solucionario del primer examen de hidrologia

1.- Para el registro de la precipitación total mensual (en mm) de la estación meteorológica Chungui , completar los registros mensuales que faltan teniendo en cuenta la información de la misma estación – método racional y evaluar la homogeneidad del registro histórico de la precipitación total mensual mediante la prueba de la “t de Estudent”.

ESTACIÓN CHUNGUI – PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)Departamento :Ayacucho

Provincia :La Mar Distrito :Chungui

La tud :13 13’ Longitud :73 37’

Al tud : 3.468 msnm

≔A READEXCEL (( ,“.\estacion Chungui.xlsx” “Hoja1!C3:N14”))

=A

70.3 94.3 192.8 93.6 24.8 1.5 10.3 31.8 58 66 119.6 99.3“sd” 119.7 152.2 “sd” 4.2 3.4 20.2 18.2 162.5 “sd” 87.9 166.5

129.5 131.3 119.8 26.1 78 0 6.6 0.3 22.6 186.9 77.3 145.1115.9 204.7 258.7 58.7 3.8 8.6 17.5 32.3 68.3 91.5 48.6 136.4

⋮

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦

≔AT TA

=AT

70.3 “sd” 129.5 115.9 110.3 103.7 160.5 98.7 201 256.8 277.594.3 119.7 131.3 204.7 152.9 “sd” 135.1 288 139 381 194

192.8 152.2 119.8 258.7 150.2 182.8 191.3 134 202 148 16993.6 “sd” 26.1 58.7 22.6 67.8 68.1 81.5 41 110 10524.8 4.2 78 3.8 68.6 48.5 29.3 54 “sd” 18 10

1.5 3.4 0 8.6 14 “sd” 14 20 “sd” 10 3510.3 20.2 6.6 17.5 28.3 14.5 34 16.8 “sd” 3 5931.8 18.2 0.3 32.3 15 12.5 30 26 35 52 10858 162.5 22.6 68.3 40 “sd” 43 7 30 65 32.566 “sd” 186.9 91.5 110.1 65 54.3 41 48 27 10

119.6 87.9 77.3 48.6 169.6 177.5 86.4 68.5 26 137 61.499.3 166.5 145.1 136.4 59.2 169.7 94.9 71 131.4 198 143.2 …

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

≔f rows ((AT)) ≔c cols ((AT))

