Stock de Inventarios y Cantidad Economica de Pedido Clase.

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InventariosDaniel Jesús Bruzual Calma [email protected]

CLASIFICACION DE LOS STOCK EN DIFERENTES INDUSTRIAS

Los inventarios en las diferentes industrias se clasifican de acuerdo al nivel o grado de transformación en que se encuentren las existencias dentro del proceso de producción y los inventarios de otros bienes, com o servicio con que contribuyen al proceso de fabricación.

En base a lo anterior, la clasificación que usan más ampliamente la mayoría de industrias y la importancia considerando el monto de la inversión, es la siguiente:

De la clasificación anterior, los inventarios que tienen mayor importancia, considerando el monto de inversión en las diferentes industrias del país, son: Materias primas, los Artículos en proceso de fabricación y los Productos terminados o elaborados, ya que éstos representan el 86.93% de la inversión total en inventarios y el resto representa el 13.07%.

La inversión que mantienen las industrias del país en inventarios se ve afectada por algunos factores que intervienen en la determinación de los niveles de existencias.

Estos factores tienen diversa importancia pa ra cada empresa industrial y para cada tipo de existencia, según se trate de materias primas, productos terminados o artículos en proceso.

El inventario de materias primas puede verse afectado por los factores siguientes:

a) El tiempo de entrega de los pedidos. Debe mantenerse un nivel adecuado de materias primas para satisfacer las necesidades de producción durante el tiempo en que se ordena el pedido y el momento en que está disponible en la planta.

b) Las expectativas sobre los precios de las materias primas. Si se espera un alza en el precio pueden aumentarse las compras actuales a menor costo, lo cual incidirá en un aumento en los inventarios.

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c) Las características, físicas propias de los artículos. Ya que pue deterioro, el tamaño, limitaciones de espa cio, lo cual obliga a mantener determinados niveles.

d) La disponibilidad de fondos es un factor que puede dar la pauta para mantener una determinada inversión en inventarios. Las empresas que afrontan problemas de liquidez no estarán en condiciones para finan ciar sus compras y pueden verse obligadas a detener o cancelar sus pedidos de materias primas, bajando de esta forma el nivel de su inventario.

El inventario de artículos en proceso puede verse influido por los factores siguientes:

a) Tiempo de Producción. El nivel de existencias de productos en proceso debe estar en función del tiempo requerido para transformar las materias primas en productos terminados. Cuanto mayor sea el tiempo de procesamiento, el número de etapas productivas y su complejidad, así crecerá el nivel necesario de inventarios en proceso.

b) Las políticas administrativas. Estas, se fijan de tal manera que coordinan las acciones de cada departamento hacia los fines comunes de la empresa por medio de la unificación de todos los esfuerzos. Esta armonía de esfuerzos es una de las tareas más importantes de la dirección, ya que incluye la conciliación de diferencias en la responsabilidad, la oportunidad, las políticas y la asignación de recursos.

Algunas veces, en la empresa existe falta de coordinación cuando se permite que un jefe de un determinado departamento expanda su unidad en mayor proporción que los demás departamentos o tome sus decisiones tan sólo pensando en las necesidades de su unidad, a pesar de que la decisión afecte seriamente a otros departamentos.

Por ejemplo: debe existir una coordinación muy estrecha entre 1os departamentos de Producción y Ventas; el de Ventas no puede planear vender más de lo que el de Producción puede fabricar. Otro ejemplo de cómo las políticas administrativas influyen sobre la cantidad de existencias de artículos en proceso se aprecia cuando la dirección de una empresa con ventas estacionales planifica mantener un ritmo estable en los volúmenes de producción para ir acumulando los inventarios y po período de mayor venta.

Algunos factores que inciden en la inversión de productos terminados son los siguientes:

a) La demanda del producto. Una demanda alta requerirá de inventa rios elevados. Si la demanda no es significativa se necesitará un inven tario bajo. Aquellas empresas que tienen productos con demanda estacio naria programan sus actividades productivas de tal manera que les permita lograr una acumulación voluminosa constante a 1o largo del año.

b) Situación competitiva en el mercado. De analizarse la situación de competencia del mercado, ya que una empresa que vende productos de uso general en un mercado altamente competitivo, solamente podrá estar más seguro si mantiene mayores niveles de inventarios a disposición de los clientes, que otra que fabrique productos de uso especializado cuyo mercado no tiene mayor competencia.

c) Políticas de producción. La programación del departamento de producción encuentra a menudo que las cantidades o volúmenes de producción más económicas son mayores que las necesarias para satisfacer la demanda. Es decir, que los lotes económicos de producción son altos, por razones de elevados costos de arranque y preparación de la maquina terminados se verá incrementada periódica mente por grandes cantidades que obligan a mantener una mayor inversión.


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d) Otros aspectos. Al igual que el inventario de materias primas, la existencia de productos terminados se ve afectada por consideraciones de costos de almacenamiento, limitaciones de espacio, disponibilidad y costo del capital y la facilidad de deterioro en obsolescencia del producto.

COSTOS DE MANTENIMIENTO DE LOS INVENTARIOS Los costos de mantenimiento de la inversión en inventarios se clasifican en tres grandes grupos:1) Costo de adquisición o compra.2) Costo de renovación o de pedido.3) Costo de posesión del inventario. Costo de Adquisición o Compra.Este costo está dado por el resultado obtenido de multiplicar la cantidad de unidades

compradas por su precio unitario. Cuando un artículo es fabricado total o parcialmente

por la propia empresa, la determinación de su costo ya no resulta tan simple, es preciso

entonces hacer uso de métodos o criterios contables para la determinación del costo.

