EXAMEN DE MECÁNICA SUELO Y CIMENT. (3º curso, P-98, MAYO 2007) 2º EJERCICIO. tiempo 1 hora y cuarto (6 puntos)

Apellidos y Nombre_______________________________________________________________

En el emplazamiento de la figura, se quiere cimentar un edificio mediante losa (sin drenaje inferior e impermeabilizada) de 35 m de diámetro a la cota -3. El axil P total transmitido por el el edificio es de 192.428,7 kN incluído peso propio de la cimentación Se pide: 1. Calcular y dibujar la ley de presiones verticales totales, efectivas y neutras en el terreno antes de construir la cimentación (concretar valores a las cotas -3, -5,50, -8, -9, -12m). (1,0 puntos) 2. Calcular el incremento de presiones efectivas producido por la losa a las cotas -3, -5,50 -8, -9 y -12, considerando el terreno como un semiespacio de Boussinesq, sin influencia de la capa rígida (1,0 punto) 3. Presiones efectivas después de construído el edificio (en su centro), a las cotas -3, -5,50, -8, -9, -12, calculándola considerando el terreno como un semiespacio de Boussinesq, sin influencia de la capa rígida. (0,5 puntos). 4. Asiento que produce en la capa de arcilla la construcción de la losa, por el método edométrico con distribución elástica de tensiones (considerar un solo estrato). (1,5 punto). 5. Asiento (edométrico) que produce en la capa de arena el incremento de presiones debido a la construcción de la losa, considerando una distribución elástica de tensiones, y con dos estratos uno por encima y otro por debajo del nivel freático (1,0 punto). Como simplificación pueden considerarse las presiones en el centro de cada estrato como la media de las existentes en la cota superior e inferior de cada estrato de arena. 6. Tiempo necesario para que se produzca el 70% del asiento total (incluyendo el de la arena y el de la arcilla). (1,0 punto)

-2,00

0,00

-5,50

-8,00

-12,00

-9 N.F.

P=192.428,7 kN RELLENO= 18 kN/m3

ARCILLA SOBRECONSOLIDADA = 20,5 kN/m3 C v = 0,0001 cm2/s'p = 150 kPa e 0 = 0,7

Cc = 0,6 C s = 0,07

GRAVA RÍGIDA PERMEABLE

ARENA ARCILLOSA s = 25 kN/m3

w = 10% (por encima N.F.) n = 0,25E = 11000 kPa

= 0,35

LOSA CIRCULAR 35 M DE DIÁMETRO

-3,00

-18,00

1. Calcular y dibujar la ley de presiones verticales totales, efectivas y neutras en el terreno antes de construir la cimentación (concretar valores a las cotas -3, -5,50, -8, -9, -12m). (1,0 puntos) Podemos resolver esta primera cuestión necesitamos primero conocer los pesos específicos aparente y saturado de la capa de arena. Podemos calcularlos utilizando la tabla 3.4 de la páginas 62 y 63 del Geotecnia y Cimientos I. Para la capa de arena, tendremos los siguientes valores:

Peso específico seco: 3/75,18)75,01(*25)1( mkNnsd =−=−−= γγ

Peso específico aparente: 3/62,20)1,01(*75,18)1( mkNwd =+=+= γγ

Peso específico saturado:

3/20,2181,9*25,075,18 mkNn wdsat =+=+= γγγ

Para calcular la ley de presiones totales utilizamos los pesos específicos aparentes (saturados bajo el nivel freático). Las presiones neutras sólo se consideran bajo el nivel freático, a partir de la cota -9. Por encima, la presión neutra es cero.La presión efectiva la obtenemos por diferencia entre la presión total y la neutra. También puede obtenerse utilizando el peso específico sumergido a partir de la posición del nivel freático.

PRESIÓN TOTAL kPamkNmmkNm 5,56/5,20*1/18*2 33

)3(0 =+=−σ

kPamkNm 75,107/5,20*5,25,56 3)5,5(0 =+=−σ

kPamkNmkPa 159/5,20*5,275,107 3)8(0 =+=−σ

kPamkNmkPa 62,179/62,20*1159 3)9(0 =+=−σ

kPamkNmkPa 23,243/20,21*362,179 3)12(0 =+=−σ

PRESIÓN EFECTIVA kPa5,56' )3(0)3(0 == −− σσ

kPa75,107' )5,5(0)5,5(0 == −− σσ kPa159' )8(0)8(0 == −− σσ

kPa62,179' )9(0)9(0 == −− σσ kPa8,21343,29' )12(0)12(0 =−= −− σσ

PRESIÓN NEUTRA kPau 09 =−

kPamkNmu 43,29/81,9*3 312 ==−

0,00

-3,00

98,1

LOSA CIRCULAR DIÁMETRO 35 m

AXIL TOTAL (INCLUYENDO PESO CIMENTACIÓN DE 192.428,70 kN

-2,00

-8,00

-5,50

-12,00

-9,00

56,5

107,75

159

Presiones totales

29,43

179,62

Presiones efectivas

Presiones neutras

2. Calcular el incremento de presiones efectivas producido por la losa a las cotas -3, -5,50 -8, -9 y -12, considerando el terreno como un semiespacio de Boussinesq, sin influencia de la capa rígida (1,0 punto) En este problema nos dan el peso total del edificio, por lo tendremos que calcular primero, la presión media transmitida por la cimentación, y después, el incremento de presión efectiva a nivel de cimentación, como diferencia entre la presión efectiva final (después de construído el edificio) y la presión efectiva que había antes de realizar ninguna excavación.

kPakNncimentacióÁrea

edificioPesoCIM 200

5,17*7,428.192

__

2' ===

πσ

La presión transmitida inicialmente por el terreno es:

kPa50,56' )3(0 =−σ El incremento de presiones efectivas que produce asientos es:

kPakPakPaCIMCIM 5,14350,56200''' )3(0 =−=−=Δ −σσσ Para este apartado podemos utilizar las fórmulas del semiespacio para cargas circulares flexibles, la figura 3.43 o bien la tabla 3.8 de la página 1096 del Geotecnia y Cimientos II. En esta tabla se entra con el el valor a/z y se obtiene directamente Ic Recordemos que el valor de z se mide a partir de la posición de la carga.

