Modelo de Examen Bimestral IV

MATEMTICA

SEGUNDO DE SECUNDARIA NOMBRE: __________________________________

IV BIMESTRE FECHA: 16/11/16

PROYECTO N 1. Calcular:

138253125

M SOLUCIN

1

113 38 8 2

125 25 25 5 53125 3125 3125 5 5M

PROYECTO N 2. Si: 2xxx . Calcular:

xxxxxI

SOLUCIN

. 22 4x xx x x xx x xI x x

PROYECTO N 3. 5352 y , el valor de: 11B) +(A S

SOLUCIN

11

5 2

3 5

1

A

B

A B

PROYECTO N 4. De los ejercicios 1, 2 y 3 Hallar: M.I.S.S SOLUCIN

.I.S.S 5.4.1.1 20M

PROYECTO N 5. Efectuar: 5...8729,322,09

15

Redondear al centsimo

SOLUCIN

150,2 2 3,8729... 5

9

1.67 0.2 1.41 3.87 2.24

4.72

PROYECTO N 6. Efectuar: 37753

4010864

..........

...........

xxxxx

xxxxxM

SOLUCIN

19

4 6 8 10 40

3 5 7 37

4 1 6 3 ... 40 37

3 3 ... 3 57

. . . ........

. . . .......

x x x x xM

x x x x x

x

x x

PROYECTO N 7. Efectuar:

38,035 Redondear al centsimo

SOLUCIN

5 3 0,8 3

2.24 1.73 3.14 0.8 1.73

0.51 3.14 1.38

4.01

PROYECTO N 8. ....31662,3...13 Redondear al centsimo SOLUCIN

13... 3,31662....

3.61 3.32 3.14 1.62

0.29 1.52

1.81

PROYECTO N 9.

111

4

1

3

1

2

1

4

1

32

1

3

1

9

2

2

1

2

1

C

SOLUCIN

1 1 11 1 1

2 3 4

1 3 4

1 1 2 1 1 1

2 2 9 3 32 4

1 2 1 1 1

2 9 3 32 4

2 6 8

16

PROYECTO N 10. 22

22

16.8

4.2

ba

baa

E

SOLUCIN

2 2

2 2

2 2 4 3 6 4 8 0

2 . 4

8 . 16

2 2 1

a a b

a b

a a b a b

E

PROYECTO N 11. Dos nmeros suman 65, y guardan una relacin geomtrica. Si se aade 17 al menor y se quita 17 al mayor, la relacin geomtrica se invierte. Hallar el nmero mayor.

SOLUCIN

65 65

17

17

171 1

17

17

17

65 17

48 2

24 65 24 41

a b a b

a b

b a

a b

b a

a b b a

b a

a b

b b

b

b a

Los nmeros son 41 y 24

PROYECTO N 12. Dos nmeros estn en relacin de 2 a 5 pero, agregando 175 a uno de ellos y 115 al otro, ambos

resultados son iguales. Hallar el nmero mayor.

SOLUCIN

2

5

2 175 5 115

60 3

20

a k

b k

k k

k

k

Nmero mayor 100

PROYECTO N 13. La suma de 2 nmeros es 270 y cuando se le agrega 65 a cada uno de ellos su razn es 3/5.

Hallar el nmero menor.

SOLUCIN

270 5 5 1350

65 35 325 3 195

65 5

,

5 325 1350 3 195

8 1480

185

85

x y x y

xx y

y

Restando

y y

y

y

x

El menor es 85

PROYECTO N 14. De un grupo de 416 personas las mujeres y los hombres estn en la relacin de 5 a 3 y por cada 5 hombres hay 4 nios; Cuntos nios hay en total?

SOLUCIN

5 25

3 15

5 15

4 12

416

15 25 12 416

8

M k

H k

H k

N k

H M N

k k k

k

Hay 12(8) = 96 nios

PROYECTO N 15. Actualmente las edades de dos personas son 19 y 24 aos; dentro de cuntos aos la relacin de dichas edades ser 5/6.

