61264747 Ecuaciones Diferenciales Solucionario de g Makarenko
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Fsica y Qumi
Solucionario
2012 -IExamen de admisin
Fsica y Qumica
1
TEMA P
PREGUNTA N.o 1Utilizando el sistema de poleas ideales mostrado en la figura, se desea que el bloque de 16 kg ascienda con aceleracin de 2 m/s2. Determine la fuerza F
necesaria para lograr este objetivo.
bloque
j
i
F
A) 47,24 j B) 39,24 j C) 32,00 j
D) +39,24 j E) 47,24 j
R
Tema: DinmicaRecuerdeEn una polea ideal (mpolea=0)
Fa
TT
De la segunda ley de Newton
FR=mpoleaa
F 2T=(0)a
T F= 12
Anlisis y procedimientoPiden F
, donde
F
= F j ()
Para determinar F, graficamos la fuerza transferida sobre cada cuerda. Luego, en el bloque, aplicamos la segunda ley de Newton.
a=2 m/s
Fg=156,96
FF
2F2F 2F
4 F
4 F
FF
FR=mbloquea
4F 156,96=(16)(2)
F=47,24 N ()
() en ()
F
= 47,24 j N
R 47,24 j
Alternativa A
FSICA
necesaria para lograr este objetivo.
bloque
B) 39,24 j C) 32,00 j
E) 47,24 j
Para determinar F, graficamos la fuerza transferida sobre cada cuerda. Luego, en el bloque, aplicamos la segunda ley de Newton.
FF
2F2F
4
4
FFFFFFFFFFFFF
-
unI 2012 -I Academia CSAR VALLEJO
2
PREGUNTA N.o 2Un bloque de 20 kg est en reposo sobre un plano inclinado rugoso que hace un ngulo de 60 con la horizontal, siendo este el mximo ngulo tal que el bloque no resbala sobre el plano. El coeficiente de friccin cintico entre el bloque y el plano es 0,5. Calcule la fuerza, en N, que se debe aplicar al bloque, paralelamente al plano inclinado, para que empiece a moverse hacia arriba, as como la aceleracin en m/s2, con que posteriormente se mover si la fuerza no cesa. (g=9,8 m/s2)
A) 339,5; 6,04 B) 339,5; 7,04 C) 319,5; 6,04 D) 319,5; 7,04 E) 299,5; 8,04
R
Tema: Esttica y dinmica
Recuerde que para garantizar el equilibrio mecnico de traslacin se debe cumplir que
F R
= 0 (Primera condicin de equilibrio)
Pero si la F R
0, entonces el bloque experimentar aceleracin y de la segunda ley de Newton se tiene que
F m aR
=
Anlisis y procedimientoEn la condicin inicial
Fg
fS(mx)fN
Rpiso
S(mx)
=60=60
El ngulo es mximo cuando el bloque est a punto de deslizar. Luego, de la geometra de la figura, el ngulo de rozamiento esttico mximo es 60.
S(mx)=60
Para S(mx)
tan S(mx)=S
S=tan60
S = 3
Luego se aplica F.
Para que el bloque est a punto de deslizar hacia arriba, se debe cumplir que la fuerza de rozamiento sea mxima.
FgFg sen60
Fg cos60
FfN
=60=60
fS(mx)
Para que el bloque deslice aceleradamente hacia arriba, se tiene que
F Fgsen60+fS(mx)
F mgsen60+S fN Fgcos60
F 339,5N
La mnima fuerza para que empiece a moverse es
F=339,5 N
Ahora, cuando el bloque desliza, se manifiesta la fuerza de rozamiento cintico.
D) 319,5; 7,04 E) 299,5; 8,04
Recuerde que para garantizar el equilibrio mecnico de traslacin se debe cumplir que
(Primera condicin de equilibrio)
, entonces el bloque experimentar aceleracin y de la segunda ley de Newton se tiene
Para que el bloque est a punto de deslizar haciaarriba, se debe cumplir que la fuerza de rozamiento sea mxima.
F
Fg Fg F cos60
F
=60=60=60=60=60=60
-
unI 2012 -ISolucionario de Fsica y Qumica
3
Fga Fg sen60
Fg cos60
FfN=Fg cos60
=60=60
fK
De la segunda ley de Newton tenemos que
F maR
=
F F f m a
f
g K
K N
+ =( ) sen60
Reemplazando se obtiene que
a=6,04 m/s2
R339,5; 6,04
Alternativa A
PREGUNTA N.o 3Establezca la veracidad o falsedad de los siguientes enunciados:I. Para una partcula, la energa mecnica total es
constante si las fuerzas que actan sobre ella son todas conservativas.
II. En todo choque entre dos partculas, elstico o inelstico, se conserva la cantidad de movimiento lineal total.
III. Si la fuerza neta sobre una partcula es nula se conserva su cantidad de movimiento lineal.
A) VFF B) VVF C) VFV D) FFV E) VVV
R
Tema: Energa mecnica - cantidad de movimiento
Anlisis y procedimiento
I. Verdadero Para las fuerzas conservativas (Fg; Fe) la cantidad
de trabajo mecnico desarrollado mediante estas fuerzas no depende de la trayectoria seguida por el cuerpo y su cantidad de trabajo no modifica la EM.
Por lo tanto, la energa mecnica es la misma en cualquier posicin; es constante.
II. Verdadero En un choque entre dos partculas
F F
La fuerza interna (F), es muy grande comparada con las externas. Luego las fuerzas externas se desprecian, entonces:
F
(externa)= 0
P
sistema : se conserva
III. Verdadero De la relacin.
I P PF
res = 0
F t P PF
res 0 =
Como para el sistema F
res = 0, entonces
P PF0
=
La cantidad de movimiento se conserva.
RVVV
Alternativa E
f m a) f m) f m
Reemplazando se obtiene que
Alternativa AA
II. Verdadero En un choque entre dos partculas
La fuerza interna (F), es muy grande comparada con las externas. Luego las fuerzas externas se desprecian, entonces:
F
(externa)= 0
P
sistema : se con
III. Verdadero
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PREGUNTA N.o 4Un sistema de masa resorte realiza un movimiento armnico simple, cuyas energas estn dadas segn la grfica, con m=1 kg, amplitud mxima de 10 cm y frecuencia angular de 3 rad/s. Calcule su energa potencial EP (en mJ) en la posicin x mostrada.
10 x X (cm)10
EK
EP
E
A) 11,25 B) 22,50 C) 31,80 D) 33,75 E) 45,00
R
Tema: Movimiento armnico simple (MAS)
En una MAS la energa mecnica del sistema se conserva
liso
E sist. M =EC+EP=EC(mx)=EP(mx)
Grfico de EC y EP en un oscilador armnico.
E
X (cm) A A
ECEP
Anlisis y procedimientoSe tiene que
E
X (cm) 10 10
EC
b
x
EP
liso
A=0,1 mA
x
P. E.
Por conservacin de la energa EM(x)=EM(P.E.) EC+EP=Emx (I)
Del grfico, en x tenemos EC=EPEn (I) tenemos
E E
mVP P+ = mx
2
2
2
2
2 2E
m AP =
E
m AP =
2 2
4
EP =
1 3 0 14
2 2( ) ( , )
EP=0,0225 J
EP=22,5 mJ
R22,50
Alternativa B
x X (cm)10
EK
A) 11,25 B) 22,50 C) 31,80 D) 33,75 E) 45,00
Movimiento armnico simple (MAS)
En una MAS la energa mecnica del sistema se
liso
A=0,1 mA
P. E.
Por conservacin de la energaEM(x)=EM(P.E.)EC+EP=Emx (I)
Del grfico, en x tenemosx tenemosxEC=EP
En (I) tenemos
E EmV
P PE EP PE E+ =E E+ =E EP P+ =P PE EP PE E+ =E EP PE E mmVmmV x
2
2
22 2
Em A2 2m A2 2
P =m Am A
-
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PREGUNTA N.o 5Para elevar 10 m3 de agua hasta el tanque elevado de un edificio, el cual se encuentra a 40 m de altura, se utiliza una bomba que tiene un motor de 2 kW.Si la eficiencia del motor es 80%, en cunto tiempo aproximadamente se logra subir el agua? (g=9,81 m/s2)
H O2 ,g
cm=
1 00 3
A) 36 min 20 s B) 40 min 50 s C) 45 min D) 52 min 30 s E) 1 hora
RTema: Potencia mecnicaTener presente
donde
nP
P= til
entregada
n: eficiencia Ptil: potencia til Pentregada: potencia entregada
donde
PEt
= E: energa en J
t : tiempo en s P: potencia en W
Anlisis y procedimientoGraficando lo que acontece
bomba
masa deagua: m
h=40 m
Pentregada=2kW=2000 W
La bomba sirve para elevar la masa de agua (m) desde el piso hasta el techo del edificio, donde
P
E
ttilH Ogana
2=
En este caso se considera que la energa cintica del agua no vara, luego
P
E
ttilPg=
P
mghttil
=
t
mghP
=til
Entonces
tVghP
=
til (I)
Por otro lado
n
PP
= tilentregada
Ptil=nPentregada (II)
Reemplazando (II) en (I)
t
VghnP
=
entregada
Reemplazando datos
t = ( )( )( , )( )
, ( )1000 10 9 81 40
0 8 2000
t=2452,5 s
t=40 min 52 s
R40 min 52 s
Alternativa B
donde: eficiencia
: potencia til
entregada: potencia entregada
: energa en J: tiempo en s: potencia en W
Anlisis y procedimiento
tmghP
=tPtP il
Entonces
tVghP
=
tPtP il (I)
Por otro lado
nP
P= tPtP il
enPenP tregada
PtilPtilP =nPentregada (II)
Reemplazando (II) en (I)
-
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PREGUNTA N.o 6Una piedra se deja caer desde cierta altura h. Despus de descender la distancia 2h/3, desde el punto inicial de su movimiento, choca con otra piedra que haba partido en el mismo instante lanzada desde el piso verticalmente hacia arriba. Calcule la altura mxima a la que habra llegado la segunda piedra si no hubiese chocado con la primera.