COTA Z (m) a/z Ic CIMc '*I σΔ

(kPa) 0'σ

(kPa)

-3 ∞=0

5,17 1,00 143,5 56,50

-5,5 75,25,17= 0,9972 143,09 107,75

-8 5,35

5,17= 0,9703 139,23 159

-9 92,26

5,17= 0,966 138,62 179,62

-12 94,19

5,17= 0,9044 129,78 213,8

3. Presiones efectivas después de construído el edificio (en su centro), a las cotas -3, -5,50, -8, -9, -12,

calculándola considerando el terreno como un semiespacio de Boussinesq, sin influencia de la capa rígida. (0,5 puntos).

COTA Z (m) CIMcf I '*´ 0 σσσ Δ+= 0'σ 'σΔ

-3 200 56,6 143,5 -5,5 250,84 107,75 143,09 -8 298,23 159 139,23 -9 318,24 179,62 138,62

-12 343,58 213,8 129,78

4. Asiento que produce en la capa de arcilla la construcción de la losa, por el método edométrico con distribución elástica de tensiones (considerar un solo estrato). (1,5 punto). Ya tenemos la presión inicial y la final en el centro de la capa de arcilla. La presión de preconsolidación es intermedia entre la inicial y la final, por lo que debemos de utilizar la expresión que contiene la pendiente de la rama de recarga cs y la pendiente de la rama de compresión noval cc:

p

)12(fc

)10(0

ps

0

ARCILLAARCILLA '

'log*c

''

log*ce1

Hsσ

σ+

σσ

+= −

−

cmcmsARCILLA 35,42150

84,250log*6,075,107

150log*07,0*7,01

500=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

+=

5. Asiento (edométrico) que produce en la capa de arena el incremento de presiones debido a la construcción de la losa, considerando una distribución elástica de tensiones, y con dos estratos uno por encima y otro por debajo del nivel freático (1,0 punto). Como simplificación pueden considerarse las presiones en el centro de cada estrato como la media de las existentes en la cota superior e inferior de cada estrato de arena. Lo correcto es considerar el incremento de presiones debido a la construcción de la cimentación disminuido por la profundidad y las dimensiones. El asiento lo calculamos obteniendo la deformación unitaria en el punto medio de cada uno de los estratos de la arena (a la cota -8,50 y a -10,50), debido al incremento de presión efectiva producida por la cimentación, y multiplicando por la altura total del estrato:

mARENACIMARENAARENA E

HHs'

**σ

εΔ

==

En el estrato por encima del NF, el incremento de la presión efectiva será de:

COTA Z (m) 'σΔ

-3 143,5 -5,5 143,09 -8 139,23 -9 138,62 -12 129,78

kPa92,1382

138,62139,23' 50,8 =+

=Δ −σ

kPa2,1342

129,78138,62' 50,8 =+

=Δ −σ

Para calcular el asiento por el método edométrico precisamos del valor del módulo edométrico de la arena a partir del módulo de Young y del coeficiente de Poisson. En este caso se da directamente el módulo edométrico, por lo que no es preciso calcularlo.

kPaEEm 654.1735,0*235,01

35,0111000²*21

1* 2 =−−−

=−−−

=υυ

υ

El incremento de presiones en el punto medio de cada capa de la arena lo tenemos ya calculado. En la capa 1:

cmcmE

HHsm

CIMARENACIMARENAARENA 78,0

1765492,138*100

'** 5,8

)5,8_(1_ ==Δ

== −−

σε

En la otra capa:

cmcmE

HHsm

CIMARENACIMARENAARENA 28,2

176542,134*300

'** 5,10

)5,10_(2 ==Δ

== −−

σε

El asiento de la arena será la suma de ambas:

cmsARENA 06,328,278,0 =+=

6. Tiempo necesario para que se produzca el 70% del asiento total (incluyendo el de la arena y el de la arcilla). (1,0 punto)

cmstotal 41,4506,335,42 =+= El 70% del asiento total será: cm79,3141,45%70 = Como el asiento de la capa de arena es inmediato, el asiento de la arcilla será:

cm73,2806,379,31 =− Esto supone una consolidación de:

%84,67=U y 376,0=vT Para calcular el factor de tiempo Tv en función del grado de consolidación U, podemos utilizar o bien las expresiones dadas en clase o directamente la tabla 6.1, de la página 192 del Geotecnia y cimientos I. Aplicamos la expresión:

2DRENAJE

vv H

t*cT =

La senda de drenaje es de 500 cm (el espesor total de la arcilla, ya que no puede drenar bajo el edificio.

Por tanto:

22 500)(*0001,0376,0* st

HtcT

DRENAJE

vv ===

añosst 83,29000.000.9400001,0

500*376,0 2

===