4.1 Si x e y son respectivamente el ancho y el alto de una pantalla de televisor de formato <16:9>, se puede afirmar que

a) 16 9x y

b) 9 16x y

c) 16x = 9y

En un televisor de formato <16:9>, el cociente del ancho divido por el alto es 16/9. Sera:

169

xy

16 9x y

4.2 Si x e y son respectivamente el ancho y el alto de una pantalla de televisor de formato <16:9>, en función de y el ancho x se expresa

a) 9

16x y

b) 1,7x y

c) 0,5625x y

En función de y el ancho x se expresa

16 9x y

169

x y

1,7x y

4.3 Si un televisor de formato <16:9> tiene un ancho de 81.91 cm se puede afirmar que a) Su alto es 49 cm. b) Su ancho son 34.2”. c) Es un televisor de 37”.

La TV tiene de alto

9 81,91 46,074 16

y cm

Su diagonal:

2 281,91 46,074 93,979 D cm D = 93,979 / 2,54 = 37 pulgadas

4.4 Para instalar en un mueble un televisor de 42” y formato <16:9>, ¿de cuánto espacio horizontal hay que disponer? a) Más de 1,034 metros. b) Más de 92,98 cm. c) Más de 42”.

9 0,562516

y x x

Tv de 42" = 42 · 2,54 = 106,68 cm. Con formato <16:9> Su ancho es x, Su alto es Según Pitágoras, se cumple: x2 + y2 = 106,682

x2 + (0,5625x)2 = 106,682 x2 + 0,56252·x2 = 106,682 (1 + 0,56252)·x2 = 106,682 x2 = 106,682 / (1 + 0,56252) = 8645,22 x = 92,98 cm.

4.5 Si un televisor con formato <16:9> y de 32” se apoya en una peana de 10 cm. de altura, ¿cuál es el espacio vertical necesario para colocarlo entre dos baldas de una librería? a) 49,85 cm. b) 55,16 cm. c) 45,35 cm.

169

x y

Tv de 32" = 32 · 2,54 = 81,28 cm. Con formato <16:9> Su ancho es x, Su alto es Según Pitágoras, se cumple: x2 + y2 = 81,282

x2 + y2 = 81,282 x2 + y2 = 81,282

22 2 2

2 2 2

2 2

16 81,289

256 81,2881

81 256 535121,5104

y y

y y

y y

2 2

2

2

81 256 535121,5104337 535121,5104

535121,5104 337 1588,0939,85

y yy

yy

Le tenemos que sumar 10 cm de la peana. Total 39,85 + 10 = 49,85 cm

4.6 El ancho de una pantalla de formato <16:9> en función de la medida D de la diagonal se expresa:

a) 9256

D

b) 169 D

c) 16

337D

El alto de la pantalla es: y = 9/16x x2 + y2 = D2 x2 + (9/16x)2 = D2 x2·((1+ (9 / 16 x)2) = D2 x2 = D2/ (1+ (9 / 16 x)2

2 2 2 22

2 2

16 1616 9 337

D Dx

16

337Dx

4.7 El aumento en centímetros del ancho de una pantalla de televisión de formato <16:9>, por cada pulgada de aumento de la diagonal, es

a) 40.64

256 b) 2.21

c) 16337

Midiendo el ancho x en cm, que son 16 cm. La diagonal D en pulgadas, 16·2,54 = 40,64 pulgadas

40,64337

x D

Es una función lineal de D, que crece:

40,64 2, 21 337

x cm

4.8 El perímetro de la pantalla de un televisor de 65”, con formato <16:9>, es a) 449,68 cm. b) 368,80 cm. c) 632,46 cm.

Ancho x; Alto y = 0,5625x x2 + y2 = 165,12

x2 + 0,56252·x2 = 165,12 (1 + 0,56252)·x2 = 165,12 x2 = 165,12 / (1 + 0,56252) = 20706,38

x = 143,9 cm. y = 0,5625·143,9 = 80,94 cm Perímetro: 143,9·2 + 80,94·2 = 449,68 cm.

4.9 El área de la pantalla de un televisor de 65”, con formato <16:9>, es a) 0,92 m2. b) 1,42 m2. c) 1,16 m2.

Aprovechando los cálculos del ejercicio anterior, tenemos: x = 143,9 cm. y = 80,94 cm 143,9·80,94 = 11647,266 cm.

4.10 En un televisor de formato <16:9> se visualiza un programa antiguo de formato <4:3>, ajustando la imagen para que ocupe la totalidad del alto de la pantalla. Del ancho de la pantalla, las bandas negras que aparecen en los laterales de la imagen ocupan una proporción de: a) 3/8, es decir 3/16 a cada lado. b) 1/4, es decir 1/8 a cada lado. c) 3/16, es decir 3/32 a cada lado.

Con el formato <16:9>, tenemos y = 0,5625x Con el formato <4:3>, tenemos y´ = 0,75x´ 0,5625x = 0,75x´

0,5625´ 0,750,75

x x x

Por lo tanto el ancho de la imagen x´= 3/4x Resto de la pantalla 1/4x aparecen bandas negras.

4.11 Disponemos de un televisor cuyo formato es <16:9> y tiene resolución 1280 · 720. La fracción 1280/720 es equivalente a: a) 177/100. b) 16/9. c) 54/30.

4.12 Un televisor tiene resolución 1920 · 1080. La fracción 1920/1080 es equivalente a: a) 16/9. b) 54/30. c) 17/10.

4.13 La resolución 1920 · 1080 se puede expresar: a) 1.5 megapíxels. b) 2 megapíxels. c) 2,5 megapíxels.

4.14 La resolución 1280 · 720 se puede expresar: a) 1 megapíxels. b) 2 megapíxels. c) 2,5 megapíxels.

4.15 Si una cámara fotográfica de formato <4:3> tiene una resolución de 5,5 megapíxels, ¿de cuántas columnas y filas de píxeles se compone la imagen? a) 2548 · 1911. b) 2708 · 2031. c) 3252 · 2439.

4.16 El tamaño de los píxels de una pantalla de 65" con resolución de 1280 · 720 es: a) 2,3 mm. b) 1,12 mm. c) 0,72 mm.

El formato de pantalla es 1280 16720 9

Diagonal 65" Ancho x Alto y = 0,5625x x2 + y2 = 652

x2 + 0,56252·x2 = 652 x2 = 652 / 1 + 0,56252 = 3209,5 x = 56,652 pulgadas Tamaño de pixel 56,652 / 1280 = 0,04426" 0,04426"· 2,54 = 0,112 cm = 1,12 mm.

4.17 El número de píxels por pulgada de una pantalla de 32”, con resolución 1920 · 1080, es a) 68,84 PPP. b) 72,15 PPP. c) 84,68 PPP.

El formato de pantalla es 1920 161080 9

Diagonal 32" Ancho x Alto y = 0,5625x x2 + y2 = 322

x2 + 0,56252·x2 = 322 x2 = 322 / 1 + 0,56252 = 777,88 x = 27,89 pulgadas Número de pixel por pulgada: 1920 / 27,89 = 68,84

4.18 Siguiendo la recomendación (a), la distancia al televisor debe ser 0,5 metros por cada 10" más 0,5 metros extra. Midiendo la diagonal D en pulgadas, la función que expresa la distancia recomendada es:

a) f(D) = 0,5 + 0,5 · D metros. b) f(D) = 5 · D + 0,5 metros. c) f(D) = 0,05 · D + 0,5 metros.

0,5 metros por cada 10" significa 0,05 metros por pulgada. La distancia en metros al televisor, será: f(D) = 0,05 · D + 0,5 metros.

4.19 Si se acepta que la distancia al televisor debe ser 0.5 metros por cada 10” más 0,5 metros extra, ¿cuál es el tamaño de televisor adecuado si se va a situar a 2 metros del lugar habitual desde donde se ve? a) 30”. b) 37”. c) 24”.

La regla es: f(D) = 0,05 · D + 0,5 metros. 0,05 · D + 0,5 = 2 D = 1,5 / 0,05 = 30"

4.20 Según la recomendación (b), la distancia al televisor debe ser el doble de su ancho. Para un televisor de formato <16:9> y tamaño D”, la función que expresa la distancia mínima en metros al televisor es:

a) f(D) = 0,12·D metros. b) f(D) = 0,0443·D metros. c) f(D) = 0,086·D metros.

Ancho x; Alto y = 0,5625x x2 + y2 = D2

2 2

221 0,5625 1,3164

D Dx

x = D / 1,147 pulgadas.

