Solicitud de ayuda para Proyectos de Investigacion …...MINISTERIO DE EDUCACION Y CULTURA´...

MINISTERIO DE EDUCACION Y CULTURASecretarıa de Estado de Educacion, Universidades, Investigacion y DesarrolloDireccion General de Ensenanza Superior e Investigacion Cientıfica

Solicitud de ayuda paraProyectos de Investigacion Cientıfica y DesarrolloTecnologico (Proyectos Coordinados)

SENALE AREA, PROGRAMA Y MODALIDAD PARA LOS QUE

SOLICITA LA AYUDA, ASI COMO TIPO DE ENTIDAD SOLICITANTE

× AREA DE INVESTIGACION BASICA NO ORIENTADA

× Programa Nacional de Promocion General del Conocimiento:× Fısica y Matematicas Quımica Fisiologıa

Biologıa de Organismos y Sistemas Bioquımica, Biologıa Molecular y CelularCC de la Tierra y del Espacio CC Sociales CC EconomicasCC Jurıdicas Filologıa y Filosofıa Historia y Arte

Programa Nacional de Astronomıa y AstrofısicaPrograma Nacional de Fısica de Partıculas y Grandes AceleradoresPrograma Nacional de Fusion Termonuclear

AREAS CIENTIFICO-TECNOLOGICAS

Programa Nacional de BiotecnologıaPrograma Nacional de Diseno y Produccion IndustrialPrograma Nacional de MaterialesPrograma Nacional de Procesos y Productos QuımicosPrograma Nacional de Recursos NaturalesPrograma Nacional de Recursos y Tecnologıas AgroalimentariasPrograma Nacional de Tecnologıas de la Informacion y las ComunicacionesPrograma Nacional de Socioeconomıa

MODALIDAD: × P1 P2 P3

NUMERO TOTAL DE SUBPROYECTOS: 2

Plan Nacional de I+D+I (2000-2003)

i

INDIQUE EL AREA O AREAS EN LAS QUE A SU JUICIODEBE EVALUARSE LA SOLICITUD EN LA ANEP

× Fısica y Matematicas Agricultura

Quımica Ganaderıa

Biologıa de Organismos y Sistemas Industria

Fisiologıa y Farmacologıa Medicina

Biologıa Molecular y Celular Tecnologıa de Alimentos

Ciencias de la Tierra Tecnologıa de la Informacion y las Comunicaciones

Ciencias Sociales Tecnologıa de Materiales

Ciencias Economicas Tecnologıa del Medio Ambiente

Ciencias Jurıdicas Ingenierıas

Ciencias Humanas Tecnologıa Quımica

SENALE LA DOCUMENTACION QUE SE ACOMPANA. Toda la documentacion debe presentarse en original y trescopias

En todos los casos:

× Impreso de solicitud con la firma del Investigador Coordinador del Proyecto (Impreso 1.1).

× Para cada subproyecto, impreso de solicitud con la firma de conformidad del representante legal de cada Entidadsolicitante y del Investigador responsable de cada uno de los subproyectos (Impreso 1.2).

× Relacion de personal investigador de cada subproyecto con la firma de conformidad (Impreso 2) y copia del DNI.

× Memoria unica del Proyecto Coordinado (Impreso 3).

× Curriculum vitae del personal investigador.

En su caso:

Impreso sobre implicaciones eticas o de bioseguridad de la investigacion propuesta, para cada subproyecto (Im-preso 4).

× Para el personal de otras Entidades distintas de la del solicitante, carta de autorizacion del representante legalde la Entidad (punto 7.7.a de la Convocatoria).

Escrito en el que figure el acuerdo de colaboracion entre los participantes en el proyecto (punto 3.2 de laConvocatoria).

Declaracion de los representantes legales de los Centros privados de I+D sin animo de lucro y Centros Tec-nologicos, de que se encuentran al corriente de sus obligaciones tributarias y con la Seguridad Social. En el casode que la solicitud resulte aprobada se requerira una acreditacion formal (punto 12.2 de la Convocatoria).

Escrito de solicitud de tiempo operativo para el buque oceanografico “Hesperides” (campana 2001-2002 oposteriores) (punto 8.5 de la Convocatoria).

Plan de campana (2001-2002 o posteriores) (Programa Nacional de Recursos Naturales, objetivo 6: Investigacionen la Antartida).

Para cualquier actividad en la zona del Tratado Antartico, los formularios de:

Datos para un estudio de Evaluacion de Impacto Ambiental.

Solicitud de permiso para acceder y realizar actividades en zonas especialmente protegidas.

Solicitud de permiso para toma de muestras de flora y fauna, o introduccion de especies

ii

INSTRUCCIONES DE CARACTER GENERAL:• Antes de rellenar este impreso:

– Debe asegurarse de que es el correcto para la modalidad a la que desea presentar el proyecto. Existen tresmodelos: Modalidades P1, P2 y P3; Proyectos Coordinados; y Modalidad P4.

– Debe leer atentamente el texto de la Convocatoria publicada en el BOE (Resolucion 4537 de 29 de febrerode 2000, BOE num. 58 de 8 de marzo)

• Antes de enviar la solicitud debe asegurarse:

– de que cada una de las propuestas (subproyecto) cumple todos los requisitos en cuanto a: tipo de Entidadbeneficiaria (punto 2 de la Convocatoria), modalidad elegida (punto 3), tipo de financiacion y conceptossusceptibles de ayuda (puntos 4 y 5) y requisitos de los beneficiarios (punto 6).

– de que cada una de las propuestas (subproyecto) cumple todos los requisitos correspondientes a la formal-izacion y presentacion de solicitudes (punto 7), ası como los relativos a los aspectos eticos y de bioseguridad(punto 8), cuando proceda.

• El Curriculum Vitae debe ajustarse al modelo normalizado que se adjunta.

• Envıe unicamente las hojas del formulario que haya cumplimentado, no incluya hojas en blanco.

Con caracter general, el Investigador coordinador del proyecto coordinado debera ser a su vez el Investigador re-sponsable del subproyecto 01.

INSTRUCCIONES PARTICULARES

Apartado 1.1.1. Datos del proyecto

• Las propuestas correspondientes a la modalidad P1 del Programa Nacional del Promocion General delConocimiento (PGC) deberan ajustarse a las areas tematicas que se relacionan en el Anexo de la Convo-catoria. Debe indicar la(s) que corresponde(n) a su propuesta. En ningun caso se incluiran aquı proyectosde Biomedicina.

• Las propuestas correspondientes a las modalidades P2 y P3 deberan ajustarse a los objetivos cientıfico-tecnologicos de los Programas Nacionales que se relacionan en el Anexo de la Convocatoria. Indique el olos numeros de los objetivos cientıfico-tecnologicos que correspondan a su propuesta.

• El proyecto debe clasificarse en alguno de los apartados de las Clasificaciones cientıficas establecidas porla UNESCO. Preferentemente con seis dıgitos (nunca menos de cuatro).

• Debe consignarse el numero total de investigadores que, estando vinculados estatutaria o contractualmentea las Entidades que intervienen en el proyecto, forman parte de cada uno de los grupos investigadoresparticipantes en cada uno de los subproyectos.

Impreso 1.2: Impreso de solicitud del subproyectoCada una de las Entidades solicitantes, incluida la que lo coordina, debe cumplimentar este impreso; en el se debenincluir exclusivamente los datos correspondientes a su subproyecto.

Apartado 1.2.1. Datos del subproyecto

• Debe indicarse el tıtulo del proyecto coordinado y tambien, si es distinto, el del subproyecto que se solicita,y aplicarse los mismos criterios del apartado anterior en cuanto a areas tematicas, objetivos cientıficos yclasificacion UNESCO.

• Debe consignarse el numero total de investigadores que forman el grupo investigador del subproyecto.

• Cada Entidad solicitante debe identificarse de acuerdo con las definiciones establecidas en el punto 2 de laConvocatoria.

Apartado 1.2.5. Regimen de subvencion

• Se consideran como costes marginales todos los gastos asociados al subproyecto, con excepcion de los costesde personal fijo vinculado contractual o estatutariamente a las Entidades solicitantes; en este regimen desubvencion se encuentran los Centros Publicos de I+D, ası como aquellos Centros Tecnologicos y Centrosprivados de I+D sin animo de lucro que no dispongan de contabilidad analıtica (puntos 4.3 y 4.5 de laConvocatoria). (En este caso, debe utilizarse el Impreso 3.8).

• Se consideran como costes totales todos los gastos asociados al subproyecto, sin excepcion alguna; en esteregimen de subvencion se encuentran aquellos Centros Tecnologicos y Centros privados de I+D sin animode lucro que dispongan de contabilidad analıtica (punto 4.4 de la Convocatoria). (En este caso, debeutilizarse el Impreso 3.9).

iii

Impreso 2: Relacion de personal investigador (para cada subproyecto)En cuanto al personal investigador que participa en cada subproyecto, tanto el de la Entidad solicitante como el deotras Entidades, debe tenerse en cuenta lo siguiente:

• Categorıa profesional: Especificar la que tenga reconocida en su Entidad.

• Dedicacion al subproyecto: Puede ser Unica o Compartida (vease punto 7.7.d de la Convocatoria).

Impreso 3: Memoria cientıfico-tecnica del proyecto coordinado

• Debe presentarse una Memoria unica, teniendo en cuenta que el proyecto se evaluara en su conjunto y de maneraglobal.

• Los apartados 3.1 a 3.7, que corresponden al proyecto coordinado en su conjunto, deben rellenarse en todos loscasos y de manera conjunta.

• En cuanto a los apartados 3.8 y 3.9, que corresponden a cada uno de los subproyectos, se empleara uno u otrosegun el regimen de subvencion que corresponda.

Impreso 4: Implicaciones eticas o de bioseguridad de la investigacion propuesta

• Debe rellenar unicamente los apartados que afecten a su subproyecto, de acuerdo con lo establecido en los puntos8.1 a 8.4 de la Convocatoria.

NOTA: A los efectos previstos en el artıculo 5 de la Ley Organica 5/1992, de Regulacion del Tratamiento Autom-

atizado de los Datos de caracter personal, se informa de que los datos solicitados en este impreso son necesarios

para la tramitacion de la solicitud y podran ser objeto de tratamiento automatizado. La responsabilidad del fichero

automatizado corresponde a la Direccion General de Ensenanza Superior e Investigacion Cientıfica.

iv

1.1. IMPRESO DE SOLICITUD DE PROYECTO COORDINADO

1.1.1. DATOS DEL PROYECTO

Tıtulo: Estudio global del espacio de fases de sistemas dinamicos en dimension finita

Acronimo: EGEFSDDF

Areas tematicas (para PGC, modalidad P1): Fısica y Matematicas

Numeros de los objetivos cientıfico-tecnologicos (para mod. P2, P3):

Clasificaciones UNESCO: 1202-12: Analisis global, 1202-19: Ecuaciones diferenciales ordinarias

Duracion (en anos): 3

Numero de investigadores: 17.5

1.1.2. PALABRAS CLAVE PARA LA IDENTIFICACION DEL PROYECTO (rela-cionadas con el tema, tecnologıas empleadas y aplicaciones del proyecto)

Sistemas dinamicos, sistemas hamiltonianos, mecanica celeste, astrodinamica, integrabilidad, objetosinvariantes, escision de separatrices, difusion, sistemas disipativos, dinamica compleja, bifurcaciones,metodos numericos y simbolicos.

1.1.3. DATOS DE LA ENTIDAD QUE COORDINA

× Centro Publico de I+D

Centro privado de I+D sin animo de lucro

Centro Tecnologico (numero de Registro oficial como CIT):

Nombre: Universitat de Barcelona

Acronimo: UB

C.I.F.: Q0818001–J

Nombre del representante legal: Marius Rubiralta i Alcaniz

Cargo:Vicerector de Investigacion

Telefono: 93-403-53-98 Telefax: 93-403-54-00

Correo electronico: [email protected]

Direccion postal completa: Gran Via 585, Pati de Ciencies, 1r piso. 08007 Barcelona

1.1.4. DATOS DEL INVESTIGADOR COORDINADOR

Apellidos: Simo Torres

Nombre: Carles

Entidad: Universitat de Barcelona

Centro: Facultat de Matematiques

Departamento: Matematica Aplicada i Analisi



Direccion postal completa: Departament de Matematica Aplicada i Analisi, Universitat de Barcelona,Gran Via 585, 08007 Barcelona

Es Doctor: × SI NO

1

1.1.5. AYUDA TOTAL SOLICITADAEste cuadro debe reflejar la suma de lo solicitado por cada Entidad participante (vease el Impreso 3, apartados 3.8.6 o

3.9.6 segun corresponda)

Suma de lospresupuestos de

costes marginales(en pesetas)

Suma de los presupuestos decostes totales(en pesetas)

AYUDATOTAL

SOLICITADA

Suma de lasayudas solicitadas

Suma depresupuestos

Suma de lasayudas solicitadas

Personal con cargo al proyecto

Material inventariable:equipamiento cientıfico-tecnico ymaterial bibliografico

15 750 000 15 750 000

Gastos • Material fungible 2 625 000 2 625 000

de • Viajes y Dietas 31 500 000 31 500 000

funcionamiento • Otros 0 0

Total proyecto (A) 49 875 000 49 875 000

Costes indirectos (0, 12×A) 5 985 000 5 985 000

Total a librar a la Entidad 55 860 000 55 860 000

Conforme la Autoridad que representa legalmente a la Entidad coordinadora, que declara conocer y aceptarlas normas de la presente Convocatoria.

Firma del Investigador responsable Firma del Representante legal y sello de la Entidad

Fdo.: Carles Simo Torres Fdo.: Marius Rubiralta i Alcaniz

Cargo: Vicerector de Investigacion

28 de abril de 2000

ILMO. SR. DIRECTOR GENERAL DE ENSENANZA SUPERIOR E INVESTIGACIONCIENTIFICAC/ Rosario Pino, 14-16, planta 7a

¯. 28020 MADRID

2

SUBPROYECTO No. 1

1.2. IMPRESO DE SOLICITUD DEL SUBPROYECTO



Acronimo: EGEFSDDF

Tıtulo del proyecto coordinado (si no coincide con el del subproyecto):

Area tematica (para PGC, modalidad P1): Fısica y Matematicas

Numero del objetivo cientıfico-tecnologico (para mod. P2, P3):

Clasificacion UNESCO: 1202-12: Analisis global, 1202-19: Ecuaciones diferenciales ordinarias


Numero de investigadores: 9.5

1.2.2 PALABRAS CLAVE PARA LA IDENTIFICACION DEL SUBPROYECTO (rela-cionadas con el tema, tecnologıas empleadas y aplicaciones del proyecto)


1.2.3. DATOS DE LA ENTIDAD SOLICITANTE DEL SUBPROYECTO




Nombre: Universitat de Barcelona

Acronimo: UB

C.I.F.: Q0818001–J

Nombre del representante legal: Marius Rubiralta i Alcaniz

Cargo:Vicerector de Investigacion



Direccion postal completa: Gran Via 585, Pati de Ciencies, 1r piso. 08007 Barcelona

1.2.4. DATOS DEL INVESTIGADOR RESPONSABLE DEL SUBPROYECTO

Apellidos: Simo Torres

Nombre: Carles

Entidad: Universitat de Barcelona

Centro: Facultat de Matematiques

Departamento: Matematica Aplicada i Analisi



Direccion postal completa: Departament de Matematica Aplicada i Analisi, Universitat de Barcelona,Gran Via 585, 08007 Barcelona

Es Doctor: × SI NO

3

SUBPROYECTO No. 1

1.2.5. REGIMEN DE SUBVENCION (ver apartados 4.3, 4.4 y 4.5 de la Convocatoria):

× Costes marginales (Centros Publicos de Investigacion. Otras Entidades sin contabilidad analıtica)

Costes totales (Centros Tecnologicos y Centros privados de I+D sin animo de lucro con contabilidadanalıtica)

1.2.6. AYUDA TOTAL SOLICITADAEste cuadro debe reflejar lo especificado en el Impreso 3, apartados 3.8.6 o 3.9.6 segun corresponda

Caso decostes marginales

Caso decostes totales

Ayuda solicitada(en pesetas)

Presupuesto total(en pesetas)




8 550 000

Gastos • Material fungible 1 425 000

de • Viajes y Dietas 17 100 000

funcionamiento • Otros 0

Total proyecto (A) 27 075 000

Costes indirectos (0, 12×A) 3 249 000

Total a librar a la Entidad 30 324 000

1.2.7. EN EL CASO DE CONTAR CON OTRAS AYUDAS PARA LA REALIZACIONDE ESTE SUBPROYECTO, INDIQUESE:

Cuantıa (en pesetas):

Entidad(es) que financia(n):

1.2.8. EN EL CASO DE HABER SOLICITADO AYUDA A OTRAS ENTIDADESPARA ESTE MISMO SUBPROYECTO, INDIQUESE:


Entidad(es) a la(s) que se ha solicitado:

Fecha(s) de solicitud:

4

SUBPROYECTO No. 1

Conforme la Autoridad que representa legalmente a la Entidad solicitante, que declara conocer y aceptar lasnormas de la presente Convocatoria, por lo que autoriza la participacion en este subproyecto del personalinvestigador de su Entidad que figura en el apartado 2.1 de la presente solicitud, ası como que dicho personalcumple las normas establecidas en la Convocatoria; ademas, se compromete a comunicar las ayudas de otrasEntidades que pudiera percibir una vez solicitada la subvencion al presente subproyecto. Y, por ultimo, en casode ser financiada la solicitud, autoriza, a efectos de lo previsto en la Ley Organica 5/1992, de 29 de octubre,la utilizacion de la informacion contenida en esta solicitud para su difusion en bases de datos de I+D.


