Modelo de Examen Bimestral IV

MATEMTICA

PRIMERO DE SECUNDARIA NOMBRE: _______________________________

IV BIMESTRE FECHA: 16/11/16

DESARROLLA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS EN TU CUADERNO.

LOS EJERCICIOS SON TIPO EL EXAMEN BIMESTRAL IV

NO OLVIDES REPASAR TODAS TUS PRCTICAS CALIFICADAS.

PROYECTO N 1. En el saln de primero de secundaria; 40 alumnos tienen lapiceros azules, 30 tenan

lapiceros negros y 30 tenan lapiceros rojos, 8 tenan solamente lapiceros azules y negros; 6 tenan lapiceros

negros y rojos; 12 tenan solamente lapiceros azules y rojos. Si 5 tenan los tres tipos de lapiceros y seis siempre

escriben con lpices Cuntos alumnos tiene el saln?

SOLUCIN

40 30 30 8 5 6 12 5 5 6

75

x

PROYECTO N 2. En un grupo de 55 personas: 25 hablan ingls; 32 francs, 33 alemn 5 los tres idiomas.

Cuntas personas del grupo hablan slo dos de estos idiomas?

SOLUCIN 55 25 32 33 5

40

x

x

Luego, slo hablan los dos idiomas es 40 3(5) = 25

PROYECTO N 3. Dado el siguiente conjunto por comprensin, exprsalo por extensin:

F = {x N/ x

x 12 N}

SOLUCIN

12

1 13

2 7

3 5

4 4

175

5

1, 2,3, 4,6,12

xx

x

F

PROYECTO N 4. Hallar la suma de elementos de A B siendo:

A = {x + 1/ x N, 5 x < 10} B = {3

1x N / x N, 6 < x 20}

SOLUCIN

6,7,8,9,10

3,4,5,6,7

3,4,5,8,9,10

3 4 5 8 9 10 39

A

B

A B

PROYECTO N 5. En una encuesta realizada a 120 alumnos sobre cierta preferencia se obtuvo las respuestas

si de parte de 80 alumnos y por supuesto respondieron 50 alumnos. Cuntos alumnos no respondieron las

frases anteriores si el nmero de alumnos que respondieron si por supuesto es la cuarta parte de los que

dijeron si solamente?

SOLUCIN

8016

4

120 80 50

120 130 16

6

S PS P S P

S P x

x

x

PROYECTO N 6. En un club donde solamente hay deportistas que practican ftbol y/o bsquet, el nmero

de futbolistas es el doble del nmero de basquetbolistas; 10 personas practican ambos deportes y 90 personas no

saben jugar bsquet. Cuntos deportistas hay en dicho club?

SOLUCIN

2 10 90

40

x

x

Hay 3 20 140x personas

PROYECTO N 7. A una reunin asistieron 80 personas de las cuales 32 no cantan, pero s bailan y 24 no

bailan, pero s cantan. Si el nmero de personas que no cantan ni bailan es el doble del nmero de personas que

cantan y bailan, cuntas personas no cantan ni bailan?

SOLUCIN

80 24 32 3

8

x

x

No cantan ni bailan 16 personas

PROYECTO N 8. De un grupo de 120 personas, 50 practican ftbol, 60 practican bsquet y 40 practican

natacin, adems 16 practican ftbol y bsquet, 19 bsquet y natacin, 15 natacin y ftbol y 16 no practican

estos deportes. Cuntas personas practican los tres deportes?

SOLUCIN

120 50 60 40 16 19 15 16

4

x

x

PROYECTO N 9. En un saln de 135 alumnos, los resultados de las pruebas de Matemtica, Fsica y

Estadstica fueron los siguientes:

- La cantidad de alumnos que aprobaron un solo curso es el doble de la cantidad de alumnos que aprobaron solo dos cursos.

- Ocho alumnos aprobaron los tres cursos y siete no aprobaron ningn curso. Cuntos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos?

SOLUCIN

135 2 8 7

40

x x

x

Aprobaron por lo menos dos cursos, 8 48x alumnos

x

2x

B C

32 24

U=80

10

0

B F

x 2x + 10

PROYECTO N 10. Un campesino recoge tomates con un costalillo. Si se sabe que antes de empezar ya

tena cierta cantidad de tomates y que en cada rbol recoge 20 tomates de los cuales se le revientan 4. Cuntos

tomates tena al principio sabiendo que en el quinto rbol tena en el costalillo 90 tomates?

