SOLUCIONARIO 2017 · 2018-07-08 · SOLUCIONARIO 2017 PRE CONAMAT-IC OLIMPIADA DE MATEMATICA TIPO...

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SOLUCIONARIO 2017 PRE CONAMAT-IC OLIMPIADA DE MATEMATICA TIPO CONAMAT 1° DE SECUNDARIA 1. RESOLUCIÓN Analizando: Sea “N” el número original: N ab Por dato: 3. 13 ab ab 10b + a – 3(10a + b) = 13 7 29 13 6 1 b a Luego el número N es: N ab =16 Por lo tanto 1 6 CIF N = 7 CLAVE: B.. 2. RESOLUCIÓN Analizando: tan 360 1; 2;3; 4;...;360 ; 361;362;...;580 Lee las primeras Fal por leer páginas Sea “N” el número de página que no se leen. Por dato: 7 4 7 4; N k k Z Además: 361 580 N 361 7 4 580 k 357 7 576 k 51 82,3... k Valores de K: 82 50 32 51;52;53;...;82 valores Como N depende de K Por lo tanto, hay 32 números de las páginas que no leen que son 7 4 . CLAVE: C.. 3. RESOLUCIÓN Analizando: D = 832 ; (Por Dato) 1 3 3 1 MÁX r d q d q 832 832 máx d dxq r r q máx Reemplazando: 832 = d x q + 3q = q x (d+3) Relacionando: 832 = q x (3q + 4) = 1 x 52 q = 16 Por lo tanto: 16 CIF q = 7 CLAVE: C. 4. RESOLUCIÓN Se sabe que: : : : M Minuendo M S D S Sustraendo D Diferencia La suma de sus tres términos es: 2 864 M ; por dato M = 432 Por dato: S = 5D Relacionando: M = 6D = 432 D= 72 S = 5(72) = 360 Nos piden: (M-44) – (S + 20) = M S -44-20 72 – 64 = 8 CLAVE: D.. 5. RESOLUCIÓN Analizando: Sean los números A y B ; A > B Por dato: A + B = 720 A y B tienen 15 divisores en común. Nos piden hallar: A-B Se cumple que los divisores comunes de A y B son los divisores de su MCD. 2 4 , MCD A B k p x q Como: , 15 3 5 MCD A B CD x Luego: 2 4 . A k p xq 2 4 B k p xq x y son Pesi Reemplazando en el dato: 2 4 720 144 5 p xq x x 9 16 5 x x

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SOLUCIONARIO 2017

PRE CONAMAT-IC

OLIMPIADA DE MATEMATICA TIPO CONAMAT

1° DE SECUNDARIA

1. RESOLUCIÓN

Analizando:

Sea “N” el número original: N ab

Por dato:

3. 13ab ab

10b + a – 3(10a + b) = 13

7 29 13

6 1

b a

Luego el número N es: N ab =16

Por lo tanto 1 6CIF N = 7

CLAVE: B..

2. RESOLUCIÓN

Analizando:

tan360

1;2;3;4;...;360 ; 361;362;...;580Lee las primeras Fal por leer

páginas

Sea “N” el número de página que no se leen.

Por dato: 7 4 7 4 ;N k k Z

Además: 361 580N

361 7 4 580k

357 7 576k

51 82,3...k

Valores de K:

82 50 32

51;52;53;...;82

valores

Como N depende de K Por lo tanto, hay 32 números de las páginas que

no leen que son 7 4 .

CLAVE: C..

3. RESOLUCIÓN

Analizando: D = 832 ;

(Por Dato) 1 3 3 1MÁX

r d q d q

832832 máx

dd x q r

r qmáx

Reemplazando: 832 = d x q + 3q = q x (d+3)

Relacionando: 832 = q x (3q + 4) = 1 x 52

q = 16

Por lo tanto: 1 6CIF q = 7

CLAVE: C. 4. RESOLUCIÓN

Se sabe que:

:

:

:

M Minuendo

M S D S Sustraendo

D Diferencia

La suma de sus tres términos es: 2 864M ; por dato

M = 432 Por dato: S = 5D Relacionando: M = 6D = 432 D= 72 S = 5(72) = 360

Nos piden: (M-44) – (S + 20) = M S -44-20

72 – 64 = 8

CLAVE: D..

5. RESOLUCIÓN

Analizando:

Sean los números A y B ; A > B

Por dato: A + B = 720 A y B tienen 15 divisores en común.

Nos piden hallar: A-B

Se cumple que los divisores comunes de A y B son los divisores de su MCD.

2 4

,MCD A B k p x q

Como: ,

15 3 5MCD A B

CD x

Luego: 2 4 .A k p x q

2 4B k p xq x

y son Pesi

Reemplazando en el dato:

2 4 720 144 5p x q x x

9 16 5x x

p = 3 ; q = 2

4 ; 1

53 ; 2

Por lo tanto: 2 4 144 4 576A p x q x x

2 4 144 1 144B p x q x x

ó

2 4 144 3 432A p x q x x

2 4 144 2 288B p x q x x

A + B = 432 ó 144

CLAVE: A..