≔ATC AT

≔resp ‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

for ∊ |||||||||||||||||||

|

i ‥1 c‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

←Mtx AT⟨⟨i⟩⟩

for ∊ ||||||||||||||||

j ‥1 f‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

||||||||||||||

if

else

IsString ⎛⎝Mtx

,j 1⎞⎠

‖‖‖‖‖‖‖

←Mtx,j 1

0

←mtxunos,j i

0

←mtxunos1,j i

1

‖‖‖‖‖

←mtxunos,j i

1

←mtxunos1,j i

0

←mtxp⟨⟨i⟩⟩ Mtx

for ∊ |||||||||

k ‥1 c‖‖‖‖‖‖‖‖

←bT⎛⎝mtxp⟨⟨k⟩⟩⎞⎠

←s ∑=h 1

f

b,1 h

←vsuma,1 k

―s

12

for ∊ ||||||||||||||

ii ‥1 c‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

←MtxuT⎛⎝mtxunos⟨⟨ii⟩⟩⎞⎠

‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

|||||||||

|

←a ∑=h 1

f

Mtxu,1 h

||||||

|

if

else

＝a 12‖‖‖

←prueba,1 ii

1

‖‖‖

←prueba,1 ii

0

‖‖‖‖‖‖‖‖

||||||

|

||||||

if ＝prueba,1 ii

1

‖‖‖‖‖

←mtxpro⟨⟨ii⟩⟩ ―――――⋅mtxp⟨⟨ii⟩⟩ 100

vsuma,1 ii

⎛⎜⎝

←pp ∑=i 1

c

prueba,1 i

⎞⎟⎠

for ∊ |||||||||

u ‥1 f‖‖‖‖‖‖‖‖‖

←kk mtxpro ⟨u

⟩

←g ∑=t 1

−c 1

――

kk,1 t

pp

←mtxfinal ⟨u

⟩

g

for ∊ ||||||||||||||||

h ‥1 c‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

||||||||||||||

if ＝prueba,1 h

0

‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

←val mtxp⟨⟨h⟩⟩

←suma ∑=j 1

f

val,j 1

←valorp ∑→―――――――

⎛⎝ ⋅mtxfinal mtxunos⟨⟨h⟩⟩⎞⎠

←vec AT⟨⟨h⟩⟩

‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

|||||||||||||||||||||||||||||

||||||||||||||||||||||||||||

‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

|||||||||||||||||||||||||||

else

‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

for ∊ ||||||||||||||

fil ‥1 12‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

|||||||||||

if

else

＝IsString ⎛⎝vec

,fil 1⎞⎠

1

‖‖‖‖‖

←vectordr ⟨fil

⟩

⋅mtxfinal ⟨fil

⟩

―――suma

valorp

‖‖‖‖

←vectordr ⟨fil⟩

vec,fil 1

←ATC⟨⟨h⟩⟩ vectordr

‖‖‖‖‖

←val mtxp⟨⟨h⟩⟩

←ATC⟨⟨h⟩⟩ val

TATC

=resp

70.3 94.3 192.8 93.6 24.8 1.5 10.3 31.8147.297 119.7 152.2 70.232 4.2 3.4 20.2 18.2129.5 131.3 119.8 26.1 78 0 6.6 0.3115.9 204.7 258.7 58.7 3.8 8.6 17.5 32.3110.3 152.9 150.2 22.6 68.6 14 28.3 15103.7 208.445 182.8 67.8 48.5 13.583 14.5 12.5160.5 135.1 191.3 68.1 29.3 14 34 30

98.7 288 134 81.5 54 20 16.8 26201 139 202 41 34.646 11.254 19.725 35256.8 381 148 110 18 10 3 52277.5 194 169 105 10 35 59 108199.3 233.4 193.5 28.3 101.4 57 0 16.8 …

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

Para la prueba de t de student :

≔n1 6 ≔n2 6

≔panual1 ‖‖‖‖‖‖‖

|||||

|

for ∊ |||

|

i ‥1 6‖‖‖‖

←a ⟨i

⟩

∑ resp ⟨i

⟩

a

=panual1

862.3

⋅1.031 103

923.5

⋅1.045 103

940.8

⋅1.109 103

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

≔panual2 ‖‖‖‖‖‖‖

|||||

|

for ∊ |||

|

i ‥7 12‖‖‖‖

←a ⟨i

⟩

∑ resp ⟨i

⟩

a

=panual20⋮

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

=≔p1 ∑ ―――panual1

6985.393 =≔p2 ∑ ―――

panual2

6⋅1.075 103

=≔ns1 −∑ ⎛⎝panual12⎞⎠ ⋅――1

n1

⎛⎜⎝

∑ panual1⎞⎟⎠

2

⋅4.199 104

=≔ns2 −∑ ⎛⎝panual22⎞⎠ ⋅――1

n2

⎛⎜⎝

∑ panual2⎞⎟⎠

2

⋅1.969 105

=≔td|||||

――――――――−p1 p2

⋅――――+ns1 ns2

−+n1 n2 2

⎛⎜⎝

+――1

n1――

1

n2

⎞⎟⎠

|||||

0.011

=≔v −+n1 n2 2 10

El valor de para v 10 es: 1.796 y como el valor de td es menor se concluye que la

serie de datos es homogenea.

2.-En las pequeñas cuenca hidrográfica , las máximas avenidas son generadas por tormentas de gran intensidad y corta duración, por lo que es necesario conocer las precipitaciones máximas para duraciones menores a 24 horas, para el tiempo de retorno que se estime aplicable de acuerdo al horizonte de vida del proyecto.a.- procesar estadiasticamente (utilice las distribuciones pearson , etc) el registro de las lluvias maximas diarias - precipitacion maxima en 24 horas (anual). Obtenga las lluvias maximas en periodos de retorno 2,5,10,25,50,100 y 500 años la prueva elegida debera cumplir la prueba de Smirnov-Kolmogorov

Los datos de precipitación máx. en 24 horas lo ordenamos de menor a mayor.