SOLUCIN

90 5 20 4

90 80

10

x

x

x

PROYECTO N 11. A una fiesta asistieron 97 personas y en un momento determinado, 13 hombres y

10 mujeres no bailan. Cuntas mujeres asistieron?

SOLUCIN 97 13 10 2

37

x

x

Hay 10 47x mujeres

PROYECTO N 12. Un caracol asciende 8m en el da y desciende en la noche 6m por accin de su peso.

Al cabo de cuntos das llega a la parte superior de una pared de 20m de altura.

SOLUCIN

6

20 2 2 2 2 2 2 8dias

Al sptimo da

PROYECTO N 13. Un bus que hace el servicio de A hacia B cobra como pasaje nico 3 soles y en el

trayecto se observa que cada vez que baja 1 pasajero, suban 3. Si lleg a B con 35 pasajeros y una recaudacin

de 135 soles. Cuntas personas partieron del paradero inicial del bus?

SOLUCIN

Sea x el nmero de pasajeros que parten del paradero inicial del bus y n el nmero de paradas que realiza.

Entonces, 35 2 2 ... 2 35 2

135 3 3 3 ... 3 45 3

n paradas

n paradas

x x n

x x n

Restando ambas ecuaciones,

45 35 3 2

10

x n x n

n

De donde 15x

PROYECTO N 14. Una seora tiene 26 aos al nacer su hija y sta tiene 20 aos al nacer la nieta; hoy, que

cumple 14 aos la nieta, la abuela dice tener 49 aos y su hija 30 aos. Cuntos aos oculta cada una?

SOLUCIN

La abuela es 26 aos mayor que la madre y sta 20 aos mayor que la nieta.

Nieta 14

Madre 34

Abuela 60

La abuela oculta 60 49 = 11

La madre oculta 34 30 = 4

PROYECTO N 15. Cada da un empleado, para ir de su casa a su oficina gasta 2 soles y de regreso 4 soles.

Si ya gast 92 soles. Dnde se encuentra el empleado en su casa o en la oficina?

SOLUCIN

92 = 15(6) +2

Est en su oficina

PROYECTO N 16. Un ganadero compr cierto nmero de ovejas por 10 000 soles vendi una parte por 8

400 soles a 210 soles cada oveja, ganando en esta operacin 400 soles. Cuntas ovejas habra comprado?

SOLUCIN

Compras : 10 000

Venta:

8400 a 210 c/u. Gana 400. Numero de ovejas, 8400/210=40

Ganancia: 400/40=10 c/u

Pcosto: 210 -10=200 c/u

N ovejas que compr, 10 000/200=50

PROYECTO N 17. Compro lpices de modo que por cada docena que pago, me regalan un lpiz. Cuntos

lpices pagu, si recib 286?

SOLUCIN

286 = 13(22)

Pag 22 docenas, es decir 264 lpices

PROYECTO N 18. En cierta feria salen premiados en un juego 20 hombres,10 mujeres y 5 nios, juntando

entre todos un total de 9250 soles. Si sabemos que una mujer recibe tanto dinero como 2 nios y que un hombre

recibe tanto como 4 mujeres, cul es la diferencia entre lo que reciben 2 hombres y 3 mujeres?

SOLUCIN

2

4 2 8

5 10 2 20 8 9250

50

N x

M x

H x x

x x x

x

La diferencia es 2 8 3 2 10 500x x x soles

PROYECTO N 19. Un librero entrega a dos vendedores 60 libros iguales a cada uno. Uno de ellos debe

vender 3 por S/.30 y el otro, 5 por S/.30. Creyendo hacer ms sencillo su trabajo de venta, deciden juntar todos

los libros y vender 8 por S/.60. Se gana o se pierde dinero con esta forma de operar? Cunto?

SOLUCIN

Primer caso:

Primer vendedor : 60(30/3) = 600

Segundo vendedor : 60(30/5) = 360

Total : 960

Segundo caso:

120(60/8) = 900

Se pierde en el ltimo caso 60 soles.

