Solucionario Semana 6 Cic. Ext. 2012-2013

7/29/2019 Solucionario Semana 6 Cic. Ext. 2012-2013

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UNM SM-CENTRO PREUNI VERSITARIO Ciclo Extraordinari o 2012-2013

Semana N 6 SOLUCIONARIO Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habil idad Lgico MatemticaEjercicios de clase N 6

1. Las balanzas mostradas estn en equilibrio y los objetos diferentes tienen pesosdiferentes.

La siguiente balanza se equilibra con

A) B) C) D) E)

Solucin:

Clave: D

2. Un vendedor de abarrotes slo tiene 3 pesas de 9, 4 y 3 kg; una balanza de 2platillos ; y bolsas para despacho. Cuntas pesadas como mnimo tendr que

realizar para despachar 44 kg de azcar?A) 5 B) 1 C) 3 D) 4 E) 2

Solucin:

1) Primera pesada: pesa 16kg = 9 + 4 + 32) Segunda pesada pesa 28 kg = 16 + 9 + 33) Luego 16 + 28 = 44

Clave: E

3. Lisbeth gast S/. 31 en comprar galletas de tres tipos las cuales le costaronS/. 1, 50; S/.1,00 y S/.0,50 respectivamente. Cul es la suma de la mxima ymnima cantidad de galletas que puede haber comprado Lisbeth?

A) 76 B) 80 C) 81 D) 84 E) 77

Solucin:Mxima cantidad:

Precio: S/.1, 50 S/. 1,00 S/. 0,50Cantidad 1 1 57

Entonces mxima cantidad = 59

Mnima cantidad:Precio: S/.0, 50 S/. 1,00 S/. 1,50Cantidad 1 2 19

=

= =

=

= =


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Entonces mnima cantidad = 22

Suma 59+ 22 = 81Clave: C

4. En la figura, hay 10 losetas del mismo tamao, un albail cobra S/. 15, para mover

cada loseta. Halle el mnimo costo que se debe pagar para que la figura se inviertaen el sentido que indica la flecha.

A) S/. 75B) S/. 15C) S/. 30D) S/. 60E) S/. 45

Solucin:

Mnimo: 3Entonces 3.15 = 45

Clave: E

5. En la figura, ABCD es una piscina de forma rectangular, AB = 5 m, AD = 24. Pepitose encuentra en el punto A, y debe nadando tocar un punto de para luego llegaral punto D. Cul es la mnima longitud que debe recorrer?

A) 26 m

B) 34 m

C) (5 + ) m

D) 25 m

E) 28 m

Solucin:

De la figura:x = 25 m

Clave: D

A

B C

D

A

B C

D

A

5

5

x=25

24


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6. Anita dice, el nmero de mi casa es un nmero cuadrado perfecto de cuatro cifras,tal que las dos primeras cifras es el menor nmero primo mayor que 20; halle lasuma de las cifras, de la suma del nmero de la casa de Anita y de la raz cuadradadel nmero de su casa.

A) 9 B) 12 C) 21 D) 18 E) 16

Solucin:

23xy 48

16 8 8 8 =704

7xy

704

0

N = 2304 = 248

2304 + 48 = 2352 2 + 3 + 5 + 2 = 12Clave: B

7. Halle la suma de las cifras de un nmero de cuatro cifras sabiendo que es uncuadrado perfecto y que las dos primeras cifras forman un cuadrado perfecto y las 2ltimas cifras tambin.

A) 16 B) 24 C) 20 D) 18 E) 22

Solucin:

abcd 41

16 81 1

cd

2abcd 41 1681

Clave: A8. En la siguiente sucesin, cuntos nmeros cubos perfectos hay ?

40 ; 80 ; 120 ; 160 ; . . . ; 27 000 000

A) 24 B) 30 C) 31 D) 35 E) 36

Solucin:

1(40) ; 2(40) ; 3(40) ; 4(40) ; . . . . ; 675 000 (40)

tn = 40 n = 23. 5 . n = k3

n = 52. p3 675 000p3 27 000p 30

se tiene 30 cubos perfectos.Clave: B


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9. Si 4yx124;yx 33 , halle 22 y)(xy)(xM .

A) 16 B) 20 C) 21 D) 25 E) 30

Solucin:

x3

y3

= 124(x y)(x2 + xy + y2) = 1244(x2 + xy + y2) = 124(x2 + xy + y2) = 31

Por otro lado(x y)2 = 42x2 2xy + y2 = 16

de donde juntando los 2 resultados tenemos 3xy = 15xy = 5

luego 22 y)(xy)(xM = 4xy = 20Clave: B

10. Si )m(n2m

n

n

m 2233

; m n , halle66

344

nm

)n(m .

A) 2 B) 1 C) 4 D) 8 E) 6

Solucin:

Tenemos

nm

)n2mn(mnm

)m2(nm

n

n

m

2244

2233

entonces 8)n(m

)n(m

66

344

Clave: D

11. Si8

x 5x

, calcular

6 x 1 x 2 x 3 x 4M

7 x 1 x x 5 x 6

.

A) 6 B) 3 C) 2 D) 4 E) 5

Solucin:

8x 5

x 2x 5x 8

6 x 1 x 2 x 3 x 4 6 x 1 x 4 x 2 x 3M

7 x 1 x x 5 x 6 7 x x 5 x 6 x 1

2 2

2 2

6 x 5x 4 x 5x 6 6 8 4 8 6 6 12 14M 3

7 8 8 6 7 8 27 x 5x x 5x 6

M 3

Clave: B


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B CQ

P

AS

D

MR

12. En el cuadrado ABCD, halle la razn entre las reas de los paralelogramos PQCMy AMRS.

A) 1/2

B) 2/5

C) 1

D) 1/3

E) 2/3

Solucin:

De la figura tenemos A = B

Clave: C

13. En la figura, DC = 2AD y EC = 3BE. Si el rea del tringulo ABC es 96 m, halle elrea de la regin sombreada.

A) 14 m

B) 18 m

C) 24 m

D) 20 m

E) 16 m

Solucin:

4S =2

1(4S + 4A) A = S

A ABC : 8S + 4A = 12S = 96 m2

A sombreada = 2S = 16 m2

Clave: E

B

A C

D

E

B CQ

P

AS D

MR

LA

ssB

L


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14. En la figura adjunta, ABCD es un cuadrado de 24 cm2 de rea y M es punto mediode CD . Calcule el rea de la regin sombreada.

A) 14 cm2

B) 8 cm2

C) 10 cm2

D) 12 cm2

E) 9 cm2

Solucin:

1) 2z(24)121z

2) 6x(24)4

1x

3) y + 2z = 8 y = 4

AS = x + y = 10 cmClave: C

EVALUACIN DE CLASE N 6

1. Camilo es un vendedor de abarrotes que tiene una balanza de dos platillos y solodos pesas, una de 5 kg y otra de 8 kg. Si tiene suficiente cantidad de azcar y uncliente le pide 10 kg de azcar, cuntas pesadas como mnimo debe realizarCamilo con la balanza, utilizando siempre en cada pesada las dos pesas?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

Solucin:

1ra pesada:En el primer platillo: pesa de 8 kg y pesa de 5 kgEn el segundo platillo: 13 kg de azcarTenemos: una bolsa con 13 kg de azcar

2da pesada:En el primer platillo: pesa de 5 kg y la bolsa con 13 kg de azcar

En el segundo platillo: pesa de 8kg y bolsa con 10 kg azcarTenemos: 10 kg de azcarClave: E

A

D

B

CM

A

D

B

CM

x

z z


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2. Una manzana y un mango pesan lo mismo que una papaya; una papaya pesa lomismo que un mango y un durazno; y dos papaya pesan lo mismo que tres durazno.Si las frutas del mismo tipo tienen igual peso, cuntos mangos sern necesariospara equilibrar una manzana?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solucin:manzana mango papaya

manzana duraznodurazno mango papaya

3durazno 2papaya

3durazno 2 durazno mango

durazno 2mangos manzana 2mangos

Clave: A

3. Se debe pagar una deuda de S/. 73 con monedas de S/. 1, S/. 2 y S/. 5, empleandolos tres tipos de moneda. Hallar la suma del nmero mximo y mnimo de monedasque se emplearan para pagar la deuda.

A) 70 B) 78 C) 84 D) 74 E) 80

Solucin:

1x + 2y + 5z = 73

Para hallar el mximo nmero de monedas el valor de z debe ser mnimo, y el de xdebe ser mximo; y para hallar el mnimo viceversa

1(66) + 2(1) +5(1) = 73

66+ 1+ 1= 68 monedas

1(1) + 2(1)+ 5(14) = 73

1 +1 + 14 = 16 monedas

Luego:

68 +16 = 84 monedasClave: C

4. Santiago tiene ingresos mensuales que varan de 1460 a 1600 soles y sus gastosmensuales varan de 1280 a 1360 soles. Si el dinero que le queda lo reparte porigual entre sus 4 hijas, cul es la diferencia entre la mxima y la mnima cantidadde dinero que puede recibir una de ellas algn mes?

A) S/.60 B) S/.55 C) S/.70 D) S/.75 E) S/.25

Solucin:

1 Mxima propina:

Mximo ingreso Gasto mnimo Sobrante1600 1280 = 320


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A cada hija le tocara:320

804

2 Mnima propina:

Mnimo ingreso Gasto mximo Sobrante

1460 1360 = 100

A cada hija le tocara:100

254

Diferencia de la propina mxima y mnima: 80 25 = 55Clave: B

5. Dentro de 10 aos, la edad de la mam de Pablo ser un cuadrado perfecto y a la

vez un cubo perfecto de la forma mn . Halle la suma de las cifras de la edad quetiene la mam de Pablo.

A) 9 B) 10 C) 8 D) 7 E) 11

Solucin:

2 2

2 3

3 3

k:4,5,6,7,8,9 k =8 64mn=k =p mn 64

p: 3,4 p 4 64

La edad actual es: 54 entonces la suma de cifras es 9.Clave: A

6. Dany le dice a su mam: la edad de mi abuelita es un cuadrado perfecto de la formaab y mi edad es otro cuadrado perfecto de la forma cd , y es curioso que tu edad

sea la raz cuadrada del nmero cdab . Hallar la suma de las cifras de la edad de lamam de Dany.

