes de los resortes de esta viga en cimentación elástica el comportamiento del terreno se considera mediante la relación carga-deformación, Bowles (1995):

(20) donde p es la presión del suelo de cimentación, S es el desplazamiento radial del túnel y kr es el módulo de reacción del terreno.


15

Para considerar el cimiento radial en el cálculo numérico de un anillo sobre cimentación elástica, es necesario definir un modulo de reacción radial del terreno kr. Para un túnel circular en suelo elástico bajo carga axisimétrica, la reacción del terreno, (del cimiento) depende solo del radio del túnel y de los parámetros elásticos del suelo. En este caso la solución analítica para el módulo de reacción radial del terreno se obtiene con la ec. 21.

(21)

donde ν es la relación de Poisson y E es el módulo de Young del suelo. De la teoría de la elasticidad se tiene que E=2/3*Eoed para ν=1/3, misma que al sustituirse en la ecuación anterior da kr = 0:5 ¢ Eoed=R, donde Eoed es el módulo restringido, también conocido como módulo de oedómetro. En la práctica a menudo se usa:

(22)

donde α es un factor difícil de estimar ya que kr no es una constante del material, sino que depende significativamente de la geometría de la estructura. El cortante tangencial del cimiento se puede modelar por un módulo de reacción independiente kt y la localización de resortes tangenciales.

Figura 22 Idealización de terreno de cimentación y de revestimiento

VALIDACIÓN DEL MODELO DE VIGAS ACOPLADAS CON RESORT ES CON UNO TRIDIMENSIONAL DE ELEMENTOS FINITOS TIPO CASCARÓN

Las figuras 23a y 23b muestran que para ambos modelos los momentos flexionantes son similares y que las deformaciones difieren solo ligeramente.

Figura 23 Momento flexionante y asentamiento de l a corona, Grübl (2005)


16

Las diferencias máximas en momentos flexionantes para varias fuerzas de empuje total son de alrededor del 5%. Esto es porque las fuerzas de acoplamiento necesarias para armonizar la deformación de los anillos son muy pequeñas. Si la fuerza de empuje es de más de 5 MN, el sistema se comporta como si los anillos estuviesen completamente acoplados. Esta fuerza sería más efectiva si por ejemplo las cargas no fuesen uniformemente distribuidas. Como era de esperarse la distribución a detalle de esfuerzos y desplazamientos solo es posible usando un modelo de elementos finitos tridimensionales (ver figuras. 24 y 25).

Figura 24 Modelo 3D de elementos finitos. a) Esfu erzos en dirección X. b) Desplazamientos en dirección axial

Figura 25 Revestimiento deformado. a) Anillos des acoplados. b) Anillos acoplados. Grübl (2005).

TÚNEL CON REVESTIMIENTO DOBLE

A continuación se presenta un modelo de análisis para calcular las deformaciones y esfuerzos en revestimientos de túneles de dos capas (ver figura 26). El modelo se basa en la teoría de la flexión en vigas de la elasticidad lineal aplicada a vigas compuestas de dos capas (Kreuzinger, 1999; Gliniorza, Mosalam, y Nattererb, 2002; Krawczyk, 2006). Este modelo permite la solución práctica de problemas que involucran discontinuidades de deformaciones a lo largo de la superficie de contacto entre dos capas de una viga o arco: la cual se puede aplicar al análisis de revestimientos de túneles formados por dos capas unidas entre sí por conectores de cortante. En la construcción de túneles en suelo blando es común emplear revestimientos segmentados formados por dovelas prefabricadas, aunque en principio estos revestimientos pueden ser de capa sencilla o doble, la revisión de la literatura muestra que no existe información que discuta los beneficios de revestimientos con dos capas siendo la exterior formada por dovelas y la interior colada en sitio. De igual manera no existe información sobre su comportamiento o alguna teoría que sustente un modelo de análisis o diseño que considere el trabajo conjunto de las capas en este tipo de revestimientos. Un revestimiento secundario se contempla cuando el primario permite filtraciones, o bien cuando las condiciones del suelo no son favorables. Se recomienda que el revestimiento primario se diseñe para soportar


17

por si solo las cargas finales ya que, en general el revestimiento secundario se instala largo tiempo después de que se excava el túnel y se instala el revestimiento primario. Independientemente de las condiciones de suelo y agua subterránea, el anillo segmentado de una sola capa es el revestimiento apropiado detrás de una maquina tuneladora de escudo, sin embargo, en ciertos proyectos los anillos segmentados se usan como revestimiento exterior y un revestimiento secundario interior colado en sitio se agrega después. El revestimiento segmentado de una capa tiene como ventajas, a) que los segmentos precolados tienen una alta calidad (es posible tener un buen control de calidad), b) que cuando el anillo deja la cola de la tuneladora ya tiene su resistencia y capacidad de carga alta, c) que las filtraciones se identifican fácilmente y el trabajo de reparación es posible cuando se requiere, d) que los costos son inferiores que con un anillo secundario, y e) que las cargas que actúan en un anillo segmentado se pueden determinar sin problemas (la distribución de cargas entre anillos exterior e interior es difícil). Un revestimiento interior de concreto solo es necesario en casos muy especiales, como presiones grandes interiores o exteriores de agua.