Costo de Renovación o de Pedido.Cada lote o pedido que se ordena a un determinado proveedor origina gastos, ya sean de tramitación, preparación de la orden de compra, transporte, recepción descarga, etc. Buena parte de estos costos son fijos, por lo cual al aumentar el volumen del pedido se reduce el costo unitario por este concepto. Costo de Posesión del Inventario.La posesión del inventario origina una serie de gastos, algunos de ellos aparentemente poco significativos, quizá debido a ello, el costo de posesión del inventario haya sido siempre no muy conocido y a veces hasta olvidado por los analistas. Entre los conceptos de costo que son motivados por la posesión del inventario se citan los siguientes:

Alquiler de las bodegas: Todo inventario necesita un lugar adecuado para protegerlo y guardarlo. Si la bodega es alquilada, el costo por este concepto debe aplicársele al inventario correspondiente.

Costo de Almacenamiento : Cuando se reciben los artículos en las bodegas deben ordenarse y almacenarse adecuadamente. Algunas veces hasta se hace necesario utilizar equipo especial como montacargas o grúas para movilizarlos y colocarlos en un lugar apropiado.

Costo de Conservación del Inventario : Existen productos que necesitan cuidados especiales para que no se deterioren mientras se encuentren en las bodegas, como por ejemplo: refrigeración, calor, engrasado, lubricación, etc.

Control de Bodegas : Debido al movimiento de entradas y salidas constantes se hace necesario disponer da un buen sistema de control contable con el propósito de mantener los registres actualizados.


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Obsolescencia : Este costo es difícil de estimar con precisión, reviste gran importancia cuando se trata de artículos que pasan de moda con mucha facilidad. La competencia y el desarrollo tecnológico hacen que frecuentemente aparezcan en el mercado productos nuevos con ventajas adicionales en relación a los existentes en el mercado. Esto origina una devaluación por obsolescencia en cierto tipo de inventario.

Seguros: Es necesario proteger los inventarios por daños que puedan sufrir a consecuencia de incendios, robos o cualquier otro accidente, debido a lo cual, hay que pagar primas de seguros de acuerdo al valor asegurado de las existencias.

Inmovilización financiera: Los fondos que se usan para financiar la inversión en inventarios tienen un costo para la empresa. Incluso, si se trata de fondos propios a la inmovilización financiera por este concepto hay que asignarle un costo - costo de oportunidad - ya que esos re cursos se podrían haber desplazado en otras inversiones que produzcan cierta rentabilidad con un menor riesgo, tales como - bonos, acciones u otros valores.

Costos de Almacenamiento.Todo material almacenado genera determinados costos, a los cuales se denomina costos de existencias; los costos de existencias dependen de dos variables; la cantidad en existencias y tiempo de permanencia en existencias. Cuanto mayor es la cantidad y el tiempo de permanencia, tanto mayores serán los costos de existencias. El costo de existencias (CE) es la suma de los costos: el costo de almacenamiento (CA) y el costo de período (CP). a. Costo de Almacenamiento:El costo de almacenamiento (CA) se calcula mediante la siguiente ecuación:

CA = Q/2x Tx Px IDonde:Q = cantidad de material en existencia en el período considerado.T = Tiempo de almacenamiento.P = Precio Unitario de material y,I = Tasa de almacenamiento expresada en porcentaje del precio unitario. Sin embargo, el CA esta compuesto por una parte variable (la cantidad de material y el tiempo) y una parte fija (alquiler de la bodega, salarios del personal de la bodega, seguro contra incendio y robo, maquinarias y equipos instalados, entre otro). La parte fija no depende de la cantidad y tiempo de almacenamiento. Por ello, es prudente utilizar una formula más amplia – la tasa de almacenamiento (TA) que constituye la suma de las siguientes tasas (tasas expresadas en porcentaje): Ta = Tasa de almacenamiento Físico:Ta = 100 x Ax Ca/ C x P Donde:A = Área ocupada por las existencias.Ca = Costo anual del metro cuadrado de almacenamiento.


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C = Consumo anual del material.P = Precio Unitario material. Tb = Tasa de retorno del capital detenido en existencias:Tb = 100x Ganancia/Q x P Donde:Q x P = Valor de los productos almacenados.Tc= Tasa de seguros del material almacenadoTc= 100x Costo anual del equipo/Q x P Td= Tasa de transporte, manipulación y distribución del materialTd = 100x devaluación anual del equipo/Q x P Te= Tasa de obsolescencia del material:Te = 100x Perdidas anuales por antigüedad/Q x P En resumen, la tasa de almacenamiento (TA) es la suma de todas las tasas explicadas: TA= Ta + Tb + Tc + Td + Te

EL MODELO DE LA CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO (CEP O EOQ)

La cantidad económica de pedido busca encontrar el monto de pedido que reduzca al mínimo el costo total del inventario de la empresa.

Una de las herramientas que se utilizan para determinar el monto óptimo de pedido para un artículo de inventario es el modelo de la cantidad económica de pedido (CEP). Tiene en cuenta los diferentes costos financieros y de operación y determina el monto de pedido que minimice los costos de inventario de la empresa.

El modelo de la cantidad económica de pedido se basa en tres supuestos fundamentales, el primero es que la empresa conoce cuál es la utilización anual de los artículos que se encuentran en el inventario, segundo que la frecuencia con la cual la empresa utiliza el inventario no varía con el tiempo y por último que los pedidos que se colocan para reemplazar las existencias de inventario se reciben en el momento exacto en que los inventarios se agotan.

