Solucionario de matematicas UNI 2010-1

I. MATEMTICAPARTEI

1. Enunabibliotecamunicipalexistenen total 72 libros dematemtica yliteratura,losqueestnenrelacinde5a3respectivamente.Elnmerode libros de literatura que debenagregarse para que la relacin seade9a10es:

A) 21 D) 24B) 22 E) 25C) 23

2. Un libro se ofrece en ventarecargndose el r por ciento delprecio del costo, pero a unestudiantealcomprarlolerebajaronel p por ciento. Si el vendedor noganniperdi,cuntolerebajaronalestudiante?

A) D)

B) E)

C)

3. Undeudortienequepagaralbancotresletras.LaprimeradeS/.80000pagadera dentro de 30 das; lasegundadeS/.200000pagaderaen60 das y la tercerade S/. 400 000conunplazode90das.Dentrodequ tiempo (en das) debe serpagada una letra nica cuyo valornominal sea la sumade los valoresnominales de las tres letras?Suponga que la tasa de inters esconstante.

A) 70das D) 73dasB) 71das E) 74dasC) 72das

4. En cuntos sistemas de numeracin el nmero 1234 se escribecontrescifras?

A) 23 D) 26B) 24 E) 27C) 25

5. Indique la secuencia correcta despusdedeterminarsilaproposicinesverdadera(V)ofalsa(F).

I. Lasumadeunnmeronaturalyun nmero entero es unnmeronatural.

100100 r+( )----------------------

1

0,01 1r---+

-------------------------

r 100+100r

----------------- 1

0,01 1r---

----------------------

100 r+( )r

----------------------

II. Sean a y b dos nmerosenteros, entonces existe unnmerocenterotalquea=bc

III. La cantidad de elementos delconjunto de los nmerosenteros positivos mltiplos desiete, es igual a la cantidad deelementos del conjunto de losnmerosnaturales.

A) VVV D) FFVB) VFF E) FFFC) FVV

6. Indique la secuencia correctadespus de determinar si laproposicinesverdadera(V)ofalsa(F).

I. Si m y n son nmeros enterosnodivisiblespor3,entonces lasumao ladiferenciadeellosesunmltiplodetres.

II. Simynsonmltiplosde3conm>n>0entonceselcocientem/nesunmltiplodetres.

III. Sim y n sonmltiplos de trescon m, n > 0 entonces MCD(m,n)esunmltiplodetres.

A) VVV D) FVFB) VFV E) FFFC) VFF

7. Seanlosnmeros

N1 = 63a+1 8a, N2 = 8a 33a+1

donde la cantidad de los divisoresdeN1 es igual a la cantidad de losdivisores de N2 aumentado en 20.Entonceselvalorde2a1es

A) 1 D) 7B) 3 E) 9C) 5

8. Determineelvalordea+bcsisetieneque(ab)

3=1c8ab

A) 1 D) 2B) 2 E) 3C) 1

9. Dadalasiguienterelacin:y |y| = x |x|; diga cul de lassiguientes grficas es la que lecorresponde:

x

y

0

A)

x

y

0

B)

x

y

0

C)

x

y

0

D)

x

y

0

E)

1.2ENUNCIADOSDELASEGUNDAPRUEBA

ENUNCIADOSDELASEGUNDAPRUEBADEADMISIN20101

3433

10. Silasracesdelaecuacin

x2(a+d)x+adbc=0sonx1=3,x2=5;y las racesde laecuacin

y2 (a3 + d3 + 3 abc + 3 bcd)y +(adbc)3=0sony1,y2.Entonceselvalorde +y1 es:

A) 213000 D) 513000B) 313000 E) 613000C) 413000

11. SeanA,Bconjuntosnovacios.Sealelaalternativaquepresentalasecuencia correcta, despus dedeterminar si la proposicin esverdadera(V)ofalsa(F).

I. Si(x,y);(x,z)f={(x,y)/xA,yB}AB implicaquey=z,entonces podemos decir que fesunafuncindeAenB.

II. Toda funcin sobreyectiva f:ABesinyectiva.

III. Toda funcin inyectiva f:ABessobreyectiva.

A) VVV D) FFVB) VFV E) FFFC) VFF

12. Dadaslassiguientesproposiciones:

I. Las races de ein 1 = 0,pertenecen a un polgonoregulardenlados,n .

II. Si ei = a + bi y ,entonces

a yb

III. Dados ,0,2,talesque > , si cos () = cos (),entoncesei(+)=1.

Indiqueculessoncorrectas:

A) SoloI D) IyIIB) SoloII E) IIyIIIC) SoloIII

13. Sea S el conjunto solucin de laecuacin,en ,x37x2+15x9=

.

