Slidos: estructura cristalina

Cmo se forma un slido?

Tipos de enlaces qumicos:

Slidos Moleculares: N2 , CO2 , S8 .

Slidos metlicos; Na, Fe, otros metales y aleaciones Slidos covalentes; C, SiO2 , GaAs. Slidos inicos; NaCl, CaO, CsAu

Celda unitaria del I2 . Estructura molecular compuesta por molculas con una distancia I - I de 2.7, que corresponde a un enlace covalente. Las molculas se unen entre s por fuerzas de Van de Waals. Las distancias intermoleculares son mayores que las distancias de enlace covalente, aprox. 3.5.

Algunas definiciones bsicas

RED = arreglo infinito de puntos en el espacio, donde cada punto tiene un entorno idntico a los otros.ESTRUCTURA CRISTALINA arreglo peridico de tomos (o molculas) en un cristal (slido)Puede ser descripta asociando a cada punto de red un grupo de tomos llamado BASE (MOTIVO)

Dr S.J. Heyeshttp://www.ncl.ox.ac.uk/icl/heyes/structure_of_solids/Lecture1/Lec1.html

No confundir tomos con puntos de la red Los puntos de la red no caen necesariamente en el centro de algn tomo

Algunas definiciones bsicas

CELDA UNITARIA = componente ms pequeo de un cristal que por traslacin(*) puede reproducir todo el cristal.CELDA PRIMITIVA (P) celda unitaria que contiene un slo punto de red

(*) El esquema de traslacin (repeticin) est definido por 3 vectores en 3-D y por dos vectores en 2-D Slo importa la magnitud y direccin de estos vectores por lo que no es importante la definicin del origen Esta eleccin no es nicaTodos los puntos de la red debern estar definidos porR = m1a1 + m2a2 + m3a3

a2a1

Estructura cristalina del grafito

2-D

Ambas elecciones para la celda unitaria son Primitivas (contienen 1 punto de la red) pero contienen 2 tomos en la base Para contar los tomos en 2-D dentro de cada celda: esquina: contribuyen con slo 1/4 lado: contribuyen con 1/2 adentro contribuyen con 1

Estructura cristalina del grafito3-D

Ahora necesito tres vectores para definir la celda Primitiva y contiene 4 tomos en la base

Para contar los tomos en 3-D dentro de cada celda: si estn ubicados en Vrtice compartido por 8 celdas 1/8 tomo por celda Lado compartido por 4 celdas 1/4 tomo por celda Cara compartido por 2 celdas 1/2 tomo por celda Cuerpo no compartido 1 tomo por celda

Redes de Bravais: 2-Doblcua p a b, a 90rectangular p a b, a = 90rectangular c a b, a = 90cuadrada p a = b, a = 90hexagonal p a = b, a = 120

Las redes planas rectangular centrada y rmbica son idnticas. Las eleccin de la celda unitaria busca que exhiba la simetra de la red cristalina

Redes de Bravais: 3-D7 sistemas cristalinosLas eleccin de la celda unitaria busca que exhiba la simetra de la red cristalina

Redes de planos compactos7 sistemas cristalinosApilamiento compacto: hexagonal

FCC4 tomos en la celda unidad (0, 0, 0) (0, 1 /2, 1 /2) (1 /2, 0, 1 /2) (1 /2, 1 /2, 0)

HCP2 tomos en la celda unidad(0, 0, 0) (2/3, 1 /3, 1 /2)

Planos cristalogrficos: ndices de MillerEstos ndices corresponden a los inversos de los puntos de corte del plano que queremos caracterizar con cada uno de los ejes de coordenadas, y se representan entre parntesis sin comas (hkl). Los ndices de Miller pueden representar a un plano o a toda una familia de planos paralelos que tienen la misma orientacin. Para calcular los ndices de Miller hemos de hacerlo siempre sobre un plano de la familia que no pase por el origen. Como ejemplo encontraremos los ndices del plano ZY. Paso 1: Identificar dnde corta los ejes X , Y y Z. Este plano no corta ni el eje Z ni el eje Y, los corta en el infinito, en cambio el eje X lo corta, por ejemplo en a.a , , Paso 2: Especificar estas intersecciones en fracciones de las coordenadas de la celda. Por ejemplo, para un punto (x,y,z) en una celda unitaria de dimensiones a x b x c ser ( x/a , y/b , z/c ). (a /a, /b , /c) o sea (1, , )Paso 3: Tomar los recprocos de estos valores para obtener los ndices de Miller. (100)

Ms ejemplos de ndices de MillerPaso 1 : Interseccin con ejes a , a , Paso 2 : Fracciones de coordenadas : 1 , 1 , Paso 3 : ndices de Miller : (110)

Paso 1 : Interseccin con ejes a , a , a Paso 2 : Fracciones de coordenadas : 1 , 1 , 1 Paso 3 : ndices de Miller : (111)

Paso 1 : Interseccin con ejes a/2 , a , Paso 2 : Fracciones de coordenadas : 1/2 , 1 , Paso 3 : ndices de Miller : (210)

ndices de Miller y vector HhklDefinimos el vector Hhkl

Hhkl = h b1 + k b2 + l b3 hkl son enteros llamados ndices de Miller ai . bj = dij

ndices de Miller y vector HhklDefinimos el vector Hhkl

Hhkl = h b1 + k b2 + l b3 hkl son enteros llamados ndices de Miller Con esta definicin Hhkl es el vector perpendicular a una familia de planos con ndices de Miller hkl.

Y la distancia entre planos con ndices de Miller hkl es dhkl = 1/ |Hhkl|

Los vectores (a1/h - a2 /k) y (a2/k a3 /l) estn contenidos en los planos hkl (a1/h - a2 /k) . Hhkl = 1 1 = 0(a2/k a3 /l) . Hhkl = 1 1 = 0X-Ray Diffraction, B.E. Warren

Ley de Bragg y vector Hhkl Q = (4p/l) sen q = 2p/d2 d sen q = lSi s0 y s son los vectores unitarios del haz incidente y difractado tendremos:(s - s0)/ l = Hhkl

|(s - s0)|/ l = 2 senq / l = | Hhkl| = 1/ dhkl

Esfera de EwaldConstruccin de la esfera de Ewald en 2-D a) Definimos s0 y s son los vectores unitarios del haz incidente y difractado b) Construimos una esfera (crculo) de radio r= 1 / l centrada en el cristal (algn punto de la red que elegimos como origen) c) Orientamos la red recproca de la red con el origen (hkl = 000) en O. El cristal (en c) puede ser fsicamente rotado para que algn punto de la red recproca intersecte la esfera. Entonces, s (la direccin del haz difractado) ser la que corresponde a H= (s-s0) / l.

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