Stephen Chapman6.1.- Un motor de induccin de tres fases, 220 V, 6 polos y 50 Hz est funcionando con un deslizamiento de 3,5%. Calcular a) La velocidad del campo magntico en rpm, b) la velocidad del rotor en rpm, c) la velocidad de deslizamiento del rotor, d) la frecuencia del rotor en Hza) = = = 1000 rpmb) s= =(1 s) = 1000( 1 0,035)= 965 rpmc) = - = 1000 965 = 35 rpmd) f = = 1,75 Hz

6.2.- Resuelva los incisos del problema anterior para un motor de induccin de tres fases, 480 V, 2 polos, 60 Hz y un deslizamiento de 0,025a) = = = 3600 rpmb) = 3600(1- 0,025) = 3510 rpmc) = - = 3600 -3510= 90 rpmd) f= = 1,5 Hz

6.3.- Un motor de induccin de tres fases, 60 Hz trabaja a 715 rpm sin carga y 670 rpm a plena carga. Calcular:a) Cuantos polos tiene este motor? b) Deslizamiento para la carga medida c) Cul es la velocidad de de la carga medida? d) Cul es la frecuencia elctrica del rotor a de la carga medida?

a) = = P= = 5 pares de polos= 10 polosb) s= *100= 6,29%c) El motor est operando en la regin lineal de su curva torque-velocidad = 0, 25*0, 0629= 0, 0157 =(1 s)= 715( 1 0,0157)= 703 rpm d) = 0,0157*60 Hz= 0, 942 Hz

6.4.- Un motor de induccin de 50kW, 460 V, 50 Hz, 2 polos tiene un deslizamiento del 5 % a plena carga. En estas condiciones, la friccin y las prdidas por efecto del viento son 700 W, y las prdidas del ncleo son 600 W. Encuentre los siguientes valores a plena carga:a) La velocidad del eje en n b) la potencia de salida en watts c) el torque de la carga en Nm d) el torque inducido en Nm e) la frecuencia del rotor en Hz.

a) = = 3000 rpm = 3000(1 0, 05) = 2850 rpmb) P = 50 kWc) = = = 167, 5 Nmd) = 50 kW + 700 W +600W = 51300 W = = = 171, 9 Nme) = s*f= 0,05*50 Hz= 2,5 Hz

6.5.- Un motor de induccin bobinado a 208 V, 4 polos, 60 Hz en conexin estrella es sealado a 30 hp. Su componentes de circuito equivalente son: =0,100 ; =0,070 ; = 10 ; =0,210 ; =0,210 ; = 500 W; = 400 W; para un deslizamiento de 0,05 Calcular: a) corriente de lnea b) las perdidas de cobre del estator c) la potencia del entrehierro d) la potencia convertida de elctrica a mecnica e) el torque inducido f) torque de carga g) la eficiencia total de la maquina h) la velocidad del motor en rpm y rad/s.

Se obtiene la impedancia equivalente Z del circuito de rotor en paralelo con j

La impedancia eq:Z= = =1,318 + j0, 386El voltaje de fase es 208/ =120 V= = = 72 + -30,2j Ab) Pe= 3= 3() (0, 10)=1825 Wc) = 3= 3() (1,318)= 24 kWd) = (1 s)= 22,8 kWe) = == 127, 4 Nmf) = - - = 22800 -500 -400 = 21900 W Vel salida= (1- 0,05) 1800rpm= 1710 rpm = = = 122, 3 Nmg) == = 84, 6%h) = 1710 rpm = 1710 rpm *() = 179 rad/s6-6. Para el motor en el problema 6-5, qu es el deslizamiento en el par de retirada? cual es el par de retirada de este motor?SOLUCION El deslizamiento a par de retirada se encuentra por calcular el equivalente Thevenin del circuito de entrada del rotor hacia la fuente de alimentacin y luego uso con el modelo de circuito de rotor

El deslizamiento a par de retirada es

La retirada de apriete del motor es

6-7. (a) calcular y trazar la caracterstica par-velocidad del motor en el problema 6-5. (b) calcular y trazar la potencia versus la curva de velocidad del motor en el problema 6-5.SOLUCIONA continuacin se muestra un programa MATLAB para calcular la caracterstica par-velocidad.% M-file: prob6_7a.m% M-file create a plot of the torque-speed curve of the% induction motor of Problem 6-5.% First, initialize the values needed in this program.r1 = 0.100; % Stator resistancex1 = 0.210; % Stator reactancer2 = 0.070; % Rotor resistancex2 = 0.210; % Rotor reactancexm = 10.0; % Magnetization branch reactancev_phase = 208 / sqrt(3); % Phase voltagen_sync = 1800; % Synchronous speed (r/min)w_sync = 188.5; % Synchronous speed (rad/s)% Calculate the Thevenin voltage and impedance from Equations% 6-41a and 6-43.v_th = v_phase * ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) );z_th = ((j*xm) * (r1 + j*x1)) / (r1 + j*(x1 + xm));r_th = real(z_th);x_th = imag(z_th);% Now calculate the torque-speed characteristic for many% slips between 0 and 1. Note that the first slip value% is set to 0.001 instead of exactly 0 to avoid divide-% by-zero problems.s = (0:1:50) / 50; % Slips(1) = 0.001;nm = (1 - s) * n_sync; % Mechanical speed% Calculate torque versus speedfor ii = 1:51t_ind(ii) = (3 * v_th^2 * r2 / s(ii)) / ...(w_sync * ((r_th + r2/s(ii))^2 + (x_th + x2)^2) );end% Plot the torque-speed curvefigure(1);plot(nm,t_ind,'k-','LineWidth',2.0);xlabel('\bf\itn_{m}');ylabel('\bf\tau_{ind}');title ('\bfInduction Motor Torque-Speed Characteristic');grid on;El resultado se muestra a continuacin:

(b) A continuacin se muestra un programa MATLAB para calcular la potencia de salida versus curva de velocidad.% M-file: prob6_7b.m% M-file create a plot of the output pwer versus speed% curve of the induction motor of Problem 6-5.% First, initialize the values needed in this program.r1 = 0.100; % Stator resistancex1 = 0.210; % Stator reactancer2 = 0.070; % Rotor resistancex2 = 0.210; % Rotor reactancexm = 10.0; % Magnetization branch reactancev_phase = 208 / sqrt(3); % Phase voltagen_sync = 1800; % Synchronous speed (r/min)w_sync = 188.5; % Synchronous speed (rad/s)% Calculate the Thevenin voltage and impedance from Equations% 6-41a and 6-43.v_th = v_phase * ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) );z_th = ((j*xm) * (r1 + j*x1)) / (r1 + j*(x1 + xm));r_th = real(z_th);x_th = imag(z_th);% Now calculate the torque-speed characteristic for many% slips between 0 and 1. Note that the first slip value% is set to 0.001 instead of exactly 0 to avoid divide-% by-zero problems.s = (0:1:50) / 50; % Slips(1) = 0.001;nm = (1 - s) * n_sync; % Mechanical speed (r/min)wm = (1 - s) * w_sync; % Mechanical speed (rad/s)% Calculate torque and output power versus speedfor ii = 1:51t_ind(ii) = (3 * v_th^2 * r2 / s(ii)) / ...(w_sync * ((r_th + r2/s(ii))^2 + (x_th + x2)^2) );p_out(ii) = t_ind(ii) * wm(ii);end% Plot the torque-speed curvefigure(1);plot(nm,p_out/1000,'k-','LineWidth',2.0);xlabel('\bf\itn_{m} \rm\bf(r/min)');ylabel('\bf\itP_{OUT} \rm\bf(kW)');title ('\bfInduction Motor Ouput Power versus Speed');grid on;La trama resultante se muestra a continuacin:

6.8.- Para el motor del problema 6.5, cunta resistencia adicional (refirindose al circuito del estator) tendra que ser necesaria adicionada al circuito del rotor para provocar que el mximo torque ocurra en las condiciones iniciales (cuando el eje no se mueve). Grafique la caracterstica torque velocidad del motor con la resistencia aadida