PROYECTO N 20. Un operario A hace 7 unidades de un artculo por cada 5 unidades que hace otro operario

B. Si el segundo hace 80 unidades y en ese instante el primero empieza a trabajar, Cuntas unidades se han

hecho en total cuando ambos tienen la misma cantidad elaborada?

SOLUCIN

7

5

A k

B k

80 5 7

40

k k

k

Se han hech0 80+5k+7k= 560 unidades

PROYECTO N 21. Compr 96 cuadernos a $ 2 cada uno. Sin embargo por cada 8 cuadernos pagados, me

regalaron uno. Adems, vend todos los cuadernos que recib y gan $ 132. A cmo vend cada uno?

SOLUCIN

96 = 8(12)

Recib 96 + 12 = 108 cuadernos

Pcosto = 96(2) = 192

Ganancia = 132

Pventa = 192 + 132 = 108 x . Luego, 3x el precio de venta unitario.

PROYECTO N 22. Dos secretarias tienen que escribir 300 cartas cada una, la primera escribe 15 cartas por

hora y la segunda 13 cartas por hora, cuando la primera haya terminada su tarea Cuntas cartas faltarn por

escribir a la segunda?

SOLUCIN

La primera emplea 300/15=20 horas.

La segunda escribe 13(20)=260 cartas.

Le faltan 40 cartas

PROYECTO N 23. En un colegio hay 7 aulas de primer grado, 3 aulas cuentan con 25 alumnos cada una, 2

aulas con 31 alumnos y 26 alumnos en cada aula restante. Cuntos alumnos en total hay en el primer grado?

SOLUCIN

3 25 2 31 26 2 189

PROYECTO N 24. En el examen de admisin, de 120 pregunta Cestar contest correctamente 60, y no

contest 15 preguntas. Si cada pregunta bien contestada vale 2 puntos y por pregunta mal contestada se le resta

1 punto, cul fue el puntaje de Cestar? Si para ingresar necesita 80 puntos como mnimo, ingres o no?

SOLUCIN

60 2 45 1 75

No ingres

PROYECTO N 25. Un profesor tena 437 hojas de papel. Distribuy entre sus alumnos dichas hojas,

entregando 13 a cada uno y le sobraron 8 hojas. Cuntos alumnos recibieron las hojas?

SOLUCIN 437 13 8

33

x

x

PROYECTO N 26. Si: )6()4( 110xxx , Halla x5

SOLUCIN

(4) (6)110

16 4 1 36 6

422

21

xxx

x

x

Luego, 5 32x

PROYECTO N 27. Si 325(a) y )7(13a estn escritos correctamente, halla el valor de a2 3

SOLUCIN 2 36

5 7 6 123 3

aa a

PROYECTO N 28. En cierto sistema de numeraciones verifica que: 6 + 3 = 11. Determina en el mismo

sistema 18

SOLUCIN 6 3 11

9 1

8

a a a

a

a

Luego, 818 2 8 2 22

PROYECTO N 29. Si )1()3.(. abaabAC Hallar a + b

SOLUCIN

. .( 3) ( 1)

1000 3 ( 1)

7 1 8

C A ab ba a

ab ba a

a a

Luego, 1000

8 3

87 1

b

b b

Por tanto, 8+1 = 9

PROYECTO N 30. Si: pqr2pqr16pqr Hallar p + q + r

SOLUCIN

6 1 2

10 6 1000 2

7 994

142

7

pqr pqr pqr

pqr pqr pqr

pqr

pqr

p q r

PROYECTO N 31. Hallar (a + 10)2, si: )9()6(

)1)(1(1303 aa

SOLUCIN

(6) (9)

2

303 1( 1)( 1)

3 36 3 81 10 1

108 3 91 10

2

2 10 144

a a

a

a

a

PROYECTO N 32. Calcular la suma de los valores de n, si

3452 n

SOLUCIN

2 45 3

11 3

9 2 3

2 3 1, 4,7

1 4 7 12

n

n

n

n n

PROYECTO N 33. Cuntos nmeros entre 1 500 y 4 800 son mltiplos de 7 ms 3?

