7/23/2019 Sol Abrev Hoja5

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HOJA 5: Integracin

1. (*) Calcula las siguentes integrales:

a x2x1x x

dx b xe2xdx c sen14x cosx dx

d x 12x1/3dx e x41x5

dx f 1 1x 3 1x2dx

g sen3x dx h xeax2 dx i 13x2

dx

j x11 3 x1

dx k x16x2

dx l x4 lnx dx

m dx4 x3 x

n lnx2dx 40xx140

dx

o 4x6x23x73

dx p 2x6x22

dx q x21x34x24x

dx

r 2x1x36x

dx s 1x2

2 2x4

dx t x4x41

dx

Solucin:

a) 23

x 3/2 2x1/2 2x1/2 C

b)xe2x/2 14

e2x C

c)sen15x/15C

d)3 34

t4/3 37

t7/3 C

e) 15

ln1 x 5 C

f)1 1x 4/4 C

g)cosx cos3x/3 Ch) 1

2a eax

2

C

i) 3

3 arctg

x 3

3 C

j) 6 17

6 x17 15

6 x15 13

6 x13 6x1 arctan 6x1 C

k) 16x 2 Cl) 1

5x 5 lnx 1

25x 5 C

m) 4 4 x 4 ln 4 x 1 C

n)xlnx2 2x lnx 2x C) 40 1

38x138 1

39x139 C

o) 2x2 3x 72 /2 Cp) 2 lnx2 2

x2 C

q) 14

lnx 34

lnx2 52x21 C

r) 112

lnx2 6 2 6

6 arctg

x 6

6 1

6 lnx C

s)arctg x22

C

t)x 14

lnx1 14

lnx 1 12

arctgx C

2. Cuntos puntos de corte pueden tener dos primitivas diferentes de una misma funcin?

Solucin: ninguno.

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3. (*) Seaf : 0, 2 R continua, creciente en0, 1, decreciente en1, 2y, adems, cumple

que:f0 3, f1 5 y f2 4. Entre qu valores se puede asegurar que est 0

2fx dx?

Solucin: 7 0

2fx dx 10.

4. (*) Una cierta compaa ha determinado que su coste marginal es dCdx 41 12x1/3.

Hallar la funcin de coste siC 100 cuandox 13.Solucin: 1

31 12x2/3. 3

2 100 1

21572/3

5. (*) Sabiendo que el coste marginal de producirx unidades esx 5 y que el coste medio tiene unmnimo enx 4, halla los costes fijos de la empresa.

Solucin:Cf 8.

6. (*) CalculaFxen los casos que siguen:

a x

x3

tcos t dt b 1

x2

t4 2t dt c 1

x2

t2 2t 5 dt

Solucin:

a Fx 3x5 cosx3 x cosx

b Fx x8 2x2 . 2x

c Fx 2x5 4x3 10x7. CalculaFxen los casos que siguen:

a. x

x2

tg2t dt, suponiendo quex 2 2

.

b. x2

2xf22t dt, suponiendo quefes continua.

Solucin:

a. 2xtg2x2 tg2x

b. 2f24x2xf22x28. (*) Para qu valor dex tiene Fx

3

x t243t21

dtun mximo local?

Solucin:Falcanzar un mnimo local en 2 y un mximo local en -2.

9. Sea Fx x2

2xft2dttal quef1 1,f2 f4 4 y fes continua. Calcula F1.

Solucin: F 1 6

10. (*) Calcula observando la simetra de las funciones:

a

2

2 sen27x cos28x dx b

3

3 3 x5 cos3x cos x

3 tan3x dx

Solucin:

a. 0

b. 6sen 9

.

11. Seafuna funcin de periodo T, tal que 0

Tf b. Halla a

anTf.

Solucin: a

anTf

0

0nTf nb

12. (*) Halla el rea comprendida entre las curvas siguientes:

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a fx x2 4x 3, gx x2 2x 3

b fx x13, gx x1

c fx x4 2x2 1, gx 1x 2

Solucin:

a. 9.

b. 1

2.

c. 415

.

13. (*) Dibuja las grficas de las funcionesy 2e2x ey 2e2x. Calcula el rea entre dichasgrficas y las rectas x 1 y x 1.

Solucin: 2e2 e2 2

14. Seaf : 1, 3 2, 4creciente, continua y biyectiva, tal que 1

3f dx 5. Calcula

2

4f1x dx

Solucin: 5

15. a. Dadaf : 0, 4 R, convexa y creciente, con valores f0 0, f2 ,

f 2 , f4 16. Estimar, en funcin de y , el valor de 02

fxdx.

b. Dadaf : 0, 4 R, cncava y creciente, con valores f0 0, f2 ,

f 2 , f4 2. Estimar, en funcin dey , el valor de 0

2fxdx.

Solucin:

a. 2 0

4fxdx 2 32.

b. 2 0

4fxdx 2 32.

16. Las ventas de un producto vienen dadas por la frmulaSt 105sen t6

dondeS se mide

en miles de unidades y el tiempoten meses. Calcula las ventas promedio durante el ao0 t 12.

Solucin: 10

17. Calcula:

a 0

1 1

x dx b

0

3 1

x3dx c

1

1x2

dx

d 1

exdx e

dx1x2

f 2

4 dx

x2

Solucin:

a) 2

b)c) 1

d) 1

e)

f)18. Calcula

0

dxx 1x

Solucin: