Alumnos:

Oscar Mora C.I: 22.416.916

Pedro Suarez C.I: 22.744.555

Gerardo Arcia C.I: 21485041

Gabriel Alastre C.I: 19.218.848

Ejercicio Nº 9.

Se tiene la siguiente red de tuberías:

El fluido de trabajo es agua, y los caudales que se muestran están en 𝑓𝑡3

𝑠. La entrada al

sistema está en el nodo D, con un caudal de 6 𝑓𝑡3

𝑠. Siendo los demás nodos, de descarga.

Se ubica la cantidad de nodos presentes en la red, la cual nos proporciona un valor de:

Nodos = j = 6

Luego se estima la cantidad de lazos a realizar.

Lazos = La = 3

Se procede a determinar el número de tramos (N) en el sistema con la siguiente

ecuación:

N = j - 1 + La = 6 – 1 + 3 = 8

Dando un total de 8 tramos, con los cuales cuenta el sistema en estudio.

Para el cálculo de las pérdidas se utiliza la siguiente ecuación de manning.

ℎ𝑓 = (4.637 ∗ 𝐿 ∗ 𝑛2

𝐷5.333) ∗ 𝑄2

Donde:

hf son las perdidas en cada tramo.

L longitud de la tubería.

D el diámetro de cada tubería.

Q el caudal que pasa por cada tubería.

n es el coeficiente de manning

Esta ecuación podría resumirse en la siguiente:

ℎ𝑓 = 𝐾𝑐𝑡 ∗ 𝑄2

Siendo Kct una constante que solo depende de los parámetros de instalación en el

sistema estudiado y el material de la tubería. Posteriormente se procede a calcular la K

para cada tramo del sistema, asumiendo el valor del coeficiente de manning n = 0.015 el

cual depende del material de la tubería.

Para el tramo 1 se tienen los datos de L = 4300 y D = 5/12.

𝐾1 = 4.637 ∗ 4300 ∗ 0.0152

512⁄

5.333 = 478.14

De la misma forma, para los siguientes tramos.

En el tramo 2 se tienen los datos de L = 3000ft y D = 2/3 ft, se obtiene un resultado de

K2= 27.2.

En el tramo 3 se tienen los datos de L = 10000ft y D = 1/2ft, se obtiene un resultado de

K3= 420.54.

En el tramo 4 se tienen los datos de L = 5000ft y D = 1/2ft, se obtiene un resultado de

K4= 210.316.

En el tramo 5 se tienen los datos de L = 8000ft y D = 1ft, se obtiene un resultado de

K5= 8.3466.

En el tramo 6 se tienen los datos de L = 3000ft y D = 1ft, se obtiene un resultado de

K6= 3.13.

En el tramo 7 se tienen los datos de L = 10000 ft y D = 3ft, se obtiene un resultado de

K7= 0.0298.

En el tramo 8 se tienen los datos de L = 8000ft y D = 2ft, se obtiene un resultado de

K8 =0.207.

Luego se procede a plantear las ecuaciones realizando un análisis en cada nodo y en

cada lazo en el sistema.

Se sabe que para un nodo cualquiera:

∑(𝑄𝑖)𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎

𝑖

= ∑(𝑄𝑗)𝑠𝑎𝑙𝑒

𝑗

Por lo tanto, realizando un análisis en el nodo A tenemos, como se muestra en la figura

siguiente:

Q1 + Q2 = 2

Para el nodo B.

Q3 + Q6 – Q2 – Q5 = 1

Para el nodo C.

Q7 – Q6 = 0.5

Para el nodo E.

Q8 – Q4 – Q3 = 1.5

Para el nodo F.

Q4 + Q5 – Q1 = 1

Ahora se realiza el estudio de cada lazo cerrado en el sistema.

Sabiendo que:

∑ ±ℎ𝑖

𝑖

= ∑ ±𝑘𝑖 ∗ 𝑄𝑗𝑛𝑗

𝑗

= 0

Por lo tanto se consigue para el lazo 1 se obtiene el siguiente resultado. (L1)

478.14*Q12 – 27.2*Q2

2 + 8.3466*Q5

2 = 0

Para el lazo 2. (L2)

210.316*Q42 – 8.3466*Q5

2 – 420.54*Q3

2 = 0

Para el lazo 3. (L3)

0.207*Q82 + 420.54*Q3

2 – 3.13*Q6

2 – 0.0298*Q7

2 = 0

Y de esa manera obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones.

Q1 + Q2 = 2

Q3 + Q6 – Q2 – Q5 = 1

Q7 – Q6 = 0.5

Q8 – Q4 – Q3 = 1.5

Q4 + Q5 – Q1 = 1

478.14*Q12 – 27.2*Q2

2 + 8.3466*Q5

2 = 0

210.316*Q42 – 8.3466*Q5

2 – 420.54*Q3

2 = 0

0.207*Q82 + 420.54*Q3

2 – 3.13*Q6

2 – 0.0298*Q7

2 = 0

Resolviendo el sistema por medio de Excel, aunque se pueden utilizar diversos

programas como maple o Matlab, para resolverlo. De esta forma se obtiene el valor de

los caudales que pasa por cada tubería así como el sentido del flujo.

Q1 = 0.3656116 𝑓𝑡3

𝑠.

Q2 = 1.61633527 𝑓𝑡3

𝑠.

Q3 = 0.27866845 𝑓𝑡3

𝑠.

Q4 = 0.43504132 𝑓𝑡3

𝑠.

Q5 = 0.92536032 𝑓𝑡3

𝑠.

Q6 = 3.2593555 𝑓𝑡3

𝑠.

Q7 = 3.75897396 𝑓𝑡3

𝑠.

Q8 = 2.21402976 𝑓𝑡3

𝑠.

Asumiendo un valor de disponibilidad en el nodo A de HA= 100 ftca, se procede a

calcular los demás, por medio de los siguientes balances de energía.

Se tiene que desplazar por tramo:

En el tramo 1:

𝐻𝐹 = 𝐻𝐴 + 𝐾1(𝑄1)2

Con tener los valores de las K, y los caudales conseguidos anteriormente:

𝐻𝐹 = 100 + 478,14(0,3656116)2

𝐻𝐹 = 163,9138546 𝑓𝑡𝑐𝑎.

Para el tramo 2:

𝐻𝐵 = 𝐻𝐴 + 𝐾2(𝑄2)2

𝐻𝐹 = 171,06108 𝑓𝑡𝑐𝑎.

Para el tramo 3:

𝐻𝐸 = 𝐻𝐵 + 𝐾3(𝑄3)2

𝐻𝐸 = 203,7185784 𝑓𝑡𝑐𝑎.

Para el tramo 6:

𝐻𝐶 = 𝐻𝐵 + 𝐾6(𝑄6)2

𝐻𝐶 = 204,3123166 𝑓𝑡𝑐𝑎

Por el tramo 7:

𝐻𝐷 = 𝐻𝐶 + 𝐾7(𝑄7)2

𝐻𝐷 = 204,7333872 𝑓𝑡𝑐𝑎.

Ya de esta forma se consiguieron todas las disponibilidades, sin embargo para

comprobar, se puede utilizar el tramo 8

𝐻𝐸 = 𝐻𝐷 − 𝐾8(𝑄8)2

𝐻𝐸 = 203,71857 𝑓𝑡𝑐𝑎.

De esta manera se comprueban que todas las disponibilidades cumplen la ley de la

conservación de la energía.