A) 7 B) 9 C) 5 D) 11 E) 8

Solucin:

Suma de las cifras: 4+1 = 5 Clave: C


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7. Si 2x 2x 3 0 , calcular2

2 4

2

9 9E x x 1

x x

A) 102 B) 92 C) 112 D) 94 E) 86

Solucin: 22

2

2

2 4

2 4

2 4 2 4

2 4 2 2

2 3 3 9x 2x 3 0 x 2 x 4 x 10x x x

9 81x 100 x 82

x x

9 81 9 9x x x x 1 92

x x x x

Clave: B

8. Si6

x 2x

, calcular

4 x 6 x 3 x 1 x 4M

x 5 x 2 x x 3

A) 1 B) 3 C) 2 D) 4 E) 5

Solucin:

2

2 2

2 2

6x 2 x 2x 6

x

4 x 2x 24 x 2x 34 x 6 x 4 x 3 x 1 4 6 24 6 3M

x 5 x 3 x 2 x 6 15 6x 2x 15 x 2x

4 18 3M 2

9 6

Clave: C

9. En la figura, ABCD es un cuadrado, NCDR es un rectngulo y BM=BQ= 4 2 cm.Halle el rea de la regin sombreada.

A) 10 2cm B) 12 2cm C) 8 2cm D) 26 2 cm E) 8 2 2cm


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Solucin:

rea Sombreada = 1

4 4 8

2

2

cm

Clave: C

10. En la figura, el rea de la regin limitada por el rectngulo ABCD es 180 2cm . Si M

y N son puntos medios de AB y AD respectivamente, halle el rea de la reginsombreada.

A) 12 m2 B) 15 m2 C) 8 m2 D) 10 m2 E) 6 m2

Solucin:

2X+2S=5S 2X=3S X+6S=45 2X+12S=90 15S=90 S=6 2S=12

Clave: A


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Habil idad VerbalSEMANA 6A

EL TEXTO FILOSFICO

El texto filosfico aborda temas de relevancia e inters universal, como el sentido dela existencia, la naturaleza del ser, el valor de la libertad, el problema de la ciencia, etc.Est escrito con la intencin deliberada de reflexionar y de hacernos reflexionar. La marcadistintiva del texto filosfico es la densidad conceptual y la necesidad de hacerdistinciones.

EJEMPLO 1

Qu es, pues, el tiempo? Quin podr explicar esto fcil y brevemente? Quinpodr comprenderlo con el pensamiento, para hablar luego de l? Y, sin embargo, qucosa ms familiar y conocida mentamos en nuestras conversaciones que el tiempo? Ycuando hablamos de l, sabemos sin duda qu es, como sabemos y entendemos lo quees cuando lo omos pronunciar a otro.

Qu es, pues, el tiempo? Si nadie me lo pregunta, lo s; pero si quiero explicrseloal que me lo pregunta, no lo s. Lo que s digo sin vacilacin es que s que si nadapasase no habra tiempo pasado; y si nada sucediese, no habra tiempo futuro; y si nadaexistiese, no habra tiempo presente. Pero aquellos dos tiempos, pretrito y futuro, cmopueden ser, si el pretrito ya no es l y el futuro todava no es?

Y en cuanto al presente, si fuese siempre presente y no pasase a ser pretrito, ya nosera tiempo, sino eternidad. Si, pues, el presente, para ser tiempo es necesario que pasea ser pretrito, cmo decimos que existe este, cuya causa o razn de ser estn en dejarde ser, de tal modo que no podemos decir con verdad que existe el tiempo sino en cuantotiende a no ser?

1. Cul es el tema central del texto?

A) La esencia del presente. B) La fugacidad del pasadoC) La ininteligibilidad de la vida D) La naturaleza del tiempo *E) La recomposicin del tiempo

Solucin: El tema del texto est dado por la pregunta inicial: Qu es el tiempo? Entrelas preguntas y respuestas propuestas se abordan varios aspectos del tiempo, pero elprincipal es su naturaleza.

2. Lo paradjico, segn el texto, radica en

A) el paso del tiempo. B) la composicin del tiempo. *C) la inutilidad del tiempo. D) la eternidad del presente.E) la familiaridad del tiempo.

Solucin: El tiempo se compone, segn el autor, de pasado, presente y futuro. Pero ni elpasado ni el futuro son, en sentido estricto. Tampoco lo es el presente, que debeconvertirse en pasado para convertirse en tiempo. Luego, resulta paradjico que secomponga de lo que no es.

3. El autor sugiere que sabemos que el tiempo fluye porque

A) nadie lo comprende. B) ocurren cosas. * C) tiene que acabarse.D) todo es eterno. E) todos lo olvidan.


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Solucin: Hay pasado porque han sucedido cosas; existe futuro porque hay cosas quesucedern y hablamos de presente porque en este momento suceden cosas. Por esofluye el tiempo: porque las cosas ocurren.

4. En sentido estricto, el tiempo solo sera

A) el futuro. B) el pasado. C) el presente. *D) lo intil. E) lo atemporal.

Solucin: El tiempo que tiende a no ser es el presente. Que tienda a no ser no significaque no sea, aunque el autor tiene en otro pasaje dificultad para establecer su duracin odimensionalidad. En fin, es claro que el pasado ya fue, por tanto no es; el futuro ser, portanto tampoco es.

5. Resulta incompatible con lo planteado por el autor pretender que la eternidad

A) es distinta del tiempo. B) es otra clase de tiempo. *C) es un presente continuo. D) es posible tericamente.

E) se contrapone al tiempo.Segn el autor, la eternidad es un presente siempre presente, o un continuo presente.Pero esto es slo una forma de expresin, pues el autor dice tambin que un presente asya no es tiempo. Por tanto, la eternidad no es tiempo ni clase de tiempo.

EJEMPLO 2

Entre los proyectos que crea la inteligencia hay dos tipos que sorprenden por suuniversal insistencia y su excesiva vaguedad: el proyecto de ser feliz y el proyecto dealcanzar la perfeccin.

La idea de felicidad es un descomunal e inagotable esquema de bsqueda, unespejismo que retrocede segn avanzamos, una maravillosa argucia de la inteligenciapara mantenernos en vuelo. Es un lugar comn la afirmacin de que todos los hombresquieren ser felices, y que todos hacen lo que hacen con vistas a la felicidad, que seconvierte as en un proyecto imprescindible. Asombra que un proyecto tan vaco hayatenido vida tan larga porque, como dice Sneca, que debera saberlo pues escribi untratado sobre el tema, lo cierto es que los hombres quieren ser felices, pero lo difcil essaber lo que hace feliz la vida.

El segundo proyecto vaco es la idea de perfeccin. En la vida cotidiana todas lasactividades pueden realizarse bien o mal, y todos los seres estn sujetos a evaluacin,pues todos actan. Distinguimos al buen zapatero por su modo de aprovechar el cuero. El

jugador de baloncesto ha de tener agilidad, astucia, sentido de la anticipacin y habilidadpara encestar. Para los antiguos persas, el buen guerrero deba saber disparar flechas yno mentir. Cada oficio y cada actividad tienen su perfeccin correspondiente. No pudieraser que la vida del hombre tuviera su correspondiente perfeccin? No habr un modoperfecto de ser hombre? A lo largo de la historia los hombres han pensado que as era,aunque no se han puesto de acuerdo con lo que era.

1. Centralmente, el texto trata sobre la

A) bsqueda mundial sobre lo que significa la felicidad y la perfeccin.B) insistencia del ser humano por alcanzar la felicidad y la eternidad.

C) ecumnica y fructfera investigacin sobre la felicidad y la perfeccin.D) perfeccin como factor imprescindible para el logro de la felicidad.E) felicidad y la perfeccin como aspiraciones universales vacas.*


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Solucin: El texto se centra en la perfeccin y en la felicidad como proyectos universalesperseguidos por el hombre. El texto, en los dos casos, incide tambin en laindeterminacin y vaco respecto del contenido de ambos proyectos.

2. En el ltimo prrafo, el trmino PERFECCIN se asocia con la

A) pureza. B) bondad. C) alucinacin.D) realizacin.* E) gloria.

Solucin: PERFECCIN connota REALIZACIN debido a que, en el texto, la perfeccinse asocia con un hacer, con el desempeo ptimo de una accin.

3. Resulta incongruente con el texto aseverar que

A) alcanzar una eterna y completa felicidad es un objetivo inalcanzable.B) el concepto de felicidad se ha ido depurando a lo largo de la historia.*

C) la felicidad constituye un objeto impreciso y extremadamente vasto.D) buscar la felicidad posibilita que nos mantengamos con ansas de vivir.E) los estndares de perfeccin varan segn la actividad que se realice.

Solucin: Dado que el concepto de felicidad es indeterminado y vaco, un espejismo queretrocede segn avanzamos, resulta incompatible sostener que el concepto de felicidadse ha ido perfeccionando a lo largo del tiempo.

4. Segn el texto, los hombres persisten en ser felices aun cuando saben que lafelicidad es

A) imprescindible. B) universal. C) inalcanzable.*D) motivadora. E) maravillosa.

Solucin: Si la felicidad es un inagotable esquema de bsqueda o un espejismo,podemos deducir que si los hombres persisten en ser felices es a pesar de ello; es decir,a pesar de saber que es inalcanzable.

5. Si los seres humanos llegaran a un consenso sobre el modo perfecto de ser hombre,

A) la perfeccin dejara de ser un proyecto vacuo.*B) se incrementaran las vicisitudes de la sociedad.

C) se sumiran en la incertidumbre antropolgica.D) renunciaran al proyecto utpico de ser felices.E) aumentaran las preocupaciones filosficas.

Solucin: Si existiera consenso respecto al modo de ser perfecto, la perfeccin dejara deser un proyecto impreciso, vaco e indeterminado.

COMPRENSIN LECTORA

TEXTOProtgoras sostiene que el hombre es la medida de todas las cosas, de las que son

en cuanto que son y de las que no son en cuanto que no son, entendiendo por medida lanorma y por cosas lo real; de forma que l podra decir que el hombre es la norma de todolo real, de lo que es en cuanto que es, y de lo que no es en cuanto que no es. Y por estacausa l solo admite lo fenomnico-subjetivo, introduciendo, en consecuencia, el


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relativismo. Dice Protgoras que la materia es fluyente; pero a medida que fluye, lasadiciones compensan las prdidas, y las sensaciones se transforman y cambian enrelacin con la edad y con las dems disposiciones del cuerpo. Dice tambin que elfundamento de todo fenmeno es la materia, de manera que esta se manifiesta a todos ya cada uno de los hombres como es en s misma, mas stos perciben una u otrarepresentacin segn sus diferencias individuales. As, un hombre que est encondiciones normales percibe, entre las manifestaciones fenomnicas inherentes a lamateria, las que estn predispuestas a aparecer a los individuos normales; y, por elcontrario, un individuo anormal percibir las correspondientes a los anormales. E igualrazonamiento puede hacerse con respecto a la edad, y segn si se est dormido odespierto y, en fin, segn toda especie de disposicin.