LOS COSTOS BÁSICOS Dentro de los costos que se deben tener en cuenta para la implementación de este modelo están:

Costos de pedido: Son los que incluyen los costos fijos de oficina para colocar y recibir un pedido, o sea, el costo de preparación de una orden de compra, procesamiento y la verificación contra entrega. Estos se expresan en términos de gastos o costos por pedido.

Costos de mantenimiento del inventario: Son los costos variables unitarios de mantener un artículo en el inventario por un periodo determinado. Entre los más comunes se encuentran los costos de almacenamiento, los costos de seguro, los costos de deterioro y obsolescencia y el costo de oportunidad. Estos son expresados en términos de costos por unidad por periodo.


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Costos totales: Es que se determina en la suma del pedido y de los costos de mantenimiento del inventario. Su objetivo es determinar el monto de pedido que los minimice.

CEPEste modelo puede utilizarse para controlar los artículos en existencia en los inventarios de la empresa

MÉTODOS DE CÁLCULO Y APLICACIÓNLa cantidad económica de pedido puede calcularse por dos métodos principalmente, uno de tipo gráfico y otro de tipo matemático, a continuación se presentan sus fundamentos.

Método gráficoLa cantidad económica de pedido se puede encontrar gráficamente representando montos de pedido sobre el eje x y los costos sobre el eje y.

Así se aprecian los siguientes aspectos:

1. La función de Costo de pedido varía a la inversa con el monto del pedido, esto se explica por el hecho de que como la utilización anual es fija, si se piden cantidades mayores cantidades, hay menos pedidos y en consecuencia se incurren en menos costos.2. Los Costos de mantenimiento de inventario están directamente relacionados con los montos de pedido.3. La función de Costo total tiene forma de "U", lo cual significa que existe un valor mínimo de función.4. La línea de costo total representa la suma de los costos de pedido y costos de mantenimiento de inventario para cada monto de pedido.5. La función total de costo es de muy poca pendiente, lo cual indica que el costo total es relativamente indiferente a pequeñas desviaciones que se apartan de la CEP.

Método matemático

Como se expreso anteriormente la cantidad económica de pedido es aquella que minimiza la función de costo total, matemáticamente este costo mínimo total se presenta cuando el costo de pedido y el costo de mantenimiento son iguales. La fórmula para calcular la CEP es:

Donde:R = Cantidad de unidades requeridas por periodo.S = Costo de pedido.C = Costo de mantenimiento de inventario por unidad de periodo.

La cantidad económica de pedido ayuda a la gestión financiera por su naturaleza frente a las decisiones que toma el administrador financiero.


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Con el siguiente ejemplo se puede apreciar las bases de su implantación.

Cantidad de pedido (unidades)

Número de pedido

Costo por pedido

Costo anual de pedido (2) * (3)

Inventario promedio (1) ÷ 2

Costo de mantenimiento de inventario por unidad por año

Costo anual de mantenimiento (5) * (6)

Costo total (4) + (7)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

1600 1 $50 $50 800 $1 $800 $850

800 2 $50 $100 400 $1 $400 $500

400 4 $50 $200 200 $1 $200 $400

200 8 $50 $400 100 $1 $100 $500

100 16 $50 $800 50 $1 $50 $850

Aplicando la fórmula de la cantidad económica de pedido se tiene:

Como se muestra en la tabla, el costo total mínimo se presenta en un pedido por una cantidad de 400 unidades, en consecuencia esta es la cantidad económica de pedido.

Defectos del modelo CEP

El modelo de cantidad económica de pedido tiene ciertos defectos que son directamente atribuibles a las suposiciones en las cuales se basa entre los más notables se encuentran: La suposición de un ritmo constante de utilización y renovación instantánea de existencias es bastante dudosa.

La mayoría de empresas mantienen existencias de protección como salvaguarda para un aumento inesperado en la demanda o entregas lentas.

Es muy complicado conocer con anterioridad la demanda anual de artículos. Aunque se presentan estos defectos estructurales, el modelo proporciona mejores bases a quien toma las decisiones dentro de la empresa.

Aunque normalmente el administrador financiero no esta directamente relacionado con la utilización de esta metodología, debe saber sus fundamentos y utilización, ya que esta debe presentarse en la información respecto a los costos financieros.

LOTE ECONÓMICOEs aquel pedido que optimiza los costos de pedido, almacenaje y ruptura.El Lote Económico es aquella cantidad de unidades que deben solicitarse al proveedor en cada pedido, de manera que se logre minimizar el costo asociado a la compra y al mantenimiento de las unidades en inventario. El objetivo básico que se persigue al determinar el Lote Económico es la reducción de costos, a la vez que se responden dos preguntas claves:• ¿Cuánto pedir?• ¿Cuándo pedir?

Para determinar el lote económico debemos identificar cuáles son los costos asociados a los inventarios:


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1. COSTOS DE COLOCACION DEL PEDIDO C1: Este valor se considera fijo cualquiera sea la cuantía del lote, pues no están afectados por el tipo de políticas de inventarios. Está representado por el costo del formato de compra, tiempo de computador, el costo de enviar la orden de compra al proveedor, etc.

2. COSTOS DE MANTENIMIENTO/UNID DE TIEMPO C2: Se define como el costo de mantener una unidad o artículo durante un tiempo determinado. Los artículos que se almacenan en inventario, además están sujetos a pérdidas por robo, obsolescencia y deterioro.