Fdo.: Carles Simo Torres Fdo.: Marius Rubiralta i Alcaniz

Cargo: Vicerector de Investigacion

28 de abril de 2000

1.2.9. DECLARACION ACREDITATIVA DEL FUNDAMENTO DE LA REPRE-SENTACION LEGAL (este apartado deben cumplimentarlo exclusivamente los CentrosTecnologicos y Centros privados de I+D sin animo de lucro)

Don/Dona

En representacion de la Entidad

Declara que ostenta la representacion de la misma en virtud de(1)

Firma

(1) Debe precisarse el instrumento legal de otorgamiento del poder, ya sea ante Notario (especificando los datos de

identificacion correspondientes) o en virtud de representacion estatutaria (adjuntando copia de los Estatutos).


¯. 28020 MADRID

5

SUBPROYECTO No. 1

2. RELACION DE PERSONAL INVESTIGADOR

2.1. DE LA ENTIDAD SOLICITANTE:(Debe relacionarse unicamente el personal titulado superior vinculado estatutaria o contractualmente a la Entidad, que

participa en el subproyecto. El resto del personal figurara en el apartado 3.6: “Metodologıa y Plan de Trabajo”).

Investigador Responsable:Apellidos: Simo Torres Nombre: CarlesDNI: 37.706.255D Ano de nacimiento: 1946Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Catedratico de Univ. Situacion laboral: Plantilla ×

Contratado

Firma de conformidad: Dedicacion al proyecto: Unica × Compartida

Resto de Investigadores:Apellidos: Andreu Barrieras Nombre: Miquel AngelDNI: 35083947T Ano de nacimiento: 1965Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Prof. Ayudante Univ. Situacion laboral: Plantilla

Contratado ×Firma de conformidad: Dedicacion al proyecto: Unica × Compartida

Apellidos: Fagella Rabionet Nombre: NuriaDNI: 46.644.462W Ano de nacimiento: 1967Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctora × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Prof. Titular de Univ. Situacion laboral: Plantilla ×

Contratado

Firma de conformidad: Dedicacion al proyecto: Unica Compartida ×Apellidos: Fontich Julia Nombre: ErnestoDNI: 46.214.959R Ano de nacimiento: 1955Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Prof. Titular de Univ. Situacion laboral: Plantilla ×

Contratado


Apellidos: Gomez Muntane Nombre: GerardoDNI: 37.645.729L Ano de nacimiento: 1952Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Catedratico de Univ. Situacion laboral: Plantilla ×

Contratado


Apellidos: Haro Provinciale Nombre: AlexDNI: 43412142X Ano de nacimiento: 1969Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Prof. Ayudante Univ. Situacion laboral: Plantilla


Apellidos: Tatjer Montana Nombre: Juan CarlosDNI: 35.013.274Y Ano de nacimiento: 1960Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Prof. Titular de Univ. Situacion laboral: Plantilla ×

Contratado


Apellidos: Timoneda Salo Nombre: JaumeDNI: 38426512 Ano de nacimiento: 1961Titulacion academica: Grado: Doctor Licenciado/Ingeniero/Arquitecto ×Categorıa profesional: Prof. Titular Esc. Univ. Situacion laboral: Plantilla ×

Contratado


6

SUBPROYECTO No. 1

Apellidos: Valls Angles Nombre: ClaudiaDNI: 43434810T Ano de nacimiento: 1973Titulacion academica: Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Prof. Ayudante Univ. Situacion laboral: Plantilla


2.2. DE OTRAS ENTIDADES:

Entidad: Universitat Autonoma de BarcelonaApellidos: Martınez Barchino Nombre: ReginaDNI: 39.314.638W Ano de nacimiento: 1957Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Prof. Titular de Univ. Situacion laboral: Plantilla ×

Contratado


7

SUBPROYECTO No. 1

2.4. FINANCIACION PUBLICA Y PRIVADA (PROYECTOS Y CONTRATOS DE I+D)DE LOS MIEMBROS DEL GRUPO INVESTIGADOR (*) DEL SUBPROYECTODebe indicarse unicamente lo financiado en los ultimos seis anos, ya sea de ambito autonomico, nacional o internacional.

Deben incluirse las solicitudes pendientes de resolucion.

Tıtulo del proyecto o contrato Investigadorresponsable

Subvencionconcedida osolicitada

Entidad financiadora Periodo de vi-gencia o fechade la solicitud(especificarS: solicitado oC: concedido)

Diseno y analisis de misiones espa-ciales en el sistema Tierra-Luna-Sol

CarlesSimo

12 500 000 pts. CICYTMEC ESP91–0403

1991–1994(C)

Estructura de las trayectorias cao-ticas en sistemas Hamiltonianos ysistemas disipativos

GerardGomez

5 760 000 pts. DGICYTPB90–0580

1991–1994(C)

Hamiltonian dynamics and bifur-cations

CarlesSimo

30 000 ECU INTAS93-0339

1993–1996(C)

Ayuda de infraestructura para cal-culo cientıfico

CarlesSimo

3 325 000 pts. CIRIT 1994(C)

Quasi-collision in Celestial Mecha-nics and Applications to the de-sign of s/c orbits

CarlesSimo

50 969 ECU CEE, Human Capitaland MobilityERBCHBFCT941000

1994-1996(C)

Ajut per a Grups de recerca dequalitat 1993

CarlesSimo

4 000 000 pts. CIRITGRQ93–1135

1994–1996(C)

Hamiltonian Systems with threeor more Degrees of Freedom

CarlesSimo

11 510 000 pts. NATO SA.5–2–04ASI 940463

1994(C)

Stability and Diffusion in Dynam-ical Systems

AmadeoDelshams

225 000 fr. belg. NATORG950273

1995-1997(C)

Stability and Universality in Clas-sical Mechanics

CarlesSimo

15 432 ECU CEE, Human Capitaland MobilityERB4050PL932146ContractERBCHRXCT940460

1995-1998(C)

Estudio global de sistemas dina-micos. Desarrollo de metodos ana-lıticos, geometricos y numericos.Aplicaciones.

CarlesSimo

19 000 000 pts. DGICYTPB94–0215

1995–2000(C)


CarlesSimo

3 500 000 pts. CIRIT1996SGR–00105

1996–1998(C)

Dynamical systems methods todesign Halo-type orbits

GerardGomez, J.Masdemont

7 500 dol. USA NASA-JPLNAS7–1260

1997(C)


AmadeoDelshams

245 000 fr. belg. NATORG950273 (Renewal)

1997-1999(C)

Hyperbolicity an diffusion inHamiltonian systems

AmadeoDelshams

57 000 Euros INTAS97-0771

1999–2001(C)


CarlesSimo

30 000 ECU INTAS93-0339ext

1996–1999(C)

Ajut per a Grups de recerca con-solidats 1998

CarlesSimo

3 900 000 pts. CIRIT1998SGR–00042

1998–2000(C)

Ayuda de infraestructura para cal-culo en paralelo

CarlesSimo

7 498 000 pts. CIRIT 1999(C)

First guess module for LTOOL GerardGomez, J.Masdemont


1999–2000(C)

8

SUBPROYECTO No. 1

Analisi i Dinamica(participado por N. Fagella)

PascalThomas, X.Massaneda

500 000 pts. Generalitat Catalunya 1999–2000(C)

Transporte y objetos invariantesen sistemas dinamicos yaplicaciones

AmadeoDelshams

28 600 dol. USA ComisionFulbright

2000–2001(S)

(*) Ver apartado 3.5.

9

SUBPROYECTO No. 2

1.2. IMPRESO DE SOLICITUD DEL SUBPROYECTO



Acronimo: EGEFSDDF

Tıtulo del proyecto coordinado (si no coincide con el del subproyecto):

Area tematica (para PGC, modalidad P1): Fısica y Matematicas

Numero del objetivo cientıfico-tecnologico (para mod. P2, P3):

Clasificacion UNESCO: 1202-12: Analisis global, 1202-19: Ecuaciones diferenciales ordinarias


Numero de investigadores: 8

1.2.2 PALABRAS CLAVE PARA LA IDENTIFICACION DEL SUBPROYECTO (rela-cionadas con el tema, tecnologıas empleadas y aplicaciones del proyecto)


1.2.3. DATOS DE LA ENTIDAD SOLICITANTE DEL SUBPROYECTO




Nombre: Universitat Politecnica de Catalunya

Acronimo: UPC

C.I.F.: Q0818003F

Nombre del representante legal: Antoni Marı Bernat

Cargo: Vicerector de investigacion



Direccion postal completa: Jordi Girona 31, 08034 Barcelona

1.2.4. DATOS DEL INVESTIGADOR RESPONSABLE DEL SUBPROYECTO

Apellidos: Delshams Valdes

Nombre: Amadeo

Entidad: Universitat Politecnica de Catalunya

Centro: Escola Tecnica Superior d’Enginyeria Industrial

Departamento: Matematica Aplicada I



Direccion postal completa: Departament de Matematica Aplicada I, Universitat Politecnica deCatalunya, Diagonal 647, 08028 Barcelona

Es Doctor: × SI NO

10

SUBPROYECTO No. 2

1.2.5. REGIMEN DE SUBVENCION (ver apartados 4.3, 4.4 y 4.5 de la Convocatoria):

× Costes marginales (Centros Publicos de Investigacion. Otras Entidades sin contabilidad analıtica)

Costes totales (Centros Tecnologicos y Centros privados de I+D sin animo de lucro con contabilidadanalıtica)

1.2.6. AYUDA TOTAL SOLICITADAEste cuadro debe reflejar lo especificado en el Impreso 3, apartados 3.8.6 o 3.9.6 segun corresponda

Caso decostes marginales

Caso decostes totales


Presupuesto total(en pesetas)




7 200 000

Gastos • Material fungible 1 200 000

de • Viajes y Dietas 14 400 000

funcionamiento • Otros 0

Total proyecto (A) 22 800 000

Costes indirectos (0, 12×A) 2 736 000

Total a librar a la Entidad 25 536 000

1.2.7. EN EL CASO DE CONTAR CON OTRAS AYUDAS PARA LA REALIZACIONDE ESTE SUBPROYECTO, INDIQUESE:


Entidad(es) que financia(n):

1.2.8. EN EL CASO DE HABER SOLICITADO AYUDA A OTRAS ENTIDADESPARA ESTE MISMO SUBPROYECTO, INDIQUESE:


Entidad(es) a la(s) que se ha solicitado:

Fecha(s) de solicitud:

11

SUBPROYECTO No. 2

Conforme la Autoridad que representa legalmente a la Entidad solicitante, que declara conocer y aceptar lasnormas de la presente Convocatoria, por lo que autoriza la participacion en este subproyecto del personalinvestigador de su Entidad que figura en el apartado 2.1 de la presente solicitud, ası como que dicho personalcumple las normas establecidas en la Convocatoria; ademas, se compromete a comunicar las ayudas de otrasEntidades que pudiera percibir una vez solicitada la subvencion al presente subproyecto. Y, por ultimo, en casode ser financiada la solicitud, autoriza, a efectos de lo previsto en la Ley Organica 5/1992, de 29 de octubre,la utilizacion de la informacion contenida en esta solicitud para su difusion en bases de datos de I+D.


Fdo.: Amadeo Delshams Valdes Fdo.: Antoni Marı Bernat

Cargo:Vicerector de investigacion

26 de abril de 2000

1.2.9. DECLARACION ACREDITATIVA DEL FUNDAMENTO DE LA REPRE-SENTACION LEGAL (este apartado deben cumplimentarlo exclusivamente los CentrosTecnologicos y Centros privados de I+D sin animo de lucro)

Don/Dona

En representacion de la Entidad

Declara que ostenta la representacion de la misma en virtud de(1)

Firma

(1) Debe precisarse el instrumento legal de otorgamiento del poder, ya sea ante Notario (especificando los datos de

identificacion correspondientes) o en virtud de representacion estatutaria (adjuntando copia de los Estatutos).


¯. 28020 MADRID

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SUBPROYECTO No. 2

2. RELACION DE PERSONAL INVESTIGADOR

2.1. DE LA ENTIDAD SOLICITANTE:(Debe relacionarse unicamente el personal titulado superior vinculado estatutaria o contractualmente a la Entidad, que

participa en el subproyecto. El resto del personal figurara en el apartado 3.6: “Metodologıa y Plan de Trabajo”).

Investigador Responsable:Apellidos: Delshams Valdes Nombre: AmadeoDNI: 38490659K Ano de nacimiento: 1955Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Catedratico de Univ. Situacion laboral: Plantilla ×

Contratado


Resto de Investigadores:Apellidos: Gutierrez Serres Nombre: PereDNI: 35070712J Ano de nacimiento: 1964Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Prof. Titular de Univ. Situacion laboral: Plantilla ×

Contratado


Apellidos: Lazaro Ochoa Nombre: Jose TomasDNI: 43673294 Ano de nacimiento: 1968Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor Licenciado/Ingeniero/Arquitecto ×Categorıa profesional: Prof. Asociado de Univ. Situacion laboral: Plantilla


Apellidos: Martın de la Torre Nombre: PabloDNI: 43046286 Ano de nacimiento: 1968Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Prof. Asociado de Univ. Situacion laboral: Plantilla


Apellidos: Martınez-Seara Alonso Nombre: Ma. TeresaDNI: 46526613 Ano de nacimiento: 1961Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Prof. Titular de Univ. Situacion laboral: Plantilla ×

Contratado


Apellidos: Masdemont Soler Nombre: Josep JoaquimDNI: 40602280 Ano de nacimiento: 1962Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Prof. Titular de Univ. Situacion laboral: Plantilla ×

Contratado


Apellidos: Morales Ruiz Nombre: Juan JoseDNI: 33816674G Ano de nacimiento: 1953Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Prof. Titular de Univ. Situacion laboral: Plantilla ×

Contratado


Apellidos: Ramırez Ros Nombre: RafaelDNI: 40933296 Ano de nacimiento: 1969Titulacion academica: Matematicas Grado: Doctor × Licenciado/Ingeniero/ArquitectoCategorıa profesional: Prof. Titular de Univ. Situacion laboral: Plantilla ×

Contratado


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SUBPROYECTO No. 2

2.4. FINANCIACION PUBLICA Y PRIVADA (PROYECTOS Y CONTRATOS DE I+D)DE LOS MIEMBROS DEL GRUPO INVESTIGADOR (*) DEL SUBPROYECTODebe indicarse unicamente lo financiado en los ultimos seis anos, ya sea de ambito autonomico, nacional o internacional.

Deben incluirse las solicitudes pendientes de resolucion.

Tıtulo del proyecto o contrato Investigadorresponsable

Subvencionconcedida osolicitada

Entidad financiadora Periodo de vi-gencia o fechade la solicitud(especificarS: solicitado oC: concedido)

Diseno y analisis de misiones espa-ciales en el sistema Tierra-Luna-Sol

CarlesSimo

12 500 000 pts. CICYTMEC ESP91–0403

1991–1994(C)

Estructura de las trayectorias cao-ticas en sistemas Hamiltonianos ysistemas disipativos

GerardGomez

5 760 000 pts. DGICYTPB90–0580

1991–1994(C)


CarlesSimo

30 000 ECU INTAS93-0339

1993–1996(C)

Hamiltonian Systems with threeor more Degrees of Freedom

CarlesSimo

11 510 000 pts. NATO SA.5–2–04ASI 940463

1994(C)


CarlesSimo

4 000 000 pts. CIRITGRQ93–1135

1994–1996(C)

Stability and Universality in Clas-sical Mechanics

AmadeoDelshams

15 432 ECU CEE, Human Capitaland MobilityERB4050PL932146ContractERBCHRXCT940460

1995-1998(C)


AmadeoDelshams

225 000 fr. belg. NATORG950273

1995-1997(C)

Estudio global de sistemas dina-micos. Desarrollo de metodos ana-lıticos, geometricos y numericos.Aplicaciones.

CarlesSimo

19 000 000 pts. DGICYTPB94–0215

1995–2000(C)

Ajut del programad’infrastructura de recerca

AmadeoDelshams

4 800 000 pts. CIRIT1995PIRA–00143

1996–1999(C)


CarlesSimo

3 500 000 pts. CIRIT1996SGR–00105

1996–1998(C)

Dynamical systems methods todesign Halo-type orbits

GerardGomez, J.Masdemont


1997(C)


AmadeoDelshams

245 000 fr. belg. NATORG950273 (Renewal)

1997-1999(C)

Hyperbolicity an diffusion inHamiltonian systems

AmadeoDelshams

57 000 Euros INTAS97-0771

1999–2001(C)

First guess module for LTOOL GerardGomez, J.Masdemont


1999–2000(C)

Ajut per a Grups de recerca con-solidats 1998

CarlesSimo

3 900 000 pts. CIRIT1998SGR–00042

1998–2000(C)

Computational and analyticaldynamical systems techniques forthe study of global dynamics intheoretical chemistry

StephenWiggins

18 000 dol. USA NSF INT-9910336 1999–2000(C)

Transporte y objetos invariantesen sistemas dinamicos yaplicaciones

AmadeoDelshams

28 600 dol. USA ComisionFulbright

2000–2001(S)

(*) Ver apartado 3.5.