Figura 26 Sección de un túnel con dos revestimien tos En este estudio se propone un modelo de revestimiento de doble capa, en el que la estructura compuesta se transforma en dos vigas A y B conectadas con barras inextensibles (ver figura 27). En este modelo, el producto del módulo de rigidez al cortante y el área de sección transversal de la viga B usada para la deformación por corte, Abz, proporciona la rigidez a cortante equivalente la cual representa el efecto combinado de la rigidez al corte de las capas y la rigidez al corte de la interfaz, c. Esta opción de modelado puede fácilmente usarse en diversos programas de análisis existentes. El modelo permite la determinación de las resultantes de fuerzas internas, deformaciones del revestimiento, deslizamiento de las capas y esfuerzos cortantes y normales en cualquier punto en el revestimiento. Representa un paso importante hacia un procedimiento de diseño de revestimientos de túneles de dos capas que sea práctico y con suficiente aproximación. Este modelo es de implementación suficientemente sencilla para su uso en programas comerciales de análisis estructural, como es el caso del programa SAP2000.


18

Figura 27 Croquis de la formulación de un revesti miento doble Las expresiones de la formulación propuesta son las siguientes: VIGA A: Rigidez a flexión de la viga A

(23)

Rigidez axial de la viga A

(24)

y el área de sección transversal usada para deformaciones por cortante

(25)

donde: Ei, bi y di son el modulo de elasticidad, el espesor y la altura respectivamente, de la capa i para una viga de varias capas. K es un factor de forma, igual a 1.2 para secciones rectangulares. VIGA B: Rigidez a flexión de la viga B

(26)

Rigidez axial de la viga B

(27)

y el área de sección transversal usada para deformaciones por cortante

(28)

donde: “S” es igual a:

(29)

ecuación para dos capas:

(30)

donde: a es la distancia entre los centroides de las dos capas y Gi y ci son el modulo de cortante de la capa i y la rigidez de la junta entre la capa 1 y la capa 2 respectivamente. En esta formulación se considera que G=G1=G2 y b=b1=b2. El modelo para una viga compuesta de dos capas se puede generalizar a elementos curvos, como es el caso real de los elementos en el revestimiento de túneles, sin embargo esto incrementaría la complejidad de la


19

formulación y por tanto la posibilidad de poder usarse en programas de análisis de uso común en la práctica de la ingeniería estructural. Por esta razón, y por tenerse otras incertidumbres más importantes en el modelo, en este estudio se decidió usar elementos rectos de longitud relativamente pequeña que representan adecuadamente la geometría del túnel. Esta simplificación, y muchas otras en utilizadas en un modelo simplificado, deben ser justificadas por una coincidencia aceptable entre los resultados numéricos y las mediciones de resultados experimentales. Para validar el modelo de análisis propuesto para revestimientos de capa doble es necesario confrontar sus resultados con los de análisis de modelos de elementos finitos realizados con programas como el SAP2000 o el NLFEM. En estos análisis, cada capa se discretiza usando elementos sólidos de ocho nudos con propiedades del material como las usadas en el modelo propuesto. Las discontinuidades geométricas verticales entre las dovelas se toman en cuenta en las mallas de elementos finitos. La interfaz entre revestimientos se modelan como eslabones en los análisis con SAP2000 y en el programa NLFEM como elementos de interfaz de ocho nudos y espesor cero con propiedades no lineales en la dirección tangencial (correspondiente a la fricción entre capas y a la rigidez a corte de los conectores) y en la dirección normal rígidos en compresión para evitar penetración entre capas y con rigidez a tensión correspondiente a la rigidez a tensión de los conectores mínima para representar la resistencia a separación entre capas. El análisis no lineal de elementos finitos con el programa NLFEM se efectúa usando un procedimiento incremental iterativo que siga la respuesta no lineal. En cada incremento se efectúan iteraciones basadas en el método de Newton–Raphson, actualizando la matriz de rigideces en cada iteración. Las iteraciones se suspenden cuando se satisface un criterio de convergencia de una norma basada en energía. Las consideraciones básicas utilizadas en la formulación propuesta, son las siguientes: A. Dado el arreglo geométrico del túnel de revestimiento primario considerar solo, como en el método de

Blom, un modelo plano del revestimiento doble bajo condiciones de deformación plana.

B. Considerar rigideces constantes de dovelas y de revestimiento secundario. Para el revestimiento primario se deberán usar los resortes lineales y rotacionales del modelo original de Blom.

C. De contarse con la información, dividir el análisis en dos etapas. En la primera, considerar solo el revestimiento primario y las presiones activas del terreno correspondiente al momento inmediato anterior en el que se planea construir el revestimiento secundario. En la segunda etapa, analizar el sistema completo tomando en cuenta la deformada del revestimiento primario y de los resortes y sus fuerzas iniciales. Esta estrategia ignora los efectos asociados a la excavación/hincado del revestimiento primario y a la construcción del revestimiento secundario.

D. Considerar que el revestimiento primario y el secundario trabajan completamente adheridos. La rigidez al

cortante en esta zona deberá calcularse con base en un estimado de conectores de cortante por elemento estructural en el modelo. De ser posible considerar la contribución de la fricción en esta zona. De no poderse los resultados obtenidos estarían del lado de la seguridad.

E. Los resortes que representan la interacción con el suelo, se definirán como se indico para el caso de un

solo revestimiento, para de esta manera lograr una correspondencia total entre los modelos continuos del suelo, analizados con programas geotécnicos especializados, tales como el PLAXIS, y el de vigas y resortes.

F. El comportamiento del suelo (resortes) y del revestimiento doble se supone elástico lineal.

Para calibrar la formulación, se construyeron modelos bidimensionales simplificados a partir de la formulación de Blom, correspondientes al túnel con un revestimiento segmentado y al túnel con dos revestimientos, uno segmentado y el otro continúo. En la figura 28 se muestra el modelo construido con elementos tipo barra en el programa SAP2000 a partir de la formulación propuesta en este artículo para un túnel con revestimiento doble.


20

Figura 28 Modelo estructural tipo barras para un revestimiento de túnel doble Además, se construyeron modelos refinados de elementos finitos tridimensionales para un túnel con un revestimiento segmentado y otro con dos revestimientos, en la figura 29 se muestra el modelo con elementos finitos sólidos de ocho nodos correspondiente a un túnel con recubrimiento doble. Se modelaron un anillo y medio de dovelas, cada anillo consta de siete dovelas, (5 de 4.45 m de longitud, 2 de 3.71 m de longitud y una de 1.47 m de longitud) colocadas en diferentes arreglos, adicionándole un anillo interior formado con elementos sólidos continuos; la interacción entre dovelas de un mismo anillo se modeló mediante resortes (links) con rigidez torsional y cortante, para representar la interacción mecánica y la fricción. Las juntas entre anillos de dovelas se modelaron mediante resortes con rigidez longitudinal y cortante. Las propiedades de estos resortes se obtuvieron mediante las expresiones propuestas en esta formulación. La interacción entre el suelo y el revestimiento se modeló mediante una cama de resortes; las propiedades de estos resortes son similares a las empleadas en los modelos de barras (Blom). Los resultados obtenidos de estos modelos sirvieron como base para calibrar los modelos de barras.

