Solución a los ejercicios

Potencias y raíces I

(Ejercicios 12 y 13)

Teniendo en cuenta las identidades notables calcula las siguientes expresiones

( ) ( ) ( ) 12121212122 −=−=−=−⋅+

( ) ( ) ( ) 7568169696922 =−=−=−⋅+

( ) ( ) ( ) ( ) 12323232322

=−=−=−⋅+

( ) ( ) ( ) ( ) 27575757522

−=−=−=−⋅+

Todas estas expresiones tienen en común que son la suma por la diferencia de dos elementos iguales, por tanto, pueden ser simplificadas calculando la diferencia de sus cuadrados

Racionaliza los denominadores y simplifica I

( ) ( )( ) ( ) 1212

12

12

12

1212

12

12

122

+=−+=

−

+=+−

+=−

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador

15

52

553

52

53

2 −=−=−En este caso basta con multiplicar numerador y denominador por raíz de 5, pues no hay sumando en el denominador

15 856

Racionaliza los denominadores y simplifica II

5

56

5

56

55

56

5

6 15 8

15 15

15 8

15 815 7

15 8

15 7===

Multiplicamos numerador y denominador por el radical que hace que el radicando tenga igual índice que la raíz

( )( ) 2

75

75

75

7575

75

75

1

−+=

−+=

+−+=

−

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador

Racionaliza los denominadores y simplifica III

25

53

55

53

555

53

55

3

5

3 5 3

5 5

5 3

5 35 2

5 3

5 25 7====

Antes de racionalizar hemos simplificado la raíz del denominador

( )( ) 17

523

543

523

523523

523

523

1

−+=

⋅−+=

+−+=

−

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador