SUPERFICIAL DE POTENCIAL EN ELECTRODOS A TIERRA …

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

SUPERFICIAL DE POTENCIAL EN ELECTRODOS

A TIERRA MEDIANTE UNA CUBA ELECTROLÍTICA

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO

EN LA ESPECIALIZACIQN DE FUERZA ELÉCTRICA

EDISON RAÚL OLMEDO TOLEDO

Quito - 1978

CERTÍFICO que !a presente Tesis ha sido realizada en su totalidad por

señor Edison Olmedo Toledo, bajo mi dirección.

'Inq/Alfredo Mena PachanoURECTOR DE TESIS

Ou iío, Marzo de 1.978

Capítulo Primero

ÍNDICE GENERAL

. Página No.

Introducción 1Descripción del modelo utilizado 4Electrodos utilizados 6

Capítulo Segundo

Resistividad de los Suelos 9Factores que afectan la resistividad de los suelos 10Métodos para medir la resistividad del suelo / 15Análisis de un electrodo puntutal, enterrado en un suelo homogéneo infinito 15Método de los dos puntos • 16Método de los cuatro eíectrodos • 17Cálculos de la resistividad considerando al suelo como un conductor homogé-neo semi-infinito 19Método de Wenner 20Método del electroáte central " 21Método de Schlumteger ^ 22

Capítulo Tercero

Medida de resistividad del electrolito . ' 24Resultados obtenidas 25Conclusiones 25Variación de la resistividad del electrolito 25Resultados obtenidos 26Conclusiones 26Gráficos correspondientes 27

Capítulo Cuarto

Influencia de la frecuencia en la gradiente de potencial de electrodos de pues -ta a tierra 30Resultados obtenidos • 31Conclusiones . 34

Capítulo Quinto

Gradiente y distribución de potencial alrededor de electrodos de puesta a tie-rra 35Elaboración de las curvas de distribución y gradiente de potencial ' 35

Página No.

Procedimiento utilizado 36Conclusiones 37Gráficos correspondientes 40

Capítulo Sexto

Resistencia de puesta a tierra de una rejilla y varillas combinadas 96Procedimiento utilizado 96Resultados obtenidos . 96Conclusiones ' 98

CapííuioSéptiíTia

Gradiente de potencia! en electrodos de puesta a tierra, utilizando un contra-electrodo rectangular 99Procedimiento seguido 100Resultados obtenidos • 101Conclusiones 101Gráficos correspondientes 103

Capítulo Octavo ' -

Gradiente de Potencial en electrodos de puesta a tierra, mediante un modelo..de dos capas 113Procedimiento utilizado _ - 113Resultados obtenidos 114.Conclusiones 114Gráficos correspondientes . 115

Capítulo Noven®

Comparación de ios resultados obtenidos experimentalmente con ios calcula-dos teóricamente 119Conclusiones 120

Capítulo Décima

Conclusiones y Recomendaciones . • 122Apéndice No. 1; • 125Apéndice No. 2 127Apéndice No. 3: . 137Apéndice No.. 4 141Apéndice No. 5 143Apéndice No. 6 • -146Apéndice No. 7 - 147Bibliografía 148

C A P I T U L O P R I M E R O

Introducción

En las diferentes ramas de la Ingeniería, un "Modelo" es algo que describe .la

naturaleza o comportamiento de un objeto real. Esta descripción se la puede efectuar utili-

zando palabras, fórmulas matemáticas, esquemas, diagramas, etc.-, o también, como en este

caso, pareciéndose y comportándose como el objeto que se desea representar, proceso que

se conoce con e! nombre de "Simulación".

No es difícil imaginarse que, a medida que se complican los dispositivos, estruc-

turas y procesos en la Ingeniería, aumenta el empleo que tiene que hacerse de los esquemas,

croquis, planos o modelos que nos ayuden en el diseño de estos sistemas, e inclusive facili-

ten la información que requieren terceras personas encargadas de su construcción y fundo-

ridmiento.

El uso de los modelos es muy amplio, lo cual da origen a diversos tipos de ellos,

los cuales se diferencian ya sea por sus características o por el objeto para el cual fueron cons-

truidos.

El siguiente es un cuadro sinóptico de los principales tipos de modelos, agrupa-

dos tanto por sus características, como por los objetivos que tratan de alcanzar : ( R—1)

PRINCIPALES TIPOS DE MODELOS

Principales íormas en que se

En el presente caso específico, tema de este trabajo, el uso de los modelos en el

diseño de los sistemas de puesta a tierra, se justifica y es actualmente muy utilizado, ya que

en la mayoría de los casos, la solución analítica de un sistema real de puesta atierra, con to-

das las variantes posibles, es a menudo muy larga y difícil de obtener.

Con la ayuda de un Modelo se puede predecir, con bastante exactitud, la proba-

ble resistencia a tierra que va a tener un determinado electrodo, el cual puede ser de geome -

tría simple o complicada, en diferentes circunstancias o en diferentes medios, así como tam-

bién la posible gradiente de potencial que se va a obtener en un complicado e irregular siste-

ma de puesta a tierra.

El método usualmente empleado y que es el utilizado en este trabajo, consiste

en poner un modelo a escala del electrodo a probarse, en un tanque electrolítico, de dimen-

siones lo suficientemente grandes, y mediante un voltímetro de alta impedancia, medir los

voltajes a diferentes distancias del modelo. Con un adecuado uso de factores, los resultados

pueden ser aplicados a diferentes condiciones, tanto de corriente de falla, como de resistivi-

dad del suelo.

Es conveniente anotar que básicamente, éste es el método utilizado en experi-

mentos similares que se han realizado en el exterior, de los cuales, y siguiendo un orden cro-

nológico, citaremos los siguientes :

1.- GROUNDING ELECTRODE CHARACTERISTICS FROM MODELTESTS

H. R. Armstrong .

Paper 53-398

IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems

1953

2.- GROUNDÍNG ELECTRODE POTENTIAL GRADIENTS FROM MODELTESTS

H. R. Armstrong L. J. Simpkin

Paper 59-1201


1960 ' .

— 3

3.- MESH POTENTIAL IN HIGH VOLT AGE GROUNDING GRIDS

B. Thaparand K.K. Puri

Paper 31TP 66-116


1967

4.- MODELÜNG OF A GROUNDING ELECTRODE

Dinkar Mukhedkar — Ivon Gen/ais — Jean Paul Dejean

Paper T 72520-5 /IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems

1973

5.- MODELLING OF POTENTIAL DISTRIBUTION AROUND A GROUNDING ELEC- *

TRODE

Dinkar Mukhedkar — Ivon Gervah> — Farid Dawalibi

Paper T 73032-0

IEEE Transactions on Power Apparaíus and Systems

1973

Especial mención merece el excelente trabajo realizado en la Escuela Politécni-

ca Nacional, titulado : "MEDICIONES DE DISTRIBUCIÓN DE POTENCIAL ALREDE -

DOR DE ELECTRODOS DE PUESTA A TIERRA MEDIANTE UNA CUBA ELECTROLÍ-

TICA"

Luis A. Taco Villalba

1975

En realidad, el presente trabajo es una continuación del anteriormente enuncia-

do, ya que se ha utilizado básicamente el mismo equipo y se han aceptado y seguido las su-

gerencias dadas por el Ing. Luis Taco V.

DESCRÍPCION DEL MODELO UTILIZADO

El modelo utilizado en el presente trabajo, consta de los siguientes elementos princi-

pales :

a) TANQUE ELECTROLÍTICO

Está constituido por un paralelepípedo rectángulo, construido en madera y revesti-

do interiormente-de vidrio de 5 mm. de espesor de las siguientes dimensiones :

5mm.

550 mm.

1.QQO mm

b) ELECTRODO DE RETORNO

El electrodo de retorno o contraelectrodo, está constituido por una semiesfera, cons-

truida con pletina de cobre y forrada con una malla bástente fina del mismo material.

c) SONDAS DE MEDIDA

Estas están formadas por tubos de vidrio, en cuyo interior se encuentra un alambre

de cobre No. 10 AWG, el cual termina en una punta de carbón.

Tubo de vidrio graduado Alambré de cobre 10 AWG Punta de carbón

d) FUENTE DE PODER

Como fuente de poderse ha utilizado un AUDIO OSCILADOR, Modelo 200 A B.

H. P,, con el cual se ha podido variar la frecuencia, manteniendo ei voltaje de prueba en 10

voltios.

e) APARATOS DE MEDIDA

Para medir la intensidad de corriente, el Voltaje en diferentes puntos y la resistivi

dad del electrolito, se han utilizado los siguientes aparatos de medida :

1. UNIVERSAL POLYRANGER

15 ma. a 3 amperios

SENSITIVE RESEARCH INSTRUMENT CORP.

Modeí USF

2. HEATHKIT SOLID STATE VOLTMETER

Modeti IM-16

3. CONDUCTIVITY BRIDG£

Modeí R. C. 16 B 2

120 V. 50-60 Hz. 20 vatios

Ser¡aM51-99 Celda Beckman K=0,l

-6

f) ELECTROLITO

El electrolito utilizado es agua potable, cuya conductividad se la ha variado utilizan-

do sal común para los primeros experimentos ( curvas de resistividad ) y sulfato de cobre pa-

ra evitar la oxidación de los electrodos de prueba.

g) ELECTRODOS A UT1LIZARSE

Los modelos de los diferentes tipos de electrodos sometidos a prueba, son los si -

gu ¡entes:

ELECTRODOFórmula aproximada para calcular !a resistencia a tierra de cada

electrodo (R-2Í

i X t irrr~ resistividad del electrolito .sx-cm

r radio de la semiesfera cm

ANILLO CIRCULARka.

10 cm.

1TÍ c

\ resistividad del electrolito íl -cm

d - diámetro, de!'anííío.i circular cm

s •=. profundidad cm

a - radio del conductor cm

d - 10 cm.

A - resistividad del electrolito íL -cm

d - diámetro de la píaca circular cm

s z profundidad • cm

ELECTRODOFórmula aproximada para calcular la resistencia a tierra de cada electrodo

(R-2)

ESTRELLA DE 3 BRAZOS

a - 0,1235 cm.

- 5cm.

JL.L4

- resistividad del electrolito .$. -cm

= longitud de un brazo cm

-s radio del conductor cm

~ profundidad cm

ESTRELLA DE 4 BRAZOSa r 0,1295 crn.

I*- 5cm. b -

L

a

s

resistividad del electrolito ja. -crn

- longitud de un brazo cm

•= radio del conductor cm

s profundidad crn

ESTRELLA DES BRAZOSa = 0,1296 cm. R '- n ' T "in ' . ' *r oí o 31 — i

(X S

- 1,840 X . . . ) J

- resistividad del electrolito j

^ longitud de un brazo cm

r radío del conductor cm

- profundidad cm

REJILLA UNITARIA REJILLA DE 4 MALLAS

a = 0,125 cm.

REJILLA DE 16 MALLAS

4 cri

4 cm. , 4 cm.

4 crn, • 4 cm. 4 crn. 4cm.1 ' 1

-8-

REJILLA DE 64 MALLAS

16 cm.

16 cm.

REJILLA RECTANGULAR IRREGULAR

4cm.

4cm.

4 cm 4 cm. 8 cm.

Para calcular teóricamente la resistencia de puesta a tierra de una rejilla, se aplica

la siguiente fórmula : (R-9)

L = longitud tota! de todos los conductores

a, = ,/2as s- profundidad 2a = diámetro de los conductores

A ^ área cubierta por la rejilla

K, y K^ factores que dependen de ia forma de la rejilla y que para este caso son:

Rejillas cuadranglares : K] - 1,4 y Ki= 5,6

Rejilla rectangular : K, = 1,33 y 1 = 5,7

-9-

C A P I T U L O S E G U N D O

Resistividad de los Suelos

Para asegurar un perfecto funcionamiento de un sistema de tierra, es necesario

que la conexión a ésta sea la más adecuada y de la mas baja resistencia posible. La puesta a

tierra es una de las partes más importantes del diseño, así como también una de las más difí-

ciles de obtener.