SOLUCIN

19 5

24 6

6 19 5 24

114 6 120 5

6

n

n

n n

n n

n

PROYECTO N 16. A una fiesta concurren 400 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2

mujeres. Luego de 2 horas, por cada 2 hombres hay una mujer. Cuntas parejas se retiraron?

SOLUCIN

400

33 2 400 80

2

2 ,

2

1

2

240 2 160

240 320 2

80

H M

H kk k k

M k

Despus de horas

H n

M n

H n M n

n n

n n

n

PROYECTO N 17. De un grupo de nios de nios y nias se retiran 15 nias quedando 2 nios por cada nia.

Despus se retiran 45 nios y quedan entonces 5 nias por cada nio. Calcular el # de nias al comienzo.

SOLUCIN

22 30

15 1

45 15 225 15

15 5

,

5 2 30 225 15

10 150 225 15

40

HH M

M

HH M

M

Luego

M M

M M

M

PROYECTO N 18. En un corral hay N aves entre patos y gallinas; el nmero de patos es a N como 3 esa 7 y la

diferencia entre patos y gallinas es 20. Cul ser la relacin entre patos y gallinas al quitar 50 gallinas?

SOLUCIN

34

7

20

4 3 20 20

3

50 4 50

60 60 2

80 50 30 1

p g N

p kg k

N k

g p

k k k

p k

g k

PROYECTO N 19. En un colegio la relacin de hombres y mujeres es como 2 es a 5 la relacin entre hombres en

primaria y hombres en secundaria es como 7 es a 3. Cul es la relacin de hombres en secundaria y el total de alumnos?

SOLUCIN

2

5

77 3 2

3

5

3 3 3 3

2 5 7 7 5 35

p

s

s

H n

M n

H kk k n

H k

k n

H k k k

H M n n n k

PROYECTO N 20. Se tiene una caja de cubos blancos y negros. Si se sacan 20 cubos negros la relacin de los cubos

de la caja es de 7 blancas por 3 negras. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos, la relacin es de 3 negros por 2 blancos.

Cuntos cubos haba al inicio en la caja?

SOLUCIN

73 7 140

20 3

100 23 300 2 40

20 3

3 2 260

7 140 2 260

5 400

2 26080 140

3

BB N

N

BB N

N

B N

N N

N

NN B

Al inicio haba 80 + 140 = 220

PROYECTO N 21. Si al vender uno de mis libros en 28 soles gano 8 soles. Cul es el tanto por ciento de ganancia? SOLUCIN

28 8 20

%20 8

20 8100

40

cP

x

x

x

Rpta: 40%

PROYECTO N 22. Una casa comercial vende un televisor en 120 dlares perdiendo en la venta 5 dlares. qu tanto por ciento perdi?

SOLUCIN

120 5 125

%125 5

125 5100

4

cP

x

x

x

Rpta: 4%

PROYECTO N 23. Qu % del 15% del 8% de 600es el 20% de 0,5% de 1 440? SOLUCIN

0.15 0.08 600 0.2 0.005 1440

0.2

20%

x

x

PROYECTO N 24. 60 de qu % es el del 50% del 20% de 4 000? SOLUCIN

0.5 0.2 4000 60

0.15

15%

x

x

PROYECTO N 25. Tres descuentos sucesivos del 10%, 20% y 30% equivalen a un descuento nico de: SOLUCIN

1 2 31 1 1 1

1 1 0.1 1 0.2 1 0.3

1 0.9 0.8 0.7

0.496

49.6%

uD D D D

PROYECTO N 26. Si el precio de un par de zapatos luego de habrsele hecho dos descuentos sucesivos del 10% y 30% es de 63 soles. Cul fue el precio que tena antes de dicho descuento?

SOLUCIN

1 2

1 2 %100

10 3010 30 %

100

40 3 %

37%

u

D DD D D

Luego,

1 0.37 63

63100

0.63

c

c

P

P

PROYECTO N 27. Si la base de un tringulo disminuye en un 20%. Cunto deber aumentar su altura para que el rea de su regin no vare?

