SOLUCIONARIO N1 MATEMTICA BSICA 2ELABORADO POR: ING. FLAVIO PARRA T SEMESTRE: MARZO-JULIO 2011REVISADO POR: ECO. GUAMAN

UNIDAD I

a) En ejercicios 6.1 de pginas 231, 232, resuelva problemas 1, 23, 31

1.- Sean

(a) Establezca el tamao de cada matriz

(b)Cules son matrices cuadradas?

(c) Cules matrices son matrices son triangulares superiores, inferiores?

(d) Cules son vectores rengln?

(e) Cules son vectores columna?

23.- Si

Verifique la propiedad general de que , encontrar y despus .

31.- Encuentre todos los valores de x para los cuales.

b) En ejercicios 6.2 de pginas 237-238, problemas 10, 20, 40

10.- Realice la operacin indicada.

20.- Calcule las matrices requeridas.

40.- Resuelva la ecuacin matricial.

c) En ejercicios 6.3 pginas 248-249, problemas 20, 58, 66

20.- Realice las operaciones indicadas.

58.- Calcule la matriz requerida.

66.- Costos. Suponga que el contratista del ejemplo 9 desea tomar en cuenta el costo de transportar la materia prima al lugar de la construccin, as como el costo de compra. Imagine que los costos estn dados en la matriz siguiente:

(a) A partir del clculo de RC, encuentre una matriz cuyas entradas proporcionen los costos de compra y de transporte de los materiales para cada tipo de casa.

RC=1247502920

1392502540

1132502400

(b) Encuentre la matriz QRC cuya primera entrada proporcione el precio de compra total, y cuya segunda entrada d el costo total del transporte.

QRC=295750061180

(c) Sea , calcule QRCZ, que proporciona el costo total de materiales y transporte para todas las casas que sern construidas.

QRCZ = 3018.680

d) En ejercicios 6.4, pginas 257-259, problemas 19, 24, 30, 32

19.- Resuelva el sistema de ecuaciones por el mtodo de reduccin.

No tiene solucin

24.- Resuelva el sistema de ecuaciones

Solucin paramtrica

Si:

30.- Asignacin de produccin. La compaa Escritorios Nacionales tiene plantas para la produccin en la costa este y en la costa oeste. En la planta de la costa este, los costos fijos son de $20000 por ao y el costo de produccin de cada escritorio es de $90. En la planta de la costa oeste, los costos fijos son de $18000 por ao y el costo de produccin es de $95. El ao prximo, la compaa quiere producir un total de 800 escritorios. Determine la orden de produccin para cada una de las plantas el siguiente ao si el costo total para cada planta debe ser el mismo.

Ecuacin de cantidad

Ecuacin de costo

32.- Produccin. Una compaa produce tres artculos: A, B y C, que requiere se procesen en tres mquinas I, II y III. El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto para las tres mquinas est dado en la siguiente tabla:

La mquina I est disponible 490 horas, la II durante 310 horas y la III durante 560 horas. Encuentre cuntas unidades de cada artculo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las mquinas.

e) En ejercicios 6.5 pginas 231-232, problemas 4, 14

4.- Resuelva el sistema de ecuaciones.

Solucin parametrica con dos variables. Si:

14.- Determine si el sistema tiene un nmero infinito de soluciones o solo la solucin trivial. No resuelva el sistema.

Nmero de ecuaciones es igual al nmero de incognitas, entonces tiene una solucin trivial: UNIDAD II

a) En ejercicios 7.1 de pginas 284, resuelva problemas 11, 24, 28

11.- Resuelva la desigualdad

24.- Resuelva el sistema de desigualdades.

28.- Manufactura. La compaa XYZ produce dos modelos de computadoras caseras: el Alfa y el Beta. Sea x el nmero de modelos Alfa y y el nmero de Beta producidos a la semana en la fbrica de San Antonio. Si esta planta puede producir semanalmente a lo sumo 650 modelos Alfa y Beta en forma combinada, escriba las desigualdades que describen esta situacin.

b) En ejercicios 7.2 de pginas 291-293, resuelva problemas 4, 12, 17, 20

4. - Programacin lineal.

Sujeto a:

VERTICES:

VrticeZ = x + yZ

A

B

C

D

E

Solucin:

12.- Programacin lineal

Minimizar: Sujeto a:

VERTICES: A:

B:

17.- Extraccin de minerales. Una compaa extrae minerales de una mina. El nmero de libras de los minerales A y B que pueden extraerse de cada tonelada de la mina I y II se dan en la tabla siguiente, junto con los costos por tonelada de las minas:

Si la compaa debe producir al menos 3000 lb de A y 2500 lb de B, cuntas toneladas de cada mina deben procesarse con el objetivo de minimizar el costo? Cul es el costo mnimo?

