PREGUNTA1 De los datos tenemos

Promedio 43.99

Desviación 2.669

n 30

Ajustando a la distribución teórica de Gumbel y comprobando por Smirnov-Kolmogorov

m x ord P(x) F(x) I F-P I

1 39.1 0.032 0.003 0.029

2 39.89 0.065 0.018 0.047

3 40.2 0.097 0.031 0.065

4 40.45 0.129 0.046 0.083

5 40.65 0.161 0.061 0.1

6 40.94 0.194 0.088 0.105

7 41 0.226 0.095 0.131

8 41.8 0.258 0.201 0.057

9 42 0.29 0.233 0.058

10 42.12 0.323 0.252 0.07

11 42.3 0.355 0.283 0.072

12 43 0.387 0.406 0.019

13 43.76 0.419 0.535 0.115

14 43.78 0.452 0.538 0.086

15 44.7 0.484 0.671 0.188

16 44.8 0.516 0.684 0.168

17 45.2 0.548 0.731 0.183

18 45.2 0.581 0.731 0.15

19 45.23 0.613 0.734 0.121

20 45.3 0.645 0.742 0.097

21 45.63 0.677 0.775 0.098

22 45.8 0.71 0.791 0.081

23 46 0.742 0.808 0.066

24 46.25 0.774 0.828 0.053

25 47.1 0.806 0.882 0.075

26 47.1 0.839 0.882 0.043

27 47.23 0.871 0.889 0.018

28 47.45 0.903 0.899 0.004

29 47.6 0.935 0.906 0.03

30 48 0.968 0.922 0.046

* P(x) (probabilidad empírica) fue calculado por Weinbull El máximo valor de l F-P l es = 0.188

De las tablas, con una significancia de 5% y n=30, tenemos que 0 =0.204

Entonces como 0 los datos si se ajustan a la distribución teórica de Gumbel

Luego para un periodo de retorno de 500 años

( ) 1 1/ .998F x Tr

De la tabla se pueden ver los resultados para distintos periodos de retorno (con la ayuda del cambio de variable “y”)

Tr F P_Tr y

2 0.5 43.548 0.36651292

5 0.8 45.906 1.49993999

10 0.9 47.468 2.25036733

25 0.96 49.441 3.19853426

50 0.98 50.905 3.90193866

100 0.99 52.358 4.60014923

500 0.998 55.716 6.21360726

Entonces la precipitación de diseño es Pd = 55.716 mm El número de curvas, según los suelos, es: (Humedad antecedente tipo III) 25% tipo A 15%(tierra cultivada)(CN=65) 85%(pastos)(CN=49) CN=0.15*65+0.85*49=51.4 75% tipo B CN = 86 El CN final CN = 0.25*51.4+0.75*86 = 77.35 (para humedad tipo II) Para humedad tipo III será

23*77.3588.7

10 0.13*77.35CN

Entonces:

25400254 32.36, 0.2 6.47

88.7S I S

Luego la precipitación efectiva es

2( )29.72

P IPe

P I S

mm

Ahora calculamos los parámetros para el hidrograma triangular del SCS

Por Kirpich

0.76

0.250.3 1.63

Ltc

S

horas

Luego tiempo de retardo 0.6 0.98tr tc horas También la duración, el tiempo base y tiempo al pico son:

0.1818 0.3, / 2 1.13, 2.67* 3D tc tp D tr tb tp

Además el caudal pico es *

61.21 3 /1.8*

Pe AQp m s

tb

Además el caudal base es 6.3 m3/s el cual será sumado al hidrograma Ahora los valores de t/tp y Q/Qp para generar el hidrograma adimensional serán: Teniendo así la tabla de la derecha.

t/tp Q/Qp t Q

0 0 0 6.3

0.2 0.075 0.23 10.89

0.4 0.28 0.45 23.44

0.5 0.43 0.56 32.62

0.6 0.6 0.68 43.02

0.8 0.89 0.9 60.77

1 1 1.13 67.51

1.5 0.65 1.69 46.08

2 0.32 2.26 25.89

2.6 0.13 2.93 14.26

3 0.075 3.38 10.89

3.5 0.036 3.95 8.503

4 0.018 4.51 7.402

4.5 0.009 5.08 6.851

5 0.004 5.64 6.545

Teniendo así el hidrograma triangular y adimensional en la siguiente figura

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6

Tirangular

Adimensional

PREGUNTA 2 Primeramente construiremos la tabla que relacione cada parámetro con h (intervalos de tiempo de 1h=3600seg)