Figura 29 Modelo estructural tipo sólidos para un revestimiento de túnel doble


21

CONCLUSIONES

A partir de los resultados obtenidos en este trabajo se derivan las siguientes conclusiones: En todo tipo de cálculo es necesario modelar el comportamiento de las juntas correctamente ya que este afecta significativamente los resultados obtenidos. En el análisis estructural de revestimientos de túnel segmentados en dovelas, se debe considerar de manera adecuada el comportamiento estructural de todas las juntas. Las fuerzas de acoplamiento máximas y mínimas posibles deben ser consideradas y se debe realizar un estudio paramétrico que considere la variación de las fuerzas de acoplamiento. Normalmente, las fuerzas de acoplamiento máximas dan lugar a los momentos flexionantes máximos y las mínimas causan la máxima deformación. Cuando se presentan condiciones estructurales especiales sobre el revestimiento y/o existen cambios importantes en el patrón de cargas actuantes, por ejemplo cuando el revestimiento se abre o una carga local alta se aplica a un solo punto sobre un anillo, se produce una reducción en las fuerzas de acoplamiento y consecuentemente un incremento en los momentos flexionantes. En estos casos será necesario considerar modificaciones que garanticen un mínimo de fuerzas de acoplamiento posibles a fin de mantener la estabilidad del sistema. Para casos de carga normales los modelos de análisis basados en vigas y resortes resultan suficientes. Sin embargo en casos especiales en los que se requieran conocer con más detalle los patrones de esfuerzos y deformaciones sobre el revestimiento o bien en los que un análisis de barras bidimensionales (2D) no es adecuado para representar patrones asociados a situaciones donde el comportamiento tridimensional (3D) del túnel es de relevancia, es necesario desarrollar modelos 3D de elementos finitos. Al respecto la literatura reporta resultados satisfactorios en fuerzas internas y deformaciones del revestimiento de modelos de elementos cascarón en cimentación elástica. Todos los procedimientos aproximados para el análisis de un túnel segmentado conformado por dovelas de concreto reforzado deben satisfacer tres criterios: a) Simplicidad en su uso; b) Capacidad de modelar apropiadamente las características más importantes, tales como las propiedades del suelo, las fuerzas sobre el revestimiento, los esfuerzos en el revestimiento, las condiciones de apoyo y las propiedades de juntas y dovelas; y c) capacidad de modelar correctamente las condiciones de carga para sus diferentes etapas y la interacción suelo-estructura. Debido al alto esfuerzo y costo computacional involucrado, los análisis 3D de elementos finitos no son una práctica común. Análisis de este tipo solo se justifican en situaciones especiales, siendo necesario que los analistas estén suficientemente capacitados. Afortunadamente, para situaciones comunes en las que las cargas y la estructura no cambien en la dirección longitudinal, el comportamiento estructural tridimensional de los segmentos no tiene una influencia significativa en el comportamiento global del sistema, por lo que los cálculos con modelos de elementos finitos tridimensionales no son necesarios. Para túneles con revestimiento doble en los que el revestimiento primario se construye significativamente antes que el secundario, es necesario considerar en los modelos propuestos no solo el cambio en las cargas sobre el túnel sino también la contracción y la evolución de propiedades del concreto del revestimiento secundario.

REFERENCIAS

Bakker K.J. (2000), “Soil Retaining Structures, development of models for structural analysis”, Rotterdam, Holanda. Blom C.B.M (2002), “Design philosophy of concrete linings for tunnels in soft soils”, Delft University Press. Bowles J. E. (1995), “Foundation analysis and design”, 5 edición, McGraw-Hill, Nueva York, U.S.A.


22

Gijsberg F.B.J. y Hordijk D.A. (1997), “Experimenteel onderzoek naar het afschuifgedrag von ringvoegen”, TNO-rapport COB K111 Gladwell G.M.L. (2000), “Contact problems in the classical theory of elasticity ” , ISBN 90 286 0440 5, Alphen aan den Rijn, Holanda. Gliniorza K.-U., Mosalam K. M. y Nattererb J. (2002), “Modeling of layered timber beams and ribbed shell frameworks, Composites: Part B 33” pp. 367–381. Grübl, F., (2005), “Ring Coupling for segmental Linings – old Hat or Necessity?”, Tunnel special edition IUT 05. Janssen P. (1983), “Tragverhalten von Tunnelausbauten mit Gelenktübbings. Braunschweig Selbstverlag”, tesis doctoral y Report No. 83-41, Department of civil engineering, Institute for structural analysis, University of Braunschweig, Braunschweig, Alemania. Krawczyk P. (2006), “Nonlinear analysis of layered structures with weak interfaces”, tesis doctoral, Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, Loussane, Suiza. Kreuzinger H. (1999), “Platten, Scheiben und Schalen. Ein Berechnungmodell für gängige Statikprogramme”, Bauen mit holz (01/99): 34-39. Leonhard F. y Reimann H. (1966), “Betongelenke”. Der Bauingenieur 41, pp. 49-56. Lee K.M. y Ge X.W. (2001), “The equivalence of a jointed shield-driven tunnel lining to a continuous ring structure ”, Can. Geotech J. 38: 461–483. Lee K. M., Hou X. Y., Ge X. W. y Tang Y. (2001), “An analytical solution for a jointed shield-driven tunnel lining”, Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech.; 25: pp. 365-390. Liu, J.H. y Hou X.Y. (1991), “Shield-driven tunnels”, China Railway Press, Beijing, China, pp. 152–303, (en Chino). STUVA (ed) (1996), “Eignungsprüfungen 4. Elbröhre Elbtunnel, Reibungsversuche”, www.stuvatec.de/tubbing_ergebnisse.htm.

AGRADECIMIENTOS Se agradece a la empresa ICA Ingeniería el patrocinio de los trabajos a los que se refiere este artículo y al M en I Saúl López Ríos la cuidadosa revisión y comentarios constructivos al documento.

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural - smie.org.mx · Sociedad Mexicana de Ingeniería...

Documents

Transcript of Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural - smie.org.mx · Sociedad Mexicana de Ingeniería...