Una conexión a tierra perfecta, debería tener una resistencia "cero", pero co-

mo es lógico suponer, esto es imposible de obtener. Resistencias a tierra de menos de 1 oh-

mio son algunas veces alcanzadas, aunque en algunos casos, estos valores bajos no son nece-

sariamente indispensables, ya que el valor de esta resistencia dependerá de la magnitud de

la corriente de falla que se tenga. Mientras mayor sea la corriente de falla, menor deberá

ser el valor de la resistencia a tierra, con el objeto de mantener el potencial del suelo dentro

de límites que ofrezcan seguridad para el personal y equipo. Foreste motivo, valores de .

menos de 1 ohmio sólo se justifican en el caso de grandes subestaciones o de centrales gene-

radoras, en tanto que, para subestaciones de menor capacidad y para plantas industriales en

general, se aceptan valores de hasta 5 ohmios. El valor máximo admisible en el diseño y

construcción de una buena puesta a tierra es de 25 ohmios (R— 2).

En eí valor de la resistencia a tierra tiene una importancia básica la resistividad

del terreno, ya que el valor de ésta es directamente proporcional a la resistividad del suelo,

como se puede observaren las fórmulas para calcular la resistencia a tierra de los distintos

electrodos descritos en'el capítulo anterior, las cuales se pueden sintetizar en la siguiente re-

lación general :

R = Resistencia a tierra del electrodo

í — Resistividad del suelo ' •

g .= Grupo de factores que dependen exclusivamente de la geometría del

electrodo.

10

Factores que afectan la Resistividad del sueto

El suelo generalmente es un mal conductor de la electricidad, siendo sus carac-

terísticas de composición las que determinan sus diferentes grados de conductividad

La conducción por el terreno es fundamentalmente de origen electroquímico,

dependiendo principalmente de los siguientes factores :

1.- El volumen de los poros del material que constituye el suelo

2.- Disposición y distribución de los poros

3.- Cantidad de poros llenos de agua

4.- Conductividad dei agua enunciada anteriormente, la cual se descompone a su vez en:

a) Conductividad primaria, que es la del agua que entra en los poros; y,

b) Conductividad secundaria, que es aquella adquirida por disolución de algún ma-

terial y que depende del'estancamiento.

En tecría, y en base a estos parámetros se puede calcular la resistividad del te-

rreno, aunque sólosea en una forma muy aproximada. Estos cálculos sé justifican en el ca-

so de imposibilidad de medir directamente la resistividad de un determinado sitio.

Por medio de la siguiente fórmula, se puede determinar aproximadamente la

resistividad del suelo, para lo cual se necesita conocer la resistividad del agua que llena los

poros, así como también las características de composición : ! R—3 )

Js « ?a - f { c ; 4Tp)

a — Resistividad del agua que llena los poros

c .=• constante que depende de la distribución

up = volumen de los poros

f (c; ílp}= función adimonsicna!

Se puede decir que todas las sustancias que contiene el suelo en estado sólido

o 1 íuido, poseen cierta conductividad eléctrica." Los metales son los mejores conductores,

en cambio que, algunas sustancias tales como óxidos metálicos, sales, minerales, etc., tienen

-11 -

una conductividad relativamente baja, la cual, no obstante, es favorablemente afectada por

la absorción de humedad.

La siguiente tabla nos muestra los diferentes valores de resistividad para dife --

rentes tipos de suelos : ( R—2 )

TABLA No. 2-1

Resistividad en ohmio—cm.Tipo y Composición del Suelo

Promedio Mínima Máxima

Cenizas, carbonilla, salmuera,desperdicios 2.370 590 7.000

Arcilla, pizarra, barro 4.060 340 16.300

Arcilla, pizarra, barro, con por-

centajes de arena y cascajo 15.800 1.020 135.000

Arena, cascajo, piedras, con pe-

queñas partes de arcilla y lodo 94.000 59.000 458.000

La resistividad de un determinado tipo de suelo, varía fundamentalmente con

los siguientes factores :

1.-. PROFUNDIDAD

A excepción de casos muy especiales, se puede afirmar que normalmente los terre-

nos no son homogéneos, sino que están compuestos de diferentes capas geológicas, ubica-

das a distintas profundidades y que poseen su propia resistividad

Para fines prácticos, las condiciones reales del suelo pueden ser aproximadas con

suficiente precisión, asumiendo que :

a) Los cambios laterales de la resistividad son graduales comparados con los ver-

ticales, es decir, se puede asumir que la resistividad del terreno es función úni-

camente de la profundidad; y,

— 12 •—

b) Se puede considerar que el terreno está formada por dos capas , la una supe -

rior de un determinado espesor y resistividad o\ y la otra inferior de pro -**•fundidad infinita de resistividad S^

w

En base a estas consideraciones, se puede llegar a determinar una "resistividad

aparente", a partir de mediciones efectuadas directamente en un terreno no uniforme.

( R-4)

2.- CONTENIDO DE HUMEDAD

De lo anteriormente expuesto, se desprende que e! contenido de humedad tiene una

influencia bastante grande en la resistividad del terreno, dependiendo también de las carac-

terísticas del terreno. Un mismo porcentaje de humedad influenciará, en forma distinta, en

dos clases de suelo como lo demuestra la tabla siguiente : { R—2 )

M

TABLA No. 2-2

Efecto deíl contenido

Porcentaje en pesode humedad

a2,5 -

5,0

10

15

2Q

30

de humedad en la resistividad del suelo • ..

Resistividad deí suelo en ohmio— cm

Suelo superficial

1.000 x 106

250.000

165.000

53.000

19.000

12.000

6.400

Arena lodosa

1.000 x 106

150.000

43.000

18.000

10.500

6.300

4.200

3.- TEMPERATURA

La tempeiratora influye directamente en la resistividad del suelo, ya que provoca ía

evaporación del agua, alterando por consiguiente el contenido de humedad. El aumento de

13-

temperatura depende, casi exclusivamente, de la cantidad de corriente eléctrica que va a

fluir desde el electrodo de puesta a tierra.

Comentes de baja magnitud, aunque tengan una larga duración, no provoca-

rán un calentamiento excesivo del suelo, debido a la relativamente buena capacidad de

conducción del calor del terreno y al llamado movimiento capilar de la humedad.

En lugares y situaciones donde la tierra tiene que disipar grandes corrientes

de corta duración, una muy pequeña cantidad de calor puede ser disipada por medio del

proceso normal de conductividad térmica. La densidad de corriente permitida, para una

elevación de temperatura dada, es inversamente proporcional a la raiz cuadrada de la resis-

tividad del suelo. La resistencia efectiva de una conexión a tierra dependerá, por lo tanto,

del número en que tales situaciones ocurran, antes que las condiciones'normales sean res-

tablecidas.

Grandes corrientes de larga duración, no son muy frecuentes, pero éstas pue-

den ocurrir si las corrientes de falla no son prontamente interrumpidas. S¡ corrientes de

este tipo son previstas, el sistema de tierra debe cubrir un área relativamente grande, con

el objeto de mantener una baja densidad de corriente en el suelo.

La siguiente es una tabla que muestra los efectos de la temperatura en la re -

sistívidad de una muestra de suelo : ( R—2 )

TABLA No. 2-3

Efecto de la temperatura en la resistividad del suelo, suponiendoconstante el porcentaje de humedad.

Temperatura°C

20

10

0 agua

Arena lodosa con un 15 o/ohumedad

Resistividad en chrnio-

7.200

9.900

13,800

de

-crn

-14-

O hielo . 30.000

5 79.000

15 330.000

4.- SALES DISUELTAS

Como se ha dicho anteriormente, la conducción de corriente en el suelo es grande-

mente de origen electrolítico, afectando, por lo tanto, directamente en la resistividad el

contenido de sales en el suelo.

Los suelos, con contenidos de sales, están sujetos a variaciones considerables

de la resistividad, debido a que éstas son muy solubles en el agua, pudiendo, por consi -

guíente, ser conducidas fuera del área considerada.

En fa misma forma, mediante tratamiento químico, la resistividad de cual -

quier suelo puede disminuirse desde un 15 o/o hasta un 90 o/o, dependiendo del tipo de

terreno. Existen infinidad de compuestos químicos que cumplen esta tarea, destacando -

se los siguientes : Cloruro de sodio, Sulfato de magnesio. Sulfato de cob're, Cloruro de

calcio, siendo los dos primeros los más comunmente utilizados.

La práctica común es poner estos compuestos en una zanja alrededor del elec-

trodo, de manera de evitar un contacto directo con él. Si resultados apreciables no son ob-

tenidos con prontitud, se debe saturar el terreno con agua. Se debe tomar también en

cuenta que este tratamiento no es permanente y debe ser renovado periódicamente, depen-

diendo de la clase de compuestos utilizados y de las características del terreno.

La siguiente tabla nos muestra la variación de la resistividad en función del

contenido desales : ( R—3 ).

15

Efecto del contenido de sales en la resistividad del suelo

Humedad 15 o/o Temperatura 12°C

Contenido de sales Resistividado/o en humedad ohmios—cm

O 10,700

0,1 1.800

1,0. - 460

5,0 190

10,0 130

20,0 ' 100

Métodos para medir la Resistividad del Suelo

Dada Ja importancia, que tiene la resistividad del suelo, eri e! diseño de un sis-

tema de puesta a tierra, la medida de ésta ha ido perfeccionándose continuamente, dispo -

niéndose en la actualidad de varios equipos y métodos elaborados con este objeto.

El método básico para efectuar esta medición se lo ha desarrollado en base a

las siguientes consideraciones :

1.- Suelo homogéneo, con dos posibles variantes :

a) Infinito

b) Semt-infinito

2.- Eiectrodo'jbuntual" " .

Análisis de un Electrodo puntual, enterrado en un suelo homogéneo infinito

(R-5-)

Supongamos un electrodo puntual, situado en un medio conductor infinito, de re-

sistividad uniforme y por medio del cual inyectamos una corriente "I".

-16-

La corriente fluirá radialmente del punto de entrada, y como el medio es ho-

mogéneo, a una distancia "r" estará uniformemente distribuida sobre una superficie esfé-

rica de radio "r", de manera que la densidad de corriente "j", a una distancia "r", será

igual a : 'T T

-rr 2-1M" — I „

~ A

dad:

La gradiente de potencial es igual a la densidad multiplicada por la resistivi -

de «Hdr 4Tfr2

2 - 2

La diferencia de potencial e, - &2 entre dos puntos que están a una distancia

r y ro respectivamente del electrodo, será igual a :

¡e los dos puntos. ( R—6 )

Mediciones no muy exactas de la resistividad del suelo, pueden efectuarse di-

rectamente en el campo, por medio de un aparato llamado "SHEPARD SOIL RESISTIV1-

TY METER" y otros similares.

El aparato consiste en dos pequeños electrodos de hierro, uno más pequeño

-17

que otro y fijados a una barra aislada. El terminal positivo de la batería es conectado a tra-

vés de un mili-amperímetro al electrodo más pequeño, y el negativo ai otro electrodo, tal

como se indica en la siguiente figura :

- JLI

El míliamperímetro puede ser calibrado para leer directamente la resistividad

en ohmios-metro, con relación al voltaje nominal de la batería.

Este tipo de aparato es fácil de transportar, y con él se pueden hacer un nú -

mero suficiente de mediciones en distintas partes del suelo, ya sea perforando pequeños a-

gujeros o en el fondo y paredes de las excavaciones.

Método de los cuatro Electrodos. { R—5}

Uno de los métodos de mayor aceptación y utilización es el llamado de los

cuatro electrodos, ei cual se describe a continuación :

Se perfora en el terreno cuatro agujetos, cuyo diámetro- no sea mayor ai 10

por ciento de la separación horizontal entre ellos, de la misma profundidad y dentro de

los cuales se colocan electrodos que hacen contacto con la tierra únicamente en sus extre-

mos, tal como se indica a continuación.