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3. MEMORIA CIENTIFICO-TECNICA DEL PROYECTO COORDINADO

3.1. RESUMEN DE LA PROPUESTA/SUMMARY

3.2. INTRODUCCION

3.3. OBJETIVOS

3.4. BENEFICIOS DEL PROYECTO Y JUSTIFICACION DE LA COORDINACION

3.5. ACTIVIDAD DE LOS GRUPOS SOLICITANTES

3.6. METODOLOGIA Y PLAN DE TRABAJO

3.7. DIFUSION Y EXPLOTACION DE LOS RESULTADOS

3.8. PRESUPUESTO A COSTES MARGINALES

3.9. PRESUPUESTO A COSTES TOTALES

Plan Nacional de I+D+I (2000-2003)

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3.1. RESUMEN DE LA PROPUESTA (Debe rellenarse tambien en ingles)

INVESTIGADOR RESPONSABLE: Carles Simo Torres

TITULO DEL PROYECTO COORDINADO: Estudio global del espacio de fases de sistemas di-namicos en dimension finita.

PALABRAS CLAVE (las mismas resenadas en el apartado 1.1.2): Sistemas dinamicos, sistemas ha-miltonianos, mecanica celeste, astrodinamica, integrabilidad, objetos invariantes, escision de sepa-ratrices, difusion, sistemas disipativos, dinamica compleja, bifurcaciones, metodos numericos ysimbolicos.

RESUMEN (debe ser breve y preciso, exponiendo solo los aspectos mas relevantes y los objetivos propuestos)El proyecto consiste en el estudio de diversos problemas dentro del campo de los sistemas dinamicos

en dimension finita y sus aplicaciones. El objetivo comun es la descripcion, de la manera mas globalposible, del espacio de fases de los mismos. Para ello deben encontrarse los objetos invariantes delsistema y determinar las transiciones que tiene lugar entre ellos bajo la accion de la dinamica.

De manera concreta, los objetivos se engloban en grandes areas interrelacionadas: mecanica celeste,astrodinamica, sistemas Hamiltonianos (con especial enfasis en varios topicos: integrabilidad, objetosinvariantes, escision de separatrices, difusion), y otros temas dentro de los sistemas dinamicos generales:sistemas disipativos, dinamica compleja, bifurcaciones, conjuntos lımite, etc.

Los metodos propuestos incluyen tanto calculos numericos y simbolicos como un analisis matema-tico riguroso, integrados de manera que haya una continua retroalimentacion entre ambos enfoques.Tıpicamente los estudios locales o lımite pueden hacerse detalladamente de forma analıtica. Parapropiedades mas globales se pueden obtener algunos resultados generales por metodos topologicos ofuncionales. Pero la informacion precisa de tipo global requiere un soporte de informacion numerica.Esta puede convertirse en rigurosa con control de errores cuidadoso. Ası pueden tenerse los modelosaproximados de las aplicaciones de transicion entre los objetos invariantes que, debidamente acoplados,dan la dinamica global.

TITLE OF THE PROJECT: Global study of the phase space of dynamical systems in finite dimen-sion.

KEY WORDS: Dynamical systems, Hamiltonian systems, celestial mechanics, astrodynamics, integra-bility, invariant objetcs, splitting of separatrices,diffusion, dissipative systems, complex dynamics,bifurcations, numerical and symbolical methods.

SUMMARY:The project consists in the study of several problems inside the field of dynamical systems in

finite dimension and their applications. The common goal is the description, as far as possible, of therelated phase space. To this end one should find the invariant objects of the system and determinethe transitions taking place between them under the action of the dynamics.

To be more concrete, the objectives are grouped in wide interrelated areas: celestial mecanics,astrodynamics, Hamiltonian systems (with special emfasis in several topics: integrability, invariantobjects, splitting of separatrices, diffusion) and other subjects inside the general theory of dynamicalsystems: dissipative systems, complex dynamics, bifurcations, limit sets, etc.

The proposed methods include both numerical and symbolical computations and rigorous math-ematical analysis, integrated in such a way to have a continuous feedback between both approaches.Typically the local or limit studies can be done in detail by analytic means. For more global propertiessome general results can be obtained by topological or functional methods. But precise informationof global type requires the help of numerical information. This one can be converted in rigorous witha careful control of errors. In this way one can obtain approximated models for the transition mapsbetween invariant objetcs. With a suitable coupling these maps produce the global dynamics.

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3.2. INTRODUCCION

• Antecedentes y estado actual de los aspectos cientıfico-tecnicos, incluyendo la bibliografıa mas relevante.

• Posibles coincidencias con actividades de otro(s) grupo(s) o Entidad(es) publica(s) y privada(s) en Espana, asıcomo posible vinculacion del tema propuesto con tematicas semejantes desarrolladas en ambitos internacionales,preferentemente europeos.

– En las modalidades P1 y P2, destaque la originalidad y relevancia cientıfica del tema propuesto.

– En la modalidad P3, ademas de lo anterior, destaque el grado de innovacion cientıfico-tecnologica delproyecto coordinado que se propone, teniendo en cuenta la posibilidad de transferencia de los resultados alos sectores empresariales o sociales.

Para mayor claridad los distintos temas a estudiar en el proyecto se agrupan en grandes areas, tantoen este apartado de la memoria como en los siguientes. Como estan fuertemente relacionadas muchostemas inciden en varias de ellas.

Mecanica celeste

El problema de los n cuerpos en general aparece como fuente inagotable de problemas matematicos.Dentro de el ha habido progresos recientes en las singularidades, sea debidas a colisiones o a escapessuperhiperbolicos, la existencia de soluciones simples (configuraciones centrales y soluciones periodicas)y su relacion con la topologıa de la variedades de energıa-momento.

Resultados recientes [28, 29] empiezan a clarificar el problema de las colisiones binarias simultaneas(que es regularizable) y el de la dinamica en la colision triple (que no lo es). Pero quedan por completarcuestiones de orden de diferenciabilidad y posibles transiciones. En escapes superhiperbolicos no hahabido progresos esenciales desde [37]. Por el contrario, en el tema de orbitas periodicas hay hallazgosrecientes y sorprendentes [7]: existencia de soluciones no triviales (i.e., distintas de la circunferencia) enque los tres cuerpos recorren la misma curva.

El problema restringido de tres cuerpos (RTBP) es aun un buen modelo para diversos problemas enAstronomıa y Astrodinamica. Una descripcion completa de un problema lımite (el problema de Hill) seha conseguido recientemente [43]. Este resultado tiene implicaciones para el RTBP, pero son de caractersemiglobal (en un entorno del secundario) y para valores pequenos de la razon de masas µ.

El mismo RTBP o el problema general de 3 cuerpos y sus perturbaciones son mucho menos conocidosen el caso 3D. Sin embargo hay fenomenos exclusivos del caso 3D, como los dominios estables alrededorde los puntos L4, 5 en el modelo bicircular para el movimiento en el campo creado por tierra–luna–sol[42].

El conocimiento de las soluciones de esos problemas tiene capital importancia para la Astronomıa enel sistema solar (y para saber como pueden ser otros sistemas planetarios) y en el diseno de misionesespaciales. Pero ademas sirve de paradigma y test para problemas generales en sistemas Hamiltonianos.La misma metodologıa se puede aplicar a problemas del movimiento de un solido rıgido y muchos otrosproblemas de mecanica clasica.

El enfoque que se propone para esos temas es completamente novedoso, basandolo esencialmente enel papel de las variedades invariantes. Ello permite un estudio mucho mas sistematico en lugar de unalarga casuıstica.

Hay coincidencias notables con el grupo que tiene al Prof. Angel Jorba como Investigador Responsable,hasta la actualidad en nuestro mismo grupo. Sin embargo dicho grupo va a especializar su investigacionen temas mas directamente relacionados con la Astronomıa. En el ambito internacional hay coincidenciasen la tematica (especialmente alrededor del RTBP) pero no en la metodologıa.

Astrodinamica

El tema basico es ahora el movimiento de una nave espacial en el campo creado por cuerpos masivos cuyatrayectoria es conocida. Ademas, existen propiedades que diferencian de los problemas de la mecanica ce-leste, como el uso de motores, sean de impulsos o de pequeno empuje continuo, la necesidad de maniobraspara mantener en estacion o abordar nuevas misiones.

Para misiones en que el campo de fuerzas este dominado por un problema de dos cuerpos puedeutilizarse teorıa perturbativa. El problema es mas complejo si el modelo adecuado es, como mınimo,una perturbacion del RTBP. En [15, 16] se inicio una metodologıa para la resolucion del problema:determinacion de orbitas nominales, maniobras de transferencia y de mantenimiento en estacion. Se hadesarrollado y ampliado notablemente en [17, 18]. Como principales caracterısticas tiene:

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1. Uso sistematico de la teorıa de sistemas dinamicos: soluciones periodicas, toros invariantes, varie-dades estables e inestables, comportamiento local cerca de una solucion dada.

2. Los problemas se formulan primero con toda generalidad, procediendo luego a simplificar.

3. Se consideran un gran conjunto (o la totalidad, si es posible) de soluciones de un problema dado,sea mediante representacion simbolica, por simulacion numerica detallada de objetos clave, o porcombinacion de ambas.

Esta metodologıa se esta convirtiendo en estandard en proyectos que se hallan en fase de estudio,desarrollo o de ejecucion por parte de ESA y NASA. Desde el punto de vista global las referencias [27, 43]juegan un papel destacado.

Integrabilidad

Los resultados mas recientes sobre el metodo de Ziglin estan contenidos en el denominado teoremade Morales-Ramis [31, 30] que nos dice que una condicion necesaria de integrabilidad de un sistemaHamiltoniano es que la componente de la identidad del grupo de Galois diferencial de la ecuacion envariaciones a lo largo de una solucion particular del sistema debe ser abeliano.

La conexion del test de Painleve con el metodo de Poincare-Arnold-Melnikov ha sido estudiada recien-temente por Goriely y Tabor. Estos autores demuestran esencialmente que la condicion de no existenciade logaritmos es equivalente a la no existencia de la bifurcacion de separatrices dada por la integral deMelnikov.

El tema propuesto tiene vinculaciones claras con al menos dos grupos europeos de investigacion:

1. El grupo europeo CATODE (Computer Algebra and Differential Equations). Los metodos queestudia este grupo son extremadamente utiles para aplicacion efectiva del teorema de Morales-Ramis a sistemas con mas de dos grados de libertad.

2. La red europea TRM Singularidades de ecuaciones diferenciales y foliaciones. El tema al que sededica este grupo es importante en relacion con la propiedad de Painleve y el teorema de Morales–Ramis.

El investigador Juan J. Morales Ruiz forma parte de estos dos grupos de investigacion europeos.El tema propuesto es extremadamente relevante para la comprension de los sistemas Hamiltonianos

con sus aplicaciones a Mecanica Celeste, Cosmologıa, etc.

Objetos invariantes

Estos constituyen el “esqueleto” sobre el que se organiza la dinamica. Los mas simples son puntos fijos yorbitas periodicas. Consideramos el caso de sistemas discretos para concretar. Si la diferencial contiene el1 en el espectro, se tienen casos degenerados que hay que desplegar (vease tambien el apartado de Otrostemas). Se crean otros objetos invariantes subordinados, como se muestra en [3], donde se establece lametodologıa para toda una clase de problemas.

Otros objetos relevantes son los toros invariantes. En [9] aparece un tratamiento unificado de teorıaKAM y estimaciones de difusion. En [22] se tiene un estudio de sistema Hamiltoniano bajo la influenciade una perturbacion quasiperiodica. Para numerosas contribuciones a la teorıa KAM vease [41]

Un enfoque mas general empleando variedades lagrangianas se tiene en [19], donde se introducen,ademas, diversos principios variacionales. Estos permiten dar criterios de rotura de toros invariantes [20].Un tema relacionado, bajo un punto de vista distinto (ecuaciones lineales con coeficientes quasiperiodicos)se presenta en [5]. Sin duda los mecanismos encontrados experimentalmente en este caso deben tener sureflejo en el caso no lineal.

Por otro lado, el estudio de las variedades invariantes (estable, inestable y central) asociadas a objetosinvariantes de un sistema dinamico es una herramienta basica para la comprension de su comportamiento.

Mas concretamente, el estudio de variedades asociadas a objetos invariantes hiperbolicos es una he-rramienta para el estudio de otros fenomenos, como puede ser la difusion. Para ello es necesario mejorarlas tecnicas actuales en la descripcion de la dinamica asociada a intersecciones transversales, del tipolambda lemma y sus generalizaciones, cuando la hiperbolicidad es debil.

Al contrario de lo que ocurre en el caso de flujos, actualmente no existe un metodo de Poincare-Melnikov para detectar la existencia de orbitas subarmonicas de difeomorfismos, y es un tema de unagran importancia a desarrollar.

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Para sistemas hamiltonianos las variedades centrales alrededor de puntos parcialmente hiperbolicostienen una regularidad que depende del dominio considerado. Por otra parte los toros invariantes (nomaximales) son objetos analıticos interpolados por la variedad. La interaccion con las frecuencias nor-males es uno de los temas de maxima actualidad e interes [23, 24].

Escision de separatrices

El estudio de la escision (splitting) entre las variedades estable e inestable asociadas a objetos hiperbolicos(usualmente toros) es muy importante puesto que este fenomeno se asocia a la existencia de zonas dedinamica caotica.

Constituyen un caso particular de variedades de objetos invariantes con hiperbolicidad normal que,si hay conexion en el caso no perturbado, puede abordarse por metodos perturbativos. La deteccionefectiva del splitting en un sistema a priori estable presenta dificultades a causa del caracter singular delproblema (ausencia de hiperbolicidad en el sistema lımite: la hiperbolicidad creada por la perturbaciony el parametro que rompe la separatriz son de ordenes de magnitud comparables).

Para 3 o mas grados de libertad, el splitting se asocia a toros hiperbolicos de dimension al menos2. Para el estudio del splitting, la validez el metodo de Poincare–Melnikov ha sido establecida porA. Delshams y P. Gutierrez [12] en el caso a priori inestable.

Por su parte, la validez del metodo de Poincare–Melnikov en el caso a priori estable ha sido establecidapor A. Delshams, V.G. Gelfreich, A. Jorba y T.M. Seara [14] para un modelo isocrono (tras unas primerasexploraciones numericas en [38]).

Para un modelo anisocrono, mas significativo en vistas a la difusion de Arnold, la validez del metodo hasido anunciada en [35], pero su argumentacion contiene ciertos errores, reconocidos por los propios autores.Una contribucion importante aparece en [45, 44], donde se estudia el problema siendo la perturbacion unpolinomio trigonometrico.

La existencia efectiva de orbitas homoclınicas ha sido establecida en [12] y en [1], usando tecnicasgeometricas y variacionales respectivamente. El metodo geometrico de ha sido completamente desa-rrollado por A. Delshams y P. Gutierrez [12], introduciendo un potencial de splitting cuyo gradienteconstituye una medida del splitting. Ademas, en el caso a priori inestable la parte dominante del potencialde splitting viene dada por el potencial de Melnikov, lo cual permite ademas estudiar la existencia desplitting y su transversalidad.

Es importante destacar la ’proximidad’ existente entre sistemas que exhiben ciertas simetrıas y lossistemas conservativos. Pero comportamientos bien conocidos para estos ultimos no han sido todavıaestudiados para los primeros, de entre los que destacan los reversibles. En particular la escision ensistemas reversibles parece, a priori, similar al caso Hamiltoniano. Se plantea la busqueda de algoritmosgenerales y eficientes que proporcionen la Forma Normal de un sistema dado, Hamiltoniano o no, bajocondiciones adecuadas. Es ademas importante su implementacion computacional y su aplicacion a otrosproblemas.

Un ejemplo clasico de sistema discreto integrable es el billar dentro de una elipse (teorema de Chasles).Posee una separatriz formada por las trayectorias que pasan por los focos. En [19] se prueba que alperturbar analıticamente la elipse, la separatriz se escinde. El sistema perturbado ya no es integrable. Elcaso espacial (perturbacion de un elipsoide) es mas delicado.

Ejemplos tıpicos de sistemas hamiltonianos son el sistema solar (con tiempo continuo) y los billares(con tiempo discreto). Tradicionalmente solo se han estudiado billares planos, siendo los espaciales unode los objetivos de este proyecto. La parte de astrodinamica cubre aspectos del sistema solar.

Difusion

Un problema de creciente interes es el conocido como difusion: a saber, la existencia de orbitas cuyaenergıa varıe significativamente en sistemas cercanos a integrables. Basicamente existen dos metodos paraprobar la existencia de tales orbitas, los metodos variacionales y los geometricos. Estos ultimos basadosen probar la existencia de objetos invariantes hiperbolicos (toros), cuyas variedades invariantes tienenintersecciones heteroclınicas. Recientemente, en [10], estos metodos geometricos permitieron probar unresultado probado por J. Mather usando argumentos variacionales, sobre existencia de orbitas con energıano acotada en perturbaciones periodicas de flujos geodesicos genericos sobre el toro. Un resultado analogose probo en [2].

Desde un punto de vista general, la difusion aparece como corolario del estudio de las aplicaciones deretorno cerca de toros con conexiones homoclınicas o heteroclıcas: la llamada “separatrix map” general-

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izada. Un primer paso en esta direccion se halla en [45]. Este enfoque parece altamente interesante porsu generalidad.