A) 3h/8 B) 5h/4 C) h/2 D) 3h/4 E) h/3
R
Tema: MVCLEn el MVCL, para el caso particular de 2 mviles uno al encuentro del otro, se puede emplear la ecuacin del tiempo de encuentro.
AA
AABB
BB
t
t
ht t
h
v ve A B= = +0 0
Anlisis y procedimiento
v0=0AA
AABB
BB
t
t
23
h=hA
h3
=hB
h
v
Caso I Caso II
En caso que B no choque.
vF=0
BB
BB
hmx
v
Nos piden Hmx en trminos de h.
De (II)
Hvgmx
=2
2 ()
De (I)
= =+
=+
=t t hv v
hv
hve A B0 0 0
= =( )h gt vA12
02 0
23
12
2hg
hv
= 2 3
12
2
2h
gh
v=
De donde
vgh2 34
=
Reemplazando en () tenemos
H
gh
gh
mx =
=
34
238
R3h/8
Alternativa A
PREGUNTA N.o 7En el grfico que se muestra, determine el mdulo del vector T
(en m), donde:T FE EG DE FD = + +
AB AD= = 5 2 m
AH = 12 m
A) 10
A
H
G
F
DE
CB
X (m)
Z (m)
Y (m)
B) 17
C) 13 2 D) 2 97 E) 26
R
En el MVCL, para el caso particular de 2 mviles uno al encuentro del otro, se puede emplear la ecuacin
t th
v ve A Bv vA Bv v
= =t t= =t tv v+v vA B+A Bv vA Bv v+v vA Bv v0 0v v0 0v vv v+v v0 0v v+v v
vgh2 34
=
Reemplazando en () tenemos
H
ghgh
ggh
mx =
=
34
238
R3h/8
PREGUNTA N.PREGUNTA N.oo 77
-
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Tema: Anlisis vectorialSi se tiene un sistema de coordenadas cartesianas.
Z
XY
k
Los vectores unitarios son , , ,
donde | |=| |=| |
Anlisis y procedimientoZ (m)
X (m)
Y (m)
A
B
CD
E
G
FH
5 25 2
12
Nos piden T
Donde T FE EG DE FD = + +
Luego T FE EG DE DF = + + (I)
Del grfico DE EG DG
+ =
En (I) T FE DG DF = + + (II)
Luego
FE
= ( )5 2 m
DG
= ( )12 m
DF
= ( ) + ( ) 5 2 12 m
En (II) se tiene que
T
= ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 5 2 12 5 2 12
T
= ( ) + ( ) + ( )5 2 5 2 24
Luego
T
= ( ) + ( ) + ( )5 2 5 2 242 2 2
T
= 26 m
R26
Alternativa E
PREGUNTA N.o 8La superficie circular sobre la que se apoya la bolita es perfectamente lisa. Calcule la aceleracin, en m/s2, que debe tener el carrito para que la bolita adopte la posicin mostrada. (g = 9,8 m/s2)Dato: sen16=7/25
A) 9,80
a
37
37 B) 8,33 C) 6,25 D) 5,66 E) 4,57
R
Tema: Dinmica rectilnea
Anlisis y procedimiento Realicemos el DCL de la esfera.
Fg
3753
RR
37
37 a
O
Y (m)
C
F
5 2
E FDE FDE F
es perfectamente lisa. Calcule la aceleracin, en m/sque debe tener el carrito para que la bolita adopte la posicin mostrada. (g = 9,8 m/sDato: sen16=7/25
A) 9,80
a B) 8,33 C) 6,25 D) 5,66 E) 4,57
R
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8
Nos piden a.
Como la FR
y la a
tienen igual direccin
FR
a
3737
Obtenemos la fuerza resultante con la suma vectorial.
3737
5353
1616
aa
3737
Mgsen16
FR=Ma
Fg=Mg
4
R
Del tringulo sombreado
sen
sen 37
16=M
Mag
35
9 8725=
( , )
a
a=4,57 m/s2
El mdulo de la aceleracin que presenta el carrito es 4,57 m/s2.
R
4,57 m/s2
Alternativa E
PREGUNTA N.o 9En la figura mostrada el bloquecito de masa m0 parte del reposo desde una altura h=12 m y se desliza sobre la superficie lisa semicircular de radio R = 15 m.Al llegar a la parte inferior el bloquecito choca elsticamente con el bloque de masa M = 3m0 que se encuentra en reposo. Como resultado de esta colisin el bloque de masa M sube hasta una altura H (en metros) igual a
A) 3 m0
Mh
B) 4 C) 6 D) 9 E) 12
R
Tema: Energa y cantidad de movimiento
Anlisis y procedimientoPrimero desarrollemos el choque elstico.
v v=0
m0m0 3m03m0vA vB
m0m0 3m03m0
antes del choque
despus del choque
Por ser choque elstico se tiene que
e
v vv
v v vA B A B
=
+= + =
1
1
(I)
Por conservacin de la cantidad del movimiento
P PF
0sist sist
=
m0(+v)+3m0(0)=m0( vA)+3m0(+vB)
3vB vA=v (II)
De (I) y (II) se tiene que
v v
vA B= = 2
535353 aaa
h D) 9 E) 12
R
Tema: Energa y cantidad de movimiento
Anlisis y procedimientoPrimero desarrollemos el choque elstico.
v
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm00000000000000000000vA
antes del choque
despus del choque
-
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Graficando desde que fue soltada m0 hasta la parte ms baja de la trayectoria.
v=0
H=12 m v
A
liso
Por conservacin de energa mecnica EM0=EMF
m0gH=m0 v0
2
2
gv
( )122
2= ()
Graficando 3m0 luego del choque hasta que se detiene.
h
v=0
lisov/2
B
Por energa
EM0=EMf
3
32 20
02
m ghm v( ) =
ghv= 1
4 2
2 ()
De () y ()
h=3 m
R3
Alternativa A
PREGUNTA N.o 10Una mol de gas ideal que se encontraba bajo una presin de 6105 Pa se comprime isotrmicamente de 4 hasta 2. (La constante universal de los gases ideales es R = 8,3 J/molK). Dadas las siguientes proposiciones respecto del proceso:I. La presin aumenta 105 Pa.II. La presin disminuye 2 105 Pa.III. La temperatura del gas es aproximadamente de
15,8 C.Indique la secuencia correcta despus de determinar si las proposiciones anteriores son verdaderas o falsas.
A) VFV B) FFV C) VVF D) FVV E) VFF
R
Tema: Termodinmica En todo gas ideal, entre los parmetros macros-
cpicos se verifica que PV=nRT Siendo para un proceso isotrmico (T=constante) P0V0=Pf Vf
Anlisis y procedimiento Por ser proceso isotrmico P0V0=Pf V0 (610
5)4=Pf2 Pf=12 10
5 Pa
Por lo tanto, la presin del gas aument en 6105 Pa.
Para el clculo de la temperatura PV=nRT Al inicio 6105410 3=18,3T T=289,15 K Convirtindolo a C T=289,15 273,15 T=16 C la cual es aproximadamente a 15,8 C. RFFV
Alternativa B
()
luego del choque hasta que se
h
v=0
liso
A) VFV B) FFV C) VVF D) FVV E) VFF
R
Tema: Termodinmica En todo gas ideal, entre los parmetros macros-
cpicos se verifica que Siendo para un proceso isotrmico ( P0V0V0V =PfPfP VfVfV
Anlisis y procedimiento Por ser proceso isotrmico P0V0V0V =PfPfP V0V0V
(6105)4=PfPfP 2
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PREGUNTA N.o 11Una lente delgada convergente de distancia focal 30 cm debe colocarse entre una fuente luminosa puntual y una pantalla, de modo que sobre esta se forme ntidamente la imagen de la fuente. La distancia entre la fuente luminosa y la pantalla es 1,50 m. Las distancias, en cm, de las dos posiciones posibles en las que se debe colocar la lente respecto a la fuente son
A) 105,5; 44,4 B) 106,5; 43,4
150 cm
pantalla
C) 107,5; 42,4 D) 108,5; 41,4 E) 109,5; 40,4
R
Tema: ptica geomtricaSi se requiere el uso de una pantalla para proyectar una imagen, esta deber ser real y, por lo tanto, invertida. Ahora, si la condicin es que sea una imagen ntida, la formacin de esta deber estar en la misma posicin donde se encuentra la pantalla.