3. COSTOS DE QUEDARSE CORTO: Cuando una empresa por cualquier circunstancia no puede cumplir un pedido, por lo general ocurren dos comportamientos, que dan lugar a dos tipos de costos:3.1 Costos de ruptura C3: Está representado por la falta de un artículo durante un tiempo determinado. La característica principal es que a pesar del incumplimiento, el cliente prefiere esperar.3.2 Costos de Faltantes C4: Está representado por la falta de un artículo durante un tiempo determinado. En este caso la demanda no es cautiva, se pierde la venta y se pierde el cliente.

4. COSTOS DE SOBRANTES C5: Este costo es causado por deterioro, obsolescencia, inversión inoficiosa e inutilidad de un artículo o material cuando no es utilizado antes de determinado tiempo.El cálculo del Lote Económico pude obtenerse a través de la aplicación de modelos matemáticos, cada uno de los cuales utiliza ciertos supuestos. Algunos de estos modelos son:

ProbabilisticoDemanda Flexible

Suministro Incierto

DeterministicoDemanda Constante

Suministro Instantáneo

Vamos a calcular el tamaño del lote a través de la aplicación del modelo Determinístico de Harris:Alternativa 1

Alternativa 2


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Alternativa N

De las gráficas anteriores, se puede deducir:

• Si T es grande, q (tamaño del lote) también lo es y el costo de almacenamiento es grande. En cambio n es pequeño, pues hay que hacer pocos pedidos.

• Si T es pequeño, q (tamaño del lote) también lo es y el costo de almacenamiento es pequeño. En cambio n es grande, pues hay que hacer muchos pedidos.

MODELO DE TAMAÑO DEL LOTE ECONÓMICO BÁSICO (EOQ)

Esta técnica es relativamente fácil de usar pero hace una gran cantidad de suposiciones. Las más importantes son:

1. La demanda es conocida y constante2. El tiempo de entrega, esto es, el tiempo entre la colocación de la orden y la recepción del pedido, se

conoce y es constante.3. La recepción del inventario es instantánea. En otras palabras, el inventario de una orden llega en un

lote el mismo momento.4. Los descuentos por cantidad no son posibles.5. Los únicos costos variables son el costo de preparación o de colocación de una orden (costos de

preparación) y el costo del manejo o almacenamiento del inventario a través del tiempo (costo de manejo).

6. Las faltas de inventario (faltantes) se pueden evitar en forma completa, si las órdenes se colocan en el momento adecuado.

Variables del modelo:


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Q = número de piezas por orden.Q* = número óptimo de piezas por orden (EOQ).D = demanda anual en unidades para el producto del inventario.S = costo de preparación para cada orden.H = costo de manejo del inventario por unidad por año.N = número esperado de órdenes.T = tiempo esperado de órdenes.CT = costo total.

EJEMPLO

Sharp, Inc., una empresa que comercializa las agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de agujas hipodérmicas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparación o de ordenar es de 10 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad de año es de 50 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de unidades por orden (Q*), el número de órdenes (N), el tiempo transcurrido (T), y el coso total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días.

Solución:


$100TC

$50$50TC

0)(100)($0.5(5)($10)TC

($0.50)2

200($10)

200

1000 TC

H2

QS

Q

DTC4.

unidades200Q*

40000Q*

0.50

)2(1000)(10Q*

H

2DSQ*1.

añoporórdenes5N200

1000N

*Q

DN 2.

órdenesentredías50T

órdenes5

añolaborales/días250T

N

añolaborales/díasdeNúmero3.T

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7.2. CLASES DE STOCKS.Para llevar a cabo una buena gestión de existencias, y poder aplicar métodos cuantitativos

específicos en dicha gestión, es necesario conocer las características del artículo o artículos almacenados. Dicha información es más fácil conseguirla si previamente hemos encuadrado el artículo en un esquema clasificatorio. Partiendo de este hecho, vamos a clasificar los stocks, en primer lugar atendiendo a la función que desempeñan dentro de la empresa, exponiendo la idea conceptual de cada uno de ellos.

El stock de seguridad, también llamado stock de protección, lo podemos definir como el volumen de existencias que se tiene en el almacén, por encima de lo que normalmente se espera necesitar, para hacer frente a las fluctuaciones en exceso de demanda o a retrasos imprevistos en la entrega de los pedidos.

Si los aprovisionamientos no son instantáneos, y existe un cierto tiempo entre el momento en que se hace el pedido al proveedor, y el momento en que éste llaga al almacén, será necesario disponer de cierto número de existencias para hacer frente a la demanda o salidas de almacén, durante dicho plazo de reposición. Y si la demanda en dicha unidad de tiempo es conocida exactamente, no habrá problema al calcular las existencias necesarias destinadas a este fin. Pero si la demanda es aleatoria, aparece un factor de incertidumbre sobre la necesidad futura de existencias para hacer frente a esta demanda. Por lo que será necesario tener en almacén un número de existencias, a la hora de hacer un pedido, igual al consumo normal que tiene lugar durante el plazo de reposición, más una cierta cantidad que, aunque no esperamos salga del almacén antes de que llague el nuevo aprovisionamiento, es de hecho necesaria para prevenir las posibles fluctuaciones imprevistas de la demanda.

También se hace necesaria la presencia del stock de seguridad en el almacén cuando la demanda es totalmente conocida en cada unidad de tiempo sin ningún tipo de incertidumbre, pero el plazo de reposición sí adolece de este factor de incertidumbre. Cuando el plazo de reposición es aleatorio y puede fluctuar, es imprescindible abastecerse de un cierto número de existencias, suficientes para atender la demanda durante los días en que el nuevo pedido puede tardar en llegar al almacén, por encima del tiempo que se considera como plazo normal; de lo contrario, corremos el riesgo de que haya "ruptura" en el almacén, es decir, de que nos falten existencias para atender a las salidas ciertos días, si el nuevo pedido tarda en llegar un tiempo imprevisto.