= = 1,00=

=0,428

Como la resistencia existente es 0,070, una adicin de 0,358 debe ser aadida al circuito. El caracterstica torque velocidad resultante es:Caracterstica torque-velocidad Motor de induccin

6.9.- Si el motor del problema 6.5 es operado con sistema de potencia de 50 Hz, qu se debe a hacer a su voltaje de alimentacin? Por qu? Cul sern los valores componentes a 50 Hz del circuito equivalente? Responda los incisos del 6.5 para una operacin a 50 Hz con un deslizamiento de 0,05 y el voltaje apropiado para esta mquina

Si la frecuencia de entrada disminuy a 50 Hz, entonces el voltaje aplicado debe ser disminuido a 5/6 tambin. Si no es hecho, entonces el flujo en el motor se saturara, ya que: =Y el periodo T aumentara. A 50 Hz, las resistencias no cambiaran, pero las reactancias bajaran a 5/6 de su valor anterior. Circuito equivalente

a) Se calcula la impedancia equivalente con j en paraleloZ= = =1,308 + j0,386

El voltaje de lnea debe ser disminuido a 5/6 V= 173,3 V. El voltaje de fase es 173,3/= 100 V

= = = 61,3 + -j24,4 Ab) = 3= 3(A)(0,10)= 1307 Wc) = 3= 3() (1,308)= 17,1 kWd) = (1 s)= 16,25 kWe) = == 108,9 Nmf) Se supone que las perdidas mecnicas son las mismas a pesar de que la velocidad cambio, por falta de mayores datos. = - - = 16250 -500 -400 = 15, 35 kW Vel salida= (1- 0,05) 1500rpm= 1425 rpm = = = 102,9 Nmg) == = 83,4 %h) = 1425 rpm = 1425 rpm *()= 149,2 rad/s

6.10.- Un motor de induccin de tres fases, 60 Hz, 2 polos trabaja sin carga a una velocidad de 3580 rpm y a plena carga a una velocidad de 3440 rpm. Calcule el deslizamiento y la frecuencia elctrica del rotor sin carga y a plena carga. Cul es la velocidad de regulacin de este motor?n= = 3600 rpmSin cargas= = 0,56 %=s*f = 0,0056*60 Hz= 0,33 Hz Plena cargaS== 4,44%= s*f = 0,044*60 Hz =2,64 Hz

VR=*100= 4,07 %

6.11.- La potencia de entrada al circuito del rotor de 6 polos, 60 Hz; de una motor de induccin trabajando a 1100 rpm es 5 kW. Cules son las prdidas de cobre en el rotor?

= = = 1200 rpm

s= *100= 8,33%

= 5 kW

= (1 s) = 4584 W

Las prdidas de cobre del rotor es la diferencia entre el entrehierro y la potencia convertida en mecnica, entonces= 5000 4584= 416 W

6.12.- La potencia cruzando el entrehierro de motor de induccin de 60 Hz, 4 polos es 25 kW, y la potencia convertida de elctrica a mecnica en el motor es 23,2 kW.a)Cul es el deslizamiento del motor en este tiempo?b) Cul es el torque inducido en este tiempo?c) Asumiendo las prdidas mecnicas son 300 W en este deslizamiento, cul es el torque carga de este motor?

a) = = 1800 rpm = ( 1- s) = 1- = 0,0072

b) = (1 s )= (1 0,072)(1800 rpm)= 1670 rpm

= = = 132,7 Nmc) = - = 23200 300 = 22900 W = = =131 Nm

6.13.- La figura muestra un circuito simple que consiste en una fuente de voltaje, 1 resistor y 2 reactancias. Encontrar el voltaje eq de Thevenin y la impedancia de este circuito en las terminales.

= Magnitud =

Si >>, entonces + , entonces

La impedancia de Thevenin es:= = =

= +j= + j

La resistencia de Thevenin es = Si >> , entonces + entonces

La reactancia de Thevenin es =Si >> y >> entonces >> + Y >> :

= =

6.14.- La figura muestra un circuito simple que consiste de una fuente de voltaje, 2 resistores y 2 reactancias en paralelo entre s. Si el resistor vara y los dems componentes constantes, a qu valor de ser la potencia mxima que lo alimente?

La corriente ser:= =

La potencia suministrada a la carga es:P== =

Para hallar el valor mximo de potencia entregada a la carga, igualar =0 y resolviendo para =0= 2( + 2+ + = 2 + + + = 2 + =

Por lo tanto, para la mxima transferencia de potencia, la carga del resistor debe ser:=

6.15.- Un motor de induccin de 460 V, 60 Hz, 4 polos y conexin estrella est catalogado a 25 hp. Los parmetros de circuito equivalente son: = 0,15 =0,154 =20 =0,852 =1,066 P= 400 W =150 W = 400 W; para un deslizamiento de 0.02 encontrar:a) la corriente de lnea b) factor de potencia del estatorc) factor de potencia del rotord) la frecuencia del motore) las prdidas de cobre del estator Pf) la potencia del entrehierrog) la potencia convertida de elctrica a mecnica h) torque inducidoi) torque de cargaj) la eficiencia total de la maquinak) la velocidad de motor en rpm y rad/ssolucin

Circuito equivalente

a) Se calcula una impedancia equivalente Z del circuito del rotor en paralelo con j. Quedando:

La impedancia equivalente:Z= = =6,123 + j3, 25

El voltaje de fase es 460/ =266V, la corriente de lnea ser:

= = = 29,7 + -j19,4 Ab) FP= cos (33,2)= 0,837c) para encontrar el FP del rotor, debemos encontrar el ngulo de la impedancia del rotor= = = 7,88= cos 7,88 = 0,991

d) la frecuencia del rotor es=s*f= (0,02) (60 Hz)= 1,2 Hz

e) = 3= 3(0,15)= 567 W

f) = 3= 3(6,123) = 23, 15 kW

g) = (1- s) = (1 0.02)23, 15 kW = 22, 69

h) la velocidad del motor es n=== 1800 rpm = 1800 rpm*( = 188,5 rad/ s = = =122,8 Nm

i) = - - - = 22, 69 kW 400 W 400 W 150 W= 21, 74 kW

= (1 s) n= (1 0.02) 1800rpm =1764 rpm== = 177, 7 Nmj) = * 100 = *100= 91,7 %k) la velocidad del motor en rpm es 1764 rpm ) = 184,7 rad/s

6-16. En el caso de motor del problema 6-15, Cul es el par mximo? Cul es el deslizamiento con el par mximo? Cul es la velocidad del rotor con el par mximo?Solucin:El par de deslizamiento de desenganche se encuentra mediante el clculo del equivalente de Thevenin del circuito de entrada desde el rotor de nuevo a la fuente de alimentacin y, a continuacin, utilizando que con el modelo de circuito del rotor.

El deslizamiento en par mximo es:

La velocidad sncrona del motor es:

Esto corresponde a una velocidad del rotor de:

El torque del motor es:

6-17. Si el motor del problema 6-15 se opera con una fuente de potencia de 460 V y 50 Hz Cul sera el par mximo? Cul sera el deslizamiento con el par mximo?Solucion:Si el motor es impulsado por una fuente de 50Hz, las resistencias sern sin cambios y las reactancias se incrementaran en una proporcin de 5/6. El circuito equivalente ser:

La tensin de fase deber reducirse en un 5/6, por lo que: El deslizamiento en par de desenganche se encuentra mediante el clculo del equivalente de Thevenin del circuito de entrada del rotor de nuevo a la fuente de alimentacin, y luego usando que con el modelo de circuito del rotor.

El deslizamiento en par mximo es:

La velocidad sncrona del motor es:

Esto corresponde a una velocidad del rotor de:

El torque del motor es:

6-19. Se lleva a cabo una prueba de cd a un motor de induccin de 460V, conectado en , de 100Hp. Si e Cul es la resistencia de estator Por qu es as? Solucin:Si la armadura de este motor est conectado en delta, entonces habr dos fases en paralelo con una fase entre las lneas ensayadas.

