Solucionario Taller Comp Logaritmos

MATERIAL PARA USO EXCLUSIVO. UNIVERSIDAD DEL VALLE. DANIEL TRUJILLO LEDEZMA 1

****** UNIVERSIDAD DEL VALLE ****** SANTANDER DE QUILICHAO

ADMINISTRACIN Y CONTADURA PRIMER SEMESTRE

SEDE NORTE DEL CAUCA REA DE MATEMTICAS

MATEMTICA BSICA SOLUCIONARIO DEL TALLER COMPLEMENTARIO: EXPONENTES Y LOGARITMOS

ESTUDIANTE: _________________________ ORIENTADOR: DANIEL TRUJILLO LEDEZMA

RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 A 4 SEGN LAS SIGUIENTES ECUACIONES LOGARTMICAS O EXPONENCIALES

I) (1/27)4x 1 . (1/9)3 x = 310x 3.(1/81)4 3x

II) ( ) =2 43 243x

III) 2 X 14 X 1 8log ( )log ( ) =

IV) + =

34

4x 56Log 2

2x 5

1-. De la solucin de la ecuacin I, se puede asegurar que: A) No existe B) Que es 0,5 C) Que es igual a 16/23 D) Que es igual a 2

2-. La solucin de la ecuacin II, es: A) 0,5 B) 1 C) 4 D) 7

3-. La solucin entera de la ecuacin III, es: A) 4 B) 8 C) 16 D) 17

4-. La solucin de la ecuacin IV, es: A) 4 B) C) 5 D) 16

RESPONDA LAS PREGUNTAS 5 A 8 SEGN LAS SIGUIENTES ECUACIONES LOGARTMICAS O EXPONENCIALES

I) 163X 5 . (1/2)7 2X = 45X 3 . (1/4)3 5X. II) 3X + 9.3 X = 8 III) ln [ln(lnX) - 1] = 0 IV) 1 ln X ln x = = = = 5-. La solucin de I es:

A) 56

B) 0 C) 2,5 D) 4

6-. La suma de las soluciones de II es:

A) 12

B) 0 C) 2 D) 4

7-. La solucin de III es:

A) 1e B) e C) ee D) 2

ee

8-. La solucin de IV es: A) 5e B) 5 1e C) 5 1e D) +5 1 e

LAS PREGUNTAS 9 A 12 SE RESPONDEN DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIN:

A) 27x 4 . (1/9)4 3x = (1/81)5 3x . 34x + 1. B) 6.4x 10.(4 x ) = 7 C) ln[(X 4)ln(X 4) ] = 1/4 D) log ( ) log ( ) log = 34 8 22x 1 2x 1 2x 1 9-. La ecuacin del literal A, tiene como solucin o soluciones: A) -11/12 B) 13/15 C) 14/13 D) 13/21

10-. La ecuacin del literal B, tiene como solucin o soluciones: A) 1/2 B) 2 C) 4 D) 8

11-. La ecuacin del literal C, tiene como solucin o soluciones: A) e 4 B) e 4++++ C) 4e 4 D) 4 e++++

12-. La ecuacin del literal D, tiene como solucin o soluciones: A) 1/2 B) 1 C) 2 D) 4

LAS PREGUNTAS 13 A 15 SE RESPONDEN DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIN: Sean las siguientes expresiones:

A) 3 1 4 1

3 2 4 1 31 18 .16 4 .256 .2 32

x x

x x x

====

B) x 2 3 x 1

2 44 x 3 3 x 1

8 2

Log 32 log 81 1log log

16 8

+ + + +

+ + + +

= = = =

++++

C) ( ) ( ) = 1x 3 x 32 8


13-. La solucin de la ecuacin del literal A es: A) 25

21

B) 1713

C) 377

D) 1521

14-. La solucin de la ecuacin del literal B es: A) 93

79

B) 6389

C) 159

D) 173

15-. La solucin de la ecuacin del literal C es: A) 3 2 B) 2 3

C) 31 3

D) 3 12

16-. Al resolver para x, 2logx - log(x - 16) = 2, se obtiene como solucin o soluciones: A) -11/4 3 B) -1 C) 20 D) 20 80