Anlisis y procedimiento Nos solicitan la distancia objeto (). Veamos
150 cm
pantalla
f=30 cmO
Z.V. Z.R.
F
Ii=150
Por condiciones del problema, la imagen sera real y formada justo en la pantalla.
Empleando la ecuacin de Descartes tenemos
1 1 1f i= +
130
1150
1=
+
130
150150
=( )
2 150 + 4500=0
Empleando la frmula general para una ecuacin cuadrtica tenemos
1
2150 150 4 1 45002
108 5= + =( )( ) , cm
2
2150 150 4 1 45002
41 4= =( )( ) , cm
R108,5; 41,4
Alternativa D
PREGUNTA N.o 12Dadas las siguientes proposiciones referentes a las leyes de Kepler sobre los movimientos planetarios:I. La Tierra describe una rbita elptica con el Sol
en el centro de la elipse.II. El vector que va del Sol a la Tierra barre reas
iguales en tiempos iguales.III. El cubo del periodo de la rbita de la Tierra es
proporcional al cuadrado de su semieje mayor.Son correctas:
A) solo I B) solo II C) solo III D) I y III E) II y III
R
Tema: Gravitacin universal
Anlisis y procedimientoNos piden las proposiciones correctas.
I. Falsa La primera ley de Kepler nos seala que los
planetas describen trayectorias elpticas, donde el Sol se encuentra en un foco de la elipse y no en el centro como seala la proposicin.
150 cm
Si se requiere el uso de una pantalla para proyectar una imagen, esta deber ser real y, por lo tanto, invertida. Ahora, si la condicin es que sea una imagen ntida, la formacin de esta deber estar en la misma posicin donde se encuentra la pantalla.
Nos solicitan la distancia objeto ().
pantallaZ.R.
PREGUNTA N.PREGUNTA N.oo 1212Dadas las siguientes proposiciones referentes a las leyes de Kepler sobre los movimientos planetarios:I. La Tierra describe una rbita elptica con el Sol
en el centro de la elipse.II. El vector que va del Sol a la Tierra barre reas
iguales en tiempos iguales.III. El cubo del periodo de la rbita de la Tierra es
proporcional al cuadrado de su semieje mayor.Son correctas:
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II. Verdadera
A1A1
A2A2
t1t1
t2t2
La segunda ley de Kepler enuncia que
reatiempo
constante=
Para el caso indicado, si t1=t2 A1=A2III. Falsa
RR
sol
tierra
La tercera ley de Kepler nos seala que
T
R
2
3 = cte.
El cuadrado del periodo (y no el cubo como seala la proposicin) es proporcional al cubo del radio.
Por lo tanto, solo la proposicin II es correcta.
Rsolo II
Alternativa B
PREGUNTA N.o 13En agua de mar, un flotador completamente sumergi-do soporta a una persona de 75,0 kg con el 20% del volumen de la persona fuera del agua. Si el volumen del flotador es de 0,040 m3, cul es la densidad media del flotador en kg/m3?
Datos: Densidad del agua de mar=1,03103 kg/m3
Densidad media del cuerpo humano=9,8102 kg/m3
A) 6,56102 B) 6,79102 C) 6,94102
D) 7,06102 E) 7,31102
R
Tema: EmpujeRecuerde que para un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido en reposo, el mdulo de la fuerza de empuje se determina como
lq.E
g
Vsum.
E=lq. gvsum.
Anlisis y procedimientoPiden la densidad del flotador (F).Consideremos que la persona est parada sobre el flotador y este sistema se encuentra en equilibrio como se muestra en el grfico.
Eres
Fg
20% Vp
80% Vp
Donde: mp: masa de la persona mF: masa del flotador Vp: volumen total de la persona VF: volumen total del flotador : densidad media del cuerpo del flotador F: densidad media del flotador L: densidad del agua de mar
Eres: mdulo del empuje total sobre la persona y el flotador
La tercera ley de Kepler nos seala que
El cuadrado del periodo (y no el cubo como seala la proposicin) es proporcional al cubo
Por lo tanto, solo la proposicin II es correcta.
VVsum.sum.VVsum.VV
E=lq.
Anlisis y procedimientoPiden la densidad del flotador (Consideremos que la persona est parada sobre el flotador y este sistema se encuentra en equilibrio como se muestra en el grfico.
-
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12
Para el equilibrio mecnico del sistema persona - flo-tador se cumple Fg
sist=Eres (mp+mf)g=L g Vsum(total) mp+mF=L(80%Vp+VF)
m V
mVp F F L
pF+ = +
,0 8
75 0 04 1 03 10 0 8
75
9 8 100 043 2+ = ( ) +
F , , ,,
,
F=7,31102 kg/m3
R7,31102
Alternativa E
PREGUNTA N.o 14Desde una fuente puntual se emiten ondas sonoras tal que la intensidad es de 0,026 W/m2 a una distancia de 4,3 m de la fuente. Cunta energa sonora en 104 J, emite la fuente en una hora si su potencia se mantiene constante?
A) 2,17 B) 2,27 C) 2,37 D) 2,47 E) 2,57
RTema: Onda sonoraF : fuente sonora
Fx
r
En el punto x tenemos que La potencia sonora se calcula as
PEt
=
E: energa sonora que emite la fuente. La intensidad sonora se calcula as
IP
=A
A: rea de la esfera de radio r.
Anlisis y procedimientoNos piden la energa sonora E que emite la fuente en t=1 h=3600 s.
fuente sonorax
r=4,3 m
Se cumple que E=P t E=(IA) t E=(I 4r2) t E=(0,026 4 3,14 4,32) 3600 E=2,17 104 J
R2,17
Alternativa A
PREGUNTA N.o 15Calcule la presin manomtrica en Pa, directamente debajo de un bloque cbico de madera de 10 cm de arista y densidad 0,5 g/cm3 que flota con 2/3 de su volumen sumergido tal como se muestra en la figura. ( g=9,8 m/s2)
A) 130 B) 230
madera
agua
aceite
C) 340 D) 410 E) 490
R
Tema: HidrostticaCuando un cuerpo se encuentra interactuando con un lquido, experimenta la presin debido al lquido, pero tambin debido al medio (la atmsfera) que rodea al lquido. De manera que la presin total se determina como Ptotal=Plq.+Patm
Alternativa EE
Desde una fuente puntual se emiten ondas sonoras tal que la intensidad es de 0,026 W/m2 a una distancia de 4,3 m de la fuente. Cunta energa sonora en
J, emite la fuente en una hora si su potencia se
A) 2,17 B) 2,27 C) 2,37 D) 2,47 E) 2,57
E=2,17 104 J
R2,17
PREGUNTA N.PREGUNTA N.oo 1515Calcule la presin manomtrica en Pa, directamente debajo de un bloque cbico de madera de 10 cm de arista y densidad 0,5 g/cmvolumen sumergido tal como se muestra en la figura. ( g=9,8 m/s2)
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Ahora, los instrumentos para medir la presin se calibran para no registrar la presin atmosfrica. A la presin que registran se le denomina presin manomtrica (Pman). Por lo tanto, en nuestro caso Pman=Plq.
Anlisis y procedimientoHaciendo el DCL sobre el bloque tenemos
Fg
EDel equilibrio del bloque tenemos E=Fg=mg E=(cuboVcubo)g (*)
El empuje E( ) surge cuando el cuerpo se encuentra
sumergido (parcialmente) tanto en agua como en aceite. Sin embargo, como se est pidiendo determinar la presin manomtrica (presin del lquido) en la base del cubo, es mejor determinar el empuje y relacionarlo con esta presin.
Plq. base
El empuje es la resultante de las fuerzas que el lquido ejerce sobre el cubo.
Ntese que en este caso la resultante ser vertical y hacia arriba y estar definida por la fuerza del lquido sobre la base del cubo.
E FR
= ( )lq E=Plq. base Abase
Reemplazando en (*) Plq. base Abase=(cuboVcubo)g Plq. base (10
2)=(500)(10 3)(9,8)
Plq. base=490 Pa
R490
Alternativa E
PREGUNTA N.o 16Consideremos el modelo del tomo de Bohr de hidrgeno, donde el electrn tiene una carga nega-tiva de q=1,610 19 C. El electrn gira con una rapidez de 2,18106 m/s y con un radio de giro de 5,210 11 m. Este electrn en movimiento circular puede ser visto como una espira con corriente. Cul sera aproximadamente la intensidad de corriente de esta espira en mA?