•\//

.- v

1 \í ^> ^ y

r i** >[í* X; ^> ^ y

¿ ^/ /

•Er,

^rss

S

s•*

'

Ht-a

-18-

De estos cuatro electrodos, dos se utilizan como electrodos de corriente, (por

ejemplo (T) y (4) )y los otros dos como electrodos de voltaje, (por ejemplo (2) y (3))

El cociente V/ I = Rm nos da la "resistencia medida", la cual, junto con la profundidad y

la separación entre electrodos, nos'permite calcular la resistividad ¿ del suelo en la siguien-

te forma :

a) Cálculo de la resistividad, considerando al suelo como un conductor infinito

La práctica general es colocar los electrodos en forma tal que queden alinea -

dos, como en la siguiente figura : '' -

i—

Inyectamos una corriente "I" por medio deí electrodo (T) , la cual la recoge-

remos enteramente por el electrodo @ .

Se mide la diferencia de potencial entre los electrodos (2) y (§) debida a la

corriente que "entra" por @ y "sale" por @ .

La diferencia de potencial ex = e£ - 63. debida a la corriente que entra en (T),

es igual según la ecuación 2-3.

n n o ÍS i4TT

La diferencia de potencial, debida a la corriente que "sale" por el electrodo

, será igual a :

T (_1_ __L_)

19-

La diferencia de potencial resultante "V" es la suma de las dos anteriores,

y . ñ . o . 3 i i i i4ir Vn YJI rí4 r»

*Si conocemos las distancias de separación entre los electrodos y la relación Rm

V/1, la resistividad del suelo vendrá dada por :

2-4

fti

No siempre es posible considerar al suelo como un conductor infinito, y parece ser

que más de acuerdo a la realidad, es considerarlo como un conductor semi-infinito.

b) Cálculo de la resistividad, considerando a! suelo como un conductor homogé-

neo sejro-infinito

A la disposición, anterior de cuatro electrodos, añadimos otros dos, (£/ y @ , co-

locándolos en forma tai, que existe un plano (representado por la línea MN) perpendicular

bisector de los segmentos que unen (T) con (5) , y ® con (6) .

Consideremos a los electrodos (5) y © como las "imágenes" de (D y (?)

respectivamente, es decir que por el electrodo (5) "entra" simultáneamente una corrien-

te de la misma magnitud que por el electrodo (T) . Igual consideración hacemos con la

corriente que "salt" simultáneamente por © Y @ •

Debido a la simetría de la red, por el plano M-N no pasará corriente alguna,

lo cual nos permite retirar un lado de la red, sin variar las condiciones eléctricas del otro

-20-

lado (conductor semi-ínfinito).

La diferencia de potencial &2 - 63, debida a la corriente que entra en (T) y

tienen un valor respectivo de :

La diferencia de potencial 62 - 63, debida a la corriente que "sale" por los elec-

trodos @ y (g) , tienen un valor respectivo de :

. -

La diferencia de potencial total "V" medida entre los electrodos (2) y

es igual a la suma de las anteriores :

iTv* = ^981 f 2»» + ¿V + fi^lb

í P Ux-c r^wi = ——

4TTR™. 2-5

Esta fórmula permite calcular ía resistividad conociendo Rm, la separación de

los electrodos y la profundidad a la que se encuentran.

El método de los cuatro electrodos toma diferentes nombres de acuerdo a la

disposición geométrica de éstos, siendo los.principales los siguientes :

ÍViétodo da Wenner

En este método los electrodos se encuentran a una misma distancia y profun-

didad, tal como se indica en el siguiente diagrama :

-21

0.

electrodos w y @ de corriente

electrodos (2) y (3) de potencial

electrodos © y © imágenes de 1 y 4

b = profundidad en m.

a = separación entre electrodos en m •

Por la ecuación 2 - 5

4TTÍW. y . i . . . ' . . * j_ i"IZ

r%i rt» r»» h* ri4 fss.

r»-+ - o.

lis

reemplazando y simplificando

i 4-

2 - 6

Método dei Electrodo Central

Este método se lo utiliza cuando e! terreno es muy accidentado y tenernos

que cambiar muy seguidamente la posición de los electrodos.

Si utilizáramos en este tipo de terreno el método de Wenner, tendríamos que

22

mover los cuatro electrodos, en cambio que, utilizando éste, sólo tenemos que mover dos,

lo cual obviamente es más fácil.

Medimos la diferencia de potencial entre los electrodos (5) y ©debida úni-

camente a la corriente que entra por el electrodo (J) , ya que el @ está lo suficientemen-

te alejado para que su efecto sea despreciable. Esta última suposición hace que el método

no sea aplicable al modelo.

Aplicando la ecuación fundamental 2 -5 ' *

4TTRmV. 1 i

Ito

2-7

Para que el efecto del electrodo (4) sea despreciable, es suficiente que se cum-

pla la siguiente condición :

i > m"™~ ^ i >_;m

Método de SchSumberger

Según este método, los electrodos se disponen en I ínea recta, de acuerdo aí sí-

-23-

gu ¡ente diagrama

oía

Por la ecuación 2 - 5

4 T T R m

1 i 1r» r»

* T-H a m cu

s Tu -

Sustituyendo y% simplificando :

ITTRm-

ncu

I 1 1

Si a b , la fórmula se reduce a :

= ira Rm [n+On. 2

-24-

C A P I T U L O T E R C E R O01,

Medida y Variación de la Resistividad del Electrolito

Se ha observado experimentalmente que, cuando se utiliza el método de los

cuatro electrodos, configuración de Wenner, para determinar la resistividad del electrolito,

la medida de ésta aumenta conforme aumenta la profundidad a la que se sitúan los electro-

dos de medida, debido posiblemente a las dimensiones relativamente pequeñas del tanque

electrolítico utilizado.

Se hace entonces necesario determinar hasta qué profundidad la medida de

la resistividad permanece constante, para lo cual se ha construido experimentalmente una

curva que nos representa la resistividad en función de la profundidad de medición.

Para ia elaboración de la gráfica 3 - 1, se varía la profundidad a la que se en -

cuentan los electrodos de medida, desde 0,02 m hasta 0,49 m. Para cada profundidad se

toman diferentes medidas de Rm, cuyo promedio aritmético se utiliza para calcular la re -

sistividad del electrolito medida a esa profundidad.

La separación horizontal entre electrodos se ia mantiene constante en un va-

lor igual a 0,3 m.

La fórmula a utilizarse, deducida en el capfitulo anterior, es la siguiente :

2.0.

Si a « 0,3 m., entonces j = K fb) Rm

Instrumentos Utilizados

Los instrumentos que se utilizaron fueron los siguientes

1.- Universal AC Polyranger, utilizado como miliamperímetro .

25

2.- Voltímetro de válvula H.P.

3.- Variac, con estabilizador de voltaje utilizado como fuente de corriente alterna.

4.- Cuatro electrodos que hacen contacto únicamente en sus extremos, con graduación

para permitir la medida a diferentes profundidades.

Resultados Obtenidos

Los resultados obtenidos se resumen en el apéndice No. 1, en base a los cuales

se ha elaborado ¡a Gráfica 3-1 que a continuación se incluye.

Conclusiones ;

Del análisis de la Gráfica 3-1, se llega a las siguientes conclusiones :

1.- Hasta una profundidad de medición de 0,20 m., se puede decir que la medida de la

resistividad es constante, aceptando por supuesto posibles errores de medición que

se los ha tratado de minimizar al máximo ( R—7 ).

El promedio aritmético y la desviación standard en este rango tienen los siguientes

valores :

Valor promedio 124,41 ohmios—metro.

Desviación standard 4,53

2.- A partir de 0,2 m., la medida de la resistividad aumenta rápidamente, llegando a un

valor de 196,25 j&rm, lo cual nos da una desviación standard de 25,87.

Para cambiar la resistividad del electrolito, se pueden disolver en el agua algu-

nos compuestos químicos, tales como : cloruro de sodio, cloruro de potasio, sulfato de co-

bre, ácido sulfúrico, etc.

De todos ellos se han escogido el cloruro de sodio y el sulfato de cobre, com -

puestos que poseen gran solubilidad y son de fácil adquisición.

Se ha elaborado experimentalmente la Gráfica 3-2, la cual es [.¿'representación

de 10 concentraciones distintas, que se han formado añadiendo sucesivamente cantidades

ft I **' QU 1 i Ó

26-

fijas de cloruro de sodio. .

La resistividad de cada concentración se la determina usando el mismo méto-

do de Wenner, variando la profundidad de medición desde 0,02 m. hasta 0,2 m. que es el

rango en el cual la medición nos da un valor casi constante, como se concluyó anteriormen-

te. . .

. En base a estos resultados se ha construido la gráfica 3-3, la cual nos muestra

una disminución, asintotica de la resistividad, conforme aumenta la cantidad de sal disuelta

en el agua.

Los datos obtenidos pueden observarse en el Apéndice No. 2.

200!

170

150

810

100

a

« 0.3

m

a =

DIS

TA

NC

IA

EM

TRE

E

LEC

TR

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TA

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10.5

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4.5

" 1 5.0

GR

ÁF

ICA

-30

C A P I T U L O C U A R T O

Influencia tía la Frecuencia en la Gradiente de Potencia! de Electrodos de Puesta aTierra

Toda conexión a tierra posee resistencia, capacitancia e inductancia, parámetros

que afectan y determinan su capacidad de conducción de corriente. De éstos, ia resistencia

es de particular interés, especialmente para frecuencias industriales, en tanto que, los valores

de la inductancia y capacitancia tienen interés sólo para frecuencias muy altas como las aso-

ciadas con radiofrecuencias y descargas armosféricas. ( R—6).''

Un típico electrodo de puesta a tierra, puede ser representado esquemáticamen-

te de la siguiente manera : ( R—8)

r- i

J^-

1

u

n r

J i

"

nU

11,

•»

nU

nt

"jjH

El suelo actúa tanto como un conductor de resistividad i , como un dieléctrico

de constante "K", dando origen a dos clases de corriente que fluirán en forma paralela y, cu-

ya proporción, estará determinada por ios valores de estas constantes.

Si el suelo es homogéneo, tanto la corriente de disipación como la corriente de

carga tendrán una misma ruta, así como también la ubicación de las superficies equipotencia-

les será idéntica.

Sin embargo, excepto para muy altas frecuencias en combinación con muy altas

resistividades, la corriente de carga será despreciable en comparación con la de disipación, pu-

diendo el suelo ser tratado corno una resistencia pura.

A pesar de las dimensiones relativamente pequeñas del tanque electrolítico utili-

31

zado, se observa que para las siguientes frecuencias : 60; 600; 6.000 y 12.000 Hz., la gradien-

te de potencial y la resistencia de puesta a tierra, permanecen constantes, tal como se indica

en los siguientes cuadros que han sido elaborados experimentalmente.

CUADRO No-4-1

Gradiente de potencial, a diferentes frecuencias para unaplaca circular

Voltaje aplicado :

Intensidad :

Resistividad

10 V

28 m a ,,

80 SL-m

Distan- Voltaje medido a una distancia "d" del Valorcia "d" .electrodo Y oara una frecuencia de : medio

Desvia-ción

_en_crru 60JHL 60pJiz__6.0T^J^__1_2.00g XÍPJPA

10

20

40

3,80

1,25

0,46

0,10

3,yQ

1,24

0,46

0,12

3,90

1,22

0,46

0,10

3,80

1,20

0,42

0,09

3,85

1,23

0,45

0,10 '

0,06

0,02

0,02

0,01

Variando la frecuencia ccon un oscilador, dentro de los mismos rangos del ejemplo

anterior, se ha determinado la gradiente de potencial para una rejilla cuadrangular de cuatro

mallas, de las siguientes características y en las siguientes direcciones :

«•= o

•s.

Voltaje aplicado : 10 voltios

Intensidad medida y que permanece constante : 34 ma.

•32

Resistividad del electrolito : 78 ohmios—metro

El siguiente cuadro muestra los resultados experimentales obtenidos para los ángu-

los de 0°; 30° y 60° y para las frecuencias de 60; 600; 6.000 y 12.000 Hz.

