Solucion Control 2 Calor y Ondas
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Control 2 Calor y Ondas Prof. Roberto Lavín 1. Un gas ideal inicialmente con P i , V i , y T i realiza un ciclo termodinámico pasando por los estados A, B, C, D y A. Encuentre: (a) El trabajo neto realizado por el gas en el ciclo completo. (b) La energía total en forma de calor necesitada para que el gas realice el ciclo completo, ¿es calor ganado o cedido por el sistema (gas)? (c) Calcule el valor numérico del trabajo neto realizado por el gas (en el ciclo completo) para 1 mol de gas ideal a 0 o C. (a) , , , , total AB BC CD DA W W W W W 0 2 2 0 2 total i i i i i i W P V V PV V 2 total i i i i W PV PV total i i W PV . (b) Como es un gas ideal y es un ciclo, entonces: 0 U Q W Q W i i Q PV . Y por lo tanto es calor ganado por el sistema (gas). (c) Como i i i nRT PV , entonces: total i W nRT 1 8,31 273 total J W K K mol 2268, 6 total W J . V i 2V i 2P i P i A B C D
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Control 2 Calor y Ondas
Prof. Roberto Lavín
1. Un gas ideal inicialmente con Pi, Vi, y Ti realiza un ciclo termodinámico pasando por los estados A, B, C, D y A. Encuentre:
(a) El trabajo neto realizado por el gas en el ciclo completo.(b) La energía total en forma de calor necesitada para que el gas realice el ciclo completo, ¿es calor ganado o cedido por el sistema (gas)?(c) Calcule el valor numérico del trabajo neto realizado por el gas (en el ciclo completo)para 1 mol de gas ideal a 0oC.
(a)
, , , ,total A B B C C D D AW W W W W
0 2 2 0 2total i i i i i iW P V V P V V
2total i i i iW PV PV
total i iW PV .(b) Como es un gas ideal y es un ciclo, entonces:
0U Q W Q W
i iQ PV .
Y por lo tanto es calor ganado por el sistema (gas).
(c) Como i i inRT PV , entonces:
total iW nRT
1 8,31 273total
JW K
K mol
2268,6totalW J .
Vi 2Vi
2Pi
PiA
B C
D
2. Dos ondas viajeras senoidales están descritas por las funciones de onda:
1, 5 sin 4 1200y x t m x t
2, 5 sin 4 1200 0.25y x t m x t
Donde x, y1 e y2 están en metros y t en segundos. Determine:
(a) ¿Cuál es la amplitud de la onda resultante?(b) ¿Cuál es la frecuencia de la onda resultante?
(a) La onda resultante es:
1 2, , ,ry x t y x t y x t
, sin sinry x t A kx wt kx wt
Con 5A m , 4k , 1200w , y / 4 . Luego:
, 2 cos / 2 sin / 2ry x t A kx wt
, 10 cos / 8 sin 4 1200 / 8ry x t m x t
Luego, la amplitud de la onda resultante es:
10 cos / 8 9,24rA m m .
(b) Y la frecuencia angular es:1200w Hz .
De donde se puede extraer la frecuencia .
3. Dos ondas armónicas que se superponen en un medio están descritas por las funciones:
1, 6 sin 2 0.6y x t cm x t
2, 6 sin 2 0.6y x t cm x t
Donde x está en centímetros y t en segundos. Determine:
(a) Los 3 valores más pequeños de nodos.(b) Los 3 valores más pequeños de antinodos.(c) La máxima posición transversal de un elemento del medio en la posición x = 0,5 cm.
La onda resultante es:
1 2, , ,ry x t y x t y x t
, sin sinry x t A kx wt kx wt
Con 6A cm , 2k , y 0,6w . Luego:
, 2 cos sinry x t A wt kx
, 12 cos 0,6 sin 2ry x t cm t x
Luego, los nodos se dan cuando:
sin 2 0 2 ; 0,1,2,3,...x x n n
/ 2; 0,1,2,3,...x n n 0 ,0.5 ,1 ,1.5 ,...x cm cm cm cm
Y los antinodos se dan entre los nodos:0.25 ,0.75 ,1.25 ,1.75 ,...x cm cm cm cm
La máxima posición vertical de un elemento del medio en 0.5x cm es:
0.5, 0 0ry x t cm .
Tiempo: 90 minutos.
