Solución de Problemas

Dra. Noemí L. Ruiz Limardo

Revisado 2011 © Derechos de Autor Reservados

Definición de Problema

Un problema es una situación que uno enfrenta la cual contiene alguna pregunta que no puede contestarse inmediatamente.

Su solución no es aparente.

Requiere establecer algún plan de acción para resolverse.

Reflexión

Un problema podría tener:

Una sola solución

Más de una solución

No tener solución

Reflexión

Para resolver un problema, no existe una manera única.

Sin embargo, hay unos pasos genéricos que podemos seguir que nos ayudan a resolverlo.

Estos pasos fueron establecidos en un modelo desarrollado por un matemático llamado George Polya.

Trasfondo HistóricoGeorge Polya

Nació en Hungría en 1887.

Murió en 1985.

Cursó estudios en las universidades de Budapest, Viena, y París.

En 1940 se mudó a EU y enseñó en la Universidad de Brown y en 1942 en la Universidad de Stanford.

Trasfondo HistóricoGeorge Polya

Sus descubrimientos abarcaron varios temas matemáticos: análisis de variables, probabilidad, análisis combinatorio, teoría de números, y geometría.

Escribió varios libros y artículos pero fue muy reconocido por su libro “How to solve it” que ha sido traducido a 17 idiomas y vendido más de un millón de copias.

Modelo de Polya

Paso 1: Entender el problema

Expresar en sus propias palabras

Identificar qué deseas hallar o contestar

Identificar cuáles son los datos que se dan y cuáles son las incógnitas (lo que no se conoce)

Ver si es suficiente la información que se da para poder contestar la pregunta del problema

Modelo de Polya

Paso 2: Desarrollar un plan

Reflexionar sobre cómo puedes hallar la respuesta partiendo de la información que se da

Identificar posibles estrategias que ayudan a resolver el problema

(Más adelante se presentaránalgunas estrategias.)

Modelo de Polya

Paso 3: Llevar a cabo el plan

Implantar la estrategia o estrategias seleccionadas

Verificar que se efectuaron todos los pasos necesarios que requiere la estrategia seleccionada

Asegurarse de que se implantaroncorrectamente todos los pasosnecesarios

Mantener un proceso organizado del trabajo realizado

Modelo de Polya

Paso 4: Verificar o comprobar el resultado y Contestar el problema

Ver si la respuesta obtenida es lógica o razonable

Ver si contestó la pregunta del problema o si todavía necesita hacer algo más

Interpretar la solución obtenida a la luz de la situación del problema

Contestar la pregunta del problema

Estrategias para Resolver Problemas

Descubrir un patrón

Estudiar un problema más simple

Construir una tabla

Hacer un diagrama o dibujo

Escribir una ecuación

Trabajar hacia atrás

Tanteo y error

Ejemplos de Problemas

por Estrategias

Ejemplo 1

Descubrir un patrón

Determina los dos términos que siguen en la secuencia y menciona cuál es el patrón:

A) 1, 3, 5, 7, ...

B) 1, -2, 3, -4, ...

C) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

D) 3, 12, 48, 192, ...

E) , , , , ...

Resultado

Ejemplo 2

Estudiar un problema más simple

El dígito de la derecha en un número Natural es el que corresponde a las unidades. ¿Cuál es el digito de las unidades en el numeral que representa 24,000?

Resultado

Ejemplo 3

Construir una tabla

Un número misterioso tiene 4 dígitos, está entre 4180 y 4190. Dos de sus dígitos son impares y todos son diferentes. Si la cifra es divisible entre nueve, ¿Cuál es el número?

Resultado

Ejemplo 4

Hacer un diagrama o dibujo

Un arreglo de nueve puntos forma un cuadrado 3 x 3. Si no podemos separar el lápiz del papel, y no podemos volver a trazar sobre una línea ya existente, ¿es posible unir los puntos con exactamente 4 líneas?

Ver próxima pantalla.

Ejemplo 4

Hacer un diagrama o dibujo

. . .

. . .

. . .

Ver próxima pantalla.

Ejemplo 4

Incorrectos

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

Resultado

Ejemplo 5

Escribir una ecuación

Carlos es tres años mayor que su hermano. Dentro de cuatro años la suma de sus edades será treinta y tres años. ¿Qué edad tiene cada uno de ellos ahora?

Resultado

Ejemplo 6Trabajar hacia atrás

El manatí que cuidaban en la Parguera atrajo muchas personas. El primer día acudieron 80 espectadores menos que el segundo día. El segundo día fueron 250 personas menos que el tercero. En el tercero acudieron 50 más que el cuarto día. El cuarto día fueron 500 personas. ¿Cuántas personas fueron el primer día?

Resultado

Ejemplo 7

Tanteo y error

Escribe símbolos de suma y resta entre los dígitos del numeral 3 5 9 1 0 5 3 de manera que obtengas 257 como resultado. Los dígitos no se pueden repetir y se tienen que quedar en el mismo orden en que están. Ejemplo: 3 5 + 9 1 0 - 5 3

Resultado

Fin de la Lección

Ejemplo 1Descubrir un patrón

Determina los dos términos que siguen y menciona cuál es el patrón:

A) 1, 3, 5, 7, 9, 11 (Impares positivos-se suma dos al anterior)

B) 1, -2, 3, -4, 5, -6 (Números enteros alternando signos)

C) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 (Cada uno es la suma de los dos anteriores)

D) 3, 12, 48, 192, 768, 3072 (el anterior se multiplica por 4)

E) , , , , polígonos de siete y ocho lados (polígono de n lados y le sigue n + 1 lados)

Ejemplo 2

Estudiar un problema más simple

21 - 2 25 - 32 29 - 512

22 - 4 26 - 64 210 - 1024

23 - 8 27 - 128 211 - 2048

24 - 16 28 - 256 212 - 4096

Como 4,000 es múltiplo de 4, por tanto 24,000 coincidiría con 24. El dígito de las unidades en 24,000 es 6.

Ejemplo 3Núm 2 digitos

imparesDigitos diferentes

Divisible por 9

4181 Si No No

4182 No Si No

4183 Si Si No

4184 No No No

4185 Si Si Si

4186 No Si No

4187 Si Si No

4188 No No No

4189 Si Si No

Ejemplo 4

Correcto

. . .

. . .

. . .Observe que tenemos que salirnos de la figura, lo cual no está prohibido según las insrucciones.

Ejemplo 5Escribir una ecuación

Edad de hermano ahora: xEdad de Carlos ahora: x + 3Edad de hermano en 4 años: x + 4Edad de Carlos en 4 años: (x + 3) + 4 = x + 7Ecuación a resolver:(x + 4) + (x + 7) = 33Resolviendo la ecuación:

(x + 4) + (x + 7) = 332x + 11 = 332x = 33 – 11

2x = 22x = 11

Contestación: Hermano tiene 11 años y Carlos tiene 14.

Ejemplo 6Día Cantidad de personas

que asistieron

Cuarto 500

Tercero 500 + 50 = 550

Segundo 550 – 250 = 300

Primero 300 – 80 = 220

Ejemplo 7

Tanteo y error

3 5 9 1 0 5 3

Posibles tanteos:

359 + 10 – 53 = 316

35 + 105 – 3 = 146

3 + 591 – 53 = 541

359 – 105 + 3 = 257