Sucesiones Infinitas y Notaci³n de Sumatoria - del Curso/sucesiones...  Contenido...

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  • ContenidoSucesiones Infinitas

    Notacion de Sumatoria

    Sucesiones Infinitas yNotacion de Sumatoria

    Carlos A. Rivera-Morales

    Precalculo 2

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

  • ContenidoSucesiones Infinitas

    Notacion de Sumatoria

    Tabla de Contenido

    1 Sucesiones InfinitasDefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    2 Notacion de Sumatoria

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

  • ContenidoSucesiones Infinitas

    Notacion de Sumatoria

    Tabla de Contenido

    1 Sucesiones InfinitasDefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    2 Notacion de Sumatoria

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

  • ContenidoSucesiones Infinitas

    Notacion de Sumatoria

    Objetivos:

    Discutiremos:

    definicion de sucesion

    notacion factorial

    sucesion recursiva

    sumas parciales de sucesiones

    notacion de sumatoria

    ejercicios y aplicaciones

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

  • ContenidoSucesiones Infinitas

    Notacion de Sumatoria

    Objetivos:

    Discutiremos:

    definicion de sucesion

    notacion factorial

    sucesion recursiva

    sumas parciales de sucesiones

    notacion de sumatoria

    ejercicios y aplicaciones

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

  • ContenidoSucesiones Infinitas

    Notacion de Sumatoria

    Objetivos:

    Discutiremos:

    definicion de sucesion

    notacion factorial

    sucesion recursiva

    sumas parciales de sucesiones

    notacion de sumatoria

    ejercicios y aplicaciones

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

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    Notacion de Sumatoria

    Objetivos:

    Discutiremos:

    definicion de sucesion

    notacion factorial

    sucesion recursiva

    sumas parciales de sucesiones

    notacion de sumatoria

    ejercicios y aplicaciones

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

  • ContenidoSucesiones Infinitas

    Notacion de Sumatoria

    Objetivos:

    Discutiremos:

    definicion de sucesion

    notacion factorial

    sucesion recursiva

    sumas parciales de sucesiones

    notacion de sumatoria

    ejercicios y aplicaciones

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

  • ContenidoSucesiones Infinitas

    Notacion de Sumatoria

    Objetivos:

    Discutiremos:

    definicion de sucesion

    notacion factorial

    sucesion recursiva

    sumas parciales de sucesiones

    notacion de sumatoria

    ejercicios y aplicaciones

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

  • ContenidoSucesiones Infinitas

    Notacion de Sumatoria

    DefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    Sucesiones Infinitas

    Definicion 1:

    Definicion 1: Una sucesion infinita es un listado ilimitado denumeros, en nuestro caso numeros reales, considerados en unorden especfico.

    Ejemplo: 5, 10, 15, . . . (Suponga que el patron continua.)

    Definicion 2:

    Definicion 2: Una sucesion infinita es una funcion cuyodominio es el conjunto de los numeros naturales. Los valoresf(1), f(2), f(3),. . . son los terminos de la sucesion. . . .

    Ejemplo: f(n) = 5n

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

  • ContenidoSucesiones Infinitas

    Notacion de Sumatoria

    DefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    Sucesiones Infinitas

    Definicion 1:

    Definicion 1: Una sucesion infinita es un listado ilimitado denumeros, en nuestro caso numeros reales, considerados en unorden especfico.

    Ejemplo: 5, 10, 15, . . . (Suponga que el patron continua.)

    Definicion 2:

    Definicion 2: Una sucesion infinita es una funcion cuyodominio es el conjunto de los numeros naturales. Los valoresf(1), f(2), f(3),. . . son los terminos de la sucesion. . . .

    Ejemplo: f(n) = 5n

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

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    Notacion de Sumatoria

    DefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    Sucesiones Infinitas

    Definicion 1:

    Definicion 1: Una sucesion infinita es un listado ilimitado denumeros, en nuestro caso numeros reales, considerados en unorden especfico.

    Ejemplo: 5, 10, 15, . . . (Suponga que el patron continua.)

    Definicion 2:

    Definicion 2: Una sucesion infinita es una funcion cuyodominio es el conjunto de los numeros naturales. Los valoresf(1), f(2), f(3),. . . son los terminos de la sucesion. . . .