SOLUCIN

200 20 %

100

0 x 205

420

5

25

xx

x

x

x

Debe aumentar 25%

PROYECTO N 28. Si el rea de la regin de un cuadrado disminuye en 36%. En qu porcentaje ha disminuido su lado?

SOLUCIN

2

2

2

.36% %

100

36 2 x100

3600 200

200 3600 0

20

180

x xx x

x

x x

x x

x

x

Debe disminuir en 20%

PROYECTO N 29. Si el rea de un crculo aumenta en 44%. En qu porcentaje aumentar su radio? SOLUCIN

2

2

2

.44% %

100

44 2 x100

4400 200

200 4400 0

220

20

x xx x

x

x x

x x

x

x

Debe aumentar en 20%

PROYECTO N 30. Si el precio de un artculo rebaja el 40% para volverla al precio original. El nuevo precio deber aumentar en?

SOLUCIN

400 40 %

100

20 40 x

5

340

5

66.67

xx

x

x

x

PROYECTO N 31. Hallar: a + b si se cumple que: ax2 + bx + 7 k(3x2 2x + 1)

SOLUCIN

7

2 14

3 21

21 14 7

k

b k

a k

a b

PROYECTO N 32. Si el polinomio esta ordenado en forma ascendente: P(x) = 5x3 + 7x8 + 9xm+3 + bxn+2 + x11 Hallar: m + n

SOLUCIN

3 9 6

2 10 8

14

m m

n n

m n

PROYECTO N 33. Calcular (mn) sabiendo que el polinomio es homogneo. nm

yx yxyxyxP 53264),( 235

SOLUCIN

4 6 2 3 5

4 0 0

m n

m n mn

PROYECTO N 34. Reduce : 322 1)1)(1)(1)(1( xxxxxx

SOLUCIN

2 23

3 33

3 6

2

( 1)( 1)( 1)( 1) 1

( 1)( 1) 1

1 1

x x x x x x

x x

x

x

PROYECTO N 35. P(x, y) = (a + b)x2ab ya+ b (b 3a)x3byb 6 + (a + 2b)x3y3. Calcula la suma de los coeficientes si el polinomio es homogneo. SOLUCIN

2 3 6 3 3

4 6 6 3

3 6 2

1,1 3 2

5 2

10 6 16

a b a b b b

b b

a a

P a b b a a b

a b

PROYECTO N 36. En P(x, y) = xm+1y4m + xm2y3m el GR(x) es mayor en 5 unidades al GR(y). Calcula el valor de m.

SOLUCIN

5

1 5 4

2 8

4

GR x GR y

m m

m

m

PROYECTO N 37. Cuntos trminos tiene el siguiente polinomio completo y ordenado?

P(x) = xn + xn 1 + xn 2 + ... + xn 25

SOLUCIN

25n

Tiene 26 trminos

PROYECTO N 38. Escribe (V) verdadero o (F) falso segn corresponda

a. Toda expresin algebraica es un polinomio. (F)

b. El producto de dos o ms monomios es un polinomio. (F)

c. El grado absoluto del polinomio: 3x4y2z + x8y es 9. (V)

d. Un polinomio completo de cuarto grado tiene tres trminos. (F)

e. Todos los trminos de un polinomio homogneo tienen el mismo grado absoluto. (V)

PROYECTO N 39. Si P(x) = 4x3 + x2 1, calcular: P(2) + P(0) + P(1/2) SOLUCIN

3 2

3 2

2 4 2 2 1 32 4 1 29

0 1

1 1 1 1 1 54 1 1

2 2 2 2 4 4

1 5 1252 0 29 1

2 4 4

P

P

P

P P P

PROYECTO N 40. Si: P(x) = (a 4)x3 + (2a b)x2 + b 8 es un polinomio nulo, calcula 2a + 2b2. SOLUCIN

22

4

8 2 2 2 4 2 8 8 128 136

a

b a b

PROYECTO N 41. Qu polinomio hay que restarle a 27y5 15y3 13y2 + 21y para que la diferencia sea

12y5 + 7y3 6y2 34y?