También pueden darse las dos circunstancias conjuntamente: que las salidas de almacén estén sujetas a una cierta oscilación y que el plazo de reposición sea un tanto incierto. Por tanto, la cantidad de stock de seguridad depende de la variabilidad de la demanda, longitud y variabilidad del plazo de entrega y del riesgo que la dirección esté dispuesta a admitir encontrarse sin existencias.

El stock activo es aquel que se constituye para hacer frente a las demandas normales del proceso productivo de la empresa o de los clientes. Éste alcanza su valor máximo cuando llega al almacén de la empresa el pedido formulado a los proveedores. A este tipo también se le denomina stock normal, cíclico o de trabajo.


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Stock sobrante. Comprende todos los artículos en buen estado que dejan de necesitarse y hay que darles salida bien sea utilizándolos en cualquier otro menester, si es posible, o bien devolviéndolos al proveedor, o vendiéndolos cuando si presente la ocasión adecuada. Estos artículos han de estar muy a la vista en el almacén para que no queden en el olvido.

Los stocks especulativos o de anticipación, son aquellos que encuentran su justificación en la necesidad de aprovisionarse en el único momento en que las materias se encuentran disponibles; puede tratarse de artículos de producción estacional o periódica. O también que sea conveniente aprovisionarse en el momento en que los precios del artículo son más bajos para así especular con ellos, vendiéndolos cuando los precios son más altos, o proceder a su utilización en períodos posteriores, cuando el aprovisionamiento sería más costoso.

Stock medio es el volumen medio de existencias que tenemos en almacén durante un período de tiempo. Nos expresa la inversión que, por término medio, tenemos realizada en existencias.

El nivel de stocks en almacén evoluciona entre un máximo, que coincide con la entrada de un pedido al almacén, y un mínimo, que refleja el volumen de stocks en el momento antes de tener lugar la llegada al almacén de un nuevo pedido. El stock medio es la medida aritmética de ambos extremos, para un solo plazo de aprovisionamiento (tiempo que media entre dos entradas consecutivas de almacén). Ahora bien, cuando sea necesario cuantificar el stock medio referido a un tiempo, durante el cual han tenido lugar varias entradas de mercancía al almacén, habrá que precisar el sistema de aprovisionamiento que se está utilizando.

Pedidos en cantidades fijas y fechas fijas . Si las salidas de almacén son regulares a lo largo del tiempo y los plazos de aprovisionamiento son iguales, para calcular el stock medio bastará con hallar la media aritmética simple del máximo y del mínimo de un solo plazo de aprovisionamiento, pues, por deducción de las consideraciones apuntadas anteriormente, todos los plazos de aprovisionamiento, la presentar uniformidad total, suponen un stock medio de idéntica cuantía.

También apuntamos que, como todos los elementos que intervienen en la gestión son totalmente cuantificables, no se hace necesario mantener un stock de protección, lo que implica que el stock medio será igual al volumen del lote a pedir, Q, partido por dos:

Como se muestra en la figura 7.1. esta situación la podemos expresar gráficamente.FIGURA 7.1. Pedidos en cantidades fijas y fechas fijas

Pedidos en cantidades fijas y fechas variables . Si analizamos el caso en que los aprovisionamientos sean instantáneos, es decir, plazo de entrega nulo, el stock medio será también Q/2, ya que los niveles máximos de existencias son todos iguales a la cantidad a pedir y los stocks mínimos serán cero. Esto se puede demostrar también gráficamente (figura 7.2.).


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FIGURA 7.2. Pedidos en cantidades fijas y fechas variables

En la figura vemos cómo los niveles de existencias por encima del stock medio, triángulos azules con la letra A, se compensan con los niveles de existencias inferiores a la media, triángulos rojos con la letra B.

Los triángulos A son iguales a los B en cada plazo de aprovisionamiento, ya que ambos son triangulares, por tener un ángulo recto, ocasionado por la llegada de un pedido que aumenta de forma instantánea el nivel de existencias en almacén. Además, los triángulos A y B tienen dos ángulos iguales además del recto, por ser alternos internos. Y por último, tienen un lado igual, ya que partimos de la hipótesis de que el stock medio es Q/2, luego la recta de stock medio pasa por el punto medio de la recta Q tanto para A como para B.

Pedidos en cantidades variables y fecha fija . Si los pedidos se hacen por cantidades variables pero siempre con la misma frecuencia, o sea, que los plazos de aprovisionamiento son iguales, nos encontraremos con distintos niveles máximos de existencias en almacén, y, si la demanda es aleatoria, con distintos niveles mínimos (figura 7.3.).

FIGURA 7.3. Pedidos en cantidades variables y fechas fijas

Éste es un caso en que los stocks medios de cada plazo de aprovisionamiento son distintos, aunque como permanecen todos durante el mismo tiempo en almacén, bastará con calcular una media aritmética simple para cuantificar el stock medio global.

De forma matemática vendrá expresado de la siguiente forma:

Donde "ai" son los niveles máximos de existencias, "bi" los niveles mínimos de existencias, y "n" son el número de plazos de aprovisionamiento comprendidos en el tiempo al cual referimos el stock medio.


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Pedidos en cantidades variables y fechas variables . En este caso es evidente que, para cada plazo de aprovisionamiento, tendremos unos niveles máximos y mínimos de existencias distintos con los consiguientes stocks medios también diferentes. Además, como los plazos de aprovisionamientos también tienen una duración variable, habrá que cuantificar el stock medio global mediante una media aritmética ponderada:

Donde "ai" y "bi" corresponden a los niveles de existencias máximo y mínimo respectivamente, "ti" son la unidades de tiempo que transcurren entre la llegada al almacén de dos pedidos consecutivos, y "N" es el período de tiempo total al cual referimos el stock medio, en la unidades de tiempo correspondientes.