Segn l, por tanto, acontece que el hombre es la norma de lo real. En efecto, todolo que se manifiesta a los hombres, tambin es, y lo que no se manifiesta a ningnhombre, no es. Vemos, pues, que establece que la materia es fluyente y que en ellareside el fundamento de todos los fenmenos, los cuales son oscuros e inaprehensiblespara nosotros.

Protgoras de Abdera, el ms ilustre sofista en aquellos tiempos, fue expulsado, pormandato de los atenienses, de su ciudad y de todo su territorio, y sus obras fueronquemadas en pblica reunin por haber escrito en el principio de uno de sus libros queCon respecto a los dioses no puedo conocer ni si existen ni si no existen, ni cul sea sunaturaleza, porque se oponen a este conocimiento muchas cosas: la oscuridad delproblema y la brevedad de la vida humana.


A) La postura filosfica de Protgoras *B) El hombre como medida de las cosasC) El relativismo y la filosofa griegaD) La biografa del sofista ProtgorasE) Atenas y los desterrados injustamente

Solucin: El texto analiza el pensamiento de Protgoras de Abdera.

2. Cul de los siguientes enunciados es incompatible con lo sostenido en el texto?

A) Segn Protgoras, el fundamento de toda la realidad es la materia.B) Segn Protgoras, las sensaciones se pueden alterar con el tiempo.C) Protgoras fue perseguido y desterrado por no asumir la religin griega.D) Para Protgoras, el hombre determina el valor cualitativo de lo que existe.E) Para Protgoras, la percepcin de lo real es comn a todos los humanos. *

Solucin: La realidad es la misma, pero la percepcin vara segn la persona, su edad ydisposicin corporal. Por ende la percepcin nunca es comn a todos siempre.

3. Si se asume que el hombre es la medida de todas las cosas,

A) existira un criterio comn dado que el hombre es el que determina qu son y quvalor tiene todo cuanto existe.

B) no sera posible hablar de referentes absolutos, pues habran tantas medidas yvaloraciones como hombres existen. *

C) el hombre tendra que ponerse de acuerdo sobre qu criterio o el de quinprimara, para poder destruir una sociedad.


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D) sera vlido preguntarse qu necesidad existe de ponerle o asignarle unamedida a todas las cosas?

E) existira un evidente sesgo en el gnero, pues solo se alude a los hombresexcluyndose a las mujeres de tal posibilidad.

Solucin: Si el hombre es la medida de todas las cosas, y no hay un solo hombre,entonces tenemos muchas medidas distintas sobre una misma cosa. Siendo as, todo esrelativo haciendo imposible establecer criterios comunes o referentes absolutos, puesninguna valoracin sera menos vlida que la de otro hombre libre.

4. Se puede inferir que uno de los mayores peligros que entraa la postura relativistaes una sociedad

A) anmica, sin normas, en la que el Estado tendra que endurecer los castigos, paracontrolarla.

B) catica, dado que la verdad sera un punto de vista y hay tantos como cuantos

hombres existen. *C) cnica, donde la palabra y el honor estn divorciados, degenerndose con eltiempo.

D) inestable, en la que cada cierto tiempo se reemplacen los gobiernos y a lasautoridades.

E) discriminadora, donde se excluye cada vez ms a quienes no son capaces devalorar las cosas.

Solucin: Si no existe un criterio de verdad, todo se tornara catico.

5. Si nos colocamos en las antpodas de la postura de Protgoras, podramos

cuestionar

A) por qu Protgoras se interes tanto en el hombre y su percepcin?B) a quines busca descalificar Protgoras como seres anormales?C) por qu Protgoras solo se centra en las manifestaciones fenomnicas?D) por qu un individuo anormal no puede, a veces, percibir lo normal?E) quin determina que hombre es normal y que hombre es anormal? *

Solucin: Si todo es relativo tambin la normalidad debiera serlo, en tal sentido no podrahablarse de hombres normales y anormales puesto que para hacerlo habra queestablecer un marco comn que permita diferenciarlos, es decir habra que abandonar el

relativismo.

SEMANA 6B

TEXTO 1

La nica obligacin que tenemos en esta vida es no ser imbciles. La palabraimbcil es ms sustanciosa de lo que parece: viene del latn baculus, que significabastn: el imbcil es el que necesita bastn para caminar; pero el bastn al que nosreferimos no es el que se usa muy legtimamente para ayudar a sostenerse y dar pasitosa un cuerpo quebrantado por algn accidente o por la edad. El imbcil puede ser todo lo

gil que se quiera y dar brincos como una gacela, no se trata de eso. Si el imbcil cojeano es de los pies, si no del nimo: es su espritu el debilucho y cojitranco, aunque sucuerpo pegue unas volteretas de rdago. Hay imbciles de varios modelos, a elegir:


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a) El que se cree que no quiere nada, el que dice que todo le da igual, el que vive enun perpetuo bostezo o en siesta permanente, aunque tenga los ojos abiertos y no ronque.

b) El que cree que lo quiere todo, lo primero que se le presenta y lo contrario de loque se le presenta: marcharse y quedarse, bailar y estar sentado, todo a la vez.

c) El que no sabe lo que quiere ni se molesta en averiguarlo. Imita los quereres desus vecinos o les lleva la contraria porque s, todo lo que hace est dictado por la opininmayoritaria de los que lo rodean: es conformista sin reflexin o rebelde sin causa.

d) El que sabe que quiere y sabe lo que quiere y, ms o menos, sabe por qu loquiere pero lo quiere flojito, con miedo o con poca fuerza. A fin de cuentas, terminasiempre haciendo lo que no quiere y dejando lo que quiere para maana, a ver sientonces se encuentra ms entonado.

e) El que quiere con fuerza y ferocidad, en plan brbaro, pero se ha engaado a smismo sobre lo que es la realidad, se despista enormemente y termina confundiendo labuena vida con aquello que va a hacerle polvo.

Todos estos tipos de imbecilidad necesitan bastn, es decir, necesitan apoyarse encosas de afuera, ajenas, que no tienen nada que ver con la libertad y la reflexin propias.

Los imbciles suelen acabar bastante mal, crea lo que crea la opinin vulgar. Cuando digoque acaban mal no me refiero a que terminen en la crcel o fulminados por un rayo, sino que suelen fastidiarse a s mismos y nunca logran vivir la buena vida, esa que tantonos apetece. Alerta!, los sntomas de imbecilidad los solemos tener todos; la imbecilidadacecha y no perdona.

1. Cul es la idea principal del texto?

A) El imbcil posee agilidad y habilidad para dar volteretas y brincos.B) Hay una mala interpretacin de la etimologa del trmino imbcil.C) Existen varios tipos esenciales de imbecilidad que debemos recordar.

D) El imbcil tiene un espritu dbil, sin libertad y reflexin propias.*E) El imbcil necesita un bastn, una muleta o un bculo para vivir.

Solucin: El autor en la necesidad de estar alertas contra la imbecilidad, define al imbcilcomo aquel que, porque tiene un espritu debilucho y cojitranco necesita de apoyo exteriora l, y que por lo tanto no tiene nada que ver con la libertad y reflexin propias.

2. En el texto, la expresin DE RDAGO alude a algo

A) extraordinario.* B) mortal. C) imprudente.D) peligroso. E) artstico.

Solucin: La alocucin adjetiva coloquial, significa que algo es fuera de lo comn, o seaextraordinario.3. Segn el texto, cul de las siguientes circunstancias s constituye una forma de

imbecilidad?

A) Tener problemas para caminar sin un apoyo.B) Carecer de una reflexin y opinin propias.*C) Saber bien lo que uno quiere y lo que no quiere.D) Estar interesado en algunas cosas de la vida.E) Evitar todo tipo de fanatismo en nuestra vida.


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Solucin: El autor seala como uno de los modelos de imbcil al que: todo lo que haceesta dictado por la opinin mayoritaria de los que lo rodean, esto es, no tiene reflexin niopinin propias.

4. Resulta incompatible con el texto afirmar que

A) solemos tener en nuestras vidas sntomas de imbecilidad.B) imbcil, como el que necesita bastn, no se refiere a cojos.C) el conformista sin reflexin suele caer en la imbecilidad.D) los imbciles suelen acabar mal, frustrndose a s mismos.E) est totalmente libre de imbecilidad el que sabe lo que quiere.*

Solucin: El autor seala que un tipo de imbcil es aquel que sabe que quiere y sabe loque quiere y, ms o menos, sabe por qu lo quiere pero lo quiere flojito, con miedo o conpoca fuerza, de lo que se sigue que no basta saber lo que se quiere y por qu, si uno nose esfuerza por conseguirlo.

5. Si el autor del texto pensara de forma diametralmente opuesta respecto a lospeligros de la imbecilidad, sostendra que

A) siendo bondadosos nos salvaramos de padecerla.B) los inteligentes y estudiosos la pueden vencer.C) todos estamos exentos para siempre de sufrirla.*D) estamos condenados irremediablemente a desearla.E) solo el dinero podra salvarnos de caer en ella.

Solucin: Al final del texto el autor nos advierte que sntomas de imbecilidad solemos

tener casi todos, por lo que nadie est libre de caer en ella.

6. Se colige del texto que debemos pensar que es imbcil aquel que

A) siempre quiere agradar a todos.*B) obedece a la autoridad judicial.C) concuerda con los empresarios.D) opina sobre temas nacionales.E) reflexiona sobre poltica.

Solucin: Un tipo de imbcil es el que Imita los quereres de sus vecinos, por lo que se

puede inferir que ste puede ser alguien que siempre busque agradar a todos.

7. Cul de los siguientes enunciados contradice lo sostenido en el texto?

A) No basta solo querer algo, es necesario luchar por lo que se quiere.B) Es un imbcil aquel que apoya o se opone, a algo o alguien sin base.C) Querer algo obcecadamente nos impide alcanzar la vida buena.D) Es una imbecilidad afirmar que todo es igual, que todo vale lo mismo.E) Es incorrecto tener el valor de servirnos de nuestra propia razn.*

Solucin: Si el texto sostiene que la nica obligacin que tenemos en la vida es no serimbciles, y el imbcil se define como el que tiene un espritu dbil, sin libertad ni reflexinpropia, entonces contradice sta obligacin no tener el valor de servirnos de nuestrapropia razn.


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TEXTO 2

En el mes de febrero del ao 1935, el agrnomo Trofim Denisovich Lysenko sedirigi al segundo Congreso de Granjas Colectivas sobre la penosa situacin de laagricultura sovitica. Lysenko fustig a los genetistas soviticos, acusndolos de serenemigos del pueblo, ya que destruan la agricultura sovitica al depender de teoras

abstractas importadas de occidente capitalista. Stalin, que presida el acto, expres suaprobacin con estas palabras: Bravo, camarada Lysenko, bravo!