SOLUCIN

5 3 2 5 3 2

5 3 2 5 3 2

5 3 2

27 15 13 21 12 7 6 34

27 15 13 21 12 7 6 34

39 22 7 55

y y y y y y y y

y y y y y y y y

y y y y

PROYECTO N 42. Si x + y = 5, y adems xy = 3, halla el valor de M: x3 x2 + y3 y2 SOLUCIN

2

2 2 2 2

3

3 3 3 3

3 3 2 2

5

25

2 3 25 19

125

3 3 5 125 80

80 19 61

x y

x y

x y x y

x y

x y x y

M x y x y

PROYECTO N 43. Reducir: (x2 + 7)(x4 + 49)(x2 7) SOLUCIN

2 2 4

4 4

8

7 7 49

49 49

2401

x x x

x x

x

PROYECTO N 44. Luego de efectuar: E =(x + 1)(x + 2) + (x + 3)(x + 4) 2x(x + 5) Se obtiene:

SOLUCIN

2 2 2

1 2 3 4 2 5

3 2 7 12 2 10

14

E x x x x x x

x x x x x x

PROYECTO N 45. Si: m = 2a + 2b + 2c Calcular:2222

2222 )()()(

cbam

cmbmammE

SOLUCIN

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

( ) ( ) ( )

2 2 2

2

1

m m a m b m cE

m a b c

m m am a m bm b m cm c

m a b c

m a b c a m b m c

m a b c

m m a m b m c

m a b c

PROYECTO N 46. Si: yxyx

411

. Calcular: 2

222 )(

x

yx

xy

yxE

SOLUCIN

2 2

2 2

2

1 1 4

4

2 4

2 0

0

x y x y

x y

xy x y

x xy y xy

x xy y

x y

x y

Luego, 2 2 2

2

2 2 2

2

( )

( )

.

4

x y x yE

xy x

x x x x

x x x

PROYECTO N 47. Reducir: (x + 1)(x - 2)(x + 3)(x + 6) [(x2 + 4x)2 9x(x + 4)]

SOLUCIN

22

22

22 2 2

1 2 3 6 4 9 4

1 3 2 6 4 9 4

4 3 4 12 4 9 4

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

Sea 2 4a x x

22 2 2

2

2 2

4 3 4 12 4 9 4

3 12 9

9 36 9

36

x x x x x x x x

a a a a

a a a a

PROYECTO N 48. Si: (x + y)2 = 4xy Calcular el valor de:22

20002000

yx

xyyxN

SOLUCIN

2

2 2

2 2

2

4

2 4

2 0

0

x y xy

x xy y xy

x xy y

x y

x y

Luego

2000 2000

2 2

2000 2000

2 2

.

1

2

xyN x y

x y

x xx x

x x

PROYECTO N 49. Hallar el valor numrico de: 1)2)(4( xxE Si: x = 2 000

SOLUCIN

2

2

( 4)( 2) 1

6 8 1

3

3

2003

E x x

x x

x

x

PROYECTO N 50. Al dividir:65

7)4)(1()55(3)75(2

412392

xx

xxxxxx Se obtiene como resto:

SOLUCIN

2 2

2 39 2 41

39 41 2

5 6 0 5 6

( 5 7) 3( 5 5) ( 1)( 4) 7

( 6 7) 3( 6 5) 5 4 7

1 3 6 4 7

9

x x x x

R x x x x x x

x x

# das Consumo diario (+) (+) 20 2 (-) 30 x

2 20 430 3

x

Se debe consumir 4 2

23 3

de

barril menos

# horas # dm3 (+) (-) 8 125 (+) 108 x

108 125 33758 2

x

rea #Das (-) 7.52 2 (+) (+) 152 x

2

2

2 158

7.5x x

# Hombres #Das Alimento (+) 2250 70(+) 70 (-) (- ) 2050 x ( ) 41 (+)

2250 70 41

2050 70

45

x

x

PROYECTO N 51. Una fbrica tiene petrleo suficiente para 20 das, consumiendo dos barriles diarios. Cuntos barriles menos se debe consumir diariamente para que el petrleo alcance para 30 das?