SOLUCIN 1500 7 3 4800

1500 3 4800 3

7 7

213.86 685.29

# 685 214 1 472

k

k

k

nmeros

PROYECTO N 34. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 253 entre 6

SOLUCIN

3

6 4 1 4 1

Resto = 1

PROYECTO N 35. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 314 entre 7

SOLUCIN

4

28 3 7 81 7 77 4 7 4

PROYECTO N 36. El nmero de pginas de un libro es mayor que 299 y menor que 313 si se cuenta de 4

en cuatro sobran 2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2 Cuntas pginas tiene el libro?

SOLUCIN

4 2 4 4 2 4 2

6 2

299 24 2 313

299 2 313 2

24 24

12.54 13.125 13

24 2 310

N

N

k

k

k k

N k

PROYECTO N 37. En cunto excede el mayor numeral de 4 cifras en base 7 al mayor numeral de 3 cifras

en base 9? Indicar la respuesta en base 10.

SOLUCIN

7 96666 888 6 343 49 7 1 8 81 9 1 1672

PROYECTO N 38. Por qu nmero es siempre divisible un nmero de la forma bbaa ? SOLUCIN

Por 11

PROYECTO N 39. Si 4 3 45ab a b , hallar a y b, con a 0 y b 0

SOLUCIN

4 3 45

5

5 4 3 5 9

2 8 9

9 12 1 9 5

2

ab a b

b

a a

a

a a a

Luego, 5a b

PROYECTO N 40. Hallar m sabiendo que MCM (A, B) tiene 2944 divisores.

Si: A = 72m.750; B = 90

m.4 (Adems m > 4)

SOLUCIN

3 2 1 1 3 3 1 2 1 3

2 2 2 2

3 1 2 1

2 6

2 .3 .2 .3 .5 2 .3 .5

2.3 .5 .2 2 .3 .5

, 2 .3 .5

3 2 2 2 1 2944

3 2 1 1472 2 .23 7

mm m

mm m m

m m m

A

B

mcm A B

m m m

m m m

PROYECTO N 41. Cuntos ceros debe de tener A=200.00 para que tenga a 56 divisores

SOLUCIN

12 2.5 2 .5

2 1 7 8 6

n n nA

n n n

PROYECTO N 42. Determinar n sabiendo que N= 49n.84, tiene 68 divisores compuestos.

SOLUCIN

2 2 2 2 17 .2 .3.7 2 .3.7

3 2 2 2 68 4

12 1 72

5

n nN

n

n

n

PROYECTO N 43. Si A = 2x.3x+2 tiene 35 divisores, calcule el valor de A SOLUCIN

4 6

1 3 5 7 4

2 .3 4 27 108

x x x

A

PROYECTO N 44. Hallar k si: MCD (3A ; 3B) =12k MCD(A; B) = 5k 10

SOLUCIN

3 ;3 12

4 5 10

1

; 4

0

MCD A B k MCD A B

k

k

k k

PROYECTO N 45. Cuntos ceros se deben poner a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239

divisores compuestos?

SOLUCIN

2

2

2

3 .5 .2

3 1 239 4 243

1 81 8

n nN

n

n n

PROYECTO N 46. Halla el total de divisores del mayor nmero de tres cifras diferentes.

SOLUCIN

987 3.7.47

# 2 2 2 8

N

divisores

PROYECTO N 47. Tres jugadores Andrs, Benito y Carlos acuerdan que el que pierde la partida duplicar

el dinero de los otros dos. Pierde una partida cada uno de ellos en orden alfabtico, quedndose al final de las

tres partidas, cada uno con s/.200. Con cunto dinero empez Andrs?

SOLUCIN

A B C

325 175 100

1er juego

50 350 200

2do juego

100 100 400

3er juego

200 200 200

Rpta: 325 soles

PROYECTO N 48. Julia, en el mes de agosto, resta los aos que tiene de los meses que ha vivido y obtiene

170. En qu mes naci Julia?

SOLUCIN

Sea A la cantidad de aos cumplidos

(12A + x) A = 170

11A + x = 170 = 11(15) + 5

Nace en 8 5 = 3 (Marzo)

PROYECTO N 49. Se tienen tres grupos de 1 200; 1 500 y 1 800 lpices que se quieren empaquetar de

N en N lpices. Calcula N, sabiendo que es un nmero comprendido entre 95 y 113 y adems divide

exactamente a los tres grupos de lpices.

