Supervisión y Control de Procesos

1Supervisión y Control de Procesos

Supervisión y Control de Procesos

Bloque Temático 2: Control Por Computador

Tema 6: Introducción al Control por computador


Control por Computador

• Objetivo: Implementación del control en un computador o sistema digital (DSP).

• La implementación de un controlador de forma digital requiere:– Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo

control discreto– Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor

digital (conversor A/D).– Transformación de la acción de control digital en un valor

analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A)


Control por Computador. Elementos

-

+

sistemasistema

controladorcontrolador

PID(s)error

acción control

referencia

Gs)salida

-

+

controladorcontrolador

PID(z)error

referencia

Gs)

salidaA/D D/A

sistemasistema

• Conversor A/D: convierte la señal analógica a valores digitales• Conversor D/A: convierte la señal digital en valores analógicos


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.5

0

0.5

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.5

0

0.5

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.5

0

0.5

1

tiempo (s)

(V)

Muestreo de señales (I)

– Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo– Bloqueo: mantenimiento del valor hasta toma de nueva medida

Señal continua Señal muestreada

Señal bloqueada

Periodo de muestreo

Tm


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.5

0

0.5

1

Muestreo de señales (II)

– Selección del periodo de muestreo (Tm):• Según la señal: El muestreo tiene que cumplir el criterio de

Nyquist:

• Según el sistema a controlar: 6 veces el tiempo de subida o entre 10 y 20 veces el ancho de banda en cadena cerrada

Periodo de muestreo

Tm

Tm <2T

T: periodo de la señal

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.5

0

0.5

1

tiempo (s)

(V)

Tm = 0.1T Tm = 0.05T


Conversión A/D (I)

– Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital (conversor A/D).

– Idea intuitiva: Convierte una señal continua (analógica) en una señal discreta (digital). En otras palabras, considerando una señal en tensión a la entrada: voltios número

– Un conversor AD puede caracterizarse de forma básica según los siguientes criterios:

• Entrada: atendiendo a la variable de entrada podemos identificar:

– Rango de tensión: valores admitidos de la señal de entrada (0—24), (0—10), (0—5))

– Bipolar/unipolar: la señal de entrada puede admitir sólo valores positivos (unipolar) o tanto positivos como negativos (bipolar). De todas maneras es fácil mediante electrónica colocada a la entrada el situar una señal dentro del rango deseado.


Conversión A/D (II)

• Salida: La salida un conversor AD es un número. Por lo tanto, los posibles valores a la salida vendrán determinados por el valor máximo que es posible almacenar en dicho número. Esta definición se realiza mediante el número de bits del conversor:

Bits valores admitidos Valor máximo Ejemplo

8 2^8 255 osciloscopio

10 2^10 1023 PIC

12 2^12 4095 PIC / Tarjetas AD

16 2^16 65535 SoundBlaster

24 2^24 16777215 Sistemas audio


Conversión A/D (III)

• Tiempo de conversión: El proceso mediante el cual una tensión se convierte en un valor digital implica un tiempo. El tiempo que el conversor emplee en este proceso determinará la máxima velocidad de conversión, y con ello la máxima frecuencia de muestreo que se puede emplear utilizando dicho conversor.

Vout=Vmin+Vmax-Vmin

2n-1 Din

Dout=2n-1

Vmax-Vmin (Vin-Vmin)

Dada una tensión de entrada obtener el valor digital

Dado un valor digital obtener el valor a su entrada:

Transformaciones


Conversión A/D (IV)

• Ejemplos:

0 2 4 6 8 100

2 0̂

2 1̂

2 2̂-1

(voltios)

(dig

ital

)

A/D

0 2 4 6 8 100

2 0̂

2 1̂

2 2̂

2 3̂

2 4̂-1

(voltios)

(dig

ital

)

A/D


Conversión A/D (V)

• Realización: Conversor A/D por aproximaciones sucesivas


Conversión D/A

– Transformación de la acción de control digital en un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A)

Red de resistencias R-2R


Discretización del controlador (I)

– Idea: Encontrar una ecuación recursiva para las muestras del algoritmo de control que permita aproximar la respuesta del dispositivo analógico.

– Partiendo del diseño del control analógico se reemplaza por uno digital que acepte muestras de la señal de entrada al control e(kTm) provenientes de un muestreador, y utilizando valores presentes y pasados de la señal de entrada y de la señal de salida u(kTm) se calcula la siguiente acción de control u(kTm +Tm)


Discretización del controlador (II)

– Ejemplo: Discretización de un regulador PID (I)

u = Kp e + Ki e()dde/dt

t0

t

D(s) = Kp + Ki/s + Kds

u = up + ui +ud

Aplicando superposición se estudian las acciones de control por separado

1) Acción proporcional

up(kTm+Tm) = kp e(kTm+Tm)

2) Acción integral

ui(kTm+Tm) = ki e()dki e()dki e()d

0

kTm+Tm

0

kTm

0

Tm

ui(kTm)

Tm

e(t)e(kTm+Tm)

e(kTm)

t

(e(kTm+Tm) + e(kTm))Tm2

Integraltrapezoidal



– Ejemplo: Discretización de un regulador PID (II)

3) Acción diferencial

ud(kTm+Tm) = kd de(kTm+Tm)

(ud(kTm+Tm) + ud(kTm)) = kd ( e(kTm+Tm) + e(kTm))Tm2

dtPor dualidad con la acción integral

0

kTm+Tm

ud(kTm+Tm) = kd e(kTm+Tm)



– Ejemplo: Discretización de un regulador PID (III)

Transformada z:Se define de forma análoga a la transformada s. De tal manera que definimos el operador z como un operador de desplazamiento:

Z(U(kTm)) = U(z) Z(U(kTm+Tm)) = zU(z)

Sustituyendo en las acciones:

zui(z) = ui(z) + ki Tm(ze(z)+e(z))2

ui(z) = ki Tm z +1 e(z)2 z-1

ud(z) = kd 2 z -1 e(z)Tm z+1

u(z) = (kp + ki Tm z +12 z-1

+ kd 2 z -1 ) e(z)Tm z+1

Control PID discretizado por Tustin


Problema: Diseño discreto PI (I)

• Discretizar un regulador PI, de la forma:

• Utilizando la transformación de Tusitn. Dejar la expresión en función de Kp, Ki y Tm

• Comprobar el resultado para los valores Ki=6, Kp=1.4, Tm=0.07 con el comando de matlab c2d

kps

(s+ki)PI(s) =


Problema: Diseño discreto PI (II)

• Comparar los resultados para el siguiente esquema de Simulink:

referenciavelocidad

s+5

5

Tau 6

s+9

9

Tau 5

s+5

5

Tau 4

s+9

9

Tau 3

s+5

5

Tau 2

s+9

9

Tau 1

1.4

1

Slider Kd1

1.4

1

Slider Kd

1.4

1

Slider Kc

Output

1.21z-0.79

z-1

DiscreteTransfer Fcn1

num(z)

z-1

DiscreteTransfer Fcn

s+6

s

Controladorvelocidad

Control

Tm = 0.035

Tm = 0.07

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