Solucionario Del Primer Examen de Puentes
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UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA ING. CIVIL
FEDRICH HENRY QUICAÑO ROJAS
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SOLUCIONARIO DEL PRIMER EXAMEN DE PUENTES.
Problema 01.- Encontrar la carga que resiste cada uno de las 6 vigas del tablero mostrado en la
figura siguiente sometido a las cargas indicadas (usar método de Courbon).
Solución:
El método de Courbon es:
Es decir:
X = Distancia de una viga al centroide de las vigas principales.
n = número de vigas.
e = Ubicación de la resultante respecto del C.L.
P = Resultante de cargas
Sistema de reacciones escogido:
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Tabulando para el primer caso:
P= 2 P e= 2.2 m n= 6
APOYO X x^2 e.X e.X/sumX2 R/P Ri(P)
1 6.125 37.515625 13.475 0.12827988 0.29 0.59
2 3.675 13.505625 8.085 0.07696793 0.24 0.49
3 1.225 1.500625 2.695 0.02565598 0.19 0.38
4 1.225 1.500625 2.695 0.02565598 0.14 0.28
5 3.675 13.505625 8.085 0.07696793 0.09 0.18
6 6.125 37.515625 13.475 0.12827988 0.04 0.08
105.04375
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Reacciones para el primer caso:
R6 R5 R4 R3 R2 R1
0.08 0.18 0.28 0.38 0.49 0.59
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Tabulando para el segundo caso:
P= 2 P e= 5.2 m n= 6
APOYO X x^2 e.X e.X/sumX2 Ri(P)
1 6.125 37.515625 31.85 0.303207 0.47 0.94
2 3.675 13.505625 19.11 0.1819242 0.35 0.70
3 1.225 1.500625 6.37 0.0606414 0.23 0.45
4 1.225 1.500625 6.37 0.0606414 0.11 0.21
5 3.675 13.505625 19.11 0.1819242 -0.02 -0.03
6 6.125 37.515625 31.85 0.303207 -0.14 -0.27
105.04375
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Reacciones para el segundo caso:
R6 R5 R4 R3 R2 R1
-0.27 -0.03 0.21 0.45 0.70 0.94
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Finalmente sumando las reacciones Obtenemos:
Finalmente reacciones en las columnas:
R6 R5 R4 R3 R2 R1
-0.20 0.15 0.49 0.84 1.18 1.53
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Problema 02.- ¿Cuál es el máximo momento flector y la máxima fuerza cortante que produce el
tren de cargas móviles actuando sobre una viga simplemente apoyado de 20mts luz?
Solución:
Ubicación de la resultante de fuerzas:
L= 20 m
W(KN) X M(KN-m)
20 13 260
40 10 400
60 0 0
120 660
Ubicación de la resultante
X= 5.5
Gráfica de las fuerzas actuantes y de la reacción en A:
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CARGA UBICACIÓN
RA 20
120 7.75
RA= 46.5
Cálculo del máximo momento flector y la máxima fuerza cortante.
Momento máximo: Ubicado a 7.75m de RA
Fuerza Distancia Momento
46.5 7.75 360.375
-20 3 -60
Mmáx 300.375
Máxima fuerza cortante en apoyo B:
W(KN) CARGA UBICACIÓN
60 RA 20
40 120 5.5
20
120 RA= 33
Rb= 87
Máxima fuerza cortante en apoyo A:
W(KN) CARGA UBICACIÓN
60 RA 20
40 120 12.5
20
120 RA= 75
Rb= 45
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Grafica de la ubicación de las fuerzas en la posición más crítica para apoyo A y B.
En resumen:
Mmáx 300.375 KN-m
Fmáx 87 KN
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Problema 03.- Diseñar la siguiente los de concreto considerando el camión de diseño HL-93.
Luz del puente es 60mts.
f’c = 280 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
vehículo: HL-93
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Solución (Diseño de losa):
A) Pre-dimensionamiento de losa.-
S’ = 2.4 m
t = 0.20 m
B) Criterios LRFD aplicables.-
Resistencia I
DC 1.25
DW 1.5
(LL+IM) 1.75
C) Momentos de flexión por cargas.-
C.1) Momento negativo de diseño
Peso propio de la losa(DC):
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Carga de superficie de rodadura(DW):
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Carga viva y carga dinámica(LL+IM):
Resumen de momentos negativos en apoyo A
Carga Tipo M(-) Izq ϒ(resistencia)
Losa DC -0.154 1.25
Asfalto DW -0.036 1.5
Carga viva LL+IM -4.061 1.75
Mu= -7.35325Tn-m
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C.1) Momento positivo de diseño.-
Peso propio de la losa(DC):
Carga de superficie de rodadura(DW):
Carga viva y carga dinámica(LL+IM):
Resumen de momentos positivo en apoyo A
Carga Tipo M(-) Izq ϒ(resistencia)
Losa DC 0.184 1.25
Asfalto DW 0.137 1.5
Carga viva LL+IM 1.952 1.75
Mu= 3.8515Tn-m
D) Cálculo de acero:
D1) Acero Negativo (Perpendicular al tráfico).
Mu= -7.35325Tn-m
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Utilizamos Asø5/8” y recubrimiento r=5cm
Usaremos varillas de ø5/8”, la separación será de: cm
Acero máximo: debe cumplir
Como:
Acero mínimo: debe cumplir
D2) Acero Positivo (Perpendicular al tráfico).
Mu= 3.8515Tn-m
Utilizamos Asø1/2” y recubrimiento r=2.5cm
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Usaremos varillas de ø1/2”, la separación será de: cm
Acero máximo: debe cumplir
Como:
Acero mínimo: debe cumplir
D3) Acero de temperatura .
En dos capas:
Usaremos varillas de ø3/8”, la separación será de: cm
D4) Acero de distribución
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Usaremos varillas de ø1/2”, la separación será de: cm
DISEÑO EN CONCRETO ARMADO:
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Problema 04.- Explique brevemente los aspectos más importantes del proyecto realizado en
domicilio, en los diferentes casos de diseño realizado.
SOLUCIÓN:
Asumimos un caudal máximo de avenidas de 3.7m, espacio entre el espejo de agua del
río a la base de la viga del puente de 2m. por eso debimos aumentar la longitud del
puente muyurina de 25m de luz a 33m de luz. Además de elevar el nivel de la
superestructura del puente.
En los tres casos analizados: viga de un solo tramo, tramo continuo con apoyo
intermedio y en dos tramos con apoyo intermedio; se analizo con 4 vigas principales y
dependiendo de la luz del puente en casa caso las vigas diafragmas variaban de 5 hasta 8
vigas diafragmas.
El máximo momento por carga viva para el diseño de la viga principal lo encontramos en
el tipo puente de un solo tramo de 33m de luz, para ello por medio del diseño del
AASTHO LRFD el diseño nos resultó de un peralte de 2.5m y una distribución de acero de
30ø1” en una viga interior.
El programa SAP2000 nos facilita para poder encontrar las líneas de influencia de
nuestro modelo de puente, simplemente apoyado, aunque debemos de encontrar la
posición más crítica para cada tramo.