A) 1,0 B) 2,0 C) 3,0 D) 4,0 E) 5,0
RTema: Electrodinmica
Anlisis y procedimientoEl giro del electrn en el tomo de hidrgeno se puede asemejar a una espira con corriente, tal como se muestra en el grfico.
seccintransversal
ncleo
r
electrn
Considerando la rapidez del electrn constante, este atraviesa la seccin transversal en el tiempo que da una vuelta (periodo). Se puede considerar como una corriente continua formada por una sola partcula (el electrn).
En consecuencia tenemos
Iqt
qTe= = (I)
El periodo (T) se determina aplicando la relacin del MCU en la trayectoria.
T
rv
= 2 r: radio de giro v: rapidez del electrn
(*)
surge cuando el cuerpo se encuentra sumergido (parcialmente) tanto en agua como en aceite. Sin embargo, como se est pidiendo determinar la presin manomtrica (presin del lquido) en la base del cubo, es mejor determinar el empuje y relacionarlo con esta presin.
Plq. base
El empuje es la resultante de las fuerzas que el lquido ejerce sobre el cubo.
Tema: Electrodinmica
Anlisis y procedimientoEl giro del electrn en el tomo de hidrgeno se puede asemejar a una espira con corriente, tal como se muestra en el grfico.
r
electrn
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Reemplazando en (I) tenemos
Iq vr
e= = ( ) ( )
( ) ( ) =
=
21 6 10 2 18 10
2 3 1416 5 2 100 001
19 6
11, ,
, ,, A
11 mA
R1,0
Alternativa A
PREGUNTA N.o 17Calcule la corriente en A, a travs de la resistencia de 20 del circuito mostrado en la figura.
A) 1,0
10 30 20
82,5 V
B) 1,5 C) 2,0 D) 2,5 E) 3,0
RTema: Electrodinmica
Anlisis y procedimientoRepresentemos en un grfico las corrientes
I2 I1 30 20 10 I
I
82,5 V
I
82,5 V
REq=27,5
El circuito equivalente es
Donde la REq se calcula
30 10 20
En paralelo R =+
=10 3010 30
7 5
,
20 R
En serie REq=7,5+20
REq=27,5
Piden I.En el circuito equivalente V=IREq 82,5=I 27,5 I=3 A
R3,0
Alternativa E
PREGUNTA N.o 18En la figura se representa una barra conductora de masa 20 g y longitud 10 cm, suspendida por dos hilos rgidos tambin de material conductor y de masas despreciables. La barra se coloca en un campo magntico, formando la conocida balanza magnti-ca. Si al circular una corriente I de 2 amperios, por la barra, esta se inclina formando un ngulo =45 con la vertical, determine la intensidad de induccin magntica B
en Teslas.
lcule la corriente en A, a travs de la resistencia de del circuito mostrado en la figura.
30 20
82,5 V
Representemos en un grfico las corrientes
En serie REq=7,5+20
Piden I.En el circuito equivalente
V=IREq 82,5=I 27,5 I=3 A
R
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B
I
A) 0,098 B) 0,98 C) 9,8 D) 98 E) 980
R
Tema: Fuerza magntica
Anlisis y procedimientoLa fuerza magntica (Fmag), por la regla de la palma izquierda, acta de la siguiente manera:
FmagFg
TB
T
Z
g
Y
X
I=2 A 45
L=10 cm0,1 m
m=20 g 0,02 kg
observador
Para el observador
Fg
Fmag
2 T45
Nos piden B.Del equilibrio mecnico de la barra tenemos
Fg
Fmag
2 T
45 Fmag=Fg
BIL=m g B20,1=0,029,8 B=0,98 T
Nota: Se ha considerado para el mdulo de la aceleracin de la gravedad lo siguiente: g=9,8 m/s2
R0,98
Alternativa B
PREGUNTA N.o 19Se construye una terma solar con una caja de un material trmicamente aislante, como se muestra en la figura. La tapa superior de la caja es transparente y tiene un rea de 3 m2. Cunto tiempo necesitara la terma para calentar 60 litros de agua desde 20 C hasta 60 C? Considere que la terma no tiene prdida de calor y que la densidad del agua es constante todo el tiempo.agua=1000 kg m
3; C agua=1,0 calg 1 (C) 1
intensidad de radiacin del Sol que ingresa por la tapa: 550 Wm 2 (1 cal=4,186 J)
materialaislante
AA
A) 54 minutos B) 1 hora 7 minutos C) 1 hora 14 minutos D) 1 hora 35 minutos E) 1 hora 41 minutos
R
Tema: Fsica moderna - CalorimetraLa intensidad de una radiacin se calcula como
I
P Et
= =A A
donde P : potencia (W) A : rea de incidencia (m2) E : energa (J) t : tiempo (s)
Anlisis y procedimiento), por la regla de la palma
izquierda, acta de la siguiente manera:
TZ
g
Y
X4545
observador
terma para calentar 60 litros de agua desde 20 C hasta 60 C? Considere que la terma no tiene prdida de calor y que la densidad del agua es constante todo el tiempo.agua=1000 kg m
3; Caguaintensidad de radiacin del Sol que ingresa por la tapa: 550 Wm 2 (1 cal=4,186 J)
materialaislante
A) 54 minutos
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Anlisis y procedimientoDe acuerdo al enunciado y considerando que la radiacin incide en forma perpendicular a la tapa superior tenemos
H2O material
aislante
La energa entregada por la radiacin es absorbida completamente por el agua y esto le permite variar la temperatura de 20 C a 60 C.Luego Energa=Qabsorbida E=CeH2O
mT E=1 cal/g C60 000 g40 C
E=24105 cal=24105(4,186 J)
E=100,464105 JComo
I
Et
=A
Entonces
t
EI
=A
t =
100 464 10
3 550
5
2 2, J
m W/m
t=6088,72 s
t1 hora 41 minutos
R1 hora 41 minutos
Alternativa E
PREGUNTA N.o 20En relacin a las propiedades del fotn, se tienen las siguientes proposiciones:I. Viaja a la velocidad de la luz en cualquier medio.II. Posee una masa muy pequea, comparable con
la del electrn.
III. No tiene masa pero transporta energa.Son correctas:
A) solo I B) solo II C) solo III C) I y III E) I y II
RTema: Fsica moderna
Anlisis y procedimientoI. Falsa
C C C C CC
El fotn en el vaco presenta la rapidez de la luz (C), pero al ingresar a un medio es absorbido y remitido por los tomos de este, observndose un retraso en la salida del fotn; por ello, se suele plantear la rapidez media, para el medio en mencin. Esta rapidez media depender de la estructura del medio.
II. Falsa A diferencia de otras partculas como el electrn o
el quark, debido a los resultados de experimentos y a consideraciones tericas se cree que la masa del fotn es exactamente cero. Algunas fuentes utilizan tambin el concepto de masa relativista para la energa expresada con unidades de masa. Para un fotn con longitud de onda o energa E, su masa relativista es h/C o E/C2.
Este uso del trmino masa no es comn actual-mente en la literatura cientfica.
III. Verdadera Segn Planck, la energa del fotn es EF=hf, don-
de h es la constante de Planck y f, la frecuencia de la radiacin.
Nota: En la proposicin I se est considerando que
velocidad de la luz velocidad de la luz en el vaco
Rsolo III
Alternativa C
=1 cal/g C60 000 g40 C5(4,186 J) El fotn en el vaco presenta la rapidez de la luz (
pero al ingresar a un medio es absorbido y remitido por los tomos de este, observndose un retraso en la salida del fotn; por ello, se suele plantear la rapidez media, para el medio en mencin. Esta rapidez media depender de la estructura del medio.
II. Falsa A diferencia de otras partculas como el electrn o
el quark, debido a los resultados de experimentos y a consideraciones tericas se cree que la masa del fotn es exactamente cero. Algunas fuentes utilizan tambin el concepto de masa relativista
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unI 2012 -ISolucionario de Fsica y Qumica
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QUMICA
PREGUNTA N.o 21Dadas las siguientes proposiciones referidas a la nanotecnologa:I. Los nanotubos de carbono son mucho ms fuertes
que el acero y mucho ms ligeros que este.II. La nanotecnologa ha creado materiales ms
tiles con propiedades nicas.III. Los nanotubos de carbono pueden usarse para
almacenar hidrgeno.Son correctas:
A) solo I B) solo II C) solo III D) II y III E) I, II y III
RTema: Qumica aplicadaLa nanotecnologa es el estudio, la manipulacin, creacin y aplicacin de materiales, aparatos y sistemas funcionales a travs del control de la materia a nano escala.Los nanotubos de carbono son estructuras nanoscpi-cas tubulares que se obtienen a partir del grafito. Son una forma alotrpica artificial del carbono.
Anlisis y procedimientoI. Correcta Los nanotubos de carbono son 100 veces ms
resistentes que el acero y 6 veces ms ligeros que aquel.
II. Correcta Cuando se manipula la materia a nano escala, de-
muestra propiedades totalmente nuevas; por ello la nanotecnologa se usa para crear materiales, aparatos y sistemas novedosos y poco costosos con propiedades nicas.
III. Correcta La gran superficie y estructura tubular de los
nanotubos de carbono hacen que puedan ser tiles para el almacenamiento de hidrgeno.