17-. Una persona que tiene depositados en una caja de ahorros 3.000.000 de pesos, a una tasa anual del 8,5% de inters continuo, quiere que se conviertan en 4.000.000. El tiempo debe mantener ese dinero para ello es: A) 3 aos; 4 meses; 3 das B) 3 aos; 4 meses; 18 das C) 3 aos; 6 meses; 20 das D) 4 aos; 2 meses; 12 das

18-. La magnitud (M) de un terremoto de intensidad I, en la escala de Richter, se expresa por:

=

IM logS

Donde S es la intensidad estndar. El terremoto de San Francisco del ao 1906 tuvo una magnitud de 8,2 en la escala de Richter, y el terremoto del ao 1989, una magnitud de 6,9 en dicha escala. Cuntas veces fue ms potente el terremoto de 1906 que el de 1989? A) 1,3 B) 4 C) 20 D) 32

19-. El valor de x en la siguiente ecuacin, es: 3 67 7 5 6+ =X X

A) 3 B) 4 C) 12 D) 24

20-. Halle x en la siguiente ecuacin:

( ) ( )22 loglog 16 2 12 =xx

A) 2 B) 3 C) 6 D) 8

LAS PREGUNTAS 21 A 24 SE RESPONDEN DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIN:

A) 272x 1 . (1/81)5 3x = 34x + 1. (1/9)4 3x

B) ( ) =

1x

x 3 2133

C) Log2 [(x - 3) Log4 (x 3) ] = 2

D) Log4(2X 1) log8(2X 1) = log16(2X 1)

21-. La ecuacin del literal A, tiene como solucin a: A) -11/4 B) -1 C) 2 D) 4

22-. La ecuacin del literal B, tiene como solucin a: A) 3 2 B) 3 2 C) 2 3 D) 2( 3 2)++++

23-. La ecuacin del literal C, tiene como una solucin a: A) -13/4 B) 1 C) 7 D) 11/4

24-. La ecuacin del literal D, tiene como solucin a: A) -3 B) 1 C) 2 D) 3

25-. El seor Satulio Viralde abri una cuenta en una corporacin que paga un cierto inters capitalizado quincenalmente y, al cabo de dos aos cancel la cuenta, recibiendo vez y media el capital que invirti. El inters que paga dicha corporacin es,

A) 12i 24( 1,5 1)= B) 24i 48( 1,5 1)= + C) 48i 24( 1,5 1)= D) 48i 48( 1,5 1)=

26-. El radio se desintegra de cuerdo con la frmula Y = Y0e0,01234t, donde Y es la cantidad de radio que permanece sin desintegrar en el instante t. El tiempo que se requiere para que la cantidad de radio se reduzca a la mitad de la inicial es aproximadamente: A) 32 aos B) 42 aos C) 56 aos D) 64 aos

27-. El seor Tirso de Molina abri una cuenta en una corporacin que paga un cierto inters capitalizado trimestralmente, y, al cabo de cuatro aos cancel la cuenta, recibiendo dos veces y media el capital que invirti. El inters paga dicha corporacin es: A) = 16i 4( 2,5 1) B) = 16i 2( 2,5 1) C) = 16i 8( 2,5 1) D) = 4i 4( 2,5 1)

RESPONDA LAS PREGUNTAS 28 Y 29 DE ACUERDO A:

Un fabricante de bombillos ha hecho un estudio estadstico de la confiabilidad de su producto. Dicho estudio indica que la fraccin f (X) de sus bombillos que funciona por lo menos durante X horas es aproximadamente:

( ) ,= 0 02xf x e 28-. Qu fraccin de los bombillos puede esperarse a que funcione por lo menos durante 50 horas? A) 0,368 B) 0,45 C) 0,632 D) 0,723