SOLUCIN

1200,1500,1800 300

100

MCD

N

PROYECTO N 50. Coco visita a Cesar cada 4 das, a Julio cada 6 das y a Miguel cada 9 das. Si visita a

los tres el primero de julio, cul es la fecha ms prxima en la que vuelve a visitarlos?

SOLUCIN

4,6,9 36MCM Rpta: El 6 de agosto

PROYECTO N 51. Cunto le falta a la suma de 3

7 y

2

21 para ser igual a la diferencia de

1

8 y

1

14?

SOLUCIN

3 2 1 1

7 21 8 14

11 3

21 56

79

168

x

x

x

PROYECTO N 52. Calcula fraccin equivalente a 7/12 cuya suma de trminos es 95. Dar como respuesta la

diferencia de sus trminos de la fraccin equivalente.

SOLUCIN 7 12 95 5k k k

La diferencia de trminos es 12k 7k = 5k =25

PROYECTO N 53. En una clase de matemticas, de a alumnos, la tercera parte de los ausentes es igual a la

sptima parte de los presentes. Qu fraccin de los alumnos estuvieron ausentes?

SOLUCIN Del enunciado,

Ausentes = 3k

Presentes = 7k

La fraccin pedida es 3 3

3 7 10

k

k k

PROYECTO N 54. Qu parte de los 3/2 delos 2

43

son los 5/7 de los 14

25?

SOLUCIN

3 2 5 144

2 3 7 25

2

35

x

x

PROYECTO N 55. En una reunin la cuarta parte son hombres, de los cuales la tercera parte son solteros y

10 son casados. Cuntas mujeres hay en dicha reunin?

SOLUCIN Sea 12T el nmero total de personas

Hombres = 3T y 9T mujeres

Hombres solteros = T

Hombres casados = 2T = 10. Luego, T=5

El nmero de mujeres es 9(5) = 45

PROYECTO N 56. Calcula un nmero entero sabiendo que si a la tercera parte de sus 2/5 se le agrega la

cuarta parte de sus 3/5 y se restan los 3/8 de su quinta parte se obtiene 250

SOLUCIN

1 2 1 3 3 1250

3 5 4 5 8 5

2 3 3250

15 20 40

1200

x

x

x

PROYECTO N 57. Calcula la suma de todas las fracciones de denominador 36 que se pueden intercalar

entre 4

9 y

7

12?

SOLUCIN

4 7

9 36 12

16 21

17 18 19 20 74 12

36 36 18

k

k

PROYECTO N 58. Cuntos stimos hay en 4 centenas y 9 unidades?

SOLUCIN

409409 7 2863

1

7

PROYECTO N 59. Cunto le falta al producto

2 35 5

6 6

para ser igual a 2?

SOLUCIN 2 3

5 52

6 6

52

6

7 11

6 6

PROYECTO N 60. Hallar el valor de

1 50,5

3 97

12

SOLUCIN

1 50,5

3 97

12

3 1 5 8 1 7

29 2 9 9 2 187 7 7 3

12 12 12

PROYECTO N 61. Calcula el valor de 0, 98 0, 97 0, 96 0, 95 ... 0, 01E

SOLUCIN

0. 01 0. 01

0, 98 0, 97 0, 96 0, 95 ... 0, 01

49 0.01 0.49

E

PROYECTO N 62. Calcular el valor de 2 2

2 310 . 0,5 10

SOLUCIN

2 22 3

4 2 6

10 . 0,5 10

10 . 2 10

400

PROYECTO N 63. Calcula el valor de 0,1232323... 3,666...

6,777......

SOLUCIN

0,1232323... 3,666...

6,777......

123 1 36 3

990 9

67 6

9

122 33

990 9

61

9

1

15

PROYECTO N 64. Calcula el valor de 2,3 0,375 0,8 3 :1, 3E

SOLUCIN

2,3 0,375 0,8 3 :1, 3

23 2 375 83 8 13 1:

9 1000 90 9

21 3 75 9

9 8 90 12

7 5

8 8

2

8

1

2

E

PROYECTO N 65. Si 2 2 2

0,6 0,05 0,4x . Hallar x

SOLUCIN

2 2 2

0,6 0,05 0,4 0,36 0,0025 0,16 0,2025x

PROYECTO N 66. Simplifica 3 0,216 0, 4 0,1666... 0,1S

SOLUCIN

3 0,216 0, 4 0,1666... 0,14 16 1 1

0.69 90 10

3 2 15 9

5 3 90 90

9 10 24

15 90

1 90

15 24

1

4

S

PROYECTO N 67. Calcula el valor de 2

2 310 10

SOLUCIN

2 2 22 3 510 10 0,01 0,001 0,009 8,1 10

PROYECTO N 68. Calcula la generatriz de 0, 2 2a a

SOLUCIN

2 2 2 20 2

0, 2 290 90 9

a a a a aa a

PROYECTO N 69. Hallar el valor de x si la expresin 0 1 2 3x x x x vale 1, 111

SOLUCIN 0 2 31.111 0.1 0.1 0.1

0.1x

PROYECTO N 70. Escribir en forma de potencia al producto 0,000025 0,004

SOLUCIN 6 2 3 70,000025 0,004 25 10 2 10 10

PROYECTO N 71. Calcula 0,0002 0,002 0.02 . Dar la respuesta en forma de notacin cientfica

SOLUCIN 4 3 2 90,0002 0,002 0.02 2 10 2 10 2 10 8 10

PROYECTO N 72. Calcula el valor de 0,6 0,05 : 0,5

SOLUCIN

0,6 0,05 : 0,5

10.55

2

1.1

PROYECTO N 73. Qu nmero dividido por 0,036 da como cociente 0,45?

SOLUCIN

0,45 0,01620,036

xx

PROYECTO N 74. Cul es la fraccin que dividida por su inversa da como cociente 22

349

?

SOLUCIN

2

223

1 49

169

49

13

7

x

x

x

x

PROYECTO N 75. Cul es la fraccin que sumada con su inversa da por resultado 2,08333?

SOLUCIN

2

2

1 83 82

900

1 25

12

12 25 12 0

4 3

3 4

3 4

4 3

xx

x

x

x x

x

x

x o

PROYECTO N 76. Cul es la fraccin que sumada con su inversa da por resultado 2,1666?

SOLUCIN

2

2

1 16 12

90

1 13

6

6 13 6 0

3 2

2 3

xx

x

x

x x

x

x

PROYECTO N 77. Cuntas son las fracciones irreducibles con denominador 10 comprendidas entre y

4/3?

SOLUCIN

1 4

2 10 3

405 13.3

3

7,9,11,13

k

k

k

Hay 4 fracciones

PROYECTO N 78. Cunto le falta a 0,36 para ser igual a los 2/3 de los 5/7 de 6/11 de 7

SOLUCIN

2 5 6 36 16 5

7 13 7 11 99 11 11

PROYECTO N 79. Calcula una fraccin equivalente a 0, 2 cuyo numerador est comprendido entre 15 y

35 y su denominador entre 50 y 75

SOLUCIN

2

9

15 2 35

7.5 17.5

50 9 75

5.56 8.33

8

16

72

kN

k

k

k

k

k

k

N

PROYECTO N 80. Cunto debe valer K en la expresin 10011 11.10K para que el resultado sea

11 111?

SOLUCIN Debe correr 2 lugares, luego K=2

PROYECTO N 81. Calcula la suma del numerador y denominador de la fraccin que debo sumar a la

fraccin decimal peridica 0,8787 para ser igual a la fraccin decimal peridica 1,212121

SOLUCIN

21 87 33 11

99 99 99 3

PROYECTO N 82. Calcula el valor de x y , si 0,9696...3 11

x y

SOLUCIN

96

3 11 99

11 3 32

10 32 7 1

11

x y

x y

yx y x

La suma vale 8

PROYECTO N 83. Calcular el valor de w si 1

0, 122

ww

SOLUCIN

1 1

22 99

9 10 2 10 1

88 11

8

w w

w w

w

w

PROYECTO N 84. Si: (2x - 3; 3y + 8) = (x; -4+y) Hallar: xy

SOLUCIN 2 3 3

3 8 4 6

18

x x x

y y y

xy

PROYECTO N 85. Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {3, 7, 9, 11, 13}

Hallar la relacin: R = {(x; y) B x A / x = 2y - 1}

SOLUCIN

3;2 ; 7;4 ; 9,5R

PROYECTO N 86. Dada la siguiente igualdad de pares ordenados: (2x ; x + 6) = (x - 4; 3y)

