Fecha: 7 de Marzo de 2015

Figuras de superposición de dos MAS para movimientosperpendiculares con fases iniciales distintas.

Harold Daniel Cordero BustamanteDepartamento de Física y Electrónica,

Universidad de Córdoba,Montería - Colombia.

Sabiendo que dos movimientos armónicos simplesperpendiculares con igual frecuencia, dan lugar a unmovimiento resultante, podemos estudiar el caso en quesus amplitudes son iguales. Cuando se suman dichosmovimientos, dan lugar a las llamadas “Figuras deSuperposición”.

Cuando esta condición se da, los movimientos se en-cuentran en una “Polarización Elíptica”, cuyas condicio-nes geométricas dependen de la diferencia de fase (δ) delos movimientos.

Teniendo dos MAS perpendiculares (uno en el eje X yuno en el eje Y ) con ecuaciones x = A cos(ωt+α1) y y =A cos(ωt+ α2) (note que escogimos el caso particular enel que la frecuencia y las amplitudes son iguales), dandovalores diferentes para las constantes de fase (α1 y α2)de tal manera que variemos δ = α2 − α1, se obtienen lasFiguras de Superposición de la polarización elíptica, condiferentes inclinaciones y compresiones dependiendo delcaso.Sabiendo que el movimiento resultante viene dado por−→r = xi + yj, se muestran a continuación algunos dedichos casos, graficándolos en el programa GeoGebra:

I. CUANDO δ = 2π/3

Dando valores de t con respecto a las diferentes frac-ciones de periodo, se obtiene la figura 1.En la figura 1 se muestra que el movimiento es una

elipse, donde el vector resultante del movimiento −→r =xi + yj se traslada en el sentido de las manecillas delreloj.

II. CUANDO δ = 5π/6

Dando valores de t con respecto a las diferentes frac-ciones de periodo, se obtiene la figura 2.En la figura 2 se muestra que el movimiento es una

elipse más cerrada que la anterior, donde el vector re-sultante del movimiento −→r = xi + yj se traslada en elsentido de las manecillas del reloj.

Figura 1: Diferencia de fase de 120o

Figura 2: Diferencia de fase de 150o

III. CUANDO δ = 7π/6

Dando valores de t con respecto a las diferentes frac-ciones de periodo, se obtiene la figura 3.En la figura 3 se muestra que el movimiento también

es una elipse, donde el vector resultante del movimiento−→r = xi+ yj se traslada en el sentido contrario al de lasmanecillas del reloj. Note que esta figura es igual a la que

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Figura 3: Diferencia de fase de 210o

corresponde a δ = 2π/3, pero el vector −→r se mueve endirección contraria.

IV. CUANDO δ = 4π/3

Dando valores de t con respecto a las diferentes frac-ciones de periodo, se obtiene la siguiente figura:

Figura 4: Diferencia de fase de 240o

En la figura 4 se muestra que el movimiento es una elip-se, donde el vector resultante del movimiento −→r = xi+yjse traslada en el sentido contrario al de las manecillas delreloj.

V. CUANDO δ = 5π/3

Dando valores de t con respecto a las diferentes frac-ciones de periodo, se obtiene la figura 5.

En la figura 5 se muestra que el movimiento es una,donde el vector resultante del movimiento −→r = xi + yj

Figura 5: Diferencia de fase de 300o

se traslada en el sentido contrario de las manecillas delreloj.

VI. CUANDO δ = 11π/6

Dando valores de t con respecto a las diferentes frac-ciones de periodo, se obtiene la siguiente figura:

Figura 6: Diferencia de fase de 330o

En la figura 6 se muestra que el movimiento es unaelipse más cerrada que la anterior, donde el vector re-sultante del movimiento −→r = xi + yj se traslada en elsentido contrario al de las manecillas del reloj.Observe que los movimientos se invierten con diferen-

cias de fase opuestas, sin embargo mantienen la mismafigura.