SOLUCIONES A LA CARTILLA DE APTITUD NUMÉRICA(CARTILLA # 10)

Resuelvo algunos problemas planteados en la cartilla 10, propuesta por el educador Mario Alberto

Valencia Rivera, actual Ejecutivo de la CUT – ANTIOQUIA.

Compañeros(as): En vista de que muchos educadores del departamento me han pedido el favor de

que les resuelva otros problemas, les envío esta propuesta de solución, tratando de que ustedes le

busquen otras. Además en el archivo original no estaba la respuesta del ejercicio 7, por eso anexo

nuevamente el archivo y la hoja de respuestas.

RESPUESTAS A LA CARTILLA DE APTITUD NUMÉRICA (cartilla # 10)

Mario Alberto Valencia Rivera

Ejecutivo CUT – Antioquia

1) Opción c 2) Opción b 3) Opción d 4) Opción a 5) Opción c

6) Opción b 7) Opción b 8) Opción b 9) Opción b 10) Opción d

11) Opción a 12) Opción b 13) opción c 14) Opción b 15) opción d

16) Opción c 17) Opción c 18) Opción d 19) Opción a 20) Opción b

21) Opción c 22) Opción b 23) Opción c 24) Opción a 25) Opción b

26) Opción b 27) Opción d 28) Opción d 29) Opción c 30) Opción a

31) Opción b 32) Opción c 33) Opción b 34) Opción a 35) Opción a

2)

ANA JOSÉ

7 0

18 14

29 28

40 42 51 56

De la tabla se ve claramente, que cuando José totaliza 56 arreglos, Ana llevará 51; opción b

3) 40 administrativos 𝑥 𝟑 𝒕𝒆𝒄𝒏ó𝒍𝒐𝒈𝒐𝒔

𝟐 𝒂𝒅𝒎𝒊𝒏𝒊𝒔𝒕𝒓𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐𝒔 = 60 tecnólogos

60 tecnólogos 𝑥 𝟑 𝒑𝒓𝒐𝒇𝒆𝒔𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔

𝟓 𝒕𝒆𝒄𝒏ó𝒍𝒐𝒈𝒐𝒔 = 36 profesionales

Al sumar, encontramos: 40 administrativos + 60 tecnólogos + 36 profesionales = 136 empleados, opción d

4) 300 𝒙 70

100 = 210

450 𝒙 80

100 = 360

750 - 100%

570 - 𝒙

Al resolver la regla de tres directa encontramos que el porcentaje de libros de español en la biblioteca es 76%

5) Pensamiento variacional. Primera forma

Balones de fútbol Balones de baloncesto

3 2

6 4

9 6

12 8

15 10

18 12

21 14

24 16

27 18

•Segunda forma

x: Número de balones de fútbol

45 – x : Número de balones de baloncesto

La relación entre los balones de fútbol y los balones de baloncesto es de 3 a 2, por tanto:

x

45−x =

3

2

2x = 3(45 – x)

2x = 135 – 3x

5x = 135

5x

5 =

135

5

x = 27 que corresponde al número de balones de fútbol

Por tanto el número de balones de baloncesto es 45 – 27 = 18

La opción correcta es c.

•Tercera forma

𝑥: Número de balones de fútbol

𝑦: Número de balones de baloncesto

Ecuación número 1: 𝑥 + 𝑦 = 45

Ecuación número 2: 𝑥

𝑦 =

3

2

Al resolver el sistema de ecuaciones lineales encontramos que 𝑥 = 27 , 𝑦 = 18

Por tanto el número de balones de baloncesto es 18

La opción correcta es c.