También es interesante clasificar los stocks según su naturaleza física, ya que el tipo de gestión a seguir y las técnicas a aplicar en la misma son distintas según se trate de un artículo u otro. Por ejemplo, no puede tener el mismo tratamiento el almacén de materia prima, cuyas necesidades de salida vienen motivadas por su incorporación al proceso productivo, que el almacén de producto acabado donde la demanda que se recibe es totalmente independiente del proceso de fabricación, ya que procede del mercado.

7.4. DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE PEDIDO.

Los factores a tener en cuenta en la gestión de stocks pueden ser diferentes de un almacén a otro, de una empresa a otra, etc. No obstante, hay una serie de elementos que en la mayoría de las ocasiones inciden en la gestión de los almacenes. Dichos elementos a veces pueden controlarse y en otros casos son condicionantes. Entre los factores que con mayor frecuencia se pueden controlar están: la cantidad a pedir o fabricar, el punto de pedido, el stock de seguridad o protección y el plazo de aprovisionamiento. Entre los factores que se presentan como no controlablespodemos citar las demandas o necesidades de salida de almacén, la formas de financiación, la caducidad de los artículos y el espacio del almacén.

Se han desarrollado diversos modelos orientados a ayudar a la dirección en la toma de decisiones acerca de los factores que se pueden controlar en la gestión de inventarios. La variedad de los modelos deriva de las hipótesis que asumen sobre la naturaleza de la demanda y del tiempo de suministro, es decir, la consideración del carácter cierto o aleatorio de dichas variables.

El modelo de Wilson es determinar el tamaño del lote a comprar o fabricar. Los supuestos en los que se apoya el modelo son bastante ideales, al menos, es difícil que se den en la realidad en su forma pura. Dichos supuestos son los siguientes:

- Que todas las variables que intervienen en la gestión son conocidas

- La demanda o necesidades de salida del almacén son conocidas y regulares a lo largo de todo el período a estudiar.

- Que los precios de adquisición o costes de fabricación permanecen invariables durante dicho período.

- Que no existen restricciones de espacio ni de presupuesto financiero.

- Que los aprovisionamientos son instantáneos, o bien que el plazo de entrega es totalmente conocido.

- Que los costes de la gestión que afectan a la cantidad o lote a pedir o fabricar se reducen a dos categorías que son: coste de mantenimiento y coste de pedido.


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Sólo en estas condiciones es posible aplicar dicho modelo. Convendrá, por tanto, que examinemos los supuestos y cálculos del mismo a fin de poder evaluar su aplicabilidad.

Pasemos entonces directamente a estudiar el cálculo de la cantidad económica de pedido, considerando los costes de mantenimiento en unidades monetarias por unidad física en existencia por unidad de tiempo. Para lo cual utilizaremos la siguiente nomenclatura:

Q: Cantidad económica a pedir.

T: Período total al que referimos la gestión.

n: Número de pedidos durante T.

C: Consumo en unidad de tiempo T.

S: Coste de pedido por pedido.

I: Coste de mantenimiento por unidad de artículo en unidad de tiempo.

Si el estudio de la gestión se refiere a un período de tiempo T, es evidente que probablemente nos interese aprovisionar de una sola vez la cantidad C que será consumida durante el período T, pues este hecho ocasiona un solo gasto S por hacerse un solo pedido; ello entraña un stock medio C/2 con un gasto de mantenimiento I·C/2 que corremos el riesgo de que sea muy elevado.

Si hacemos un solo pedido, la trayectoria de las existencias en almacén la podríamos representar gráficamente según la figura 7.5.

FIGURA 7.5. Trayectoria de las existencias de un solo pedido

Siendo C la cantidad total de artículos utilizada durante el período de tiempo T, cuanto mayor sea el volumen de cada pedido mayor será el stock medio en almacén, y por consiguiente, mayores serán los costes de mantenimiento, pero menor será el número de pedidos a realizar durante el período T y, por tanto, menores serán los costes de pedido y viceversa. Con el modelo Wilson se intenta determinar un volumen óptimo de pedido que suponga unos costes mínimos totales, es decir, que la suma de costes de pedido más los costes de mantenimiento sea mínima.

Determinada la cantidad económica de pedido, el número de pedidos a realizar durante el período T sería n. La trayectoria de las existencias en almacén respondería, gráficamente representada a la figura 7.6., siendo Q la cantidad económica a pedir, y T la duración del período total al cual se refiere la gestión.


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FIGURA 7.6. Solución de la cantidad económica de pedido

Los costes de mantenimiento vendrían representados por la función:

Los costes de pedido Z2 y los de adquisición Z3 serían respectivamente:

Expresión esta última en la que P es el precio de compra del artículo. El coste total de la gestión en este caso vendría representado por la función:

Si analizamos todas las variables que intervienen en esta función vemos que la única incógnita es Q. Lógicamente interesará determinar el valor de Q que haga mínimos los costes totales.

Al tratarse de una función lineal de primer grado bastará con hallar la primera derivada y el valor que tome la incógnita en este caso corresponderá a un mínimo de la función de costes totales:

Ésta sería la fórmula de la cantidad económica a pedir según el modelo clásico de inventarios si los costes de mantenimiento se consideran constantes por cada unidad de artículo en unidad de tiempo, independientemente del valor de dicho artículo.