La distancia mínima será:

2 2,54 4, 43 1,147

D D cm

f(D) = 0,0443·D metros.

4.21 Si se acepta que la distancia al televisor debe ser por lo menos el doble de su ancho, la distancia mínima a la que debe observarse un televisor de 37” es: a) 2,18 metros. b) 1,92 metros. c) 1,64 metros.

Partimos de la respuesta del ejercicio anterior: f(D) = 0,0443·D metros. f(37) = 0,0443·37 = 1,64 m.

4.22 Si se acepta que la distancia al televisor debe ser por lo menos el doble de su ancho, un televisor que se va a ver desde una distancia de 1,5 metros debe tener un tamaño máximo de a) 28” b) 34” c) 40”

La distancia mínima viene dada por: f(D) = 0,0443·D metros. Para una distancia de 1,5 metros, f(D) ≤ 1,5. D ≤ 1,5 / 0,0443 = 33,86" Los Tv superiores a 33,86" deben verse a más de 1,5 metros.

4.23 Según la recomendación (b), la distancia máxima al televisor debe ser cinco veces su ancho. Para un televisor de formato <16:9> y tamaño D”, la función que expresa la distancia mínima en metros al televisor es: a) f(D) = 0,11·D metros. b) f(D) = 0,21·D metros. c) f(D) = 0,16·D metros.

Ancho x; Alto y = 0,5625x x2 + y2 = D2

2 2

221 0,5625 1,3164

D Dx

x = D / 1,147 pulgadas.

La distancia máxima será:

5 2,54 11 1,147

D D cm

f(D) = 0,11·D metros.

4.24 Si se acepta que la distancia al televisor debe ser a lo sumo cinco veces su ancho, la distancia máxima a la que debe observarse un televisor de 24” es: a) 2,18 metros. b) 2,64 metros. c) 3,14 metros.

Partimos de la respuesta del ejercicio anterior: f(24) = 0,11·24 = 2,64.

4.25 Si se acepta que la distancia al televisor debe ser a lo sumo cinco veces su ancho, un televisor que se va a ver desde una distancia de 2 metros debe tener un tamaño mínimo de a) 28” b) 18” c) 32”

La distancia máxima viene dada por: f(D) = 0,11·D metros. Para una distancia de 2 metros, f(D) ≥ 2. D ≥ 2 / 0,11 = 18,18" Los Tv inferiores a 18,18" deben verse a menos de 2 metros.

4.26 La recomendación de que un televisor de tamaño D” debe verse a una distancia de 0,5 metros por cada 10”, más 0,5 metros extra, es compatible con la recomendación de que la distancia máxima al televisor sea 5 veces su ancho para los televisores de tamaño D superior a a) 8,33” b) 12,5” c) 16”

Primera recomendación: f(D) = 0,05 · D + 0,5 metros. La distancia máxima: f(D) = 0,11·D metros 0,05 · D + 0,5 < 0,11·D 0,06 · D > 0,5 D > 8,33"

4.27 La recomendación de que un televisor de tamaño D” debe verse a una distancia de 0,5 metros por cada 10”, más 0,5 metros extra, es compatible con la recomendación de que la distancia mínima al televisor sea 2 veces su ancho a) Para los televisores de tamaño D superior a 18” b) Para los televisores de tamaño inferior a 42” c) Para cualquier televisor.

Primera recomendación: f(D) = 0,05 · D + 0,5 metros. Distancia mínima: 0,0443·D 0,05 · D + 0,5 > 0,0443·D Para cualquier Tv de tamaño D > 0.

4.28 Para un televisor de formato <16:9>, la recomendación de que el ángulo de visión del televisor sea de 30 expresa la distancia en metros al televisor en función de su tamaño D”, mediante la función: a) f(D) = 0,056·D metros. b) f(D) = 0,049·D metros. c) f(D) = 0,041·D metros.

Ancho x; Alto y = 0,5625x x2 + y2 = D2

21 0,5625x D

x = 0,87D" En metros: x = (0,87·2,57) / 100 ·D metros

d designa la distancia en metros al Tv. El triángulo rectángulo de catetos d y x/2 debe de formar en el espectador un ángulo de 15 cuya tangente es: 0,268 Por tanto (x/2) / d = tg 15 , es decir 0,011D/d = 0,268 d = 0,011D / 0,268 = 0,041D