VRTICES

20.- Control de contaminacin. Debido a las nuevas reglamentaciones federales sobre la contaminacin, una compaa qumica ha introducido en sus plantas un nuevo y mas caro proceso que complementa o reemplaza al proceso anterior de fabricacin de un producto qumico en particular. El proceso anterior descarga 25 gramos de dixido de carbono y 50 gramos de partculas a la atmsfera por cada litro de producto qumico producido. El nuevo proceso descarga 15 gramos de dixido de carbono y 40 gramos de partculas a la atmsfera por cada litro producido. La compaa obtiene una utilidad de 40 y 15 centavos por litro en los procesos anterior y nuevo, respectivamente. Si el gobierno no permite a la planta descargar no mas de 12525 gramos de dixido de carbono ni mas de 20000 gramos de partculas a la atmsfera por da, cuntos litros de producto qumico deben producirse diariamente, por cada uno de los procesos, para maximizar la utilidad diaria? Cul es la utilidad diaria?

VRTICES:

UNIDAD III

a) En ejercicios 10.1 de pginas 457-458, resuelva problemas 14, 34, 41

14.- Determine:

34.- Determine:

41.- Para . Determine

b) En ejercicios 10.2 de pginas 465-466, resuelva problemas 12, 50, 56

12.- Determine:

=054.- Determine:

56.- Determine el lmite de la funcin definida por partes.

(a) (b) (c) (d) (e) c) En ejercicios 10.4 de pginas 475, resuelva problemas 15, 22, 30

15.- Resuelva la desigualdad:

22.- Resuelva la desigualdad:

30.- Participacin en talleres. Imperial Education Services (IES) ofrece un curso de procesamiento de datos al personal clave de la compaa Zeta. El precio por semana es de $0.50 y la compaa Zeta garantiza que al menos habr 50 asistentes. Suponga que el IES ofrece reducir el costo para todos en $0.50 por cada persona que asista despus de las primeras 50. Cul es el lmite del tamao del grupo que el IES aceptar, de modo que el ingreso total nunca sea menor que lo recibido por 50 personas?

1

Hoja1Proceso anterior (x)Proceso nuevo (y)RestriccinDixido de Carbono251512525Partculas504020000Utilidad0.40.15

Hoja1VERTICEZ = 0.40x + 0,15yZA ( 0 , 500 )0,40(0)+0,15(500)75B ( 400 , 0 )0,40(400)+0,15(0)160

Hoja1-111-2=2604342x21216213x250

Hoja100-100-10011002-102-10-32-10+2010002002002001

00-2003200=-21-2-6-30+020004006002

20-5=-86-2000

Hoja1CompraTransporteC=350050Acero150050Madera1000100Vidrio25010Pintura35000Mano obra

Hoja1R=52016717C=35005071812921150050625851310001002501035000

Hoja11247502920Q=5712RC=13925025401132502400

QRC=295750061180

Hoja2

Hoja11-302235-11

1-30-2R1+R2083-5R1+R30141

3R2+R1101 1/81/8*R2013/814R2+R300-4 1/4

Hoja1103-1103-132111-3R1+R202241141-R1+R201122-33-8-2R1+R30-3-36

103-11/2R20112-R2+R300003R2+R30000

Hoja1118001180090-95-2000-90R1+R20-185-74000

-R2+R110400-1/185R201400

Hoja1ABCI312II121III241

Hoja1ABCDisponibilidadI312490II121310III241560

Hoja1312490R1R2121310121310312490241560241560

121310-2R2+R1103/5134-3R1+R20-5-1-440-1/5R2011/588-2R1+R300-1-6000-1-60

-3/5R3+R110098-1/5R3+R201076-R300160

Hoja111051101211-34-7101-130

Hoja111051-R1+R20-11-30-R1+R30-44-12001-130

-R2+R110121-R201-1304R2+R300000-R2+R400000

Hoja1VERTICEZ= y - xZA ( 3 , 3 )3 - 30B ( 3 , 1 )1 - 3-2C ( 6 , 0 )0 - 6-6

Hoja1Mina I (x)Mina II (y)RequerimientosMineral A100 lb200 lb 3000Mineral B200 lb50 lb 2500Costo por tonelada$50$60

Hoja1A=1-62B=123C=11-4214562233D=10E=1234230160F=6200200061G=5H=1626000J=41000

Hoja1VrticeZ = 50x + 60yZA ( 0 , 50 )50 ( 0 ) + 60 ( 50 )3000B ( 10 , 10 )50 ( 10 ) + 60 ( 10 )1100C ( 30 , 0 )50 ( 30 ) + 60 ( 0 )1500