SOLUCIN

PROYECTO N 52. Un obrero demora 8 horas para construir un cubo compacto de 5 dm. de arista. Despus de 108 horas de trabajo. Qu parte de un cubo de 15 dm. de arista habr construido?

SOLUCIN

Ha avanzado 3

335

12

215 , es decir, la mitad

PROYECTO N 53. Una guarnicin de 2 250 hombres tiene provisiones para 70 das. Al terminar el da 29 salen 200 hombres. Cunto tiempo podrn durar las provisiones que quedan al resto de la guarnicin?

SOLUCIN

Sean 70 unidades el alimento disponible. Al finalizar el da 29 quedan disponibles 41 unidades

PROYECTO N 54. Un buey atado a una cuerda de 7,5 m. de longitud puede comer la hierba que est a su alcance en dos das. Qu tiempo se demorara para comer la hierba que est a su alcance, si la longitud de la cuerda fuera de 15

metros?

SOLUCIN

# monos tiempo # platanos (-) 6 6(-) 6 (+) (+) 40 18(+ ) x ()

40 18 6

6 6

120

x

x

#Obreros Rend. Activ. Obra Resistencia (+) 30 5(+) 2(+) 6.5.2 (-) 5 (-) ( ) x 3 (-) 4(-) 5.12.1 (+) 2 (+)

30 5 2 60 2

3 4 60 5

10

x

x

#Obreros #Das #h/d Obra (+) 3 14(+) 10(+) 202 (-) ( ) x 20(-) 7(-) 402(+)

3 14 10 1600

20 7 400

12

x

x

PROYECTO N 55. Un joyero de Siria vende joyas en Bagdad al dueo de una hostera llamado Salim. Le prometi que pagara por el hospedaje 20 dinares si venda todas las joyas por 100 dinares y 35 dinares si las venda por 200 dinares.

Al cabo de varios das tras de andar de all para ac acab vendindolas por 140 dinares. Cuntos debe pagar de acuerdo

al trato por el hospedaje?

SOLUCIN

35 20 20

200 100 140 100

15 20

100 40

3 20

20 40

26

x

x

x

x

PROYECTO N 56. Seis monos comen seis pltanos en seis minutos. Cuntos pltanos comern 40 monos en 18 minutos?

SOLUCIN

PROYECTO N 57. 10 peones demoran 15 das de 7 horas de trabajo en sembrar 50 m. Cuntos das de 8 horas de trabajo demorarn en sembrar 80 m 15 peones doblemente hbiles?

SOLUCIN

PROYECTO N 58. 30 obreros excavan una zanja de 6 metros de largo, 5 metros de ancho y 2 metros de profundidad, con un rendimiento tal como 5, una actividad tal como 2 y en un terreno de resistencia a la cava tal como 5.

Cuntos obreros se necesitarn para hacer una zanja del mismo ancho, doble de largo y de mitad de profundidad, con un

rendimiento tal como 3, una actividad tal como 4 y en un terreno de resistencia a la cava tal como 2?

SOLUCIN

PROYECTO N 59. En una hacienda, 3 trabajadores siembran en 14 das de 10 horas un terreno cuadrado de 20 metros de largo. Cuntos trabajadores se necesitan para sembrar otro terreno cuadrado de 40 metros de lado trabajando 7

horas diarias, durante 20 das?

SOLUCIN

#Obreros #Das #h/d Obra (+) 10(1) 15(+) 7(+) 50 (-) (- ) 15(2) x ( ) 8(-) 80 (+)

10 15 7 80

15 2 8 50

7

x

x

3 4 7 9 16 49

14 74

3 480 9 160 3

74160 3

14

373 160

7

16160

7

70

74 70 5180

N k k k n n n

N k n

k n k n

n n

n n

n

n

N

PROYECTO N 60. Un depsito tiene cinco conductos de desage de igual dimetro. Abiertos tres de ellos, se vaca el depsito en 5 horas 20 minutos. Abiertos los cinco; en cunto tiempo se vaciar?

