Modelo de Examen Bimestral II

MATEMÁTICA SEGUNDO DE SECUNDARIA NOMBRE: _______________________________ II BIMESTRE FECHA: 29/06/16

DESARROLLA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS EN TU CUADERNO.

LOS EJERCICIOS SON TIPO EL EXAMEN BIMESTRAL II DEL VIERNES 17/07.

NO OLVIDES REPASAR TODAS TUS PRÁCTICAS CALIFICADAS.

PROYECTO Nº 1. Efectuar: 50800

288200988M

Solución

2 2 7 2 10 2 12 2 31

1520 2 5 2M

PROYECTO Nº 2. Si: 7

15 8R

Calcular:

0.52

15 1T R

Solución

0.5 12

2

7 7 15 815 8

15 8 15 8 15 8

15 1 8 1 3

R

T R

PROYECTO Nº 3. Si: 3 245 )(),( yxxyxyxP Hallar P(4,3)

Solución

5 4 23

5 23

2

(4,3) 4 (4.3 ) 4 .3

4 (4.3 ) 4 .3

4 4.3 4 3 12

P

PROYECTO Nº 4. ¿Qué decimal se obtiene luego de efectuar operaciones en:

4

13:

2

1

3

1

4

1?

Solución

1 1 1 3 4 613 4 14 3 2 12

131 12 13 33

44

PROYECTO Nº 5. Calcular la fracción generatriz del número decimal que resulta al efectuar:

0,243 + 2,534 –3. Dar como respuesta el numerador

Solución

0.234+2.534 - 3 = 0.777 – 3 = - 0.223 = -223/1000

Rpta: 223

PROYECTO Nº 6. Después de efectuar operaciones en la expresión:(2,12 + 3,13 + 4,14) : 3 – 2,33 calcular

la suma de cuadrados de los términos de la fracción generatriz.

Solución

(2,12 + 3,13 + 4,14) : 3 – 2,33 = 0.8 =4/5

Rpta: 16 + 25 = 41

PROYECTO Nº 7. Racionalizar : 8 53 cba

5 Dar como respuesta el denominador

Solución

8 85 3 7 5 3 7

8 83 5 5 3 7

5 5a b c a b c

abca b c a b c

Rpta: abc

PROYECTO Nº 8. Marca el o los enunciados falsos

a) – 72 es número entero (V)

b) – 0,0775 es número real (V)

c) 3,7 es número racional (V)

d) 51/2 es racional (F)

e) 22 tiene como resultado un irracional (V)

PROYECTO Nº 9. Simplificar: 4

811

811m

m

T

Solución

44

4 4

1 81 1 81 1 8181 3

1 81 11 811

81 81

m m mm m

mm

m m

T

PROYECTO Nº 10. Simplificar: 2 3 4

6 8 12

n n n

n

n n nQ

Solución

2 3 4 2 3 4

1 1 16 8 12

6 8 12

2 3 424

4 3 2

24

n n n n n n

n

n n n n

n n n

n n n

n n nn

n

Q

PROYECTO Nº 11. Indicar el valor no entero que toma x, de manera que se cumpla la igualdad

3

1224

8 8

xxxx

Solución

3

12

2 3 3 32 2 1

2 2

2

24

8 8

2 3 3 32 2

2 4 1

2 3 1 3 3 2 4

2 3 6 18 12

0 4 17 15

4 5

3

53

4

xxxx

x xx x

x x

x x

x x x x

x x x x

x x

x

x

x x

PROYECTO Nº 12. Calcular el valor de: 32 8 18

50 18E

Solución

32 8 18 4 2 2 2 3 2 9

250 18 5 2 3 2E

PROYECTO Nº 13. Efectuar:

1

2 2 2

20

4 2

n

nn n

Solución

1 1

2 2 2 2 4 2 2 12 2 2

20 2020 20 20 45

4 2 2 2 42 2 1

nn n n

n n nn

n n n n nn

PROYECTO Nº 14. Hallar el valor de:

1 1

0,5 0,252 425 36 16 81

Solución

1 1

0,5 0,252 425 36 16 81

5 6 2 3 16

PROYECTO Nº 15. Efectuar : 108330048310812

Solución

108330048310812

2 3 6 3 12 3 10 3 18 3

12 3

PROYECTO Nº 16. Efectuar: 102

13 aproximar al centésimo

Solución

1310

2

6.5 3.16 3.14 6.48

PROYECTO Nº 17. Resolver: 5,02

4

xx

xW

Solución

4 41 182 2

0,5 11 22 22 4

1x x

W x

x xx

PROYECTO Nº 18. Reducir: 2n 3n 1

3n 2n 4

xx

xx

Solución

1 4 1 1 2 4 3 13 2 4

3 3 2 2 2 3 2 3

2 3 1

1

n nn nn n n n n n n n

n n

x xx x

x x

PROYECTO Nº 19. Efectuar:

2

3

2

31

64

371

Solución

2 2

3 337 3 27 5 3 25

1 1 764 2 64 2 4 4

PROYECTO Nº 20. Simplificar: 63

96

15.160

5.48A

Solución 6 9 24 6 9

9

3 6 15 6 9

48 .5 2 .3 .52 512

160 .15 2 .3 .5A

PROYECTO Nº 21. Efectuar: 2

33222 555

Solución

2

3 63 3 18

2 2 2 4 2 2 4 12 2 4 12 36 525 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

PROYECTO Nº 22. Resolver : 2 13125 625x x

Solución 2 1

5 10 4 4

3125 625

5 5

5 10 4 4 14

x x

x x

x x x

PROYECTO Nº 23. Resolver :

72

7 2562

x

x

Solución

72

47 256 4 7 4 222 2

x

x xx

PROYECTO Nº 24. Si : 1

3

nm y 2mn el valor de : 1 1m nn mE m n

es :

Solución

1 1

2131

2 9 8 13

mm n

nn

n m n m mE m n m n

PROYECTO Nº 25. Siendo: 2aaa ; Calcular el valor numérico de :

2 aa aaQ a

Solución

2

2 2 2. 2

2

2 16

a

aaa aa a a a a

a

aa a a a

a

Q a a a

PROYECTO Nº 26. Después de resolver: 2

33 22 5 25 0x

x , hallar: 2

2x x

A x x

Solución

233

5

2

22

4 58

2 2

5 25

5 5 32 2

2 4

xx

x

x x

x x

A x x

PROYECTO Nº 27. Hallar el valor de x: 10 2 13 927 3

x x

Solución

10 2 1

2 12

10

3 9

33.3

11 4 2

27 3

3 3

3 3

11 4 2

3

x x

xx

x x

x x

x

PROYECTO Nº 28. Reducir: 85

5 8 588 52 3P

Solución

85

5 8 0 0588 5 8 52 3 2 3 2 3 5P

PROYECTO Nº 29. Si 3xx . Calcular: 1 xx xE x

Solución

1 1 1. 3 43.3 3 81

xx x x x

x x x x x x x x xE x x x x x x x

PROYECTO Nº 30. Si: 4x+2 – 4x – 4x-1 = 944, hallar 3x Solución

2

3

14 4 1 944

4

594 944

4

4 16 4 4 3 3 27

x

x

x xx

PROYECTO Nº 31. Resolver la ecuación: 2x + 4x = 20 Solución

2 22 2 1 20 2 2 1 2x x x

PROYECTO Nº 32. Hallar el valor de x para que se cumpla: 5x+1 + 5x + 5x-1 + 5x-2 = 3900

Solución

4

1 15 5 1 3900

5 25

150 5 15 3900

25

5 25 25 5 4

x

x

x x

PROYECTO Nº 33. Determinar el valor de x si: 9x – 9x – 1=5832. Dar como respuesta: 2 1x Solución

419 1 5832 9 729 9 9 4

9

x x x

Rpta: 3

PROYECTO Nº 34. Calcular el valor de x en:

1 1

1/4 2 44 16

x

Solución

1 1 1 1

1/4 22 4 2 44 16 4

1 11

4 4

x x

x

x

PROYECTO Nº 35. Resolver: 3x+39x+9 = 272x+12 e indicar el valor de “x+1”. Solución