Sistemas disipativos

Entre los sistemas no conservativos los disipativos (divergencia negativa en el caso de flujos, diferencialcon determinante menor que 1 en el caso discreto) son especialmente interesantes, como modelo de muchosfenomenos naturales. Un buen resumen de resultados, especialmente en el caso 2D, puede verse en [34].Un problema en los enfoques habituales es el caracter local (en parametros y espacio de fases) de losresultados existentes. Un primer estudio mas global se halla en [4], donde se despliega una tangenciahomoclınica cerca del caso conservativo. El mismo problema aparece en [33] donde se consideran sistemasque son, esencialmente 2D. Un estudio sistematico de atractores en sistemas genuinamente de dimension 3o superior y que aparezcan de forma natural (es decir, no “prefabricados” para que tengan las propiedadesdeseadas), como pueden ser familias polinomiales dependiendo de parametros, serıa altamente interesantepara romper el impasse presente.

Otros temas en sistemas dinamicos

Otros diversos temas dentro de los sistemas dinamicos son objeto de estudio, tambien, por miembros delgrupo. Se recogen en este apartado.

• Dinamica compleja. Uno de los miembros del grupo, N. Fagella, participa en el proyecto que tienea J. Llibre como Investigador Responsable. Dado que su lugar de trabajo es el mismo que el delos miembros del subproyecto 1, y que hay muchos puntos de interes comun, es natural incluirlaen este subproyecto con dedicacion compartida. Se trata de una experta en cirugıa quasiconforme,aplicacion exponencial compleja, complexificacion de la familia standard del cırculo y con interes endinamica compleja en dimension superior. Ello enlaza con el enfoque de espacio de fases complejoque se toma en el tema de integrabilidad (veanse [32] y [39] para una exposicion) y con estudiosiniciales en dos variables complejas [14, 25]. Este es un tema muy importante para descubrir objetosque pueden evolucionar en el espacio de fases complejo para volver a hacerse visibles en los realesal cambiar parametros.

• Desplegamiento de bifurcaciones. Cerca de objetos invariantes en casos degenerados deben hacer-se desplegamientos para estudiar las posibles deformaciones de la dinamica. Ejemplos tıpicos sehallan en [3, 4]. El estudio en otros ejemplos o para bifurcaciones de codimension elevada es untema altamente interesante. Dentro del contexto de las ecuaciones lineales un primer estudio deldesplegamiento de bifurcaciones aparece en [6]. Este es un problema local para valores pequenos delparametro perturbativo. No existen estudios globales que permitan describan el comportamientocuando el parametro aumenta.

• Medidas cuantitativas de la caoticidad. Habitualmente se recurre a exponentes de Lyapunov paradescribir el grado de irregularidad de un sistema (vease, e.g., [43]). Recientemente se han empezadoa usar tecnicas de entropıa condicional [8] que permiten excelentes resultados con un esfuerzo decomputo moderado.

• Metodos numericos y simbolicos en sistemas dinamicos. Una descripcion precisa y “directamenteaplicable a problemas reales” requiere el uso de tecnicas especıficas para los problemas considerados.Un ejemplo expositivo se halla en [40]. Un tratamiento sistematico no se encuentra en la bibliografıaactual.

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20

[6] H. Broer, C. Simo. Resonance tongues in Hill’s equations: a geometric approach. Por aparecer en J. Diff.Equations, 2000.

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[23] A. Jorba, J. Villanueva. On the Normal Behaviour of Partially-Elliptic Lower Dimensional Tori of Hamil-tonian Systems. Nonlinearity, 10:783–822, 1997.

[24] A. Jorba, J. Villanueva. On the Persistence of Lower Dimensional Invariant Tori under Quasi-periodicPerturbations. J. Nonlinear Sci., 7:427–473, 1997.

[25] V. F. Lazutkin, C. Simo. Homoclinic orbits in the complex domain. Intern. Journal on Bifurcation andChaos 7:253–274, 1997.

[26] R. de la Llave, J.M. Marco, R. Moriyon. Canonical perturbation theories of Anosov diffeomorphisms andregularity results for the Livsic cohomology equation. Ann. of Math., 123:537–611 (1986).

[27] J. Llibre, R. Martınez, C. Simo. Transversality of the invariant manifolds associated to the Lyapunov familyof periodic orbits near L2 in the Restricted Three Body Problem. J. Diff. Eq., 58:104–156, 1985.

[28] R. Martınez, C. Simo. Simultaneous binary collisions in the planar four body problem. Nonlinearity,12:903–930 (1999).

[29] R. Martınez, C. Simo, A. Susın. Regularizable and non-regularizable collisions in N-body problems. Poraparecer en Proceedings EQUADIFF 99, Berlin.

[30] J.J. Morales-Ruiz. Differential Galois Theory and Non-Integrability of Hamiltonian Systems. Birkhauser,Basel 1999.

[31] J.J. Morales-Ruiz, J. P. Ramis. Galoisian Obstructions to Integrability of Hamiltonian Systems, Preprint1998.

[32] J.J. Morales, C.Simo. Non integrability criteria for Hamiltonians in the case of Lame normal variationalequations. J. Diff. Equations, 129:111–135, 1996.

[33] L. Mora, M. Viana. Abundance of strange attractors. Acta Math., 171:1–71, 1993.

[34] J. Palis, F. Takens. Hyperbolicity and sensitive chaotic dynamics at homoclinic bifurcations. CambridgeStudies in Advanced Mathematics 35. Cambridge University Press, 1993.

[35] M. Rudnev, S. Wiggins. Existence of exponentially small separatrix splittings and homoclinic connectionsbetween whiskered tori in weakly hyperbolic near-integrable Hamiltonian systems. Phys. D, 114:3–80, 1998.

21

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[41] C. Simo, editor. Hamiltonian systems with three or more degrees of freedom, volume 533 of NATO ASISer. C: Math. Phys. Sci. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, Holland, 1999.

[42] C. Simo, G. Gomez, A. Jorba, J. Masdemont. The Bicircular Model near the Triangular Libration Pointsif the RTBP. En From Newton to Chaos: Modern techniques for Understanding and Coping with Chaos inN-Body Dynamical Systems, Editor A.E.Roy, Plenum Press 1995, 343–370.

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[44] C. Simo, C. Valls. A formal approximation of the splitting of separatrices in the classical Arnold’s exampleof diffusion with two equal parameters, preprint, 1999.

[45] C. Valls. The classical Arnold example of diffusion with two equal parameters. Tesis doctoral. Univ.Barcelona, 1999.

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3.3. OBJETIVOS

• Deben plantearse objetivos globales para el proyecto coordinado en su conjunto.

• Los proyectos coordinados deben permitir abordar objetivos mas ambiciosos y/o multidisciplinares.

• Deben enumerarse y describirse con claridad y de manera realista (es decir, acorde con la duracion prevista delproyecto coordinado) los objetivos concretos que se persiguen, los cuales deben adecuarse a las prioridades delPrograma Nacional o de los Programas Nacionales a los que se adscribe el proyecto.

• Se valorara la relevancia de los objetivos en el contexto cientıfico-tecnico correspondiente y de acuerdo con lamodalidad elegida.

El grupo de investigacion es numeroso. Cuenta, entre los dos subproyectos, con 17 investigadores atiempo completo y uno con dedicacion compartida, todos ellos doctores con dos excepciones. Ademasmuchos de ellos tienen estudiantes en fases mas o menos avanzadas del doctorado. Esto y los contactos,basicamente internacionales, asegura un gran potencial de trabajo. Pero, en aras de un compromisosatisfactorio entre ambicion y realismo, se ha optado por proponer en cada tema un numero de objetivosrazonable.

Mecanica celeste

Los objetivos concretos son:

1. Diferenciabilidad de la regularizacion de las colisiones binarias simultaneas. El caso de cuatrocuerpos reducible a problemas 1D se halla en fase ya avanzada. Se propone completarlo y abordarel caso general. Para ello se utilizaran metodos directos, distintos al “blow up” que se ha visto quepresenta enormes dificultades.

2. Para el problema de las expansiones superhiperbolicas se propone reinterpretar los resultados ac-tuales en terminos de conexiones heteroclınicas. Se piensa concretar a subproblemas simples.

3. Colision triple. Dado que no es regularizable, es interesante clasificar las posibles transiciones delos pasos cerca de colision. Se concentrara el estudio en el problema plano, con especial atenciona la dependencia respecto las masas. Como metodo general se propone un estudio analıtico de lasconexiones heteroclınicas en la variedad de colision para casos lımite de las masas, completado conestudio numerico en el caso de masas de valor comparable.

4. Estudio de las variedades invariantes de los objetos invariantes del infinito. Es sabido que esasvariedades de orbitas “parabolicas” (en el sentido de la mecanica celeste) delimitan las regiones decaptura parcial en problemas de n cuerpos. Se va a estudiar el problema de 3 cuerpos. Debido asus dificultades se va a empezar con subproblemas mas simples, como el problema generalizado deSitnikov. El caracter hiperbolico degenerado de los objetos invariantes implica que dichas variedadesno sean analıticas en general. Va a estudiarse el caracter Gevrey de dichas variedades, que sesospecha son de clase Gevrey fraccionaria.

5. Soluciones periodicas planas del problema de n cuerpos sobre una misma curva del plano. Estudiode existencia, obtencion numerica e intento de clasificacion. Se pondra especial atencion a ladependencia respecto al grado del potencial, para distintos potenciales homogeneos. Se combinaranmetodos variacionales, uso de simetrıas y metodos numericos.

6. Problema plano de tres cuerpos. Estudio de las orbitas de transicion entre las diferentes zonas de laregion de Hill. Los estudios locales (cerca de los puntos colineales) se haran con toda generalidad,pasando a casos perturbativos para el problema global.

7. Estudio global del problema de Hill 3D. Mediante regularizacion se puede reducir el problema a unoscilador armonico perturbado 4D. Para niveles pequenos de la energıa se puede dar una descripcionanalıtica de hasta donde llegan los toros invariantes. Para valores mayores se recurrira a metodosnumericos, analizando las conexiones entre las regiones cercanas a los puntos de libracion.

8. Aplicacion de la metodologıa a otros problemas mecanicos: el problema de J2 (orbitas alrededor deun primario aplanado), problema del pendulo–muelle, movimiento de un solido, etc.

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Astrodinamica

1. Metodos refinados de mantenimiento en estacion. El uso de maniobras que cancelen la componenteinestable presenta cierta deriva. Se va a estudiar como eliminarla intentando la insercion en la varie-dad estable de la orbita nominal y usando mejores aproximaciones de las variedades. Aplicacionesa los sistemas sol–tierra y tierra–luna.

2. Expansiones de tipo Lindstedt–Poincare conjuntamente para orbitas y sus variedades alrededor delos puntos colineales. Las expansiones tienen 4 amplitudes y 2 fase libres. Interpretacion geometricaen terminos de variables fısicas. Aplicacion al caso de las orbitas halo, quasihalo y Lissajous.

3. Transferencia entre orbitas de Lissajous (toros 2D) alrededor de un mismo punto colineal. Elobjetivo es aplicarlo al sistema sol–tierra y obtener, a bajo coste, orbitas LOEWE (Lissajous OrbitsEver Without Eclipse). Se iniciara con la optimizacion del modelo lineal y modelos de orden bajo.

4. Conexiones homoclınicas y heteroclınicas entre orbitas de libracion. La idea es usar formas normalesreducidas a la variedad central alrededor de L1 y L2. Dado que el modelo simplificado esta muy cercadel problema de Hill, lejos de integrable, se requieren exploraciones numericas masivas. Ademasde muy utiles en misiones tipo GENESIS, estas conexiones deben explicar fenomenos astronomicoscomo las orbitas de tipo hoop de los cometas. Tambien son un primer paso para misiones como el“Petit Grand Tour” que ha de visitar las lunas de Jupiter. Para ello deben conectarse variedadesde los puntos de libracion de cuerpos distintos. Utilizando pequenas maniobras en el momentoadecuado, pueden hacerse “fly byes” para obtener los cambios de inclinacion necesarios.

5. Construccion de modelos intermedios RTBP–JPL. La metodologıa a utilizar es conocida por losmiembros del grupo desde hace mas de 15 anos. Se requiere un metodo eficaz para construirmodelos precisos con coeficientes quasiperiodicos y que sea una buena representacion del problemareal en un dominio suficientemente grande pero con un numero no excesivo de terminos.

6. Continuacion de toros invariantes alrededor de los puntos colineales. Cuando la reduccion a lavariedad central se hace poco precisa (orbitas grandes) se requieren metodos nuevos. Se va aprestar especial atencion a las bifurcaciones, que pueden ser inducidas de tres formas distintas: porlas resonancias con las frecuencias exteriores, propias y, en su caso, por las normales.

7. Estrategias de control optimo aplicadas a pequeno empuje (Low Thrust). Este es un tema queparece que va a cobrar importancia en un futuro inmediato, ya que se empieza a disponer dedispositivos fiables. Ello plantea una problematica distinta a la de las maniobras impulsionales.

Integrabilidad

1. No integrabilidad mediante ecuaciones en variaciones de orden arbitrario a lo largo de una solucionparticular. Se tratarıa de demostrar que una condicion necesaria de integrabilidad de un sistemaHamiltoniano es que la componente de la identidad del grupo de Galois (dotado de la estructurade “skew product” adecuada) de la ecuacion en variaciones a orden arbitrario sea abeliana.

2. Conexion del metodo de Poincare–Arnold–Melnikov con la teorıa de Galois diferencial. Se tratarıade probar que la condicion dada por la integral de Melnikov es la misma que la de integrabilidaddada por la teorıa de Galois diferencial.

3. Estudio de los billares en elipsoidales perturbados como ejemplo paradigmatico de difeomorfismossimplecticos 4-dimensionales proximos a integrables con separatrices, y su dinamica global. Uno delos puntos que se pretende dilucidar en referencia a estos billares perturbados es su no integrabilidad,usando resultados recientes de S. Dovbysh [11].

4. Relacion entre la no integrabilidad obtenida por metodos algebraicos y la existencia de dinamicano predecible (sea en el espacio de fases real o complejo).

Objetos invariantes

1. Metodos cuantitativos para encontrar y localizar orbitas subarmonicas de aplicaciones planas. Seva a construir una funcion de Melnikov doblemente periodica y analoga a la funcion de Melnikovpara medir la escision de separatrices. En particular, en el caso de perturbaciones conservandoarea, las orbitas periodicas se obtendrıan como puntos crıticos de un potencial de Melnikov. Losresultados obtenidos se podran aplicar, por ejemplo, a billares planos proximos a elipses.

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2. Resultados analıticos sobre la convergencia de la Forma Normal en un contexto general, que englobetanto el caso hamiltoniano como el reversible. Posteriormente, es necesaria una implementacioncomputacional de tales algoritmos. Una posible aplicacion serıa el problema Centro–Foco, casolocal del problema 16 de Hilbert, en el cual este nuevo enfoque puede dar resultados interesantes.

3. Estudio del dominio de analiticidad de los toros invariantes que aparecen en perturbaciones quasi-periodicas del pendulo.

4. Estudio de la rotura de toros invariantes. Util para explicar los fenomenos de transicion al caos ensistemas hamiltonianos/simplecticos. Nos proponemos estudiar problemas en dimension alta (> 2)y tambien casos no-twist (que aparecen en ciertos problemas de mecanica de fluidos, en mecanicaceleste, campos magneticos, etc.). Un problema relacionado aparece en aplicaciones discretas noautonomas (skew-products) con excitacion periodica o quasiperiodica.

5. Variedades invariantes de codimension 1 y aplicaciones. Estas variedades (dentro del nivel de energıacorrespondiente en el caso hamiltoniano) son barreras locales en el espacio de fases. Son tambienuna herramienta para explicar la rotura de toros invariantes. Tambien pueden ayudar a conocercomo funciona el transporte en un sistema dinamico (importante, por ejemplo, en mecanica defluidos y algunos problemas de quımica teorica). Tıpicamente son variedades estables o inestablesde variedades centrales de codimension 2.

6. Aplicaciones de la geometrıa simplectica a sistemas dinamicos. La geometrıa asociada a los sis-temas hamiltonianos es la geometrıa simplectica. Ası, pues, los objetos invariantes de un sis-tema hamiltoniano/simplectico tienen propiedades “simplecticas” (en algunos casos, son variedadesLagrangianas, o isotropicas, en otros son subvariedades simplecticas). Queremos utilizar talespropiedades para calcular tales objetos.

Por otro lado, el aprovechamiento de las estructuras geometricas del espacio de fase permite in-troducir principios variacionales. Pero tales formulaciones dependen de la estructura geometrica(foliacion Lagrangiana, forma accion, etc.) considerada. Queremos estudiar como adaptar la ge-ometrıa a la dinamica.

7. Dinamica cerca de un objeto invariante. El paso cerca de un objeto invariante puede requerir untiempo considerable, tiempo que tiende a infinito si la distancia mınima al objeto tiende hacia cero.Se va a estudiar como obtener una descripcion precisa de dicha dinamica (aplicaciones “in–out”)de manera analıtica. Este tema es interesante y util. Se utiliza para construir aplicaciones detransicion y para combinar con calculos numericos en la parte en que esos son mas lentos.


1. Extension del metodo de Poincare–Melnikov, desarrollado en [12], al caso a priori estable. Seutilizaran tecnicas de flow-box de Sauzin [36], y un teorema de extension analogo a los de [13, 23, 14,35]. De este modo se justificara la existencia de orbitas homoclınicas transversales en terminos delpotencial de Melnikov, que constituye ası la parte dominante del potencial de splitting. Aplicaciona las zonas cercanas a resonancias simples de hamiltonianos casi integrables.

La existencia de orbitas homoclınicas transversales puede ser establecida a partir de los 2 armonicosdominantes del potencial de Melnikov, excepto para ciertos valores crıticos del parametro (veanse[38, 44]). Se preve estudiar las bifurcaciones de las orbitas que pueden aparecer en estos casos.

