Control 2 Calor y Ondas

Prof. Roberto Lavín

1. Un gas ideal inicialmente con Pi, Vi, y Ti realiza un ciclo termodinámico pasando por los estados A, B, C, D y A. Encuentre:

(a) El trabajo neto realizado por el gas en el ciclo completo.(b) La energía total en forma de calor necesitada para que el gas realice el ciclo completo, ¿es calor ganado o cedido por el sistema (gas)?(c) Calcule el valor numérico del trabajo neto realizado por el gas (en el ciclo completo)para 1 mol de gas ideal a 0oC.

(a)

, , , ,total A B B C C D D AW W W W W

0 2 2 0 2total i i i i i iW P V V P V V

2total i i i iW PV PV

total i iW PV .(b) Como es un gas ideal y es un ciclo, entonces:

0U Q W Q W

i iQ PV .

Y por lo tanto es calor ganado por el sistema (gas).

(c) Como i i inRT PV , entonces:

total iW nRT

1 8,31 273total

JW K

K mol

2268,6totalW J .

Vi 2Vi

2Pi

PiA

B C

D

2. Dos ondas viajeras senoidales están descritas por las funciones de onda:

1, 5 sin 4 1200y x t m x t

2, 5 sin 4 1200 0.25y x t m x t

Donde x, y1 e y2 están en metros y t en segundos. Determine:

(a) ¿Cuál es la amplitud de la onda resultante?(b) ¿Cuál es la frecuencia de la onda resultante?

(a) La onda resultante es:

1 2, , ,ry x t y x t y x t

, sin sinry x t A kx wt kx wt

Con 5A m , 4k , 1200w , y / 4 . Luego:

, 2 cos / 2 sin / 2ry x t A kx wt

, 10 cos / 8 sin 4 1200 / 8ry x t m x t

Luego, la amplitud de la onda resultante es:

10 cos / 8 9,24rA m m .

(b) Y la frecuencia angular es:1200w Hz .

De donde se puede extraer la frecuencia .

3. Dos ondas armónicas que se superponen en un medio están descritas por las funciones:

1, 6 sin 2 0.6y x t cm x t

2, 6 sin 2 0.6y x t cm x t

Donde x está en centímetros y t en segundos. Determine:

(a) Los 3 valores más pequeños de nodos.(b) Los 3 valores más pequeños de antinodos.(c) La máxima posición transversal de un elemento del medio en la posición x = 0,5 cm.

La onda resultante es:

1 2, , ,ry x t y x t y x t

, sin sinry x t A kx wt kx wt

Con 6A cm , 2k , y 0,6w . Luego:

, 2 cos sinry x t A wt kx

, 12 cos 0,6 sin 2ry x t cm t x

Luego, los nodos se dan cuando:

sin 2 0 2 ; 0,1,2,3,...x x n n

/ 2; 0,1,2,3,...x n n 0 ,0.5 ,1 ,1.5 ,...x cm cm cm cm

Y los antinodos se dan entre los nodos:0.25 ,0.75 ,1.25 ,1.75 ,...x cm cm cm cm

La máxima posición vertical de un elemento del medio en 0.5x cm es:

0.5, 0 0ry x t cm .

Tiempo: 90 minutos.