3 2 18 6 363 3

3 21 6 36

5

1 4

x x x

x x

x

x

PROYECTO Nº 36. Resolver: x xx 5 55 122

232

Solución

12

25

55 5

3 12 2

2 2

5 5

3 9

3

xx

x

x x

x

x

PROYECTO Nº 37. Hallar “x” en: 3

2

27

8

4

91

xx

Solución 1

33 3 2

3 3 2

9 8 2

4 27 3

2 2 24

3 3 3

x x

xx x

x xx

PROYECTO Nº 38. Encontrar “x”, si: 46 273 xx Solución

6 43 27

63 12

2

6 6 24

6

x x

xx

x x

x

PROYECTO Nº 39. Resolver: 3333

337581224 Solución

3 3 3 3 32 3 6 3 5 3 3 14 3

PROYECTO Nº 40. Multiplicar: 4 3 122 2 5 2( ) ( ) ( )abc ab c a bc

Solución

3 4 5 3 8 1 6 4 212 a b c abc

PROYECTO Nº 41. Calcular3 4

12

2011 2011 2011

2011E

Solución

6 4 3123 4

12 12

2011 2011 2011 20112011

2011 2011E

PROYECTO Nº 42. Simplificar: 20112

1

3

1

)1(2

1

3

1

11

A

Solución

1 11 1

3 22011

3 2

1 1( 1)

3 2

1 11 27 4 1 30

3 2

A

PROYECTO Nº 43. Calcular: 3

1

5

3

3

1

)32(64

T

Solución

1 11 3 3 33 5

1 164 ( 32) 2

4 8T

PROYECTO Nº 44. 8

0,5777... 2 10 - 5 -3π2

(Aproximar al décimo)

Solución

2.82

0,6 2 3.2 2.2 3 3.1 14.32

PROYECTO Nº 45. Calcular: 3 54 32 3 7 402 2 2 2I

Solución

2 1 7 403 54 32 3 7 40 03 4 36 1802 2 2 2 2 2 1I

PROYECTO Nº 46. Dados A = {1,3,5,7,9} y B={1,2,3,4,5,6} la relación de A en B, definida por la

condición “La primera componente es igual a la segunda” es: Solución

1,1 , 3,3 , 5,5R

PROYECTO Nº 47. Sea A = {1, 2, 3, 4}. Dadas las relaciones R1 y R2 en A . R1 = { (x, y) / x > y},

R2 = {(x,y)/x + y = 3} hallar el número de pares ordenados de R1 R2

Solución

1

2

1 2

1,1 ; 1,2 ; 1,3 ; 1,4 ; 2,1 ; 2,2 ; 2,3 ; 2,4 ; 3,1 ; 3,2 ; 3,3 ; 3,4 ; 4,1 ; 4,2 ; 4,3 ; 4,4

2,1 ; 3,1 ; 3,2 ; 4,1 ; 4,2 ; 4,3

1,2 ; 2,1

#R 7

A A

R

R

R

PROYECTO Nº 48. Sea A = {1, 2, 3} y sean R, S y T relaciones en A, reflexiva, simétrica y transitiva,

respectivamente. Si R = { (1, 1), (2, 3), (a, 2), (3, b) } S = { (1, 3), (c, d)}, T = { (3, e), (2, 3) };

Hallar: a. b. c. d. e Solución

2 3

, 3,1

3

. . . . 2 3 3 1 3 54

R reflexiva a b

S simétrica c d

T transitiva e

a b c d e

PROYECTO Nº 49. Marcar (V) o (F)

I) Toda relación es una función (F)

II) Toda función es una relación (V)

III) Toda recta es una función (F)

IV) Toda parábola es una función (F)

PROYECTO Nº 50. Al dividir:65

7)4)(1()55(3)75(2

412392

xx

xxxxxx Se obtiene como resto:

Solución

2

39

5 6

6 7 3 6 5 6 4 7 1 3 2 7 9

x x

R

PROYECTO Nº 51. El residuo de dividir: (8x5 + 5x2 + 6x + 5) entre (4x2 – 2x + 1) Solución