Indicar "xy"

SOLUCIN 2 4 4

26 3

3

8

3

x x x

x y y

xy

PROYECTO N 87. Indicar cul o cules propiedades tiene la siguiente relacin:

A = {0; 2; 3; 4; 5; 6; 9}; B = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 10} R2: A x B / R2 = {(x;y)/ AB / x + y = 8}

SOLUCIN

2 2;6 , 3;5 , 4;4 , 5;3 , 6;2R

La relacin es simtrica

PROYECTO N 88. Dados los conjuntos: H = {2;3;4} , K = {6;7}. Cuntos elementos (x; y) del conjunto

HK, son tales que x + y = 9?

SOLUCIN

2;7 , 3,6R

Hay 2 elementos

PROYECTO N 89. Escribir verdadero (V) o falso (F)

I. (90; 3) = )27;1(3

.. (V)

II. (15; 161/2) = )64;0(37

(F)

III. (10; 3) = )27;100(3

.. (V)

PROYECTO N 90. Dados los conjuntos: S = {10; 12;14;16;18} y T = {3;5;7;9}.

Determinar la relacin R = {(x;y) ST/ y = 3x + 1}

SOLUCIN

R

PROYECTO N 91. Dados los conjuntos:

L = {-3; -1; 1; 3; 5}

N = {-11; -7; -3; 1; 5}

se define la relacin: R = {(x; y) L x N / y= 2x+3}

Hallar el dominio y el rango de esta relacin.

SOLUCIN

3; 3 ; 1;1 ; 1;5

3, 1,1

3,1,5

R

Dom R

Ran R

PROYECTO N 92. Dados los conjuntos

A = {-1; 3; 4; 7}

B = {-2; 0; 5}

Cul de las siguientes funciones, no es una funcin de B en A?

A) f1 = {(-2; -1), (0; 3), (5; 4)}

B) f2 = {(-2; 3), (5; 7)}

C) f3 = {(0; -1), (5; 3), (-2; 3)}

D) f4 = {(3; -2), (4; 0), (7; 5)} NO ES FUNCIN DE B EN A PUES HAY ELEMENTOS DEL DOMINIO QUE NO ESTN

EN B

E) f5 = {(-2; 7), (0; 7), (5; 7)}

PROYECTO N 93. Si el conjunto: {(-5; a+1), (-2;b-7), (-2; 9), (-5; 10)} es una funcin,

indicar el valor numrico de a.b

SOLUCIN 1 10 9

7 9 16

144

a a

b b

ab

PROYECTO N 94. Si f(x)=3x24x+5 y g(x)=52x2 , hallar f(2) + g(-3)

SOLUCIN

2

2

2 3 2 4 2 5 12 8 5 9

3 5 2 3 5 18 13

9 13 4

f

g

PROYECTO N 95. Si f(x) = 4x 1; g(x) = 2x+13 , hallar f(g(-4))

SOLUCIN

4 8 13 5 4 5 1 19f g f f

PROYECTO N 96. Dado: f(x) = 3x 1 Calcular: f(2) - f(-2)

SOLUCIN

2 2 5 7 12f f

PROYECTO N 97. Si: f(x) = 3 - x - x2 Calcular: ( 1) ( 2)

(0)

f fE

f

SOLUCIN

( 1) ( 2)

(0)

3 1 1 3 2 4

3

2

3

f fE

f

PROYECTO N 98. Si se tienen las funciones: f(x) = 8x2 - 5 ; g(x) = x3 3 Calcular: f(-3) + g(-2)

SOLUCIN

3 72 5 67

2 8 3 11

67 11 56

f

g

PROYECTO N 99. Dadas las funciones: f = {(1 ; 2) (3 ; 1) (5 ; 3)} g = {(3 ; 2) (1 ; 5) (2 ; 3)}

Hallar: (1) (3)

( (1)) ( (2))

f g

f g f g

SOLUCIN

(1) (3) 2 2 41

( (1)) ( (2)) (5) (3) 3 1

f g

f g f g f f

PROYECTO N 100. Sean las siguientes funciones

3 3 1; 1 5 4f x x g x x

Calcula el valor de 5 9A f g

SOLUCIN

5 3 8 1 5

9 5 8 4 6

11

f

g

A