SOLUCIONES MINIMOS 2 ESO TEMA 3 PROPORCIONALIDAD · Resuelve estos problemas por reducción a la...

IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 1

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 3 PROPORCIONALIDAD

Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcion ales: a)))) El peso de las naranjas compradas y el precio pag ado por ellas.

b)))) La estatura de una persona y su edad.

c)))) El número de obreros que construyen una valla y e l tiempo invertido en su construcción.

Solución: a) El peso de las naranjas compradas y el precio pagado por ellas.

b) La estatura de una persona y su edad.

c) El número de obreros que construyen una valla y el tiempo invertido en su construcción. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación de proporc ionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valore s correspondientes que faltan:

NÚMERO DE PIEZAS QUE FABRICA UNA MÁQUINA 3 6 9 15

TIEMPO QUE TARDA (minutos) 9 27 36

Solución:

NÚMERO DE PIEZAS QUE FABRICA UNA MÁQUINA 3 6 9 12 15 1

TIEMPO QUE TARDA (minutos) 9 18 27 36 45 3

Proporcionalidad directa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Cuatro botellas de agua mineral cuestan 1,2 euros . ¿Cuánto cuesta una botella? ¿Y

seis? b)))) Un coche ha recorrido 160 km en dos horas. A esa misma velocidad, ¿qué distancia

recorrerá en cinco horas? Solución:

1,2 : 4 0,30 euros cuesta 1 botellaa) 4 1,2

1 0 30 6 1,8 euros cuestan 6 botellas

x

x ,

= =

⋅ =


160

80 km en 1 horab) 2 160 21

80 5 400 km en cinco horas

x

x

= = ⋅ =

Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Seis obreros descargan un camión en tres horas. ¿ Cuántos obreros serán necesarios

para descargar el camión en dos horas? b)))) Un grifo que arroja 40 litros por minuto llena un depósito en dos horas. ¿Cuánto

tardará en llenarse el depósito con un grifo que ar roja 120 litros por minuto? Solución:

TIEMPO N DE OBREROSa) (en horas)

3 6

1 6 3 18

2 18 : 2 9

→

→ ⋅ =

→ =

º

Se necesitan 9 obreros.

CAUDAL TIEMPOb) ( /min) (min)

40 120

1 120 40 4800

120 4800 : 120 40

l

→

→ ⋅ =

→ =

Tardará 40 minutos.

Ejercicio nº 5.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de frac ción: a) 25%

b) 15%

c) 6% Solución:


25 1a) 25%

100 415 3

b) 15% 100 206 3

c) 6%100 50

= =

= =

= =

Ejercicio nº 6.- Calcula: a) 8% de 950

b) 30% de 4550

c) 175% de 400 Solución:

8 950a) 8% de 950 76

10030 4550

b) 30% de 4550 1365100

175 400c) 175% de 400 700

100

⋅= =

⋅= =

⋅= =

Ejercicio nº 7.- Calcula el valor de x en cada caso: a)))) 25% de x ==== 160 b)))) El 10% de un número vale 34. ¿Cuál es el número? Solución:

100 25 1600a) 640

160 25

100 10 3400b) 340

34 10

x xx

x xx

= → = → =

= → = → =

El número es 340.

Ejercicio nº 8.- Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:


58053009

225375

% PARTE TOTAL

Solución:

TOTAL PARTE

375 100 2250060

225 375

9300 100 55800060

5580 9300

%

375 225 60

9300 5580 60

xx

xx

= → = =

= → = =

Ejercicio nº 9.- Una familia tiene unos ingresos mensuales de 3 030 euros, de los cuales se gastan 606 euros en vivienda. ¿Qué porcentaje sobre el total d e ingresos mensuales supone el gasto en vivienda? Solución: 3030 100 60600

20606 3030

xx

= → = =

El gasto en vivienda supone el 20% del total. Ejercicio nº 10.- Una camisa cuesta 22,5 euros después de un descuent o del 10%. ¿Cuál era su precio inicial? Solución:

2590

1005,22

%100

%905,22 =⋅=

xx

Su precio inicial era de 25 euros. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcion ales:


a)))) El número de calzado de una persona y su edad.

b)))) La cantidad de tiempo que permanece abierto un gr ifo y el agua que arroja.

c)))) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia. Solución: a) El número de calzado de una persona y su edad.

b) La cantidad de tiempo que permanece abierto un grifo y el agua que arroja.

c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación que une am bas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:

TIEMPO (horas) 2 6 10 12

COSTE DE UN APARCAMIENTO (€) 7 35 70

Solución:

TIEMPO (horas) 2 6 10 12 20 1

COSTE DE UN APARCAMIENTO (€) 7 21 35 42 70 3,5

Proporcionalidad directa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Un panadero utiliza 2 kg de levadura por cada 50 kg de harina para amasar el pan.

¿Qué cantidad de harina podrá amasar con 5 kg de le vadura? b)))) Un grifo arroja 120 litros de agua en seis minuto s. ¿Qué cantidad de agua arrojará en

veinte minutos? Solución:

5025a) 2 50 2

125 5 125

Podrá amasar 125 kg de harina.

x

x

= = ⋅ =


120b) 6 min 120 20 litros por minuto

61 min 20 20 400 litros en 20 min

x

x

= = ⋅ =

Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Nueve camiones cisterna llenan un depósito en tre s horas. ¿Cuánto tiempo tardarán

en llenar el depósito seis camiones? b)))) Un grifo que arroja 120 litros por minuto llena u n depósito en media hora. ¿Cuánto

tardará en llenarse el depósito con un grifo que ar roja 40 litros por minuto? Solución:

N DE CAMIONES TIEMPOa) (en horas)

9 3

1 3 9 27

27 24 3 16 h h h 4 h h 4 h 30 min

6 6 6 2

→

→ ⋅ =

→ = + = + =

º

Tardarán 4 horas y media.

:3b) Si el caudal se reduce a la tercera parte (120 /min 40 /min) el tiempo aumenta all l→ triple. Por tanto, con un caudal de 40 l/min tardará hora y media.


b) 25%

c) 4% Solución:

30 3a) 30%

100 1025 1

b) 25% 100 4

4 1c) 4%

100 25

= =

= =

= =



b) 20% de 3450


5 460a) 5% de 460 23

10020 3450

b) 20% de 3450 690100

150 1000c) 150% de 1000 1500

100

⋅= =

⋅= =

⋅= =


100 75 4500a) 60

45 75

100 30 1500b) 50

15 30

x xx

x xx

= → = → =

= → = → =

El número es 50.


75250

32160

% PARTE TOTAL

Solución:


TOTAL PARTE

160 100 320020

32 160

250 100 750030

75 250

%

160 32 20

250 75 30

xx

xx

= → = =

= → = =

Ejercicio nº 9.- El 20% de las personas que viajan en un avión son d e nacionalidad española. Si hay 35 españoles, ¿cuántos viajeros lleva el avión en tota l? Solución: 100 20 100 35

17535 20

xx

⋅= → = =

El avión lleva 175 pasajeros. Ejercicio nº 10.- ¿Cuánto pagaré por una camisa que costaba 25 euros si me hacen una rebaja del 18%? Solución:

18 2518 de 25 4 5 euros

100% ,

⋅= =

25 − 4,5 = 20,5 euros Pagará 20,5 euros por la camisa. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcion ales: a)))) El número de días trabajados por un obrero y el d inero que gana.

b)))) El número de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en realizarlo.

c)))) La edad de una persona y su peso en kilogramos. Solución: a) El número de días trabajados por un obrero y el dinero que gana.

b) El número de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en realizarlo.


c) La edad de una persona y su peso en kilogramos. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación de proporc ionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valore s correspondientes que faltan:

NÚMERO DE OBREROS QUE HACEN UN TRABAJO 2 6 8 12 16

TIEMPO QUE TARDAN (días) 12 3

Solución:

NÚMERO DE OBREROS QUE HACEN UN TRABAJO 2 6 8 12 16 1

TIEMPO QUE TARDAN (días) 12 4 3 2 1,5 24

Proporcionalidad inversa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Un grifo arroja 60 litros de agua en 3 minutos. ¿ Cuántos litros de agua arrojará en 10

minutos? ¿Y en ocho minutos? b)))) Un kilo de jamón serrano cuesta 17,3 euros. ¿Cuán to costarán 200 gramos? Solución:

6020 litros en un minuto

3a) 3 60

20 10 200 litros en diez minutos120 8 160 litros en 8 minutos

x

x

= =

⋅ =⋅ =

17,3

1,73 € cuestan 100 gramosb) 1000 17,3 10100

1,73 2 3,46 € cuestan 200 g

x

x

= = ⋅ =

Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Cuatro obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en

descargar el camión 10 obreros? b)))) Un coche a 80 km/h tarda 3 horas en recorrer la d istancia que hay entre dos ciudades

A y B. ¿Cuánto tardará en ese mismo recorrido un camión que va a 60 km/h?


Solución:

N DE OBREROS TIEMPOa) (en horas)

4 2

1 2 4 8

810 h 48 minutos

10

→

→ ⋅ =

→ =

º

Tardarán 48 minutos.

VELOCIDAD TIEMPOb) (km/h) (en horas)

80 3

10 3 8 24

60 24 : 6 4

→

→ ⋅ =

→ =

Tardará 4 horas.


b) 75%

c) 8% Solución:

90 9a) 90%

100 1075 3

b) 75% 100 4

8 2c) 8%

100 25

= =

= =

= =


b) 80% de 2 945



3 450a) 3% de 450 13,5

10080 2 945

b) 80% de 2 945 2 356100

200 480c) 200% de 480 960

100

⋅= =

⋅= =

⋅= =


100 60 2400a) 40

24 60

100 15 6000b) 400

60 15

x xx

x xx

= → = → =

= → = → =

El número es 400.


9969804

45180

% PARTE TOTAL

Solución:

TOTAL PARTE

180 100 450025

45 180

4980 100 9960020

996 4980

%

180 45 25

4980 996 20

xx

xx

= → = =

= → = =


Ejercicio nº 9.- En la compra de un pantalón que costaba 75 euros me han rebajado 11,25 euros. ¿Qué porcentaje me han descontado? Solución: 75 11,25 1125

15100 75

xx

= → = =

x = 15% es el porcentaje descontado. Ejercicio nº 10.- Un comerciante compra un cargamento de 5 000 kg de cerezas por 15 000 euros. Si quiere ganar un 15% con la venta de esas cerezas, ¿ a cómo deberá vender cada kilogramo? Solución:

15 1500015% de 15000 2250 euros de ganancia

100⋅= =

15 000 + 2 250 = 17 250 17 250 : 5 000 = 3,45 euros el kilo Deberá vender cada kilo a 3,45 euros. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcion ales: a)))) El número de bolígrafos comprados y el precio pag ado por ellos (suponemos que

todos los bolígrafos tienen el mismo precio).

b)))) El número de asistentes a una excursión y la cant idad que aporta cada uno para pagar un autobús ((((el autobús tiene, en total, un precio fijo )))).

c)))) El número de ruedas de un camión y la velocidad q ue alcanza. Solución: a) El número de bolígrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que todos los

bolígrafos tienen el mismo precio).

b) El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para pagar un autobús (el autobús tiene, en total, un precio fijo).

c) El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza.

Ejercicio nº 2.-


Observa la tabla e indica si la relación que une am bas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:

CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto) 4 6 8 12

TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos) 12 6 1

Solución:

CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto) 4 6 8 12 48 1

TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos) 12 8 6 4 1 48

Proporcionalidad inversa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Cinco kilogramos de naranjas han costado 16,5 eur os. ¿Cuánto costarán siete

kilogramos? b)))) Si seis litros de agua de mar contienen 150 gramo s de sal, ¿qué cantidad de sal

podemos extraer de 15 litros? ¿Y de cuatro? Solución:

16,53,3 euros cuesta 1 kga) 5 16,5 5

13,3 7 23,1 euros cuestan 7 kg

x

x

= = ⋅ =

150

25 g en 1 litro6b) 6 150 g

25 15 375 g en 15 litros1

25 4 100 g en 4 litros

x

x

= = ⋅ =

⋅ =

Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Diez camiones cisterna llenan un depósito en dos horas. ¿Cuánto tardarán seis

camiones en realizar la misma tarea? b)))) Un tren, a una velocidad de 90 km/h, tarda tres h oras en recorrer la distancia que

separa dos ciudades. ¿Cuánto tardará otro tren cuya velocidad es de 120 km/h? Solución:


N DE CAMIONES TIEMPOa) (en horas)

10 2

1 2 10 20

20 18 2 16 h h h 3 h h 3 h 20 min

6 6 6 3

→

→ ⋅ =

→ = + = + =

º

Tardarán 3 horas y 20 minutos.


90 3

10 3 9 27

27 24 3 1120 h h h 2 h h 2 h 15 min

12 12 12 4

→

→ ⋅ =

→ = + = + =

Tardará 2 horas y 15 minutos.


b) 85%

c) 3% Solución:

30 3a) 30%

100 1085 17

b) 85% 100 20

3c) 3%

100

= =

= =

=


b) 45% de 2560



6 1550a) 6% de 1550 93

10045 2560

b) 45% de 2560 1152100

125 3 420c) 125% de 3 420 4275

100

⋅= =

⋅= =

⋅= =


100 5 5100a) 1020

51 5

100 40 21000b) 525

210 40

x xx

x xx

= → = → =

= → = → =

El número es 525.


06852407

198440

% PARTE TOTAL

Solución:

TOTAL PARTE

440 100 1980045

198 440

7240 100 50680070

5068 7240

%

440 198 45

7240 5068 70

xx

xx

= → = =

= → = =


Ejercicio nº 9.- En un jersey que costaba 30 euros, a Ana le han reb ajado 4,5 euros. ¿Qué porcentaje de descuento le han aplicado? Solución:

1530450100

5430 ==→= x

x, A Ana le han aplicado un 15% de descuento. Ejercicio nº 10.- Tras una subida del 12%, un libro cuesta 7,28 euros . ¿Cuál era su precio inicial? Solución:

112 7,28 7,28 100 7286,5

112 112100x

x

⋅ = = =

El precio inicial era de 6,5 euros. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcion ales: a)))) La edad de una persona y el número de hermanos qu e tiene.

b)))) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.

c)))) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B. Solución: a) La edad de una persona y el número de hermanos que tiene.

b) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.

c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación de proporc ionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valore s correspondientes que faltan:


CANTIDAD DE FRESAS (kg) 2 8 10 14

COSTE (€) 5 25 45

Solución:

CANTIDAD DE FRESAS (kg) 2 8 10 14 18 1

COSTE (€) 5 20 25 35 45 2,5

Proporcionalidad directa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Ocho botellas de agua mineral cuestan 2,4 euros. ¿Cuánto cuesta una botella? ¿Y

seis? b)))) Un coche ha recorrido 180 km en dos horas. A esa misma velocidad, ¿qué distancia

recorrerá en cinco horas? Solución:

botellas 6 cuestan euros 8,163,0

botella 1 cuesta euros 3,084,2

1

4,28 a) =⋅

==

x

x

horas 5 en km 450590

hora 1 en km 902

180

h 1

180 h 2 b)

=⋅

==

x

x

Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Cinco operarios pintan una casa en doce horas. ¿C uánto tardarán ocho operarios en

realizar la misma tarea? b)))) Un tren, a una velocidad de 80 km/h, tarda seis h oras en recorrer la distancia que

separa dos ciudades. ¿Cuánto tardará otro tren cuya velocidad es de 120 km/h? Solución:


N DE OPERARIOS TIEMPOa) (en horas)

5 12

1 12 5 60

60 56 4 18 h h h 7 h h 7 h 30 min

8 8 8 2

→

→ ⋅ =

→ = + = + =

º

Tardarán 7 horas y media.