6. RESOLUCIÓN

Analizando:

Restando (-1) a cada fracción:

1 6 5 21 1 1 1

2 7 6 3

x x x x

x x x x

1 1 1 1

2 7 6 3x x x x

7 2 3 6

2 7 6 3

x x x x

x x x x

2 9 2 9

2 7 6 3

x x

x x x x

Se cumple solo cuando: 2x – 9 = 0

x = 4,5

Por lo tanto: x = 4,5 en la ecuación.

CLAVE: B..

7. RESOLUCIÓN

Tenemos que: 5 2

3x

xP

x n

Luego:

1 1

3 3; 1

3 3pP P P

n n

Hallando: 2

3 9 21

3 3 9

nP

n n n

9 – 2n = n2 + 3n + 9

n2 = -5n n = -5

CLAVE: C.. 8. RESOLUCIÓN

Analizando:

De la parte interna al exterior.

42

2 42

ba b

a

225

3 25 3 5 153

x x

Reemplazamos:

216

15 16 225 415

x x = 900

CLAVE: B..

9. RESOLUCIÓN Analizando: Singletón significa Conjunto Unitario.

Luego: 4 3 23

3 7 41

a b

a b

Resolviendo:

161 123 38

228 9 19

a

164 69 95

528 9 19

b

Por lo tanto: a + b = 2 + 5 = 7

CLAVE: D.. 10. RESOLUCIÓN

Analizando:

Por dato: Cada naranja cuesta s/. 0,49

Cada manzana cuesta s/.0,21

Se compraron “A” naranjas y “B” manzanas.

Relacionando: 0,49(A) + 0,21(B) = 5,81

Multiplicando por 100: 49 21 581A B

7 3 83

11 2

A B

Por lo tanto se compraron 11 naranjas.

CLAVE: C..

11. RESOLUCIÓN

Analizando:

La relación angular del horario y minutero es de 1 a 12.

Relacionando:

111

2

3

4

5

12

67

8

9

10

M

N

12

12α – α = 7 x 30º

210º

11

El minutero recorrió angularmente 12α.

210º

12 12.11

Se sabe que: 1min <> 6º

Hallando el Minutero en Min.

211

210º 1min 42012 12. min 38 min

11 6º 11x

Por lo tanto la hora es: 211

6 :38 min

CLAVE: D..Ç

12. RESOLUCIÓN

Analizando cada gráfico:

Graf(1): 91 – 23 = 68

Graf(2): 85 – 74 = 11

Graf(3): 67 – 38 = x x = 29

CLAVE: A.. 13. RESOLUCIÓN

En el ABCP: m∡APC = x + 2x + 3x = 6x

m∡APC = m∡ MPN = 6x

En el MPN:

x + x + 6x = 180º

8x = 180º 180º

8x

Por lo tanto: x = 22,5

CLAVE: B.. 14. RESOLUCIÓN

Analizando:

Las fracciones homogéneas, son un grupo de fracciones que tienen el mismo denominador común.

Luego: 3a = 4b = 12c = 60

3a = 60 a = 20 4b = 60 b = 15 12c = 60 c = 5

Por lo tanto: (a + b) – c = (20 + 15) – 5

= 35 – 5 = 30

CLAVE: C..

15. RESOLUCIÓN

Analizando:

Precio Fijado: 24 104 13

80 80 10F C C C CP P P P P

Precio de Venta:

7 63 9

10 70 10V F F F FP P P P P

Reemplazando: 9 13 117

10 10 100V C CP P P

117% CP

Nos piden la Ganancia: G = Pv – Pc = 117% Pc – Pc

Por lo tanto la Ganancia es: G = 17% Pc

CLAVE: B.. 16. RESOLUCIÓN

Sea “α” el ángulo.

Por dato: 20º 20ºSSC C

α = 70º

Nos piden hallar: 70º

SCC SCC

70º

S

= 180º - 70º = 110º

CLAVE: B. 17. RESOLUCIÓN

Simplificando:

2 2

2 2 2 2

1

3026

m n

m n m n

2 2 3026m n Por dato:

2. 35 2 2 1225 2450m n mn x

Sumando ambas: 2 22 5476m m n

2( ) 5476m n

5476m n = 74

CLAVE: A..

x

xx

3x2x

B

N

CA

M

P

18. RESOLUCIÓN

Por dato: 7 333...3menor posible

N x N

3 3 3 3 3 3 7

2 8 47619

5 34 9

4 34 2

1 37

6 36 3

Por lo tanto 47619MIN

N

4 7 6 1 9CIF N

= 17 + 10 = 27

CLAVE: B..

19. RESOLUCIÓN Relacionando:

23 3x x

x + 3 = 1 x = -2

21 ( 2) 3 4 3 1

x + 3 = 2 x = -1

22 ( 1) 3 1 3 2

Por lo tanto:

1 2 1 2 = –1

CLAVE: B.. 20. RESOLUCIÓN

En el gráfico, analizando cada triángulo.

El ACJ es Isósceles: m∡CAJ = m∡CJA=β/2

m∡DCA = β

El ADC es Isósceles:

m∡DAC=m∡DCA = β

4β+β+β=6β=180º

β=30º

Por lo tanto: m∡AGJ = Sβ = 150º

CLAVE: D..

C

JA

D

4

/ 2