4 8 0 0 5 6 5

2 4 2

1 2 1

0 0

2 1

2 1 0 1 8 4

8 4R x x

PROYECTO Nº 52. Calcular el resto al dividir:2

2)7()3( 827

x

xxxx

Solución

7 8

2 3 4 2 7 2 2 2R

PROYECTO Nº 53. Calcular “m” si la división:2

26233222 3456

x

mxxxxxEs exacta:

Solución

6 5 4 3

2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 6 2 2 0

2 8 2 8 3 4 3 4 6 2 2 0 6

R m

m m

PROYECTO Nº 54. Indicar el término independiente del cociente luego de dividir:

23

243 234

x

xxxx

Solución

3 3 1 4 1 2

2 2 2 4 2

1 1 2 1 4

Rpta: 1

PROYECTO Nº 55. Efectuar:2

5323 346

x

xxx

Dar como respuesta el término independiente de cociente.

Solución

1 3 0 2 3 0 0 5

2 6 12 28 50 100 200

3 6 14 25 50 100 205

Rpta: 100

PROYECTO Nº 56. Calcular (a – b) si la división: 532

1312122

234

xx

baxxxx

Deja como resto: 4x + 5

Solución

4 5

2 12 12 13

3 18 30

5 9 15

12 20

6 3 4 27 20

31 15

16

a b

a b

a b

a b

PROYECTO Nº 57. Hallar m + n + p si la división es exacta: 32 23

2345

xxx

pnxmxxxx

Solución

1 1 1 1

2 2 1 3

1 2 1 3

3 8 4 12

1 1 4 12 7 12

12 7 12 17

m n p

m n p

m n p

PROYECTO Nº 58. Calcular (A + B) si la división es exacta: 322

322

24

xx

BAxxx

Solución

2 2 0 3

2 2 3

3 2 3

2 3

1 1 1 1 3

1 3 2

A B

A B

A B

PROYECTO Nº 59. Indicar el término independiente del cociente de dividir:

(2x4 – 7x3 + 10x2 – 4x - 3) entre (2x2 – x + 3) Solución

2 2 7 10 4 3

1 1 3

3 3 9

2 6

1 3 2 7 9

Rpta: 2

PROYECTO Nº 60. Halla el residuo de:12

661144 234

x

xxxx

Solución

4 3 21 1 1 1

4 4 11 6 62 2 2 2

1 1 113 6 11

4 2 4

R

PROYECTO Nº 61. Hallar el residuo en: 1

723535

515304560

x

xxxxx

Solución

5 5

12 9 6 35 5 5 5 5

1 0 1

3 5 3 2 7

3 5 1 3 2 1 1 7 19

x x

x x x x x

R

PROYECTO Nº 62. Si: R(x) es el resto de dividir:3

)1()2()3(2

3224282

x

xxxx

Hallar: R(-1)

Solución

2

8 4 2

3

3 3 3 2 3 1 3 3 5

1 3 5 2

x

R x x

R

PROYECTO Nº 63. Calcula los valores que deben tomar L+u para que la división sea exacta

(x4 – 2x3 + 2x2 – Lx + u) : (x2 – 2x + 1) Solución

0 0

1 1 2 2

2 2 1

1 0 0

2 1

1 0 1 2 1

2 1 3

L u

L u

L u

PROYECTO Nº 64. Utiliza Ruffini para hallar el residuo de: (x3 – 6x2 + 12x – 8) : (x – 2) Solución

1 1 6 12 8

2 2 8 8

1 4 4 0

PROYECTO Nº 65. Calcular el término central del siguiente CN: 2

1287

a

a

Solución

37 4 3

4 2 8ct t a a

PROYECTO Nº 66. Hallar el tercer término de: 2

2568

x

x

Solución

28 3 5

3 2 4t x x

PROYECTO Nº 67. Hallar el término de lugar 61 en el desarrollo de: 35

303505

yx

yx

Solución

101 61 61 1

5 3 200 180

61

505101

5n

t x y x y

PROYECTO Nº 68. Desarrollar:

x

x 113

Solución

3

2 21 1

1 1 1 3 31 1

xx x x x

x

PROYECTO Nº 69. Hallar el cociente notable que dio origen al siguiente desarrollo:

1...... 510125130135 xxxxx Solución

140

27 26 255 5 5 5

5

1... 1

1

xx x x x

x

PROYECTO Nº 70. Cuántos términos posee el cociente notable originado por: yx

yx nn

2

68

Solución

86

2

8 2 12

20

# 6 14

nn

n n

n

terminos n

PROYECTO Nº 71. Hallar b en el siguiente cociente notable:

2

423

yx

yxb

Solución

3 427

1 2

bb

PROYECTO Nº 72. En el siguiente cociente notable 2

2

3

40120

x

x hallar el término que lleva x54.

Solución

40

3 1

21 54

22

2 3 40 54 22

2

kk

kt x k k

t x

PROYECTO Nº 73. Hallar el número de términos del siguiente cociente notable: 93

604

yx

yx pp

Solución

4 60

3 9

60

# 203

p p

p

pterminos

PROYECTO Nº 74. Calcular “A + M + Y” si el polinomio: P(x) = 5xA+M-1 – 7xY-A+1 + 2xA-1 es completo y

ordenado en forma descendente.

Solución

2 1 0

1 1 15 7 2

1

1

2

4

A M Y A AP x x x x

A

Y

M

A M Y

PROYECTO Nº 75. Si el grado del polinomio homogéneo: 3 2 6, , a b cR x y z ax y z bx y z cxyz es 10; hallar

la suma de coeficientes. Solución

3 2 6, ,

3 2 10 5

6 1 10 3

1 1 10 8

1,1,1 0

a b cR x y z ax y z bx y z cxyz

a a

b b

c c

R a b c

PROYECTO Nº 76. Sean los términos: t1 = 5

4x5+n, t2 =

4

3x12 se sabe que: t1 - t2 1

20

1t

Indicar el valor de n + 1 Solución

5 12 7

1 8

n n

n

PROYECTO Nº 77. Hallar “a” y “b” si el grado absoluto del monomio es igual a 17 y su coeficiente tiene el

mismo valor que el grado relativo respecto a “x”. Siendo el monomio: M(x;y) = (a + b)x2a – 2 y3b Solución

2 2 3 17 2 3 19

2 2 2

5 3

a b a b

a b a a b

a b

PROYECTO Nº 78. Dadas las siguientes expresiones algebraicas

A = x3y2 – 6x2y2 + 3x2y3 B = -4y2x2 + 5x3y2 + 2x2y3 Hallar [2A - 3B]2

Solución

3 2 2 2 2 3

3 2 2 2 2 3

22 3 2 6 4

2 2 12 6

3 15 12 6

2 3 13 169

A x y x y x y

B x y x y x y

A B x y x y

PROYECTO Nº 79. Si los términos

A =nmnm yx5

B = 2n13 yx8 Son semejantes. Halla (m.n)

Solución

13 2 13

2

,3 15

5 3

. 15

m n n m n

m n

restando n

n m

m n

PROYECTO Nº 80. Dado el monomio: 375),( ba yxyxF determinar el valor a y b si su grado relativo a

x es 5 y el grado relativo a y es 8. Solución

7 5 12

3 8 5

a a

b b

PROYECTO Nº 81. Hallar la suma de los siguientes polinomios:

Solución

27 3 14P Q R x x

PROYECTO Nº 82. Sean las expresiones algebraicas:

A = 4x3y2 + 7x2y3 + 2x2y2

B = 2x2y3 – 5y2x3 + 6x2y2

C = 5x2y2 – 5x2y3 – 9x3y2

Calcular: CBA Solución

3 2 2 3 2 24 5 9 7 2 5 2 6 5A B C x y x y x y

xy

PROYECTO Nº 83. Calcular la suma de coeficientes del siguiente polinomio sabiendo que es de grado 17

axxaxM 322 Solución

163 1 17

3

1 2 3 32

a a

M a

PROYECTO Nº 84. Hallar el coeficiente del siguiente monomio sabiendo que es de grado 9:

Solución

5 11 9 3

2

3 3

2 2

nn

n nCoef P

12)(

325)(

12)(

2

2

xxR

xxxQ

xxP

ynxn

yxP n 15

2,

PROYECTO Nº 85. Hallar los valores “a” y “b” si se cumple la siguiente identidad:

31125 xbxax Solución

51 5 4

4

353 5 6 1 4

4

x b b

x a a

PROYECTO Nº 86. El polinomio: xm+3 + xm+1yn + y4 es homogéneo. Hallar: m+n. Solución

3 1 4

1

2

3

m m n

m

n

m n

PROYECTO Nº 87. Reducir:(x + 3)(x2 – 3x + 9) + (x2 + 3x + 9)(x - 3) Solución

2 2

3 3 3

3 3 9 3 3 9

27 27 2

x x x x x x

x x x

PROYECTO Nº 88. Efectuar: P = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x - 1)(x2 + x + 1) Solución

2 2

3 3

1 1 1 1

1 1 2

x x x x x x

x x

PROYECTO Nº 89. Si: 31

x

x Calcular: 3

3 1

xx

Solución

2

3

3 3 3

3 3 3

3

3

13

13

12 3

11

11

1 1 13 1

12

xx

xx

xx

xx

xx

x x xx x x

xx

PROYECTO Nº 90. Si: a + b = 5; ab = 2 Calcular: a3 + b3 Solución

3

3 3

3 3

3 3

5

125

3 125

3 2 5 125

95

a b

a b

a b ab a b

a b

a b

PROYECTO Nº 91. Efectuar: 3)253549()57(33333

R Solución

3 3 3 3 3( 7 5) ( 49 35 25) 3

7 5 3 5

R

PROYECTO Nº 92. Si: x + y = 2 x2 + y2 = 3 ; con x > y Hallar: E = x3 – y3 Solución

2 2

2 2 2

3 3 2 2

2

2 4

2 1

2 3 1 2 2

1 7 22 3

2 2

x y

x xy y

xy

E x y

E x xy y E

x y x y x xy y

PROYECTO Nº 93. Si: x + y = -z Simplificar: xyz

zyxK

333

Solución

3 3 3 30 3

x y z xyzx y z

xyz xyz

PROYECTO Nº 94. Reduce : 3 22 1)1)(1)(1)(1( xxxxxx

Solución

2 23

2 23

33 3 6 23

( 1)( 1)( 1)( 1) 1

( 1)( 1)( 1)( 1) 1

1 1 1 1 1

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

PROYECTO Nº 95. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3 – x2 + y3 – y2 Solución

2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

3 3 2 2

25 2 25 19

125 3 125 80

80 19 61

x y x y xy x y

x y x y xy x y x y

E x y x y

PROYECTO Nº 96. Reducir: (x2 + 7)(x4 + 49)(x2 – 7)

Solución

2 2 4 2

4 2 4 2 8 4 8

7 7 7

7 7 7 2401

x x x

x x x x

PROYECTO Nº 97. Si: m = 2a + 2b + 2c

Calcular:2222

2222 )()()(

cbam

cmbmammE

Solución

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 2 2 2

21

m m a m b m cE

m a b c

m m am a m bm b m mc c

m a b c

m am bm cm a b c

m a b c

m m a b c

m a b c

PROYECTO Nº 98. Si: yxyx

411

. Calcular: 2

222 )(

x

yx

xy

yxE

Solución

2 2

22 2 2

2 2

1 1 4 44 0

2( )0 4

x yx y xy x y x y

x y x y xy x y

xx y x yE

xy x x

PROYECTO Nº 99. Si: (x + y)2 = 4xy Calcular el valor de:22

20002000

yx

xyyxN

Solución

2 2

22000 2000

2 2 2

4 0

10

2 2

x y xy x y x y

xy xN x y

x y x

PROYECTO Nº 100. Reducir: (x + 1)(x - 2)(x + 3)(x + 6) – [(x2 + 4x)2 – 9x(x + 4)] Solución

22

22 2 2 2

2

2 2 2

1 3 2 6 4 9 4

4 3 4 12 4 9 4

4

3 12 9 9 36 9 36

M x x x x x x x x

x x x x x x x x

Sea u x x

E u u u u u u u u