Por lo tanto, la resistencia del estator ser

6-20. A un motor de induccin de 208V, son seis polos, conectado en Y, 25Hp, clase de diseo B, se realizan pruebas en laboratorio y se obtienen los siguientes resultados:En vaco: 208 V, 24.0 A, 1400 W, 60 HZRotor bloqueado: 24.6 V, 64.5 A, 2200 W, 15 HZPrueba de cd: 13.5 V, 64 AEncuentre el circuito equivalente del motor y haga una grfica de la curva caracterstica par-velocidad.Solucin: De la prueba de DC:

En la prueba sin carga, la tensin de red es de 208 V, por lo que la tensin de fase es de 120 V. Por lo tanto:

En la prueba de rotor bloqueado, el voltaje de la lnea es de 24,6 V, por lo que la tensin de fase es de 14,2 V. De la prueba de rotor bloqueado a 15 Hz:

Por lo tanto:

En una frecuencia de 60 Hz:

Para una clase de diseo B, la divisin es y por lo tanto:

El circuito equivalente es el siguiente:

La curva caracterstica de carga es el siguiente: Par-Velocidad

6-21. Un motor de induccin de 460 V, 10 Hp, cuatro polos, conectado en Y, con aislamiento clase F, y factor de servicio 1.15 tiene los siguientes parmetros:En un caso de deslizamiento de 0.002, encuentre:1. La corriente de lnea 2. El factor de potencia del estator3. El factor de potencia del rotor4. La frecuencia del rotor5. Las prdidas en el cobre del estator 6. La potencia en el entrehierro 7. La potencia convertida de forma elctrica a mecnica 8. El par inducido 9. El par de carga 10. La eficiencia general de la maquina 11. La revolucin del motor en RPM y rad/seg12. Trace el diagrama de flujo de potencia para este motor13. Cul es la letra de cdigo de arranque de este motor?14. Cul es la mxima elevacin de temperatura aceptable en este motor, dada su clase de aislamiento?15. Cul es el factor de servicio de este motor?Solucion:El circuito equivalente de un motor de induccin es el siguiente:

1. La forma ms fcil de encontrar la corriente de lnea (o la corriente de inducido) es conseguir que el impedancia equivalente del circuito del rotor en paralelo con, y luego calcular la corriente como la tensin de fase dividida la suma de las impedancias de la serie, como se muestra a continuacin:

La impedancia equivalente del circuito del rotor en paralelo con e:

El voltaje de fase es , por lo tanto, la corriente de lnea es :

1. El factor de potencia del estator es:

1. Para hallar el factor de potencia del rotor, necesitamos conocer el Angulo de impedancia del rotor:

1. La frecuencia del rotor es:

Entonces el factor de potencia del rotor es:

1. Las prdidas en cobre del estator son:

1. La potencia en el entrehierro es

1. La potencia convertida de forma elctrica a mecnica

1. La velocidad cincrona del motor es:

Entonces el torque inducido en el motor es:

1. La potencia de salida del motor es:

La velocidad de salida es:

Entonces el par de carga es:

1. La eficiencia general de la maquina

1. La velocidad del motor en revoluciones por minuto es 1.764 r / min. La velocidad del motor en radianes por segundo es:

1. El diagrama de flujo de potencia de este motor es:

1. El circuito equivalente de este motor de induccin en condiciones de arranque se muestra a continuacin:

La forma ms fcil de encontrar la corriente de lnea (o la corriente de inducido) es obtener la impedancia equivalente del circuito del rotor en paralelo con, y luego calcular la corriente como la tensin de fase dividida por la sumade las impedancias en serie, como se muestra a continuacin

El voltaje de fase es , por tanto la corriente de lnea es:

La potencia de arranque del motor es:

Por tanto:

Por lo tanto, este motor est empezando Cdigo Carta D.6-23. Un motor de induccin de 460 V, con cuatro polos, 75Hp, 60 Hz, conectado en Y, trifsico, desarrolla su par inducido a plena carga con deslizamiento de 1.2% cuando opera a 60 Hz y 460 V. Las impedancias del circuito modelo por fase del motor son:En este problema se leen las perdidas mecnicas en el ncleo y dispersas.1. Encuentre el valor de la resistencia del rotor 1. Encuentre , y la velocidad del rotor cuando se presenta el par mximo del motor1. Encuentre el par de arranque del motor1. Qu factor de letra de cdigo se debe asignar a este motor?El circuito equivalente del motor es:

El equivalente de Thevenin del circuito de entrada es:

1. Si se descuidan las prdidas, el par inducido en un motor es igual a su par de carga. A plena carga, la potencia de salida de este motor es de 75 hp y su deslizamiento es 1,2%, por lo que el par inducido es:

El par inducido esta dado por la ecuacin:

Estas dos soluciones representan dos situaciones en las que la curva de par-velocidad sera ir a travs de este punto de par-velocidad especfica. Las dos curvas se representan a continuacin. Como se puede ver, slo la solucin de 0,077 es realista, ya que la solucin 0,0082 pasa por este punto de par-velocidad en un lugar inestable en la parte de atrs de la curva de par-velocidad

1. El deslizamiento en par de desenganche se puede encontrar mediante el clculo del equivalente de Thevenin del circuito de entrada del rotor de nuevo a la fuente de alimentacin, y luego usando que con el modelo de circuito del rotor. El equivalente de Thevenin del circuito de entrada se calcul en la parte (a). El deslizamiento en el par mximo es:

La velocidad del rotor un torque mximo es:

Y el par retirado del motor es

1. El par de arranque de este motor es el par motor a de deslizamiento es:

1. Para determinar la letra de clave de partida, debemos encontrar el rotor bloqueado kVA por caballo de fuerza, lo que es equivalente a encontrar el kVA empezando por caballo de fuerza. La forma ms fcil de encontrar la corriente de lnea (o armadura actual) en el arranque es conseguir que el impedancia equivalente del circuito del rotor en paralelo con en las condiciones de partida, y luego calcular la corriente de arranque como la tensin de fase dividida por la suma de las impedancias en serie, como se muestra a continuacin.

La impedancia equivalente del circuito del rotor en paralelo con condiciones abiertas es:

El voltaje de fase es , por tanto la corriente de lnea es:

Por lo tanto, el rotor bloqueado kVA de este motor es:

Entonces:

Este motor tendra que comenzar cdigo de letras C, ya que la letra C cubre el rango de 3,55 a 4,00.

6-24. Responda las siguientes preguntas sobre el motor problema 6-21:1. Si se hace arrancar el motor con un bis infinito de 460 V Cunta corriente fluir en el motor de arranque?1. Si se utiliza una lnea de trasmisin con una impedancia por fase para conectar el motor de induccin al bus infinito, cul ser el voltaje en los terminales del motor de induccin al bus infinito? Cul ser el voltaje en los terminales del motor en el arranque?1. Si se conecta a autotransformador reductor ideal de relacin 1.4:1 entre la lnea de transmisin y el motor cul ser la corriente en la lnea de transmisin durante el arranque? cul ser el voltaje, en el extremo del motor, de la lnea de transmisin durante el arranque?Solucin:1. El circuito equivalente de un motor de induccin es el siguiente:

La forma ms fcil de encontrar la corriente de lnea (o la corriente de inducido) es obtener la impedancia equivalente del circuito del rotor en paralelo con, y luego calcular la corriente como la tensin de fase dividida por la sumade las impedancias en serie, como se muestra a continuacin:

La impedancia equivalente del circuito del rotor en paralelo con e:

El voltaje de fase es , por lo tanto, la corriente de lnea es :

1. Si una lnea de transmisin con una impedancia de 0,50 + j0.35 por fase se utiliza para conectar el motor de induccin al bus infinito, su impedancia ser en serie con impedancias del motor y la corriente de arranque ser:

El voltaje en las terminales del motor sera:

Por lo tanto, la tensin del terminal ser 3. Tenga en cuenta que el voltaje del terminal se hundi en alrededor de 9.2% durante el arranque del motor.1. Si un ideal 1,4: 1 paso hacia abajo autotransformador est conectado entre la lnea de transmisin y el motor, las impedancias del motor se har referencia a travs del transformador por el cuadrado de la relacin de vueltas a = 1,4. Las impedancias mencionados son:

Por lo tanto, la corriente de arranque que se refiere al lado primario del transformador ser:

La tensin en el extremo del motor de la lnea de transmisin sera la misma que la tensin se hace referencia en los terminales del motor:

Por lo tanto, la tensin de lnea al final del motor de la lnea de transmisin ser de. Tenga en cuenta que esta tensin se hundi un 6,3% durante el arranque del motor, que es menor que el hundimiento del 9,2% con el caso de la partida en toda la lnea.6-25. En este captulo se estudi que se puede utilizar un autotransformador para reducir la corriente de arranque que toma un motor de induccin. Aun cuando esta tcnica funciona, un autotransformador es relativamente caro. Una manera mucho menor cara de reducir la corriente de arranque es utilizar un dispositivo llamado arrancador (descrito antes de este captulo). Si un motor de induccin esta normalmente conectado en, se puede reducir su voltaje de fase (y por lo tanto su corriente de arranque) simplemte conectado los devanados del estator en durante el arranque y lluego restaurado las conexiones a cuando el motor tome velocidad. Responda las siguientes preguntas sobre este tipo de dispositivos:1. Cmo sera la tensin de fase en el arranque Comparar con la tensin de fase en condiciones normales de funcionamiento?1. Cmo sera la corriente de arranque del motor conectado en estrella comparar a la corriente de arranque si el motor se mantuvo en una conexin delta durante el arranque?Solucin:1. El voltaje de fase a de partida sera de la tensin de fase en condiciones normales de funcionamiento.1. Puesto que la tensin de fase se reduce a de la tensin normal, la corriente de fase a partir tambin se reducir a 57,7% de la corriente de arranque normal. Sin embargo, puesto que la corriente de lnea para la conexin delta original de 3 veces la corriente de fase, mientras que la corriente de lnea para la conexin de arranque Y es igual a su corriente de fase, la corriente de lnea se reduce por un factor de 3 en un motor de arranque Para la conexin : Para la conexin : Pero: por tanto: 6-26. Un motor de 460 V 50 hp seis polos conectado -60Hz induccin trifsico tiene un deslizamiento de plena carga del 4%, una eficiencia de 91% y un factor de potencia de retraso 0.87. En el arranque, el motor desarrolla 1.75 veces el par a plena carga pero dibuja 7 veces la corriente nominal a la tensin nominal. Este motor debe ser iniciado con un arrancador de voltaje reducido de autotransformador. (a) cul debe ser la tensin de salida del circuito de arranque reducir el par de arranque hasta que iguale el par nominal del motor? (b) cul ser el motor que comienza la corriente y la corriente de la fuente de tener este voltajeSOLUCIN (a) el par de arranque de un motor de induccin es proporcional al cuadrado de VTH

Si un par de 1.75 es producido por una tensin de 460 V, luego un par de 1.00 sera producido por una tensin de

(b) el motor comienza la corriente es directamente proporcional a la tensin de partida, por lo que

La potencia de entrada a este motor es

La corriente nominal es igual a

Por lo tanto, el motor de partida actual es

La relacin entre vueltas del autotransformador que produce este voltaje inicial es

La relacin entre vueltas del autotransformador que produce este voltaje inicial es

6.27)Un motor de induccin de rotor de herida est operando a tensin nominal y frecuencia con sus anillos rozantes cortocircuitados y con una carga de alrededor del 25 por ciento del valor nominal de la mquina. Si se duplica la resistencia del rotor de la mquina insertando resistencias externas en el circuito del rotor, explicar lo que pasa a lo siguiente:

(a) deslizamiento s

(b) Motor velocidad nm

(c) el voltaje inducido en el rotor

(d) el corriente de rotor

(e)

(f) P sal

(g) P RCL

(h) eficiencia total

SOLUCIN

(a) la s de deslizamiento aumentar.

(b) la velocidad del motor disminuir. m n

(c) la inducida por tensin en el rotor aumentar.

(d) el rotor actual aumentar.

(e) el par inducido se ajustar para proveer requisitos de torsin de la carga en la nueva velocidad. Esto depender de la forma de la caracterstica par-velocidad de la carga. Para la mayora de las cargas, se reducir el par inducido.

(f) Generalmente disminuye la potencia de salida: (g) Aumentarn las prdidas de cobre del rotor (incluyendo la resistencia exterior). (h) En general la eficiencia disminuir

6-28.Un 460-V, 75 hp, 4 polos, motor de induccin conectado Y tiene los siguientes parmetros

XM=9.24X1=0.320X2=0.386PFyW=650WPmisc=150WPcore=600Kw

para un resbaln de 0.01, encuentre

(a) la lnea corriente IL

(b) el factor de potencia del estator

(c) el factor de potencia del rotor

(d) la frecuencia del rotor

(e) las prdidas del cobre del estator P SCL

(f) la potencia de entrehierro PAG

(g) energa convertida de elctrica a mecnica forma Pconv

(h) el inducido de par ind

(i) el par de carga carga

(j) el total mquina eficiencia

(k) la velocidad del motor en revoluciones por minuto y en radianes por segundo

(l) Esboce el diagrama de flujo de potencia para este motor.

(m) Qu es la letra de cdigo a partir de este motor?

SOLUCIONA continuacin se muestra el circuito equivalente de este motor de induccin:

1. La forma ms fcil de encontrar la corriente de lnea (o armadura actual) es la impedancia equivalente ZT del circuito del rotor en paralelo con jXM , y luego calcular la corriente como el voltaje de fase dividido por la suma de las impedancias en serie, como se muestra a continuacin.

Es la impedancia equivalente del circuito del rotor en paralelo con j XM:

1. El factor de potencia del estator esPF= cos(31.2)=0.855 rezagado

1. Para encontrar el factor de potencia del rotor, hay que buscar el ngulo de la impedancia del rotor

1. La frecuencia del rotor es

F r =s f s= (0.01)(60hz)= 0.6hz

Por lo tanto el factor de potencia del rotor es PFR= cos5.96 =0.995 lagging

1. Las prdidas del cobre del estator son

Pscl =

1. La energa del boquete de aire es

(Note que es igual , puesto que la nica resistencia en el circuito de rotor original era R 2 / s , y la resistencia en el circuito equivalente de Thevenin es R F. La potencia consumida por el circuito equivalente de Thvenin debe ser igual a la potencia consumida por el circuito original.)

1. La potencia convertida de elctrica a mecnica forma

P conv = (1-s) PAG = (1-0.01) (50.4kw) = 49.9kw

(h) La velocidad sincrnica de este motor es

Por lo tanto el par inducido en el motor es

(i) La potencia de este motor es

La velocidad de salida es

1782 rpm

Por lo tanto el par de carga es

(j) La eficiencia global es

(k) La velocidad del motor en revoluciones por minuto es de 1782 r/min. La velocidad del motor en radianes por segundo es

(l) El diagrama de flujo de potencia para este motor es

(m) A continuacin se muestra el circuito equivalente de este motor de induccin en condiciones de partida:

Es la forma ms fcil de encontrar la corriente de lnea (o armadura actual) para obtener la impedancia equivalente ZF del rotor del circuito en paralelo con jXM y luego calcular la corriente como el voltaje de fase dividido por la suma de las impedancias en serie, como se muestra a continuacin.

La impedancia equivalente del circuito del rotor en paralelo con jX M es:

El voltaje de fase es 460/ 3 = 266 V, as que la corriente de lnea ILes

El kVA inicial del motor es

El KVA/hp del rotor bloqueado es

6-29. Parcela la caracterstica par-velocidad del motor en el problema 6-28. Qu es el par de arranque de este motor?