    Ejemplo: f(n) = 5n

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

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    Notacion de Sumatoria

    DefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    Sucesiones Infinitas

    Definicion 1:

    Definicion 1: Una sucesion infinita es un listado ilimitado denumeros, en nuestro caso numeros reales, considerados en unorden especfico.

    Ejemplo: 5, 10, 15, . . . (Suponga que el patron continua.)

    Definicion 2:

    Definicion 2: Una sucesion infinita es una funcion cuyodominio es el conjunto de los numeros naturales. Los valoresf(1), f(2), f(3),. . . son los terminos de la sucesion. . . .

    Ejemplo: f(n) = 5n

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

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    Notacion de Sumatoria

    DefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    Sucesiones Infinitas

    Notacion:Se denota por a1, a2, a3, . . . .

    a1 primer termino de la sucesiona2 segundo termino de la sucesion. . .an n-esimo termino de la sucesion

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

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    Notacion de Sumatoria

    DefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    Sucesiones Infinitas

    Notacion:Se denota por a1, a2, a3, . . . .a1 primer termino de la sucesion

    a2 segundo termino de la sucesion. . .an n-esimo termino de la sucesion

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

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    Notacion de Sumatoria

    DefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    Sucesiones Infinitas

    Notacion:Se denota por a1, a2, a3, . . . .a1 primer termino de la sucesiona2 segundo termino de la sucesion

    . . .an n-esimo termino de la sucesion

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

  • ContenidoSucesiones Infinitas

    Notacion de Sumatoria

    DefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    Sucesiones Infinitas

    Notacion:Se denota por a1, a2, a3, . . . .a1 primer termino de la sucesiona2 segundo termino de la sucesion. . .

    an n-esimo termino de la sucesion

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

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    Notacion de Sumatoria

    DefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    Sucesiones Infinitas

    Notacion:Se denota por a1, a2, a3, . . . .a1 primer termino de la sucesiona2 segundo termino de la sucesion. . .an n-esimo termino de la sucesion

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

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    Notacion de Sumatoria

    DefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    Sucesiones Infinitas

    Ejemplos:

    1 Sucesion de los numeros impares positivos: 1, 3, 5, 7, 9,. . .

    2 Sucesion de los multiplos positivos de 5: 5, 10, 15, 20,. . .

    3 an = 1 1n4 cn = 3 + (1)n

    5 tn = 0.9999

    6 bn =2n1+n

    7 an = (1)n

    8 cn =n2

    n+1

    9 Sucesion de los dgitos del numero

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

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    Notacion de Sumatoria

    DefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    Sucesiones Infinitas

    Ejemplos:

    1 Sucesion de los numeros impares positivos: 1, 3, 5, 7, 9,. . .

    2 Sucesion de los multiplos positivos de 5: 5, 10, 15, 20,. . .

    3 an = 1 1n4 cn = 3 + (1)n

    5 tn = 0.9999

    6 bn =2n1+n

    7 an = (1)n

    8 cn =n2

    n+1

    9 Sucesion de los dgitos del numero

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

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    DefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    Sucesiones Infinitas

    Ejemplos:

    1 Sucesion de los numeros impares positivos: 1, 3, 5, 7, 9,. . .

    2 Sucesion de los multiplos positivos de 5: 5, 10, 15, 20,. . .

    3 an = 1 1n4 cn = 3 + (1)n

    5 tn = 0.9999

    6 bn =2n1+n

    7 an = (1)n

    8 cn =n2

    n+1

    9 Sucesion de los dgitos del numero

    Rivera-Morales, Carlos A. Introduccion a Sucesiones Infinitas y Notacion de Sumatoria

  • ContenidoSucesiones Infinitas

    Notacion de Sumatoria

    DefinicionSucesiones RecursivasSumas Parciales

    Sucesiones Infinitas

    Ejemplos:

    1 Sucesion de los numeros impares positivos: 1, 3, 5, 7, 9,. . .

    2 Sucesion de los multiplos positivos de 5: 5, 10, 15, 20,. . .

    3 an = 1 1n

    4 cn = 3 + (1)n

    5 tn = 0.9