Gradiente de Potencial a diferentes frecuencias en una rejilla cuadrangularde cuatro mallas

Ángulo"a"

0°a

a

n

n

ii

ti

it

il

ti

ii

ir

ii

11

ii

30°

Voltaje"V"

7,0

6,50

6,0

5,5

5,0

4,5

4,0

3,5

3,0

2:52,0

1,5

1,0

0,5

0,0

7,5

7,0

6,5

5,0

5,5

5,0

Distancia60

4,3

5,0

5,6

6,2

7,2

7,9

8,9

9,9

11,3

12,9

15,5

18,5

22,7

28,9

50,0

3,8

4,7 '

5,5

6,2

6,7

7,5

en cm.a600

4,3

5,1

5,7

6,4

7,2

8,1

8,9

10,0

11,3

13,0

15,3

18,6

23,0

29,2

50,0

• 4,0

5,0

5,8

6,4

6,9

7,7

las s_igtes.6.000

4,5

5,2

5,8

6,5

7,3

8,1

9,0

10,0

11,4

13,0

15,4

18,4

21,8

29,0

50,0

3,8

5,0

5,7

6,2

6,9

1.1

frecuencias12.000

4,5

5,2

5,8

6,5

7,1

8,0

9,0

10,0

11,5

13,1 .

15,3

18,8

22,0

29,0

50,0

4,0

5,0

5,7

6,3

6,8

7,7

Valormedio

4,40

5,13

5,73

6,40

7,20

8,03

8,95

;9,98

11,38

13,00

15,38

18,58

22,38

29,03

50,00

3,90

4,93

5,68

6,28

6,83-

7,65

Desviac.Típjca

0,12

0,10

.. 0,10

0,14

0,08

0,10

0,06

0,05

0,10

0,08

0,10

0,17

0,57

0,13

0,00

0,12

0,15

0,13

0,10

- 0,10

0,10

-33-

Cuadro No. 4-2-Cont-

Ángulo Voltaje,, II ,,»/,,

d V

4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

= 60° 7,5

7,0

6,5

6,0

5,5

5,0

4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

Distancia60

8,3

9,2

10,1

11,4

13,0

15,3

18,7

21,0

28,6

3,8

4,6 .

5,4

6,0

6,6

7,3

8,2

9,0

10,0

11,4

13,0

15,3

18,8

21,2*

28,5

50,0

en cm.a600

8,5

9,2

10,3

11,6

13,3

15,5

19,0

21,0

28,5

3,8

4,7

5,4

6,0

6,6

7,4

8,2

9,1

10,1

11,4

13,0

15,3

18,4

21,0

28,4

50,0

las skjtes.6.000

8,5

9,2

10,2

11,5

13,2

15,5

18,9

. 21,0

28,2

4,0

4,8

5,5

6,0

6,7

7,5

8,3

9,2

10,3

11,5

13,2

15,5

18,5

21,0

28,3

50,0

frecuencias12.000

8,4

9,2

10,3

' 11,5

13,2

15,5

18,9

21,0

28,3.

4,2

.. 4,9

5,6

6,1

' 6,7

7,6

8,3

9,2

10,3

11,6

13,3

15,5

18,6

21,0

28,3

50,0

Valormedio

8,43

9,20

10,23

11,50

13,18

15,45

18,88

21,00

28,40

3,95

4(75

5,48

6,03

-• 6,65

7,45

8,25

9,13

10,18

11,48

13,13

15,40

18,58

21,05

28,38

50,00

Desviac.Tfpjca

0,10

0,00

0,10

. 0,08

0,13

0,10

0,13

0,00

0,18*

0,19

0,13

0,10

0,05

0,06

0,13

0,06

0,10

0,15

0,10

0,15

0,12

0,17

0,10

0,10

0,00

-34

Conclusiones :

1.- Para este rango de frecuencias, la resistencia a tierra de los electrodos puestos a

prueba permanece constante, siendo sus valores los siguientes :

Electrodo Resistencia medida Resistencia calculada

Placa circular 357,14 ohmios 358,04 ohmios

Rejilla de 4 mallas 294,12 " 277,78 "

2.- La variación de la gradiente es muy pequeña y se la puede inclusive atribuir a erro-

res de medición, por lo que se justifica que los siguientes experimentos se los haga

únicamente a una frecuencia de 60 ciclos.

35-

C A P I T U L O Q U I N T O

Gradiente y Distribución de Potencial alrededor de Electrodos de

Puesta a Tierra

Entre los problemas que revisten mayor importancia en el diseño de un sistema de

puesta a tierra, está el control de la gradiente de potencial, factor que incide directamente en

la seguridad y protección que debe brindar al personal una efectiva conexión a tierra.

La evaluación analítica de la distribución superficial de potencial, a menudo requie-

re de un trabajo arduo, especialmente cuando el suelo no es homogéneo, labor que la puede

realizar en una forma más fácil y con una buena aproximación, mediante el uso de un mode-

lo.

En este Capftulo se presentan resultados experimentales, efectuados en el modelo,

acerca de la distribución y gradiente de ootencial alrededor de los diferentes tipos de electro-

dos descritos en el capítulo primero.

Elaboración de las Curvas de Distribución y Gradiente de Potencial

La disposición general utilizada en la elaboración de las curvas de gradiente y dis -

tribución de potencial, es la siguiente :

Disposición General

Posición del electrodoaprueba

Reglílla gradúa

.Tanque electrolítico

Contraelectrodo hemisférico

Terminalmóvií

50 cm.

-38-

ProcedJraíenío Utilizado

Para ía elaboración de las curvas mencionadas, se ha seguido e! siguiente procedí -

miento:

a) En el purato "A", se coloca e! modelo del electrodo a probarse, sumergido a una

profund'idíad "S". Se efectúan los experimentos a dos profundidades : "S" =

2,5 cm. y "S"=5.on.

b) Se apücamn voltaje constante de 10 voltios entre el electrodo y el contraelectro -

do. Se OTttercala en el circuito un miliamperímetro, el cual nos determina la inten-

sidad de corriente «pe circula a través del electrolito.

c) Asumíemslfo para el contrae!ectrodo el potencial cero, se determina la distancia a*

partir dei¡ punto "A", de los distintos potenciales medidos en la superficie dei e-

lectrolito, variándotoen valores discretos de 0,5 voltios desde el máximo potencial observa-

do ( d = O }, hasta dicanzar el valor cero í d = 50 cm.).

d) Para la elaboración de las curvas equipotenciales "alrededor" del electrodo, se de-

termina :l-asimetría de éste, cosa que es posible, ya que dispone de un contraelec-

trodo hemisférico. Comenzando en la posición oL = 0° y girando el electrodo 15° cada

vez, se efectúa e! paso anterior hasta llegar al eje de simetría.

e) Antes y dsspués del paso anterior se controla la resistividad del electrolito, median-

te el usoáteí puente de conductividad especificado en el capítulo primero.

Los resultados obtenidos se los puede apreciar en el Apéndice No. 3, en base a los

cuales se han elaborado los gráficos numerados desde el 5-1 al 5-40.

Añadiendo sulfato de cobre, elemento que se lo ha utilizado para evitar ía oxida -

ción, se disminuye ¡la resistividad del electrolito hasta lograr un valor de 21 ohmios-metro,

repitiéndose el procedimiento anterior con una profundidad de 2,5 cm. y para los siguientes

electrodos : Semiestfera, Anillo circular, Placa circular, Rejillas cuadrangulares de una, cua -

tro, dieciseis y sesenta y cuatro mallas y para una rejilla rectangular irregular.

Los resultados obtenidos se los puede apreciar en el Apéndice No. 4, en base a ios

cuales se han elaborado los gráficos numerados desde el 5-41 al 5-56.

-37-

Para efectos de comparar los valores de resistencia a tierra, medidos y calculados

teóricamente, se; disminuye la resistividad del electrolito hasta un valor de 10 ohmios-me -

tro. Se toman varias medidas de intensidad para diferentes voltajes aplicados, resultados que

se pueden apreciar en el Apéndice No. 5.

Concillónos :

Del análisis de los datos obtenidos y de los gráficos elaborados, se pueden llegar

a las siguientes conclusiones :

1.- El'pQtemcial medido a una distancia cero, al que denominaremos "voltaje superfi-

cial máiximo" y que se lo representa como un porcentaje del voltaje total aplica-

do (10 voltios), adquiere distintos valores de acuerdo al tipo de electrodos, los cuales, con-

fines de comparaoón, se pueden agrupar en tres categorías, las mismas que se detallan a con-

tinuación, junto ©on sus respectivos valores de voltaje superficial máximo medido.

Máximo Voltaje Superficial °/o a:s =2,5 cm s =5,0 cm.- s = 2,5 cm

ELECTRODOS CIRCU-LAR ES

Anillo circular 55 % 50 % 55 %Sem ¡esfera xx (s =3,5) 80 " - 80 "Placa circular 90 " 72 " 90 "

ELECTRODOS ESTRE-

LLADOS

Estrella de 3 brazos 50 " 35 "Estrella de 4 brazos . 56 " 41 "Estrella de 6 brazos • 60 " 49 "

ELECTRODOS MALLADOS

Rejilla unitaria 65 " 43 " 85 "Rejilla dte4 mallas 79 " 63 " 80 "

Rejilla cié 16 mallas 85-" 77 " 90 "Rejilla de64 mallas 92 " 85 " 95 "

82 " 69 " 83 "

-38-

Este cuadrarmos permite afirmar que :

a) A mayorprofundidad, e! voltaje máximo superficial disminuye

b) La resisróÑíídad dei electrolito no influye notablemente en el valor de este voltaje.

2.- Para las diferentes rejillas puestas a prueba, el denominado "voltaje de malla" torna

los siguientesvalores, en los cuales se aprecia la influencia de la profundidad "s" y

de la resistividad de!l electrolito.

a)

b)

cuadrangular de cuatro mallas

S = 5,0 cm.

J = 72 fl. -m

RfifSaeuadranguIar de dieciseis mallas

8,4

8,0 I

—¿r7,4

6,8

6,8

6,4

S = 5 cm.

= 72 n.-

S = 2,5 cm.

j8,8

8,6

8,6

8,0

S=2,5cm.

NOTA : Solamente se ha representado la parte simétrica de la rejilla (un cuadrante).

La misma observación sirve para la rejilla de 64 mallas, representada en la pági-

na siguiente-

•39-

c) Rejilla cuadrangular de sesenta y cuatro mallas

y9,2

9,2

9,1

8,7

9,2

9,1

8,8

8,6

9,1

9,0

8,8

8,4

8,7

8,6

8,3

7,9

8,4

8,2

7,9

7,8

8,3

8,1

7,6

7,4

8,0

7,8

7,4

7,2

7,8

7,3

6,9

6,6

9,4

9,3

9,2

8,7

9,3

9,2

9,0

8,6

9 7a,¿

9,0

S,8

8 0,¿

8,7

8,6

8,2

7,8

S = 2,5 cm. S = 5 cm. S == 2,5 cm.

d) Rejilla irregular

7,4 I 7,6

7,4y7,6

7,2

7,2

6,5 I 6,4

6,5y

6,4

6,0

6,0

S =: 2,5 cm. S == 5,0 cm.

8,0 1 8,3

8,0 Y8'3

7,9

7,9

S==2,5cm.

Del análisis de estas rejillas se puede decir que :

2.a. La forma cuadrada de las mallas de tierra nos dan el máximo voltaje de malla.

2.b. El voltaje de malla para una rejilla en general, decrece con el incremento de

la proftj.ndidad y también con ei aumento del número de mallas.

3." Dentro de los límites de la superficie cubierta por el electrodo, la gradiente de poten-

cial alcanza valores m fnímos.

4.- En las cercanías del electrodo, la gradiente de potencial adquiere su máximo valor,

lo cual puede dar origen a tensiones de paso peligrosas, efecto que se atenúa con e!

aumento de la profundidad.

5.- Las curvas equipotenciales tienden a ser circulares, especialmente a una distancia 5

veces la máxima dimensión del electrodo.

u

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6

-96-

C A P I T U L O S E X T O

Resistencia de puesta a tierra de una rejilla y varillas combinadas

El principal objetivo que trata de alcanzar este experimento, es el de determinar la

influencia que tiene sobre el valor de la resistencia de puesta a tierra de una rejilla, la adi-

ción de varias "varillas de tierra" sólidamente unidas a ella en sitios previamente determina-

dos.