RI, II y III
Alternativa E
PREGUNTA N.o 22Identifique el caso que corresponde a una sustancia elemental.
A) cemento B) agua de mar C) bronce D) diamante E) cido muritico
RTema: MateriaUna sustancia simple o elemental es aquella que est formada por una sola clase de tomos.El oxgeno normal (O2) y el ozono (O3) son sustancias elementales, ya que sus molculas estn formadas solo por tomos de oxgeno.
Anlisis y procedimientoAl analizar cada alternativa tenemos:
A) Cemento: Mezcla de arcilla molida y materia-les calcreos en polvo que en contacto con el agua se endurece.
B) Agua de mar: Solucin acuosa en la que se encuentran disueltas sales, gases, etc.
C) Bronce: Solucin formada principalmente por cobre y estao.
D) Diamante: Forma alotrpica del carbono (sustancia elemental).
E) cido muritico: Solucin acuosa de cloruro de hidrgeno.
D) II y III E) I, II y III
La nanotecnologa es el estudio, la manipulacin, creacin y aplicacin de materiales, aparatos y sistemas funcionales a travs del control de la materia
Los nanotubos de carbono son estructuras nanoscpi-cas tubulares que se obtienen a partir del grafito. Son una forma alotrpica artificial del carbono.
Anlisis y procedimiento
Los nanotubos de carbono son 100 veces ms
C) bronce D) diamante E) cido muritico
RTema: MateriaUna sustancia simple o elemental es aquella que est formada por una sola clase de tomos.El oxgeno normal (O2) y el ozono (Oelementales, ya que sus molculas estn formadas solo por tomos de oxgeno.
Anlisis y procedimientoAl analizar cada alternativa tenemos:
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Rdiamante
Alternativa D
PREGUNTA N.o 23Considerando solamente las fuerzas intermoleculares indique que sustancia lquida presenta mayor viscosidad:
A) CH3OH() B) CH4() C) H2C=O() D) (CH3)2C=O() E) CH2OHCH2OH()
R
Tema: Propiedades de lquidosLa viscosidad es la medida de la resistencia que ofrece cierta capa de un fluido (en este caso lquidos) para que otra capa adyacente fluya o se deslice sobre ella.La viscosidad de los lquidos depende de las fuerzas de cohesin o intermoleculares, forma y tamao molecular.
Anlisis y procedimientoConsiderando solamente las fuerzas intermoleculares, el orden en la intensidad es PH: puente de hidrgeno F. L: fuerzas de London o de dispersin D - D: fuerzas dipolo - dipolo EPH > F.L > D - D.Analizando cada sustancia respecto a sus fuerzas intermoleculares tenemos
A) CH3OH: PH y F. L B) CH4: solo F. L C) H2C=O: D - D y F. L D) (CH3)2C=0: D - D y F. L E) CH2OHCH2OH: PH y F. L
El CH2OHCH2OH forma mayor nmero de puentes de hidrgeno que el CH3OH, adems, es una molcula de mayor tamao, por ello presenta mayor viscosidad.
RCH2OHCH2OH()
Alternativa E
PREGUNTA N.o 24Comparando los elementos qumicos Mg, K y Ca, se-ale la alternativa que presenta la secuencia correcta, despus de determinar si las proposiciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F).I. El orden decreciente de la primera energa de
ionizacin (EI) es: EICa > EIK > EIMgII. El orden decreciente del radio atmico (r) es: rMg > rK > rCaIII. El magnesio, Mg, tiene la mayor electronegatividad.
Nmeros atmicos: Ca, calcio=20, K, potasio=19, Mg, magnesio=12
A) VVF B) VFF C) FFV
D) FVF E) VVV
R
Tema: Propiedades peridicas atmicas
Anlisis y procedimientoA partir de sus nmeros atmicos, se obtiene la confi-guracin electrnica de cada elemento y su ubicacin en la tabla peridica.
ElementoConfi guracin
electrnicaPeriodo Grupo
12Mg [10Ne] 3s2 3 IIA
19K [18Ar] 4s1 4 IA
20Ca [18Ar] 4s2 4 IIA
Propiedades de lquidos
La viscosidad es la medida de la resistencia que ofrece cierta capa de un fluido (en este caso lquidos) para que otra capa adyacente fluya o se deslice sobre ella.La viscosidad de los lquidos depende de las fuerzas de cohesin o intermoleculares, forma y tamao molecular.
Considerando solamente las fuerzas intermoleculares,
I. El orden decreciente de la primera energa de ionizacin (EI) es:
EICa > EIK > EIK > EIK MgII. El orden decreciente del radio atmico (r) es: rMg > rK > rK > rK CaIII. El magnesio, Mg, tiene la mayor electronegatividad.
Nmeros atmicos: Ca, calcio=20, K, potasio=19, Mg, magnesio=12
A) VVF B) VFF C) FFV
D) FVF E) VVV
R
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19
En la tabla peridica
IA
IIA
Mg3
Ca
disminuye EI y EN
aumentaRA
RA: Radio atmico
EI: Energa de ionizacin
EN: Electronegatividad4 K
Analizando cada proposicin
I. Falsa Orden decreciente de la primera energa de
ionizacin EIMg > EICa > EIK
II. Falsa Orden decreciente del radio atmico (r)
rK > rCa > rMg
III. Verdadera Orden decreciente de la electronegatividad
Mg > Ca > K
RFFV
Alternativa C
PREGUNTA N.o 25Respecto a los nmeros cunticos (n, , m, ms) que identifican a un electrn en un tomo, indique cules de las siguientes proposiciones son verdaderas:I. El conjunto (2, 1, 1, +1/2) es inaceptable.II. El conjunto (3, 0, 0, 1/2) describe un electrn
con orbitales p.III. El nmero total de orbitales posibles para n=3 y
=2 es 5.
A) I y II B) II y III C) I y III D) solo II E) solo III
R
Tema: Estructura atmicaDentro del contexto de la mecnica cuntica, el tomo es un sistema dinmico en equilibrio. Los electrones se encuentran en ciertos estados de energa cuantizados: nivel, subnivel y orbital, que son descritos por los nmeros cunticos (n, , m, ms).Los valores permitidos son
n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... m=0, 1, 2, ,
mS=1/2
K L M N O P Q
=0, 1, 2, 3, ..., (n 1)
s p d f
Anlisis y procedimientoSabemos que n define el nivel principal de energa n y definen a un subnivel de energa n, y m definen a un orbital atmico n, , m y ms definen a un electrn
Analicemos cada proposicinI. Falsa n=2 =0,1, m=0, 1; ms=1/2 Por lo tanto, n=2, =1, m=1 y ms=+1/2 des-
criben correctamente a un electrn.
II. Falsa n=3 =0, 1,2; m=0, 1, 2; ms=1/2 Luego n=3; =0(s); m=0 y ms=1/2 definen a
un electrn en orbital s.
III. Verdadera n=3 y =2 definen a un subnivel 3d que posee
5 orbitales (m= 2, 1, 0, +1 y +2).
Rsolo III
Alternativa E
> EIK
Orden decreciente del radio atmico (r)
Orden decreciente de la electronegatividad
Alternativa CC
=0, 1, 2, 3, ..., (n1)
s p d f
Anlisis y procedimientoSabemos que n define el nivel principal de energa n y definen a un subnivel de energa n, y m definen a un orbital atmico n, , m y ms definen a un electrn
Analicemos cada proposicinI. Falsa n=2 =0,1, m=0, Por lo tanto, n=2, =1, m
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20
PREGUNTA N.o 26
Los problemas ambientales, y en general la contami-
nacin, se presentan por la introduccin de sustancias
dainas al ecosistema. En la columna izquierda se
mencionan 3 problemas ambientales y en la colum-
na derecha 3 posibles contaminantes. Determine la
relacin correcta problema ambiental-contaminante:
I. Lluvia cida a. SOx, NOx
II. Efecto invernadero b. cloro-
fluorocarbonos
III. Agujero en la capa c. CO2, H2O
de ozono
A) I-a, II-b, III-c
B) I-b, II-a, III-c
C) I-c, II-a, III-b
D) I-c, II-b, III-a
E) I-a, II-c, III-b
R
Tema: Contaminacin ambiental
Los problemas de contaminacin ambiental o impac-
to ambiental se originan cuando los contaminantes
fsicos, qumicos o biolgicos se encuentran en el
ecosistema (aire, agua o suelo) en concentraciones
mayores a lo permisible y afectan negativamente la
vida en nuestro planeta.
Anlisis y procedimiento
Relacionemos convenientemente los problemas
ambientales y los contaminantes que los producen.
Problemas ambientales Contaminantes
I. Lluvia cida a. xidos de azufre (SOx) y de nitrgeno (NOx)
II. Efecto invernadero
c. dixido de carbono (CO2), vapor de H2O, etc.
III. Agujero en la capa de ozono
b. Clorofluorocarbonos (freones)
RI-a, II-c, III-b
Alternativa E
PREGUNTA N.o 27
Identifique el nombre correctamente escrito, segn
las normas de la nomenclatura IUPAC.