7) X: Edad de Álvaro

X + 4: Edad de María

X + 10: Edad de María dentro de 6 años

X + 6: Edad de Álvaro dentro de 6 años

X + 6 + X + 10 = 32

2X + 16 = 32

2X = 16, luego 2𝑋

2 =

16

2 = 8

Por tanto la edad de Álvaro es 8 años y la de María es 12 años. Opción b

8) Como Mario lija 7 láminas en 3 horas, se deduce que en 6 horas lijará 14 láminas

Como Raúl lija 3 láminas en 1 hora, se deduce que en 6 horas lijará 18 láminas

Como Arturo lija 5 láminas en 2 horas, se deduce que en 6 horas lijará 15 láminas

Como los tres junto a Mónica lijaron 59 láminas en 6 horas, se deduce que Mónica lija 12 láminas

cada 6 horas, es decir:( 𝟏𝟐 𝒍á𝒎𝒊𝒏𝒂𝒔)/( 𝟔 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔)

simplificando se obtiene que Mónica lija 2 𝑙á𝑚𝑖𝑛𝑎𝑠ℎ𝑜𝑟𝑎 lo cual corresponde a la opción b

12) 30 días 𝒙 0.5 𝒈𝒂𝒍ó𝒏

𝒅í𝒂 = 15 galones

300 galones – 15 galones = 285 galones, opción b

17) La única opción donde se cumple es la c

Verifiquemos:

1 Δ = 1 Δ = ½

Por otro lado: 2Δ Δ Δ = 2 Δ Δ = ½

Por tanto se cumple 1 Δ = 2Δ Δ Δ , ya que al efectuar las operaciones en ambos miembros da el

mismo resultado.

La opción d No se cumple, ya que 1 = 1 y 1 Δ = ¼

Similarmente para las otras opciones.

27) 24 horas 𝑥 60 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

1 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 1440 minutos

Similarmente 3 horas = 180 minutos

180 minutos + 55 minutos + 55 minutos = 290 minutos

1440 minutos – 290 minutos = 1150 minutos

1150 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

250 𝑐𝑎𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 4.6

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

𝑐𝑎𝑛𝑐𝑖 ó𝑛

Pero, 4.6 minutos = 4 minutos + 0.6 minutos

= 4 minutos + 0.6 minutos 𝑥 60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜

= 4 minutos + 36 segundos

El promedio de duración de cada canción es 4 y 36 corresponde a la opción d

Ejercicios 28 y 29

Eje temático: Pensamiento aleatorio

En este caso resulta conveniente realizar una tablita como se muestra a continuación:

A: La suma de los puntos es 7

B: La suma la suma de puntos es menor o igual a cinco

Segund

o d

ado

Primer dado

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12

Suma de puntos: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Posibilidades: 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

P(A) = 6

36 =

1

6 , opción d.

P(B) = 1+2+3+4

36 =

10

36 =

5

18 , opción c.

Ejercicio 30

Eje temático: Pensamiento geométrico y medición

Para encontrar la solución, debemos tener en cuenta que el volumen del cilindro es v = 𝜋x2 y

Según el problema 3 = 𝜋x2 y , por tanto y = 3

𝜋𝑥 ² ; además el área de la base del cilindro es A = 𝜋𝑥²

Al imaginarse que corta el cilindro con una tijera se forma un rectángulo cuya base es 2𝝅x y su

altura es y , por tanto el área del rectángulo es:

2𝝅𝑥2y = 2𝝅𝑥 𝟑

𝝅𝑥² = 6𝒙-1

Material(Área) = área de la base + área del rectángulo = 𝝅𝒙² + 6𝒙-1

Que corresponde a la opción a.

35) x: Suma de edades de las niñas, por tanto el promedio es 𝑥

20 = 15 ; se deduce que la suma de

edades de las niñas es 300 años.

y: Suma de edades de los niños, por tanto el promedio es 𝑦

15 = 16 ; se deduce que la suma de las

edades de los niños es 240 años.

𝐴 : Suma de edades de los adultos

300+240+𝐴

40 = 17

540+𝐴

40 = 17

540 + 𝐴 = 680

𝐴 = 140

Por tanto el promedio de los adultos es: 140 𝑎ñ𝑜𝑠

5 = 28 años , corresponde a la opción d