Las varillas a utilizarse tienen una longitud de 40 mm. y un diámetro de 2,5 mm., y

se las ha ido soldando progresivamente en forma tal que siempre se tenga una rejilla simétri-

ca. De acuerdo a su posición relativa se agrupan en distintas categorías, tal como se indica

en las figuras correspondientes.

Procedimiento

En la posición "A", fijada en el capítulo anterior, se sumerge la rejilla hasta una pro-

fundidad de2,5cm. en el electrolito cuya resistividad se la mantiene en 10 ohmios-metro.

Comenzando con la rejilla desprovista de varillas, se aplican varios voltajes entre ella

y el contraelectrodo a través de un miliamperímetro, el cual nos determina la intensidad de

corriente para cada valor de voltaje aplicado, fijándose para cada uno la resistencia. El pro-

medio aritmético nos da la "resistencia medida" para esa situación.

A continuación se agregan progresivamente grupos de varillas, repitiéndose para ca-

da situación el procedimiento anterior.


A continuación se detallan los resultados obtenidos en las siguientes rejillas puestas

a prueba ;

Rejilla cuadranguiar de cuatro mallas

A la rejilla se le va aumentando progresivamente los grupos de varillas marcados con

las letras "a", "b" y "c", en ese orden y de acuerdo a la siguiente disposición

-97-

ELECTRODO

Rejilla

Rejilla más grupo "a"

Rejilla más grupos

"a" y "b"

Rejilla más grupos

"a", "b" y "c"

Voltaje"V"

10

2030

10

2030

10

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30

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20

30

Intensidad"ma"

285550

840

315690

1.060

350

750

1.160

360

760

1.180

Resistencia"JX "

35,09

36,36

35,71

31,7528,9928,30

28,57

26,67 '

25,86

27,78

26,32

25,42

Rm.51

35,72

29,68

27,03

26,51

Rejilla de dieciseis mallas

A la rejilla se le va aumentando progresivamente los grupos "a", "b", "c", "d" y "e'

en ese orden, y de acuerdo a la siguiente disposición :

o.,.. . ....... U

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NELECTRODO

Rejilla

Rejilla más grupo "a"

Rejilla más grupos

"a" y "b"

Rejilla más grupos

"a","b"y"c"

Rejilla más grupos •

"a", "b", "c" y "d"

Rejilla más grupos

"a", "b", "c'V'd" y" V

Rejilla más grupos

"B", "b", "c", "d", "e"

y "f"

/oltaje"í\T"

10

20

1020

10

20

10

20

10

20

10

20

10

20

Intensidad"ma"

540

1.100

590

1.215

660

1.365

6851.410

6951.415

7201.450

730

1.465

Resistencia" Si "

18,52

18,18

16,9516,46

15,15

14,65

14,60 '

14,18

14,39

14,13

13,89

13,79

13,70

13,65

Rm-O.

18,35

16,71

14,90

14,39 .

14,26

13,84

13,68

Conclusiones :

Del análisis de los resultados obtenidos, se pueden sacar las siguientes conclusiones í

1.- La adición de las varillas en los extremos de la rejilla, nos da una reducción de! vaior

de la resistencia de puesta a tierra del orden del :

Rejilla de cuatro mallas 17 por ciento

Rejilla de dieciseis mallas • 9 por ciento

2.- La adición de las varillas del grupo "b", nos dan una reducción del orden del :

Rejilla de cuatro mallas 7 por ciento

Rejilla de dieciseis mallas 10 por ciento

3.- La adición del resto de varillas tiene muy pequeño efecto en la reducción de la resis-

tencia, alrededor del 2 por ciento, por lo que técnica y económicamente no es con -

veniente.

-99

C A P I T U L O S É P T I M O

¡Gradiente de Potencial en electrodos de puesta a tierra, utilizando un coníra-

electrado rectangular

Los trabajos y experimentos similares efectuados en el exterior, mencionados en el

Capítulo Primero, utilizad un contraelectrodo rectangular, por lo que se ha ere ido conve-

niente y justificado, reemplazare! contraelectrodo hemisférico por uno rectangular,.obser-

vando el efecto que éste produce, tanto en la gradiente de potencial, como en la determina-

ción de la resistencia de puesta a tierra, cuyo cálculo, como se verá más adelante, se lo debe

efectuar en una forma distinta.

El contraelectrodo rectangular utilizado consiste en una pletina de cobre, de la si-

guiente forma y dimensiones :

60 mm. Pletina de Cobre5mm.

200 mm.

Disposición Utilizada

El contraelectrodd rectangular se lo ha sujetado a un extremo del tanque electrolíti-

co, mediante una mordaza de madera, de acuerdo al siguiente diagrama :

Posición delelectrocpuesto a prueba

50 cm.,Contraeiectrodo rectangular

50 cm.

36 cm. 56 cm.

-100

Procedimiento Seguido

En la posición marcada con la letra "A", se coloca el electrodo puesto a prueba, el

cual se lo sumerge a una profundidad de 2,5 cm.

Mediante un variac, uno de cuyos extremos se conecta a través de un miliamperíme-

tro, al electrodo y el otro directamente al contraelectrodó, se aplica un voltaje constante de

10 voltios.

Con la ayuda de la reglilla graduada se determina la gradiente de potencial en dos di-

recciones: una positiva dirigida hacia el contraelectrodo, y la otra opuesta, que la denomina-

remos negativa.

La posición relativa de los electrodos utilizados, a excepción de los completamente

simétricos, es la siguiente :

Electrodos Estrellados

Electrodos Malíados

La posición básica de las rejillas cuadranglares, es la siguiente

-101

La resistividad del electrolito se la mide antes y después del experimento mediante

el puente de conductividad .

Los resultados obtenidos s.e los puede ver en el apéndice No. 6, en base a los cuales

se han elaborado los gráficos numerados desde e! 7-1 al 7-10.

Conclusiones :

Del análisis de los resultados obtenidos, se puede llegar a las siguientes conclusiones:

1.- Mediciones hechas directamente en la superficie del electrolito, muestran que la dis-

tribución equipotencial es diferente a la que se obtiene mediante el contraelectrodo

hemisférico. Esto se puede apreciar comparando la gradiente medida en las dos direcciones

especificadas.

2.- La forma de la gradiente de potencial se asemeja a la que describen los textos al re -

ferirse al "método de caída de potencial" para calcular la resistencia de puesta a

tierra, y cuya forma básica es la siguiente :Voltios

"Voltaje real"

Distancia al electrodo

La resistencia de puesta a tierra del electrodo se la determina dividiendo el llamado

"voltaje real" para la intensidad medida. Los valores calculados se los resume en el siguien-

te cuadro :

102-

ELECTRODO

Sem ¡esfera

Anillo circular

Placa circular

Estrella de 3 brazos



Rejilla unitaria

Rejilla de 4 mallas

Rejilla de 16 mallas


Voltaje realvoltios

5,5

4,5

" 5,5

2,5

3,5

3,5

3,8

4,5

6,2

5,9

Intensidadm.a.

60

54,2

66

20,8

31,5

40 ,

36

54

93

96

Resistenciaohmios

91,67

83,03

83,23 .

120,19

111,11

87,50

105,56

83,33

66,67

61,46

CONTRAELECTRODO RECTANGULAR

JVO (tU-

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-113-

C A P I T U L O O C T A V O

Gradiente de Potencial en Electrodos de puesta a tierra, mediante un

modelo de dos capas

En el Capítulo Segundo del presente trabajo, se había establecido que la mayoría

de los suelos no son homogéneos en lo que a su resistividad se refiere, pudiendo representar-

se a la mayoría de ellos como si estuvieran compuestos únicamente de dos capas : Una su-

perficial de resistividad S, y de una profundidad "h", superpuesta sobre otra de resistividad

^ y profundidad infinita.

En este experimento se ha tratado de transformar el modelo anteriormente utili-

zado, en uno de dos capas, determinando experimentalmente la gradiente de potencial en

algunos electrodos de puesta a tierra.

Para el objeto, se ha procedido a modificar el modelo, tal como se indica en la si-

guiente figura :

36 cm. 56 cm.

20 cm.

30 cm. &>_; 3-0 ¿l-Aíl.

Contrs&lectrodo rectangular

Posición del electrodo puesto a pruebaS = 2,5 crn.

/Iembrana de cartón

100 cm.

Las dos capas enunciadas anteriormente, se han simulado por medio de dos tipos

de electrolito de diferente resistividad, separados por medio de una membrana de cartón, la

cual va apoyada en una rejilla de madera que se ajusta perfectamente al interior de la cuba

electrolítica, asegurándonos de esta forma la existencia de dos capas de diferente resistivi -

dad, al menas por el tiempo que dura el experimento.

Procedimiento Utilizado

Para determinar la gradiente de potencial, se aplica a través de un miliamperíme-

-114-

tro, un voltaje constante de 10 voltios entre el electrodo puesto a prueba y el contraelec-

trodo rectangular. A diferentes distancias se procede a medir los potenciales superficiales,

tal como se ha procedido en el experimento anterior.


Los resultados obtenidos se los puede ver en el Apéndice No. 7, en base a los cua-

les se han elaborado los gráficos numerados desde el 8-1 al 8-4 que a continuación se inclu -

yen.

Conclusiones :

Del análisis de los resultados obtenidos, se puede llegar a las siguientes conclusio-

nes :

1.- Durante el tiempo que ha demandado este experimento, alrededor de 10 minu -

tos el tanque electrolítico funciona perfectamente como un modelo de dos capas,

como lo confirman las mediciones de la resistividad efectuadas inmediatamente antes y des-

pués del experimento.

2.- La forma de las gradiente de potencial para los electrodos puestos a prueba son

similares a las obtenidas en un medio homogéneo utilizando el mismo contraelec-

trodo rectangular, pudiendo hablarse de un "voltaje real" en base al cual se han calculado

las respectivas resistencias de puesta a tierra y que a continuación se detallan :

ELECTRODO

Sem i esfera

Anillo circular



Valor real"f\T"

4,3

4,2

5,6

5,6

Intensidadm.a.

51

45

68

71,5

Resistencia-0,

84,31

93,33

82,35

78,32

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119-

C A P I T U L O N O V E N Oa-

Comparación de los resultados obtenidos experimeníalmente con los calculadosteóricamente

A continuación se resumen los resultados obtenidos en ios experimentos realiza-

dos en este trabajo.

ELECTRODO

Semiesfera

r = 3,5 cm.

Anillo circular

cí = 10 cm.

a = 0,1295 crn.

Placa circular

d = 10 cm.


L =5 cm.

a = 0,1295cm.


L = 5 cm.

a = 0,1295cm.


L =5cm

a = 0,1295 cm.

Contraelectrodo Hemisférico

Scm

3,5

3,5

.3,5

2,5

2,5

2,5

5,0

5,0

5,0

2,5

2,5

2,5

5,0

5,0

5,0

2,5

2,5

2,5

5,0

5,0

2,5

2,5

2,5

5,0

5,0

2,5

2,5

2,5

5,05,0

S-a-m

70

21

10

71

21

10

71

21

10

71

21

10

71

21

10

71

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10

71

10

71

21

10

71

10

71

21

10

71

10

Re.a

318,31

95,49

45,47

281,00

83,11

39,58

256,07

75,74

36,07

317,76

93,98

44,75

228,67

67,63

32,21

458,46

135,60

64,57

383,27

53,98

417,02

123,34

58,74

303,78

42,79

377,83

111,75

53,22

155,702,1,93

Rm

347,22

86,96

44,88

342,47

105,26

39,70

326,80

84,03

35,88

326,80

66,67

32,70

248,76

57,47

28,56

581,40

--

77,59

506,33

60,27

471,70

-

60,86

438,60

49,52

434,78

."--

54,01

373,1341,29

"-fe

1,09

0,91

0,99

1,22

1,27

1,00

1,28

1,11

0,99

1,03

0,71

0,73

1,09

0,85

0,89

1,27

-

1,20

1,32

1,12

1,13..