SOLUCION :A continuacin se muestra un programa MATLAB para calcular la caracterstica torque-velocidad de este motor:

% M-file: prob6_29.m% M-file crear un diagrama de la curva de esfuerzo de torsin-velocidad del motor de induccin del problema 6-28

% En primer lugar, inicializar los valores necesarios en este programa.r1 = 0.058; % resistencia del estatorx1 = 0.320; % reactancia del estatorr2 = 0.037; % resistencia del rotorx2 = 0.386; % reactancia del rotorxm = 9.24; % nucleo de magnetizacin reactivav_phase = 460 / sqrt(3); % Phase voltagen_sync = 1800; % Synchronous speed (r/min)w_sync = 188.5; % Synchronous speed (rad/s)

% Calcular el voltaje Thevenin y la impedancia de las ecuaciones% 6-41a and 6-43.v_th = v_phase * ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) );z_th = ((j*xm) * (r1 + j*x1)) / (r1 + j*(x1 + xm));r_th = real(z_th);x_th = imag(z_th);

% Ahora calcular la caracterstica torque-velocidad para muchos resbalones % entre 0 y 1. Observe que el primer resbaln valor % se establece a 0.001 en lugar de exactamente 0 para evitar problemas de % de divisin por cero.s = (0:0.05:50) / 50; % Slips(1) = 0.001;nm = (1 - s) * n_sync; % Mechanical speed

% Calcular torque versus velocidad II = 1:length(s)t_ind(ii) = (3 * v_th^2 * r2 / s(ii)) / ...(w_sync * ((r_th + r2/s(ii))^2 + (x_th + x2)^2) );Fin

% Parcela la figure(1) de la curva par-velocidad;plot(nm,t_ind,'b-','LineWidth',2.0);xlabel('\bf\itn_{m}');ylabel('\bf\tau_{ind}');title ('\bfInduction Motor Torque-Speed Characteristic');grid on;

La trama resultante se muestra a continuacin:

6-30. Contesta las siguientes preguntas acerca de un 460-V - conectar dos polos 100-hp 60 Hz partida Cdigo de letra motor de induccin de F:(a) Qu es la corriente mxima de partida actual que controlador de la mquina debe ser diseado para manejar? (b) si el controlador est diseado para cambiar las bobinas del estator de una conexin a una conexin Y durante el arranque, qu es el mximo comienza la corriente que el regulador debe estar diseado para manejar? (c) si se utiliza un arrancador de autotransformador reductor de 1.25:1 durante el arranque, qu es el mximo de partida actual que debe ser diseado para manejar?

SOLUCION1. A partir de cdigo de la letra F corresponde a una 5.60 5.00 kVA/hp, por lo que el kVA inicial mxima de este motor esSin =100hp(5.60)=560KVASin embargo,

1. La tensin de lnea seguir siendo 460 V cuando el motor est conectado a la conexin, pero ahora la tensin de fase ser 460 /= 266 V.

Antes (en ):

Pero la corriente en una conexin es 3 veces la corriente de fase, por lo que

Despues(en Y):

Por lo tanto la corriente de lnea disminuir por un factor de 3 cuando use este arranque. La puesta en marcha corriente con arrancador - Y es

1. Un autotransformador reductor de 1.25:1 reduce la tensin de fase en el motor por un factor de 0.8. Esto reduce la corriente de fase y corriente de lnea en el motor (y en el lado secundario del transformador) por un factor de 0.8. Sin embargo, la corriente en el primario del autotransformador se reducir por otro factor de 0.8, por lo que el total a partir de actual dibujado de la lnea ser 64% de su valor original. Por lo tanto, la corriente mxima a partir de la lnea ser.

6-31. Cuando es necesario detener un motor de induccin muy rpidamente, muchos controladores de motores de induccin inversin la direccin de la rotacin de los campos magnticos cambiando cualquier dos cables del estator. Cuando se invierte el sentido de rotacin de los campos magnticos, el motor desarrolla un par motor inducida opuesta a la actual direccin de la rotacin, por lo que rpidamente se detiene y trata de empezar a girar en la direccin opuesta. Si se quita la energa del circuito de estator en el momento cuando la velocidad del rotor pasa por cero, entonces el motor se ha detenido muy rpidamente. Esta tcnica para rpidamente detener un motor de induccin se denomina taponamiento. El motor del problema 6-21 se est ejecutando en condiciones nominales y es detenido por taponamiento

(a) Qu es el deslizamiento s antes de enchufar? (b) Cul es la frecuencia del rotor antes de enchufar? (c) Cul es el torque inducido antes de enchufar? IND (d) Cul es el deslizamiento s inmediatamente despus de conectar el estator lleva? (e) Cul es la frecuencia del rotor inmediatamente despus de conectar el estator lleva? (f) Cul es el torque inducido inmediatamente despus de conectar el estator lleva? Ind Solucin (a) el deslizamiento antes de conectar es 0,02 (ver problema 6-21).

(b) la frecuencia del rotor antes de conectar es

(c) la inducida par antes de conectar es 39,2 Nm en la direccin del movimiento (ver problema 6-21).

(d) despus de cables de conexin del estator, la velocidad sncrona se convierte 1800 r/min, mientras que la velocidad mecnica permanece inicialmente 1764 r/min. Por lo tanto el resbaln se convierte en

(e)Es la frecuencia del rotor despus de enchufar

El circuito equivalente para este motor es

Es el equivalente de Thevenin del circuito de entrada:

El par inducido inmediatamente despus de cambiar el estator conduce es

frente a la direccin del movimiento

6-32. A 460-V, 10 hp, dos polos, motor de induccin conectado Y tiene los siguientes parmetros

El rotor es un diseo de doble jaula, con un bar exterior estrechamente vinculados, de alta resistencia y una combinados libremente, de baja resistencia interna de la barra (vase figura 6-25 c). Los parmetros de la barra externa son

La resistencia es alta debido al menor Cruz rea seccional, y la reactancia es relativamente baja debido al acoplamiento apretado entre el rotor y el estator. Los parmetros de la barra interna son

La resistencia es baja debido a la alta Cruz rea seccional, pero la reactancia es relativamente alta debido al acoplamiento entre el rotor y el estator muy flojo. Calcular la caracterstica torque-velocidad para este motor de induccin y se compara con la caracterstica de torque speed para el diseo de la jaula solo en el problema 6-21. En qu difieren las curvas? Explicar las diferencias. SOLUCIN El rotor de doble jaula tiene dos vas de corriente en paralelo, la jaula interior y la jaula externa. Como resultado, la impedancia del rotor se calcula como la combinacin paralela de estas dos vas de corriente. Para cualquier resbaln dado, la impedancia del rotor puede calcularse como

donde Ri es la resistencia de la jaula del rotor interno, X es la reactancia de la jaula del rotor interno y as sucesivamente. Tambin, recordar que reactancia del rotor vara con la frecuencia del rotor. La reactancia del rotor viene dado por la ecuacinX=sXo donde s es el deslizamiento y X o es la reactancia del rotor en condiciones de rotor bloqueado. La impedancia de rotor y cualquier resbaln pueden as calcularse como

donde X oi es la reactancia de la jaula interior del rotor en condiciones de rotor bloqueado, y X oo es la reactancia de la jaula exterior del rotor en condiciones de rotor bloqueado. Debemos aplicar esta ecuacin para calcular la impedancia del rotor en cualquier hoja y luego dividir la reactancia resultante por el slip a la impedancia equivalente en condiciones de rotor bloqueado (la reactancia en condiciones de rotor bloqueado es el trmino que va en la ecuacin de esfuerzo de torsin).