Por otra parte, si representamos gráficamente (figura 7.7.) las funciones de costes, podemos comprobar que el volumen de Q, en unidades físicas, que hace mínima la función CT será aquel que haga iguales los costes de mantenimiento y los costes de pedido.


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FIGURA 7.7. Variación de los costes en función del volumen de pedido

Los costes de mantenimiento durante el período T serán iguales a los costes de pedido durante el mismo período en el punto de corte de ambas curvas. Por tanto, también podemos calcular el volumen de Q para ese punto de corte.

Como vemos el volumen de Q es el mismo en ambos casos, con lo que queda demostrado que la cantidad de pedido que hace mínimos los costes de la gestión, en este caso concreto, será aquella que suponga unos costes de mantenimiento igual a los costes de pedido. Un sencillo ejemplo permitirá comprender la aplicación de este modelo.

Un determinado comerciante al por menor se dedica a la compra y venta de harina de trigo. Dicho producto lo importa de un país extranjero y lo vende al por menor a los consumidores locales. Cada tonelada de harina le cuesta 2.000 € y al año vende 5.600 toneladas. Una tonelada de harina en el almacén durante el año le cuesta al comerciante 140 €, si se tiene en cuenta el interés de la inmovilización financiera y la merma experimentada por el producto. Los costes fijos de cada pedido, consistentes en el fletamento del buque carguero Santa Tecla, ascienden a 12.500 €.

La función de costes totales a minimizar será:

El volumen de pedido que minimiza la anterior función será:

Adquiriendo 1.000 toneladas de trigo cada vez minimizaremos los costes totales de posesión y renovación del stock. Como otro ejemplo de su cálculo práctico tenemos el problema resuelto 7.


http://www.uco.es/~p42abluj/web/8texto7.htm

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El modelo de Wilson ha recibido numerosas críticas que cuestionan la validez del mismo. Estas críticas se han centrado en la hipótesis del modelo que difícilmente se ajustan a la realidad. Sin embargo, el razonamiento que subyace en dicho modelo permite comprender adecuadamente el funcionamiento de los métodos de gestión de inventarios que se fundamentan en hipótesis más cercanas a la realidad.

7. Lote económico de pedido con descuentos. Viene del capítulo 7

PLANTEAMIENTO.

Una empresa industrial utiliza anualmente 10.000 envases para uno de sus productos. Cada envase tiene un precio de 0,50 u.m./unidad, siendo su coste anual de mantenimiento de 0,15 u.m./unidad. Cursar un pedido cuesta, como término medio, 3 u.m., y tarda en ser servido 10 días. Sabiendo que el coste del capital de la empresa es del 15 por 100, se pide:

a) El lote económico de pedido

b) El plazo de reaprovisionamiento

c) El punto de pedido

d) El coste total asociado a los inventarios

e) Si el proveedor ofrece un 2 por 100 de descuento sobre el precio por una compra igual o superior a las 600 unidades, ¿qué cantidad interesa comprar cada vez?

RESOLUCIÓN.

a) El lote económico de pedido lo calcularemos a partir de la fórmula del modelo de Wilson, en la que llamamos:

C : Consumo anual = 10.000 unidades

P : Precio = 0,50 u.m./u.f.

A : Coste de mantenimiento anual = 0,15 u.m.

S : Coste de emisión de cada pedido = 3 u.m.

i : Coste del capital = 15 %

t : Plazo de entrega = 10 días

El lote económico de pedido se obtiene de la expresión:

b) El plazo de reaprovisionamiento o días que transcurren entre cada pedido, conocido el consumo anual, se obtiene de:


http://www.uco.es/~p42abluj/web/7texto4.htm#7-4

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c) Si el plazo de entrega es de 10 días, el punto de pedido o cantidad existente en almacén que indica la necesidad de cursar un nuevo pedido, será la cantidad necesaria para consumir durante los 10 días que tarda en llegar el pedido; como el consumo diario es de 27,4 u.f.:

d) El coste total asociado a los inventarios será la suma de los costes parciales relativos al aprovisionamiento, esto es:

- Coste de adquisición = P × C

- Coste de renovación o reaprovisionamiento = S×(C/Q) es decir, el coste de preparación de cada pedido por el número de pedidos que se cursan al año

- Coste de almacenamiento = (A + Pi) × Q/2

Luego el coste total del aprovisionamiento será:

e) Si nos aplican un descuento del 2 por 100 sobre el precio por una compra igual o superior a 600 u.f., nuestro nuevo precio será en este caso:

El coste total para esta nueva consideración será:

Vemos pues que nos interesa más comprar 600 u.f. al precio de 0,49 u.m./u.f., ya que el coste es menor que si compramos 516 u.f. a 0,50 u.m./u.f. (5.017 < 5.115).

Cantidad Económica de Pedido (EOQ) con descuentos por CantidadUno de los supuesto del modelo de cantidad económica de pedido (o EOQ según sus siglas en

inglés) es que el costo de adquisición unitario es independiente del tamaño del pedido, sin embargo,

este supuesto es factible de flexibilizar debido a que en muchos casos es razonable asumir que se

puede acceder a un determinado descuento por unidad en la medida de pedidos de tamaño mayor.


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Para determinados productos, los proveedores suelen ofrecer una escala de descuento dependiendo

del tamaño del pedido. Este tipo de estrategia de venta es frecuentemente utilizao por mayoristas y

distribuidores que buscan con esta estrategia tener una mayor rotación de inventario.

Adicionalmente, la escala de descuento suele estar previamente tabulada y accesible para el

comprador.

