7/30/2019 solucin ptica UNED

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIAfacultad de ciencias. departamento de fsica de los materiales

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O P T I C A

C U A D E R N I L L O

P R I M E R C U A T R I M E S T R E

S O L U C I O N E S

C U R S O 2 0 0 5 / 0 6

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Problema 1.

Reflexion, refraccion de la luz y angulo l mite

Se dispone de un prisma recto de un material transparente de ndice de refraccion n muy

elevado. Cuando un haz laser incide normalmente sobre la cara AB (ver Figura 1.1) seproduce reflexion total en la cara BC. Se pide:

Figura 1.1: Marcha de rayos en el prisma.

1. Determinar el valor mnimo que puede tener n.

2. Si sumergimos el prisma en agua (na = 1,33), el fenomeno de reflexion total subsiste.Por el contrario, si lo sumergimos en granadina (ng = 1,44), parte de la luz atraviesala cara BC. Determinar entre que valores debe estar comprendido n.

3. Si cuando el prisma esta sumergido en el agua vamos anadiendo poco a poco gra-nadina, llega un momento en que ya no se produce la reflexion total. Admitiendoque el ndice de refraccion nM de la mezcla viene dado por la siguiente expresion:

nM = A na + G ng

donde A y G son las proporciones de agua y granadina, se observa que la reflexiontotal deja de producirse para A = 0,25 y G = 0,75. Determinar el ndice de refraccionn del prisma.

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Solucion

1. Como el rayo incide perpendicularmente a la cara AB del prisma no se desva alentrar en el y, en consecuencia, sobre la cara BC incide con un angulo de 45. Alproducirse en esta ultima cara la reflexion total, el angulo l mite il correspondiente

ha de ser menor de 45, por lo que su seno debe tener un valor inferior a 2/2. Porotra parte, de la condicion de angulo l mite:

n sen il = 1 = sen il =1

n

se deduce que el ndice de refraccion n ha de ser mayor que

2:

n

2

2. La condicion para la reflexion total en el agua se escribe de la siguiente manera:

n sen 45 na sen90 = na = n na

sen45= 1, 8809

Para el caso de la granadina:

n sen 45 < ng sen90 = ng = n