Tambien se consideraran ejemplos significativos a los que se puedan aplicar directamente los resul-tados obtenidos, como el caso de un pendulo doble.

2. Estudio unificado de la escision de separatrices en sistemas reversibles (hamiltonianos o no), cercanosa integrables, comparando los resultados obtenidos con los conocidos para hamiltonianos.

3. Se planea probar la persistencia de algunas de las orbitas homoclınicas del billar elipsoidal general,al considerar perturbaciones arbitrarias. Posteriormente se estudiara la transversalidad.

4. Relacion de la teorıa de la resurgencia con los metodos clasicos de calculo de splitting para aplica-ciones. Un proyecto analogo para perturbaciones periodicas del pendulo sera realizado usando laecuacion de Hamilton-Jacobi.

5. Construccion de una teorıa de Melnikov usando el metodo de las deformaciones [26], evitando eluso de coordenadas, capaz de tratar la escision de separatrices de puntos hiperbolicos, tanto paradifeomorfismos conservando volumen como simplecticos.

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6. Estudio del “splitting” de separatrices en el caso de que el punto fijo sea parabolico. Los estudiosnumericos y argumentos heurısticos nos indican que, bajo ciertas condiciones, la medida va a sertambien exponencialmente pequena respecto a un parametro. Hay que desarrollar nuevos metodosque substituyan a los usados hasta ahora y que son especıficos para el caso hiperbolico.

Difusion

1. Con el fin de atacar el tratamiento riguroso del problema de la difusion de Arnold, se va a estudiarel splitting cerca de resonancias dobles, con el fin de saltar los “gaps” que se tienen si solo seconsideran resonancias simples.

2. Estudio y significado de resultados tipo Nekhoroshev, sobre estabilidad efectiva, para sistemasreversibles no Hamiltonianos.

3. Estudio de la existencia de difusion en la categorıa de objetos analıticos. Para tal fin, se quiereprobar que, bajo condiciones estandard de no degeneracion, los hamiltonianos con difusion sondensos en los hamiltonianos integrables analıticos.

Para ello sera necesario estudiar el comportamiento de las variedades invariantes asociadas a torosparcialmente hiperbolicos, ası como desarrollar nuevos lambda lemmas adecuados para el contextoen que se trabaja.

4. Desarrollo de la teorıa de variedades invariantes asociadas a toros parcialmente hiperbolicos parael caso diferenciable, para a su vez poder describir un lambda lemma en ese ambito.

Los resultados anteriores se piensan aplicar, a modo de ejemplo, para probar la existencia de orbitasdensas en ciertas subvariedades de codimension baja.

5. Algunos temas muy concretos donde se podrıan obtener resultados a corto plazo son:

i) Extender los metodos de [10] a potenciales quasiperiodicos.ii) Encontrar una generalizacion del metodo geometrico que abarque tanto a [10] como a [2].iii) Considerar otras variedades diferentes del toro, cuyos flujos geodesicos permitan aplicar los

argumentos citados.

6. A medio plazo se consideraran sistemas hamiltonianos a priori estables con tres grados de libertad, adiferencia de [10], donde el sistema no perturbado era a priori caotico. Un ejemplo tıpico consiste enuna perturbacion de un pendulo acoplado con dos rotores y puede encontrarse, por ejemplo, en [21]).Ası, en el sistema no perturbado, los toros invariantes 2-dimensionales tienen variedades estables einestables que coinciden. Al considerar la perturbacion, el metodo de Poincare-Melnikov garantizala existencia de orbitas homoclınicas, pero no la difusion a lo largo de diferentes toros. Se esperaque un estudio mas cuidadoso de la variedad normalmente hiperbolica 4-dimensional permitirademostrar la existencia de conexiones heteroclınicas entre otros objetos dentro de esta variedad,que seran la causa principal de la difusion a lo largo de sus variedades invariantes 5-dimensionales.

7. Estudio de la existencia de cadenas de transicion, como primer paso en un estudio sobre difusion,en billares proximos a elipsoides.

8. Continuando con los billares, se preve probar la existencia de orbitas de velocidad no acotada enalgunos billares planos de fronteras moviles, aprovechando las tecnicas desarrolladas en [10].

9. Estudio sistematico de la “separatrix map” en el paso cerca de un toro invariante 2D, tanto en elcaso homoclınico como en el heteroclınico (en la lınea de [44]). Consecuencias dinamicas.


1. Estudio analıtico y numerico de difeomorfismos cerca de tangencias homoclınicas en dimensionmayor o igual que tres. Bifurcaciones de puntos periodicos, modelos simplificados, atractores ex-tranos.

2. Estudio dinamico de aplicaciones fuertemente disipativas: Linealizacion, bifurcaciones asociadas.

3. Analisis de las bifurcaciones homoclınicas para difeomorfismos simplecticos en dimension mayor oigual que 4.

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4. Se preve estudiar generalizaciones de las ecuaciones de Lorenz al caso de coeficientes periodicos(Lorenz seasonal model). En el caso de que el perıodo de la excitacion es grande (modeliza el efectoanuo) exploraciones preliminares muestran que la competicion de las dos dinamicas da una granriqueza de comportamientos. Se trata de clarificar las posibles bifurcaciones, los atractores y elcomportamiento para excitacion de gran amplitud.

5. Los campos con un punto de Silnikov en R3 han sido ampliamente estudiados. Por contra, el caso delos difeomorfismos de Silnikov es absolutamente novedoso. Aparentemente dan lugar a atractoresgenuinamente 3D.

6. Exploracion numerica de una familia polinomial de difeomorfismos 3D dependiendo de 2 parametrosy obtenida por desplegamiento de una familia de endomorfismos del plano. Se espera que pueda darlugar a nuevos clases de atractores 3D, incluyendo el caso de dos exponentes de Lyapunov positivos.


1. Dinamica compleja.

Dentro de este apartado van a considerarse diversos temas.

(a) Cirugıa quasiconforme. Ciertos extremidades del conjunto de Mandelbrot son homeomorfasentre ellas. Se quiere demostrar mediante cirugıa que estos homeomorfismos preservan lainclusion de las extremidades en el plano.

(b) Estudio de las sucesiones “kneading” para exponenciales. Se quiere introducir un nuevo tipo dekneading para las funciones exponenciales que permita clasificar las componentes hiperbolicasen el espacio de parametros y, de esta manera entender su distribucion en dicho espacio. Usode las citadas kneading para entender las bifurcaciones parabolicas presentes en la familiaexponencial.

(c) Anillos de Herman en la complexificacion de la familia standard del cırculo. Esta es unatransformacion holomorfa de C con dos parametros y singularidades esenciales en 0 e ∞. Paraciertos valores irracionales del numero de rotacion presenta un anillo de Herman. Se quiereestudiar su persistencia al variar los parametros sin variar el numero de rotacion, y demostrarque el anillo puede colapsar sin que ningun punto crıtico aparezca sobre el cırculo.

(d) Discos de Siegel en la familia exponencial. Se quieren estudiar los discos de Siegel de lafuncion exponencial. Se pretende demostrar que para ciertos numeros de rotacion los discosno estan acotados, y que sus fronteras no son localmente conexas. Tambien se quiere estudiarla autosimilitud de la frontera, tal como probo McMullen para polinomios.

(e) Dinamica alrededor del punto fijo elıptico de la aplicacion standard 2D complexificada. Mien-tras que en el caso real este punto es estable, existe evidencia numerica de que en el casocomplejo todo entorno del mismo contiene puntos de las variedades estable e inestable delpunto fijo hiperbolico. Se planea demostrar este hecho.

2. Desplegamiento de bifurcaciones. Se contemplan problemas de ecuaciones diferenciales.

(a) Desplegamiento y estudio de un campo en R3 con valores propios 0 y ±i. En particular secontempla el caso de preservacion de volumen. Se preve que aparezca una infinidad de bifur-caciones subordinadas, ası como la aparicion de fenomenos exponencialmente pequenos.

(b) Estudio global de las bifurcaciones en ecuaciones lineales del tipo de Hill con excitacionperiodica: x” + (a + bp(t))x = 0. El estudio local ha permitido mostrar la existencia debolsillos de inestabilidad en el plano de parametros. Se trata de estudiar la estructura de laszonas de estabilidad.

(c) Estudio de ecuaciones de Hill con excitacion quasiperiodica con 3 o mas frecuencias en laexcitacion. Idem para ecuaciones con espacio de fases Rn, n > 2.

3. Medidas cuantitativas de la dinamica irregular alrededor de una orbita. Se usan diversos indicadores(exponentes de Lyapunov, numeros de rotacion, entropıa condicional, helicidad, etc). Se trata dedar un tratamiento unificado a la informacion que puede extraerse de la integracion de las primerasvariacionales y, eventualmente, de las de orden superior.

4. Metodos numericos y simbolicos en sistemas dinamicos. Un estudio detallado no parece posible,en la mayor parte de problemas que se abordan, si el concurso de simulaciones numericas y sinmanipulacion simbolica eficiente. En otros casos, que puedan abordarse por metodos puramente

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teoricos, la evidencia computacional suele ser una buena guıa. Los dos grupos que participan enlos subproyectos disponen de ‘clusters’ de PC (‘beowulf’) con un numero elevado de procesadores.Ello permite el calculo en paralelo cuando el problema lo permite. En el caso de la manipulacionsimbolica solo se tiene experiencia de uso en paralelo en un numero muy limitado de casos (formasnormales y reducciones a variedad central), y aun para problemas particulares. Se va a hacer unesfuerzo para la implementacion de algoritmos en paralelo y para el diseno de algoritmos alternativosen problemas que, a priori, tengan un caracter mas secuencial.

La inclusion de Jaume Timoneda, profesor del Depto. de Matematica Aplicada y Analisis de laUB, en el subproyecto 1 va a reforzar este aspecto. Durante los ultimos 10 anos el Sr. Timoneda haestado al frente de todo el soporte de hardware y software del grupo de investigacion. Su experienciava a ser decisiva para el diseno y eficaz implementacion de programas en maquinas paralelas.

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3.4. BENEFICIOS DEL PROYECTO Y JUSTIFICACION DE LA COORDINACION

• En las propuestas de la modalidad P1 explıquese el interes y la utilidad de los resultados previsibles.

• En las propuestas de la modalidad P3 muestrese la previsible obtencion de resultados con posibilidad detransferencia a los sectores empresariales o sociales, con especial referencia a las PYME y, en su caso, a losCentros Tecnologicos.

• En las propuestas de las modalidades P2 y P3 expongase cual puede ser su utilidad para los sectoresproductivos o las areas socioeconomicas correspondientes. Y anadase cual puede ser el beneficio segun lacobertura (nacional, local, sectorial) del proyecto.

• Si en el proyecto participan otras Entidades, destaquense los beneficios que presumiblemente se derivaran paracada uno de los participantes.

• Indique el valor anadido que justifica la necesidad de un proyecto coordinado.

• Detalle las razones por las que este proyecto coordinado es mas ventajoso que la suma de los subproyectostratados de manera independiente.

Interes y utilidad de los resultados previsibles

A pesar de que la mayorıa de los temas tienen aplicacion a distintas ramas de la ciencia y la tecnologıa,se ha presentado como proyecto de investigacion basica. Pero ademas del conocimiento per se, se desarrollaen paralelo un “know how” en cuanto a la aplicabilidad a problemas concretos que es puede ser util amuchos otros grupos de investigadores, mas cercanos a dichos problemas.

De manera general lo que se persigue es poder describir el comportamiento de modelos matematicosde ciencias experimentales. Este conocimiento es tremendamente util, ya que sirve para validar si unmodelo es adecuado (en el caso que los resultados del analisis que hacemos este de acuerdo con resultadosexperimentales) y, en este caso, poder predecir los comportamientos que deben poderse observar, lasacciones de control a realizar, etc.

Justificacion de la conveniencia y ventajas de tener un proyecto coordinado

Como criterio general, el actual grupo nacio de forma unida bajo la tutela del coordinador del proyecto,tal como se explica en 3.5. Aparte de esto, el grupo formado por los dos subproyectos y sus estudiantesmantienen, desde hace 20 anos, un Seminario de Sistemas Dinamicos con caracter semanal. En estehay exposiciones de sus trabajos por parte de los investigadores visitantes y los miembros del grupopresentan la investigacion que realizan, sea en forma final o resultados parciales. En el se discuten ampliay abiertamente los temas. Como fruto de la discusion surgen ideas que permiten mejorar los trabajos oiniciar nuevos enfoques.

Desde otro punto de vista las ventajas de construir un proyecto coordinado, respecto a subproyectosindependendientes, son obvias: la proximidad geografica, intereses comunes, habilidades complementarias,cooperacion prolongada, grupo con prestigio internacional, mayor masa crıtica, mejor aprovechamientode las visitas de los investigadores invitados, etc.

Con caracter especıfico destaquemos que, de todos los grupos de objetivos propuestos, solo los demecanica celeste y sistemas disipativos cuentan con participantes de uno solo de los subproyectos, aunqueson tambien temas de interes para el otro. En los demas objetivos, con mayor o menor intensidad, hayparticipacion de personas de ambos subproyectos. Ello se traduce, ademas de colaboraciones en artıculosconjuntos, en una mayor posibilidad de discusion y profundizacion en los distintos temas.

Desde el punto de vista computacional, el hecho de que los miembros de ambos subproyectos tenganen la actualidad una infraestructura parecida, facilita el intercambio de metodos y experiencias.

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3.5. ACTIVIDAD DE LOS GRUPOS SOLICITANTES

Este apartado, junto con el 2.4 de cada subproyecto, tiene como finalidad determinar la capacidad del grupo enel tema y, en consecuencia, la viabilidad de la actividad propuesta. Por tanto, se deberan indicar con claridad lossiguientes aspectos:

• Si el proyecto es continuacion de otro previamente financiado, los objetivos ya logrados y losresultados alcanzados.

• Si el proyecto aborda una nueva tematica, los antecedentes o resultados previos de los grupos,que justifiquen su capacidad para llevar a cabo la nueva propuesta.

• En la modalidad P3, la actividad previa de los grupos en relacion con el desarrollo y aplicacion de tecnologıas,adjuntando la documentacion que pueda justificar este aspecto.

• Actividades previas desarrolladas en comun por los grupos participantes en relacion con este u otros temas.

El proyecto es continuacion de otros previamente financiados, basicamente de DGICYT PB94-0215.Veanse los apartados 2.4 de ambos subproyectos. La mayorıa de contribuciones que se dan mas abajose refieren al perıodo de vigencia de esta ayuda (desde agosto 1995 hasta la actualidad), con algunaexcepcion que se ha incluido para situar el contexto. Por contra, la mayorıa de las contribuciones demiembros del grupo en la referencia [52] (un total de 10) no se incluyen, remitiendo al volumen completo.Tampoco se incluyen las publicaciones correspondientes a reuniones de caracter nacional. Tambien hayque anadir que, dentro del proyecto arriba mencionado, se han presentado las tesis de las siguientespersonas P. Gutierrez, J. Villanueva, R. Ramırez-Ros, P. Martın, A. Haro, M.A. Andreu y C. Valls.

Durante los ultimos 20 anos el grupo de sistemas dinamicos de Barcelona, distribuido entre la Uni-versitat de Barcelona (UB) y la Universitat Politecnica de Catalunya (UPC), ha sido un grupo lıderen el desarrollo de metodos analıticos y numericos para el estudio de sistemas dinamicos. Por “metodosnumericos para el estudio de sistemas dinamicos”, no entendemos unicamente el desarrollo de integradores(simplecticos o no, o bien con tecnicas de Taylor de orden arbitrario) para simulacion directa de trayec-toria, sino, por ejemplo, metodos numericos y simbolicos para el calculo de

• orbitas periodicas y toros invariantes,

• formas normales cerca de puntos de equilibrio, orbitas periodicas y toros invariantes,

• las variedades estable e inestable de puntos, orbitas periodicas y toros parcialmente (y posiblementedebilmente) hiperbolicos,

• puntos homo y heteroclınicos, tanto transversales como tangenciales,

• escision de separatrices para problemas de dos y mas grados de libertad,

• variedades centrales y, en su caso, las variedades estable e inestable asociadas,

• continuacion de objetos, tangencias, etc, en funcion de parametros, deteccion de bifurcaciones,analisis de las mismas y determinacion y seguimiento de las nuevas ramas,

• deteccion de retardos en la bifurcaciones para sistemas con parametros lentamente variables,

• indicadores numericos de la dinamica, como exponentes de Lyapunov, numeros y vectores derotacion, analisis de frecuencias refinados, entropıa condicional, dimension de Hausdorff, regula-ridad de las soluciones y de los objetos invariantes mediante tecnicas de Fourier o transformadasintegrales, etc,

todo ello utilizando, cuando es preciso, aritmetica de la precision que haga falta.En breve, tecnicas computacionales para encontrar los objetos en el espacio de fases que influencian

y determinan la dinamica global. Nuestro grupo tiene tambien experiencia en aplicar esta tecnicas aproblemas de la vida real, como transferencias de orbitas y ‘station keeping’ en el analisis de misionespara la ESA y NASA. Este grupo posee ademas una larga y fecunda historia de cooperacion internacionalcon otros grupos, como la Univ. of Texas at Austin (R. de la Llave), Univ. Milano (A. Giorgilli), Univ.Groningen (H. Broer), Univ. Paul Sabatier de Toulouse (J.P. Ramis), Caltech (S. Wiggins), Moscow StateUniv. (V.V. Kozlov, S. Bolotin, D. Treschev), Moscow Research Institute (A. Neishtadt), St. PetersburgState Univ. (V. Lazutkin), Jet Propulsion Lab. (M. Lo), . . . , cuya investigacion ha obtenido ayudasinternacionales de diverso tipo (CEE, INTAS, ESA, NATO, NASA, NSF), tal como se describe en lospuntos 2.4 de ambos subproyectos.