Cota h V acum Qs Y1 Y2

3295 0 3114964.05 0 865.267792 865.267792

3298.25 3.25 3507207.23 231.923875 858.262293 1090.18617

3302.87 7.87 4206526.81 873.941809 731.508765 1605.45057

Además ( ) ( )

1( )2

V h Qs hY h

t

,

( ) ( )2( )

2

V h Qs hY h

t

También podemos obtener la ecuación de cada parámetro con respecto a h, por regresión polinómica, Y1=865.27+8.28h-3.21h2 h=-19.49+.03(Y2)-0.00000741(Y2)2 (en el caso de Y2, es conveniente hallar hen función de Y2)

Q= 1.52.1*2 *R h (Vertedero de Morning Glory, con R=3m) La ecuación de tránsito es

1 1

2 2

i i i iV Qs V QsQa

t t

Ó 1 2Qa Y Y (Qa es el caudal promedio de un intervalo)

El primer caudal de salida debe ser igual a primer caudal de entrada Con este caudal de salida obtendremos el primer h para obtener así Y1 (de la función Y1(h)), luego al sumar con Qa como se ve en la ecuación obtendremos Y2; con Y2 conocida obtendremos el nuevo h para el siguiente intervalo (con la función h(Y2)) y por ende Qs que es función de h. Procediendo así en cada intervalo tendremos

Qsi hi Y1i Qa Y2i hi+1 Qsi+1

6.3 0.29368387 867.424839 31 898.424839 1.48163629 71.3892511

71.3892511 1.48163629 870.491209 55 925.491209 1.92781949 105.954637

105.954637 1.92781949 869.302419 22 891.302419 1.36242035 62.9487488

62.9487488 1.36242035 870.592473 10 880.592473 1.1817408 50.8514991

50.8514991 1.1817408 870.572012 7 877.572012 1.13047753 47.5787822

47.5787822 1.13047753 870.52804 6.3 876.82804 1.11783008 46.7825731

El vertedero es del tipo Morning Glory de con un radio de 3m * Recordar que se ha trabajado con intervalos de 1h los valores de Qa (caudal promedio de un intervalo de 1h en este caso) deben calcularse visualmente del hidrograma del problema 1.

PREGUNTA 3 Calcularemos los valres de K y X para los valores dados S=0.015% n=0.020 (Coeficiente de Maning) L=4.8Km (propuesta de cada alumno) Q0=6.3 m3/s Qp=61.21m3/s Entonces de los ábacos X=0.5

1* 2* 3* 4* 5 17*38*7.1*6.5*611.4min

15680 15680

k k k k kK

Con esto

c0 0.13636

c1 1

c2 -0.1364

Luego sabemos que la ecuación es 2 0 2 1 1 2 1* * *Qs c Qe c Qe c Qs , además el primer caudal

de salida debe ser igual al primer caudal de entrada, así tenemos

t I O

0 6.3 6.3

0.226 10.89 6.92599

0.451 23.44 13.1422

0.564 32.62 26.0941

0.677 43.02 34.928

0.902 60.77 46.5491

1.128 67.51 63.6327

1.692 46.08 65.1147

2.256 25.89 40.7356

2.933 14.26 22.2757

3.384 10.89 12.7045

3.948 8.503 10.3177

4.512 7.402 8.10584

5.076 6.851 7.2306

5.64 6.545 6.75735

Donde I es entrada y O es salida

PREGUNTA 4 El hidrograma unitario tiene los siguientes parámetros

1

74.2 0.268 15.393 0.753 48.82min60

Ta S A H

H=direferencia de cotas =1374.53m S=0.217m/m A=12.54Km2

1.01 1000* * 0.072 3 /

3600pq A m s

Ta

Y el tiempo base es tb=4Ta=195.28min Con esto

195.28min

0.072 m3/s