A continuación tomaremos nuevamente los datos del ejemplo de EOQ analizados en el tutorial

del cálculo de la cantidad económica de pedido con WINQSB, sin embargo, en esta oportunidad

consideraremos que el costo de almacenamiento anual se puede representar como un porcentaje

del costo de adquisión.

D: Demanda Anual = 6.000 unidades

S: Costo de Emisión = $750

H: Costo de Almacenamiento Anual (unitario) = 10% del costo de adquisión (i)

El precio unitario a pagar dependerá del tamaño del pedido según muestra la siguiente

tabla:

Para poder determinar el tamaño de pedido que minimiza los costos totales se debe

evaluar cada uno de los tramos de precios. Notar que H=i*C

El primer tramo (sin descuento) el tamaño de pedido recomendado es de 150 unidades. El segundo

tramo el tamaño de pedido óptimo según EOQ es de 160,3 unidades, sin embargo, dicho pedido es

insuficiente para acceder al precio descontado de $3.500 por tanto para el tramo 2 el pedido óptimo

se aproxima a 200 unidades. Finalmente para el tercer tramo el tamaño del pedido es también

insuficiente para acceder al precio unitario de $3.200 por tanto se aproxima a 300 unidades. En

resumen, para el tramo 1 ==> Q=150[u/ped]; tramo 2 ==> Q=200[u/ped]; tramo 3 ==>

Q=300[u/ped].

Los fórmula de costos totales es: CT=C*D+(D/Q)*S+(Q/2)*H

Tramo 1: CT=$4.000*6.000+(6.000/150)*$750+(150/2)*10%*$4.000=$24.060.000


http://www.gestiondeoperaciones.net/inventarios/cantidad-economica-de-pedido-eoq-con-winqsb/

http://www.gestiondeoperaciones.net/wp-content/uploads/2011/08/Descuentos-EOQ.gif

http://www.gestiondeoperaciones.net/wp-content/uploads/2011/08/EOQ-con-descuento.gif

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Tramo 2: CT=$3.500*6.000+(6.000/200)*$750+(200/2)*10%*$3.500=$21.057.500

Tramo 3: CT=$3.200*6000+(6.000/300)*$750+(300/2)*10%*$3.200=$19.263.000

El menor costo se alcanza en el tramo 3 y la cantidad de pedido que minimiza los costos totales

será de 300 unidades. Es importante destacar que no necesariamente el tramo con el menor precio

unitario será el que tenga el menor costo asociado.

PROBLEMA 2. Descuentos por volumenCompra de disquetes. Una empresa local de contaduría en Guatemala pide cajas de 10 disquetes a un almacén en la Ciudad . El precio por caja que cobra el almacén depende del número de cajas que se le compren (ver tabla). La empresa de contadores utiliza 10,000 disquetes por año. El costo de hacer un pedido es 100 dólares. El único costo de almacenamiento es el costo de oportunidad de capital, que se supone 20% por año. P1=50 dólares, P2=40 dólares, P3=48.50 dólares

Número de cajas pedidas (q) Precio por caja (dólares)0q<100 50.00

100q<300 49.00q300 48.50

Cada vez que se hace un pedido de disquetes ¿Cuántas cajas se deben pedir? ¿Cuántos pedidos se hacen al año? ¿Cuál es el costo anual total para cumplir con la demanda de disquetes por parte de la empresa de contadores?Solución:Demanda = 10,000 disquetes por año, pero los precios son por caja y sabemos que 10 disquetes trae una caja por lo tanto la demanda es de 1,000 cajas por año. r=1,000 cajas/añoCosto de ordenar =C3=$100Costo de almacenamiento = C1 = 0.20 del valor del inventarioC1=0.20Px : Px=P1, P2, P3...Pn

Por lo regular el costo de almacenar en este modelo se da en porcentaje del inventario ya que el precio varia de acuerdo a la cantidad pedida.

Teniendo estos Q* optimos miro si se encuentran en el rango de la tablaQ1*=141.42 0q<100 X No cumpleQ2*=142.86 100q<300 / Si cumpleQ3*=143.59 q300 / Si cumple y Nuevo Q*3=300 ¿Por qué si cumple Q*3 y No Q*1?En Q*1 no puedo menos de lo que necesito por ejemplo no puedo pedir 100 ya que faltarían 42, al contrario de Q*3 donde si puedo pedir mas de 143 y pido 300 ya que es el mínimo que me permite ese precio y el nuevo Q*3 seria 300.

Encuentro los Costo Totales:


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El costo 1 se valuó dado que el Q* no cumple.

Conclusión:Se incurre en menor costo anual el hacer un pedido optimo de 300 cajas, con un costo de $50,288.33/año ordenando 1,000/300=3.33 4 veces al año para satisfacer la demanda.

SOLUCIONES BASICAS:

1. La demanda se conoce con certeza.

2. La tasa de demanda es constante.

3. El inventario se reabastece cuando su nivel es igual a ¨0¨.

4. El tiempo de anticipación es constante.

5. El precio unitario, el costo de pedido y los costos de conservación son constantes.


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Ejemplos de CEP ClásicoMenú

Si la demanda de un artículo es constante de 9000 unidades / año el costo a ordenar es de 2.5 dólares /orden y

el costo de conservación es de 2 dólares por unidad al año.

a. Encuentre el tamaño del lote económico.

b. Número de ordenes por año.

c. Cada cuanto tiempo llega un pedido.

d. Cual es el costo del inventario anual.

e. Cual es el punto de reorden si el tiempo de entrega es de 3 días.

Ejercicios del Modelo CEP ClásicoMenú


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Stock de Inventarios y Cantidad Economica de Pedido Clase.

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