7/24/2019 sol 4 sdvd

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EJEMPLO 5Movimiento crticamente amortiguado

Una masa de 8 lb de peso estira 2 ft un resorte. Si una fuerza de amortiguamiento numricamenteigual a 2 veces la velocidad instantnea acta sobre el contrapeso deduzca la ecuaci!n delmovimiento si la masa se suelta de la posici!n de e"uilibrio con una velocidad #acia arriba de $ ft%s.

SOLUCIN

&e acuerdo con la le' de (oo)e 8 * )+2, da ) * - lb%ft. ntonces / * mg da m * 8%$2* slug.ntonces la ecuaci!n diferencial del movimiento es

0a ecuaci!n au1iliar de +3, es m24 8m 4 5 * +m 4 -,2* 6 de forma "ue m* m2* 7-. 0uego elsistema es crticamente amortiguado '

1+t, * ce7-t4 2te7-7-t. +8,

9l aplicar las condiciones iniciales 1+6, * 6 ' 1:+6, * 7$ vemos a su vez "ue cl * 6 ' c2* 7$. 9s laecuaci!n del movimiento es

1+t, * 7$te7-. +;,