A) 2,6,6 - trimetilheptano
B) 3 - metil - 3 - buteno
C) 3 - etil - 6,6 - dimetilheptano
D) 3 - pentino
E) 3 - metil - 2 - pentanol
R
Tema: Nomenclatura de compuestos orgnicos
Segn la IUPAC, al nombrar un compuesto orgnico
primero se debe identificar la cadena principal; luego,
esta se numera a partir del extremo ms cercano a
alguno de los siguientes criterios, segn prioridad:
1. Grupos funcionales: OH > C =C > C C
2. Grupos alquilo (R)
III. Agujero en la capa c. CO2, H2O
PREGUNTA N.PREGUNTA N.oo 2727
Identifique el nombre correctamente escrito, segn
las normas de la nomenclatura IUPAC.
A) 2,6,6 - trimetilheptano
B) 3 - metil - 3 - buteno
C) 3 - etil - 6,6 - dimetilheptano
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unI 2012 -ISolucionario de Fsica y Qumica
21
Anlisis y procedimiento
Alternati va Nombre propuesto Estructura Nombre correcto
A 2,6,6 - trimetilheptano CH3 CH CH2 CH2 CH2 C CH3
CH3 CH3
CH37 6 5 4 3 2 1
2,2,6 - trimetilheptano
B 3 - metil - 3 - buteno CH3 CH2 C CH2
CH3
4 3 2 1
2 - metil - 1- buteno
C 3 - etil - 6,6 - dimetilheptano CH3 CH2 CH CH2 CH2 C CH3
C2H5 CH3
CH37 6 5 4 3 2 1
2,2 - dimetil - 5 - etilheptano
D 3 - pentino CH3 CH2 C C CH35 4 3 2 1
2 - pentino
E 3 - metil - 2 - pentanol CH3 CH CH CH2 CH31 2 3 4 5
OH CH33 - metil - 2 - pentanol
R3 - metil - 2 - pentanol
Alternativa E
PREGUNTA N.o 28
Se electroliza una disolucin acuosa que contiene
K2SO4 al 10% en masa, empleando una corriente de
8 amperios y durante 6 horas. Calcule la cantidad de
agua descompuesta, en gramos.
Masas atmicas: H=1, O=16
Constante de Faraday=96 500 coulomb
A) 48,34 B) 96,68 C) 99,34
D) 108,42 E) 124,34
R
Tema: Electrlisis
La electrlisis es un proceso electroqumico no espon-
tneo que requiere energa elctrica (circulacin de
corriente continua) para la realizacin de la reaccin
qumica redox.
En la electrlisis de la solucin acuosa de sulfato
de potasio, K2SO4(ac), la sustancia participante que
reacciona en ambos electrodos es el agua, H2O.
3 - etil - 6,6 - dimetilheptano CH3 CH2 CH CH2 CH2 C CH3
CH37 6 5 4 3 2 1
2,2 - dimetil - 5 - etilheptano
CH3 CH2 C C CH35 4 3 2 1
3 - metil - 2 - pentanol CH3 CH CH CH2 CH31 2 3 4 5
OH CH3
-
unI 2012 -I Academia CSAR VALLEJO
22
Anlisis y procedimientoEsquematicemos el proceso electroltico
H2OK+
K+
H2O
SO2 4
nodo ctodo
Ley de OhmCarga elctrica (Q) = intensidad (I) tiempo (t)coulomb (C) amperio (A) segundo (s)
Adems 1 faraday=1mol e =96 500 C
2 1mol e mol H Odescompone 2
2(96 500 C) 18 g
863600 C mH2O
mH O2g C
Cg=
=18 8 6 3600
2 96 50016 12,
No hay respuesta!
Observacin
Considerando de forma AISLADA la realizacin del fenme-
no en cada electrodo y despreciando la regeneracin de
agua en el desarrollo del proceso electrolti co, se ti ene que
Ctodo 4H2O+4e
2H2+4OH
4 mol H2O 4 mol e
1 mol H2O 1 mol e
18 g H2O 96 500 C Q = I t mH2O (863600) C
mH O2g C
Cg= =18 8 6 3600
96 50032 22,
nodo 2H2O O2+4H
++4e
2 mol H2O 4 mol e
1 mol H2O 2 mol e
18 g H2O 2(96 500) C Q = I t mH2O (863600) C
mH O2g C
Cg=
=18 8 6 3600
2 96 50016 12,
Entonces mH2O(total)=mH2O(nodo)+mH2O(ctodo)
= 16,12 g+32,22 g mH2O(total) =48,34 g
R48,34
Alternativa A
PREGUNTA N.o 29Calcule el pH despus de la adicin de 49 mL de
solucin de NaOH 0,10 M a 50 mL de una solucin
de HCl 0,10 M durante una titulacin cido-base.
NaOH(ac)+HCl(ac) NaCl(ac)+H2O()
A) 4 B) 3 C) 2
D) 1 E) 0
R
Tema: cido - Base (pH)Segn la ecuacin qumica de neutralizacin tenemos
1NaOH(ac)+1HCl(ac) NaCl(ac)+H2O()
) = intensidad (I) tiempo (t)coulomb (C) amperio (A) segundo (s)
=96 500 C
2 1 mol H O2 18 g
mH2O
g CC
g=g C3600g C 16 12,
No hay respuesta!
H2O(total) H2O(nodo)
= 16,12 g+32,22 gmH2O(total) =48,34 g
R48,34
PREGUNTA N.PREGUNTA N.oo 2929Calcule el pH despus de la adicin de 49 mL de pH despus de la adicin de 49 mL de pH
-
unI 2012 -ISolucionario de Fsica y Qumica
23
El nmero de moles del NaOH y del HCl deben ser iguales para que se neutralicen totalmente, el reactivo que sobra (exceso) define la acidez o basicidad de la mezcla resultante.
Anlisis y procedimiento
NaOH HClmezcla
resultante
+
V1=49 mLM=0,1 M
n(NaOH)=M1V1n(NaOH)=4,9 mmol
n(HCl)=M2V2n(HCl)=5 mmol
V2=50 mLM2=0,1M
Vfinal=49 mL+50 mLVfinal 100 mLpH=?
Segn la reaccin tenemos
1NaOH(ac)+1HCl(ac)moles consumidas 4,9 mmol 4,9 mmol
moles sobrantes cero 0,1 mmol
n(HCl) exceso=0,1 mmol
HClmmol
mLmol
LexcesoHCl
final[ ] = = =
nV
0 1100
10 3,
[H+]=10 3 M
pH= log[H+]= log(10 3)=3
R3
Alternativa B
PREGUNTA N.o 30El ion sulfato, SO4
2, es una especie muy estable.
Qu puede afirmarse correctamente acerca de esta
especie qumica?
Nmeros atmicos: O=8; S=16
I. Es estable debido al gran nmero de formas
resonantes que posee.
II. Tiene geometra tetradrica.
III. El azufre ha expandido su capa de valencia.
A) solo I B) solo II C) solo III
D) II y III E) I, II y III
R
Tema: Geometra molecular y resonancia
Anlisis y procedimientoI. Correcto
El tomo de azufre, elemento del tercer periodo,
puede expandir su octeto, lo cual permite la
deslocalizacin de electrones pi (resonancia).
Esto hace que sea una especie qumica estable.
II. Correcto
La geometra molecular del ion sulfato, SO42, es
tetradrica.
S
O
O
O O
2
III. Correcto En la estructura ms estable del ion sulfato, SO4
2, el azufre expande su capa de valencia, para as formar seis pares de electrones enlazantes.
2 O
S
O
OO
el azufre tiene 12electrones de valencia
Una de las estructurasresonantes del ion sulfato es
RI, II y III
Alternativa E
mmol
1NaOH(ac)+1HCl(ac)4,9 mmol 4,9 mmol
cero 0,1 mmol
mmmmolmLmL
molL
=0 1
10010 3,0 1,0 1
I. Correcto
El tomo de azufre, elemento del tercer periodo,
puede expandir su octeto, lo cual permite la
deslocalizacin de electrones pi (resonancia).
Esto hace que sea una especie qumica estable.
II. Correcto
La geometra molecular del ion sulfato,
tetradrica.
S
O
O
O
-
unI 2012 -I Academia CSAR VALLEJO
24
PREGUNTA N.o 31Si en la molcula de H3PO4 los tomos de hidrgeno estn unidos a los tomos de oxgeno, determine el nmero de enlaces tipo sigma () que presenta la molcula. Nmeros atmicos: H=1; O=8; P=15Electronegatividades: H=2,1; O=3,5; P=2,1
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
R
Tema: Enlace covalente
Anlisis y procedimientoPara realizar la estructura Lewis de una molcula, se considera lo siguiente:1. El tomo central corresponde al elemento con
menor cantidad de tomos en la molcula.2. Luego, los tomos de oxgeno rodean al tomo
central.3. Finalmente, se colocan los tomos de hidrgeno.Analicemos la estructura Lewis del H3PO4.
O
P O HOH
O
H
En la molcula del H3PO4 estn presentes siete enlaces sigma.
