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Soluciones a las actividades de cada epígrafe 7 Unidad 7. Trigonometría PÁGINA 145 3 Teniendo en cuenta que tg 45° = 1, deduce el valor de sen 45° y de cos 45° median- te las relaciones fundamentales. sen 45° cos 45° = 1; sen 45° = cos 45° (sen 45°) 2 + (cos 45°) 2 = 1 (cos 45°) 2 + (cos 45°) 2 = 1 8 cos 45° = ± √ 1 2 = ± √2 2 Solo tomamos el resultado positivo: cos 45° = √2 2 8 sen 45° = √2 2 4 Teniendo en cuenta que sen 30° = 1/2, halla el valor de cos 30° y de tg 30° median- te las relaciones fundamentales. sen 30° = 1 2 (sen 30°) 2 + (cos 30°) 2 = 1 8 1 4 + (cos 30°) 2 = 1 8 cos 30° = ± √3 2 Tomamos el resultado positivo: cos 30° = √3 2 tg 30° = 1/2 √3/2 = 1 √3 = √3 3 5 Completa en tu cuaderno la siguiente tabla: En las operaciones donde aparezcan ra- dicales, trabaja con ellos; no utilices su expresión decimal. sen a 0,94 4/5 cos a 0,82 √3/2 tg a 3,5 1 sen a 0,94 0,57 4/5 0,96 1/2 √2 /2 cos a 0,34 0,82 3/5 0,27 √3 /2 √2 /2 tg a 2,76 0,69 4/3 3,5 √3 /3 1 En todos los casos, solo tomaremos los resultados positivos. • sen a = 0,94 • cos a = 0,82 (cos a) 2 + (0,94) 2 = 1 8 cos a = 0,34 (sen a) 2 + (0,82) 2 = 1 8 sen a = 0,57 tg a = 0,94 0,34 = 2,76 tg a = 0,57 0,82 = 0,69 • sen a = 4 5 • tg a = 3,5 = sen a cos a 8 sen a = 3,5 · cos a ( 4 5 ) 2 + (cos a) 2 = 1 8 cos a = 3 5 (sen a) 2 + (cos a) 2 = 1 tg a = 4/5 3/5 = 4 3 (3,5 cos a) 2 + (cos a) 2 = 1 8 cos a = 0,27 sen a = 3,5 · 0,27 8 sen a = 0,96 Pág. 1
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Unidad 7. Trigonometría
PÁGINA 145
3 Teniendo en cuenta que tg 45° = 1, deduce el valor de sen 45° y de cos 45° median-te las relaciones fundamentales.sen 45°cos 45°
= 1; sen 45° = cos 45°
(sen 45°)2 + (cos 45°)2 = 1
(cos 45°)2 + (cos 45°)2 = 1 8 cos 45° = ± √12
= ± √22
Solo tomamos el resultado positivo: cos 45° = √22
8 sen 45° = √22
4 Teniendo en cuenta que sen 30° = 1/2, halla el valor de cos 30° y de tg 30° median-te las relaciones fundamentales.
sen 30° = 12
(sen 30°)2 + (cos 30°)2 = 1 8 14
+ (cos 30°)2 = 1 8 cos 30° = ± √32
Tomamos el resultado positivo: cos 30° = √32
tg 30° = 1/2√3/2
= 1√3
= √33
5 Completa en tu cuaderno la siguiente tabla:
En las operaciones donde aparezcan ra-dicales, trabaja con ellos; no utilices su expresión decimal.
sen a 0,94 4/5
cos a 0,82 √3/2
tg a 3,5 1
sen a 0,94 0,57 4/5 0,96 1/2 √2/2cos a 0,34 0,82 3/5 0,27 √3/2 √2/2tg a 2,76 0,69 4/3 3,5 √3/3 1
En todos los casos, solo tomaremos los resultados positivos.
• sen a = 0,94 • cos a = 0,82
(cos a)2 + (0,94)2 = 1 8 cos a = 0,34 (sen a)2 + (0,82)2 = 1 8 sen a = 0,57
tg a = 0,940,34
= 2,76 tg a = 0,570,82
= 0,69
• sen a = 45
• tg a = 3,5 = sen acos a
8 sen a = 3,5 · cos a
(45 )2 + (cos a)2 = 1 8 cos a = 3
5 (sen a)2 + (cos a)2 = 1
tg a = 4/53/5
= 43
(3,5 cos a)2 + (cos a)2 = 1 8 cos a = 0,27
sen a = 3,5 · 0,27 8 sen a = 0,96
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Unidad 7. Trigonometría
• cos a = √32
(sen a)2 + (√32 )
2 = 1 8 sen a = 1
2
tg a = 1/2√3/2
= 1√3
= √33
• tg a = 1sen acos a
= 1; sen a = cos a
(sen a)2 + (cos a)2 = 1
(cos a)2 + (cos a)2 = 1 8 cos a = 1√2
= √22
sen a = √22
6 Un carpintero quiere construir una escalera de tijera, cu-yos brazos, una vez abiertos, formen un ángulo de 60°.
Para que la altura de la escalera, estando abierta, sea de 2 metros, ¿qué longitud deberá tener cada brazo?
cos 30° = 2L
8 √32
= 2L
8 L = 4√3
≈ 2,3 m
Cada brazo deberá medir, aproximadamente, 2,3 m de longitud.
7 Calcula el seno y la tangente de un ángulo cuyo coseno vale 0,8.
cos a = 0,8
(sen a)2 + (cos a)2 = 1 8 (0,8)2 + (sen a)2 = 1 8 sen a = ±0,6
Tomamos solo el valor positivo: sen a = 0,6
tg a = 0,60,8
= 0,75
8 Calcula el seno y el coseno de un ángulo cuya tangente vale 0,7.
tg a = sen acos a
= 0,7; sen a = 0,7 · cos a
(sen a)2 + (cos a)2 = 1
(0,7 cos a)2 + (cos a)2 = 1 8 1,49(cos a)2 = 1 8 cos a = ±0,82
Solo tomamos el valor positivo: cos a = 0,82
sen a = 0,7 · 0,82 8 sen a = 0,57
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