La actividad fundamental del grupo ha estado dirigida hacia poder dar una descripcion lo mas com-pleta posible del retrato de fases global de los sistemas dinamicos bajo estudio, esto es: como los diferenteselementos basicos cooperan para organizar el sistema completo.

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Con este proposito hemos llevado a cabo un desarrollo de metodos analıticos, geometricos y numericos,divididos en cuatro grandes temas.

1. Sistemas dinamicos en general. Los resultados mas importantes obtenidos fueron los sigui-entes: a) Estimacion del invariante adiabatico para el oscilador lineal con dependencia lenta res-pecto al tiempo [3]; b) Construccion del metodo de Poincare-Melnikov-Arnold para aplicacionesplanas analıticas y aplicacion a billares proximos a elipses [19]; c) Demostracion de la validez delteorema de Nekhoroshev para ciertos casos de sistemas reversibles [17]; d) Construccion del metodode Poincare-Melnikov para difeomorfismos en dimension n [2]; e) Existencia e hiperbolicidad decırculos invariantes para difeomorfismos de Bogdanov-Takens [4]; f) Estudio de modelos globalescerca de tangencias homoclınicas de difeomorfismos disipativos del plano [5]; g) Existencia de orbitashomoclınicas a puntos parabolicos [9]; h) Variedades invariantes para puntos fijos degenerados [26];i) Existencia de variedades invariantes para toros parcialmente hiperbolicos y el correspondientelema de inclinacion [28]; j) Existencia de soluciones quasiperiodicas que reemplazan un punto fijoelıptico al someterlo a perturbacion quasiperiodica [38]; k) Estudio del efecto de retardo de la bifur-cacion en sistemas con un parametro que varıa lentamente para orbitas periodicas [48]; l) Distintosejemplos y aplicaciones del uso del tiempo como variable compleja [50]; m) Una exposicion didacticade las causas de la no predecibilidad en sistemas deterministas [49]; n) Un contribucion recopilatoriade la problematica de los fenomenos exponencialmente pequenos [56].

2. Sistemas Hamiltonianos, aplicaciones simplecticas y temas relacionados. Se han al-canzado los siguientes resultados, considerados muy importantes dentro del campo: a) Metodosalgebraicos para estudiar la no integrabilidad de sistemas hamiltonianos, y metodos analıticos paramedirla [47, 45, 46, 44]; b) Estimaciones superiores e inferiores de la escision exponencialmentepequena de separatrices, tanto analıticas como numericas, para aplicaciones simplecticas, billares yflujos, incluso bajo perturbaciones periodicas y quasiperiodicas [13, 14, 20, 21, 22, 23]; c) Estabili-dad efectiva, estimaciones para la velocidad de difusion, y mejoras en la teorıa KAM [15, 16, 37];d) Introduccion del potencial de Melnikov para flujos Hamiltonianos y aplicaciones simplecticas[12, 20]; f) Existencia de orbitas de energıa no acotada en perturbaciones de flujos geodesicos ge-nerales sobre el toro [18]; g) Existencia de aplicaciones exactas simplecticas analıticas con difusion,arbitrariamente cerca de aplicaciones exactas simplecticas integrables [24]; h) Estudio de bifurca-ciones, bolsillos de inestabilidad y problemas de reducibilidad de ecuaciones de Hill con excitacionperiodica y quasiperiodica [7, 6, 8]; i) Propiedades analıticas de formas normales [25]; j) Existenciade toros KAM forzados para hamiltonianos con dependencia quasiperiodica en el tiempo [38]; k) Ex-istencia de difusion de Arnold para aplicaciones simplecticas exactas [27]; l) Teorıa KAM inversapara clases de transformaciones simplecticas [35]; m) Visualizacion de las estructuras hiperbolicaspara aplicaciones preservando el area [29]; n) Puntos homoclınicos en C para la aplicacion standardcomplexificada [39]; o) Existencia de curvas invariantes (no grafos) para aplicaciones preservandoel area sin la propiedad twist [55].

3. Mecanica celeste. Este ha sido el tema de partida de muchos de los investigadores del grupo, y estodavıa una fuente importante de problemas. Entre las contribuciones mas relevantes, mencionamoslas siguientes: a) Colisiones multiples y colisiones binarias simultaneas, problemas de regularizaciony ‘blow up’ [42, 41]; b) Familias de orbitas periodicas y su genealogıa [34]; c) Orbitas homoclınicasy heteroclınicas en el problemas restringido de tres cuerpos, elıptico y general y tambien en otrosproblemas, asıcomo las consecuencias dinamicas de la transversalidad de variedades invariantes [40];d) Bifurcacion de configuraciones centrales 3D a partir de 2D para ciertos problemas de n cuerposcon configuracion simetrica [43]; e) Avances hacia una descripcion global del espacio de fases enproblema general de tres cuerpos alrededor de los puntos colineales [36]; f) Metodos efectivos decalculo de distintas clases de objetos invariantes [51, 54] g) Descripcion completa del espacio de fasesy la dinamica para el problema de Hill plano [57]; h) Introduccion y uso de la entropıa condicionalde orbitas proximas para el estudio del espacio de fases [10].

4. Astrodinamica. Se han aplicado muchas ideas de sistemas dinamicos al analisis y dieno de mi-siones espaciales. Actualmente, la lınea iniciada por el grupo se ha convertido en el paradigma delas tecnicas usadas por todos los investigadores trabajando es este campo (mision Genesis). Lasprincipales contribuciones son: a) Construccion y uso de cadenas de modelos para aproximar elproblema real: restringido, bicircular y analıticos intermedios [33]; b) Estudio de las soluciones delos modelo simplificados en el entorno de los puntos de libracion, incluyendo reducciones correspon-dientes a las variedades centrales [36]; c) Transferencia de orbitas desde una halo a otra de amplituddistinta [31]; d) Refinamiento numerico de orbitas nominales para modelos realistas del sistema solar

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(efemerides DE–118 de JPL) [33]; e) Calculo del comportamiento alrededor de la orbita nominal y,eventualmente, de sus variedades invariantes [31]; f) Diseno de ‘station keeping maneuvers’ [32, 30];g) Transferencias de orbitas usando variedades invariantes [31]. h) Diseno de misiones alrededor delos puntos triangulares tierra–luna [11] i) Orbitas del problema bicircular alrededor de los puntostriangulares [53] j) Orbitas del problema bicircular alrededor del punto colineal translunar [1]

Como una caracterıstica comun en todas estas actividades, se han estudiado con gran detalle lasvariedades invariantes de diversos objetos y su posicion relativa, ası como las consecuencias dinamicasimplicadas. Las herramientas importantes han sido: Las formas normales; el despliegue de singularidades;la teorıa de promedios; el paso a variables, parametros y tiempo complejos; el ‘blow up’ y tecnicas deescalado; el estudio detallado de modelos relevantes simplificados; las propiedades universales; y, cuandoera necesario buscar ayuda para entender algunas familias de sistemas, el calculo numerico y simbolico. Encualquier caso, los programas de manipulacion simbolica y computacion numerica han sido implementadospor los miembros del grupo, para obtener la maxima eficiencia, por ejemplo paralelizandolos haciendouso de las maquinas en paralelo de que se dispone.

Mas alla de las aplicaciones estudiadas en los puntos 3 y 4, los mismos metodos admiten su aplicacionen problemas de mecanica de fluidos, fısica de laseres, confinamiento de plasmas, dinamica clasica ysemiclasica de moleculas y otros.

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Relacion de visitantes del grupo durante el perıodo de vigencia de la ultima ayuda de la DGICYT:S. Angenent, V. Arnol’d, D. Bambusi, J.C. Benettin, S. Bolotin, I. Bosch, P. Boyland, H. Broer, X.Buff, J. Cano, A. Carati, J. Cartwright, J.M. Cela, V. Chernov, S. Chesley, P. Cincotta, A. Douady, Y.Fedorov, W. Flury, M. Freiberg, B. Garcıa–Archilla, L. Gavrilov, V. Gelfreich, G. Gentile, A. Giorgilli,H. Hanssmann, K. Howell, S. Ibanez, N. Igotti, M. Irigoyen, A. Ivanov, C. Kluewer, R. Krikorian, V.Lazutkin, M. Levi, R. de la Llave, M.W. Lo, H. Lomeli, J. Los, M. Lyubich, A. Maciejeswki, R. MacKay,J.P. Marco, V. Mastropietro, K. Meyer, A. Mir, F. Mondejar, F. Monti, A. Neishstadt, L. Niederman,A. Nikitin, M. van Noort, A. Nunes, R. Obaya, A. Olvera, R. Ortega, M. Pankratov, I. Peral, E. Perez–Chavela, R. Perez–Marco, N. Petrova, D. Pfenniger, O. Piro, J. Poschel, A. Pumarino, J.P. Ramis, J.A.Rodrıguez–Mendez, V. Rothos, M. Rudnev, D. Sauzin, I. Seimenis, E. Sibert, V. Sidorenko J. Sotomayor,T. Stuchi, E. Tabacman, D. Treschev, A. Vasiliev, R. Vitolo, J.A. Weyl, S. Wiggins. Varios de ellos hanvisitado el Grupo en diversas ocasiones. Practicamente todos ellos han impartido una o mas conferenciasen el Seminario de Sistemas Dinamicos a cargo del Grupo de Investicacion.

La duracion de una visita tıpica es de una semana, aunque algunas se han extendido hasta un mes.Por supuesto, las visitas en regimen de sabatico o con una duracion mas extensa y financiadas con ayudasespecıficas, no se incluyen en esta relacion. Ello ha significado, en promedio, el equivalente a 50 visitasde una semana por ano.

Para las estancias, visitas cortas y asistencia a reuniones cientıficas de los miembros del grupo, re-mitimos a los curricula individuales.

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METODOLOGIA Y PLAN DE TRABAJO

Se debe detallar y justificar con precision la metodologıa que se propone y debe exponerse la planificacion temporalde las actividades, incluyendo cronograma (se adjunta modelo).

• La planificacion de actividades ha de ser unica y debera englobar todos los hitos y las tareas que se prevedesarrollar en cada uno de los subproyectos, ası como la interaccion entre ellas.

• El plan de trabajo debe desglosarse en actividades o tareas, fijando los hitos que se preve alcanzar en cada unade ellas, especificando detalladamente las tareas que corresponden a cada grupo investigador.

• Debe justificarse para cada actividad o tarea la necesidad de la ayuda solicitada, con especial atencion a laasignacion de los gastos de personal y material inventariable en cada una de ellas.

• En cada una de las tareas, ademas de indicar el trabajo que desarrollaran los grupos investigadores que figuranen la solicitud, deberan especificarse los trabajos asignados, en su caso, al personal contratado y a otro personalque forme parte de los equipos solicitantes (becarios, personal de apoyo, etc.).

• Debe incluirse en este apartado una relacion del personal que participa en cada subproyectono incluido en el grupo investigador (becarios, personal tecnico, personal contratado por obra o servicio,investigadores visitantes, etc.).

• El coordinador del proyecto debera indicar los mecanismos de coordinacion previstos para la ejecucion del mismo.

Como regla general en cada una de las tareas siguientes, los resultados en su fase inicial, como se hacomentado en 3.4, son discutidos en el seminario conjunto Sistemes Dinamics UB–UPC, que tiene lugarlos miercoles por la tarde, con el fin de evaluar su posible impacto y relevancia, ası como para recogertodo tipo de sugerencias y tambien poder corregir errores. En este sentido son tambien muy importanteslas aportaciones que puedan aportar los profesores visitantes.

En las actividades que requieran colaboracion con personas cuya sede no se encuentre en Barcelona,se planea usar intensivamente el correo electronico. Sin embargo, el contacto directo es preciso al menosen los momentos iniciales y finales de un proyecto, lo cual implica el viaje de algun miembro del grupo, ola visita del profesor colaborador a Barcelona. Asimismo son altamente interesantes las visitas en las queel investigador invitado puede presentar una nueva metodologıa, ideas novedosas o posibles aplicaciones,que puedan redundar en un beneficio para la investigacion realizada por miembros del grupo, aunque nose traduzca en publicaciones conjuntas.

Mecanica celeste

1. R. Martınez y C. Simo estudiaran el problema de las colisiones binarias simultaneas, para completarel estudio de la diferenciabilidad en el caso de 4 cuerpos y su extension al caso general.

2. Los mismos investigadores estudiaran el problema de las expansiones superhiperbolicas. Sera alta-mente interesante comparar resultados con J. Xia (Northwestern Univ.), por lo que se preve unavisita a Barcelona y una a USA.

3. C. Simo con otros colaboradores locales externos al equipo, abordara el problema de los pasos cercade colision triple. Se cuenta con la colaboracion de R. Moeckel (Univ. Minneapolis). Se preve unavisita a Barcelona y una a USA.

4. R. Martınez y C. Simo junto con M. Grau (UPC), externo al equipo, estudiaran la variedades delinfinito. Se cuenta con aprovechar tambien la prevista visita de R. Moeckel.

5. Las soluciones periodicas del problema de n cuerpos sobre la misma curva seran estudiadas por C.Simo en colaboracion con A. Chenciner (Paris), R. Montgomery (Santa Cruz, Cal.) y J. Gerver(Rutgers). Dentro de este tema se contemplan 2 visitas a Paris, una a USA y tres visitas a Barcelona.

6. G. Gomez, R. Martınez y C. Simo estudiaran las transiciones en el problema plano de tres cuerpos.Para discutir el tema del comportamiento cerca de los puntos triangulares se cuenta con visitas deG.C. Benettin (Padova) (visita que sera aprovechada para otros temas) y de A. Celletti (Roma).

7. El estudio global del problema de Hill 3D sera realizado por M.A. Andreu y C. Simo en colaboracioncon T. Stuchi (Univ. Federal Rıo de Janeiro). Esan previstas una visita a Rıo y una Barcelona.

Astrodinamica

1. G. Gomez, J. Masdemont y C. Simo estudiaran los metodos refinados de mantenimiento en estacion.Va a trabajarse en paralelo mediante insercion directa en la variedad estable y mediante uso deformas normales para mejorar las aproximaciones analıticas de las variedades y de la dinamica y lasubsiguiente optimizacion.

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2. Los mismos investigadores se dedicaran al calculo conjunto de la variedades invariantes y las orbitaspor tecnicas de Lindstedt-Poincare.

3. G. Gomez y J. Masdemont van a abordar el problema de la transferencia entre orbitas de Lissajous.En el caso de la aplicacion al sistema sol–tierra deben tenerse en cuenta las ligaduras geometricasque impiden el paso a una distancia angular demasiado pequena de la lınea de los primarios.

4. El estudio de las conexiones homoclınicas y heteroclınicas entre orbitas alrededor de los puntos delibracion colineales va aser emprendido por M.A. Andreu, G. Gomez, J. Masdemont y C.Simo. Estees un punto crucial para el diseno de gran cantidad de misiones complejas. Interacciona tambiencon el tema del problema de Hill 3D en la seccion de mecanica celeste. Se va a contar con lacolaboracion de J.M. Mondelo (becario) y con la participacion de W.S. Koon (Caltech). Asimismoesta prevista una estrecha relacion con M.W. Lo (NASA-JPL). Se cuenta con realizar 3 visitas aUSA dentro, de este tema, y tener dos visitas a Barcelona.

5. Las personas dedicadas a la construccion d modelos intermedios son M.A. Andreu, G. Gomez, J.Masdemont junto con el becario J.M. Mondelo. Las tecnicas refinadas de analisis de frecuenciasjuegan un papel primordial, por lo que se pondran a punto herramientas utilizables con caractergeneral.

6. Un punto lejos de trivial lo constituye la continuacion y estudio de bifurcaciones de los torosinvariantes cuando caen fuera de un cierto dominio del punto de libracion. Combinaciones demetodos de Fourier adaptativos y metodos numericos directos, mediante sintesis de aplicaciones deretorno (reduciendo a problemas de punto fijo) son prometedoras para dar los resultados apetecidos.Colaboraran en este tema M.A. Andreu, G. Gomez, J. Masdemont y C.Simo.

7. G. Gomez y J. Masdemont van a estudiar estrategias de control optimo con Low Thrust. Para ellovan a contar con la colaboracion de C. Kluewer (Missouri St. Univ.). Se preven, dentro de estetema, un viaje a USA y dos visitas a Barcelona.

Integrabilidad

1. J.J. Morales y C. Simo estudiaran la no integrabilidad usando ecuaciones en variaciones de ordenarbitrario a lo largo de una solucion particular. Para tal fin, planean interaccionar con Jean P.Ramis de la Univ. Paul Sabatier de Toulouse, con lo que se preveen unos 5 viajes a Toulouse y tresvisitas de J. P. Ramis a Barcelona. Para estudiar la relacion con metodos simbolicos en teorıa deGalois diferencial se va a colaborar con J.A. Weyl de la Univ. de Limoges. Se preveen dos visitasa Barcelona y una a Limoges.

2. Conexion del metodo de Poincare–Arnold–Melnikov con la teorıa de Galois diferencial. Se tratarıade probar que la condicion dada por la integral de Melnikov es la misma que la de integrabilidaddada por la teorıa de Galois diferencial.