1,04

1,44

1,16

1,15

»

1,01..

1,88

Contraelectrodorectangular

Rm K.

91,67 0,96

83,03 1,00

83,23 0,89

120,19 0,89

111,11 0,90

87,50 0,78

120

ELECTRODO

Rejilla unitaria

L = 16 cma = 0,1 25 cm.K, = h;Kt=5,6

Rejilla de 4 mallas

L = 48 cm.a = 0,125cm. -

K, =1,4;Ki =5,6


L = 160cm.

a = 0,125cm.K, =1,4;K^=5,6

Rejilla de 64 mallasL = 288 cm.a = 0,125cm.K. =1,4;K, =5,6

Rejilla IrregularL=8Qcm.a = 0,125 cm.K, =1,33;Ki =5,7

Contraelectrodo Hemisférico

Scm

2,5

2,5

2,5

5,0

5,0

2,5

2,5

2,5

5,0

5,0

2,5

2,5

2,5

5,0

5,0

2,5

2,5

2,5

5,0

5,0

2,5

2,5

2,5

5,0

5,0

.a-m

71

21

10

71

10

78

21

10

78

10

72

21

10

72

10

78

21

10

78

10

72

21

10

72

10

ReSí,

424,82

125,65

59,83

375,87

52,94

393,08

105,83

50,39

375,16

48,10

206,32

60,18

28,66

201,35

27,97

225,90

60,82

28,96

222,81

28,57

258,34

75,35

35,88

248,41

34,50

RmSi

505,05

138,89

70,36

476,19

64,37

277,78

70,92

36,73

263,16

32,02

138,89

39,37

18,48

127,39

16,62

138,89

36,63

17,30

123,46

15,49

200,00

52,91

25,45

178,57

22,70

Contraelectrodo

rectangular

K = -Bj* RmUc

1,19

1,11 " 105,561,18

1,27

1,22

0,71

0,67 83,33

0,73

0,70

0,67

0,67

0,65 66,67

0,64

0,63

0,59

0,61

0,60 61,46

0,60

0,55

0,54

0,77

0,70

0,71

0,72

0,66

K.

0,84

0,79

1,11

1,01

Conclusiones :

Del análisis del cuadro estadístico anterior, se puede deducir las siguientes con -alusiones principales :

1.- En general, la resistencia de puesta a tierra disminuye con el aumento de la pro-fundidad a la que se encuentra el electrodo.,

2.- El porcentaje de error, computado en relación con la resistencia teórica, dísmi -nuye conforme aumenta la conductividad del electrolito.

3.- La semiesfera es el electrodo que nos da el menor error, por lo que, en una apli-

-121-

cacíón práctica del modelo, sería el electrodo más conveniente.

4.- Para ios demás electrodos, se puede hablar de un "factor de corrección", el cualvaría entre los valores 1 y 1,8.

5.- El aumento del número de mallas de una rejilla, trae como consecuencia una dis-minución asintótica de su resistencia de puesta a tierra.

6.- Los resultados obtenidos, utilizando el contraelectrodo rectangular, son más

exactos que los obtenidos con el contraelectrodo hemisférico.

__ 179 —I ¿.¿L

C A P I T U L O D É C I M O

Conclusiones y Recomendaciones

Adicionalmente a las conclusiones que se han ido enunciando al final de cada ca-

pítulo, se pueds llegara las siguientes conclusiones y recomendaciones en general :

1.- Las curvas de resistividad elaboradas, permiten afirmar que ei modelóse lo pue-

de adaptar a cualquier tipo desuelo homogéneo común,

2.- El error cometido, resultado de comparar los valores obtenidos experimentalmen-

te con los calculados teóricamente, es alrededor del 20 por ciento para algunos

electrodos. Este valores bastante alto y se lo puede atribuir, posiblemente, a las dimensio-

nes relativamente pequeñas del tanque electro! ítico utilizado.

3.- El cambio de la resistividad del electrolito se lo puede efectuar utilizando cloruro

de sodio o sulfato de cobre, dentro de un rango que va desde ios 120 ohm¡QS-m§-

tro hasta valores cercanos a la unidad. . .

De estos dos compuestos, se debe utilizar preferentemente el sulfato de cobre,ya

que de esta forma se evita la oxidación de los electrodos utilizados y también permite man'

tener en buen estado ei electrolito por un tiempo mayor que si se utilizara una solución de

cloruro desodio.

4.- La medida de la resistividad del electrolito se la puede efectuar de tres maneras

diferentes, pero equivalentes entre s í :

a) Utilizando el método de los cuatro electrodos, configuración de Wenner,de-

biendo tomar en cuenta que, para una buena precisión, la separación hori -

zontal de los electrodos debe ser máxima y la profundidad de medición m ínima,

b) El uso del puente de conductividad nos permite hacer mediciones rápidas,

las cuales son necesarias especialmente en determinado tipo de pruebas. Los

resultados son equivalentes a los obtenidos por el método de Wenner, no cometiéndose, en

el pero de los casos, un error superior al 5 por ciento.

- 123 -

c) La comparación de los resultados teóricos y experimentales del valor de la

resistencia de puesta a tierra para una semiesfera, dan un error máximo de!

5 por ciento, lo cual permite afirmar que el procedimiento inverso es válido para determí -

nar la resistividad del electrolito, el cual se lo puede efectuar de la siguiente forma : se su-

merge la semiesfera, de dimensiones conocidas, hasta el nivel del electrolito cuya resistivi -

dad se desea conocer. Se aplican varios voltajes entre ella y el contraelectrodo hemisférico,

midiendo para cada uno la intensidad de corriente circulante.

El cociente del voltaje aplicado para su intensidad, nos da la resistencia de pues -

ta a tierra para cada potencia!. El promedio aritmético de todas ellas da la "Resistencia

medida" ( Rm ). El valor de la resistividad del electrolito se la determina con la siguiente

fórmula :

3 * i r -d - Rm

d = diámetro cm.

Rm = resistencia medida ( ohmios )

— resistividad ohmios-cm.

5.- Los resultados obtenidos con la utilización del contraelectrodo rectangular, en lo

que concierne a la medida de la resistencia de puesta a tierra, no difieren de los

obtenidos con el contraelectrodo hemisférico, lo que posibilita la construcción de un mode-

lo de dos capas.

6.- Como una posible continuación de este trabajo, se sugiere :

a) Construcción de un modelo de dos capas (concreto-agua), de dimensiones

lo suficientemente grandes para asegurarnos un error m ínimo. El tanque

no debe ser menor que cinco veces la máxima dimensión del modelo a escala utilizado. Es-

to daría un error máximo del 10 por ciento en relación a los resultados que se obtendrían

en un tanque infinito. Si el tamaño se incrementa a siete veces la máxima dimensión del e-

lectrodo, el error se reduciría a un cinco por ciento ( R— 6).

b) Determinar experimentalmente la "resistividad aparente" del modelo de dos

capas, para diferentes resistividades y espesores de la capa superior, para lo

cual se debe utilizar el método de los cuatro electrodos..

124

c) Determinar con precisión los 'Voltajes de malla" para diversos tipos de reji-

llas, regulares e irregulares, simétricas y no simétricas, elaborando curvas

que puedan ser utilizadas en el diseño de una red de puesta a tierra.

d) Para minimizar el error que se comete, se deben preferentemente observar

las siguientes normas : (R—6)

1.- Debe utilizarse corriente alterna para prevenir la polarización del elec-

trodo, la cual puede causar errores especialmente con bajas intensida-

des,

2.- La densidad de corriente debe mantenerse en un valor m ínimo de 1009

m.a. por cm^ del electrodo puesto a prueba.

3.- En la elaboración de las curvas de gradiente, los potenciales superficia-

les deben ser medidos hasta una profundidad máxima de 10 mm.

4.~ En todas las pruebas que se efectuaren, el líquido debe estar en reposo.

5.- El modelo del electrodo debe ser hecho en forma tal, que su dimensión

sea la más pequeña posible dentro de la factibilidad de su construcción.

Una escala que recomiendan muchos autores es la de 1 : 20.

125

APÉNDICE No. 1

TABLA No. 2-1

bm

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

VV

0,20,30,4

0,20,30,40,5

0,20,30,40,5

0,20,30,40,5

0,20,30,4

0,20,30,4

0,20,30,4

0,20,30,4

Im.a

3,604,805,90

3,905,006,207,20

3,905,006,207,25

4,05,206,227,30

4,055,406,50

4,205,606,80

4,405,707,05

4,505,907,20

R Rm Kíb) S-H- Promed. m ^--m

55,5662,5067,80

61J5 1,8895 117JJ5

51,2860,0064,5269,44

61*31 L9420 119JJ6

51,2860,0064,5268,97

61J9 2J3091 122,94s

50,0057,6964,5268,49

60,18 2,0962 126,15

49,3855,5661,54

55,49 2J977 121J35

47,6253,5758,82

53,34 2,3082 123J2

45,4552,6356,74

51,61 2,4229 125,05

44,4450,8555,56

b Vm V

0,18 0,20,30,4

0,20 0,10,20,30,40,5

0,22 0,10,20,30,40,5

0,24 0,10,20,30,40,5

0,26 0,10,20,30,40,5

0,28 0,10,20,30,40,5

Im.a

4,606,007,50

3,804,006,207,408,35

4,085,306,307,408,70

4,005,356,407,608,50

4,005,206,307,558,70

4,105,256,307,608,65

R Rm-$- Promed.

43,48. 50,00

53,334894

26,3250,0048,3954,0559,88

47,23

24,5137,7447,6254,0557,47

44,28

' 25,0037,2840,8852,6358,82

44J4

25,0038,4647,6252,9857,47

44J1

24,3938,1047,6252,6357,80

44J1

Kíb) Sm -A -m

2^6495 129^67

2J559 131,54

2,8554 126^44

2J3472 130^09

3^0311 134,31

3J069 137J5

50,28 25778 127,60

126

bm

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0,40

0,42

VV

0,10,20,30,40,5

0,10,20,30,40,5

0,10,20,30,4

0,5

0,10,20,30,4

0,5

0,10,20,30,40,5

0,10,20,30,40,5

0,10,20,30,40,5

rn.a

4,055,256,107,558,55

4,055,156,307,408,40

4,005,206,157,208,15

3,905,005,906,958,00

3,804,805,856,807,80

3,604,755,706,607,65

3,604,505,606,507,40

R Rm K(b) SA. Promed. m & -m

24,6938,1049,1852,9858,48

44,69 3,1751 141,90

24,6938,8347,6254,0559,52

44,94 3,2362 145,43

25,0038,4648,7855,5661,35

4^83 3^2906 15QJÍ1

25,6440,0050,8557,5562,50

47,31 3^3390 157^97

26,3241,6751,2858,8264,10

48,44 3,3820 163,82

27,7842,1152,6360,6165,36

49,70 3,4202 169,98

27,7844,4453,5761,5467,57

b Vm V

0,44 0,10,20,30,40,5

0,46 0,10,2.0,30,40,5

0,48 0,10,20,30,40,5

0,49 0,10,20,30,4

0,5

I

m.a

3,404,505,406,307,20

3,404,455,356,207,20

3,204,405,306,207,00

3,204,205,206,006,80

R Rm•fl- Promed.

29,4144,4455,5663,4969,44

52,47

29,4144,9456,0764,52 •69,44

52,88

31,2545,4556,6064,5271,43

53,85

31,2547,6257,69 •66,6773,53

55,35

Kíb) §m -ít-m

3,4842 182J2

3J5109 185^6

3^5347 190^34

3^5456 196^25

50,98 3,4541 176,09

127-

APENDICEWo.2

CONCENTRACIÓN No. 1o

0,45464 qms/Iitro

bm

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

V IVoltios m.a

0,30,40,50,60,70,8

0,20,30,40,50,60,70,8

0,20,30,40,50,60,70,8

0,10,20,30,40,50,60,7

0,10,20,3U,40,50,60,70,7

6,808,40

10,0011,9013,6015,20

5,256,908,65

10,4012,3513,6015,50

5,307,208,90

10,6512,5013,9515,60

3,005,357,359,20

11,1012,8014,55

3,205,707,659,60

11,4513,3014,4015,20

R Rm SSi SI &-m

44,1247,6250,0050,4251,4752,63

49,38 93,3084

38,1043,4846,2448,0848,5851,4751,68

46,79 90,8662

37,7441,6744,9446,9548,0050,1851,28

45,82 92,0570

33,3337,3840,8243,4845,0546,8848,11

42,15 88,3548

31,2535,0939,2241,6743,6745,1145,1446,05

0,00777854 moles/litro

b V 1m Voltios m.a.