29-. Qu fraccin de bombillos puede esperarse que falle entre la 40ava y la 50ava hora de uso? A) 0,168 B) 0,182 C) 0,324 D) 0,453


SOLUCIONARIO

( ) ( ) ( )

4X 1 3 X 4 3XX 3

4X 1 3 X 4 3X3 2 X 3 4

3 12X 2X 6 X 3 12X 16

10X 3 13X 19

1 1 11 327 9 81

3 3 3 3

3 3 3 3

3 310X 3 13X 19

19 3 13X 10X 16 23X16X23

) . .

. .

. .

=

=

=

=

=

= + =

=

)( )( )

2X 4

12X 4 52

X 2 5

2 3 243

3 33 3 X 2 5X 7

=

=

= =

=

2Log x 14

2 4

2 2

22

24

4

3 Log x 1 8Log x 1 Log x 1 8

1Log x 1 Log x 1 82

Log x 1 16Log x 1 4x 1 2x 2 1

17x 17 x

16

( )) ( )( ). ( )( ). ( )( )

( )

=

=

=

=

=

=

= +

= =

2

344

43

2

43

2

43

2

2

2

x 54 ) 6 log 22x 5

x 56 log 42x 5

x 53 log 42x 5

x 5 4log2x 5 3

4 x 5 4log3 2x 5 3

x 5log 12x 5

x 5 22x 5x 5 4 x 10 3x 15De donde:x 5

+=

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

+=

+ = =

=

7x 2 3 5x3X 5 5x 3

4(3x 5) 1(7 2x) 2(5x 3) 2(3 5x)

12x 20 2x 7 10x 6 10x 6

14x 27 20x 12

1 15)16 . 4 .2 4

2 .2 2 .22 .2 2 .22 2Igualando los exponentes:14x 27 20x 12

15 6xFinalmente :

5x

2

====

====

====

====

= = = =

= = = =

= = = =


x

) .

.

.

por y:

( )( ) esto se obtiene:

y = 9 o y = -1Recuperando la variable inicial:

3 -1(no tiene solucin)

X x

Xx

2x x

2x x

X

2

x

x 2

6 3 9 3 893 83

3 9 8 33 8 3 9 0Cambiando 3y 8y 9 0y 9 y 1 0

Con

3 93 3 x 2

=

=

=

=

=

+ =

= =

= =

[ ][ ]

[ ]

2

0

2

e

7 x 1 0e x 11 x 12 x

x e

x e

) ln ln(ln )ln(ln )

ln(ln )ln(ln )

ln

=

=

=

=

=

=

) ln lnln ln

ln ln

. . ln ln

ln ln

2

2

2

8 1 x x11 x x2

11 x x4

14 4 x x2

x 2 x 4 0

=

=

=

=

+ =

1

ln

ln

ln x = e1 5 5

2 4 4x1x 4 2 20x

2 22 2 5

x2

x 1 5x e +

= =

=

=

=

4x 3 5 3xx 4 4x 1

3 X 4 2 4X 3 4 5 3X 4X 1

3X 12 8X 6 12X 20 4X 1

5X 6 16X 21

1 19 27 39 81

3 3 3 33 3 3 33 3

5X 6 16X 2115 515 21X X X21 7

( ) ( ) ( )

) . .

. .

. .

+

=

=

=

=

=

= = =

) . .. .

. . .

. .