R7
Alternativa B
PREGUNTA N.o 32Una fbrica de reactivos qumicos vende cido clorhdrico concentrado HCl(ac), con las siguientes especificaciones:molalidad=15,4 mol/kgdensidad=1,18 g/mLYa que es un producto controlado, la polica necesita saber cul es su concentracin, pero expresado como normalidad (eq/L). Qu valor de normalidad le corresponde a este cido?Masa molar=HCl 36,5 g/mol
A) 5,82 B) 11,63 C) 15,62 D) 17,45 E) 23,26
R
Tema: Unidades de concentracinLa molalidad (m) es una unidad qumica de concen-tracin que relaciona la cantidad de moles de soluto que hay disuelto por cada kilogramo de solvente.
mnm
= stoste
molkg
Anlisis y procedimientoDato
m=15,4
molkg
Como la molalidad (m) no depende de la masa (propiedad intensiva) se asume que mH2O: 1 kg < > 1000 g nsto=15,4 mol
HClHCl
HCl(ac)HCl(ac)
H2OH2O
36 5,g
mol
M
m 562,1 g1000 g
msol=1562,1 g
Luego
VmDsol
sol
sol
g
g /mL= =
1562 1
1 18
,
,
=1323,8 mL < > 1,3238 L
Por ltimo, aplicando
N MnV
= stosol
=
Reemplazando los datos
N=
15,411,3238
eq-gL
= 11 63,
R11,63
Alternativa B
Para realizar la estructura Lewis de una molcula, se
1. El tomo central corresponde al elemento con menor cantidad de tomos en la molcula.
2. Luego, los tomos de oxgeno rodean al tomo
3. Finalmente, se colocan los tomos de hidrgeno.Analicemos la estructura Lewis del H3PO4.
O H
estn presentes siete
m=15,4molkg
Como la molalidad (m) no depende de la masa (propiedad intensiva) se asume que
mH2O: 1 kg < > 1000 g
HClHClHClHClHClHClHClHCl
HClHClHClHClHClHClHClHCl(ac)(ac)(ac)(ac)(ac)(ac)(ac)
HHHHHH222222OOOOOO
36 5,g
mol
M
Luegom l 1562 1,
-
unI 2012 -ISolucionario de Fsica y Qumica
25
PREGUNTA N.o 33Los estados de oxidacin del circonio en Zr O(NO3)2 y del mercurio en Hg2(NO2)2 son respectivamente:
A) +2, +1 B) +2, +2 C) +4, +2 D) +1, +1 E) +4, +1
R
Tema: Nomenclatura inorgnica Para determinar el estado de oxidacin en una especie poliatmica.
E.O.=Carga neta total de la especie qumica
Donde E.O.: estado de oxidacinNotamos que se trata de especies qumicas neutras O=O
Anlisis y procedimiento
Especies
neutrasTeniendo en cuenta
Clculo del E.O.
(E.O.=0)
Zr O(NO3)2
E.O. (O)= 2,
O 2ion xido
NO 1 3 ion nitrato
x 2
Zr O(NO3) 12
x 2 2=0 x=+4
Hg2(NO2)2 NO 1 2 ion nitrito
Hgx2(NO2) 12
2x 2=0 x=+1 ObservacinEl Hg puede actuar con E.O. +1 y +2. Cuando presenta EO=+1, la especie qumica monoatmica Hg+1 es inestable, debido a ello se dimeriza de la siguiente manera.
Hg+1+Hg+1 (Hg)+22 dmero
E.O.:+1
R+4, +1
Alternativa E
PREGUNTA N.o 34Se sintetiza pentafluoruro de yodo, IF5, en un matraz de 5,00 L, por reaccin entre 11 g de I2(s) y 11 g de F2(g). Si la reaccin procede hasta que uno de los reactantes se consume totalmente, cul es la fraccin
molar del IF5 en el matraz al final de la reaccin, si la temperatura lleg a los 125 C? I2(s)+5F2(g) 2IF5(g)Masas molares (g/mol): I2=253, F2=38 A) 0,54 B) 0,47 C) 0,27 D) 0,24 E) 0,13
R
Tema: EstequiometraReactivo limitante (RL): Es aquel reactivo que se consume por completo por estar en menor proporcin estequiomtrica que los dems reactivos.Para identificar a un reactivo limitante se aplica la siguiente proporcin.
cantidad dato del reactivocantidad estequiomtrica del reacctivo
Anlisis y procedimientoEcuacin qumica 1I2(s)+5F2(g) 2IF5(g)
253 g 190 g 2 mol
11 g 11 g n=?(Dato)RL RE
Identificamos al RL
I :
11 g253 g
menor RL2 = ( )0 0435,
F :
11 g190 g
mayor RE2 = ( )0 0579,
La cantidad de producto se calcula a partir del RL.
253 g 2 mol 11 g nIF5 nIF5=0,0869 moles
La masa del reactivo, F2, que se consume se calcula de la siguiente forma. 253 g 190 g 11 g x x=8,261 g
La masa que no se consume de F2 es
11 g 8,261 g=2,739 g
38 g /mol
nF2=2,739 g=0,072 mol
Notamos que se trata de especies qumicas neutras
Anlisis y procedimiento
Teniendo en cuentaClculo del E.O.
(E.O.=0)
ion xido
ion nitrato
x 2x 2x
Zr O(NO3) 12
x 2 2=0 x 2 2=0 x x=+4
ion nitritoHgxHgxHg2(NO2)
12
2x 2=0 x 2=0 x x=+1
El Hg puede actuar con E.O. +1 y +2. Cuando presenta EO=+1, la especie qumica monoatmica Hg+1 es inestable,
Para identificar a un reactivo limitante se aplica la siguiente proporcin.
cantidad datcantidad estequio
Anlisis y procedimientoEcuacin qumica 1I2(s)+5F2(g)
253 g 190 g
11 g 11 g (Dato)RL RE
190 g
11 g
190 g
11 g
Identificamos al RL
I :11 g
2 = 0 0435
-
unI 2012 -I Academia CSAR VALLEJO
26
Calculamos el nmero de moles totales.
nT=nIF5+nF2 (exceso) =0,0869 moles+0,072 moles=0,1589 moles
La fraccin molar del IF5 ser
y moles molesIF
IF
T5
5= = n
n0 08690 1589
0 54,,
,
R0,54
Alternativa A
PREGUNTA N.o 35Un recipiente de 10 L contiene una mezcla equimolar de gas nitrgeno (N2) y helio (He) a una presin de 15 atm. Cuntos globos se pueden llenar con esta mezcla de gases a 1 atm de presin, si la capacidad de cada globo es de 1 L? Considere que la temperatura en ambos sistemas es la misma.
A) 10 B) 15 C) 75 D) 125 E) 150
R
Tema: Estado gaseosoLa cantidad total de la mezcla gaseosa que hay en el recipiente pasar a los x globos que se van a inflar bajo las condiciones del problema.
nmezcla=x nmezcla
(total) (1 globo)
El nmero de moles se calcular con la ecuacin universal de los gases.
Anlisis y procedimiento
PT=15 atm
N2N2
HeHe
TT
10 L
n
PVRT RT RTmezcla(total)
moles= =
=15 10 150
PT=1 atm
N2N2
HeHe1 L
T
nPVRT RT RTmezcla(globo)
moles= =
=1 1 1
Finalmente
150 1RT
xRT
=
x=150 globos
R150
Alternativa E
PREGUNTA N.o 36Un quemador utiliza gas propano (C3H8) como combustible y aire como oxidante. Si se conoce que el quemador necesita un 20% de extra de oxgeno (O2), para un trabajo adecuado, calcule el volumen de aire (en L), medido a iguales condiciones de presin y temperatura, que requiere la combustin de 20 L de propano en dicho quemador. Considere que el aire contiene 21% de oxgeno (O2) y 79% de nitrgeno (N2) en volumen.ReaccinC3H8(g)+O2(g) CO2(g)+H2O(g) (sin balancear)Masas atmicas: H=1; C=12; O=16
A) 100 B) 120 C) 298 D) 476 E) 571
R
Tema: EstequiometraLey de las relaciones sencillas en condiciones de Avogadro (a la misma presin y temperatura): Los vo-lmenes de las sustancias gaseosas son proporcionales al nmero de moles (coeficientes estequiomtricos)
Un recipiente de 10 L contiene una mezcla equimolar ) y helio (He) a una presin de
15 atm. Cuntos globos se pueden llenar con esta mezcla de gases a 1 atm de presin, si la capacidad de cada globo es de 1 L? Considere que la temperatura en ambos sistemas es la misma.
A) 10 B) 15 C) 75 D) 125 E) 150
La cantidad total de la mezcla gaseosa que hay en el globos que se van a inflar
bajo las condiciones del problema.