0,12 0,1.0,20,30,40,50,6

0,14 0,10,20,30,40,50,6

0,16 0,10,20,30,40,50,6

0,18 0,10,20,30,40,50,6

0,20 0,10,20,30,40,5

0

3,405,807,75.9,90

11,8013,70

3,606,008,10

10,2012,2514,10

3,606,108,35

10,6012,4014,50

4,006,208,25

10,6512,8014,75

4,206,608,80

11,7012,90

0 Promedio =90

S « 1,92

RJI

29,4134,4838,7140,4042,3743,80

27,7833,3337,0439,2240,8242,55

27,7832,7935,9337,74-40,3241,38

25,0032,2636,3637,5639,0640,68

23,8130,3034,0934,1938,76

,50721 J

Rm 3í*l Pv ~~--**• al - ff)

•

38,20 88,1732

36,79 89J385

35,99 91,3534

35,15 93J299

32,23 88,8227

"L -m

40,SO 89,8860

-128

CONCENTRACIÓN No. 20,90928 sms/Iitro

bm

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

VVoltios

0,40,50,60,70,80,9

0,40,50,60,70,8

0,4

0,50,60,70,8

0,30,40,50,60,70,8

0,30,40,50,60,70,8

0,20,30,40,50,60,7

Im.a.

14,6513,2011,7511,7513,2014,65

7,509,00

10,4512,1013,20

7,709,30

10,8012,3013,65

6,307,909,40

11,3512,7014,20

6,558,259,95

11,6013,2515,50

4,806,708,45

10,5011,8513,55

R Rm §Si, Si. si. - rn

30,7230,3029,1329,7930,3030,72

29J23 55,2330

26,6727,7828,7129,9330,30

28¿48 55,3082

25,9726,8827,7828,4629,30

27^68 55,6119

23,8125,3226,6026,4327,5628,17

26^31 55,1510

22,9024,2425,1325,8826,4225,81

25J36 55,0744

20,8322,3923,6723,8125,3225,83

b Vm Voltios

0,14 0,20,3

-0,40,50,60,7

0,16 0,20,30,40,50,60,7

0,18 0,20,30,40,50,60,7

0,20 0,20,30,40,50,60,7

0^PROMEDIO

S- 1,25

0^1555708 moles/litro

'Im.a.

5,007,058,80

10,7512,1514,05

5,107,209,10

10,8512,6014,80

5,257,359,30

11,2012,9514,95

5,407,409,40

11,4013,4015,00

= 55,

R RmJL SI

20,0021,3822,7323,2624,6924,91

22J31

19,6120,8321,9823,0423,8123,65

22_J5

19,0520,4121,5122,3223;1723,41

21,64

18,5220,2721,3821,9322,3923,33

21^29

8431 Jl - m

Jm

.

55,2663

56,2123

57,3352

58,6732

23,64 54,5658

129

CONCENTRACIÓN No. 31,36392 qrs/litro

bm

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

VVoltios

0,40,50,60,70,80,9

0,40,50,60,70,80,9

0,40,50,60,70,80,9

0,40,50,60,70,80,9

0,30,40,50,60,70,8

0,30,40,50,60,70,8

Im.a.

21,6025,9028,8034,0038,0042,00

22,0026,7030,0035,0039,5044,00

22,7027,3030,0036,0040,0045,00

23,6027,4032,0036,5641,0047,00

19,1024,4029,0032,0038,0044,00

20,0025,1029,2034,0040,00

•45,50

R Rm JSI JX si-m

18,5219,3120,8320,5921,0521,43

20,59 38,9059

18,1818,7320,0020,2020,2520,45

19J30 38,0632

17,6218,3220,0019,4420,0020,00

%23 38,6350

16,9518,2518,7519,1819,5119,15

18,63 39,0522

15,7116,3917,2418,7518,4218,18

17,45 38,3499

15,0015,9417,1217,6517,5017,58

b Vm Voltios

0,14 0,30,40,50,60,70,8

0,16 0,30,40,50,60,70,8

0,18 0,30,40,50,60,70,8

0,20 0,30,40,50,60,70,8

I promedio =

S« 1,65

0^2333561 moles/litro

Im.a.

20,3025,9029,5035,0040,0046,00

21,0026,5030,5036,0041,5048,00

21,3025,2031,0036,5042,0048,50

22,0026,2032,0037,0043,5049,00

39,7499

R RmJX _a

14,7815,4416,9517,1417,5017,39

16^53

14,2915,0916,3916,6716,8716,67

16,00

14,0815,8716,1316,4416,6716,49

15,95 .

13,6415,2715,6316,2216,0316,33

15f53

Ji -m

*,a-m

40,0505

•*

40,6048

42,2595 -

42,7991

16,80 38,7778

130-

CONCENTRACIÓN No. 41,85816 qmsfótro

bm

0,02

0,04

0,06

0,08

OJO

VVoltios

0,50,60,70,80,91,0

0,50,60,70,80,91,0

0,50,60,70,80,91,0

0,50,60,70,80,91,0

0,50,60,70,80,91,0

Im.a.

32,0040,0044,0051,0056,0063,00

34,0040,5046,0051,0057,5064,00

34,0041,0046,0052,0059,0065,00

35,0041,0048,0054,0060,0066,00

36,0044,0050,0055,0062,0068,00

R Rm ?JX SI Jl-rn

15,6315,0015,9115,6916,0715,87

15,69 29,6478

14,7114,8115,221t~¡ &Oi\jt\j&15,6515,63

15,28 29,6734

14,7114,6315,2215,3815,2515,38

15,10 30,3374

14,2914,6314,5814,8115,0015,15

14J4 30,8984

13,8913,6414,0014,5514,5214,71

14,22 31,2513

b Vm Voltios

0,12 0,50,60,70,80,91,0

0,14 0,40,50,60,70,8

. 0,9

0,16 0,40,50,60,70,80,9

0,18 0,40,50,60,70,80,9

0,20 0,40,50,60,70,8

0,03179168 moies/litro

!m.a.

38,0044,5052,0058,0064,0072.00

32,0040,0046,0054,0060,0067,00

34,0041,0048,0055,0062,0070,00

34,5042,0048,5056,0063,0072,00

35,5042,5050,0058,0065,00

RSI

13,1613,4813,4613,7914,0613,89

12,5012,5013,0412,9613,3313,43

11,7612,2012,5012,7312,9012,86

11,5911,9012,3712,5012,7012,50

11,2711,7612,0012,0712,31

Rm §•si st.m

1?¿64 314838

12,96 314008

12,49 31,6971

12,26 32,4829

11,88 32,7401 '

f promedio = 31,1613 Sl-m

•« 1,05

CINa

bm

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

VVoltios

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,40,5n,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8 •

2^2732

Im.a.

3240465462

3240485563

3440495664

3644

525866

3746536170

CONCENTRACIÓN No. 5jgms/litro

R Rm ? bJZ SI -Sl-m m

12,50 0,1212,5013,0412,9612.90

12J8 24J491

12,50 0,14 •12,5012,5012,7312,70

12,59 24r4498

11,76 ' 0,1612,5012,2412,5012,50

12(30 24,7119

11,11 0,1811,3611,5412,0712,12

11JB4 24,3998

10,81 0,2010,8711,3211,4811,43

11,18 24,5703

V -Voltios

0,40,5

.0,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,03889

Im.a.

3847556272

4048566574

4251586777

4251596878

4252627180

moles/litro

R RmSI ¿L

10,5310,6410,9111,2911,11

10 .90

10,0010,4210,7110,7710,81

lQi.54 .

9,529,80

10,3410,4510,39 .

10_JO

9,529,80

10,1710,2910,26

10*01 .

9,529,629,689,86

10,009,74

2Jíl-m

25,1594

25,5374

25,6318

26,5215

26,8425

promedio = 25,1974-íi-m

S« 0,92

132

CINa

brn

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

VVoltios

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,3

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

2J2784

1m.a.

4049566574

41505867,575,5

4250586878

4454617281,5

455664,573,583,5

CONCENTRACIÓN No. 6nms/Iitro

R Rm S bSI JL SL-m m

10,00 0,1210,2010,7110,7710,81

10,50 19,8403

9,76 0,1410,0010,3410,3710,60

10,21 19,8278

9,52 0,1610,0010,3410,2910,26

10,08 20,2517

9,09 0,189,269,849,729,88

9*54 19,9977

8,89 0,208,939,309,529,58

9,24 20,3067

PJ promedio = 20,7826 Jd

VVoltios

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

-rn

0,04667

Im.a.

46 •56,5667.685,5

4859697890

5060708092

50617382,594

5262,5758495

moles/litro

R RmJl SI

8,708,859,099,219,36

9JD4

8,338,478,708,978,89

8J37

8,008,338,578,758,70

8_,47

8,008,208,228,488,51

8^28

7,698,008,008,338,42

8,09

§Sí-m

20,8661

21,0065

21,4952

21,9379

21,2952

S= 0,74

133

CONCENTRACIÓN No. 73,18248 qms/fitro

bm

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

VVoltios

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,4

0,50,60,70,8

0..40,50,60,70,8

Im.a.

4858708088

4958708291

5062728492

5263748596

53657790

100

RSI

8,338,628,578,759,09

8,168,628,578,548,79

8,008,068,338,338,70

7,697,948,118,248,33

7,557,697,797,788,00

Rm 2 b V-O. Sí-m m Voltios

0,12 0,40,50,60,70,8

8J37 16,3828

0,14 0,40,50,60,70,8

8,54 16,5847

. 0,16 0,40,50,60,70,8

8,29 16,6554

0,18 0,40,50,60,70,8

8^06 16,8954

0,20 0,40,50,60,70,8

7,76 17,0542

0^5445 moles/litro

Im.a

55677892

103

57698094

105

59728496

110

60708396

117

627486

100113

R-a

7,277,467,697,617,77

7,027,257,507,457,62

6,786,947,147,297,27

6,677,047,237,297,48

6,456,766,987,007,08

Rm 5-íi. si- m

7,56 17,4500

7,37 17,8568

7,09 17,9930

•

7,14 18,9174

6,85 18,8779

J promedio = 17,4668 -íVm

S= 0,92

-134

CONCENTRACIÓN No. 83,63712 qms/Iitro

bm

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

VVoltios

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

Im.a

5266768897

54667890

101

57698093

104

60718597

109

637588

101112

R Rm §JX Si SL-m

7,697,587,897,958,25

7,87 14,8712

7,417,587,697,787,92

7J37 14,8951

7,027,257,507,537,69

7,40 14,8673

6,677,047,067,227,34

7J36 14,7992

6,356,676,826,937,14

6,78 14,9004

b Vm Voltios

0,12 0,40,50,60,70,8

0,14 0,40,50,60,70,8

0,16 0,40,50,60,70,8

0,18 0,40,50,60,70,8

0,20 0,40,50,60,70,8

0^62228 moles/litro

!m.a

65 '7892

103118

678095

108121

688498

113126

7087

102115130

7389

105118132

RJL

6,156,416,526,806,78

5,976,256,326,486,61

5,885,956,126,196,35

5,715,755,886,096,15

5,485,625,715,936,06

Rm j~n. si-m

6,53 15,0725

6^33 15,3370

6JO 15,4806

5,92 15,6850

5,76 15,8740

) promedio = 15,1782 &- m

S=: 0,39

135-

CI Na.

bm

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

VVoltios

0,20,30,40,50,6

0,20,30,40,50,6

0,20,30,40,50,6

0,20,30,40,50,6

0,20,30,40,50,6

4,09176

Im.a.