La aprobacin pblica de Stalin consum el meterico ascenso de Lysenko al podery la fama. Por tres largas dcadas Lysenko y sus partidarios presidieron y controlaron laagricultura sovitica, impusieron sus ideas en biologa y complementaron la eliminacinde la gentica sovitica y de numerosos genetistas soviticos que fueron sentenciados amuerte, enviados a campos de concentracin, o en el mejor de los casos, despedidos desus trabajos de enseanza e investigacin. En consecuencia, la Unin Sovitica, un pascon enorme potencial agrcola, devendra insuficiente en agricultura y se estancara enbiologa, contrariamente a su xito en otras disciplinas como la fsica y las matemticas.

Lysenko denunci a la gentica como una ciencia capitalista que perpetuaba lanocin de que hay diferencias cualitativasafirmando que tenan su origen en los genesentre plantas, animales, o gente. De acuerdo a Lysenko, tales diferencias inmutables noexistan: las diferencias se deben a los efectos del medio ambiente y pueden serradicalmente modificadas exponiendo los organismos a retos ambientales apropiados. Portanto, la produccin de nuevas cosechas, o su adaptacin a nuevos entornos, nonecesitan pasar por un largo proceso de seleccin de los genotipos adecuados, comoproponen los capitalistas, sino que puede lograrse simple y rpidamente exponiendosemillas de plantas jvenes a condiciones apropiadas. En la cima de su poder bajo laaprobacin protectora de Stalin, las absurdas ideas de Lysenko incluan la afirmacin deque en el ambiente apropiado las plantas de trigo producen semillas de centeno.

Lysenko prometi rpido incremento en la produccin de las cosechas y en latransformacin de tierras estriles o pobres en frtiles y productivas. Introdujo prcticascomo un mtodo para la adaptacin de las semillas a climas duros, o el sistema pastizalde rotacin de los cultivos, que resultaron enormes catstrofes para la agricultura.Suprimi la investigacin en gentica y elimin la enseanza de esta disciplina en lasuniversidades e institutos de agricultura.

Cmo pudieron afirmaciones absurdas de tan enorme magnitud y consecuenciaeconmica persistir por dcadas? Por supuesto, tuvieron que ver factores sociales ypolticos. Adems, Lysenko esquiv las prcticas tradicionales de la ciencia. Evit laspruebas que, diseadas apropiadamente, pudieran refutar sus teoras y, en su lugar,respald sus afirmaciones con experimentos mal elaborados y que pudieran ser

interpretados a voluntad. Cualquier evidencia que mostrara lo contrario fue negada odenunciada con base en que nada que contradijera al marxismo-leninismo poda estar enlo correcto. El enorme fracaso de las prcticas agrcolas de Lysenko fue atribuido a lasubversin de los campesinos y de los enemigos del pueblo. Cualquier evidencia,cualquier prctica, cualquier teora era juzgada por su congruencia con la ideologamarxista; solo aquellas acciones que servan a la causa del Estado sovitico estabanjustificadas.

1. Podemos inferir que el autor del texto emplea el caso de Lysenko para mostrar

A) las consecuencias de la influencia ideolgica en las cuestiones cientficas. *B) la amenaza de la locura en cualquier cientfico que niegue la gentica.

C) cmo se lleva a cabo la ciencia en lugares alejados como Unin Sovitica.D) los errores comunes que cometen los cientficos en el campo de la gentica.E) la superioridad de la investigacin cientfica desarrollada en Occidente.


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Solucin: El caso de Lysenko es un claro ejemplo de las consecuencias de la influenciaideolgica en la ciencia. El autor del texto incide en las prcticas poco cientficas llevadasa cabo por este agrnomo sovitico.

2. En el texto, el trmino METERICO connota

A) fugacidad. B) consistencia. C) rapidez. *D) progreso. E) peligrosidad.

Solucin: La aprobacin pblica de Stalin consum el meterico ascenso de Lysenko alpoder y la fama. El trmino meterico connota rapidez, Lysenko tuvo un ascenso rpidoa la fama y al poder.

3. El antnimo contextual de PERPETUAR es

A) extinguir. * B) soslayar. C) vituperar.

D) peligrar. E) inmortalizar.

Solucin: Lysenko denunci a la gentica como una ciencia capitalista que perpetuaba lanocin de que hay diferencias cualitativas Perpetuar se entiende como establecerpor largo tiempo, eternizar; el antnimo contextual de esa palabra sera extinguir o acabar.

4. Para Lysenko habra resultado descabellado sostener que

A) una planta de centeno podra producir semillas de trigo.B) se puede transformar una tierra infrtil en productiva.C) todo ser vivo es inmune a cualquier tipo de modificacin. *

D) las distintas semillas pueden adaptarse a climas duros.E) la produccin agrcola puede crecer exponencialmente.

Solucin: Para Lysenko las diferencias entre los seres vivos se deben a los efectos delmedio ambiente y pueden ser radicalmente modificadas exponiendo los organismos aretos ambientales apropiados.

5. Se infiere del texto que una teora genuinamente cientfica

A) debe exponerse a posibles refutaciones. * B) no versa sobre cuestiones genticas.C) es desarrollada en un entorno capitalista. D) requiere de gran cantidad de adeptos.

E) es incompatible con la agricultura.

Solucin: Lysenko esquiv las prcticas tradicionales de la ciencia: evit las pruebas quepudieran refutar sus teoras.

6. El sentido contextual de SUBVERSIN es

A) conspiracin. * B) revisin. C) demarcacin.D) subordinacin. E) refutacin.

Solucin: El enorme fracaso de las prcticas agrcolas de Lysenko fue atribuido a lasubversin de los campesinos y de los enemigos del pueblo. El sentido contextual deSUBVERSIN es insurreccin o conspiracin.


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7. Resulta incompatible con el texto aseverar que en la Unin Sovitica

A) todas las ciencias fueron deficientes. *B) Lysenko impuso sus ideas en biologa.C) se suprimi la investigacin gentica.D) la enseanza de Lysenko fue ensalzada.E) haba un enorme potencial agrcola.

Solucin: En el texto se seala que se puede hablar de un xito en disciplinas como lafsica y las matemticas en la Unin Sovitica.

8. Segn el texto, el criterio de validez de una teora en la poca de apogeo deLysenko fue

A) de raigambre ideolgica. * B) eminentemente formal.C) producto de la experiencia. D) establecido por campesinos.

E) continuamente reformulado.

Solucin: En aquella poca, cualquier evidencia, cualquier prctica, cualquier teora erajuzgada por su congruencia con la ideologa marxista.

SERIES VERBALES

1. Ininteligible, incognoscible; vehemente, impetuoso;

A) suspicaz, veleidoso. B) yermo, feroz. C) crpula, justo.D) templado, equilibrado.* E) atrabiliario, optimista.

Solucin: Serie de sinnimos.

2. Apreciado, querido, caro,

A) costoso. B) insufrible. C) trabajoso.D) estimado.* E) fatigoso.

Solucin: Campo semntico de lo amado, lo querido, lo apreciado y bien estimado.

3. Desidia, desdn, desalio,

A) gozo. B) freno. C) apata.* D) alcurnia. E) escrpulo.

Solucin: Existe una relacin de sinonimia que se completa con la palabra apata que estdentro del mismo campo semntico de la dejadez.

4. Amputar, cercenar, seccionar,

A) irritar. B) elevar. C) segar. * D) torcer. E) apiar.

Solucin: Segar est dentro del mismo campo semntico que los trminos antecedentes.


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5. Inveterado, vetusto, aoso,

A) inmemorial.* B) inestable. C) baquiano.D) arcano. E) hermtico.

Solucin: Serie conformada por sinnimos.

SEMANA 6C

TEXTO 1Algunas personas piensan que nunca es posible hacer algo diferente de lo que

realmente hacemos. Reconocen que lo que hacemos depende de nuestras elecciones,decisiones y necesidades, y que tomamos diferentes decisiones en diferentescircunstancias; pero afirman que, en cada caso, las circunstancias dadas antes de queactuemos determinan nuestras acciones: la suma total de las experiencias, deseos,conocimientos de una persona, junto con su constitucin hereditaria, la situacin social, la

naturaleza de la decisin y otros factores que quiz no conocemos se combinan parahacer inevitable una accin en particular.Este punto de vista se llama determinismo. La hiptesis consiste en que hay leyes

naturales que gobiernan todo lo que sucede en el mundo, y que, de acuerdo con talesleyes, las circunstancias que anteceden una accin determinan lo que pasar y eliminancualquier otra posibilidad. De ser cierto lo anterior, cuando una persona decide comer unpostre en lugar de una fruta, los muchos factores que influyen en ese momento sobre esapersona, y dentro de ella, ya haban determinado lo que iba a seleccionar; por tanto, nohabra podido elegir la fruta por muy libre que se sienta.

Si el determinismo se aplicara a todo lo que sucede, antes de que nazca esapersona ya estaba determinado que escogera el postre. Su eleccin fue determinada por

la situacin inmediatamente anterior, y esa situacin fue determinada por la que laprecedi, y as se puede ir retrocediendo. Esta hiptesis parece tener seriasconsecuencias: no podramos culpar razonablemente a alguien por haber hecho algomalo, ni elogiarlo por haber hecho algo bueno. Si estaba determinado de antemano lo queesa persona hara, entonces ese curso de accin era ineluctable.


A) Las opiniones deterministas de muchos intelectualesB) Las leyes deterministas y su carcter inverosmilC) Las discusiones en torno a las elecciones humanas

D) La hiptesis del determinismo y sus consecuencias *E) La influencia del pasado en los sucesos futuros

Solucin: El autor del texto presenta la hiptesis del determinismo y sus consecuencias(referidas a la eliminacin de la libertad y la responsabilidad en las elecciones).

2. La palabra INELUCTABLE se puede reemplazar por

A) inevitable.* B) ineficaz. C) improbable.D) inoportuno. E) imprevisible.

Solucin: Al final del texto se dice: Si estaba determinado de antemano lo que esapersona hara, entonces ese curso de accin era ineluctable; el trmino INELUCTABLEhace referencia a un curso de accin necesario, es decir, inevitable o ineludible.


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3. Podemos inferir que la libertad de los seres humanos

A) conlleva actuar cotidianamente sin prevenir complicaciones.B) implica la negacin de cualquier emocin en las elecciones.C) se relaciona con la responsabilidad en la toma de decisiones.*D) permite que siempre elijan lo que les causa mayor bienestar.

E) posibilita la desaparicin de toda ley que gobierna el mundo.

Solucin: Si no podemos culpar o elogiar a alguien por sus actos, no podemos hacerloresponsable. Esta situacin se dara si el determinismo fuese vlido, circunstancia en laque no cabra hablar de libertad. Por ello, la responsabilidad supone la libertad a la horade tomar una decisin.