HallelacantidaddeelementosdeS.

A) 0 D) 3B) 1 E) 4C) 2

14. SiA= .

CalculeS=A42+A55

A)

B)

C)

y12y2 y2

2

N

4--- 3

4------;

22------- 2

2-------; 2

2------- 1;

R1

35---

log

--------------------

x

1 1 1 0 0 0 0 0 1

0 0 10 0 00 0 2

0 0 10 0 00 0 2

0 0 10 0 00 0 2

D)

E)

15. Dadoelsistema2xy+z=1x+4y+2z=1

CuldelassiguientesecuacionesI. x5yz=2,II. 3x+3y+3z=2,III. 5x+2y+4z=1,

puedeagregarsealsistemaanteriorde modo que el conjunto solucinnovare?

A) SoloI D) SoloIIB) IyII E) SoloIIIC) IyIII

16. En relacin a un programa lineal,indique la secuencia correcta,despus de determinar si la proposicinesverdadera(V)ofalsa(F):

I. Las condiciones de nonegatividadsignificanquetodaslasvariablesdedecisindebenserpositivas.

II. Elnmerodepuntos extremosdelareginadmisibleesfinito.

III. En un programa lineal puedenvariarse los coeficientes de lafuncin objetiva y anmantenerselasolucinptima.

A) VFV D) FVVB) FFF E) VFFC) FFV

17. Sealasucesin

a1=0,a2=1,a3= ,a4= ,a5= ,

a6 = , a7 = , a8 = , ... ,

entonceslasucesin{an}convergea:

A) D) 1

B) E)

C)

18. En un colegio el 60% aprobaritmtica,el32%aprobalgebraylos que aprobaron aritmtica yalgebra representan el 60% de losque no aprobaron ninguno de losdos cursos. Si 42 aprobaronaritmtica y algebra, calcule elnmerodealumnosdelcolegio.

A) 340 D) 370B) 350 E) 380C) 360

19. Dadaslasfunciones

f={(3,1),(2,3),(5,0),(4,4),(1,1)},g={(4,3),(2,7),(0,0),(1,5),(2,1)}yh={(1,4),(3,2),(5,0),(7,2)}.

Determinelafuncincompuestafogoh.

A) {(1,0),(5,1)}B) {(3,3),(5,4)}C) {(1,1),(7,1)}

0 0 10 0 00 0 20 0 10 0 00 0 3

12--- 3

4--- 5

8---

1116------ 21

32------ 43

64------

712------

58---

23---

ENUNCIADOSDELASEGUNDAPRUEBADEADMISIN20101ENUNCIADOSDELASEGUNDAPRUEBADEADMISIN20101

3635

D) {(1,1),(2,3)}E) {(3,1),(7,1)}

20. Considere la ecuacin matricial

= , donde X es

unamatriz.

Calculedet(X)

A) 6 D) 11B) 7 E) 19C) 8

II. MATEMTICAPARTEII

21. Halle la medida indicado en lafiguramostrada,si lasrectasL1yL2sonparalelas.

A) 51 D) 57B) 53 E) 59C) 55

22. EnuntringuloABC,denoteporIalincentroyporOalainterseccindelabisectrizinteriordelnguloAconlabisectrizexteriordelnguloC.Sim AIC + m COA = 150,entonceshallem COA.

A) 20 D) 35B) 25 E) 40C) 30

23. En un cuadriltero ABCD, lasprolongacionesde los ladosBA yCDse intersecan en M (A BM) y lasprolongacionesde los ladosAD yBCse intersecan enN (C BN). Si losngulosBAD yBCDmiden70y80respectivamente, determine lamedida del ngulo que forman lasbisectricesdelosngulosAMCyANC.

A) 90 D) 110B) 100 E) 115C) 105

24. En la figura mostrada, el lado delcuadradomide(2+ )cm.Calculelalongitud(encm)deBF.

A) D) 1

B) E)

C)

25. En el tringulo issceles ABC(AB = BC = 10 cm), la ceviana AN

X1 3

2 7

4 0

1 2

L1

L2

22

35

110

3

B C

F

A D

RR

12---

22------- 2

32-------

(N BC) intercepta a la altura BM(MAC)enelpuntoP. SiAC=16cmyBN=2 cm,determineelrea(encm2)delaregintriangularAPB.