3. A. Delshams y R. Ramırez atacaran el problema de no integrabilidad de billares proximos a elip-soidales. Se espera poder consultar a S. Dovbysh de la Univ. de Moscu, y quizas colaborar con el,con lo que se preveen dos visitas de S. Dovbysh a Barcelona. El trabajo sera fundamentalmenteanalıtico, pero en algun momento sera preciso efectuar simulaciones numericas.

4. J.J. Morales y C. Simo estudiaran la relacion entre los metodos algebraicos para detectar no in-tegrabilidad y la existencia de dinamica no predecible. Muy posiblemente, sera preciso recurrir aexperimentos numericos masivos en el campo complejo. Aquı sera importante tambien la asistenciaa diferentes congresos de tipo mas algebraico o fısico para recoger, comparar y confrontar modelos.

Objetos invariantes

1. A. Delshams y R. Ramırez construiran una funcion de Melnikov doblemente periodica para localizarorbitas subarmonicas de difeomorfismos en el plano. Este trabajo, tanto analıtico como numerico,se planea llevarlo a cabo junto con V. Rothos, de la Univ. Cambridge, y se preveen, por tanto unposibles viaje a Cambridge, y dos visitas de V. Rothos a Barcelona.

2. A. Delshams y J.T. Lazaro trabajaran sobre la convergencia de la forma normal tanto para el casoHamiltoniano como el reversible. Aparte de resultados analıticos, se implementaran los algoritmosencontrados, cosa que requerira paralelizar los programas. Aquı se espera la colaboraci’on de Josep Maria Mondelo, actualmente becario FPI del grupo en la UB. Para la posible aplicacional problema Centro–Foco, ası como la comparacion con otros algoritmos, sera preciso acudir a

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diversos congresos, ası como considerar profesores invitados, aun pendientes de determinar en estemomento.

3. T.M. Seara llevara a cabo el estudio del dominio de analiticidad de los toros invariantes que aparecenen perturbaciones cuasiperiodicas del pendulo. Tambien se quiere aplicar esta tecnica al dominiode Siegel de aplicaciones holomorfas, con lo que estan previstos contactos con R. Perez-Marco,aprovechando tambien su interaccion con la subtarea de dinamica compleja, dentro de la actividadde Otros temas en sistemas dinamicos.

4. Alex Haro y C. Simo estudiaran la rotura de toros invariantes, incluyendo casos no-twist, tantopara sistemas hamiltonianos como para aplicaciones discretas. Esta prevista una fuerte compo-nente de computacion numerica, ası como una posible colaboracion con A. Delshams. Una de lasherramientas basicas van a ser la tecnicas de renormalizacion. Aquı se planea continuar la colabo-racion actualmente existente con la Univ. de Texas at Austin. Se preveen tres viajes a Austin, yaprovechar 3 semanas de estancia de R. de la Llave en Barcelona. Por otro lado se va a cooperar,dentro del mismo tema, con R. MacKay de la Univ. de Warwick, H. Jauslin y colaboradores, dela Univ. de Dijon y A. Giorgilli de la Univ. de Milano. Se preveen 2 viajes a cada uno de estoscentros a lo largo de todo el perıodo, ası como visita de los colaboradores.

5. C. Simo planea probar la existencia de variedades invariantes de codimension 1 y aplicaciones endiferentes problemas. Tıpicamente, se requerira una fuerte exploracion numerica para comprobarsu comportamiento como barreras locales en el espacio de fases, ası como para explicar la rotura detoros invariantes.

6. A. Delshams y P. Gutierrez aplicaran la geometrıa simplectica para caracterizar variedades in-variantes de sistemas Hamiltonianos o difeomorfismos simplecticos. Aquıse espera colaborar con elgrupo de Parıs formado por P. Lochak, L. Niederman, J.-P. Marco y D. Sauzin. El trabajo sera fun-damentalmente analıtico, aunque no se descarta aplicar los algoritmos encontrados para el calculonumerico de objetos Lagrangianos. Se preveen cuatro viajes a Parıs, y seis visitas a Barcelona.

Ademas, A. Delshams y P. Gutierrez planean utilizar tambien principios variacionales para carac-terizar objetos invariantes. Este proyecto se piensa llevar a cabo junto con S. Bolotin de la Univ.de Moscu, y se preveen dos visitas de S. Bolotin a Barcelona.

A. Haro estudiara la utilizacion de los nuevos principios variacionales introducidos, para tenerconstrucciones que se adapten a la dinamica.

7. C. Simo y C. Valls estudiaran las aplicaciones “in–out” cerca de un objeto invariante. Durante estetrabajo, se planea interaccionar con D. Treschev, de la Univ. de Moscu, con lo que se preveen dosvisitas de D. Treschev a Barcelona.


1. A. Delshams, P. Gutierrez y T.M. Seara llevaran a cabo la extension del metodo de Poincare–Melnikov al caso a priori estable. Sera muy util para ellos interaccionar con P. Lochak, J.-P. Marcoy D. Sauzin de Parıs. Para este objetivo se preveen dos viajes a Parıs y tres visitas a Barcelona.

Tambien estudiaran las bifurcaciones de orbitas homoclınicas. Aquı sera preciso hacer simulacionesnumericas, y se va interaccionar con C. Simo y C. Valls, ası como para la discusion de las bifurca-ciones asociadas a la creacion/destruccion de homoclınicos.

Para tener en cuenta algun ejemplo significativo de aplicacion, como el pendulo doble, se planeadiscutir con A. Ivanov, de la Univ. de St. Petersburgo, con lo que se preveen dos visitas suyas aBarcelona.

2. A. Delshams y J.T. Lazaro planean llevar a cabo un estudio unificado de la escision de separatricesen sistemas reversibles (Hamiltonianos o no). Con el fin de poder aplicar estos resultados a ejemplosrelevantes, se prevee que J. T. Lazaro visite el grupo de G. Gallavotti en Roma.

3. A. Delshams y R. Ramırez planean probar la persistencia de orbitas homoclınicas del billar elipsoidalgeneral, al considerar perturbaciones arbitrarias. Este estudio se piensa llevar a cabo, primeramentecon Y. Fedorov, de la Univ. de Moscu, para tener una i descripcion clara del sistema no perturbado,y despues con S. Bolotin, tambien de Moscu, para probar persistencia. Posteriormente, se tratara,numerica y analıticamente, su transversalidad. Aquı se preveen tres visitas a Barcelona.

4. R. Ramırez y T.M. Seara estudiaran la relacion de la teorıa de la resurgencia con los metodosclasicos de calculo de splitting para aplicaciones, junto con D. Sauzin (B. des Long., Parıs). Se

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prevee un viaje a Parıs y dos visitas a Barcelona. Tambien estudiaran, junto con C. Olive, de laUniv. Rovira i Virgili, perturbaciones periodicas del pendulo. Asimismo, C. Simo va a emprender elestudio de ejemplos concretos y la deteccion del efecto de las distintas singularidades de la separatrizdel problema lımite. Para ello se cuenta con la colaboracion de V. Gelfreich (Univ. S. Petersburg)que realizarıa tres visitas.

5. A. Delshams y R. Ramırez construiran una teorıa de Melnikov usando el metodo de las deforma-ciones [26], junto con H. Lomelı de Mexico. Una parte importancia estara tambien reservada ala representacion grafica de los resultados en 3D. Se preveen dos viajes a Mexico y dos visitas aBarcelona.

6. E. Fontich planea estudiar el “splitting” de separatrices para puntos fijos parabolicos, junto conImma Baldoma, de la UB. Entre otros, se piensa interaccionar con V. Gelfreich, de Berlın, con elfin de contrastar resultados, con lo que se prevee una visita suya a Barcelona.

Difusion

1. A. Delshams y T.M. Seara, junto con R. de la Llave, de la Univ. of Texas at Austin,

2. E. Fontich y P. Martın estudiaran el splitting cerca de resonancias dobles. Sera util la colaboracioncon J.P. Marco de Parıs.

3. A. Delshams y J.T. Lazaro llevaran a cabo un estudio sobre estabilidad efectiva para sistemasreversibles no Hamiltonianos. Se espera poder aplicar estos resultados a sistemas de mecanica defluidos, y en este sentido, se considera muy util poder visitar la Univ. de Texas at Austin parapoder contrastarlo con modelos reales, y a Milan, para contactar con D. Bambusi.

4. E. Fontich y P. Martın planean probar que, en condiciones generales, los Hamiltonianos con difusionson densos en los Hamiltonianos integrables analıticos. Este resultado se piensa contrastar con lainvestigadores del grupo de Parıs, con lo que se preveen dos visitas a Parıs.

5. E. Fontich y P. Martın se proponen obtener un lambda lemma para toros parcialmente hiperbolicosen el caso diferenciable. Como en el caso anterior, se prevee una interacccion con el grupo de Parıs,y en particular con J. Cresson, con lo que se prevee una visita suya a Barcelona.

6. A. Delshams y T.M. Seara, junto con R. de la Llave, de la Univ. of Texas at Austin, planean teneruna relacion extensa sobre temas relacionados con la difusion, comenzando con el caso de potencialesquasiperiodicos perturbando el flujo geodesico sobre un toro, generalizar el metodo geometrico yautilizado, y considerar otras variedades diferentes del toro. Para estos objetivos concretos se preveeun viaje a Austin y una visita de R. de la Llave a Barcelona.

Mas adelante, se piensa considerar sistemas Hamiltonianos a priori estables con tres grados delibertad, considerado en estos momentos un problema muy importante. Para este objetivo, sepreveen cuatro viajes a Austin y tres visitas a Barcelona.

7. A. Delshams y R. Ramırez van a trabajar sobre la existencia de cadenas de transicion en billa-res proximos a elipsoides. Aquı sera importante interaccionar con R. de la Llave, y se intentaraaprovechar una de sus visitas a Barcelona.

8. R. Ramırez, junto con R. de la Llave, estudiara la existencia de orbitas de velocidad no acotada enalgunos billares planos de fronteras moviles. Para este proyecto, se prevee un viaje a Austin y unavisita de R. de la Llave a Barcelona.

9. C. Simo y C. Valls se proponen llevar a cabo un estudio sistematico, numerico y analıtico, de la“separatrix map” en el paso cerca de un toro invariante 2D. Sera importante interaccionar con D.Treschev, de la Univ. de Moscu, para contrastar tecnicas y resultados, con lo que se prevee unavisita de D. Treschev a Barcelona relacionada con este proyecto.


1. J.C. Tatjer va a estudiar los difeomormismos cerca de tangencias homoclınicas en dimension mayoro igual que tres. Para ello cuenta con la colaboracion de A. Pumarino de la Univ. de Oviedo y M.Viana del IMPA. Dentro de este proyecto se preve la realizacion de una visita a Oviedo, una a Rıoy tres estancias en Barcelona. Para cuestiones puntuales contaran con la colaboracion de C. Simo.

2. El estudio de las aplicaciones fuertemente disipativas sera realizado por J.C. Tatjer con la colabo-racion de M. Bosch, externo al grupo, del propio Departamento.

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3. J.C. Tatjer va tambien a estudiar las bifurcaciones homoclınicas de transformaciones simplecticas.Para ello va a contar con la esporadica colaboracion de A. Haro.

4. El estudio del Lorenz season model va a ser emprendido por C. Simo con la colaboracion de H.Broer y R. Vitolo de la Univ. de Groningen. Se estiman convenientes dos visitas de R. Vitolo aBarcelona. Otras visitas relacionadas seran comentadas posteriormente.

5. C. Simo tiene previsto estudiar los difeomorfismos de Silnikov, analizando la creacion de distintostipos de atractores extranos.

6. La exploracion numerica de difeomorfismos 3D de grado dos va a ser realizada por J. Timoneda yC. Simo. Se va a contar con la colaboracion puntual de J.M. Lopez-Besora de la Univ. Rovira iVirgili.


1. N. Fagella va a trabajar en cirugıa quasiconforme para probar propiedades del conjunto de Man-delbrot con B. Branner (Univ. Copenhague) y con R. Devaney (Boston Univ.) para propiedadesdinamicas de la aplicacion exponencial. Para este tema se considera oportuna un viaje a Copen-hague y dos visitas a Barcelona.

2. El tema de los anillos de Herman para la complexificacion de la aplicacion standard del cırculo yel de los discos de Siegel para la aplicacion exponencial seran, asimismo, estudiados por N. Fagella.El primero en colaboracion con L. Geyer y el segundo con X. Buff. Contaran con la colaboracionpuntual de C. Simo. Para la realizacion de los mismos seran convenientes una visita a Barcelona yuna a Francia.

3. La dinamica de la aplicacion 2D standard complexificada va a ser estudiada por C. Simo en cola-boracion con V. Gelfreich (Univ. S. Petersburg), aprovechando visitas de este mismo investigadorpara otros temas. Se contara con la participacion de N. Fagella.

4. El desplegamiento de bifurcaciones va a ser estudiado por C. Simo y J.C. Tatjer. Para los camposen R3 se va a colaborar con S. Ibanez de la Univ. de Oviedo. Con este objeto se preveen 2 visitasa Barcelona y una a Oviedo. Para el problema de la ecuacion Hill global, tanto con coeficientesperiodicos como quasiperiodicos, se va a colaborar con H. Broer (Univ. de Groningen). Para ellose preveen 3 visitas a Barcelona y tres a Groningen. Esas visitas serıan aprovechadas tambien parael trabajo en otros temas, antes mencionados (veanse los apartados de sistemas disipativos). Parael caso periodico se cuenta tambien con la colaboracion de M. Levi (Penn State Univ.), siendoprevisibles sendas visitas. El caso quasiperiodico va a tener tambien el concurso de J. Puig, becarioen el Departamento.

5. C. Simo y P. Cincotta (Univ. de La Plata) van a trabajar en las medidas cuantitativas de ladinamica irregular. Esta prevista una visita de P. Cincotta a Barcelona a lo largo del trabajo.

6. A. Haro, C. Simo, J.C. Tatjer y J. Timoneda van a trabajar en algoritmos numericos y simbolicosy en su adaptacion a maquinas paralelas. Se planea disenar programas generales de continua-cion, analisis de bifurcaciones, calculo de orbitas periodicas, toros invariantes y variedades es-table/inestable, de manera que puedan ser utilizados ampliamente por todo el grupo de trabajo.

7. C. Simo va a trabajar tambien en otros temas, como ciertas propiedades de ω–lımites de campos entoros, conjuntamente con R. Martınez, y en propiedades ergodicas de difeomorfismos de T2 con ununico punto fijo parabolico, en colaboracion con E. Castella del Depto. de Matematica Aplicada Ide la UPC, externo al grupo.

Como se desprende de la lista de trabajos anteriores, el recurso que va a ser mas necesario es la cola-boracion con investigadores externos al grupo, lo cual requiere visitas en los dos sentidos. A continuacionse requieren fuertes recursos de calculo, ya que la mayorıa de los temas a estudiar van a necesitarlos, seasistematicamente, sea puntualmente.

A lo largo de los tres anos es natural que surja la necesidad de contar con nuevos colaboradores. Laprevision en este momento parece inviable.

Con caracter general se van a exponer los progresos y dificultades en el desarrollo de la investigaciondentro del Seminario conjunto semanal, ya descrito. Asimismo se cuenta con realizar discusiones con unaperiodicidad de 2 meses en cada uno de los grandes apartados. Este es tambien uno de los motivos queel Investigador Responsable participe en todos ellos.

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3.6.1. MODELO DE CRONOGRAMA (unico para el conjunto del proyecto)

Actividades/Tareas Subproyecto Investigador(es) Primer ano (*) Segundo ano (*) Tercer ano (*)

Mecanica celeste 01 Andreu

01 Gomez

01 Martınez

01 Simo

Astrodinamica 01 Andreu

01 Gomez

02 Masdemont

01 Simo

Integrabilidad 01 Simo

02 Morales

02 Delshams,Ramırez

Obj. invariantes 02 Delshams,Ramırez, Seara,Gutierrez,Lazaro

02 Martın

01 Fontich

01 Haro

01 Simo

01 Valls

Splitting 02 Delshams,Ramırez, Seara,Gutierrez,Lazaro

01 Simo

Difusion 02 Delshams,Ramırez, Seara,Gutierrez,Lazaro

02 Martın

01 Fontich

01 Simo

01 Valls

Sist. disipativos 01 Tatjer

01 Simo

01 Timoneda

Otros 01 Fagella

01 Timoneda

01 Haro, Tatjer

01 Martınez, Simo(*) Senalar el numero de casillas (meses) que corresponda

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3.7. DIFUSION Y EXPLOTACION DE LOS RESULTADOS

• En las propuestas de todas las modalidades se presentara un plan de difusion y de divulgacion de los resultadosdel proyecto coordinado en su conjunto.

• En las propuestas de la modalidad P3 se requiere un plan de explotacion de los resultados del proyecto, paracada agente ejecutor.

Se publicaran los resultados en revistas de primera lınea internacional: Nonlinearity, Physica D,Comm. Math. Phys., J. Nonlinear Sci., Chaos, J. Diff. Equations, Acta Astronautica, Journal of theAstronautical Sci., Celestial Mechanics, . . .

Los preprints se depositaran en http://www.maia.ub.es, http://www-ma1.upc.es.Cada miembro del grupo asistira anualmente, presentando una comunicacion, al menos a un congreso

de caracter internacional.Se especula con la organizacion de un congreso de tamano reducido sobre Astrodinamica y Mecanica

Celeste, en 2001, y otro de caracter mas general, basado en las actividades del grupo, a celebrarse en2002.