A continuacin se muestra un programa MATLAB para calcular la caracterstica torque-velocidad de este motor:

% M-file: prob6_32.m% M-file create a plot of the torque-speed curve of the% motor de induccin del problema 6-32. % Inicializar en primer lugar, los valores necesarios en este programa.r1 = 0.54; % Resistencia del estatorx1 = 2.093; % Reactancia del estator% Resistencias y reactancias del rotor de doble jaular2a = 4.8; % Exterior de la barra resistencia de rotorx2a = 3.75; % Exterior de la barra reactancia de rotorr2b = 0.573; % Interior de la barra resistencia de rotorx2b = 4.65; % Interior bar reactancia del rotor% Resistencia y reactancia del rotor de jaula de solo (6-21)r2 = 0.488; %x2 = 3.209; %xm = 51.12; % Magnetization branch reactancev_phase = 460 / sqrt(3); % Phase voltagen_sync = 1800; % Synchronous speed (r/min)w_sync = 188.5; % Synchronous speed (rad/s)% Calculate the Thevenin voltage and impedance from Equations% 6-41a and 6-43.v_th = v_phase * (xm/sqrt(r1^2+(x1+xm)^2));z_th = ((j*xm) * (r1 + j*x1)) / (r1 + j*(x1 + xm));r_th = real(z_th);x_th = imag(z_th);% Ahora calcular la caracterstica torque-velocidad para muchos resbalones % entre 0 y 1. Observe que el primer resbaln valor % se establece a 0.001 en lugar de exactamente 0 para evitar problemas de % de divisin por cero.s = (0:0.1:50) / 50; % Slips(1) = 0.001;nm = (1 - s) * n_sync; % Mechanical speed% Calcular el par motor para el rotor de jaula simple. II = 1: Dndet_ind1(ii) = (3 * v_ th^2 * r2 / s(ii)) / ...(w_sync * ((r_th + r2/s(ii))^2 + (x_t h + x2)^2) );fin% Calcular la resistencia y reactancia del rotor de doble jaula % en este deslizamiento y luego usarlos valores de % calcular el par inducidofor ii = 1: length(s)y_r = 1/(r2a + j*s(ii)*x2a) + 1/(r2b + j*s(ii)*x2b);z_r = 1/y_r; % impedancia efectiva del rotorr2eff = real(z_r); % resistencia efectiva del rotorx2eff = imag(z_r); % reactancia efectiva del rotor% Convertir la t espalda reactace Xo, la reactancia en % de la velocidad sincrnica.x2eff = x2eff/s(ii); % Effective rotor reactance

% Calcular el torque inducido para rotor de doble jaula.t_ind2(ii) = (3 * v_th^2 * r2eff / s(ii)) / ...(w_sync * ((r_th + r2eff/s(ii))^2 + (x_th + x2eff)^2) );fin% trazar la figure(1) de la curva par-velocidad; % Trazar la curva de torque-velocidadplot(nm,t_ind1,'b-','LineWidth', 2.0);hold on;plot(nm,t_ ind2,'k-.','LineWidth',2.0);xlabel('\bf\itn_{m}');ylabel('\bf\tau_{ind}');title ('\bf Caracterstica par-velocidad del Motor de induccin ');Legend ('diseo de jaula solo', 'diseo de doble jaula');rejilla en; Mantenga apagado;

La trama resultante se muestra a continuacin:

Practico Fraile mora4.1) la potencia absorbida por un motor asncrono de 4 polos, 50 Hz, es de 4,76 Kw cuando gira a 1,435 r.p.m. Las perdidas totales en el estator son de 265 W y las de rozamiento y ventilacin son de 300 W. calcular:a) el deslizamiento. b) las perdidas en el cobre del rotor. c) Potencia til en el rbol del motor. d) Rendimiento

1. La velocidad de sincronismo del campo giratorio del motor vale:

Y teniendo en cuenta que el rotor gira a 1435 r.p.m., el deslizamiento es igual a:

1. la potencia que atraviesa el entrehierro es:

Y por lo tanto, las perdidas en el cobre del rotor son:

1. en consecuencia, la potencia mecnica til en el eje o rbol del motor es:

1. el rendimiento del motor es el cociente entre la potencia mecnica til y la potencia elctrica absorbida de la red, es decir:

4.2) un motor de induccin trifsico, de 8 polos, 10 CV, 380 V, gira a 720 r.p.m. a plena carga. Si el rendimiento y f.d.p. a esta carga es del 83 por ciento y 0,75 respectivamente, calcular:a) velocidad de sincronismo del campo giratorio. b) Deslizamiento a plena carga. c) Corriente de lnea. d) Par en el rbol de la maquina. NOTA:

1. la velocidad de sincronismo es:

1. al girar el motor a 720 r.p.m., el deslizamiento vale:

1. la potencia mecnica til es de 10CV y como 1CV=736 W, la potencia mecnica en vatios es:

Y como el rendimiento del motor es del 83%, s tiene una potencia elctrica de la red:

La potencia anterior es igual a:

De donde se deduce una corriente de lnea:

1. el par mecnico es igual a:

4.3) un motor asncrono de 4 polos, conectado en estrella, se alimenta por una red de 380 V, 50 Hz. La impedancia del estator es igual a y la del rotor en reposo reducida al estator vale . Calcular:a) intensidad absorbida en el arranque. B) corriente a plena carga, si el deslizamiento es del 4 por 100. c) potencia y par nominal si se desprecian las perdidas mecnicas. d) Rendimiento en el caso anterior si las perdidas en el hierro son iguales a 1200 W

1. la velocidad de sincronismo es:

Y la velocidad real de la maquina es:

En el citcuito despreciamos la rama paralelo ya que en el enunciado no se dan datos para determinarla

Si en este circuito se toma en cuenta como referencia la tensin del estator, entonces la corriente de arranque (cuando el deslizamiento es la unidad), se obtiene de la ecuacin:

Donde se ha tenido en cuenta que el estator esta conectado en estrella. La magnitud de la corriente de arranque es igual a 301,36 amperios

1. la corriente de plena carga, se obtiene del circuito anterior tomando en cuenta el deslizamiento de plena carga, que a su ves es igual al 4 % y de este modo se obtiene:

Es decir el motor absorbe a plena carga una corriente de 81,48 amperios, con un f.d.p. igual al

1. la potencia mecnica interna del motor, que al despreciar las perdidas mecnicas coincide con la potencia mecnica til, es igual a la potencia disipada en la resistencia de carga de la maquina, es decir:

Y por consiguiente el par de plena carga o par asignado es:

1. al serlas perdidas en el hierro de 1200 W, la potencia elctrica absorbida de la red es:

Y por lo tanto el rendimiento del motor a plena carga vale:

4.4) Un motor trifsico de 4 polos, conectado en triangulo, se alimenta por una red de 220 V, 50 Hz. La impedancia del rotor en reposo es igual a , siendo la impedancia del estator despreciable. La relacin de transformacin es igual a 2 . Calcular: a) intensidad absorbida de la red i su f.d.p. para un deslizamiento de 5 po 100. B) potencia y par en el eje en el caso anterior. C) velocidad a la cual se obtiene el par mximo y par mximo correspondiente. D) Rendimiento del motor cuando con par mximo. NOTA: Se desprecian las perdidas mecnicas y las del hierro.