4. Resulta incompatible con la tesis del determinismo afirmar que las acciones querealizamos

A) podran estar vinculadas, de algn modo, a factores hereditarios.B) estn influenciadas por las circunstancias que las anteceden.C) dependen de nuestras decisiones y elecciones pasadas.D) son independientes de las leyes naturales que rigen el mundo.*E) son producto de condicionantes que las convierten en necesarias.

Solucin: Desde el inicio se seala que la hiptesis del determinismo supone la existenciade leyes que gobiernan todo lo que acaece en el mundo, incluidas nuestras elecciones yacciones como individuos.

5. Si la hiptesis del determinismo fuese correcta,

A) todos comeramos siempre deliciosos manjares.B) el libre albedro sera solo una ilusin humana.*C) la investigacin cientfica carecera de sentido.D) las decisiones humanas seran incomprensibles.E) la humanidad se extinguira irremediablemente.

Solucin: Dada esta condicin, no sera factible el libre albedro posibilidad de elegirentre diversas opciones y nunca sera posible hacer algo diferente, ya que las otrasposibilidades quedaran eliminadas.

TEXTO 2Mientras los animales inferiores solo estn en el mundo, el hombre trata de

entenderlo; y sobre la base de su inteligencia imperfecta pero perfectible, del mundo, elhombre intenta enseorearse de l para hacerlo ms confortable. En este proceso,construye un mundo artificial: ese creciente cuerpo de ideas llamado ciencia, quepuede caracterizarse como conocimiento racional, sistemtico, exacto, verificable y porconsiguiente falible. Por medio de la investigacin cientfica, el hombre ha alcanzado unareconstruccin conceptual del mundo que es cada vez ms amplia, profunda y exacta.

Un mundo le es dado al hombre; su gloria no es soportar o despreciar este mundo,sino enriquecerlo construyendo otros universos. Amasa y remoldea la naturalezasometindola a sus propias necesidades animales y espirituales, as como a sus sueos:crea as el mundo de los artefactos y el mundo de la cultura. La ciencia como actividad como investigacin pertenece a la vida social; en cuanto se la aplica al mejoramiento denuestro medio natural y artificial, a la invencin y manufactura de bienes materiales y


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culturales, la ciencia se convierte en tecnologa. Sin embargo, la ciencia se nos aparececomo la ms deslumbrante y asombrosa de las estrellas de la cultura cuando laconsideramos como un bien en s mismo, esto es como una actividad productora denuevas ideas (investigacin cientfica).

Sin embargo, no toda la investigacin cientfica procura el conocimiento objetivo.As, la lgica y la matemtica esto es, los diversos sistemas de lgica formal y losdiferentes captulos de la matemtica pura son racionales, sistemticas y verificables,pero no son objetivas; no nos dan informaciones acerca de la realidad: simplemente, nose ocupan de los hechos. La lgica y la matemtica tratan de entes ideales; estos entes,tanto los abstractos como los interpretados, solo existen en la mente humana. A loslgicos y matemticos no se les da objetos de estudio: ellos construyen sus propiosobjetos. Es verdad que a menudo lo hacen por abstraccin de objetos reales (naturales ysociales); ms an, el trabajo del lgico o del matemtico satisface a menudo lasnecesidades del naturalista, del socilogo o del tecnlogo, y es por esto que la sociedadlos tolera y, ahora, hasta los estimula. Pero la materia prima que emplean los lgicos y losmatemticos no es fctica sino ideal.


A) La ciencia y la investigacin cientfica *B) La investigacin y la tecnologa actualC) Los problemas de la ciencia contemporneaD) La racionalidad y subjetividad en la cienciaE) El hombre cientfico y el matemtico

Solucin: El autor del texto intenta dilucidar la ciencia y la investigacin cientfica.

2. El trmino OBJETIVO refiere principalmente a

A) esencias. B) especies. C) creencias.D) hechos.* E) valores.

Solucin: Cuando el autor alude a objetivo lo hace para dar a entender que no siempre laciencia trata sobre los hechos que acontecen en el mundo.

3. Si el mundo fuese totalmente incognoscible para la especie humana, entonces

A) elegiramos una vida espiritual de convivencia.B) seramos capaces de someter a otras especies.

C) aplicaramos la matemtica para la ingeniera.D) estaramos limitados solo a habitar el mundo. *E) desestimaramos la simbiosis con el entorno.

Solucin: Mientras los animales inferiores solo estn en el mundo, el hombre trata deentenderlo; y sobre la base de su inteligencia imperfecta pero perfectible, del mundo, elhombre intenta enseorearse de l.

4. Resulta incompatible con el texto afirmar que

A) el hombre abstrae la realidad, la sistematiza, contrasta y valida.B) a travs de la lgica presuponemos conceptos sin referente real.

C) el objeto de la matemtica es derivacin necesaria del mundo real.*D) las ciencias aplicadas a la manufactura se convierten en tecnologa.E) las ciencias pueden ser considerados como bienes en s mismos.


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Solucin: Ni la matemtica ni la lgica poseen objeto de estudio fctico.

5. Se desprende del texto que para la labor cientfica en lo emprico resultacontraproducente enfatizar en la

A) contrastacin. B) objetividad. C) sistematizacin.

D) racionalidad E) certeza. *

Solucin: La ciencia puede caracterizarse como conocimiento racional, sistemtico,exacto, verificable y, por consiguiente, falible. La certeza es contraria a la falibilidad.

ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I. La balanza es una palanca de primer gnero de brazos iguales. II. La balanza esun instrumento que sirve para medir masas. III. La balanza se utiliza para establecerla relacin de equilibrio entre los pesos de las masas de dos cuerpos. IV. Pararealizar las mediciones con la balanza se utilizan patrones de masa cuyo grado de

exactitud depende de la precisin del instrumento. V. Los resultados de lasmediciones de la balanza no varan con la magnitud de la gravedad.

A) II* B) III C) V D) IV E) I

Solucin: Por redundancia, la oracin II debe eliminarse porque se encuentra incluida enla oracin III y la IV.

2. I. Por lo terrible de sus revelaciones, Apocalipsis se ha convertido en la palabrapreferida de los predicadores que anuncian el fin del mundo, poniendo las manossobre la Biblia. II. En realidad, Apocalipsis es la revelacin proftica de un

acontecimiento dramtico para la humanidad en el que las fuerzas del Mal vencen alas del Bien. III. Segn otras interpretaciones, en el Apocalipsis habr un cataclismocsmico en el cual Dios destruir los poderes dominantes del Mal e instaurar lasupremaca del Bien. IV. El nombre Apocalipsis deriva del latn que proviene, a suvez, del griego apokalypsis, que significa acto de descubrir, descubrimiento,revelacin, quitar el velo. V. A pesar de que el Apocalipsis bblico es el msconocido en nuestra civilizacin, la literatura apocalptica se remonta a la religinpersa.

A) I B) III C) II D) IV* E) V

Solucin: Por impertinencia, elimnese la oracin IV porque el tema es La literaturaapocalptica y sus revelaciones, mas no la etimologa de la palabra apocalipsis.

3. I. Facebook es una empresa creada por Marck Zuckerberg y fundada por EduardoSaverin y otros. II. Facebook consiste en sitio web de redes sociales queoriginalmente fue diseado para el uso de los estudiantes de la Universidad deHarvard. III. Actualmente, cualquier persona que tenga una cuenta de correoelectrnico puede hacerse usuario de Facebook. III. Facebook cuenta con ms denovecientos millones de usuarios y ha sido traducido a setenta idiomas. IV. V. Losusuarios de Facebook se concentran en Brasil, India, Indonesia, Mxico y Estados

Unidos, Canad y Reino Unido.A) V B) III C) I * D) II E) IV


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Solucin: Por impertinencia, elimnese la oracin I porque el tema es los usuarios deFacebook, mas no los creadores de Facebook.

4. I. Llamamos vicios de diccin a las faltas que se cometen contra las reglas del bienhablar, como por ejemplo el barbarismo o la cacofona. II. El barbarismo es un viciode diccin que consiste en emplear vocablos impropios o en escribir o pronunciarmal las palabras, de este modo, destruye la pureza, claridad y elegancia del idioma.III. El solecismo es un vicio de diccin que consiste en faltar a las reglasgramaticales acerca del oficio y uso de las distintas partes de la oracin. IV. Lacacofona es un vicio de diccin que consiste en el encuentro o repeticin de unasmismas slabas o letras. V. La pobreza del vocabulario es un vicio de diccin queocurre cuando se repiten palabras que pueden ser eliminadas o reemplazadas porotras ms precisas.

A) IV B) I* C) V D) III E) II

Solucin: Por redundancia, elimnese la oracin I porque esta se infiere de las demsoraciones.

5. I. El viento es flujo de gases a gran escala, es decir, es el movimiento en masa delaire en la atmsfera. II. El viento que sopla repentinamente veloz y en un cortotiempo se denomina rfaga. III. El viento que sopla fuertemente con una duracinintermedia (aproximadamente un minuto) se llama turbonada. IV. El viento que sopladurante tiempos prolongados reciben diferentes denominaciones en funcin a sufuerza media: brisa, temporal, tormenta, huracn o tifn. V. El viento ha inspirado lamitologa, por ejemplo, entre los griegos existan dioses del viento que secorrespondan con los puntos cardinales.

A) III B) IV C) V* D) II E) I

Solucin: Por impertinencia, elimnese la oracin V porque el tema es las diferentesdenominaciones del viento, ms no el viento en la mitologa humana.

AritmticaEJERCICIOS DE CLASE N 06

1. Miguel reparti cierta cantidad de manzanas en forma I.P. a los nmeros 3, 5 y

8. Si la mayor de las partes excede en 50 manzanas a la menor de las partes,cul es la cantidad de manzanas que reparti?

A) 158 B) 480 C) 148 D) 132 E) 164

Solucin:

3A = 5B = 8C

kCBACB

152440120

8

120

5

120

3A

Luego A C = 50, entonces 25k=50. Como k = 2, se tiene A + B + C= 158

CLAVE A)


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2. Se reparte S/. 39 0625 nuevos soles en partes proporcionales a m, 4m2, 6m3,4m4 y m5. Si la menor parte es 625, hallar el valor de m.

A) 8 B) 5 C) 3 D) 6 E) 4

Solucin:

Se reparte S/. 39 0625 en partes proporcionales

a dato:m

x

mm4m6m41m

rwzyxPPP

m

r

m4

w

m6

z

m4

y4325432

)(m

x

dato: la menor parte x = 625

, ,

CLAVE E)

3. En 30 das, un grupo de 12 obreros de una empresa T construye la octava partede una obra. Cuantos das empleara otro grupo 24 obreros de una empresa Rtriplemente hbiles para terminar dicha obra?