SOLUCIN

PROYECTO N 61. Miguel Morales decide repartir una herencia en forma proporcional al orden en que nacieron sus hijos. La herencia total es $480 000; adicionalmente deja $160 000 para el mayor de tal modo que el primero y el ltimo

reciben igual herencia. Cul es el mayor nmero de hijos que tiene este personaje?

SOLUCIN

1 2

2

2

...1 2

11 2 3 ... 480000 480000

2

160000 1 160000

,

1 480000

2 1 160000

13

2 1

6 6

5 6 0

3 2 0

nee e kn

n nn k k

k nk k n

Dividiendo

n n

n

n n

n

n n n

n n

n n

El mayor nmero de hijos es 3

PROYECTO N 62. Se propone a dos alumnos repartir proporcionalmente un nmero; uno lo hace directamente a 3, 4 y 7 y el otro lo hace directamente a los cuadrados correspondientes encontrndose una diferencia de 480 en lo que

corresponda al primero. Hallar el nmero.

SOLUCIN

PROYECTO N 63. Dividir el nmero 11400 en partes inversamente proporcionales a 4, 1, 2 y 3. La mayor parte que obtenga, repartirla en otras dos partes directamente proporcionales a 8 y 7; y directamente proporcionales a 3 y 2.

Determinar Cul es la menor de las partes?

SOLUCIN

1 1 1 251 11400 11400 5472

4 2 3 12

24 14 38 5472

144

k k k

n n k n

n

La menor parte es 14(144) = 2 016

#llaves Tiempo (minutos) (+) 3 320 (+) (-) 5 x

3 320192

5x x minutos

PROYECTO N 64. Se divide "N" en tres partes directamente proporcionales a 5, 6 y 3; inversamente proporcionales a 2, 3 y 4; y directamente proporcionales a 6, 8 y 9. Si las dos mayores partes se diferencian en 1 440. Hallar "N".

SOLUCIN

2 3 4

5 6 6 8 3 9

44

15 16 27

60

64

27

64 60 1440

4 1440

360

151 360 54360

A B C

A B Ck

A k

B k

C k

k k

k

k

N A B C

PROYECTO N 65. Mario, Carlos y Pedro deben repartirse 57300 en partes inversamente proporcionales a 1/3, 1/5 y 1/7; proporcionalmente a 5/6, 6/7 y 7/8 e inversamente proporcionales a 10/3, 3/4 y 7/16 respectivamente. ( Dar la parte

menor )

SOLUCIN

1 6 10 1 7 3 1 8 7

3 5 3 5 6 4 7 7 16

4 728

3 40 14

21

160

392

21 160 392 57300

573 57300

100

:2100

A B C

A B Ck

A k

B k

C k

k k k

k

k

Parte menor

PROYECTO N 66. Tres nmeros suman 8360 y son directamente proporcionales a las races cuadradas de 72, 162 y 450 e inversamente proporcionales a las races cbicas de 1/8, 1/27 y 1/125. El nmero menor es:

SOLUCIN

3 3 31 1 1

8 27 12572 162 450

1 1 1

2 3 56 2 9 2 15 2

12 27 75

12 27 75 8360

114 8360

220

3

220# 12 880

3

A B C

A B C

A B Ck

k k k

k

k

Menor

PROYECTO N 67. La intensidad luminosa recibida por un objeto es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que lo separa del foco luminoso. Para una distancia de 5 metros la intensidad luminosa es 3,2 bujas. Hllese la

distancia para una intensidad de 20 bujas.

SOLUCIN

Si dos cantidades son inversamente proporcionales, su producto es constante. Luego,

2 2

2

3, 2 5 20

4

2

d

d

d

PROYECTO N 68. Repartir 21910 en partes directamente proporcionales a 5/6, 7/8 y 0,9. Dar como respuesta la parte menor.

SOLUCIN

5 7 921910

6 8 10

31321910

120

8400

k k k

k

k

La parte menor es 5

8400 70006

PROYECTO N 69. Repartir 7700 en partes que sean inversamente proporcionales a 2, 3, 4 y 5. Dar como respuesta la parte mayor.

