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Tema 3: Cantidad de movimiento lineal y colisiones

Ejercicio original

11.Una bola de 0.150 kg de masa se deja caer desde el reposo a una altura de 1.25 m. Rebota en el suelo para alcanzar una altura de 0.960 m.

¿Qué impulso le da el piso a la bola?

Solución:

EntoncesVi=√ (2 g∗h 1 )

h 2=0.960 m

Vf =√(2 g∗h1 )

Vi=√ [(2)∗(9.8 m /s)∗(1.25 m)]=4.95 m /s

Vf =√ [(2)∗(9.8 m / s)∗(0.96 m) ]=4.34 m / s

Ahora calculamos el impulso

I=m Vf −mVi=m (Vf −Vi )

0.150 kg [4.34−(−4.95 ) ]m / s=1.393 kgm /s

Rta: El impulso le da el piso a la bola es de 1.393 kgm / s

Variables Iniciales Variables Cambiadas

Una bola de 0.150 kg de masa Un balón de 0.250 Kg de masa

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Ejercicio modificado

Un balón de 0.250 kg de masa se deja caer desde el reposo a una altura de 1.25 m. Rebota en el suelo para alcanzar una altura de 0.960 m.

¿Qué impulso le da el piso a la bola?

Solución:

EntoncesVi=√ (2g∗h 1 )

h 2=0.960 m

Vf =√(2 g∗h1 )

Vi=√ [(2)∗(9.8 m /s)∗(1.25 m)]=4.95 m /s

Vf =√ [(2)∗(9.8 m / s)∗(0.96 m) ]=4.34 m / s

Ahora calculamos el impulso

I=m Vf −mVi=m (Vf −Vi )

0.250 kg [4.34−(−4.95 ) ]m / s=2.322kg m /s

Rta: El impulso le da el piso a la bola es de 2.322 kgm / s

Resultados problema original Resultados problema modificado

El impulso le da el piso a la bola es de 1.393kg m/s

El impulso le da el piso a la bola es de 2.322kg m/s

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Análisis del ejercicio N° 11

Se cambió la masa del objeto que se deja caer desde el reposo.

Las demás variables: la altura inicial y la altura del rebote se dejan igual que en ejercicio original.

Como el interrogante es el mismo, se usa el mismo procedimiento, pero cambiando la variable, de la masa del objeto.

Se observa que a mayor masa, será mayor el impulso que le da el piso al rebotar la misma, ya que paso de 1.393 kgm / s , con la bola de 0.150 kg, a un impulso de 2.322kg m/s, con el

balón de 0.250 Kg.

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Física y medición

1. Ordene las siguientes cinco cantidades de la más grande a la más pequeña:

a) 0,0045 kg,

b) 34 g

c) 6,5x106 mg,

d) 8,3 x 107Gg,

e) 6,3 x 109 µg.

Tabla 1. Tomado del libro (Serway & Jewett Jr., 2008)

Solución:

Para solucionar este problema de manera fácil, lo que haremos es pasar todas las cantidades de masa a Kg:

Las cantidad a), ya se encuentra en Kg así que se hará la conversión para las otras 4 cantidades,

Entonces:

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a) 0,0045 kg, = 0,0045 Kg,

b) 34 g = sencillamente se corre el decimal: 0,034 Kg

c) 6,5x106 mg: 1 mg = 10−6kg Entonces:

= 6.5∗106 Mg

106 Kg=¿ 6,5Kg

d) 8,3 x 107Gg, = 1≫¿106 kg Entonces:

8,3∗107≫¿106=¿ 8 ,3 x1013Kg

e) 6,3 x 109 µg = 1 µg=10−9 kg Entonces:

6.3∗109 µg109 Kg

=6,3 Kg

Ahora solo hace falta ordenar las cantidades de la más grande a la más pequeña

Rta:

d) 8,3 x 107Gg, = 8,3 x1013Kg

c) 6,5x106 mg, = 6,5Kg

e) ,3 x 109 µg. = 6,3 Kg

a) 0,0045 kg, = 0, 0045 kg,

b) 34 g = 0.034 Kg

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Movimiento en una dimensión

7. Un carro es empujado a lo largo de una pista horizontal recta. a) En cierta sección de su movimiento, su velocidad original es vxi=+3 m/s y experimenta un cambio en velocidad de ∆vx=+4 m/s. ¿En esta sección de su movimiento aumenta su velocidad o frena? ¿Su aceleración es positiva o negativa? b) En otra parte de su movimiento, vxi=-3 m/s y ∆vx=+4 m/s. ¿Experimenta aumento o disminución neta en rapidez? ¿Su aceleración es positiva o negativa? c) En un tercer segmento de su movimiento, vxi=+3 m/s y ∆vx=-4 m/s. ¿Tiene una ganancia o pérdida neta en rapidez? ¿Su aceleración es positiva o negativa? d) En un cuarto intervalo de tiempo, vxi=-3 m/s y ∆vx=-4 m/s. ¿El carro gana o pierde rapidez? ¿Su aceleración es positiva o negativa?, Justifique cada una de las respuestas.

Solución

a) ¿En esta sección de su movimiento aumenta su velocidad o frena? Rta: Su velocidad Aumenta Veamos:

vx = vf - vi

vf = vx + vi

vf = 4m/s + 3m/s = 7m/s

Entonces decimos que la velocidad aumenta 7m/s.

¿Su aceleración es positiva o negativa? Rta: su aceleración es positiva ya que aumenta su velocidad con respecto al tiempo.

b) En otra parte de su movimiento, vxi=-3 m/s y ∆vx=+4 m/s. ¿Experimenta aumento o disminución neta en rapidez? Rta: No, el automóvil No experimenta ni aumento ni disminución neta de la rapidez, esto grcias a que se mantiene la razón de cambio desde que comenzó a moverse:

Vf = ∆x + vi

Vf = 4m/s + 3m/s = 7m/s

7

¿Su aceleración es positiva o negativa?

Rta: Su aceleración es positiva ya que pasó de 3m/s a 7m/s.

c) En un tercer segmento de su movimiento, vxi=+3 m/s y ∆vx=-4 m/s. ¿Tiene una ganancia o pérdida neta en rapidez?Rta: el vehículo tiene pérdida neta en la rapidez dado que hubo una disminución de 7 m/s a 1 m/s

¿Su aceleración es positiva o negativa? Rta: Su aceleración es negativa ya que se encuentra desacelerando de 7 m/s a 1 m/s

d) En un cuarto intervalo de tiempo, vxi=-3 m/s y ∆vx=-4 m/s. ¿El carro gana o pierde rapidez? Rta: No hay pérdida ni ganancia de la rapidez por que mantuvo su velocidad a 1 m/s

¿Su aceleración es positiva o negativa? Rta: Su aceleración es negativa, porque se puede evidenciar que pasa de -3m/s a -4m/s

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Vectores

13. Las coordenadas polares de un punto son r = 4.20m y θ = 210°. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de este punto?

Solución:

En este ejercicio se nos pide hacer una conversión entre el sistema de coordenadas polares, al sistema de coordenadas cartesianas:

Entonces debemos aplicar las siguientes formulas:

x=r cosθ

y=rsin θ

Remplazamos valores:

x=4.20mcos210 ° → x=4.20 x (−0.866)=−3.637 m

y=4.20 m sen210 °→ y=4.20 x (−0.5)=−2.1 m

Rta: entonces decimos que las Coordenadas cartesianas son: (-3.67 m, -2.1m)

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Movimiento en dos dimensiones

16. Un motociclista se dirige al sur a 20.0 m/s durante 3.00 min, luego da vuelta al oeste y viaja a 25.0 m/s durante 2.00 min y finalmente viaja al noroeste a 30.0 m/s durante 1.00 min. Para este viaje de 6.00 min, encuentre:

a) el desplazamiento vectorial total,

b) la rapidez promedio

c) la velocidad promedio. Sea el eje x positivo que apunta al este.