A) 48 B) 35 C) 23 D) 26 E) 32

Solucin:

Das obreros hbiles obra

30 12 1 1/8X 24 3 7/8

35

8

1x3x24

8

7x1x12x30

X

CLAVE B)

4. Una familia de 4 miembros tiene vveres para 30 das, pero como recibieron lavisita de tres amigos, los vveres se terminaron 12 das antes. Cuntos dasduro la visita de los amigos?

A) 16 B) 15 C) 13 D) 18 E) 14

Solucin:

Personas das vveres4 30 1

4 x y = x/30

30

x1

17

304x18

.

.

7 18 x 1- x/30 6 = 3x 2 = xLuego me piden: 18-x = 16

CLAVE A)


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5. El 62% de la poblacin estudiantil de la UNMSM juega futbol, el 36% juegabsquet y el 20% juega ambos deportes. Qu porcentaje del total no juegaestos deportes?

A) 6% B) 30% C) 22% D) 40% E) 16%

Solucin:

62%T + 16%T + X = 100%

78%T + X = 100%

x = 22%T

CLAVE C)

6. Si el rea de un cuadrado aument en 156%, en qu porcentaje aument supermetro?

A) 20% B) 70% C) 17% D) 24% E) 60%

Solucin:Inicio final

2

2L

10

16L

100

256

Permetro = )%()( L4160L410

16L

10

164

Luego aumento 60%CLAVE E)

7. Vend 2 artculos al precio de S/. 420 cada uno. En el primero gan el 40%, y en

el segundo perd el 40%. Cunto gan o perd en total?A) Perdi S/.160 B) Gan S/.40 C) Perdi S/.130D) Gan S/. 80 E) Ni gan ni perdi.

Solucin:

2 artculos

Luego: perdi en total 160CLAVE A)

42 20 16

Fut(62%) Basq(36%)

x

100


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8. Se ha mezclado 32 litros de vino de S/. 20 soles el litro, con 60 litros de vino deS/. 30 soles el litro. Si se desea obtener una mezcla de S/. 10 el litro, cuntoslitros de agua se debe agregar?

A) 130 B) 152 C) 52 D) 230 E) 31

Solucin:

Cant Precio/lt32 20

60 30X6032

0X30x6020x3210P

m

)(

X 0X92

2440

X92

180064010

92 + X = 244 X = 152

CLAVE B)

9. Se mezcla alcohol de 30, 50 y 20 en cantidades proporcionales a 1, 2 y 3respectivamente. Si a la mezcla se agregan 78 litros de agua, se obtienealcohol de 10. Determinar el volumen en litros de la mezcla

A) 180 B) 114 C) 120 D) 140 E) 102

Solucin:

Cant Gradok 30

2k 50

3k 2078 0

Volumen total = 6k + 78 = 36 + 78 = 114

CLAVE B)10. Luis deposita S/. 2 500 en un banco con una tasa del 12% anual. Cul ser el

monto obtenido luego de 6 aos?

A) S/. 4 500 B) S/. 2 800 C) S/. 3 200 D) S/. 4 300 E) S/. 3 500

Solucin:C = 2 500

r = 12% Luego: M = C + I = 2 500 + 1 800 = 4 300CLAVE D)


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11. Calcule la suma del monto e inters obtenido, al depositar un capital deS/. 4 200 a una tasa del 16% cuatrimestral durante 30 meses.

A) S/. 11 240 B) S/. 12 320 C) S/. 14 280 D) S/. 16 200 E) S/. 14 500

Solucin:C = 4 200

r = 16% cuatrimestral Luego: M = C + I = 4 200 + 5 040 = 9 240t = 30 meses I = 5 040

14 280

CLAVE C)

12. Cuntos das antes de su vencimiento debe ser descontada una letra para quesu valor actual sea los 11/12 de su valor nominal, si la tasa descontable es del12% anual?

A) 250 B) 300 C) 25 D) 90 E) 150

Solucin:

Pero:Luego:

CLAVE A)

EJERCICIOS DE EVALUACIN N 06

1. Tres hermanos se repartieron S/.222, lo que recibi el primero es a lo querecibi el segundo como 5 es a 6; lo que recibi el segundo es a lo que recibiel tercero como 4 es a 5. Hallar la suma de cifras de lo que recibi el segundo.

A) 12 B) 8 C) 5 D) 9 E) 15

Solucin:

Luego: 222 = 74k , Entonces B = 72Suma de cifras = 9

CLAVE D)


30/93



2. Una obra debe ser hecho por 20 obreros en 12 das, 4 das despus de iniciadala obra se retiran 10 obreros. En cuntos das harn lo que falta de la obra?

A) 12 B) 18 C) 16 D) 9 E) 15

Solucin:

Obreros das obra20 12 1

20 4 y = 1/3 1610

3

21220

x

..

20-10 x 2/3CLAVE C)

3. El largo de un rectngulo aumenta sucesivamente en 20% y 50%, y su ancho

disminuye 20% y 50% sucesivamente. En que tanto por ciento vara su rea?

A) Disminuye 40% B) Aumenta 10% C) Disminuye 28%D) Aumenta 15% E) No aumenta ni disminuye

Solucin:Inicial Finalrea = L x A rea = 120% (150%L) x 80% (50%)

rea72AL72AL100

40x

100

180

A100

50

100

80xL

100

150

100

120

%..%..

CLAVE C)

4. En una fiesta hay 32 hombres y 18 mujeres. Cuntos hombres se deben retirarpara que el porcentaje de mujeres aumente en un 24%?

A) 12 B) 20 C) 16 D) 24 E) 15

Solucin:

%%. 3610050

18 .Luego al retirarse x hombres las 18 mujeres deben representar

el 60% del nuevo total de personas.

%%. 60100x50

18

Finalmente x = 20

CLAVE: B)


31/93



5. Se vende una cocina en S/. 560 ganndose el 40% del costo. Si por la demandael costo se increment en 15%, en cunto se debe vender en soles paraseguir ganando el mismo porcentaje?

A) 792 B) 546 C) 339 D) 464 E) 644

Solucin:

cc

cccv

P400P100

140560

P140P40P560P

%%

El costo aumenta en 15%

Luego nuevo costo: S/.460

CLAVE E)

6. Se tienen 4,8 litros de alcohol a 70, el cul se mezcla con 7,2 litros de alcoholde 44. Para obtener una mezcla a 40, qu cantidad de agua en litros se debeadicionar.

A) 3,45 B) 4,82 C) 4,26 D) 4,32 E) 2,68

Solucin:

Cantidad Grado4,8 70

7,2 44x12

0x4427708440

)()(,)(,

X 0 27984x10120x12

112771210 ,

)(,)(

120 + 10x = 163,2 10x = 43,2 x = 4,32CLAVE D)

7. Qu cantidad de cobre debe aadirse a un lingote de oro de 15 kilates que

pesa 20 gramos para obtener como resultado de la aleacin un lingote de 12kilates?

A) 8 B) 2 C) 6 D) 4 E) 5

Solucin:

Ley Cantidad15 20

0 x

CLAVE E)


32/93



8. Cuntos gramos de oro puro contiene un anillo de 18 kilates que pesa 12gramos?.

A) 9 B) 7 C) 10 D) 6 E) 11

Solucin:

x912

x

24

18L

CLAVE A)

9. Dionicio deposita un capital durante 5 aos a una tasa del 4% semestraltranscurrido dicho tiempo retira el total de su dinero que asciende a S/. 6 440.Hallar el capital que deposit Dionicio inicialmente.

A) S/. 5 000 B) S/. 4 600 C) S/. 4 000D) S/. 3 500 E) S/. 3 000

Solucin:

M = C + I100

524CI

...

C4600100

C46C

100

140

100

524CC6440

...

CLAVE B)

10. Cuntos das han de transcurrir para que el descuento de una letra sea iguala la ducentsima parte de su valor nominal, si la tasa de descuento es de 9%anual?

A) 20 B) 11 C) 15 D) 24 E) 32

Solucin:d = nmero de das

200

V

36000

drV

200

VD

nnn

C

..

20d1180

d9

.

CLAVE A)


33/93



lgebraEJERCICIOS DE CLASE

1. Si es la solucin de la ecuacin 35x2x , halle el valor de 35 .

A) 33 B) 29 C) 28 D) 26 E) 25

Solucin:

3335

6x

x12x6415x2x

x8;x85x2x

95x2x27x2

:ecuacinlaencuadradoalElevando)ii

5x2x)i

2

Clave: A

2. Si , es el conjunto solucin que se obtiene al resolver la ecuacin,

2devalormayorelhalle,0x69xx2

3x4x

1

2

2

.

A) 9 B) 6 C) 7 D) 6 E) 9

Solucin:

92devalorMayor

1331

3,1x

03x4xx

9x4x3x4x9x4x3x4x

9x4xx23x3x4x

1

x69xx2

3x4x

2

2222

222

2

2

Clave: E


34/93



3. Si x482x4xxNy1x2x5x3xxM 23 23 // RR ,halle la suma de los elementos de NM .

A) 2

5

B) 2

7

C) 43

D) 2

1

E) 0Solucin:

2

1,0,4NM

4x0x

022x

042x42x:N)ii

originalecuacinverifica2

1x

1x3x3x2x5x3x:M)i

2

2

323

Clave: B

4. Si 32042 1x3x ; halle el valor de )7x()1x(x212x .

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

Solucin:

4151552615

7x1xx212x

3x08x210x2

080222

03202428

x2

x

x2x

Clave: C

5. Si ,a es el conjunto solucin que se obtiene al resolver la inecuacinxx1x

23 , halle el valor de 5a 2.

A) 10 B) 7 C) 5 D) 7 E) 9


35/93



Solucin:

En la ecuacin: 1xxx 23 1a,1S.C 1x;01x 1xcancelamos;01x1x

1x1xx

22

2

Clave: B

6. Halle el nmero de valores enteros positivos que satisfacen la inecuacin,

0

1xx

x51x35x16

24

23

.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5Solucin:

En la inecuacin, cancelamos el factor positivo: 1xx 24

inecuacinlacumplequenicoeles1x

1,016

51,S.C

01x51x16x

051x35x16x 2

Z

Clave: A

7. Halle el menor valor entero que satisface la inecuacin,

0

3x4x

2x1x1x

2

34

26

.

A) 4 B) 3 C) 2 D) 5 E) 1

Solucin:

En la inecuacin, cancelamos los factores positivos:

,211,3S.C

1x;03x1x

2x

inecuacinlacumplen1x;1xy1x2

64

Clave: C


36/93



8. Halle la suma de los valores enteros de x que verifican la inecuacin,

43x26x2 .