SOLUCIN

2 3 4 5 60

30 20 15 12 7700

77 7700

100

30 100 3000

A B C D k

k k k k

k

k

Parte mayor

PROYECTO N 70. Repartir 41300 en tres partes que sean directamente proporcionales a 2, 3 y 4 e inversamente proporcionales a 8, 9 y 10. La parte menor es:

SOLUCIN

8 9 10

2 3 4

54 3 60

2

15

20

24

15 20 24 41300

59 41300

700

:15 700 10500

A B C

CA B k

A k

B k

C k

k k k

k

k

Parte menor

PROYECTO N 71. Mara impone los 4/7 de su capital al 4% y el resto al 5% del cual resulta un inters anual de $3100. Diga, Cul es la suma impuesta al 4% y cul al 5%?

SOLUCIN

Sea 7C k

4 54 3 3100

100 100

31 310000

10000

k k

k

k

La suma impuesta al 4% es 40 000 y al 5% es 30 000

PROYECTO N 72. Juan compr un equipo de msica en $799,5. Dio un anticipo de $199,5 y acord el resto en 3 meses, ms un cargo adicional de $20. Qu tasa de inters simple pag?

SOLUCIN

Quedan 799.5 199.5 600 por pagar.

320 600

1200

40

3

i

i

PROYECTO N 73. Durante cunto tiempo estuvo depositado un capital al 5% de inters anual, si los intereses producidos alcanzan el 60% del valor del capital.

SOLUCIN

60 5

100 100

12

tC C

t

Estuvo por 12 aos

PROYECTO N 74. Cul es el capital que impuesto al 2,5% semestral de inters simple, ha producido en 5 meses $2 200 menos que si el capital fuera impuesto al 3% mensual durante el mismo periodo?

SOLUCIN

Un aos tiene dos semestres, por tanto la tasa de 2.5% semestral equivale a una de 5% anual

Luego,

1

2

1 2

5 5

1200

3 5

100

2200

25 152200

1200 100

15 252200

100 1200

312200

240

17032.26

I C

I C

I I

C C

C

C

C

PROYECTO N 75. Un capital estuvo impuesto al 9% de inters anual. Si se obtuvo un monto de S/. 12 000 despus de 4 aos. Cul es el valor del capital?

SOLUCIN

100 9 412000

100

13612000

100

8823.53

M C I

C

C

C

PROYECTO N 76. Un capital aumenta la mitad de su valor, al cabo de cierto tiempo. Cul es ste, sabiendo que expresado en aos es igual a la mitad del tanto por ciento al cual se impuso el capital?

SOLUCIN

2

100

2

2 100

25

5

CitI

C t tC

t

t

El tiempo es 5 aos

PROYECTO N 77. Se prest un capital al 53%. Si se hubiera impuesto dos aos ms, al mismo porcentaje el inters hubiera sido el 125% del anterior. Cul fue el tiempo de imposicin?

SOLUCIN

53

100

53 2125

100 100

125

100

tI C

tI C

C

53

100

tC

53 2

100

1252

100

252

100

8

t

t t

t

t aos

PROYECTO N 78. A qu porcentaje debe estar impuesto un capital para que en un ao produzca un inters igual al 20% del monto?

SOLUCIN

20

100 100

20 100

100 100 100

1100

5

100 4

25

iC I C

i iC C

i i

i

i

Al 25% debe estar impuesto

PROYECTO N 79. La diferencia entre los capitales de dos personas es de 10 000 soles, la primera impone su dinero al 12% y la segunda al 8%, siendo los intereses producidos iguales. Hallar el capital mayor.

SOLUCIN

1 1

2 2 1 2

1 2

2 1

2 1

1 1

1

2

12

100

8 12 8

100 100 100

3 2

10000

2 2 20000

3 2 20000

20000

30000

tI C

t t tI C C C

C C

C C

C C

C C

C

C

El capital mayor es 30 000 soles

PROYECTO N 80. Dos capitales impuestos a inters simple al 24% y el otro al 20% estn en la relacin de 5 a 7. El segundo capital produce un inters anual de 3620 soles ms el otro. Calcular el menor capital.

