Solucin del modelo de PL. Metodo simplex.

ITERACIN INICIAL:a) Se transforma el modelo general a la forma estndar (todas las restricciones deben transformarse a las ecuaciones con el trmino libre no negativo, todas las variables deben ser no negativas).

b) Se obtiene la solucin bsica inicial volviendo como variables no bsicas a las variables principales del modelo (xe, xi) y obteniendo valores para s1,s2,s3,s4 respectivamente de sus ecuaciones:

c) Transformando Z a la forma consistente con las otras ecuaciones se llena la tabla inicial simplex:

Bsicasxexis1s2s3s4SolucinRazn

-3 -3/2 0 - 3/2 00-12

Z-3 -2 0 0 000

1 1/2 0 1/24

s11 2 1 0 006 6/1=6

s22 1 0 1 008 8/2=4

s3-1100101X

s40100012X

d) Iteracin 1. Aplicando el criterio de optimalidad para seleccionar la variable entrante y el criterio de factibilidad para determinar la variable saliente (ver diapositivas), se definen la columna pivote, el rengln pivote, el elemento pivote. Se realiza el clculo de Gauss-Jordan (ver diapositivas) para obtener la nueva solucin bsica.

Bsicasxexis1s2s3s4SolucinRazn

0-1/2-1/31/600-2/3

Z0 -1/20 3/2 0012

s10 3/2 1 -1/2 002 2/(3/2)=4/3

01/3-1/6002/3

xe1 1/2 0 0044/(1/2)=8

03/21-1/2002

s3-13/201/21055/(3/2)=10/3

012/3-1/3004/3

s401000122/1=2

Analizando la solucin obtenida se puede observar que existen todava los coeficientes negativos en la fila de la funcin objetivo Z, lo que dice que la nueva solucin todava no es ptima y se requiere la realizacin de la siguiente iteracin.e) Iteracin 2. Aplicando criterio de optimalidad para seleccionar la variable entrante y criterio de factibilidad para determinar la variable saliente (ver diapositivas), se definen la columna pivote, el rengln pivote, el elemento pivote. Se realiza el clculo de Gauss-Jordan (ver diapositivas) para obtener la nueva solucin bsica. Bsicasxexis1s2s3s4Solucin

Z0 01/34/30012 2/3

xi0 1 2/3 -1/3 004/3

xe1 0 1/3 2/30010/3

s3-10-11103

s400-2/31/3012/3

Llegando a la tabla ptima observando el cumplimiento del criterio de optimalidad para la maximizacin (ausencia de los coeficientes negativos en el rengln de Z), se tiene la solucin ptima:xe=10/3, xi=4/3, s1=0, s2=0, s3=3, s4= 2/3Z= 12 2/3