* *

X X

XX

2X X

2X X

x

10 64 104 7164 10 74

64 10 7464 74 10 0

7 49 4 6 10412

=

=

=

=

=


x

x x

2x

7 289 7 17412 12

54 2 46

Sirve la solucin positiva:2 2 luego: 2x = 1, y:

1x

2

,

= =

= =

=

=

ln( ))ln( )

ln( ).ln( )

ln ( )

ln( )

x = 4 +

x 4

2

12

12

111 x 441

x 4 x 44

1x 4

41

x 42

x 4 e

x e 41

x 4 ee

=

=

=

=

=

= +

= +

4 8

32

2 2

2

2 2

2

2 2

20

12 2x 1 2x 12x 1

1 12x 1 2x 12 3

1 2x 13

3 2x 1 2 2x 12 2x 1

2x 1 2 2x 10 2x 12x 1 2

2x 1 1 2x 2 finalmentex 1

)log ( ) log ( )log

log ( ) log ( )

log ( ) multiplico por 6:log ( ) log ( )

log ( )log ( ) log ( )

log ( )

, :

=

=

=

=

=

=

= =

=

( ) ( )

( ) ( ) ( )

) . .

. .

. .

. .

. .

. .

3x 13 2X

4x 14X 1 x 3

3 1 3x 1 4 3 2x

2 4x 1 8 x 3 5 4x 1

3 3x 1 12 8x

8x 2 8x 24 20x 5

11x 16 4x 21

113 8 162

14 25632

2 2 22 2 22 2 22 2 22 2

+

+

+

=

=

=

=


exp :Igualando onentes11x 16 4x 21

37 7x37

x7

+ =

=

=

( ) ( )

( ) ( )

) log

log

log

log

( )log ( )log

( )log ( )log

x 2 3x 12 4

4x 3 3x 1

8 2

5 x 2 3 3x 12 2

4 4x 3 3 3x 12 2

2 2

2 2

14 Log 32 81 1Log

16 81Log 2 22

1Log 2 23

35 x 2 2 3x 1 22

4 4x 3 2 3 3x 1 23

9 3 165x 10 x x 4 9x 32 2 3

95x x2

+

+

+

+

=

+

=

+

+ =

+

+ + = +

( )

16 3x 9x 4 3 10

3 230x 27x 32x 54x 8 6 20 3

6 289x 3 21 89x 63

63x

89

+ + =

+ + =

= =

=

(

) ( ) ( )

( ) ( )( )

1x

x 3 3

3 11 xx 3 2 32

1 5 2 8

2 21 3 1

x 3 x2 2 3

=

=

=

( )( )

( )

( )( )

3x 3 3x

3x 3 3x 3

3 x 3 33 x 3 3 33 3x 3 1

1 3 1x

3 1 3 1 3 13 1

x3 13 1

x2

=

=

=

=

=

+= =

+

+=

+=

2

22

2

2

2

16 2Logx x 16 2xLog 2

x 16x 10

x 16x 100 x 16

x 100x 1600x 100x 1600 0x 20 x 80 0

x 20 x 80

) log( )

( )

( )( )

=

=

=

=

=

+ =

=

= =


it

17 Los3 000 000

i 0 085ara

e

4 000 00043

0

00,085t

0,085t

0

) datos dados son:C . .

,

P C = 4.000.000, t = ?Aplicando la frmula del interscompuesto continuamente:C = C

. . = 3.000.000*e

e tomando logaritmos:

4ln lne3

=

=

=

=4 0 085t e3

43t 3 3845

0 085

,085t ln , * ln

ln, aos.

,

t= 3aos:4meses:18das

= =

'

,

I) M = logS

I 1906 : M = 8 ,2 = log ( )

SI

1989 : M ' = 6 ,9 = log ( )R estando (2 ) de (1 ):

I '8 ,2 - 6 ,9 = log logS

, log' '

,

'

'

1 3

18

P ara 1

P ara 2S

IS

IIS1 3 I I

SI 10 19 9526II 20I

= =

= =

El terremoto de 1906 fue una 20 veces ms intenso que el terremoto de 1989.

3x

3:

x

3x

) 7

( ) y = 7

( )( ) donde:

y = -8 y = 7, sirve la soluciny = 7.