3449627688

3550637689

3653668092

4054678195

42557085

101

CONCENTRACIÓN No. 9qms/Iitro

R Rm ? bSL •&- Sí- m m

5,88 0,126,126,456,586,82

6,37 12,0368

5,71 0,146,006,356,586,74

6,28 12,1958

5,56 0,165,666,066,256,52

6,01 12,0750

5,00 0,185,565,976,176,32

5,80 12,1580

4,76 0,205,455,715,885,94

5,55 12,1972

VVoltios

0,20,30,40,50,6

0,20,30,40,50,6

0,20,30,40,50,6

0,40,50,60,70,8

0,40,50,60,70,8

0,07

1m.a,

435873,588

106

'45607691

108

45637793

110

8094

112126142

8098

113128150

moles/litro

R RmJL Si

4,655,175,445,685,66

5^32

4,445,005,265,495,56

5J5

4,444,765,195,38 .5,45

5J)5 _

5,005,325,365,565,63

5*37

5,005,105,315,475,33

5,24

9si-m

12,2796

12,4730

12,8160

14,2278

14,4403

promedio = 12,6905 Si - m

S« 0,9

136

CINa.

bm

0,02

0,04

0,06

0,08

OJO

VVoltios

0,20,30,40,5

0,6

0,20,30,40,50,6

0,20,30,40,50,6

0,20,30,40,50,6

0,20,30,40,50,6

4^5464

Im.a.

4054708298

40557084

100

42577386

103

43607789

104

44607892

108

CONCENTRACIÓN No. 10qms/ütro

R Rm $.Si Si SL-m

5,005,565,716,106,12

BJQ 10,7707

5,005,455,715,956,00

5^62 10,9140

4,765,265,485,815,83

5j43 10^9094

4,655,005,195,625,77

5,24 10,9841

4,555,005,135,435,56

5,13 11,2742

b Vm Voltios

0,12 0,20,30,40,50,6

0,14 0,20,30,40,50,6

0,16 0,20,30,40,50,6

0,18 0,20,30,40,50,6

0,20 0,20,30,40,50,6

0^7779 moles/litro

1m.a.

46638108

114

486682

100115

506885

102120

506988

102123

507091

108125

R-*X

4,354,764,945,105,26

4,174,554,885,005,22

4,004,414,714,905,00

4,004,354,554,904,88

4,004,294,404,634,80

Rm ?~ÍI SI- m

4,88 11,2640

4_J6 115330

4J30 11,6739

4J53 12,0022

4,42 12,1811

1 promedio = 11,3507 Si - m

S = 0,49

Gra

dien

te d

e Po

tenc

ial p

ara

los

sigui

ente

s E

lect

rodo

s:

Res

istivi

dad

Prom

edio

del

Ele

ctro

lito

} =

71 .

Volta

je A

plic

ado

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ontra

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ELEC

TRO

DO

Sem

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5027

3 51

273

5227

3 51

8,5 35 64 70 68 69 70 69 72 71

8,0 43 44 23 23 20 24 78 82 89 88 80 82 86 89

7,5 45 51 38 38 37 40 87 91 97 103

. 89 91 96 99

7,0 48 56 20 46 47 47 50 95 98 104

111 97 99 104

108

^des

de e

l cen

tro d

el6,

5 52 61 39 10 11"

11 12 53 53 53 55 102

105

111

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105

108

114

•i 17

6,0 55 66 51 20 21 21 22 58 59 59 61 110

112

119

123

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117

121

124

5,5 60 73 61 25 26 27 28 65 66 66 68 118

119

125

130

123

125

129

132

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s si

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0 66 81 75 32 32 32 32 73 75 75 75 130

131

136

140

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143

4,5 72 88 85 52 38 38 38 38 83 83 84 85 140

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145

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.148 149

152

153

4,0 80 97 97 63 49 45 45 45 45 92 93 93 94 152

153

156

159

161

161

164

164

3,5 88 107

110 73 68 52 51 52 52 102

103

103

104

166

167

169

171

175

176

177

178

3,0 100

121

126 85 85 61 61 61 61 115

116

117

117

183

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185

186

193

193

193

194

2,5

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100

105 73 74 74 74 133

133

134

134

205

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205

206

215

215

215

215

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2,0

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123 91 91 91 91 157

157

157

157

230

230

230

231

242

242

242

242

1,5 166

194

208

149

161

115

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116

191

191

191

191

267

267

267

267

277

277

277

277

1,0 210

240

255

191

208

154

154

'154 15

4

235

235

235

235

312

312

312

312

322

322

322

322

0,5

293

321

336

273

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236

236

236

236

314

314

314

314

382

382

382

382

389

389

389

389

AP

ÉN

DIC

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o.4

-Cont

ELE

CTR

OD

O

Rej

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Irreg

ular

«• 0 15 30 45 60 75 90 105

- 120 135

150

165

180

S mm.

25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

i Distancia e

n mm.

ma.

9,0

189

189

189

189

189

189

189

189

189

189

189

189

189

8,5

8,0 30 30 40 29 20 30 10 10 10 20 9 10 9

7,5 56 56 55 50 40 45 37 37 40 47 45 60 55

7,0 71 70 69 58 52 55 48 50 52 -58 65 74 74

¿.desde el ce

ntro

del electrodo, p

ara los s

iguíentesjiGtenciales

6,5 83 83 79 70 62 60 56 59 63 71 81 88 87

6,0 92 92 90 80 71 68 65 68 72 82 91 96 96

5,5 101

101 98 90 81 77 73 75 82 91 100

104

104

5,0

113

113

110 97 95 90 88 90 95 103

111

115

115

4,5 123

123

120

113

105

101 99 101

106

114

121

125

125

4,0 134

134

131

125

117

113

112

113

118

125

131

135

135

3,5 147

147

143

138

131

127

126

127

131

138

143

146

147

3,0 162

162

159

153

147

144

142

144

147

153

158

161

161

2,5 182

182

178

174

167

165

163

165

168

174

177

181

181

(Voltios)

2,0

207

207

203

200

184

192

191

191

195

199

202

205

205

1,5

241

241

238

235

230

228

228

229

230

235

237

240

240

1,0

286

284

282

280

276

275

275

275

276

280

281

283

283

0,5

362

362

362

362

356

356

355

355

355

355

355

355

355

-143

i. Resistencia dB Puesta a TierraResistividad del electrolito : 10 ohmios-meíro

Contraelectrodo hemisférico

ELECTRODO

Serníesfera

Anillo Circular

Placa Circular

Estreila de 3 brazos


"S"mm.

3535353535

25252525255050505050

2525252550505050

25252525255050505050

2525252525

"E"V

1020304050

10203040

- 501020304050

1020304010203040

10203040501020304050

1020304050

Ima.

235421685930

1.175

235485770

1.0451.335

266540842

1.1501.455

295615930

1.245330710

1.0751.435

110262382550720162310500690875

154300500700900

RSI

42,5547,5143,8043,0142,55

42,5541,2438,9633,2837,4537,5937,0435,6334,7834,36

33,9032,5232,2632,1330,3028,1727,9127,87

90,9176,3478,5372,7369,4461,7364,5260,0057,9757,14

64,9466,67so,oo57,1455,58

RmSI

43,88

39,70

35,88

32,70

28,56

77,59

60,27

60,86

144

APÉNDICE No.5-Cont.-

ELECTRODO "S"mm.

50505050

Estrella de 6 brazos 25252525255050505050

Rejilla Unitaria 2525 •2525255050505050

Rejilla de 4 mallas 252525252550505050

Rejilla de 18 mallas 252525505050

"E"V

10203040

10203040501020304050

10203040501020304050

1020304050102030

. 40

102025102025

Ima.

204390608825

162340575805

1.050235465735990

1.260

140284 '410570740156295460635810

268532820

1,1001.395

300620960

1.280

5251.0901.385

5951.2051.520

R RmSI SI

49,0251,2849,3448,48 4933

61,7358,8252,1749,6947,62' 54,0142,5543,0140,8240,4039,68 41,29

•71,4370,4273,1770,1867,5? 70,5564,10- V---67,8065,2262,9961,73 64,37

37,3137,5936,5936,3635,84 36,7433(3332,2631,2531,25 32,02

19,0518,3518,05 18,4816,8116,6016,45 16,62

145

APÉNDICE No. 5-Cont-

ELECTRODO

Rejilla de 64 maltas

Rejilla Irregular

"S"mm.

252525505050

2525252550505050

"E"V

102025102023

10203036,510203033,5

Irna.

5651.1701.462'6351.3001.500

. 360800

1.2151.500

420895

1.3451.500

RII

17,7017,0917,1015,7515,3815,33

27,7825,0024,6924,3323,8122,3522,3022,33

RmSL

'17,30

15,49

25,45

22,70

Grad

ient

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Pot

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l, ut

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5 13

5 21

9 30

0 37

2 42

7 46

5 48

3 51

3 52

9 53

8 54

6S

= 3

5mm

. -4

0 -5

0 -5

9 -6

7 -8

0 -1

00

-140

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54

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432

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533

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- 77

-

95

-123

-25

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rcul

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66

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38

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60

70

83'

103

133

172

275

350

410

448

478

500

515

527

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546

- 41

-

53

- 82

-

72

- 85

-1

05

-138

-2

35

Estre

lla d

e 3 b

razo

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-

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Estre

lla d

e 4 b

razo

s 32

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22

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2 20

2 31

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1 47

1 50

5 52

4 54

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43

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-

85

-122

-23

5

Estre

lla d

e 6

braz

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45

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52

79

110

161

244

349

430

481

510

529

542

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-

50

- 67

-1

05

-175

Rejil

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36

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- 35

-

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94

-152

Rejil

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0 15

3 24

5 32

5 ^ 3

90

437

470

496

513

527

537

547

- 10

-

47

- 60

-

72

- 88

-1

10

-1S5

Rejil

la de

16

mal

las

73

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101

123

145

176

215

280

334

410

445

470

490

506

517

527

535

542

550

- 11

-1

27

-160

.-25

3

Rejil

la de

64

mall

as

76

82

105

121

139

162

198

252

309

360

423

455

476

495

506

518

528

535

542

550

- 93

-1

20

-148

-2

12

147

Gradiente de Potencial en un modelo de dos capas

Capa Superior h1 = 20cm. Oj = 25 íx-m

Capa Inferior h2=30cm. $!i=r70 ^-m

Voltaje aplicado : 10 voltios profundidad S = 25 mm.

"d" distancia en mm. desde el centro del electrodo

Potenc[a[medjdp (Voltios) para los siguientes electrodos, a ja_dist_anc!a "d"d Semiesfera Anillo Circular Reji í la de Rejilla de

m.m. S=35mm. 16 mallas 64 mailasI -51 rna. I^45ma. 1=68 ma. I = 71,5ma.

406030100120140160180200220240260280300320340360380400420440460480500520540560

8,8'7,56,86,25,95,75,45,25,05,04,94,74,64,44,34,24,03,93,73,53,32,82,52,01,30,30,0

7,47,06,25,85,55,25,04,94,84,64,54,44,34,14,03,93,83,63,53,33,0¿82,3181,20,20,0

9,49,29,08,88,27,67,26,96,66,46,26,05,95,75,55,45,25,04,84,64,33,93,22,51,40,30,0

3,79,69,49,18,58,07,67,27,06,86,58,46,26,05,85,65,45,25,14,84,64,13,32,71,70,40,0

-148-

B I B L I O G R A F I A

1.- INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA Y AL DISEÑO DE LA INGENIERÍA

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México 1976

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3.- ESTUDIO, CALCULO Y DISEÑO DE MALLAS DE TIERRA PARA SUBESTACIO-

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Tesis de Grado E.P.N.

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4.- EVALUATION OF RESISTIVITY TESTS FOR DESING OF STATION GROUNDS

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6.- IEEE RECOMMENDED GUIDE FOR MEASURING GROUND RESISTANCE AND

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New York . Editorial Van Nosírand

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SUPERFICIAL DE POTENCIAL EN ELECTRODOS A TIERRA …

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