Año

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

P24h1

46

30.8

49.1

38.2

36.5

30.6

27

37.5

24.2

36.2

33.5

25.4

30.5

52.2

39.2

34.7

35.1

35.7

49.4

32.1

34

31.2

24.8

43.3

43.1

51.1

38

28

31.5

47.3

≔P24h sort ((P24h1))

=≔xp ―――――

∑ P24h

length ((P24h))36.54

=≔S

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

――――――

∑ (( −P24h xp))2

−length ((P24h)) 18.021

=≔α ―――⋅‾‾6 S

π6.254

=≔μ −xp ⋅0.57721 α 32.93

≔con ‖‖‖‖‖‖

||||

|

for ∊ ||

|

i ‥1 length ((P24h))‖‖‖ ←num ⟨i

⟩

i

num

≔p ――――――con

+length ((P24h)) 1

=con

123456789⋮

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

=p

0.0320.0650.0970.1290.1610.1940.2260.2580.29⋮

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

Con el siguiente cuadro sacamos los datos que necesitamos para probar la bondad de ajuste con la prueba de ESMIRNOV-KOLMOGOROV y con dicha prueba probar si se ajusta o no a una distribución TEORICA DE GUMBEL.

≔G ((x)) e−e

−⎛⎝――

−x μ

α⎞⎠

Luego con el cuadro de valores críticos estadístico de

ESMIRNOV-KOLMOGOROV se saca el valor de con N=10 y con un nivel de significación del 5% se obtiene.

=G ((P24h))

0.0180.0250.0360.0760.1110.2290.234⋮

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

=≔dif1 ‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

|||||||||

for ∊ ||||||

i ‥1 length ((P24h))‖‖‖‖‖

←h −G ((P24h))

⟨i

⟩

p ⟨i

⟩

←gg ⟨i

⟩||h||

gg

0.0150.0390.0610.0530.050.0350.0080.0130.023⋮

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

=≔maximo max ((dif1)) 0.08

≔landa 0.24

De los valores obtenidos se comcluye que la mestra es consistente

Las lluvias maximas para periodos de retorno de 2 años son:

≔G ((x)) −e−e

−⎛⎝――

−x μ

α⎞⎠ ⎛

⎜⎝

−1 ―1

2

⎞⎟⎠

≔rt root (( ,,,G ((tt)) tt 0 100))

=rt 35.223


≔G ((x)) −e−e

−⎛⎝――

−x μ

α⎞⎠ ⎛

⎜⎝

−1 ―1

5

⎞⎟⎠

≔rt root (( ,,,G ((tt)) tt 0 100))

=rt 42.311


≔G ((x)) −e−e

−⎛⎝――

−x μ

α⎞⎠ ⎛

⎜⎝

−1 ―1

10

⎞⎟⎠

≔rt root (( ,,,G ((tt)) tt 0 100))

=rt 47.004


≔G ((x)) −e−e

−⎛⎝――

−x μ

α⎞⎠ ⎛

⎜⎝

−1 ―1

25

⎞⎟⎠

≔rt root (( ,,,G ((tt)) tt 0 100))

=rt 52.933


≔G ((x)) −e−e

−⎛⎝――

−x μ

α⎞⎠ ⎛

⎜⎝

−1 ―1

50

⎞⎟⎠

≔rt root (( ,,,G ((tt)) tt 0 100))

=rt 57.332


≔G ((x)) −e−e

−⎛⎝――

−x μ

α⎞⎠ ⎛

⎜⎝

−1 ――1

100

⎞⎟⎠

≔rt root (( ,,,G ((tt)) tt 0 100))

=rt 61.698


≔G ((x)) −e−e

−⎛⎝――

−x μ

α⎞⎠ ⎛

⎜⎝

−1 ――1

500

⎞⎟⎠

Pret

2

5

10

25

50

100

500

Pmax

35.223

42.311

47.004

52.933

57.332

61.698

71.789

Duracion

5

10

15

20

25

30

60

≔rt root (( ,,,G ((tt)) tt 0 100))

=rt 71.789

Las precipitaciones maximos para duraciones de :

Para el modelo de Yance Tueros I=a*P24^b:

≔a 0.4602≔b 0.8760

=≔INT ⋅a Pmaxb

10.42212.23813.4214.89115.9717.0319.447

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

≔P (( ,,T t Pint))→―――――――――――――

⋅⋅(( +⋅0.21 ln ((T)) 0.52)) ⎛⎝ −⋅0.54 t0.25 0.5⎞⎠ Pint

Las precipitacion maxima para una duracion de 5 min

≔t 5

=P (( ,,Pret t INT))

2.1333.2294.1415.4766.5887.787

10.913

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦


≔t 10


3.1934.8336.1988.1979.861

11.65716.336

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦


≔t 15


3.9035.9097.578

10.02212.05614.25119.972

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦


≔t 20


4.4536.7418.645

11.43313.75316.25822.785

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦


≔t 30


5.2988.02

10.28613.60316.36319.34327.108

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦


≔t 60


6.95710.53113.50617.86121.48625.39935.595

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

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