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SUBPROYECTO No. 1

3.8. PRESUPUESTO DE COSTES MARGINALES(VEANSE PUNTOS 4.3 Y 4.5 DE LA CONVOCATORIA)

(Se debe cumplimentar un conjunto de hojas presupuestarias para cada subproyecto)

3.8.1. PERSONAL CONTRATADO CON CARGO AL SUBPROYECTO

3.8.2. MATERIAL INVENTARIABLE

3.8.3. GASTOS DE FUNCIONAMIENTO: MATERIAL FUNGIBLE

3.8.4. GASTOS DE FUNCIONAMIENTO: VIAJES Y DIETAS

3.8.5. GASTOS DE FUNCIONAMIENTO: OTROS

3.8.6. RESUMEN DEL PRESUPUESTO DESGLOSADO POR CONCEPTOS

3.8.7. RESUMEN DEL PRESUPUESTO DESGLOSADO POR CONCEPTOS Y ACTIVI-DADES

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SUBPROYECTO No. 1

PRESUPUESTO DE COSTES MARGINALES

3.8.1. PERSONAL CONTRATADO CON CARGO AL SUBPROYECTODebe consignarse exclusivamente el personal para cuya contratacion se solicita ayuda. Solo se puede solicitar ayuda

para el personal ajeno a la Entidad, contratado especıficamente para el subproyecto.

Perfil o titulacion requerida Dedicacion al subproyectoAyuda quese solicita(en pesetas)

Justificacion/tarea

Numero dehoras/semana

Numero demeses

No se solicita ayuda en estecapıtulo

T O T A L

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SUBPROYECTO No. 1


3.8.2. MATERIAL INVENTARIABLE: Equipamiento cientıfico-tecnico y material bibliografico

Relacion de material propio o de otras Entidades del que se dispone para la ejecucion del subproyecto

Biblioteca de la Facultad de Matematicas de la Universidad de Barcelona

Biblioteca del Departamento de Matematica Aplicada y Analisis

Maquina de Calculo en Paralelo constituida por 42 PC Pentium dual, 34 a 500 MHz y 8 a 266 MHz,operando bajo sistema operativo Linux y con PVM y MPI para las comunicaciones internas(vease http://www.maia.ub.es/dsg/hidra/index.html)

Ordenadores personales para cada investigador

AYUDA QUE SE SOLICITA

Concepto Coste(en pesetas)

% uso en elsubproyecto

Justificacion de la necesidad del material so-licitado. Adjunte factura proforma

Material bibliografico 1 425 000 100 Vease justificacion debajo

Actualizacion y ampliacion Ma-quina de Calculo en Paralelo

5 700 000 100

Ordenadores personales y perife-ricos

1 425 000 100

T O T A L 8 550 000

Para el computo de la ayuda en material bibliografico se ha tomado un promedio de 50 000 pts porinvestigador y ano.

Para la Maquina de Calculo en Paralelo se estima innecesaria una actualizacion que signifique mejorarlas prestaciones en un factor inferior a 3. Ası, una primera version de la misma tenıa una velocidadpico de 6,8 Gflop/s y se amplio hasta los 38,2 Gflop/s de la actualidad con un coste razonable. Seconsidera oportuno renovarla completamente cada 5 anos, por lo que en el perıodo de vigencia de laayuda corresponde renovar el 60%. Asimismo la ampliacion hace referencia a la uniformizacion de lavelocidad de los procesadores y al aumento de la memoria RAM de cada uno de los nodos. Todo ellotiene un coste notablemente superior a lo solicitado, pero se cuenta con tener ayudas de Infraestructurapara la mayor parte de la renovacion.

Dada la rapidısima evolucion de la tecnologıa y de los precios, no tiene sentido proponer ahora materialinformatico a comprar en tres anos ni su precio. Probablemente ninguno de los ordenadores personalesexistentes ahora en el mercado se encuentre disponible al cabo de este tiempo. Lo mas razonable essuponer que el precio individual sera practicamente el mismo, con un gran incremento de las prestaciones.

En cuanto a Ordenadores personales se cuenta con renovarlos cada 5 anos, con lo que corresponde el 60%en 3 anos. Ellos significa 6 PC. Hay que anadir un par de PC adicionales para becarios y 2 mas paravisitantes. Incluyendo perifericos (impresoras, scanner, grabadoras, etc) ello tiene un coste muy superiora la cantidad solicitada, pero se cuenta con reciclar los procesadores que sean actualizados en la Maquinade Calculo en Paralelo para utilizarlos en los Ordenadores personales.

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SUBPROYECTO No. 1


3.8.3. GASTOS DE FUNCIONAMIENTO: Material fungible

Concepto Ayuda que se solicita(en pesetas)

Justificacion de su necesidad

Fotocopias, papel de impresora,toner, diskettes, zip, separatas

1 425 000 Se ha considerado un coste promedio con unimporte 50 000 pts por investigador y ano

T O T A L 1 425 000

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SUBPROYECTO No. 1


3.8.4. GASTOS DE FUNCIONAMIENTO: Viajes y dietasSe incluiran, si procede, las estancias en Grandes Instalaciones Cientıficas que sean necesarias para la ejecucion del

subproyecto



Contribucion a los viajes y es-tancias de los miembros del gru-po en visitas y asistencias a re-uniones cientıficas

8 550 000 Vease justificacion debajo

Contribucion a las visitas de losinvestigadores invitados

8 550 000

T O T A L 17 000 000

Esta constituye la partida mas importante del presupuesto y, por los comentarios que aparecen en laprimera y en la ultima de la paginas de la seccion 3.5, es esencial para poder llevar a cabo los objetivospropuestos.La estimacion de costes se ha hecho al dictado de la experiencia. En los ultimos anos el grupo de trabajoexistente anteriormente ha tenido visitantes a un ritmo equivalente a 50 por ano en visitas de una semana(el numero de visitantes ha sido alrededor de 30, pero algunos han efectuado visitas de 2 semanas o de unmes. Veanse de nuevo los ultimos comentarios en 3.5). El coste promedio de una visita de una semana seestima de 100 000 pts (ello no permite incluir los gastos de viaje, que generalmente corren a cargo de lainstitucion del visitante). El numero de visitas se ha incrementado en un modesto 5% para establecer lasestimaciones de gastos. Ello da un equivalente de 52.5 visitas de 1 semana por ano. Esta cantidad tieneademas la ventaja de que, repartiendo las visitas entre los dos subproyectos con un peso proporcional alnumero de investigadores en dedicacion exclusiva (9,5 en el subproyecto 1 y 8 en el subproyecto 2) seobtienen, respectivamente, 28,5 y 24 visitas de 1 semana por ano. Este valor de 28,5 por los 3 anos y porel coste estimado por visita nos da la cantidad solicitada.Para la parte correspondiente a los viajes que efectuan para sus visitas y a los viajes y estancias para asistira congresos por parte de los integrantes del grupo, se ha tomado, tambien al dictado de la experiencia,el mismo importe que se ha previsto para los investigadores visitantes.

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SUBPROYECTO No. 1


3.8.5. GASTOS DE FUNCIONAMIENTO: OtrosSe incluiran en este apartado: el uso de servicios generales de investigacion, gastos de computacion avanzada ycolaboraciones externas bajo convenio o contrato. En el caso de los servicios generales de la propia Entidad deberaadjuntarse la lista de tarifas vigente. Tambien podran imputarse aquı gastos de difusion y divulgacion de los resultados,ası como gastos de coordinacion.

No deben incluirse en este apartado los conceptos que son de aplicacion a los costes indirectos de la Entidad.



No se solicita ayuda en este capıtulo

T O T A L

RESUMEN DE LOS GASTOS DE FUNCIONAMIENTO

CONCEPTO PESETAS

Material Fungible 1 425 000

Viajes y Dietas 17 100 000

Otros

T O T A L 18 525 000

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SUBPROYECTO No. 1



Ayuda que se solicita

CONCEPTO en pesetas en % del total solicitado

1. Personal con cargo al subproyecto 0 0,002. Material Inventariable: equipamiento cientıfico-tecnico y materialbibliografico

8 550 000 31,58

CONCEPTO IMPORTE

3. Gastos de Material Fungible 1 425 000 1 425 000 5,26

funcionamiento Viajes y Dietas 17 100 000 17 100 000 63,16

Otros 0 0 0,00

Total gastos de funcionamiento 18 525 000 68,42

TOTAL 27 075 000 100,00

48

SUBPROYECTO No. 1


3.8.7. RESUMEN DE LA AYUDA QUE SE SOLICITA DESGLOSADA POR CONCEP-TOS Y ACTIVIDADESTodas las cantidades deben expresarse en pesetas.

Material Inventariable:equipamiento

GASTOS DE FUNCIONAMIENTO

Actividades o Tareas Personalcientıfico-tecnico y

material bibliograficoMaterial fungible Viajes y Dietas Otros TOTAL

Realizacionde los objetivos delproyecto

0 8 550 000 1 425 000 17 100 000 0 27 075 000

T O T A L 0 8 550 000 1 425 000 17 100 000 0 27 075 000

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SUBPROYECTO No. 2

3.8. PRESUPUESTO DE COSTES MARGINALES(VEANSE PUNTOS 4.3 Y 4.5 DE LA CONVOCATORIA)

(Se debe cumplimentar un conjunto de hojas presupuestarias para cada subproyecto)

3.8.1. PERSONAL CONTRATADO CON CARGO AL SUBPROYECTO

3.8.2. MATERIAL INVENTARIABLE

3.8.3. GASTOS DE FUNCIONAMIENTO: MATERIAL FUNGIBLE

3.8.4. GASTOS DE FUNCIONAMIENTO: VIAJES Y DIETAS

3.8.5. GASTOS DE FUNCIONAMIENTO: OTROS


3.8.7. RESUMEN DEL PRESUPUESTO DESGLOSADO POR CONCEPTOS Y ACTIVI-DADES

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SUBPROYECTO No. 2


3.8.1. PERSONAL CONTRATADO CON CARGO AL SUBPROYECTODebe consignarse exclusivamente el personal para cuya contratacion se solicita ayuda. Solo se puede solicitar ayuda

para el personal ajeno a la Entidad, contratado especıficamente para el subproyecto.

Perfil o titulacion requerida Dedicacion al subproyectoAyuda quese solicita(en pesetas)

Justificacion/tarea

Numero dehoras/semana

Numero demeses

No se solicita ayuda en estecapıtulo

T O T A L

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SUBPROYECTO No. 2


3.8.2. MATERIAL INVENTARIABLE: Equipamiento cientıfico-tecnico y material bibliografico

Relacion de material propio o de otras Entidades del que se dispone para la ejecucion del subproyecto

Biblioteca de la Facultad de Matematicas de la Universidad de Barcelona

Biblioteca del Departamento de Matematica Aplicada I de la UPC

Maquina de Calculo en Paralelo constituida por 17 PC Pentium dual a 450 MHzoperando bajo sistema operativo Linux y con PVM y MPI para las comunicaciones internas

Ordenadores personales para cada investigador

AYUDA QUE SE SOLICITA

Concepto Coste(en pesetas)

% uso en elsubproyecto

Justificacion de la necesidad del material so-licitado. Adjunte factura proforma

Material bibliografico 1 200 000 100 Vease justificacion debajo

Actualizacion y ampliacion Ma-quina de Calculo en Paralelo

4 800 000 100

Ordenadores personales y perife-ricos

1 200 000 100

T O T A L 7 200 000

Para el computo de la ayuda en material bibliografico se ha tomado un promedio de 50 000 pts porinvestigador y ano.

Para la Maquina de Calculo en Paralelo se estima innecesaria una actualizacion que signifique mejorar lasprestaciones en un factor inferior a 3. La primera version, en fase de puesta a punto, tiene una velocidadpico de 15,3 Gflop/s. Se considera oportuno renovarla completamente cada 5 anos, por lo que en elperıodo de vigencia de la ayuda corresponde renovar el 60%. Asimismo la ampliacion hace referencia alaumento del numero de nodos. Todo ello tiene un coste notablemente superior a lo solicitado, pero secuenta con tener ayudas de Infraestructura para la mayor parte de la renovacion.

Dada la rapidısima evolucion de la tecnologıa y de los precios, no tiene sentido proponer ahora materialinformatico a comprar en tres anos ni su precio. Probablemente ninguno de los ordenadores personalesexistentes ahora en el mercado se encuentre disponible al cabo de este tiempo. Lo mas razonable essuponer que el precio individual sera practicamente el mismo, con un gran incremento de las prestaciones.

En cuanto a Ordenadores personales se cuenta con renovarlos cada 5 anos, con lo que corresponde el 60%en 3 anos. Ellos significa 5 PC. Hay que anadir un par de PC adicionales para becarios y 2 mas paravisitantes. Incluyendo perifericos (impresoras, scanner, grabadoras, etc) ello tiene un coste muy superiora la cantidad solicitada, pero se cuenta con reciclar los procesadores que sean actualizados en la Maquinade Calculo en Paralelo para utilizarlos en los Ordenadores personales.

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SUBPROYECTO No. 2


3.8.3. GASTOS DE FUNCIONAMIENTO: Material fungible



Fotocopias, papel de impresora,toner, diskettes, zip, separatas

1 200 000 Se ha considerado un coste promedio con unimporte 50 000 pts por investigador y ano

T O T A L 1 200 000

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SUBPROYECTO No. 2


3.8.4. GASTOS DE FUNCIONAMIENTO: Viajes y dietasSe incluiran, si procede, las estancias en Grandes Instalaciones Cientıficas que sean necesarias para la ejecucion del

subproyecto



Contribucion a los viajes y es-tancias de los miembros del gru-po en visitas y asistencias a re-uniones cientıficas

7 200 000 Vease justificacion debajo

Contribucion a las visitas de losinvestigadores invitados

7 200 000

T O T A L 14 400 000

Esta constituye la partida mas importante del presupuesto y, por los comentarios que aparecen en laprimera y en la ultima de la paginas de la seccion 3.5, es esencial para poder llevar a cabo los objetivospropuestos.La estimacion de costes se ha hecho al dictado de la experiencia. En los ultimos anos el grupo de trabajoexistente anteriormente ha tenido visitantes a un ritmo equivalente a 50 por ano en visitas de una semana(el numero de visitantes ha sido alrededor de 30, pero algunos han efectuado visitas de 2 semanas o de unmes. Veanse de nuevo los ultimos comentarios en 3.5). El coste promedio de una visita de una semana seestima de 100 000 pts (ello no permite incluir los gastos de viaje, que generalmente corren a cargo de lainstitucion del visitante). El numero de visitas se ha incrementado en un modesto 5% para establecer lasestimaciones de gastos. Ello da un equivalente de 52.5 visitas de 1 semana por ano. Esta cantidad tieneademas la ventaja de que, repartiendo las visitas entre los dos subproyectos con un peso proporcional alnumero de investigadores en dedicacion exclusiva (9,5 en el subproyecto 1 y 8 en el subproyecto 2) seobtienen, respectivamente, 28,5 y 24 visitas de 1 semana por ano. Este valor de 24 por los 3 anos y porel coste estimado por visita nos da la cantidad solicitada.Para la parte correspondiente a los viajes que efectuan para sus visitas y a los viajes y estancias para asistira congresos por parte de los integrantes del grupo, se ha tomado, tambien al dictado de la experiencia,el mismo importe que se ha previsto para los investigadores visitantes.

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SUBPROYECTO No. 2


3.8.5. GASTOS DE FUNCIONAMIENTO: OtrosSe incluiran en este apartado: el uso de servicios generales de investigacion, gastos de computacion avanzada ycolaboraciones externas bajo convenio o contrato. En el caso de los servicios generales de la propia Entidad deberaadjuntarse la lista de tarifas vigente. Tambien podran imputarse aquı gastos de difusion y divulgacion de los resultados,ası como gastos de coordinacion.

No deben incluirse en este apartado los conceptos que son de aplicacion a los costes indirectos de la Entidad.



No se solicita ayuda en este capıtulo

T O T A L

RESUMEN DE LOS GASTOS DE FUNCIONAMIENTO

CONCEPTO PESETAS

Material Fungible 1 200 000

Viajes y Dietas 14 400 000

Otros

T O T A L 15 600 000

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SUBPROYECTO No. 2



Ayuda que se solicita

CONCEPTO en pesetas en % del total solicitado

1. Personal con cargo al subproyecto 0 0,002. Material Inventariable: equipamiento cientıfico-tecnico y materialbibliografico

7 200 000 31,58

CONCEPTO IMPORTE

3. Gastos de Material Fungible 1 200 000 1 200 000 5,26

funcionamiento Viajes y Dietas 14 400 000 14 400 000 63,16

Otros 0 0 0,00

Total gastos de funcionamiento 15 600 000 68,42

TOTAL 22 800 000 100,00

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SUBPROYECTO No. 2


3.8.7. RESUMEN DE LA AYUDA QUE SE SOLICITA DESGLOSADA POR CONCEP-TOS Y ACTIVIDADESTodas las cantidades deben expresarse en pesetas.

Material Inventariable:equipamiento

GASTOS DE FUNCIONAMIENTO

Actividades o Tareas Personalcientıfico-tecnico y

material bibliograficoMaterial fungible Viajes y Dietas Otros TOTAL

Realizacionde los objetivos delproyecto

0 7 200 000 1 200 000 14 400 000 0 22 800 000

T O T A L 0 7 200 000 1 200 000 14 400 000 0 22 800 000

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Solicitud de ayuda para Proyectos de Investigacion …...MINISTERIO DE EDUCACION Y CULTURA´...

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