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

Solucin:

Z

5,4,3,2,1x5x1

23x063x3

023x63x3

cuadradosdediferenciaaplicamos;043x23x222

Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACIN

1. Si es solucin de la ecuacin )4x3()5x(1x4 , halle el valor de3

2 .

A) 12 B) 7 C) 2 D) 13 E) 1

Solucin:

4

cumpleno13

1x4x

04x1x1304x51x13

:tienesereduciendoycuadradoalelevemos,ecuacinlaEn)ii

...04x35x1x

04x35x01x)i

2

Clave: D

2. Si M es el conjunto solucin de x637x613x252 , halle el

nmero de elementos enteros de M3,3 .A) 5 B) 6 C) 2 D) 3 E) 4


37/93



Solucin:

2

1x01x2;1x2x613x25

:reducimosycuadradoalelevamos,ecuacinlaEn)ii

x6

37

6

13

2

5x)i

3,1,0,1,2 :sonenteroselementoscuyos;23,3M3,3)iii

2M

2

1x:cumpleno2x2x

64x16

1x2x613x215

2

2

Clave: A

3. Determine el polinomio mnico p(x) de menor grado cuyas races sean los

valores de x que cumplen la ecuacin 42xx4x2 2 .

A) x2xxp 3 B) x6xxp 3 C) x4xxp 3 D) x4xxp 3 E) x2xxp 3 Solucin:

x4x2x2xxxp2,2,0:sonxpderaces)iii

2,0x11x2x

011x2x

2xx21x2x

42xx4x2

:ecuacinlaEn)ii

4x24x204x2)i

3

2

Clave: D

4. Halle el conjunto solucin de la ecuacin2x

1

x3x

1

2

x

9

19

3

13

.

A) B) 1,0 C) 1,1 D) 3,0 E) 0,2


38/93



Solucin:

S.C

0;010x4x32x

x22

3x

2x33 22x

1

x223x

1

2x

Clave: A

5. Si el conjunto solucin de la inecuacin, 03x1x6x7x3xx

22

234

es de la

forma an,m , halle n m + a.A) 1 B) 3 C) 1 D) 5 E) 2

Solucin:

Cancelamos los factores positivos: 3x;1x;3x;1x 22

1a,3n,1m;13,1S.C 01x3x0,0a

especialdobleaspapor;03x2x2xx

06x7x3xx

22

234

Clave: D

6. Si a es el menor valor entero satisface la inecuacin,

0x32xx35x4x8x

2

23

, halle el valor de 1a2a3 2 .A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

Solucin:

03x

1x5x2x0

x3

5x4x2x

2x;2x;x3;4x2x

:positivosfactoreslosCancelamos)iii

00apues;4x2x2x8x)ii

3x30x3)i

2

22

23

2.13,3 01a2a31a 2 Clave: C


39/93



7. Si el conjunto solucin de ,d,cb,aes06x2x

x4

54 2

3

dcbahalle .

A) 2 B) 1 C) 0 D) 2 E) 4

Solucin:

d,cb,a4,22,6P4,6S.C

4,6x06x

4x

2x:positivofactorelCancelamos)ii

P,22,x02x)i

4 2

2

Clave: A

8. Halle el conjunto solucin de 22 xx2812xx .

A) ,2 B) ,25 C) 52, D) 4, E) ,

2

5

Solucin:

,2

5S.C

4x;05x2

4xcancelamos;04x5x24x

020x3x24x

cuadradosdediferenciaaplicamos;0xx2812xx

2

2

22

22

Clave: E


40/93



Geometra

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 6

1. En la figura, PB es perpendicular al plano que contiene al tringulo rectngulo ABCde baricentro G. Si PB = AC, halle mBPG.

A) 37 B)2

53

C)2

37D)

2

45

E) 24

Solucin:

1. BMPB

2. PBG: x =2

37

Clave: C

2. En la figura, AP es perpendicular al plano que contiene a la semicircunferencia de

dimetro AB . Si PB = 17 cm, PC = 15 cm y mABC =2

53, halle AB.

A) 2 6 cm

B) 4 cm

C) 4 5 cm

D) 2 5 cm

E) 4 2 cm

P

A

CB

MG45

3m

3m

m2m

x

6m


41/93



Solucin:

1. BCPC (T. 3)

2. PCB: BC = 8

3. ACB: AB = 45

Clave: C

3. En la figura, NA es perpendicular al plano que contiene al tringulo equiltero ABC de

baricentro O. Si AM = MN, NC = 2BO, halle la medida del ngulo entre NCyOM .

A)2

37B)

2

45

C)2

127D)

2

53

E) 30

Solucin:

1. OTMT (T. 3)

2. MTO:

x =2

53

Clave: D

4. En la figura, PB es perpendicular al plano que contiene al tringulo ABC. Si

BH = 2 6 cm y PB = 2 2 cm, halle la medida del diedro AC.

A) 30

B) 45

C) 37

D) 60E) 53

P

A

B

C

m

158

17

53

2

2m

T

O

M

N

A

B

C

a

2a

a

a/2

x


42/93



Solucin:

1. HCPH (T. 3)

2. PBH: = 30

Clave: A

5. En la figura, ABCDEF es un prisma recto. El rea lateral del prisma es 85 cm2. Si2EF = DF = 8 y DE = BE, halle CF.

A) 5 cm

B) 8 cmC) 6 cm

D) 4 cm

E) 7 cm

Solucin:

1. AL = (2p)base x

(12 + x)x = 85

x = 5

Clave: A

6. En la figura, ABCDEF es un prisma regular. Si AM = MD, FM = 5 cm y

CE = 2 13 cm, halle el rea lateral del prisma.

A) 70 cm2

B) 68 cm2

C) 74 cm2

D) 72 cm2

E) 69 cm2

A

B

C

P

H

2 2

2 6

A

C

D

F

B

Ex

x

x

48


43/93



Solucin:

1. MDF: a2 + m2 = 52 . . . (1)

2. CBE: m2 + (2a)2 = (2 13 )2 . . . (2)

3. De (1) y (2): m = 4 a = 3

4. AL = (2p)base aL

= (3m) 2a = 72

Clave: D

7. En la figura, se tiene un paraleleppedo rectangular. Si mHBG = mFHB = 30, halle

mEBH.

A) 37

B) 60

C) 45

D) 30

E) 53

Solucin:

1. BFH: Not. (30- 60)

BF = a FH = a 3

2. BGH: Not. (30- 60)

BF = a FH = a 3

3. BFH: Not. (30- 60)

HG = a

4. En BFG: FG = a 2 = EH

5. BEH: Not. (45- 45)

x = 45Clave: C

A

C

D

F

B

E

M

a

a

5

m

2a

mm

213

A

B C

D

E

FG

H

30

30

aa

a

x

a 2

a3

a 3

2a


44/93



8. En la figura, O centro de la base de la pirmide cuadrangular regular. Si

mVAO = 37 y VC = 15 cm, halle el volumen de la pirmide.

A) 800 cm3

B) 864 cm3

C) 848 cm3

D) 764 cm3

E) 846 cm3

Solucin:

1. VOA: Not. (37 - 53)

VO = 9 AO = 12

2. Vpirmide =3

1Abase h

= 21

12 2 93

= 864 cm3

Clave: B

9. En la figura, ABCD es una regin cuadrada y representa el desarrollo de lasuperficie total de una pirmide triangular. Si AB = 6 m, halle el volumen de lapirmide.

A) 8 m3

B) 6 m3

C) 9 m3

D) 12 m3

E) 10 m3

Solucin:

1. Vpirmide = 62

33

3

1

= 9 m3

Clave: C

A

V

B C

D

O37

15

15

12

12

9

A

B C

D

M

P3 3

3

3

63

6

3


45/93



10. En la figura, PABC es un tetraedro regular, O baricentro de la base y OQ es paralelo

al plano que contiene a la cara PBC. Si OQ = 2 3 cm, halle el rea total del tetraedro.

A) 36 2 cm2

B) 28 3 cm2

C) 36 3 cm2

D) 36 cm2

E) 32 3 cm2

Solucin:

1. PH//OQ

2. AHP ~ AOQ

l

ll

3

3

32

2 l = 3

3. Aristatetraedro = 2 3 3 = 6

4. Atotal = 36 3 cm2

Clave: C

11. En la figura, BT es perpendicular al plano que contiene al tringulo rectnguloissceles ATC. Si BT = AC, halle la medida del diedro BACT.

A)2

53B)

2

127

C) 45 D) 37

E)2

37

Solucin:

1. BTH:

x =2

127

Clave: B

O

A B

C

P

Q

O

A B

C

P

Q

H

3l

2ll

2 3

A

B

C

T

a a

a

2a

x

H2a


46/93



12. En la figura, OT es perpendicular al plano P que contiene a la circunferencia de

centro O y BQ est contenida en el plano P. Si Q es punto de tangencia, OQ = 6 cm,

mBTQ =2

53y BT = 5 5 cm, halle OT.

A) 6 5 cm

B) 8 2 cm

C) 6 2 cm

D) 6 cm

E) 8 cm

Solucin:

1. BQOT (T. 3 )

2. TQB:

BQ = 5 TQ = 10

3. QOT : x = 8 cm

Clave: E

13. En la figura, ABCDEF es un prisma recto. Si mABC = 2 mDAF, AB = BC,

AD = 8 m y DF = 6 m, halle el volumen del prisma.

A) 92 cm3

B) 94 cm

3

C) 95 cm3

D) 98 cm3

E) 96 cm3

T

B

Q O

P

T

B

QO

P

53

2x

55

5

6

10


47/93



Solucin:

1. BHA ~ ADF

BH = 4

2. Vprisma = Abase h

=6 4

82

= 96 cm3

Clave: E

14. En una pirmide cuadrangular regular todas sus aristas son congruentes. Si el

volumen de la pirmide es 288 2 cm3, halle el rea lateral de la pirmide.

A) 188 3 cm2 B) 168 3 cm2 C) 214 cm2

D) 144 3 cm2 E) 148 2 cm2

Solucin:

VOC: h = a 2

288 2 = Vpirmide = 2a)a2(3

1 2

a = 6 ap = 6 3

Alat = pbase ap

= (24) 6 3 = 144 3 cm2

Clave: D

EVALUACIN N 6

1. En la figura, PA es perpendicular al plano que contiene al tringulo rectnguloissceles ABC. Si PA = AC y PB = 6 cm, halle PC.