Sea el eje x positivo que apunta al este.

Solución:

Iniciaremos identificando la velocidad, el tiempo y el desplazamiento, datos necesarios para encontrar la solución a las 3 incógnitas:

Velocidad: →v1

=20ms

→v2

=25ms

→v3

=30ms

Tiempo:t 1=3 Min=180 seg t2=2min=120 seg t1=1min=60 seg

Desplazamiento:→

∆ x1

= →v1t 1

(20ms)(180 s)=3.600 m

→∆ x2

= →v2t 2

(25ms

)(120 s)=3.000 m

→∆ x3

= →v3t 3

(30ms)(60 s )=1.800 m

a) el desplazamiento vectorial total: Rta: primero debemos hayar el desplazamiento vectorial, de los 3 sentidos en que se desplazó en motociclista.

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Hacia el sur:(eje –y) [ (20 )∗(3 )∗(60 ) ]=− y 3600

Hacia el oeste: (eje –x) [ (20 )∗(60 ) ]=−x 1500

Hacia el noroeste: (eje-x-y) [(30∗60∗cos 45 º)+ j(30∗60∗cos 45 º )](−x 1727.21)+(− y1727.21)

Hacemos la suma y nos da:

−1727.21 x−2327.21 y

Entonces:

√(−1727.21)2+(−2327.21)2=2772,79 m

b) la rapidez promedio: Rta: para hallar la rapidez promedio hay que tomar la longitud del camino y dividirla por el tiempo:

3600 m+3000 m+1800 m=8400 m8400 m360 s

=23.3ms

c) la velocidad promedio:Rta: para hallar a velocidad promedio usaremos:

Entonces:

2772,79 m360 s

=7.7ms

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Leyes del movimiento

24. Un automóvil viaja a 50.0 mi/h en una autopista.

a) Si el coeficiente de fricción estática entre camino y llantas en un día lluvioso es 0.100 ¿cuál es la distancia mínima en la que el automóvil se detendrá?

b) ¿Cuál es la distancia de frenado cuando la superficie está seca y µs = 0.600?

Solución

Primero que todo haremos la conversión de millas por hora a metros por segundo:

50 millashora

∗1609 m

1 milla∗1hora

3600 s=22.35

ms

a) En un día lluvioso

Primero calcularemos la fuerza de fricción:

f = μ .N

f = (0,1) m g

Usaremos la segunda ley de Newton

Fr=m .a

Remplazando y simplificando:

a=(0.1 ) (9.8 )=0.98m

s2

Entonces tenemos:

Velocidad inicial: V o=22,35ms

velocidad final: V f =0

aceleración de frenado: a=−0.98m /s 2(la celeracion de frenado siemopre sera negativa)distancia para detenerse e=?

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Para continuar usaremos

V f2−V o

2=2.a . e

Entonces:

0−(22.35 )2=2 (−0.98 )(e)

−499=−1.96 (e )

e=254.86

Rta: la distancia mínima en la que el automóvil se detendrá en un dia lluvioso es de 254.86 metros.

b) superficie está seca y µs = 0.600

Primero calcularemos la fuerza de fricción:

f = μ .N

f = (0,6) m g

Usaremos la segunda ley de Newton

Fr=m .a

Remplazando y simplificando:

a=(0.6 ) (9.8 )=5.88m

s2

Entonces tenemos:

Velocidad inicial: V o=22,35ms

velocidad final: V f =0

aceleración de frenado: a=−5,88m /s 2(la celeracion de frenado siemopre sera negativa)distancia para detenerse e=?

Para continuar usaremos

V f2−V o

2=2.a . e

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Entonces:

0−(22.35 )2=2 (−05.88 )(e)

−499=11.76 (e )

e=42.5

Rta: la distancia mínima en la que el automóvil se detendrá sobre una superficie seca es de 42.5 metros