SUCESION MONOTONA Y ACOTADA

SUCESIONES MONTONAS

Estas sucesiones se dividen en: estrictamente crecientes y decrecientes.

Sucesiones estrictamente crecientes

Se dice que una sucesin es estrictamente creciente si cada trmino es mayor que

el anterior. an+1 > an 2, 5, 8, 11, 14, 17,...

5 > 2; 8 > 5; 11 > 8, ...

Se dice que una sucesin es creciente si cada trmino es mayor o igual que el

anterior. an+1 an

2, 2 , 4, 4, 8, 8,...

2 2; 4 2; 4 4; ...

Sucesiones estrictamente decrecientes

Se dice que una sucesin es estrictamente decreciente si cada trmino de la

sucesin es menor que el anterior. an+1 < an

1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,...

1/2 < 1; 1/3 < 1/2 ; 1/4 < 1/3; ...

Se dice que una sucesin es decreciente si cada trmino de la sucesin es menor

o igual que el anterior. an+1 an

SUCESIONES ACOTADAS

Sucesiones acotadas inferiormente

Una sucesin est acotada inferiormente si todos sus trminos son mayores o

iguales que un cierto nmero K,que llamaremos cota inferior de la sucesin. an

k A la mayor de las cotas inferiores se le llama extremo inferior o nfimo.

Si el nfimo de una sucesin es uno de sus trminos se le llama mnimo.

Sucesiones acotadas superiormente

Una sucesin est acotada superiormente si todos sus trminos son menores o

iguales que un cierto nmero K', que llamaremos cota superior de la sucesin. an k'

A la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.

Si el supremo de una sucesin es uno de sus trminos se llama mximo.

Una sucesin est acotada superiormente si todos sus trminos son menores o

iguales que un cierto nmero K', que llamaremos cota superior de la sucesin.

an k' A la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.

Si el supremo de una sucesin es uno de sus trminos se llama mximo.

Sucesiones acotada

Una sucesin se dice acotada si est acotada superior e inferiormente. Es decir si

hay un nmero k menor o igual que todos los trminos de la sucesin y otro K' mayor

o igual que todos los trminos de la sucesin. Por lo que todos los trminos de la

sucesin estn comprendidos entre k y K'. k an K'

Ejemplos: an = 1,

2, 3, 4, 5, ...

Es creciente.

Est acotada inferiormente Cotas inferiores: 1, 0, -1, ...

El mnimo es 1.

No est acotada superiormente.

Divergente.

bn = -1, -2,-3, -4, -5, ... -n

Es decreciente.

Est acotada superiormente.

Cotas superiores: -1, 0, 1, ...

El mximo es -1.

No est acotada inferiormente.

Divergente.

cn = 2, 3/2, 4/3, 5/4, ..., n+1 /n

Es decreciente.

Est acotada superiormente.

Cotas superiores: 2, 3, 4, ...

El mximo es 2.

Est acotada inferiormente.

Cotas inferiores: 1, 0, -1, ...

El nfimo es 1.

Convergente, lmite = 1.

dn= 2, -4, 8, -16, 32, ..., (-1)n-12n

No es montona.

No est acotada.

No es convergente

ni divergente.