1. La impedancia del rotor en reposo es la impedancia propia del rotor a la frecuencia asignada de 50 Hz. como quiera que la relacin de transformacin es igual a 2, la impedancia del rotor reducida al estator es:

Y la impedancia de carga cuando el deslizamiento es el 5 % tiene un valor:

Circuito equivalente aproximado del motor reducido al estator

Tomando la tensin simple aplicada al motor como referencia de fases, se obtiene una corriente absorbida por fase:

La corriente de fase es 12,77 amperios, con un f.d.p. igual al El mdulo de la corriente de lnea al estar conectado en triangulo, es

1. La potencia mecnica til del motor, al despreciar las perdidas mecnicas, es ihual a la potencia disipada en la resistencia de carga cuyo valor es:

Y como quiera que la velocidad de sincronismo del motor y la velocidad real de giro son respectivamente:

El valor del par desarrollado por el motor en estas condiciones es:

1. El deslizamiento para el cual se produce el par mximo viene definido por:

Y por consiguiente la velocidad correspondiente es:

Para este deslizamiento, la corriente que absorbe el motor por fase es:

Por lo que la potencia mecnica desarrollada es:

Lo que da lugar a un par mximo:

1. En el aparatado anterior, la potencia elctrica absorbida de la red es igual a las perdidas en el cobre del rotor (ya que el estator tiene uan resistencia despreciable), es decir:

Por lo que el rendimiento correspondiente es igual a:

4.5) Un motor asncrono de anillos rozantes de 10 CV, 220/380 V, 50 Hz, 4 polos, tiene los siguientes parmetro del circuito equivalente: ; ; . El rotor esta conectado en estrella y el numero de espiras del totor es igual al del estator, con idnticos factores de devanado. A) si la red es de 220 V, 50 Hz, Cmo se conectara el estator del motor? dibujar la placa de bornes von la disposicin de los terminales, indicando sus letras de identificacin. B) conectado el motor correctamente, de acuerdo con el apartado anterior, cual ser el par de arranque del motor con tensin asignada? Qu corriente absorber el motor de la red en el arranque? C) cual ser la velocidad mxima del motor a plena carga es decir, cuand desarrolla 10 CV? D) determinar el par de plena carga y la capacidad de sobrecarga del motor. e) calcular el valor de la resistencia que debe aadirse en serie con cada fase del rotor para obtener el par mximo de arranque

1. El motor de 220/380 V se debe conectar en triangulo a una red de 220 V.

Placa de bornes con identificacin de terminales

1. En la figura se muestra el circuito equivalente por fase del motor cuya velocidad de sincronismo es:

La expresin del par en funcin de los parmetros del motor es:

Y por consiguiente el par de arranque se obtiene de la ecuacin anterior haciendo s=1, resultando:

Y la magnitud de la corriente de arranque se deduce del circuito de la figura anterior, tomando s=1, lo que da lugar a un valor por fase:

Que corresponde a una corriente de lnea:

1. La potencia mecnica del motor es la potencia disipada en la resistencia de carga y, teniendo en cuenta que 1CV=736 W y denominando s al deslizamiento a plena carga, se puede escribir:

Que simplificando y ordenando, da lugar a la ecuacin de segundo grado en s siguiente:

De donde se deducen los siguientes deslizamientos: Ambos resultados son soluciones matemticas de la ecuacin anterior, sin embargo, si calculamos el deslizamiento para par mximo de motor, se obtiene:

Lo que significa que los deslizamientos calculados en la curva par velocidad del motor estn situados a cada lado del pico de la curva (valor del par mximo) como se seala en la siguiente figura. De este modo el punto B corresponde a un funcionamiento en la zona inestable y el punto A a un comportamiento estable. Por consiguiente la solucin fsica correcta es:

1. El par de plena carga corresponde a la solucin anterior (es decir para el punto A) es por lo tanto:

Y el valor del par mximo, para el deslizamiento vale:

De este modo el factor de sobrecarga del motor es:

1. Esta situacin se muestra en la lnea de puntos de la anterior. La resistencia adicional que debe aadirse en el restato de arranque, teniendo en cuenta que debe ser igual a la unidad, es:

Y como quiera que la relacin de transformacin es igual a la unidad, porque el numero de espiras por fase del estator y del rotor son iguales y con idnticos factores de devanado, es decir:

En consecuencia la resistencia real adicional necesaria en el rotor ser:

4.6) un motor asncrono trifasico conectado en estrella de 3000 V, 24 polos, 50 Hz, tiene los siguientes parmetros: ; se obtiene el par de plena carga a la velocidad de 247 r.p.m. Calcular: a) velocidad para par mximo ;b) capacidad de sobrecarga

1. La velocidad de sincronismo del motor es igual a:

Y como quiera que la velocidad del motor a plena carga es de 247 r.p.m., el deslizamiento a plena carga o nominal tiene un valor:

Ademas el deslizamiento para el que se obtiene el par mximo se obtiene de la siguiente expresin:

Por lo que la velocidad del motor para par mximo es:

1. Para determinar la capacidad de sobrecarga del motor es necesario escribir la expresin del par motoren funcin del deslizamiento:

Donde la simplicidad se ha llamado constante a la siguiente expresin:

El cociente entre el par mximo y el par nominal o de plena carga define la capacidad de sobrecarga del motor y vale:

4.7) un motor asncrono trifasico de 4 polos, 25 CV, 380 V, 50 Hz, tiene un par de arraque de 322 N.m y un par de plena carga igual a 124 N.m. Determinar: a) el par de arranque cuando la tensin del estator se reduce a 220 V. b) Tension que debe aplicarse al estator para obtener un par de arranque igual al par de plena carga

1. La expresin general del par motor en funcin de los parmetros de la maquina es:

Que en el caso del arranque se transforma en:

En definitiva la expresin anterior indica que si no se modifica la impedancia del motor, el par de arranque es proporcional al cuadrado de la tensin aplicada. Por ello, si el par de arranque a 380 voltios vale 322 N.m., el par de arranque del motor con una tensin aplicada de 220 voltios se obtendr de la relacin siguiente:

1. en el caso de que el par de arranque tenga que ser igual al de plena carga, vale 124 N*m, la tensin necesaria se obtiene de la relacin:

4.8) los parametros de la rama serie de un motor asncrono trifasico de anillos rozntes conectado en estrella, 380 V, 4 polos, 50 Hz, son ; . Calcular: a) par de plena carga si el deslizamiento es el 4 por 100. B) Resistencia que debe aadirse a cada fase del rotor, para obtener el par nominal, a la mitad de la velocidad de plena carga con los anillos cortocircuitados. La relacin de transformacion es , y las perdidas mecnicas son despreciables

1. si el estator se conecta en estrella a una red de 380 voltios de lnea, la tensin de fase correspondiente es:

Como quiera que adems la frecuencia de alimentacin es de 50 Hz y la maquina tiene 4 polos, la velocidad de sincronismo es:

Y de este modo el par de plena carga del motor para un deslizamineto de 4 % vale:

1. La velocidad del motor a plena carga es:

Por lo quela velocidad mitad de la plena carga es El deslizamiento correspondiente es:

De donde se deduce la siguiente ecuacin de 2 grado:

Cuyos resultados son:

Que corresponden a las siguientes reistencias adicionales reducidas al estator: ; (no tiene sentido fisico)

Por consiguiente la resistencia real medida en el circuito del rotor ser:

4.9) un motor asncrono trifasico de anillos rozantes de 15 Kw, 380 V, 50 Hz, 6 polos, tiene los siguientes parmetros (con los anillos deslizantes cortocircuitados): ; . Los devanados del estator y rotor estn conectados en estrella y . Calcular: a) par de arranque. B) par mximo y velocidad correspondiente. C) resistencia que debe conectarse en serie, por fase, en el rotor para obtener en el arranque los 2/3 del par mximo

1. La velocidad de sincronismo del motor es igual a:

Y el valor del par de arranque se obtiene de la expresin general del par para un deslizamiento igual a la unidad, es decir:

El deslizamineto para par amximo se ontiene de la expresin:

Por lo que el par mximo vale:

Y el valor del par mximo se obtiene de la expresin general del par en la que debe tomarse el dslizamiento igual a 0,196, lo que da lugar a:

1. Para obtener un par en le arranque igual a 2/3 del de plena carga, ser necesario incluir una resistencia adicional en el restato de arranque. Si se denomina a la resistencia total del circuito del totor (reducida al estator), deber cumplir:

Expresin que da lugar a la ecuacin de segundo grado siguiente:

Cuyas soluciones son:

De donde se deducen las siguientes resistencias adicionales posibles:

La solucin fsicamente aceptable es la segunda.

4.10) un motro sncrono de 6 polos, 50 Hz, tiene una resisencia del rotor por fase de 0,2 y u par mximo de 162 N.m a 875 r.p.m. Calcular: a) el parcuando el deslizamiento es el 4 por 100. B) la resistencia adicional que debe aadirse en el circuito del rotor para obtener los 2/3 del par mximo en el arranque. NOTA: Prescindir de la impedancia del estator

1. La velocidad e sincronismo del otor es:

Y por lo tanto el deslizamiento para par mximo vale:

El deslizamiento anterior, en funcin de las reactancias del motor es igual a:

Resulta una reactancia del rotor: . Adems el par motor viene expresado por:

Que se puede poner de la forma siguiente:

Y por lo tanto, los pares mximo y de plena carga (este para un desplazamientp en este cao d 4 %) se pueden escribir del siguiente modo:

Y al dividir ambas ecuaciones entre si resulta la formula de kloss:

1. Si se denomina a la resistencia total del circuito del rotor (propia+adicional) y teniendo en cuenta que el par de arranque en esta situacin debe ser 2/3 del par mximo, resulta:

Expresin que al dsarrollar da igual a la ecuacin d segundo grado siguiente:

Cuyos resultados son:

Y como la resistencia del rotor es de 0,2 ohmios las resistencias adicionales posibles son:

Y de una forma anloga al problama anterior, la solucin fsicamente aceptable es la segunda, es decir:

4.11)Un motor asncrono trifsicos de anillos rozantes de 15kw, 380V, 50hz, 6 polos tienes los siguientes parmetros (con los anillos rozantes cortocircuitados), , . Los devanados del estator y rotor estn conectados en estrella .Calcular a) par de arranque; b)par mximo y velocidad correspondiente; c) resistencia que debe conectarse en serie por fase, en el rotor para obtener en el arranque los 2/3 del par mximo Solucin 1. La velocidad del sincronismo del motor es igual a

Y el valor del par de arranque se obtiene de la expresin general del par para un deslizamiento igual a la unidad, es decir:

1. El deslizamiento para par mximo se obtiene de la expresin:

Por lo que la velocidad para par mximo valen=1000(1-0.196)=80.39rpmy el valor del par mximo se obtiene de la expresin general del par en la que debe tomarse el deslizamiento igual a 0.196 , lo que da lugar a

Para obtener un par en el arranque igual a 2/3 del de la plena carga, ser necesario incluir una resistencia adicional en el restato de arranque. Si se denomina a la resistencia total del circuito del rotor (reducida al estator) se deber cumplir:

Expresin que da lugar a la ecuacin de segundo grado siguiente:

Cuyas soluciones son: ;

De donde deducen las siguientes resistencias adicionales posibles:

Es fcil darse cuenta q la solucin fsicamente aceptable es la segunda.Para comprenderlo se ha preparado la figura 4.11, que muestra tres curvas par- velocidad. La situada mas a la derecha es la curva propia del motor que no tiene ninguna resistencia adicional en el rotor; en ella se observa que el par mximo vale 141.3Nm y el par de arranque representado por el punto A tiene un valor de 59.4Nm, adems el par mximo se produce para un deslizamiento de 0.196La curva central muestra la caracterstica par-velocidad del motor con una resistencia total del rotor que tiene un par de arranque para s=1 definido por el punto B, y que vale 2/3 del par mximo, es decir 94.2Nm. Esta curva tendr un valor mximo para un deslizamiento

Mientras que la curva situada mas a la izquierda, tiene la caracterstica par-velocidad del motor con una resistencia total del rotor que tiene un par para s=1 definido por el punto B y que vale 2/3 del par mximo, es decir 94.2Nm. Esta curva tendr un mximo para un deslizamiento =Que se situa en la zona del comportamiento del motor como freno. Es por ello que esta situacin no es aceptable fsicamente, ya que aunque arranque el motor con un par resistente de 94.2Nm no se movera mientras que para la curva central de motor arrancara y continuara girando hasta llegar hasta el punto C

4.12)Un motor asncrono trifsico de 6 polos, 50hz , tiene una resistencia del rotor por fase de 0.2 y un par mximo de 162Nm a 875 rpm. Calcular a) el par cuando el deslizamiento es del 4% b) la resistencia adicional que debe aadirse en el circuito del rotor para obtener los 2/3 del par mximo en el arranque NOTA: prescindir de la impedancia del estatorSolucin:1. La velocidad del sincronismo del motor es

Y por lo tanto el deslizamiento para par mximo vale:

El deslizamiento anterior en funcin de las resistencias y reactancias del motor es igual a:

Resulta una reactancia del rotor: . Adems del par motor bien expresado por

Que se puede poner de la forma siguiente donde Y por lo tanto los pares mximos y de plena carga (este para un deslizamiento en este caso del 4%) se pueden inscribir del siguiente modo:

Y al dividir ambas ecuaciones entre si resulta la formula de kloss

1. Si se denomina a la resistencia total del circuito del rotor (propia +adicional) y teniendo en cuenta que el par de arranque en esta situacin debe ser 2/3 del par mximo resulta:

Expresin que al desarrollar da lugar a la ecuacin de segundo grado siguiente

Cuyos resultados son; Y como la resistencia del rotor es 0.2, las resistencias adicionales posible son:; Y de una forma anloga al problema anterior, la solucin fsicamente aceptable es la segunda

4.13)Un motor asncrono trifsico en jaula de ardilla, conectado en estrella, de 3.5kw, 220V, 6polos, 50hz ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: ensayo de vacio o de rotor libre: tensin compuesta aplicada 220V; corriente de lnea del estator: 3.16A; potencia absorbida en ensayo: 590W. Se sabe tanbien que las perdidas mecanicas (rozamiento + ventilacin) a velocidades cercanas a la asignada son de 312W. (Se puede despreciar en este ensayo las perdidas del cobre en el estator. El lector puede comprobar que representa una potencia de 7.2W que se puede considerar despreciable). Ensayo de cortocircuito o de rotor bloqueado: tensin compeusta aplicada: 34.3V; corriente de lnea: 14.5A ; potencia absorbida 710W. A la temperatura de funcionamiento, la resistencia entre 2 terminales cualeaquiera del estator es de 0.48. Si se conecta el motor a una red trifsica de 220V de lineay se considera aceptable utilizar el circuito equivalente aproximado del motor, a) calcular parmetros del circuito equivalente aproximado del motor reducido al primario (estator); b) si el motor gira 960rpm determinar: 1)potencia mecnica til en el eje suministrado por el motor; 2)corriente de lnea absorbida por el motor de la red y f.d.p. correspondientes; 3)potencia elctrica absorbida por el motor de la red 4)rendimiento del motor; 5)par mecnico til en el eje Solucin 1. Del ensayo de vacio se obtienen los siguientes resultados

Por lo que las componentes de la corriente de vacio son

Y los parmetros de la rama paralela del circuito equivalente valen; Del ensayo del cortocircuito se obtiene:

Por lo que la impedancia del circuito del motor vale

Y en consecuencia la resistencia y reactancia del cortocircuito son, respectivamente ; Como quiera adems que la resistencia entre 2 terminales del estator es de 0.48 (dos devanados en serie), la resistencia por fase del estator y la reducida del rotor son: ; En consecuencia el circuito equivalente aproximado del motor reducido al estator es el mostrado en la figura

1. La velocidad del sincronismo del motor es igual a

Y al girar 960rpm el deslizamiento correspondiente es

b1) la corriente reducida del rotor, tomando la tensin primaria del circuito equivalente de la figura como referencia tiene un valor:

Por consiguiente la potencia mecnica del motor, que es la potencia disipada en la resistencia de carga vale:

Y como quiera que las perdidas mecanicas son de 312 vatios la potencia mecnica til es igual a:

Que corresponde a una magnitud de 7.185amperios con un f.d.p. igual a cos 27.08=0.89b3) la potencia elctrica que absorbe el motor de la red es de este modo

b4)el rendimiento del motor es:

B5)el par mecanico til en el eje es