A) 6 D) 9B) 7 E) 10C) 8

26. En un tringulo ABC, sobre la prolongacindeACseubicaelpuntoDtalque4m BAC=m CDB.

Si5m BAC=m ACB,BD=

y CD = cm, halle la

longitud(encm)deAC.

A) 10 D) 22B) 20 E) 13C) 12

27. Halleelpermetrodelaseccinquedetermina un plano secante a untetraedro regular ABCD cuya aristamide a, sabiendo que pasa por lospuntos medios de AD y CD y esparaleloaBD.

A) D) 2a

B) a E)

C) a

28. En una circunferencia cuyo radiomide6cm,setieneque la longitudde arco de un ngulo central que

mideesl 1ylalongituddearcodeunngulocentralquemidees l 2.Si l 1 l 2 = y las medidas y suman 90, halle la medida delmayorngulo.

A) 50 D) 65B) 55 E) 70C) 60

29. Enuntringulo,elreadelaregin

circular determinada por la circun

ferencia inscritaes9u2. Sielreade la regin triangular es

u2,determineelperme

trodeltringulo.

A) 6(1+ )u

B) 6(1+2 )u

C) 6(2+ )u

D) 6(2+2 )u

E) 6(3+2 )u

30. Considere un embudo compuestopor un tronco de cono de altura12cmyradiosdesusbases5RcmyR cm yun cilindrode radioR cm yaltura 5 cm. Si el embudo puedeconteneragua,halleR(encm).

A) 0,5 D) 2B) 1 E) 2,5C) 1,5

31. SobreunrectnguloABCD,desdeunpunto exterior P, se traza elsegmentoPBperpendicularalplano

10

3-------

20

3------- 10

33

3

a2---

52---a

32---

3---

9 2 2+( )2

------------------------2

2

2

2

2

2


3837

ABC,M yN son los puntosmediosde los segmentos AD y DCrespectivamente.

Si AB = PB , BC = 2 y AB = 4,entonces la medida del ngulodiedroP MNBes

A) arctan

B) arctan

C) arctan

D) arctan

E) arctan

32. Labasedeunastadebanderaesdeconcreto y est formada por dosprismas hexagonales regularesconcntricos puestos uno sobreotro. El primero tiene 1,20m y elsegundo0,80mdelado;laalturadecada uno de ellos es 0,30 m. Siambos prismas tienen un huecocentral cilndricode radiode8 cm,entonces la cantidad de concretoutilizado para construir esta base(enm3)esaproximadamente:

A) 1,55 D) 1,61B) 1,57 E) 1,63C) 1,59

33. En un tringulo ABC, a = sen 27,c=cos26,m A+m C=15330ysen1= .Calculeelrea(enu2)

aproximadade la regin limitadaporeltringuloABC.

A)

B)

C)

D)

E)

34. Determine la suma de todas lassolucionesque seencuentranenelintervalo [0, 2] de la ecuacin2sen3x+sen2x2senx1=0

A) 5 D)

B) E)

C) 3

35. Calculeelvalorde:

E=arcsen

A) D)

B) E)

C)

36. CuandoelngulodeelevacindelSolmide 60, un poste inclinado unngulo cuyamedida es 15 desde la

5( )52-------

53-------

54-------

55-------

7400---------

197 58000

-----------------

107 58000

----------------

117 58000

----------------

327 54000

----------------

327 58000

----------------

32------

52------ 3

4------

335------ cos

13------

7---

11------

5---

9---

vertical, proyecta una sombra de 20m.Determinelalongituddelposte.

A) 26,1 D) 23,2B) 25,5 E) 22,5C) 24,5

37. Despusdeunarotacindeejes, laecuacin 5x2 8xy + 5y2 9 = 0representa una elipse cuyos focostienencomocoordenadasF1(a,b)yF2(a,b).Calculeac+bd.

A) 2 D) 6B) 3 E) 8C) 4

38. Si A,B yC son lasmedidasde losngulos agudos de un tringulo,entonces calcule el valor de lasiguienteexpresin:

F=

A) 0 D) 4B) 1 E) 8C) 2

39. De un crculo depapelde radio 10cmsecortaunsectorcircularPOQypegando los bordes OP y OQ seobtieneunenvasecnico.CalculeelngulodelsectorPOQparaqueelenvase tenga una profundidad de8cm.

A) D)

B) E)

C)

40. Simplificandolaexpresinsiguiente:

K= tan163

seobtiene

A) tan17 D) tan51B) cot17 E) cot34C) tan34

senA+sen2B+sen2CsenA senB senC ----------------------------------------------------

23------ 4

3------

56------ 8

5------

65------

tan343tan107tan197+tan73-----------------------------------------------


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