SOLUCIONARIO DEL SEGUNDO EXAMEN PRCTICO

10INVESTIGACIN OPERATIVA I

1. Explique par que sirve el mtodo DUAL- SIMPLEX. Y utilizando este mtodo, resuelva el siguiente problema de P.L.

Solucin:

Se utiliza para aquellos problemas en los que se involucren restricciones del tipo .Se utiliza solamente cuando la F.O. es minimizacin y los coeficientes de la vector disponibilidad de recursos son negativas.Aplicacin de este mtodo se da en ANALISIS DE SENSIBILIDAD para tener nuevas soluciones ptimas (cambio en el vector b).Su principal ventaja no utiliza variables artificiales.

Llevando la F.O a maximizacin, y con reglas equivalente igualamos las restricciones:

Multiplicamos por (-1) las restricciones 1 y 2 para formar la matriz identidad:

Llevando los datos ala tablero simplex:

Cj-2 -10 0 0CBXBX1 X2X3 X4 X5biZ 2 10 0 00000X3X4X5-3 -1-4 -3 1 21 0 00 1 00 0 1-3-63CocienteZ2/3 00 1/3 0 -20-10X3X2X5-5/3 0 4/3 1 -5/3 01 1/3 00 -1/3 00 -2/3 1-12-1CocienteZ0 02/5 7 /15 0-12/5-2-10X1X2X51 00 10 0-3/5 -1/5 04/5 -1/15 0 -1 -1 13/56/50

INTERPRETACION:

1) Una manufacturera produce tres modelos (I, II y III) de un cierto producto. Para ello usa dos tipos de materiales (A y B) de los cuales hay disponibles 4000 y 6000 unidades, respectivamente los requerimientos de materiales por unidad de las tres modelos son dados a continuacin:MATERIALESREQUERIMIENTO POR UNIDAD DE MODELO

IIIIII

A235

B427

El tiempo de labor de cada unidad del modelo I es el doble del modelo II y el triple del modelo III. La fuerza laboral de factora puede producir el equivalente de 700 unidades del modelo I. El estudio de mercado indica que la demanda mnima de los tres modelos es de 200, 200 y 150 unidades, respectivamente. Sin embargo, los ratios de los nmeros de unidades producidas deben ser iguales a 3:2:5. Asuma que las utilidades por unidad de los modelos I, II y III son 30, 20 y 50 dlares.a. Formule el problema como uno de P.L.b. Utilizando su PC, resuelva el problema y explique su resultado.

Solucin:

a) formule el problema como uno de PLP.L.

X1 = nmero de unidades del modelo a producirse.X2 = nmero de unidades del modelo II a producirse.X3 = nmero de unidades del modelo III a producirse.

Max z = 30 x1 + 20 x2 + 50x3s.a.:2x1 + 3x2 + 5x3 40004x1 + 2x2 + 7x3 6000x1 +1/2 x2 + 1/3 x3 700x1 200 x2 200 x3 150x1 0 ; x2 0 ; x3 0

b) Utilizando su PC, resuelva el problema y explique su resultado

Interpretacin: Para los ratios 3:2:5 Las interacciones son 4 en el tablero simplex Z = 42309.64 u.m.Para x1 = 430.964478 unidades del modelo I x2 = 200 unidades del modelo II x3 = 507.614227 unidades del modelo IIIPara: x1 = puede incrementar 120.150154 sin afectar y pude disminuir en 10 unidades x2 = puede incrementarse en 13.463313 y disminuir indefinidamente sin afectar los resultados x3 = puede incrementarse en 25 y disminuir 29.174999 unidades sin afectar el resultado.2) Una compaa de transporte dispone de $ 400,000 para comprar un nuevo equipo y est considerando tres tipos de vehculos. El vehculo A puede transportar 10 toneladas y se espera que promedie 35 millas por hora. Su costo es de $ 8,000. El vehculo B tiene una capacidad de 20 toneladas y se espera que promedie 30 millas por hora. Su costo es de $13,000. El vehculo C es un modelo modificado de B, tiene un sitio para que duerma el chofer, lo cual reduce su capacidad a 18 toneladas y eleva su costo a $15,000. El vehculo A requiere de una tripulacin de un hombre y si se opera durante tres turnos por da, puede trabajar un promedio de 18 horas por da. Los vehculos B y C requieren una tripulacin de dos hombres cada uno, pero mientras que B se puede trabajar 18 horas por da en tres turnos, C puede promediar 21 horas diarias. La compaa, que dispone de 150 choferes al da, tendra muchas dificultades para obtener tripulaciones adicionales. Las facilidades de mantenimiento son tales que el nmero total de vehculos no puede exceder de 30. Formule un modelo de PL. Para determinar cuntos vehculos de cada tipo debern comprarse si al compaa desea hacer mxima su capacidad en toneladas millas por da.Solucin:Capacidad(Ton)Millas/horaCosto (s/.)Tripulacin/ turnosHoras/da

A10358000318

B203013000618

C183015000621

150

x1 = N0 de capacidad requerida por el vehculo A. x2 = N0 de capacidad requerida por el vehculo B. x3 = N0 de capacidad requerida por el vehculo C. Capacidad: Toneladas millas/hora X1 = 10 Ton *35Millas/hora*18 horas/da = 6300 X2 = 20 Ton *30Millas/hora*18 horas/da = 10800 X3 = 18 Ton *30Millas/hora*21 horas/da = 11340

a) P.L.

b) UTILIZANDO EL PROGRAMA LINDO:max 6300x1+10300x2+11340x3subject to8000x1+13000x2+15000x3