Respuesta de campo libre (free – field)En ausencia de estructuras (free - field) los problemas sísmicos de suelos pueden clasificarse en dos:1.Problemas de deformación permanente2.Problemas de vibraciones

Problemas de deformación permanente

a. Densificación: arenas flojasb. Licuefacción: arenas y limos

saturadosc. Inestabilidad cíclica y fatiga:

arcillas

Problemas vibraciones

a. Amplificación de ondas por el terreno

b. Afectación por la geología y topografía del emplazamiento

En este tipo de fenómenos se trata de analizar la influencia del suelo sobre las variaciones en amplitud y contenido frecuencia de las ondas sísmicas

Análisis de respuesta Unidimensional del terrenoHipótesis:1.Todas las fronteras son horizontales2.La respuesta de suelo es causada predominantemente por las ondas SH que se propagan verticalmente de la roca subyacente3.Las superficies del suelo y la roca se extienden infinitamente en la dirección horizontal

Proceso de refracción que produce propagación de ondas casi vertical cerca de la superficie del terreno

Suelos sobreyaciendo sobre base rocosa y afloramiento de roca

considerando la ley constitutiva del suelo y condiciones de equilibrio dinámico podemos establecer la ecuación diferencial de movimiento

xtu

2

2

Ley constitutiva del material (considerando el suelo como materia visco-elástico):

tcG

Resultando:

2

3

2

2

2

2

xtuc

xuG

tu

Donde: = densidad del sueloG = modulo de elasticidad transversalc = coeficiente de viscosidadu(x,t) = desplazamiento de un punto del estrato

Para resolver la ecuación diferencial de movimiento hay que considerar las condiciones iniciales y de contorno!Condiciones iniciales:

0

0

0

0

t

t

tu

u

Condiciones de contorno:

)(

0

0

0

tuuxu

gx

x

La ultima es una condición de contorno móvil, es posible eliminarla usando una nueva variable y = u – ug. Desplazamiento relativo de la base rocosa. (y) x = 0 = 0

La ecuación puede reescribirse:

2

2

2

2

2

3

2

2

tu

ty

xtyc

xyG g

Ahora considerando una solicitación sinusoidalti

bg eau

2

2

2

3

2

2

tyea

xtyc

xyG ti

b

Analizando la Vibración Libre del deposito de suelo sin amortiguamiento (ab = 0 (ug = 0; y = u) y c = 0:

02

2

2

2

tu

xuG

La solución de la ecuación puede realizarse utilizando cualquier técnica conocida:1.Separación de variables: u(x,t) = F(x)G(x)2.D’Alembert: u = f(x+vt) + g(x-vt)

02 vG

Gv

Como se analiza una onda de corte puro, la velocidad v corresponde a la velocidad de propagación de onda de corte

La solución de la ecuación de onda permite conocer la amplitud del movimiento dentro del deposito y en superficie. La solución consta de la parte correspondiente a la vibración libre, que al existir el amortiguamiento tiende a desaparecer, y otra particular asociada a la vibración forzada que corresponde a la respuesta en régimen permanente. Esta ultima solución es la solución que se utiliza y se puede expresar como:

Amplitud de movimiento dentro del deposito y en superficie

tiexUy )(

Replanteando la ecuación de movimiento:

titib

titi UeeaeixUce

xUG

2

2

2

2

2

La solución de la parte homogénea corresponde a:

0)( 22

2

UxUiG

Donde:

)(

22

iG

p

La solución homogénea es:ipxipx

h FeEeU

Puede ser reescrita como)()cos( 21 pxsenBpxBU h

La solución particular es:

2b

pa

U

SOLUCION COMPLETA:

221 )()cos(bapxsenBpxBU

Considerando las condiciones de borde y condiciones iniciales:

21 baB )tan(22 pHcB

222 )()tan()cos(bbb a

pxsenpHa

pxa

U

La solución queda:

Recordando y = u – ug, el movimiento absoluto resulta

tib epxsenpHpxa

u

)]()tan()[cos(2

Por lo que la aceleración absoluta podemos expresarla como sigue:

tib epxsenpHpxau )]()tan()[cos(

La Aceleración en la superficie:

tib e

pxa

uu

cossup

Resulta importante establecer la amplificación o eventual atenuación que pueda generarse a través de los depósitos de suelos. Una forma es definiendo el factor de amplificación F1 como la razón entre la amplitud de la aceleración en la superficie y la amplitud de la aceleración en la base:

guu

F

sup1

Factor de amplificación:

luego:

)cos(1

1 pHF

Función de transferencia en el caso no amortiguado

p

Ejemplo de suelo no amortiguado

Función de transferencia en el caso amortiguado

Ejemplo de suelo no amortiguado