Nanoscopio Optico con Resolución de Profundidad

W. Luis Mochán, Jesús Maytorena, Catalina López Bastidas

CCF-UNAM, UNAM, México

Bernardo S. Mendoza

CIO, México

Vera Brudny

DF-UBA, Argentina

1

Microscopía Optica

∆Q≤ 2nωc

∆Q∆x≥ 1

Resolución

d≈ λ

O

I

d

θq k

Q

S

P

L

2

Superposición de Fourier

3

SolucionesDisminuir λ• UV

• Microscopía electrónica

Aumentar Q, de forma queQ> ω/c

Cono de luz ¿?

ω/c

Q

4

Ondas EvanescentesReflexión total:

Q = nωc

sin(θi) =ωc

sin(θt)

Q> ω/c si θi > θc, ¡sin(θt)> 1!

Toda la luz se refleja

No puede haber onda transmitida (?)

5

Reflexión Interna Total Frustrada

~E ∝ ei~q·~r = ei~Q·~reikz

con~q = (~Q,k).

q2 =ω2

c2 = Q2 +k2

Q> q⇒ k2 < 0

~E ∝ e−|k|z

6

Principio de Huygens

θ

S1 S2p1

w1

p2

w2

Σ1

Σ2

Reflexion interna normalθ

S1 S2s i

t

Σ1

Σ2

Reflexion interna total frustrada

7

Aperturas

d

Q∼ 1/d

Si d λ, Q ω/c y el cam-

po decaería exponencialmente

como∼ e−z/d

La luz no cabepor aperturas

pequeñas. . .

pero podríatunelear.

8

Microscopía de tunelamiento

I

d

9

Corriente tunelV(z)

d

IE f

κ ∝√

V0−Ef

I ∝ e−κd

10

Corral cuántico visto por un STMM.F. Crommie, C.P. Lutz, D.M. Eigler,

Science262, 218-220 (1993).

Fe/Cu(111)

11

Microscopio Optico de Campo Cercano de Barrido(SNOM)

Ond

a pr

opag

ante

Pantalla opaca

Fibr

a

d

Onda evanescente

Muestra

∇2~E =−ω2

c2~E

d λ =⇒

d2

dz2 E = −∇2‖E−

ω2

c2~E

∼ Ed2 −

Eλ2

∼ Ed2

=⇒ decaimiento exponencial

con escala∼ d.

12

SNOMResolución por debajo de la

longitud de onda

Empleo de campos cercanos

Problemas con el microscopio

de apertura

• Señal pequeña, o

• calentamiento muestra.

• Penetración en el metal;

resolución relativamente

pobre.

• Topografía vs.

composición. . .

Alternativas

• Punta

• Fluorescencia de dos

fotones

• Dispersión Raman

• . . .

13

Dispersión Raman

hω

hw − hΩhΩ

14

Nano RamanAchim Hartschuh, Erik J. Sánchez, X. Sunney Xie, and Lukas Novotny

Phys. Rev. Lett.90, 095503 (2003)

Nanotubos de C de una capa sobre SiO2

15

EvoluciónFuentes

• Aperturas en películas

• Aperturas en guías deondas

• Puntas metálicas

• Puntas dieléctricas

• Puntas en aperturas. . .

• Nanotubos como puntas

Modos

• Altura constante

• Intensidad constante

• SNOM combinado conAFM

Iluminación con campos

propagantes o evanescentes

Observación de intensidad,

polarización y/o fase

Dispersión elástica o inelástica

Fuente lineal o no lineal

Sustrato lineal o no lineal

Combinación con otras

espectroscopías (desorción,

espectrometría de masas,

tiempo de vuelo. . . )

16

¿Resolución atómica?W. Luis Mochán and Rubén G. Barrera

Phys. Rev. Lett.56, 2221 (1986)

Br2/Ge(110)

<001>

<110>

<110>

αeff/α0

17

Observación de estructuras enterradas

Para recuperar información sobre laprofundidadde estructurasenterradas, se les suele traer a la superficie de manera destructiva (porej., SIMS)

Los campos ópticos pueden muestrear el interior de la materia. . .

pero la distancia de penetración es demasiado grande. . .

Los campos evanescentes tiene una buena resolución lateral. . .

y una penetración pequeña!

¿Puede desarrollarse una microscopía óptica de campo cercano conresolución en profundidad?

18

ProblemaLos campos evanescentes decaen monótonamente conforme se alejan de

su fuente. . .Peroun mezclado no lineal de ondas podría ser nulo en la

punta, dando origen a una sensitividad máxima a una distancia finita.

vs.

19

ProblemaLos campos evanescentes decaen monótonamente conforme se alejan de

su fuente. . .Peroun mezclado no lineal de ondas podría ser nulo en la

punta, dando origen a una sensitividad máxima a una distancia finita.

vs.

20

ProblemaLos campos evanescentes decaen monótonamente conforme se alejan de

su fuente. . .Peroun mezclado no lineal de ondas podría ser nulo en la

punta, dando origen a una sensitividad máxima a una distancia finita.

vs.

21

Mezclado Optico de Ondas

La luz estransparente

. . . o casi transparente.

22

Fotones vestidos Suma de frecuencias

0

12

0

2

1

ω1

×ω2

== (ω1 − ω2)+(ω1 + ω2)

23

Ejemplo: Ondas cuadradas

Tabla de multiplicar

negro×negro = negro

negro×blanco = negro

blanco×negro = negro

blanco×blanco = blanco

ω2 = 1,1ω1

ω1

=⇒ ω3 = 0,1ω1

24

Centrosimetría

25

Simetría y Mezclado de Ondas

P

−P

E

(−E)

E

(−E)

= x x

= x x

~P = χ(2)~E~E

−~P = χ(2)(−~E)(−~E)

−~P = ~P =⇒ χ(2) = 0

26

6=

Pero las superficies no son centrosimétricas. . .

27

. . . puede haber mezclado de tres ondas en superficies.

28

Memorias Flash

La carga puede tunelear hacia o de las nanopartículas de Si embebidas en

la matriz de SiO2, haciendo que la compuertaquede cargada. ¿Cómo

observar la superficie Si-SiO2?

29

SHG de Nanopartículas

SHG lleva información sobre la superficie de cada nanopartícula. . .

30

Experimento

Y. Jiang and P.T. Wilson and M. C.

Downer and C. W. White and S. P.

Withrow, Second-Harmonic

Generation from Silicon

Nanocrystals Embedded in SiO2,

APL 78, 766 (2001).

90

scannc implant

160

80

x3

SH

G (a

.u.)

3 6 <dnc> (nm)

13

(b)

(a)

FIG. 3

Emission angle (degree)

Nor

mal

ized

SH

G

1.0

0.5

0-1.0 0 1.0

200

01000-100

30

20

10

010000-1000

SH

G (a

.u.)

Position (µm)

SH

G In

tens

ity (a

.u.)

Lateral position

31

Teoría

~E

χ‖⊥‖ ∝ b

χ⊥‖‖ ∝ f

χ⊥⊥⊥ ∝ a

χ‖⊥‖ ∝ b

χ⊥‖‖ ∝ f

χ⊥⊥⊥ ∝ a

χ‖⊥‖ ∝ b

χ⊥‖‖ ∝ f

χ⊥⊥⊥ ∝ a

χ‖⊥‖ ∝ b

χ⊥‖‖ ∝ f

χ⊥⊥⊥ ∝ a

χ‖⊥‖ ∝ b

χ⊥‖‖ ∝ f

χ⊥⊥⊥ ∝ a

~P = 0 a menos que∇~E 6= 0,~P ∝ ~E∇~E.

32

Patrones de Radiación

0k1l = 2 . . .

~p y Qi j en fase...

33

l pequeno. . .

. . .l grande

~p y Qi j en contrafase...

34

Polarizacións

35

Polarizaciónp

36

SHG vs.φ, hω

37

SHG de medios compuestos

ω

2ω

l

2w0

~E

38

SHG de un compuesto

-10

1(θ/θ1)cosϕ-1

01

(θ/θ1)sinϕ

39

Single wavelength SHG scan across boundarybetween nc-Si implanted glass & unimplanted glass

-1500 -1000 -500 0 500 10000

10

20

30

x3

annealed in Arannealed in Ar/H2mixture

SH

G (

a.u.

)

Lateral position (µm)

SiO2

scan line

embedded NCs

Jiang et al., APL 78, 766 (2001)

2ω

Si

Si

H HHH

HHHH

presence & size of Si NCsSHG sensitive to: Si/SiO2 interface chemistry

local particle density gradients

( )r r rE E⋅ ∇

rP( )2 ∝

Brudny,PRB 62, 11152 (00)Mochan, (03).

<dNC> = 3 nm, 1017 NC/cm3

incidentTEM00

Gaussianmode

Jiang (03)

expt theory

40

Ejemplo, SFGP(ω3 = ω1 + ω2) ∝ E(ω1)E(ω2)

Separación espacial deω1 y ω2 en la punta usando una superredresonante.

X

=

0

X

=

pero

41

Ejemplo SHG

a1a2

a

Esy = ∑EsGeiGxe−|G|z

EsG = 2E0

GasinGa1/2

Epx = ∑EpGeiGxe−|G|zeiGa/2

EpG = 2E0

GasinGa2/2

Epz de manera que∇ ·~Ep = 0

~P(2)s ∝ ~Ep ·∇~Es

42

pero. . .

−G G

G−G=0 ¡promedia a cero a lo largo de la

superficie!

43

ProblemaEl sistema tiene simetríax↔−x.

Solución: romper la simetría con espaciadores.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

Nor

mal

ized

Inte

nsity

Depth/period

a1 = a2 = ,2, d = 0,65

44

¿Realización?

d

x

y

l

a

45

Muestra centrosimétrica e isotrópica:

~P(2) = . . .~E ·∇~E + . . .∇E2

Campo cercano, no retardado:

~E =−∇φ

Polarización promedio:

~P(2) = . . .∇φ ·∇∇φ + . . .∇(∇φ)2 = . . .∇(∇φ)2 = 0

=⇒ ¡no hay radiación en 2ω!

46

Primera corrección: Campo magnético no retardado.

Campo eléctrico cercanolongitudinal(p) producido por dipolos que

apuntan y varían enx.

~Ep =−2πpp

la ∑(|G|,0,−iG)eiGxe−|G|z

Campo eléctricotransversal(s) inducido por el campo magnético

producido por corrientes que apuntan a lo largo dey pero varían enx,

~Bs =−2πiqps

la ∑(1,0, isgn(G))eiG(x−d)e−|G|z

∇×~Es = iq~Bs

~P(2) ∝ ~Ep× (∇×~Es)

47

~E ‘longitudinal’ (p)

48

∇×~E ‘transversal’ (s)

49

50

51

52

Fuente no linealE× (∇×~E) = ζ(ql)2(l/a)2P2/a

P = p/l3

0.10.15

0.20.25

0.30.35

0.40.45

0.5

d/a

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

z/a

0200400600800

10001200140016001800

ζ

53

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

Nor

mal

ized

|ExB

|

2

depth z/a

d/a=0.1

d/a=0.45

54

Tamaño de la señalUn dipolo radía el campoE(2) ∼ p(2)/λ2r.

Una región de anchow y profundidad radia el campo

E(2) ∼ P(2)`w2/λ2r.

Interferencia constructiva requierer2 +w2∼ (r + λ)2, w2∼ rλ.

Luego,E(2) ∼ q`P(2).

55

Para elnanoscopio,

P(2) ∼ a3B

e~E× (∇×~E)∼ ζ

a3B

e(ql)2(l/a)2P2/a,

`≈ 0,1a,

l ∼ 10aB,

a∼ 102aB,

P = χE.

Para SHG de la superficie

P(2) ∼ a2B

eE2

y`∼ aB.

LuegoEnano/Esurf∼ 10−1(qaB)2χ2ζ.

56

¿Otras realizaciones?

57

¿Se requiere periodicidad?

¡No!

58

ConclusionesEl mezclado de tres ondas puede emplearse para construir una sonda

de superficie con resolución en profundidad en una escala de

nanómetros, modulando espacialmente los campos fundamentales en

la punta con un periodo pequeño y separándolos.

Camposs-p serparados se pueden generar alternando cadenas

lineales de moléculas polarizables anisotrópicas.

Para funcionar, el arrreglo debe serno centrosimétricoa lo largo de la

superficie.

La fuente de SHG tiene un máximo a una distancia∼ periodo/10 de

la punta, el cual puedebarrerseen profundidad.

El tamaño de las señales esperadas es similar al de SHG superficial

ordinario.

59