R150
PREGUNTA N.PREGUNTA N.oo 3636Un quemador utiliza gas propano (Ccombustible y aire como oxidante. Si se conoce que el quemador necesita un 20% de extra de oxgeno (O2), para un trabajo adecuado, calcule el volumen de aire (en L), medido a iguales condiciones de presin y temperatura, que requiere la combustin de 20 L de propano en dicho quemador. Considere que el aire
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unI 2012 -ISolucionario de Fsica y Qumica
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Anlisis y procedimientoTenemos la ecuacin qumica balanceada
1C3H8(g)+5O2(g) 3CO2(g)+4H2O(g) 1L 5 L
20 L VO2 VO2=100 L
Luego VO (consumido) L L L2 10020
100100 120= + =( )
Finalmente, segn la composicin del aire
120 L 21% Vaire 100% Vaire 571 L
R571
Alternativa E
PREGUNTA N.o 37Indique las bases conjugadas de las especies qumicas H2S y HCO3
en solucin acuosa, respectivamente.
A) S2 y CO3
B) HS y CO32
C) OH y H3O+
D) S2 y H2CO3 E) H3S
+ y H2CO3
R
Tema: cidos y Bases La teora de Johannes Brnsted y Thomas Lowry es aplicable para sistemas donde el solvente es prot-nico. Un cido y una base desarrollan la reaccin de protlisis (transferencia de protn).
cido Base
Dona un protn (H+) Acepta un protn (H+)
Par conjugado: cido / Base conjugada Base / cido conjugado Se diferencian por un protn. Tienen propiedades qumicas diferentes. No se neutralizan entre s.
Anlisis y procedimientoDebido a que las especies qumicas participantes se encuentran en solucin acuosa, planteamos las ecuaciones de sus respectivas reacciones de protlisis.
H2S + H2O HS1 + H3O
1+
base baseconjugada
cidoconjugado
cido
par conjugado
H+
HCO3 1 + H2O CO3
2 + H3O1+
base baseconjugada
cidoconjugado
cido
par conjugado
H+
RHS y CO3
2
Alternativa B
PREGUNTA N.o 38La solubilidad de una sustancia en un lquido depende de la naturaleza del soluto, del solvente, de la temperatura y de la presin. Al respecto, marque la alternativa correcta.
A) La solubilidad de los gases en los lquidos vara inversamente con la presin parcial del gas que se disuelve.
B) La solubilidad de NaCl en agua aumenta conforme aumenta la temperatura.
C) La solubilidad del CO2(g) disminuye con el aumento de su presin sobre el lquido en el cual se disuelve.
D) Los cuerpos que al disolverse desarrollan calor son menos solubles en fro que en caliente.
E) Las variaciones de la presin atmosfrica producen grandes cambios en la solubilidad de los slidos en los lquidos.
Alternativa EE
bases conjugadas de las especies qumicas en solucin acuosa, respectivamente.
basecido
par conjugado
RHS y CO3
2
PREGUNTA N.PREGUNTA N.oo 3838La solubilidad de una sustancia en un lquido depende de la naturaleza del soluto, del solvente, de
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unI 2012 -I Academia CSAR VALLEJO
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R
Tema: SolucionesSolubilidad. Es la propiedad fsica que relaciona la mxima cantidad de soluto disuelto en una de-terminada cantidad de solvente o solucin a una temperatura especfica.
De forma general
STstomxima cantidad de soluto disuelto
gramos de solv =
100 eente
generalmente agua
En el caso general de slidos y lquidos tenemos
solvente
solutoslido
calor
agitacin
soluto+solvente+calor solucinmayor
temperaturamscalor
mayor cantidadde soluto disuelto
mayor solubilidad
Variacindetemperatura
relacindirecta
solubilidad
En el caso de sustancias gaseosas tenemos
solutogaseoso
solvente
calor
CO2
soluto+solvente solucin+calormenor
temperaturamenoscalor
mayor cantidadde soluto a
disolver
mayor solubilidad
Variacindetemperatura
relacininversa
solubilidad
La presin es un factor externo que influye en la solubilidad de sustancias gaseosas, pero es despreciable para slidos y lquidos.
solutogaseoso
no disuelto
(menor) (mayor)
solventelquido
P1 P2
Se cumple que Variacinde presin
relacindirecta
solubilidad
Anlisis y procedimientoDe acuerdo a la sustentacin anterior y evaluando las proposiciones.
A) Incorrecta B) CorrectaC) Incorrecta D) IncorrectaE) Incorrecta
RLa solubilidad de NaCl en agua aumenta conforme aumenta la temperatura.
Alternativa B
PREGUNTA N.o 39Para la siguiente reaccin en equilibrio:
NO2(g) NO(g)+12 2
O g( )
seale la alternativa correcta.
A) K K RTp = c /
B) K K RTp = c3/2( )
C) K K RTp = c3( )/
D) K K RTp = c E) K K RTp = c /
agua
En el caso general de slidos y lquidos tenemos
calor
agitacin
solucinmayor cantidadde soluto disueltomayor cantidadde soluto disueltomayor cantidad mayor
solubilidadmayor
solubilidadmayor
ncta
solubilidad
Anlisis y procedimientoDe acuerdo a la sustentacin anterior y evaluando las proposiciones.
A) Incorrecta B) CorrectaC) Incorrecta D) IncorrectaE) Incorrecta
RLa solubilidad de NaCl en agua aumenta conforme aumenta la temperatura.
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unI 2012 -ISolucionario de Fsica y Qumica
29
RTema: Equilibrio qumico
Anlisis y procedimientoLa reaccin en equilibrio est balanceada, corres-ponde a un sistema homogneo gaseoso a cierta temperatura (T).
1NO2(g) 1NO(g)+ O2(g)12
12
coeficientes deproductos
coeficientede reactante =1 =1+
n=variacin algebraica de la suma de los coefi-
cientes de la ecuacin estequiomtrica
n=(1+1/2) 1=1/2
La relacin de la constante de equilibrio Kc y Kp es
Kp=Kc(RT)n
Reemplazando Kp=Kc(RT)1/2
Tambin Kp=Kc RT
R
K Kp RT= c
Alternativa D
PREGUNTA N.o 40Dados los siguientes valores de potenciales estndares de reduccin a 25 C:
Cu e Cu Vac s( ) ( ) ,+ + 0 52
Cu e Cu V(ac)2+
s+ 2 0 34( ) ,
Indique cules de las siguientes proposiciones son verdaderas:I. El Cu+ se oxida con mayor facilidad que el Cu2+.II. La reaccin 2Cu Cu Cu(ac)
+ac s ++
( ) ( )2 es espon-
tnea a 25 C.
III. El potencial estndar de la reaccin 2Cu e Cu(ac)
+s+
2 2 ( ) es 0,52 V.
A) I y II B) I y III C) II y III D) solo II E) solo III
RTema: Celda galvnica
Anlisis y procedimientoI. Falsa Al comparar el Ered, de dos o ms especies
qumicas en las mismas condiciones, se puede establecer la relacin de facilidad para reducirse.
Comparando Cu+2 y Cu+1.
Cu e Cu Ered Vac s( ) ( ) ,
2 2 0 34+ + = +
Cu e Cu E red Vac s( ) ( ) ,
+ + = +1 0 52
Cuanto ms positivo sea el Ered, una especie qumica se reduce con mayor facilidad.
orden: Cu+ > Cu2+
II. Verdadera Se plantea la obtencin de la reaccin neta indi-
cada. Si resulta con E > 0, ser espontnea.
2 Cu+(ac)+1e Cu(s) E
ored=+0,52 V
Eoox= 0,34 V
Eo=+0,18 V
Cu(s) Cu 2+ +2e(ac)
2Cu+(ac) Cu 2+ +Cu(s)(ac)
reaccin espontnea
III. Verdadera El potencial estndar de una especie qumica es
una propiedad intensiva.
Cu e Cu E Vac s red( ) ( ) ,+ + = +1 0 52
2Cu e Cu E Vac s red( ) ( ) ,+ + = +2 2 0 52
2
RII y III
Alternativa C
=variacin algebraica de la suma de los coefi-
cientes de la ecuacin estequiomtrica
La relacin de la constante de equilibrio Kc y Kp Kp K es
RT)n
1/2
Alternativa DD
establecer la relacin de facilidad para reducirse. Comparando Cu+2 y Cu
Cu e C( )ac( )ac2 2 0e C2 0e C+ e C+ e C2 0+ 2 0e C2 0e C+ e C2 0e C+ 2 0+ 2 0e C2 0e C+ e C2 0e C+ + + 2 0+ 2 0+ 2 0+ 2 0e C2 0e C+ e C2 0e C+ e C2 0e C+ e C2 0e C
Cu e C( )ac( )ac+ e C+ e C+ + + + 1 0e C1 0e C+ 1 0+ e C+ e C1 0e C+ e C+ 1 0+ e C+ e C1 0e C+ e C+ + + 1 0+ + + e C+ e C+ e C+ e C1 0e C+ e C+ e C+ e C
Cuanto ms positivo sea el Ered, una especie qumica se reduce con mayor facilidad.
orden: Cu+ > Cu2+
II. Verdadera Se plantea la obtencin de la reaccin neta indi-
cada. Si resulta con
2 Cu+(ac)+1e Cu
Cu Cu 2+ +2e