80 6

10 6 8 48

120 48 :12 4

→

→ ⋅ =

→ = Tardará 4 horas.


b) 10%

c) 5% Solución:

70 7a) 70%

100 1010 1

b) 10% 100 10

5 1c) 5%

100 20

= =

= =

= =


b) 25% de 3 640



5 360a) 5% de 360 18

10025 3640

b) 25% de 3640 910100

150 900c) 150% de 900 1350

100

⋅= =

⋅= =

⋅= =


100 80 2000a) 25

20 80

100 75 46500b) 620

465 75

x xx

x xx

= → = → =

= → = → =

El número es el 620.


27013506

75250

% PARTE TOTAL

Solución:

TOTAL PARTE

250 100 750030

75 250

6350 100 12700020

1270 6350

%

250 75 30

6350 1270 20

xx

xx

= → = =

= → = =


Ejercicio nº 9.- La ocupación de una sala de cine durante una proyec ción es del 75 %%%%. Si hay 465 personas presenciando la película, ¿cuál es la capa cidad total de la sala? Solución:

6207550046

46575100 ==→= x

x En la sala hay 620 localidades. Ejercicio nº 10.- Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior. El curso anterior tenía 450 alumnos. ¿Cuá ntos alumnos hay este curso? Solución:

450 100 450 92 41400414

100 10092x

x

⋅ = = =

En este curso hay 414 alumnos. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcion ales: a)))) La edad de una persona y el número de hermanos qu e tiene.

b)))) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.

c)))) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B. Solución: a) La edad de una persona y el número de hermanos que tiene.

b) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.

c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación que une am bas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:


CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto) 4 6 8 12

TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos) 12 6 1

Solución:

CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto) 4 6 8 12 48 1

TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos) 12 8 6 4 1 48

Proporcionalidad inversa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Cinco kilogramos de naranjas han costado 16,5 eur os. ¿Cuánto costarán siete

kilogramos? b)))) Si seis litros de agua de mar contienen 150 gramo s de sal, ¿qué cantidad de sal

podemos extraer de 15 litros? ¿Y de cuatro? Solución:

16,53,3 euros cuesta 1 kga) 5 16,5 5

13,3 7 23,1 euros cuestan 7 kg

x

x

= = ⋅ =

150

25 g en 1 litro6b) 6 150 g

25 15 375 g en 15 litros1

25 4 100 g en 4 litros

x

x

= = ⋅ =

⋅ =

Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Cuatro obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en

descargar el camión 10 obreros? b)))) Un coche a 80 km/h tarda 3 horas en recorrer la d istancia que hay entre dos ciudades

A y B. ¿Cuánto tardará en ese mismo recorrido un camión que va a 60 km/h? Solución:


N DE OBREROS TIEMPOa) (en horas)

4 2

1 2 4 8

810 h 48 minutos

10

→

→ ⋅ =

→ =

º

Tardarán 48 minutos.


80 3

10 3 8 24

60 24 : 6 4

→

→ ⋅ =

→ =

Tardará 4 horas.


b) 85%

c) 3% Solución:

30 3a) 30%

100 1085 17

b) 85% 100 20

3c) 3%

100

= =

= =

=


b) 80% de 2 945



3 450a) 3% de 450 13,5

10080 2 945

b) 80% de 2 945 2 356100

200 480c) 200% de 480 960

100

⋅= =

⋅= =

⋅= =


100 75 4500a) 60

45 75

100 30 1500b) 50

15 30

x xx

x xx

= → = → =

= → = → =

El número es 50.


06852407

198440

% PARTE TOTAL

Solución:

TOTAL PARTE

440 100 1980045

198 440

7240 100 50680070

5068 7240

%

440 198 45

7240 5068 70

xx

xx

= → = =

= → = =


Ejercicio nº 9.- En la compra de un pantalón que costaba 75 euros me han rebajado 11,25 euros. ¿Qué porcentaje me han descontado? Solución: 75 11,25 1125

15100 75

xx

= → = =

x = 15% es el porcentaje descontado. Ejercicio nº 10.- Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior. El curso anterior tenía 450 alumnos. ¿Cuá ntos alumnos hay este curso? Solución:

450 100 450 92 41400414

100 10092x

x

⋅ = = =

En este curso hay 414 alumnos.

SOLUCIONES MINIMOS 2 ESO TEMA 3 PROPORCIONALIDAD · Resuelve estos problemas por reducción a la...

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