Luego: 7 = 7, de donde:3

, y finalmente:xx = 3

6x

3 6x x

3 32x x

2

19 7 56

7 7 56

7 7 56 0

Seay y 56 0y 8 y 8 0

De

y

1

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

=

=

42

22

2 2

2 2

2

lo g xlo g x

11 1 lo g xlo g x 2

1 24lo g x lo g x

2 2lo g x lo g x2

2lo g x

2

2 0 ) 1 6 2 1 2

1 6 2 1 2

2 2 1 2

(2 ) 2 1 2 0

S e a y = 2 :y 2 y 1 2 0( y 6 )( y 4 ) 0L u e g o : y = - 6 y = 4 :

= = = =

+ =+ =+ =+ =

+ =+ =+ =+ =

+ =+ =+ =+ =

+ =+ =+ =+ =

+ =+ =+ =+ =


log

2

1

Sirve la solucin positiva (por qu?)

, losexponentes:

; 1 = log :log = 2 , dnde: x = 2.

2

2x 2

2

2 y 4 2 igualando

2 2 xx

x de

= = =

=

( ) ( ) ( )

) 27 * *

* *

* *

5 3x 4 3x2x 1 4x 1

3 2x 1 4 5 3x 4x 1 2 4 3x

6x 3 12x 20 4x 1 6x 8

18x 23 10x 7

1 121 381 9

3 3 3 33 3 3 33 318x 23 10x 78x 16x 2

+

+

+

=

=

=

=

=

=

=

) ( 3 )

x 3( )

( )( )

1x

2x 3

x 3 1x

2 2

1223

3 3x 3 1

x2 2

2x 1x 2 3 1

1 2 3x

2 3 2 3 2 32 3

x4 3

x 2 3

=

=

=

=

+ =

= =

+ +

=

=

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )( ) ( )

( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

4 8

16

2 2

2

2 2

2

6 42 2

32

63

2 24

2 32 2

2 3

2

24 Log 2x 1 Log 2x 1Log 2x 1

1 12x 1 2x 12 3

1 Log 2x 14

6 2x 1 4 2x 13Log 2x 1

2x 1 2x 1

Log 2x 1

2x 1Log 2x 1

2x 1

Log 2x 1 Log 2x 1

Luego 2x 1 2x 1

2x 1 1 2x 1

)

log log

log log

log log

log

:

=

=

=

=

=

=

=

( )( )( )( )

0

2x 1 2x 2 02 2x 1 x 1 0

1x x = 1

2Sirve la solucin X = 1

=

=

=

=

0

*

) datos:i = ?; k = 24 ; t = 2 aos; C = 1,5C

,

kt

0

24 2

0 0

25

iC C 1k

i15C C 124

= +

= +


( )

,

,

,

4 8

4 8

4 8

i1 5 12 4

i1 5 12 4

i 2 4 1 5 1

= +

= +

=

,

,

,

)y = yy

= y2

ln , ln

ln ,ln

,

0 0123776t0

0 0123776t0

0 0123776t

26e

e

1e

21 0 0123776t e2

2 0 0123776t2t

0 0123776t 56 aos

=

=

=

=

( )

0*

0 0

) Datos:t = 4 aos; C = 2,5C :

, C C

,

i = 4 ,

4 4

16

16

27

i25 14

i25 14

25 1

= +

= +

,

(x), *

(50)

(50)

(50)

(50)

(50), * ,

(40)

(40)

) fA) ff

f ,

f , %B) f , , fallar 0,632.f ,f , , luego fallar el 0,55.Entre la hora 40 y la hora 50 fa

0 02x

0 02 50

1

0 02 40 0 8

28 ee

e

1 0 367879e36 8

Como 0 368e e 0 44930 45

=

=

=

= =

=

= = =

(50) (450)

llarn:f f , , ,

, %.0 632 0 55 0 082

8 2 = =

=

AL ESTUDIAR MIRE QUE SU MENTE NO EST EN EL LADO EQUIVOCADO.

Solucionario Taller Comp Logaritmos

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