SOLUCIN

2 13620

20 247 3620 5

100 100

140 1203620

100

18 100

I I

k k

k

k

El menor capital es 5 (18 100) = 90 500

PROYECTO N 81. Indicar la x de los siguientes datos: 6, 8, 14, 16, 18, 9, 6

SOLUCIN

6 8 14 16 18 9 611

7x

PROYECTO N 82. Indicar la Me de los siguientes datos:

12, 14, 16, 17, 14, 14, 14, 14, 16, 13, 11, 11

SOLUCIN

11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 17

14 1414

2Me

PROYECTO N 83. Del problema 82 indicar la Mo

SOLUCIN

14

PROYECTO N 84. Dados los siguientes datos de las edades de 10 profesores de ciencias:

22, 25, 23, 36, 32, 36, 23, 23, 23, 25. Dar la Mo

SOLUCIN

x 22 23 25 32 36

f 1 4 2 1 2

Mo = 23

PROYECTO N 85. Del problema anterior hallar la me

SOLUCIN

22, 23, 23, 23, 23, 25, 25, 32, 36, 36

23 2524

2eM

PROYECTO N 86. Del problema 84 dar la x

SOLUCIN

22 23 4 25 2 32 36 226.8

10x

El siguiente es el grfico de barra de una encuesta sobre chocolate en la ciudad QUA

PROYECTO N 87. Cul es el total de la muestra?

SOLUCIN

3 000 + 7 000 + 10 000 + 5 000 + 5 000 = 30 000

PROYECTO N 88. Cuntos habitantes prefieren el chocolate?

SOLUCIN

30 000

PROYECTO N 89. Cuntos habitantes prefieren el chocolate C?

SOLUCIN

10 000

PROYECTO N 90. Cul es el chocolate preferido en la ciudad QUA?

SOLUCIN

El chocolate C

3000

5000

7000

10000

CANTIDAD D

E H

ABITANTES

CHOCOLATES

A B C D E

PROYECTO N 91. A cunto asciende (en porcentaje) la cantidad de habitantes que prefieren el chocolate A en

la ciudad QUA?

SOLUCIN

3000100% 10%

30000

El siguiente grfico muestra la preferencia del pblico hacia un candidato en las Elecciones 2016

(n = 10 000)

PROYECTO N 92. Qu cantidad de votantes se inclinan por el candidato A?

SOLUCIN

25

10000 2500100

PROYECTO N 93. El candidato B pose un % de aceptacin de?

SOLUCIN

35 %

PROYECTO N 94. Del grfico, se resuelve que el candidato favorito es:

SOLUCIN

B

PROYECTO N 95. Cul es la cantidad de votantes que se indican por otros candidatos?

SOLUCIN

30

10000 3000100

PROYECTO N 96. Sobre una poblacin de 1000 habitantes se extrajeron los siguientes datos:

10% lee peridicos solamente

20% lee revistas solamente

30% ve televisin solamente

40% escucha msica

Qu cantidad de habitantes ve televisin solamente?

SOLUCIN

30

1000 300100

PROYECTO N 97. Del siguiente grfico:

Indique que porcentaje corresponde al sector A.

SOLUCIN

100 5 15 36 % 44%

A

(25%) Otras

(30%)

B

(35%)

C

(10%)

A(500)

C(36%)

B(5%) C(15%)

PROYECTO N 98. Del grfico siguiente:

Indique que porcentaje corresponde al sector B.

SOLUCIN

400100% 20%

300 400 600 700

PROYECTO N 99. Del problema 98 de la diferencia (en porcentaje) de los sectores B y C.

SOLUCIN

600 400100% 10%

300 400 600 700

PROYECTO N 100. Del problema 98 de la diferencia (en porcentaje) de los sectores D y A es:

SOLUCIN

700 300100% 20%

300 400 600 700

B(400)

D(700)

A(300)

C(600)