A) 6 cm

B) 4 cm

C) 4 2 cm

D) 6 2 cm

E) 4 3 cm

A

C

D

F

B

E

3H

3

4

6

8

A

V

B C

D

O

h

2a

2a

2a

a

a

=a3

p


48/93



Solucin:

1. PAB ( teo. Pitgoras):

(a 2 )2 + a2 = 62

a = 23

2. PAC:

x = 4 3 cm

Clave: E

2. En un tetraedro regular, su arista mide 8 cm. Halle la distancia entre los puntosmedios de dos aristas opuestas.

A) 4 2 cm B) 2 3 cm C) 4 3 cm D) 3 2 cm E) 6 2 cm

Solucin:

1. NMA (teor. Pitgoras):

x2 + 42 = (4 3 )2

x = 4 2 cm

Clave: A

3. En la figura, ABCDEF es un prisma recto, O centro de la cara ABED. Si

AD = DE = EF y el rea de la regin sombreada es 8 5 cm2, halle el volumen del

prisma.

A) 190 cm

3

B) 256 cm3

C) 100 3 cm3

D) 236 cm3

E) 244 cm3

A

B

C

P

x

a 2

a 2

a a

6

N

A B

C

V

M

4

4

48

8

4

x

4 3


49/93



Solucin:

1. 8 5 = Asomb =2

5aa

a = 4

2. Aristalateral = 8

3. Vprisma = Abase aL

= 82

64 = 256 cm3

Clave: B

4. En la figura, ABCDEFGH es un exaedro regular. Si ET = 4 3 cm, halle el realateral del exaedro.

A) 238 cm2 B) 258 cm2

C) 248 cm2 D) 268 cm2

E) 288 cm2

Solucin:

1. AEG (R. M) :

a a 2 = a 3 4 3

a = 6 2

2. ALat = 4a2

= 4(6 2 )2 = 288 cm2

Clave: E

5. En la figura, PABC es una pirmide regular, O centro de la base. Si2QO = BC = 6 cm, halle el volumen de la pirmide.

A) 16 3 cm3

B) 18 3 cm3

C) 18 2 cm3

D) 21 3 cm3

E) 16 2 cm3

A C

D F

B

O

a

2a

aM

a2a

a5

A

B C

D

E

FG

H

T

a

a

aa2

a 3

4 3


50/93



Solucin:

1. POB: OP = 6

2. Vpirm =3

1Abase h

= 64

36

3

12

= 18 3 cm3

Clave: B

6. En la figura, PABC es una pirmide, AB = BC, M punto medio de PC . Si AP = 6 my MB = 4 m, halle el volumen de la pirmide.

A) 14 m3

B) 16 m3

C) 18 m3

D) 24 m3

E) 12 m3

Solucin:

1. AP//MN

2. En PAC: MN base media

MN = 3

3. MNB: NB = 7

4. ABC: AC = 2 7 AB = 14

5. Vpirm

=3

1A

base h

= 62

1414

3

1

= 14 m3

Clave: A

A B

C

P

O

Q6

3

3 23

6

603

3

A

B

C

P

M6

3

N

7

4


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Trigonometra

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 6

1. Si x 16

, calcule el valor de la expresinsen 5x + sen x

cos7x cos3x .

A) 1 B)1

2C) 2 D) 1 E) 2

Solucin:

Seasen 5x + sen x

cos7x cos3x

=2sen 3xcos 2x

2cos 5xcos 2x

Como 8x2

3x 5x2

sen 3x cos 5x

sen 5x + sen x

cos7x cos3x

= 1

Clave: D

2. Simplifique la expresin ctg2x ctgx sen3x senx csc 3x .

A) 2ctgx B)tgx C) ctgx D) senx E) cosx

Solucin:

ctg2x ctgx sen3x senx csc 3x =cos 2x cos x sen3x senx

sen2x senx sen3x

= cos2x sen x cosxsen2x 2sen2xcosxsen2x sen x sen3x

= 2ctgx

Clave: A

3. Simplifique la expresinsen50 cos30 sen70

cos10 sen70 cos30

.

A) 2sen20 B) 3 sec 20 C)

3 sec 20

2 D) 2csc20 E) 3csc20


52/93



Solucin:

sen50 cos30 sen70

cos10 sen70 cos30

=2sen60cos10 cos30

2cos20 cos10 sen70

= sen60(1 2cos10 )sen70(1 2cos10 )

=3 sec 20

2

Clave: C

4. Simplifique la expresin sen20 cos20 2sen45 sen25 .

A) sen20 B) 2sen20 C) cos20 D) 2cos20 E) 2 sen20

Solucin:

sen20 cos 20 2sen45sen25 =1 1 2 2

2 sen20 cos 20 sen2522 2

= 2sen65 2sen25

= 2 2 cos 45 sen20 = 2sen20

Clave: B

5. Hallar el valor de la expresin 4 sen40 sen20 sen10cos50 sen70 .

A)1

2 B)

3

2 C) 2 D)

2

2E)

2

2

Solucin:

4 sen40 sen20 sen10cos50 sen70 = 4cos10 sen10cos50 sen70

= 2sen20cos50 sen70

= sen70 sen30 sen70

=1

2

Clave: A


53/93



6. Simplifique la expresinsen7x.sen2x

cos8xcosx

.

A) tg3x B) sen6x C) tg12x D) sen12x E) cos6x

Solucin:

sen7x.sen2xcos8x

cosx =

2sen7xsen2x 2cosx cos8x

2cosx

=cos5x cos9x cos9x cos7x

2cosx

=2cos6xcosx

2cosx= cos6x

Clave: E

7. Si 4sen13x 3sen5x 0 , hallar el valor de la expresin tg9x ctg4x.

A)3

4B) 5 C) 7 D) 7 E)

4

3

Solucin:

tg9x ctg4x =sen9xcos4x

cos9xsen4x=

sen13x sen5x

sen13x sen5x

=

3sen5x sen5x

4

3

sen5x sen5x4

=3 4

3 4

= 7

Clave: D8. Hallar la suma de los valores mnimo y mximo de la expresin

8sen 4x 20 sen 140 4x .

A) 0 B)6 C) 4 D) 5 E) 3

Solucin:

8sen 4x 20 sen 140 4x = 4 cos120 cos(8x 160)

=1

4 cos(8x 160 )2

= 2 4cos(8x 160 )

Pero 4 4 cos(8x 160 ) 4

2 2 4 cos(8x 160 ) 6

2 6 = 4

Clave: C


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9. Hallar el valor de la expresin 3

4 2sen20cos30 cos40 3sen10 .

A)1

2 B)

1

2C)

3

2 D)

3

2E)

2

2

Solucin:

3

4 2sen20cos30 cos40 3sen10 = 4 sen50 sen10 cos40 3sen10

= 34( sen10 ) 3sen10

= sen30 =1

2

Clave: B

10. Si A B C 180 , hallar el valor de la expresin

2cosC sen A B senA sen A C .

A) 0 B) 1 C) 2 D)1

2E) 1

Solucin:

2cosC sen A B senA sen A C

= 2cos(180 (A B))sen(A B) senA sen(180 B)

= 2sen(A B)cos(A B) senA senB

= senA senB senA senB

= 0Clave: A

EVALUACIN N 6

1. Si 6 0 , hallar el valor de la expresin

cos 8 5 cos 8 5

sen 8 5 sen 8 5

.

A) 2 33

B) 32

C) 33

D) 32

E) 33

Solucin:

cos 8 5 cos 8 5

sen 8 5 sen 8 5

=

2cos8 cos5

2sen8 cos5

= ctg8 =

3

3

Clave: E


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2. Si x y 75 , simplifique la expresin

sen 2x y 50 sen y 50sen 2 sen

cos 2x y 50 cos y 50

A) 2sen B) cos C) 3 sen D) 3 cos E) 2cos

Solucin:

sen 2x y 50 sen y 50sen 2 sen

cos 2x y 50 cos y 50

=2sen(x y)cos(x 50)

sen 2sen2cos(x y)cos(x 50)

= tg75sen 2sen

= 3sen

Clave: C

3. Simplifique la expresinsen20 3 sen10

2cos20

.

A) cos20 B) sen20 C) sen40 D) cos40 E) sen10

Solucin:

sen20 3 sen10

2cos20

=

3

sen20 2. sen102

2cos20

=sen20 sen40 sen20

2cos20

= sen20

Clave: B

4. Halle la suma del valor mximo y mnimo de la expresin sen(x 10 )sen(50 x) .

A) 12

B) 12

C) 1 D) 1 E) 2

Solucin:

sen(x 10 )sen(50 x) =1

2sen(x 10 )sen(50 x)2

=1 1

cos(2x 40)2 2

=1 1

cos(2x 40 )2 4

Luego Mn. =1 3

2 2 =

3

4


56/93



Mx. =1 1

2 2 =

1

4

=1

2

Clave: B

5. Si M = cos 3x y3x y x y 5x 2y x

sen sen sen sen2 2 2 2 2

, halle cosx.

A) 4M B)3M

2C) 2M D) 3M E) 2M

Solucin:

2M =3x y x y 5x 2y x

2sen sen 2sen sen cos(3x y)2 2 2 2

2M = cosx cos(2x y) cos(2x y) cos(3x y) cos(3x y)

cosx 2M

Clave: C

LenguajeEVALUACIN DE CLASE N 6

1. En el enunciado ellos han tenido que invertir mucho dinero en ese negocio,el ncleo de la frase verbal es

A) han tenido. B) invertir.C) tenido que invertir. D) que invertir.E) han tenido que invertir.

Clave: E. El ncleo de la frase verbal es la perfrasis que contiene dos auxiliares

han, tenido y el verbo principal invertir.

2. Marque la alternativa en la que aparece frase verbal atributiva.

A) l fue golpeado por los delincuentes.B) Aquella deportista ser condecorada.C) Fernando no estuvo en el restaurante.D) El tutor de Luis ha de ser muy estricto.E) Alejandro est practicando natacin.

Clave: D. En esta alternativa, la frase verbal es atributiva porque tiene verbo

copulativo y complemento atributo.


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3. Elija la alternativa en la que aparece frase verbal predicativa.

A) S corts con todas las personas.B) Jvenes, tenemos que ser optimistas.C) Ellos fueron a la Biblioteca Nacional.D) Aquello fue un suceso trascendental.E) Sara y Jos han sido buenos amigos.

Clave: C. En esta alternativa, la frase verbal es predicativa porque tiene verbopredicativo.

4. Elija la opcin en la que hay perfrasis verbal.

A) Quieren participar en el concurso de pintura.B) Debi tramitar su pasaporte con anticipacin.C) l pens que tendra el respaldo de su familia.

D) Muchos alumnos anhelan ser sanmarquinos.E) El candidato prometi ejecutar muchas obras.

Clave: B.En esta opcin, la perfrasis es de

Solucionario Semana 6 Cic. Ext. 2012-2013

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